7장 화폐의 시간가치
제1절 화폐의 시간가치
1. 화폐의 시간가치의 의의
시점이 서로 다른 동일한 크기의 금액은 가치가 다름.
가치의 차이가 발생하는 이유
• 현시선호의 본능: 미래의 화폐보다 현재의 화폐를 더 선호
• 자본의 재 생산성: 현재의 화폐에 재생산의 기회가 존재
• 확실성:현재의 화폐는 확실, 미래의 화폐는 불확실 등 2. 시간가치의 종류
미래가치(Future value)
현재시점의 일정금액을 시간성과 불확실성을 반영하여 미래 특정 시점의 값으로 환산한 값. 즉 미래 특정시점 이전의 일정금액을 시 간성과 불확실성이 반영된 이자율을 이용하여 미래 특정시점의 값 으로 환산한 값
현재가치(Present value)
미래 특정시점의 일정금액을 시간성과 불확실성을 반영한 할인율 을 이용하여 하여 현재 시점의 값으로 환산한 값. 즉 미래 특정시 점의 일정금액을 시간성과 불확실성이 반영된 할인율을 이용하여 미래 특정시점 이전의 값으로 환산한 값
제1절 화폐의 시간가치
3. 미래가치의 계산(=복리계산)
현재시점의 일정금액을 PV
0, 이자율을 r, 미래 n시점의 금액을 FV
n이라고 할 때
1시점 미래가치 FV1= PV0+ PV0×r= PV0(1+r)
2시점 미래가치 FV2= PV0(1+r)+ PV0(1+r)×r= PV0(1+r)2 3시점 미래가치 FV3= PV0(1+r)2 +PV0(1+r)2×r= PV0(1+r)3
……
n시점 미래가치 FVn= PV0(1+r)n
= 복리이자요소
= 미래가치이자요소
= 미래가계수 PV0
FVn
이자율수준과 미래가치
예1)
예2)
제1절 화폐의 시간가치
4. 현재가치의 계산(=할인계산)
현재시점의 일정금액을 PV
0, 할인율을 r, 미래 n시점의 금액을 FV
n이라고 할 때 현재가치는 미래가치의 역산 이다.(FV
n을 현재시점의 금액으로 환산한 값)
=현가계수
=현가이자요소
PV0
FVn
할인율과 현재가치
예3)
제2절 연금의 미래가치와 현재가치
1. 연금의 미래가치 계산
=연금의 미래가치이자요소 (FVIFAr,n)
=연금의 복리이자요소
(연금흐름이 기말에 발생할 경우)
0 1 2 3 n
A A A A
r
A n-1
A(1+r)
2. 연금의 현재가치 계산
연금의 현가계수 (PVIFAr,n)
= 연금의 현가이자요소
(연금흐름이 기말에 발생할 경우)
0 1 2 3 n
A A A
r
A n-1
3. 연금흐름이 기초에 발생할 때의 연금의 현재가치 계산
4. 영구연금의 현재가치
0 1 2 3 n+1
A A A
r
A n
5. 정률성장연금의 현재가치
0 1 2 3 n+1
A
r n
r: 할인률 g: 성장률
S: 정률성장연금의 현재가치
제3절 특수한 경우의 미래가치, 현재가치의 계산
1. 2회 이상의 복리횟수, 할인횟수의 경우
① 연 복리횟수가 m회인 경우의 미래가치 계산
② 연 할인횟수가 m회인 경우의 현재가치 계산
③ 연 복리횟수가 무한히 많은 경우의 미래가치 계산
④ 연 할인횟수가 무한히 많은 경우의 현재가치 계산
[ 증명 ]
2. 표면이자율과 (실효이자율)
3. 내재이자율과 소요기간의 추정
내재이자율 r
소요기간 t
