제4장 회계와 화폐의 시간가치
제1절 화폐의 시간가치 1. 이 자
제2절 현재가치와 미래가치
1. 일회금액의 미래가치와 현가 2. 연금의 미래가치와 현가 3. 이연연금의 현가
4. 영속연금의 현가
제3절 응용문제 1. 대차거래
2. 채권가격의 결정 3. 재무계획
4.이자율 및 융자기간이 미지수인 문제
제4절 회계와 화폐의 시간가치
1. 장기금전대차거래에서 발생하는 채권 및 채무
2. 장기연불조건의 매매거래에서 발생하는 채권 및 채무
3. 장기충당부채
4. 리스채권 및 리스부채 5. 채권ㆍ채무의 조정
6. 확정급여형퇴직연금 관련 부채
7. 유ㆍ무형자산의 공정가치평가 : 자산손상 포함
개요
※ 이자의 경이로움에 대한 사례
• 대학 졸업 후 25세에 취직한 사람이 매년 300만원씩을 연 6%의 수익을 내는 연금저축에 가입한다면, 55세 퇴직 시 약 2억 4천만원을 일시불로 수취가능
• 어떤 사람이 25세에 4천만원의 목돈을 연 6%의 수익률로 투자한다면, 55세에 약 2억 3천만원을 일시불로 수취가능
• Peter Minuit “1626년 뉴욕의 맨하탄을 원주민들로부터 매입하고, 그 당시 $24어치의 장신구를 매입대가로 지급하였는데, 만일 원주민들이 $24를 연 6%의 이자율로 저축해 두었다면, 1971년 저축액이 약 $130억에 이르게 되어, 그 당시 시가로 맨하탄을 되사고도 $20억 정도가 남았을 것”
(Forbes, 1971년 6월 1일자 기사)
• Mayer Rothschild “복리(compound interest)를 세상에 있는 8번째 불가사의”라 칭함
제1절 화폐의 시간가치
1. 이자
• 화폐는 시간가치를 가짐 : 현재 수중에 있는 1원의 가치 > 미래에 갖게 될 1원의 가치
이유 : 현재의 1원을 투자하면 이자 등 수익을 발생시켜서, 미래에는 1원보다 더 큰 금액이 됨 투자기회가 없어도 인플레이션이 진행 중인 경제에서는 현재 1원의 구매력은 미래 1원의 구매력보다 큼
⇒ 화폐의 시간가치와 이자는 불가분의 관계
• 이자 (차입자) 일정기간 자금사용에 따르는 비용, (대여자) 일정기간 자금을 빌려준 대가로 받는 보상
⇒ 화폐의 시간가치를 반영
• 이자는 현재의 1원과 미래의 1원의 가치비율 (Price Ratio)
⇒ 일 년에 대해 표시하는 것이 통례 (즉, 年利로 표시)
• 이자율의 세 가지 구성요소 - 무위험이자율
- 상환위험에 대한 보상율 - 예상되는 인플레이션율
제1절 화폐의 시간가치
1. 이자
(1) 단리(simple interest) : 원금에 대해서만 계산하는 이자
[예] ￦10,000을 3년간 10%의 이자율로 빌린다면 총이자는 ?
(2) 복리(compound interest) : 원금 뿐 아니라 이미 발생한 이자에 대해서도 계산하는 이자
[예] ￦10,000을 3년간 10%의 이자율로 빌린다면 총이자는 ?
제1절 화폐의 시간가치
1. 이자
• 실제에서는 복리계산은 1년보다 더 짧은 기간(예: 3개월, 6개월 등) 단위로 이루어지는 경우가 흔함
⇒ 기간이자율 : 연 이자율(annual rate)을 연중 복리계산 횟수로 나눈 것
[예] 이자율이 12%이고 1개월마다 복리계산을 한다면, 1개월 이자율은 1%(= 12% ÷ 12) 이자율이 12%이고 3개월마다 복리계산을 한다면, 3개월 이자율은 3%(= 12% ÷ 4)
• 이자가 1년에 한 번 이상 복리계산이 되는 경우, 실질이자율은 거래상 명시된 명목이자율보다 더 커짐 [예] ￦10,000을 6개월마다 복리 계산하는 예금에 12%의 이자율로 예치해 놓은 경우
- 6개월 이자율 = 6%
- 6개월 뒤의 예금액 = ￦10,600(= ￦10,000 ＋ ￦10,000×6%)
- 1년 뒤 예금액 = ￦11,236(= ￦10,600 + ￦636(= ￦10,600×6%)) - [실질이자율 = 12.36%(= ￦1,236 ÷ ￦10,000)] > [명목이자율 = 12%]
• 이자가 1년에 h번 복리계산 된다면,
[예] 이자율이 12%이고 3개월마다 복리계산 된다면, h가 4이므로 실질이자율 = 12.55%
제1절 화폐의 시간가치
1. 이자
• 복리계산이 자주 이루어질수록 실질이자율은 더 커짐 - (실무에서) 복리계산의 최저단위는 하루
- (개념적으로) 하루보다 더 자주 복리계산 가능 - (극단적으로) 연속적인 복리계산 가능
• 연속복리계산(continuous compounding) : h가 무한대인 경우의 복리계산
[예] 만일 12%의 이자율로 연속복리계산을 한다면, 실질이자율 = 12.75%
e = 2.7182…..
제1절 화폐의 시간가치
개요
• 현가와 미래가치
- 현가(Present Value): 미래의 일정기간에 걸쳐 발생할 현금흐름을 그 기간의 시작 시점에서 평가한 가치
⇒ 현금흐름을 할인한 값(discounted value)
- 미래가치(Future Value): 그 기간의 끝 시점에서 평가한 가치
⇒ 현금흐름을 복리로 계산한 값(compounded value)
• 미래에 발생할 현금흐름의 형태 [예] 금융기관으로부터 자금 차입 - 일회금액
- 일련금액
• 연금(annuity) : 동일한 액수의 일련 금액
제2절 현재가치와 미래가치
1. 일회금액의 미래가치와 현가
(1) 일회금액의 미래가치
- [예] 연 10%의 수익률을 보장하는 수익증권에 ￦100을 투자하였다면, 1년 뒤 수령액은?
- [예] 연 10%의 수익률을 보장하는 수익증권에 ￦100을 투자하였다면, 2년 뒤 수령액은?
- [예] 기간이자율(혹은 기간수익률) r%에 ￦1을 투자하였다면, n기 뒤 미래가치는?
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 1]
1. 일회금액의 미래가치와 현가
(2) 일회금액의 현가
- [예] 만기가 1년이며 만기상환액이 ￦10,000인 채권을 얼마에 사면 10%의 연간수익률을 올릴 수 있나?
→ 채권매입에 얼마를 투자하면 1년 후 ￦10,000을 수령했을 때 10%의 수익률을 올리게 되나?
- [예] 만기가 2년이며 만기상환액이 ￦10,000인 채권을 얼마에 사면 10%의 연간수익률을 올릴 수 있나?
- [예] 할인율이 r%일 때, n기 후 발생할 ￦1의 현가는?
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 2]
Discount Factor
2. 연금의 미래가치와 현가
(1) 기말연금의 미래가치
- [예] 향후 3기에 걸쳐 매기 ￦1씩 발생하는 기말연금의 현금흐름
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 3]
2. 연금의 미래가치와 현가
(2) 기말연금의 현가
- [예] 향후 3기에 걸쳐 매기 ￦1씩 발생하는 기말연금의 현금흐름
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 4]
PV Factor
2. 연금의 미래가치와 현가
(3) 기초연금의 미래가치
- [예] n기에 걸쳐 매기 ￦1씩 발생하는 기초연금의 현금흐름
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 6]
2. 연금의 미래가치와 현가
(4) 기초연금의 현가
- [예] n기에 걸쳐 매기 ￦1씩 발생하는 기초연금의 현금흐름
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 7]
3. 이연연금의 현가
※ 이연연금 : 몇 기간이 유예된 후에 첫 번째의 현금흐름이 발생하는 연금
- [예] 현재 30세인 종업원이 60세에 퇴직한 후 퇴직시점부터 사망시점까지 받을 퇴직연금
- 이연연금의 현가 계산
[1 단계] 연금의 현가를 2기초에서 구한다.
즉, 2기초에서 보면 연금은 이연된 것이 아니므로 이 때의 현가계산은 통상적인 계산임
[2 단계] [1 단계]에서 구한 현가를 일회금액으로 취급하여 이 금액을 1기 할인한다.
제2절 현재가치와 미래가치
3. 이연연금의 현가
- [예] n기에 걸친 연금이 m기 이연된 경우의 현금흐름
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 8]
4. 영속연금의 현가
※ 영속연금 : 연금의 특수한 형태로서 현금흐름이 영원히 계속되는 연금
- [예] 매기 말 ￦1씩 지급되는 영속연금의 현가
제2절 현재가치와 미래가치
[예제 9]
[예제 10]
[예제 11]
1. 대차거래
[예] 어떤 사람이 지금 ￦14,000을 거래은행으로부터 빌리고, 4년에 걸쳐 매년 말 동일한 액수로 상환해 나가서 4년째 말에 원금과 이자를 모두 갚기를 원한다고 하자. 거래은행이 9%의 이자율을 적용할 경우 매년 말 상환해야 할 액수는 얼마일까?
⇒ 이 문제 안에는 두 개의 상반된 현금흐름이 존재함
따라서 이 상반된 현금유입과 현금유출의 가치가 9%의 이자율로 계산하여 동일하여야 함
• 현금유입과 현금유출의 가치를 어느 시점에서 일치시킬 것인가?
- 이론적으로, 이 시점은 계약기간 4년 중 어느 시점이 되어도 상관없음
- 가능한 여러 일치 시점들 중 하나를 결정하는 실제적인 기준 ☞ 계산의 간편성 - 이 문제에서는 일치시점을 현재로 잡는 것이 가장 좋음
[ ∵ 차입액의 현가를 계산할 필요가 없고, 단지 상환액의 현가만 계산하면 되기 때문]
- 많은 경우 최선의 일치시점은 해당기간의 양쪽 끝, 즉 현재이거나 만기일임
제3절 응용문제
1. 대차거래
제3절 응용문제
4기간, r=9% 기말연금 ￦1의 현가
☞ 3.2397
상환계획표
￦4,321
2. 채권가격의 결정
※ 채권 : 정부나 기업들이 일반투자자들로부터 일정기간 자금을 빌리고 원금의 상환과 이자지급, 만기일 등의 조건을 명시하여 투자자들에게 발행하는 유가증권
- 표시이자율(R) : 보유기간 중에 지급할 이자
- 시장이자율(r) : 채권의 가격결정 시 현금흐름을 할인하는 할인율
• 채권의 가격 = 현금흐름을 시장이자율(수익률)로 할인한 현가
⇒ 채권의 가격과 수익률 사이에는 반비례 관계
• 이자지급 방식에 따른 분류 : 이표채, 할인채, 복리채 - 이표채 : 정기적으로 이자를 지급하는 채권
☞ 대부분의 회사채는 3개월마다 이자 지급
※ 표시이자율과 시장이자율의 관계에 따라 액면ㆍ할인ㆍ할증발행의 형태를 띰 - 할인채 : 보유기간 동안 이자를 지급하지 않으며 만기에 액면금액만을 지급하는 채권
⇒ 발행 시 액면금액보다 적은 금액으로 할인발행 (표시이자율이 0%인 이표채)
- 복리채 : 보유기간 중 이자지급이 없으나 만기일에 액면금액 뿐 아니라 표시이자율에 의해 복리계산된 이자도 지급
제3절 응용문제
2. 채권가격의 결정
(1) 이표채의 가격
제3절 응용문제
[예제 12] 수정
(주)삼성전자는 20×5년 1월 1일에 액면 ￦10,000, 표시이자율 10%, 3년만기 회사채를 발행하였다. 발행당시 시장이자율이 표시이자율과 동일하게 10%라면 발행시점에서 삼 성전자 채권의 가격은 얼마인가? 단, 이자는 3개월마다 지급한다.
- 12기간, r=2.5% 기말연금 ￦1의 현가 ☞ 10.2578 - 12기간, r=2.5% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.7436
￦10,000
2. 채권가격의 결정
(1) 이표채의 가격
제3절 응용문제
[예제 13] 수정
(주)삼성전자는 20×5년 1월 1일에 액면 ￦10,000, 표시이자율 10%, 3년만기 회사채를 발행하였다. 발행당시 시장이자율이 12%라면 발행시점에서 삼성전자 채권의 가격은 얼마인가? 단, 이자는 3개월마다 지급한다.
- 12기간, r=3% 기말연금 ￦1의 현가 ☞ 9.9540 - 12기간, r=3% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.7014
￦9,503
2. 채권가격의 결정
(1) 이표채의 가격
제3절 응용문제
[예제 14] 수정
(주)삼성전자는 20×5년 1월 1일에 액면 ￦10,000, 표시이자율 10%, 3년만기 회사채를 발행하였다. 발행당시 시장이자율이 8%라면 발행시점에서 삼성전자 채권의 가격은 얼 마인가? 단, 이자는 3개월마다 지급한다.
- 12기간, r=2% 기말연금 ￦1의 현가 ☞ 10.5753 - 12기간, r=2% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.7885
￦10,529
2. 채권가격의 결정
(2) 할인채의 가격
제3절 응용문제
[예제 15] 수정
산업은행은 우리나라 주요 산업의 개발을 지원하기 위하여 산업은행법에 따라 설립되 었으며, 산업개발지원금을 조달하기 위하여 정기적으로 산업금융채권(산금채)을 발행 한다. 산업은행이 20×5년 8월 26일에 액면금액이 ￦10,000인 1년만기 산금채를 할인 채로 발행하였다고 하자. 발행당시의 시장이자율이 12%라면 이 산금채의 발행시점에 서의 가격은 얼마인가?
- 1기간, r=12% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.8929
￦8,929
[예제 16]
한국은행은 통화관리를 위하여 통화안정증권(통안채)을 발행한다. 20×5년 7월 11일 한 국은행이 액면금액 ￦10,000, 만기 182일인 통안채를 10.95%로 할인발행하였다면 가 격은 얼마인가?
- 1기간, r=5.46% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.9482
￦9,482
2. 채권가격의 결정
(3) 복리채의 가격
제3절 응용문제
[예제 17] 수정
국민주택채권(1종)은 기획재정부가 국민주택건설 재원을 확보하기 위하여 발행하는 만 기가 5년이고 표시이자율이 3%인 국채의 일종이다. 이 채권은 만기상환시에 원금과 함 께 연단위 복리로 계산한 이자를 한꺼번에 지급하는 복리채이다. 20×5년 1월 1일에 발 행된 액면 ￦10,000의 국민주택채권을 4개월 뒤인 5월 1일 시장금리가 6%일 때 매입 하였다면 매입가격은 얼마인가?
- 5기간, r=3% 일회금액 ￦1의 미래가치 ☞ 1.1593 - 4기간, r=6% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.7921 - 1기간, r=4% 일회금액 ￦1의 현가 ☞ 0.9615
￦8,829
3. 재무계획
※ 현가와 미래가치의 개념은 노후대책을 위한 투자계획이나 주택마련을 위한 저축계획 등과 같은 재무계획을 수립하는 데에도 유용하게 활용됨
제3절 응용문제
[예제 18]
철수는 앞으로 10년 후에 대학을 가게 된다. 4년제 대학을 다니기 위해 소요되는 비용 은 등록금, 하숙비 등을 포함하며 일 년에 700만원 정도로 예상된다. 철수 아버지는 일 년 뒤부터 향후 10년간 매년 동일한 액수의 적금을 부어서 철수의 학비에 충당하고자 한다. 적금이 10%의 수익률을 보장하고, 철수의 학비는 매 학년 초에 700만원씩 지출 하여야 한다면, 철수 아버지가 향후 10년간 매년 말에 부어야 할 적금의 액수는 얼마인 가?
- 10기간, r=10% 기말연금 ￦1의 미래가치 ☞ 15.9375 - 3기간, r=10% 기말연금 ￦1의 현가 ☞ 2.4869
￦1,531,501
4. 이자율 및 융자기간이 미지수인 문제
제3절 응용문제
[예제 19]
한중석 씨는 주택을 구입하면서 할부금융사로부터 12%의 이자율로 주택구입자금을 빌 렸다. 융자조건은 매월 동일한 액수의 원리금을 갚아 나가는 것인데 현재의 상환계획대 로라면 앞으로 5년 만에 상환이 끝나게 된다. 한중석 씨는 월 상환액을 지금의 두 배로 증액할 것을 고려 중에 있으며, 그렇게 하면 앞으로 몇 년 후에 빌린 돈을 모두 갚을 수 있게 될지 궁금해 하고 있다.
- 60기간, r=1% 기말연금 ￦1의 현가 ☞ 44.955
n=25.59
4. 이자율 및 융자기간이 미지수인 문제
제3절 응용문제
[예제 20]
현대 뉴그랜저를 판매하는 자동차딜러가 다음과 같은 광고를 『월간자동차』에 실었다 고 하자. 현금가격은 1천만원이며, 할부구입시에는 현금가격의 50%를 내고 12달에 걸 쳐서 매달 45만원씩 갚으면 된다. 이 자동차딜러가 할부판매시에 적용하는 이자율은 얼마일까?
- 60기간, r=1% 기말연금 ￦1의 현가 ☞ 44.955
r(내재이자율)=1.21%
1. 현재가치 적용을 명시한 경우
• 재무제표 항목 측정 시 사용되는 측정속성 중 공정가치와 기업특유가치(사용가치)는 기본적으로 현재가치의 개념에 근거
- 다른 측정속성(취득원가나 역사적 현금수취액)보다 목적적합성이 더 높은 정보 제공
- 반면 미래현금흐름이 추정의 불확실성이 높고 적절한 할인율의 결정이 어려워 현재가치정보의 신뢰성이 의문시 됨
※ 국제회계기준에서는 회계정보의 신뢰성보다는 목적적합성을 더 중요시하여 공정가치 회계를 전반적으로 채택함. 따라서 현가개념의 활용빈도 크게 증가하였음
1. 장기금전대차거래에서 발생하는 채권과 채무
• 명목가치와 현재가치의 차이가 중요한 경우 이를 현재가치로 측정하여 인식 [예] 회사채 발행 및 매수, 금융기관으로부터의 장기차입금
• 할인율 : 해당 거래의 유효이자율 사용, 이를 결정할 수 없는 경우 동종의 금전대차거래에 적용하는 유효이자율 사용
2. 장기연불조건의 매매거래에서 발생하는 자산과 부채
• 명목가치와 현재가치의 차이가 중요한 경우 이를 현재가치로 측정하여 인식
• 장기연불조건 : 매매거래로 인한 대금의 최종지급일이 거래발생일로부터 1년 이후에 도래하는 계약조건
• 할인율 : 장기금전대차거래에서와 동일한 방법으로 결정
제4절 회계와 화폐의 시간가치
1. 현재가치 적용을 명시한 경우
3. 장기충당부채
• 충당부채 : 과거사건이나 거래의 결과로 인해 존재하는 현재의 의무로, 의무이행에 필요한 경제적 자원의 지출시기 또는 금액이 불확실하지만 자원의 유출가능성이 높고 관련금액을 신뢰성있게 추정할 수 있어서 재무제표에 인식한 부채
[예] 제품보증충당부채, 복구충당부채
• 명목가치(예상되는 지출액)와 현재가치의 차이가 중요한 경우 현재가치로 평가해 인식
• 할인율 : 해당 부채의 고유한 위험과 화폐의 시간가치에 대한 현행시장의 평가를 반영한 이자율
4. 리스채권 및 리스부채
• 리스계약 : 건물, 장비 등의 비유동자산을 장기에 걸쳐 임대 또는 임차하고 사용대가를 정기적으로 주고받는 계약을 의미하며, 이 계약이 금융리스로 분류되면 계약상의 모든 현금흐름은 적절한 이자율로 할인한 현재가치로 평가
• 할인율 : 리스계약의 유효이자율인 리스회사의 내재이자율
• 내재이자율 : 계약상의 모든 현금유입의 현재가치를 리스물건의 취득을 위해 리스회사가 지불한 금액과 일치시켜 주는 할인율
제4절 회계와 화폐의 시간가치
1. 현재가치 적용을 명시한 경우
5. 채권 • 채무의 조정
• 채무자의 재무상태가 나빠져 지급불능이 되어도 장기적으로는 해결될 수 있다고 판단되는 경우 채권자가 계약조건을 채무자에게 유리하도록 조정
• 조정내용에 따라 채무자가 채권자에게 지급하도록 약정된 미래현금흐름을 현재가치로 평가
• 할인율 : 채권, 채무 발생시점의 유효이자율 사용
6. 확정급여형퇴직연금 관련 부채
• 퇴직 이후 종업원이 수령할 급여금액이 확정되어 있는 유형의 퇴직연금으로, 회사는 사외적립자산의 수익을 이용해 퇴직급여 지급
• 사외적립자산이 퇴직급여 지급에 부족한 경우 회사는 이에 대한 보전의무가 존재, 즉 경제적 효익의 유출가능성 존재 ⇒ 부채 인식
• 관련 부채 금액 = 보고기간 말 현재 확정급여채무의 현재가치 – 사외적립자산의 공정가치
7. 유 • 무형자산의 공정가치 평가 : 자산손상 포함
• 회사는 유ㆍ무형자산으로부터 창출될 미래현금흐름을 추정하고 이를 적절한 할인율로 할인한 현재가치를 자산의 공정가치로 사용
• 경제적 손상 여부를 정기적으로 검사하여, 손상 징후가 발견된 경우에도 공정가치 추정에 있어서 현재가치 활용
제4절 회계와 화폐의 시간가치
2. 현재가치 적용을 명시적으로 배제한 경우
※ 화폐의 시간가치 적용을 금지한 경우
• 전세권, 전신전화가입권, 회원권, 임차보증금, 장기선급금/선수금 등
• 이연법인세:
- 일시적 차이가 반전되는 시점, 즉 일시적 차이가 차감 또는 가산될 시점이 이연법인세의 인식시점보다 미래이므로 원칙적으로는 현재가치로 평가
- 그러나 현재가치 평가를 위한 적절한 할인율의 결정이 어렵고, 일시적 차이의 항목과 반전시점이 매우 다양해 실무적으로 복잡한 문제의 발생가능성이 높으므로 현재가치평가 적용을 명시적으로 배제
