엑스선의 흡수
1. 목적
- 흡수체의 두께에 따른 엑스선의 감쇠를 고찰한다.
- 감쇠에 대한 Lambert의 법칙을 증명한다.
- 흡수 물질에 따른 엑스선의 감쇠를 고찰한다.
- 감쇠가 파장에 따라 다름을 확인한다.
2. 배경
엑스선의 감쇠란 이 방사선이 물질을 통과할 때 나타나는 선속의 감속현상을 말한다. 이 감쇠는 주로 두 현상, 즉, 산란과 흡수에 기인한다. 산란과 흡수는 서로 다른 물리현상이지만 엑스선이 쪼여지는 물체는 흔히 그러나 옳지 않게 흡수체라 일컬어지며 보다 정확한 표현은 감쇠체라 할 수 있다. 이 지침서에서는 흔히 쓰이는 데로 흡수체라는 명칭을 사용한다.
흡수체의 원자에서 일어나는 엑스선 입자의 산란은 이 방사선의 방향을 바꾸어 놓는다. 이 현상 은 원 방향으로 향하는 선속을 감소시킨다. 이 산란현상은 탄성적일 수도 있고 그 반대로 에너지 의 손실 혹은 파장의 변화를 수반할 수도 있다.
흡수현상이 일어나는 경우에는 엑스선 입자의 모든 에너지가 피사 물질의 원자 혹은 분자에 들 뜸 혹은 이온화에너지로 완전히 전달된다.
R0를 흡수체앞에서의 원 계수율 (단위시간당 측정되는 엑스선 입자의 수)이라 하고 R을 흡수체 를 통과한 후의 계수율이라 하면 방사선의 투과를 정량화하여 흡수체의 투과도을 아래와 같이 나 타낼 수 있다.
(1)
소위 흡수체의 투과도가 클수록 흡수력이 낮다고 할 수있다.
투과도는 흡수체의 두께와 밀접한 관련이 있다. 입사방사선의 특성이 감쇠에도 불구하고 바뀌지 않는다고 가정하면 흡수체 두께 가 만큼 바뀌는 경우 투과도 도 만큼 바뀌게 된다. 투과 도의 상대적인 변화는 두께의 절대적 변화와 아래와 같이 관련되어 있다:
·
(2)
비례상수 는 선형감쇠계수 (linear attenuation coefficient)라 한다.
인 경우 투과도 이어야 하므로 위의 미분방정식을 적분하면 아래의 근이 주어진다.
(3) 혹은ln · (4) 이 관계식은 18세기 과학자요 철학자인 Johann Heinrich Lambert를 기려 Lambert의 감쇠법칙 이라 한다.
이 실험의 목적은 Lambert의 감쇠법칙을 입증하는 것이다. 아울러 이 실험을 통하여 감쇠가 흡
X-ray 흡수 2 엑스선 실험장치
각도조절기
,
,
측정을 위한 End-window 계수기 엑스선 흡수체 세트수체 물질과 엑스선의 파장에 따라 다르다는 것을 확인할 수 있다.
3. 실험기기
엑스선기기
a 전원판 d 엑스선관 실 f 형광판 h 잠금쇠 b 조절판 e 실험 실 g 열린 관 i 받침발 c 연결판 k 운반손잡이
4. 실험방법
4.1 감쇠와 흡수체 두께
4.1.1 Zirconium 거르개(filter)를 사용하지 않는 경우
a. 엑스선기기의 전원스위치를 켠다. (전원스위치는 기기의 왼쪽 편에 있다.)
b. "U" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 엑스선 발생관의 전압이 표시된다. 단위 kV) c. ADJUST 돌리개를 돌려 엑스선 발생관의 전압을 U = 21 kV로 설정한다.
d. "I" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 엑스선 출력 전류 표시된다. 단위 mA) e. ADJUST 돌리개를 돌려 출력 전류를 I = 0.05 mA로 설정한다.
주의사항: 계수값이 초당 1500를 많이 넘지 않도록 한다. 이 값을 넘으면 검출기의 검출 비효율 에 대한 교정을 해 주어야 할 필요가 있게 된다.
f. TARGET 단추를 누른다.
g. " Δβ" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 각도 단계 폭이 표시된다. 단위: 도)
h. ADJUST 돌리개를 돌려 각도 단계 폭을 Δβ= 0
o
로 놓는다.I. " Δt" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 측정시간이 표시된다. 단위: 초) j. ADJUST 돌리개를 돌려 측정시간을 Δt = 100 초로 놓는다.
k. TARGET 스위치를 누른다. (아래 표시창에 흡수체 고정대의 각도가 표시된다. 단위: 도) l. ADJUST 돌리개를 사용하여 고정대의 각도가 0o, 10o, 20o, 30o, 40o, 50o와 60o가 되도록 (이 각의 각도에서 서로 다른 두께의 여섯 흡수체가 엑스선의 경로에 들어오게 된다.) 순서대로 조절하며 매번 SCAN 단추를 이용하여 계수율을 측정한다. (SCAN단추를 누르면 HV on/off 불이 깜박이며 엑스선이 발생된다.) 각각의 각도에서 위에서 설정한 측정시간이 지난 후 REPLAY 단추를 눌러 측정시간동안의 평균 계수율 R을 위 표시창에 표시한다. 이 결과를 기 록한다.(표 1참조)
조절판
- 위 표시창 (b1) - 아래 표시창 (b1)
조절개 (b2)
변수선택 단추 (b3) 각도조정선택 단추 (b4) 실험작동선택 단추 (b5) 고전압표시 점멸등 (b6)
4.1.1.1 측정 예제
표 1: 알루미늄 흡수체 두께 d와 계수율 R사이 관계 (U = 21 kV, I = 0.05 mA, Δt = 100 초)
X-ray 흡수 4
d/mm R/초-1
0 977.9
0.5 428.6
1.0 210.1
1.5 106.1
2.0 49.10
2.5 30.55
3.0 16.11
4.1.2 Zirconium 거르개(filter)를 사용하는 경우
a. HV on/off 불이 꺼져 있는 것을 확인한 후 엑스선 기기 아래쪽 가운데에 있는 잠금쇠를 가 볍게 두른 채로 오른쪽 미닫이창을 연다.
b. 아래 그림을 참조하여 Zirconium 거르개를 조준기(collimator)에 장착한다.(이렇게 하면 U = 21 kV에 의하여 발생하는 Bremstrahlung 방사선의 높은 에너지 성분을 거의 모두 제거 가능) c. 오른쪽 미닫이창을 잠금쇠가 원위치로 올라 올 때까지 밀어 닫는다.
d. "I" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 엑스선 출력 전류 표시된다. 단위 mA) e. ADJUST 를 돌려 출력 전류를 I = 0.15 mA로 설정한다.
f. " Δt" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 측정시간길이가 표시된다. 단위 초)
거르개 설치방법
g. ADJUST 돌리개를 돌려 측정시간을 Δt = 200 초로 놓는다.
h. "TARGET" 스위치를 누른다. (아래 표시창에 흡수체 고정대의 각도가 표시된다. 단위: 도) I. ADJUST 돌리개를 사용하여 고정대의 각도가 0o, 10o, 20o, 30o, 40o, 50o와 60o가 되도록 (이 각의 각도에서 서로 다른 두께의 여섯 흡수체가 엑스선의 경로에 들어오게 된다.) 순서대로 조절하며 매번 SCAN 단추를 이용하여 계수율을 측정한다. 각각의 각도에서 위에서 설정한 측정시간이 지난 후 REPLAY 단추를 눌러 측정시간동안의 평균 계수율 R을 위 표시창에 표 시한다. 이 결과를 기록한다.(아래 표 2 참조)
4.1.2.1 측정 예제
표 2: 알루미늄 흡수체 두께 d와계수율 R사이의 관계(U = 21 kV, I = 0.05 mA, Δt = 100 초)
d/mm R/초-1
0 969.4
0.5 426.1
1.0 197.3
1.5 84.29
2.0 49.51
2.5 19.48
3.0 9.52
4.2 감쇠와 흡수체 물질의 종류
4.2.1 Zirconium 거르개(filter)를 사용하지 않는 경우
a. HV on/off 불이 꺼져 있는 것을 확인한 후 엑스선 기기 아래쪽 가운데에 있는 잠금쇠를 가 볍게 두른 채로 오른쪽 미닫이창을 연다.
b. 아래 그림을 참고하여 흡수체 세트 1(두께가 서로 다른 흡수체들)을 흡수체 세트 2(종류가 서로 다른 흡수체들, 두께 d = 0.05 cm)로 교체한다.
c. Zirconium 거르개를 제거한다.
흡수체 흡수체 교체방법
1a, 2a 빈 자리, / 1 - 두께가 서로 다른 흡수체, / 2 - 종류가 서로 다른 흡수체
d. 오른쪽 미닫이창을 잠금 쇠가 원위치로 올라 올 때까지 밀어 닫는다.
e. 엑스선 발생관의 전압을 U = 30 kV로 설정한다.(이 설정에서는 방사선이 먼저보다 두꺼운 흡수 체들을 투과할 수 있게 된다.)
X-ray 흡수 6 f. 출력 전류를 I = 0.04 mA로 설정하고 측정시간을 Δt = 30 초로 놓는다.
g. TARGET 스위치를 누른다. (아래 표시 창에 흡수체 고정대의 각도가 표시된다. 단위: 도) h. ADJUST 조절개를 사용하여 처음 3개 흡수 체의 각도 위치(대략적으로 0o, 10o와 20o)를 순 서대로 조절한다. SCAN 단추를 이용하여 측정을 시작한다. 측정시간이 지난 후 REPLAY 단추 를 눌러 평균 계수율 R을 표시 창에 표시한다. 결과를 기록한다.
i. 출력 전류를 I = 1.00 mA로 설정하고 측정시간을 Δt = 300 초로 놓는다.
j. "TARGET" 스위치를 누른다. (아래 표시 창에 흡수 체 고정대의 각도가 표시된다. 단위: 도) k. ADJUST 돌리개를 사용하여 고정대의 각도가 30o, 40o, 50o와 60o가 되도록 (이 각각의 각도 에서 서로 다른 두께의 여섯 흡수체가 엑스선의 경로에 들어오게 된다.) 순서대로 조절하며 매번 SCAN 단추를 이용하여 계수율을 측정한다. 각각의 각도에서 위에서 설정한 측정시간이 지난 후 REPLAY 단추를 눌러 측정시간동안의 평균 계수율 R을 위 표시 창에 표시한다. 이 결과를 기록한다.(아래 표 3 참조)
4.2.1.1 측정 예제
표 3: 흡수체 물질의 종류와 계수율 R사이의 관계(U = 30 kV, d = 0.05 cm, Zirconium 거르개 사용되지 않음.)
흡수체 Z I/mA Δt/초 R/초-1
없음 0.04 30 3029
C 6 0.04 30 2943
Al 13 0.04 30 2073
Fe 26 1.00 300 93.3
Cu 29 1.00 300 16.63
Zr 40 1.00 300 194.3
Ag 47 1.00 300 106
5. DATA 분석
5.1 감쇠와 흡수체 두께의 상관관계
표 1. 과 표 2의 측정 자료를 식(1)에 대입하면, 투과율 를 얻을 수 있다. Graph 1. 는 투과율
가 어떻게 흡수체 두께 에 의존하는 지 나타낸다. 도표에 그려진 곡선은 식(3)에서 예측되는 지수함수의 형태를 따른다.
표 5. 지르코늄 필터 없을 때 표 6. 지르코늄 필터 있을 때
d/mm R/초-1
0 1
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
d/mm R/초-1
0 1
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Graph 1. 투과율 와 알루미늄 흡수체 두께 Graph 2. 투과율 의 floating-point 의 상관관계 representation과 알루미늄 흡수체 두께 의 상관관계
Graph 2. 는 식(4)에 따라서 floating-point representation을 나타낸다. 이 표현에서, X-ray (지르코늄 필터에 의해 단일 파장이 된)의 감쇠는 원점을 지나 선형감쇠계수
와 일 치하는 기울기를 가진 직선을 이용하여 잘 설명될 수 있다.5.2 흡수체 재료와 감쇠의 상관관계
계수율이 방출 전류 에 비례한다고 가정하면, 방출 전류 에서의 계수율을 표 3과 표 4로부터 비교할 수 있다(배경효과를 뺀 후). 비교된 자료를 이용하여, 식(1)에서 식(4)의 방법 으로 에서 선형감쇠계수 를 계산하는 데 쓰일 수 있는 투과율 를 얻을 수 있다(표 5, 6 참고)
X-ray 흡수 8 표 7. 계수율 ( ), 투과율 , 선형감쇠계수 와 흡수체 재료 원자번호 의 상관관계 ( , , 지르코늄 필터 없을 때).
흡수체 Z R/초-1
없음 none 1 0
C 6
Al 13
Fe 26
Cu 29
Zr 40
Ag 47
Gragph 3. 는 선형감쇠계수 와 원자번호 의 관계를 보여준다. 아래에서는, 감쇠 계수가 원자번호가 증가할수록 가파르게 따라 증가한다. 가 4가 되면, 필터를 거친 방사선에서 보이는 갑작스러운 감소를 보인다. 이 감소는 어떤 들뜸상태가 에서는 더 이상 일어나지 않기 때문이다(껍질의 결합에너지가 너무 크다). 필터를 거치지 않은 방사선은 이런 들뜸상태를 여전 히 발생시킬 수 있는 고에너지 성분을 포함하기 때문에 의 감소가 덜하다.
단일 파장이 아닌(필터를 거치지 않은) X-ray에서, 원점을 지나는 직선의 기울기는 식(4)에서 선형계수를 약간 작은
이 주어진 것을 따라 조정된다. 또한 선형 그래프로부터 벗어 남을 나타낼 수 있다. 감쇠는 single attenuation coefficient를 이용하여 표현할 수 없다.Graph 3. 선형감쇠계수 와 훔수체의 원자 번호 의 상관관계
6. 토의사항
1) Zirconium 거르개를 사용하는 경우와 그렇지 않은 경우 두 실험에서 나타나는 차이의 원인에 대하여 설명해본다.
2) 실험의 결과를 그래프로 그리고 흡수체의 두께와 종류와 계수율 사이에 일정한 수학적인 관계 를 구해본다. 이때 그래프의 수직축을 log로도 그려보고 결과를 분석해 본다.
