Vol. 20, No. 1, pp. 50-56, February 2016
대규모 와 모사에 의한 3차원 소형축류홴의 운전부하에 따른 난류유동 특성치 고찰
An Investigation on Turbulent Flow Characteristics According to the Operating Loads of Three-Dimensional
Small-Size Axial Fan by Large Eddy Simulation
김장권*†․오석형**
Jang-Kweon Kim*†and Seok-Hyung Oh**
(Received 25 October 2015, Revision received 20 January 2016, Accepted 21 January 2016)
Abstract: This paper handled an investigation on the turbulent flow characteristics of three-dimensional small-size axial fan(SSAF) according to operating loads. Also, it was carried out by unsteady-state, incompressible and three-dimensional large eddy simulation(LES). The downstream flow type of SSAF is changed from axial flow to radial flow around the beginning of stall region at the aerodynamic performance curve. Axial mean velocity component largely grows around blade tip at the operating point of A to D, but transverse and vertical mean velocity components as well as Reynolds shear stresses highly develop around blade tip at the operating point of E to H. On the other hand, the peak value of turbulent kinetic energy developed around blade tip shows the highest at the operating point of E.
Key Words：Courant Number, Dynamic Subgrid-Scale, Flow Coefficient, Large Eddy Simulation(LES), Mean velocity, Reynolds shear stress, Small-Size Axial Fan(SSAF), Sliding Mesh, Static Pressure Coefficient, Turbulent kinetic energy
*†김장권(교신저자) : 군산대학교 동력기계시스템공학과 E-mail : [email protected], Tel : 063-469-1848
** 오석형 : 군산대학교 기계공학부
*†Jang-Kweon Kim(corresponding author) : Department of Power System Engineering, Kunsan National University.
E-mail : [email protected], Tel : 063-469-1848
** Seok-Hyung Oh : School of Mechanical Engineering, Kunsan National University.
1. 서 론
전산유체역학(이하 CFD라고 함)에서 대규모와 모사(large eddy simulation, 이하 LES라고 함)기법 은 다양한 크기의 척도(scale)를 갖는 난류 와 (eddy)들에 의해 조직화된 난류유동을 보다 정확 히 얻기 위한 하나의 해석방법이다. 이것은 설정 된 격자크기의 필터(filter)보다 더 큰 대규모와
(large scale eddy)는 어떠한 가정이나 난류모델들 을 사용하는 일 없이 직접 계산하고, 필터보다 더 작은 소규모와(small scale eddy)는 아격자척도 (subgrid scale)라는 난류모델을 도입하여 해를 구 하는 방법이다.1) 따라서 LES기법은 기존의 RANS(Reynolds averaged Navier-Stokes) 방법보다 도 수치해석의 정확도가 훨씬 더 높다고 잘 알려 져 있다.1).
축류홴에 대한 CFD 연구는 컴퓨터의 발달과 더불어 격자를 실제 회전시키지 않고서도 홴의 회전효과를 계산에 반영할 수 있도록 정지영역과 회전영역 사이의 데이터를 보간(interpolation)하는 미끄럼격자(sliding mesh) 방식을 탑재한 상용소프 트웨어를 통해 이루어지고 있다. 즉, Zhou 등2)은 RNG k-ε을, Kim 등3)은 벽(wall) 근처영역에서 저레이놀즈수(low-Reynolds number)를 반영한 SST(shear stress transport)모델을, 그리고 Hurault 등4)은 레이놀즈응력(Reynolds stress)모델을 각각 적용하여 축류홴의 날개한쪽모델만을 3차원 정상 상태로 해석한 바 있다. 또 Han 등5)은 MP k-ε1) 을, Ito 등6)은 표준(standard) k-ε을, 그리고 Liu7) 는 RNG k-ε모델을 각각 이용하여 완전한 형태 의 3차원 축류홴의 모델을 가지고 비정상상태로 유동을 해석한바 있다.
한편, 저자들8,9)은 컴퓨터에서 중앙처리장치의 열 배출이나 냉장고내에서 냉기류의 순환을 위해 많이 사용되는 직경 110 mm 내외의 크기를 갖는 소형축류홴(이하 SSAF라고 함)의 후류에서 4가지 운전부하에 따라 발생하는 3차원 평균속도성분들 과 난류운동에너지 및 레이놀즈 전단응력들을 레 이저유속계로 측정하여 그 분포특성들을 연구한 바가 있으나, CFD를 통해 난류특성치들을 해석 한 바가 없다.
따라서 본 연구에서는 운전부하에 따라 발생하 는 SSAF의 후류에 대한 3차원 평균속도성분들과 난류운동에너지 및 레이놀즈 전단응력들의 난류 유동 특성치들이 어떻게 변하는지를 직접 연구하 기 위해 LES기법을 도입하였다. 또 완전한 형태 의 3차원 SSAF모델을 3차원, 비압축성, 비정상상 태로 해석하기 위해서는 유한체적법에 기초한 상 용소프트웨어인 SC/Tetra(ver.8)1)를 이용하였다.
2. 수치해석
2.1 해석모델
Fig. 1은 실제 냉장고에서 사용 중인 SSAF를 해석하기 위해 사용한 챔버(chamber)의 기하학적 제원을 보여주고 있다. 여기서 SSAF와 벨마우스
Fig. 1 Geometry configuration for the numerical analysis of SSAF
Fig. 2 Geometry configuration of SSAF
Item Specification Hub diameter (mm) 25
Blade depth (mm) 27.315 Blade thickness (mm) Max 2 Blade curvature radius (mm) 109.24 Chord length at tip (mm) 65.58 Chord length at hub (mm) 13.33 Blade inlet angle (°) 98.08 Blade outlet angle (°) 51.16 Blade rake angle (°) 5.14
Solidity at tip (-) 0.7591 Solidity at hub (-) 0.6789 Blade attachment angle (°) 24.28 Table 1 Specification of SSAF
(bellmouth)와의 설치기준은 Fig. 2와 같으며, 그 상세제원은 Table 1에 나타내었다. 또 벨마우스 앞 뒤에 붙인 2개의 원통형 챔버는 SSAF의 주 유동이 계산영역의 크기에 영향을 받지 않도록 SSAF의 직 경대비 약 9배 이상으로 키워 반경 500 mm,
Fig. 3 Mesh configuration for numerical analysis of SSAF
길이 1,000 mm로 각각 설계하였다.
Fig. 1의 해석모델은 먼저 상용 소프트웨어인 CATIA(V5R18)를 가지고 3차원형상으로 모델링한 후, SC/Tetra의 전처리 소프트웨어를 이용하여 경 계조건을 부여한 다음 만들었다. 이후 격자크기를 제어할 수 있는 "Octree"기능을 이용하여 SSAF의 날개를 약 0.68 mm까지 세분화하여 Fig. 3과 같이 계산영역의 격자파일을 만든 결과, 요소(element)수 는 4,395,460개가 생성되었다. 이 요소 수는 저자들
10)에 의해 기 발표한 LES 연구에서 해의 정확성을 확인한바가 있다. 여기서 해의 수렴성을 높이기 위 해 SSAF와 벨마우스 및 챔버 벽면에는 각각 2개 의 프리즘층(prism layer)을 삽입하였다.
2.2 수치기법
본 연구에서 적용한 Fig. 1의 경계조건을 살펴 보면, 벨마우스와 챔버의 벽면 조건은 모두 점착 (no-slip)조건으로 설정하였으며, 입구벽면은 압력 에 의한 부하를 다양하게 부여할 수 있도록 정압 조건으로, 그리고 출구벽면은 대기압조건으로 각 각 설정하였다. 또 SSAF의 회전수는 Z축방향에
대해 시계방향으로 2400 rpm을 격자의 이동요소 조건(moving element condition)에 반영하였다.1)
LES의 난류모델에는 동적 아격자척도(dynamic subgrid-scale) 모델을 사용하였으며, 시간미분항은 2차 Implicit기법을, 대류항(convection)은 2차 중앙 차분(central difference)기법을 각각 적용하였다. 또 이산화된 방정식들의 압력보정에는 모두 SIMPLEC 알고리듬을 사용하였다. 또 초기시간간격은 회전수 2400 rpm에 대한 SSAF의 원주속도와 최소격자크기 를 고려하여 × 초로 정하였으며, 어떠한 시간간격(time interval)에도 영향을 받지 않는 해석 결과를 얻기 위해서 Courant수1)는 1로 정하였다.
이것을 토대로 질량유량(mass flux)이 충분히 안정 을 보이는 10만회까지는 비정상상태로 계산을 한 다음, 다시 통계학적 난류특성을 얻기 위해서 동일 한 Courant수와 시간간격으로 10만회를 더 시간평 균(time average)하여 얻어진 결과들을 통해 난류유 동 특성치들을 분석하였다.
3. 계산결과 및 고찰
3.1 평균속도성분의 분포특성
Fig. 4는 LES로 해석한 무차원 공력성능인 유 량계수()에 따른 정압계수()들을 나타낸 그림 이다. 여기서 부하변동에 따른 SSAF 후류의 난류 유동 특성치들은 Fig. 4에서 총 10군데의 운전점
Fig. 4 Static pressure coefficient profiles obtained by LES analysis
(operating point)들을 통해 분석되었으며, 선택한 운전점들의 유량계수별 정압계수들은 Table 2에 나타내었다. 한편, 유량계수와 정압계수는 각각 식 (1)과 식 (2)로 정의하였다.
Operating point, (OP)
Flowrate coefficient, ()
Static pressure coefficient, ()
A 0.29087 0
B 0.23160 0.1026
C 0.19144 0.1494
D 0.16513 0.1703
E 0.15758 0.2168
F 0.14153 0.2777
G 0.11429 0.3992
H 0.08698 0.4573
I 0.05512 0.5232
J 0.04060 0.5493
Table 2 Flowrate and static pressure coefficients of operating points selected in Fig. 4
Curve-fits Coefficient values
LES
a = 0.61289505 g = -0.018537941 b = -10.87901 h = 193.41474 c = -8.1470624 I = -32.447299 d = 26.186608 j = -42.7252 e = 29.280966 k = -234.60854 f = 3.5169013 - Table 3 Coefficient values of Equ. (3)
(1)
(2)
이때, 는 풍량[m3/min], 는 홴 외경[m], 는 허브(hub) 직경[m], 은 회전수[rpm], 는 정 압[Pa], 는 원주율, 는 공기밀도[kg/m3]이다. 또 Fig. 4의 유량계수별 정압계수들의 근사식은 2차 원 상용소프트웨어인 TableCurve2D11)를 가지고 커브피팅(curve-fitting)하여 식 (3)을 얻었으며, 각
계수들은 모두 Table 3에 나타내었다. Fig. 5 Mean velocity profiles versus radial distance according to the operating points
Fig. 6 Turbulent kinetic energy profiles according to the operating points
(3)
Fig. 5는 SSAF 날개로부터 유동축(Z)방향으로 5 mm 떨어진 후류의 위치에서 Fig. 4에 나타낸 각 운전점들에서 얻어진 축방향, 횡방향 및 수직 방향성분의 평균속도분포들을 비교한 그림이다.
먼저 Fig. 5에서 가장 큰 특징들을 살펴보면, 운전점 D를 전후로 하여 각방향 성분의 평균속 도분포들이 다르게 나타난다는 것이다. 즉, 운전 점이 A에서 D까지 변함에 따라 날개끝단부에서 형성된 축방향 평균속도성분()의 피크(peak)값 은 운전점 B에서 가장 크게 발달한 다음 운전점 D로 갈수록 반경방향으로 위치가 확대되어 약간 감소하지만 여전히 뚜렷하게 발달하여 나타나는 반면, 횡방향 평균속도성분() 및 수직방향 평 균속도성분()들은 매우 작은 크기분포로 충분 히 발달하지 못해 운전점 A에서 D까지는 전형적 인 축류유동(axial flow)이 형성됨을 알 수 있다.
그러나 운전점 D를 벗어나 운전점 E부터는 날개 끝단부에서 발달하던 의 피크값이 현저히 줄 어들어 운전점 H를 벗어나서는 역류를 의미하는 음의 값으로 변하고, 허브를 포함한 중심부영역 에서도 음속도가 커져, 결국 운전점 J에서는 거의 모든 반경위치에서 역류를 보이고 있다. 반면에
날개끝단부를 중심으로 크기가 발달한 와 들의 피크값들은 운전점 E, F, G, H 순서로 큰 값을 보이다가 운전점 I이후로는 점차 소멸되는 모습을 나타낸다. 따라서 운전점 E∼H까지는 가 현저히 줄어들어 역류를 보이고, 와 들 이 크게 증가하기 때문에, 이 운전점들에서 주로 반경방향유동(radial flow)이 형성되는 실속(stall)이 강하게 발달하고, 운전점 I부터는 유량이 현저히 줄어들어 점차 실속의 영향이 작아지나 여전히 반경방향유동이 형성됨을 알 수 있다. 특히 실속 이 큰 반경방향유동은 Fig. 4의 공력성능 곡선에 서 기울기가 큰 운전점들에서 발생함을 알 수 있 다. 참고로 Adachi 등12)과 Morris 등13)은 축류홴의 유동영역을 운전부하에 따라 구분한바가 있다.
3.2 난류특성치들의 분포특성
Fig. 6은 SSAF의 날개로부터 Z방향으로 5 mm 떨어진 후류의 위치에서 운전부하별(Fig. 4 참조) 로 얻어진 난류운동에너지()들을 비교하고자 나타낸 그림이다. 여기서 난류운동에너지는 식 (4)로 정의하였다.
(4)이때, , , 는 각각 축방향, 횡방향 및 수 직방향성분의 변동속도들에 대한 분산(variance)값 들이다.
Fig. 6에서 난류운동에너지의 분포는 역시 평 균속도분포에서와 같이 SSAF의 날개끝단부를 중 심으로 발달함을 알 수 있다. 운전점 A∼G에서
의 분포는 날개끝단부를 중심으로 가장 크게 발달하며, 특히 운전점 B에서 피크값이 가장 큰 크기를 보이고 있다. 이것은 의 기울기가 상대 적으로 가장 크게 분포되어 나타난 결과로 판단 된다. 운전점 C에서 의 피크값은 운전점 B의 경우보다 작게 나타나지만, 운전점 D에서는 피크 값이 약간 상승하다가 운전점 E에서 가장 큰 크 기를 보이고, 운전점 F이후로는 현저히 줄어듦을 알 수 있다. 특히 운전점 E부터 는 허브 중심
Fig. 7 Reynolds shear stress profiles versus radial distance according to the operating points
부에서는 거의 존재하지 않으나 날개끝단부를 벗 어난 반경방향 위치로도 상당히 큰 값으로 넓게 확산되어 분포되다가 유량이 더 감소해짐에 따라 운전점 J에서는 거의 소멸됨을 알 수 있다. 따라 서 의 분포를 통해서도 SSAF의 후류유동의 양상이 운전점 E를 전후에서 바뀐다는 사실을 알 수 있다.
Fig. 7은 SSAF의 날개로부터 Z방향으로 5 mm 떨어진 후류의 위치에서 운전부하별로 얻어진 각 성분별 레이놀즈 전단응력들을 비교하고자 나타 낸 그림이다. 모든 성분들의 레이놀즈 전단응력 들은 운전점 A에서 D로 변할수록 날개끝단부를 중심으로 발달한 아주 작은 크기들이 SSAF의 중 심부와 반경방향으로 확산하면서 서서히 증가하 다가, 특히 실속의 영향이 크게 발생하는 운전점 E부터 H까지에서 현저히 크게 발달함을 알 수 있다.
4. 결 론
완전한 3차원 형태의 SSAF모델을 가지고 LES 로 전산 해석한 난류유동장 특성은 다음과 같다.
(1) 축방향 평균속도성분들은 날개끝단부에서 가장 크게 발달하며, 주로 운전점 D( ,
)를 전후로 SSAF의 유동양식은 축류 유동과 반경방향유동으로 나뉜다.
(2) 횡방향 및 수직방향의 평균속도성분들은 운전점 E∼H에서 날개끝단부를 중심으로 크게 발달하면서 그 영향이 날개 외측으로 확대된다.
(3) 난류운동에너지는 운전점 A∼G에서 날개 끝단부를 중심으로 가장 크게 발달하고, 특히 운 전점 E에서 가장 큰 피크값을 가지며, 날개 외측 으로 확장된 상당히 큰 크기의 분포를 갖는다.
(4) 레이놀즈 전단응력들은 운전점 E∼H에서 날개끝단부를 중심으로 가장 크게 발달한다.
(5) 공력성능곡선에서 기울기가 가장 큰, 즉 실 속의 영향이 강하게 나타나는 운전점들은 E∼H 순서대로 나타난다.
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