◎ 논 문
ISSN (Print): 1226-9883
회전용적형 기어펌프 유동의 2차원 수치해석
이중호
*
ㆍ박종원**ㆍ김태구**ㆍ이상욱***Two-dimensional numerical simulation of volumetric gear pump flow
Jung-Ho Lee*, Jong-Won Park**, Tae-Goo Kim**, Sang-Wook Lee***
Key Words : Volumetric gear pump(회전용적형 기어펌프), CFD(전산유체역학), Moving Dynamic Mesh(동적격자), Pressure pulsation (압력맥동), Clearance(간극)
ABSTRACT
A volumetric gear pump is often used in extensive industrial applications to provide both high pressure and sufficiently high flow rate by physical displacement of finite volume of fluid with each revolution. To better understand the unsteady flow characteristics within the pump, numerical simulations were conducted by using moving dynamic meshing (MDM) techniques in commercially available CFD software, FLUENT. The effects of rotor clearance size and rotational speed of rotor on the flow characteristics, specially the temporal variation of velocity and pressure field, which is a main source of flow noise, was investigated. The results showed that significant reverse flow is developed in the rotor clearance and that its size is one of the most important factors affecting flow characteristics and pressure pulsation.
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1. 서 론
회전용적형 기어펌프는 일반적으로 사이클로이드(cycloid) 곡선 또는 인벌류트(involute) 곡선을 적용하여 설계된 기어 형상을 가진 주축로터와 종축로터의 치합으로 구동하는 방 식으로, 동력에 의해 직접 구동되는 주축로터와 무동력의 종 축로터가 서로 반대방향으로 동시에 회전하면서 기어와 케 이싱, 기어와 기어사이에 형성된 배제용적의 연속적인 변동 을 이용하여 흡입부로부터 토출부로 유체를 이송, 압출하는 원리로 작동된다. 이러한 회전용적형 펌프는 비교적 간단한 구조와 공간배치상의 효율성으로 인하여 경량 및 소형 펌프 제작에 적합한 이점을 가지며 특히, 정밀한 유량제어의 용이 성 때문에 여러 유압펌프에 널리 적용되고 있다. 또한, 기어 형상 설계 시 로터와 케이싱 사이의 배제용적을 확장함으로 써 토출 유량을 크게 할 수 있어 고유량에 따른 토출압력의 급격한 변화 없이 고압, 고유량이 동시에 요구되는 분야에 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다.
* 울산대학교 일반대학원
** 진명21(주)
*** 울산대학교 기계자동차공학부, 정회원
† 교신저자, E-mail : [email protected]
그러나, 로터와 흡입부 및 토출부의 유로 형상 사이의 상 호 간섭을 비롯한 로터와 케이싱 사이의 간극에서 발생하는 누설유동으로 인한 압력저하 및 캐비테이션 발생은 흔히 펌 프성능 감소와 효율 저하를 가져오게 된다. 또한 출구부의 주기적인 비정상 유동으로부터 유기되는 높은 압력맥동은 펌프소음 및 진동의 원인이 된다.
Manring et al.(1)등은 이러한 맥동유동 특성과 로터 기어 치 개수 변화의 상호관계에 대한 이론적인 분석을 통하여 최 적의 로터 설계형상을 도출하고자 하였다. 그러나 보다 상세 한 펌프 내부 맥동유동 특성 및 비정상 맥동압력 발생 원인 에 대한 이해를 위해서는 신뢰성 높은 전산유동해석을 통한 펌프내부 점성유동장의 상세해석 및 성능 분석이 매우 중요 하다. 회전용적형 펌프에 대한 전산유동해석 연구를 보면 내 부로터의 편심회전에 의한 내적공간의 증감을 이용하여 작 동되는 내접식(internal) 회전용적형 펌프인 제로터 펌프에 대한 연구가 수행되었으며(2-4), 특히 Kim et al.(5)은 본 연구 에서 적용된 펌프모델과 같은 외접식(external) 회전용적형 기어펌프의 내부 유동장 및 압력 변화에 대한 수치해석을 수 행하였다. 또한, 용적형 수차(turbine)의 내부유동장 및 압 력맥동 분석을 위한 CFD 해석이 수행하였다.(6) 이러한 회전 용적형 펌프의 수치해석에서 가장 큰 어려움은 일반적으로
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Fig. 1 Configuration of volumetric gear pump model
Fig. 2 Grid system of volumetric gear pump
로터의 회전으로 인한 내부유동장의 주기적인 비정상성과 함께 로터와 케이싱 그리고 주축로터와 종축로터 사이 매우 좁은 간극에서의 수치격자 재생성의 복잡성으로 부터 기인 한다.
본 연구에서는 로터 회전수의 변화 및 로터와 케이싱 사이 의 간극 변화에 따른 비정상 유동장 및 맥동압력 변화를 이 해하기 위하여 회전용적형 기어 펌프의 내부유동을 2차원 유 동장으로 가정한 뒤, 유체 유동 해석 상용프로그램인 FLUENT 의 동적격자기법(moving dynamic meshing technique)을 적 용하여 수치해석을 수행하고, 그 특성을 고찰하였다.
2. 수치해석기법
2.1 해석 모델
Fig. 1은 본 연구의 수치해석에 적용된 회전용적형 기어펌 프 모델의 형상을 보이고 있다. 펌프 케이싱 내에 동일한 형 상을 가진 주축로터와 종축로터가 상하에 정렬하여 위치하 며 로터의 기어의 치합에 의하여 작동하게 된다. 로터의 기 어형상은 사이클로이드 곡선을 적용하여 설계되었으며, 기 어치 개수는 주축로터, 종축로터 동일한 6개이다. 로터 기어 의 외경은 84mm, 내경은 60mm이며, 로터 설계회전수는 분 당1800 회이다. 이 때 로터와 케이싱사이에 형성된 배제용적 으로부터 계산된 이론적 설계 토출량은 84.6 kg/s이 된다.
펌프 흡입부와 토출부 유로의 폭 크기는 동일하게 72mm를 적용하였다.
2.2 계산 격자계
본 수치해석에 사용된 계산영역과 격자시스템을 Fig. 2에 나타내었다. 본 연구에서 수행된 모든 해석경우에 대하여 약
80,000개의 삼각형 비정규 격자계를 사용하였으며, 특히 복 잡한 유동장의 형성이 예상되는 영역에서의 해상도를 높이 기 위하여 간극을 포함한 로터부 주위에 상대적으로 조밀한 격자를 생성하였다.
흡입ㆍ토출부의 유로는 실제형상과 동일하나 입구 출구 경계조건으로 부터의 유동간섭을 최소화하기 위하여 충분히 길게 하였다.
주축로터와 종축로터의 상대적인 회전에 의하여 연속적으 로 변화하는 계산영역의 변형을 고려하기 위하여 로터의 회 전과 함께 매 계산 시간 단계에서 로터 근처영역의 격자가 자동적으로 재생성 하도록 하였다. 이 때 새로 재생성 되는 격자수와 격자분포 및 격자 Quality가 초기상태와 유사한 값 을 유지하도록 격자생성 파라미터를 조절하였다.
2.3 수치해석기법 및 해석조건
회전용적형 펌프 내부 유동장을 2차원 비압축성, 점성유 동을 가정하였으며, 난류모델로는 standard k-ε 모델을 사 용하였다. 수치해석을 위하여 상용코드인 ANSYS FLUENT 12 (ANSYS Inc., PA, USA)를 이용하였으며, 로터 회전으로 인한 계산영역에서의 격자계의 연속적인 변형을 고려하기 위하여 동적격자기법(moving dynamic mesh)을 적용하였 다. 계산영역의 경계조건으로는 입구와 출구에 대기압 조건 을 설정하였으며, 로터회전을 고려하기 위하여 주축로터와 종축로터에 반대방향으로 각 해석조건에 대응하는 동일한 크기의 회전속도를 적용하였다.
수치해석 조건은 펌프모델의 설계회전수인 1800 rpm을 비롯하여 1200rpm 및 2400rpm을 각각 적용하였다. 또한 로터와 케이싱 사이의 간극변화에 따른 유동장 변화를 보기 위하여 위에서 고려된 각각의 로터회전수에 대하여 간극크 기가 h=0.1, 0.2, 0.4mm인 경우에 대하여 해석을 수행하였 다. 이 때 증가된 간극크기를 고려하기 위하여 로터의 직경 은 변화 없이 케이싱의 직경만 대응되는 값만큼 증가시켰으 며, 로터 회전각도 0°(Fig. 3 참조) 일 때 주축로터와 종축 로터 사이의 기준 간극도 로터와 케이싱 사이의 간극과 동일 하도록 로터 회전축을 이동시켰다. 그러나, 사이클로이드 형 상의 특성상, 주축로터와 종축로터 사이의 간극은 이 기준값 을 최대로 하여 로터회전과 함께 연속적으로 변하게 된다.
3. 해석 결과 및 고찰
3.1 속도 및 압력 분포
Fig. 3은 로터회전수가 설계회전수인 1800 rpm인 경우, 로터가 초기위치로부터 각각 0°, 20° 및 40° 회전 각도 를 가질 때 로터 주위에서의 속도 벡터와 압력분포를 나타내 었다(Fig. 3에서 5m/s 이상의 속도벡터는 제거). 이 때 회전 각도 0°는 Fig. 3에서 보는 바와 같이 주축로터와 종축로터
pressure (kPa) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 250 500 750 1000 1250
velocity (m/s) 0°
20°
40°
Fig. 3 Velocity magnitude and pressure distribution at different rotational angles (RPM=1800) (cutoff above 5m/s in velocity plot)
-6 -5 -5 -4 -3 -3 -2 -1 -1 0 0 1 2 2 3
0°
20°
40°
10 20 30 40 50
(m/s)
Fig. 4 Velocity vectors around the rotor clearance at different rotational angles (RPM=1800, h=0.2mm)
가 서로 수직선상에서 정렬하였을 때로 정의하였으며, 로터 가 60° 회전하였을 때 다시 초기각도 0°의 상대적 로터위치 와 동일하게 된다. 속도 벡터를 보면 유체가 기어사이의 배 제용적부에 실려 입구부에서 토출부로 이송된 뒤, 기어치의 상호 맞물림에 의해 배제용적부가 닫히면서 유체가 압출되 는 형태로 펌프가 작동되는 것을 확인할 수 있다. 이 때문에 로터의 회전과 함께 로터의 토출부 유속이 상하로 반복적으 로 진동하게 되며, 로터 근접한 토출유로의 상ㆍ하부에 재순 환(recirculation)영역이 발생하는 것을 볼 수 있다. 압력 분 포 또한 로터의 회전각도에 따라 연속적으로 변하며, 특히 회전각도 40°에서 상대적으로 매우 높은 토출부 압력과 낮은 흡입부 압력이 동시에 발생함을 알 수 있다. 그러므로 이러 한 로터 회전각도 40° 에서 유체의 순간 흡입량과 토출량이 상대적으로 높아지며, 이와 같은 작동기전에 의해 Fig. 5에
서 나타낸 것과 같이 실제 약 45°의 로터 회전각도에서 토출 유량이 최대가 됨을 확인할 수 있다.
Fig. 4는 로터와 케이싱 및 주축로터와 종축로터 사이의 간 극주위에서 속도벡터를 확대한 그림이다. 압력차로 인하여 간 극에서 높은 속도의 누설유동이 발생함을 확인할 수 있으며, Fig. 3에서 볼 수 있는 것처럼 그림에서 보인 세 가지 회전각 도 중 유입부와 토출부사이에 상대적으로 가장 높은 압력차가 발생하게 되는 40° 회전각도일 때 누설유동 유속이 가장 증가 함을 알 수 있다. 특히, 로터와 케이싱 사이의 간극보다 압출 시 높은 압력차가 발생하게 되는 주축로터와 종축로터 사이의 간극에서 훨씬 높은 유속의 누설유동이 생성됨을 알 수 있으 며, 이는 40° 회전각도일 때 훨씬 두드러진다. 이러한 누설유 동은 펌프성능 저하에 가장 중요한 요인으로 작용할 것이다.
3.2 로터 회전에 따른 토출유량 및 맥동압력
Fig. 5는 로터의 회전에 따른 토출부에서의 질량 유량의 변화를 나타내었다. 토출부에서의 질량유량은 Fig. 2에서 보 인 것과 같이 일정한 위치에서 일직선상에 대한 유속을 적분 함으로써 구하였다. 질량유량은 로터의 회전에 따라 주기적 으로 일정한 진폭을 가지고 맥동하는 것을 알 수 있다. 이러 한 맥동은 전체적으로 로터 기어치 배열주기와 일치하는 60°
의 일정한 주기를 보이며, 이에 더하여 상하로터의 상대적 회전에 의한 30°의 뚜렷한 주기를 가짐을 볼 수 있다. 로터
Fig. 5 Mass flow rate variation with time (RPM=1800, h=0.2mm)
Fig. 7 Comparison of mass flux for different RPM
Fig. 8 Mass flux with different clearance size (RPM = 1800) Fig. 6 Pressure variation with time (RPM=1800, h=0.2mm)
회전으로 인한 최대토출 유량은 Fig. 5에 보인 것과 같이 회 전각도 15° 및 45° 부근에서 발생하게 되며, 이는 사이클로이 드 곡선 형태 특성상 이 때 로터와 로터간의 순간 접촉속도가 가장 급격히 변화되는 것에 기인한 것으로 여겨진다.
Fig. 6은 로터의 회전에 따른 토출부 평균압력변화를 나 타내었다. 토출부 평균압력은 토출유량을 계산한 위치에 동 일한 선상에서 평균을 취함으로써 도출하였다. 이 때 맥동압 력 또한 토출부 유량 변화와 동일한 위상을 갖고 로터의 회 전에 따라 일정한 주기를 보이고 있으며, 간극 크기 및 로터 회전수의 변화에 따라 이러한 맥동압력 진폭도 변화를 보였다.
3.3 로터 회전수 및 간극 변화에 따른 토출유량 변화 Fig. 7은 로터 회전수 변화 및 로터와 케이싱 사이의 간극 변화에 따른 평균토출유량의 변화를 나타내었으며, Fig. 8은 로터 분당회전수 1800인 경우 간극크기 변화에 따른 평균토 출유량 변화추세를 그래프로 나타내었다.
로터 회전수의 증가에 따라 평균토출유량이 선형적으로 증가함을 알 수 있으며, 간극크기가 감소함에 따라 토출유량 이 로터 기어 사이의 배제용적으로부터 계산된 이론적 토출 유량으로 접근하는 것을 볼 수 있다. 수치해석 결과 로터 설계 회전수인 1800rpm인 경우 간극크기가 h = 0.1, 0.2 그리고
0.4mm 일 때 각각 86%, 72%, 56%의 유량이 토출되는 것으로 계산되었으며, 이는 Fig. 8에서 보는 것처럼 이차곡선을 적용한 간극크기 변화에 따른 토출유량의 외삽법(extrapolation)을 이 용하여 간극이 없을 때(h=0) 토출유량을 추정하였을 때 이론 적 토출유량인 84.6 kg/s와 매우 유사한 값을 얻을 수 있었다.
3.4 로터 회전수 및 간극 변화에 따른 압력 변화 Fig. 9는 로터 회전수 변화 및 로터와 케이싱 사이의 간극 변화와 토출부 평균압력 변화의 관계를 그래프로 나타내었다.
또한 펌프소음의 주원인 중 하나인 맥동압력 변동(pmax-pmin) 값 과 로터 회전수 및 간극크기 사이의 관계를 Fig. 10에 보였다.
Fig. 9의 토출부 평균압력의 경우, Fig. 7에서 보인 토출 유량 변화와 동일한 경향으로 로터 회전수가 높을수록, 간극 크기가 작을수록 거의 선형적으로 증가하는 경향을 보였다.
이를 통하여 토출부 평균압력 또한 간극크기에 따라 큰 손실 이 발생함을 알 수 있으며, 이 때 토출부 평균압력과 토출 질 량유량의 제곱 사이의 비()를 계산해 보면 모든 경우 에 거의 일정한 값(∼0.27)을 가짐을 알 수 있다.
맥동압력변동 진폭 변화의 경우, 전체적으로 평균압력 변
Fig. 10 Comparison of pressure pulsation for clearance size Fig. 9 Comparison of mean pressure for different RPM
화와 동일한 경향을 갖는다. 로터 회전수가 증가할수록 간극 크기가 작을수록 맥동압력변동 진폭도 증가한다. 이러한 맥 동압력변동은 Fig. 3에서와 같이 배제용적의 주기적인 변화 에 따른 기어부 압출압력 의 변화에 기인하며, 간극크기 h = 0.4mm 인 경우 간극을 통한 누설압력이 커서 로터 회전에 따른 최대 최소 압력차가 줄어들게 되어 맥동압력변동 진폭 도 크게 감소하는 것으로 여겨진다. 그러나 로터회전수 1800rpm 이하의 경우 간극크기 h=0.1mm와 h=0.2mm 의 맥동압력 변동 진폭 사이에 큰 변화가 없음을 알 수 있다. 이 는 대응하는 토출부 평균압력에서 사이클로이드 형상에 의 한 주축로터와 종축로터 기어치 접촉면 간극사이로의 누설 압력이 크게 변화하지 않음에 기인하는 것으로 여겨진다.
본 연구결과는 로터의 고속회전으로 인하여 펌프 내부 특 히 로터 유입부에 발생할 가능성이 높은 캐비테이션의 영향 을 고려하지 않은 한계를 갖는다. 이러한 캐비테이션의 발생 정도에 따라 펌프 특성 값들에 대한 영향이 클 것으로 예상
되므로 추후 이러한 캐비테이션 발생의 영향을 고려한 해석 이 필요하다 하겠다.
4. 결 론
본 연구에서는 회전용적형 기어 펌프의 내부유동장에 대 한 2차원 수치 해석을 통하여 간극크기 및 로터회전수 변화 에 따른 간극 누설유동 특성, 펌프 토출유량 및 맥동압력 변 화에 대한 관계를 살펴보았다. 일반적으로 회전용적형 기어 펌프 설계시 로터와 케이싱의 접촉 마모로 인한 내구성 저하 문제로 인하여 펌프 성능의 현저한 저하가 발생하지 않는 범 위에서 가능한 한 최대 간극을 허용하기 위한 시도가 중요한 관심이 되고 있다. 본 해석 결과를 바탕으로 고려할 때 0.1mm의 상대적으로 매우 작은 간극을 갖는다 하더라고 토 출유량과 평균압력에서 상당한 손실이 발생함을 알 수 있었 다. 향후 3차원 로터 상세 형상 및 캐비테이션 모델을 적용 한 수치해석과 함께 모형 시험을 통한 통한 비교 검증 연구 가 필요할 것이다.
후 기
본 논문은 울산대학교 자유 과제 학술연구비(2009년) 지 원에 의하여 수행하였습니다.
참고문헌
