Modeling of the Artery Tree in the Human Upper Extremity and Numerical Simulation of Blood Flow in the Artery Tree

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2016.40.4.221

ISSN 1226-4881(P rint) 2288-5324(Online)

상지동맥 혈관계의 모델링과 혈유동의 전산수치해석

김기원^* · 김재욱^** · 백현만^*** · 김성균^*†

* 건국대학교 기계공학과, ** 한국한의학연구원, *** 한국기초과학지원연구원

Modeling of the Artery Tree in the Human Upper Extremity and Numerical Simulation of Blood Flow in the Artery Tree

Keewon Kim^*, Jaeuk U. Kim^**, Hyun Man Beak^*** and Sung Kyun Kim^*†

* Dept. of Mechanical Engineering, Konkuk Univ.,

** Korea Institute of Oriental Medicine,

*** Korea Basic Science Institute

(Received August 31, 2015 ; Revised February 15, 2016 ; Accepted February 15, 2016)

Key Words: Upper Extremity Artery Tree(상지동맥혈관계), Numerical Simulation(전산수치해석), MRA(자기

공명 혈관조영술), Wall Shear Stress(벽전단응력)

초록: 하지혈관에 비해 상지혈관질환은 드물기 때문에 상지혈관계에 대한 실험적, 수치해석적 연구는 매우 드물다 . 본 논문에서는 최초로 MRA 영상데이터로부터 한국 성인 왼팔의 혈관계, 상완동맥에서 1 mm 이상의 손가락동맥들에 이르는, 3차원 컴퓨터 모델을 제작하였다. 이 모델에 대해 수치해석을 수행 하여 정상 , 주기유동에 대한 속도장, 압력장을 계산하였고 주요 분지관에서의 유량분배와 벽전단응력 분포에 대해 분석하였다.

Abstract: Since arterial disease in the upper extremity is less common than that in the lower extremity,

experimental and numerical investigations related to upper extremity have been rarely performed. We created a three-dimensional model of the arteries, larger than approximately 1 mm, in a Korean adult's left hand (from brachial to digital arteries), from 3T magnetic resonance imaging (MRI) data. For the first time, a three-dimensional computational fluid dynamic method was employed to investigate blood flow velocity, blood pressure variation, and wall shear stress (WSS) on this complicated artery system. Investigations were done on physiological blood flows near the branches of radial and deep palmar arch arteries, and ulnar and superficial palmar arch arteries. The flow is assumed to be laminar and the fluid is assumed to be Newtonian, with density and viscosity properties of plasma.

†Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2016 The Korean Society of Mechanical Engineers

1. 서 론

최근 CT나 MRI등 의료영상 데이터를 이용하여 협착 (Stenosis)이나 동맥류(Aneurysm)가 있는 경동 맥 또는 뇌혈관의 3차원 모델을 제작하고, 이 모 델들에 대한 실험적 또는 수치해석적 방법으로 혈유동을 해석하여 에테롬성동맥경화를 비롯한 혈관 질환에 대한 생물 -물리적인 연구가 활성과 되고 있다.

그러나 대부분의 연구들은 단일한 일부 동맥들

에 대한 것이었다. 인체의 전체 동맥계(Human

arterial tree)에서의 혈류유동해석은 현재의 컴퓨터

용량이나 속도로는 불가능하다고 예측되고 있

다 .

그렇지만 동맥군(Arterial network)에 대하여

대뇌피질(Cortex) 일부의 동맥군에 대한 모델링과

수치해석적 연구가 수행되기 시작했다 .

그럼에

도 불구하고 CT나 MRI 데이터로부터 상완동맥에

서 손가락동맥에 이르는 상지 동맥계 (Arterial tree

in upper extremity)의 해부학적으로 정확한 3차원

모델을 제작하는 경우는 저자가 아는 한 없었다 .

따라서 제작된 3차원 모델에 대해 수치해석을 수

행하는 경우도 없었다 . CT/MRI의 3대 제작사(GE,

SIMENS, Philips)와 이들 회사가 지원하는 연구자

들의 논문에서 제공하는 사진들은 대부분 2차원 사진들을 겹쳐놓은 것으로 3차원 위치정보를 갖 고 있지 않은 것들이다. 또한 CT는 1 mm 이하의 단면을 가로지르는 혈관을 촬영하기에 부적합하 고, MRI는 상지혈관계에 대한 전용코일과 프로토 콜이 수립되지 않았다 .

한의학에서 맥진은 손목에서 요골동맥(Radial Artery)이 지나는 피부 위를 손가락으로 눌러서 촉진하여 진단하는 방법이다. 맥진은 혈압(진폭)과 심박동수 (진동수)뿐만 아니라 파형분석(Waveform Analysis)을 포함한 진단법이지만 과학적인 근거 를 제시하지 못하고 있다 .

본 논문에서는 상완동맥에서 맥진이 이루어지 는 손목 , 동맥활, 손가락 혈관들까지를 포함한 한 국 성진의 왼팔을 MRA로 촬영하여 왼팔 동맥혈 관계의 3차원 수치해석 모델을 제작하였다. 지난 10년간 CT 영상데이터로부터 비강, 인후두를 포 함한 상부 호흡기의 실험

/수치해석

모델 들을 제작해 온 저자들의 경험을 바탕으로 하여 해부학적으로 정확한 수치모델을 제작할 수 있었 다. 제작된 상지동맥혈관계 내의 혈유동에 대한 정상유동과 주기유동해석을 최초로 수행하여 속 도장과 압력장을 획득하였다. 이 결과로부터 상 완동맥에서 나간 혈류가 어떻게 전파되는지와 각 분지점에서 시간변화에 따른 유량/혈압 변화를 살펴보았다 .

그리고 날로 증가하는 혈관질환의 대표적 원인 인 에테롬성 동맥경화는 혈관 내피세포가 저전단 응력의 혈유동에 장시간 노출되는 곳에, 특히 분 지관 부근에 잘 발생한다고 알려져 있다 .

일 반적으로 상지 혈관계에서는 동맥경화가 잘 발생 하지 않는 것으로 알려졌지만 , 그 이유는 잘 알 려져 있지 않고, 발생할 경우에 대한 연구의 선 행연구로 중요한 두 개의 분지점 (동맥궁-요골 동 맥, 동맥궁과 척골동맥)에서의 벽전단응력의 분포 와 시간변화에 대해 알아보았다 .

향후 지금의 혈유동에서 유체-구조 연성 수치 해석으로 확장하여 맥진의 근간인 맥파의 전달과 정을 연구하려 한다. 또한 현재 완성된 상완동맥 에서 손가락 동맥까지의 혈관 모델은 맥진의 근 거를 제시하기에 한계가 있다. 이를 확장하여 쇄 골하동맥 , 대동맥궁, 하향대동맥, 복부대동맥(신동 맥과 간동맥 분지 포함), 대퇴동맥까지의 모델을

Fig. 1 Creation of 3D upper-extremity artery model

and numerical grid system from MRA images

완성하여, 주요 장기로의 혈관 분지에 의한 맥파 의 파형과 위상변화의 분석을 통해 맥진의 과학 적 근거를 밝히는 큰 연구로 나아가고자 한다.

2. 본 론

2.1 동맥혈관 모델링

한국기초과학지원연구원(KBSI)이 보유한 3T

Human MRI(Philips, Nederland)를 이용하여 20대

건강한 한국성인 남성의 왼팔 혈관을 손목-손, 상

완 등 2차에 걸쳐 촬영하여 얻은 데이터로부터,

Fig. 1과 같이 상완동맥에서 손가락에 이르는 동

맥혈관 시스템의 3차원 모델을 제작하였다. MR

에서 이미 제작되어 있는 카디악코일(Cardiac

Coil)을 사용하였고, 프로토콜은 시행착오를 통해

수립해서 왼팔 전체를 두 부분으로 나누어 촬영

하였다 . 각각의 MRA 데이터를 의료영상처리 상

용 프로그램인 MIMICS(Materialize Co., USA)를

이용하여 약 0.9 mm 이상의 혈관망의 3차원 모델

을 제작하였다. CAD관련 소프트웨어인 Rapidform

(INUS Tech Inc.)을 이용하여 두 모델을 결합하고

후처리하여 일체화된 모델을 만들었다. 수치해석

상용코드인 ICEM-CFD(ANSYS Co., USA)에서 수

치격자를 형성하여 수치해석을 수행하였다. 수치

격자는 혈관 벽 근처에는 5개의 평행사변형 격자

층을, 내부에는 4면체 격자를 형성하였다. Fig. 2

는 혈관계 모델에서 손에서의 주요 분지점과 혈

관들의 명칭을 나타낸다.

Fig. 2 Anatomy of arteries in hand

2.2 전산수치해석

3차원의 혈관수치모델에 대해 상용코드인 FLUENT(ANSYS Co., USA)를 이용하여 수치해석 을 수행하였다 . 뉴턴유체로 가정하고, 층류 해석 하였으며, 혈관 벽의 유연성은 고려하지 않았다.

비압축성 층류유동을 지배하는 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식은 다음과 같다.

∇ ∙    (1)

  

   ∙ ∇   ∇  ∇

 (2)

먼저 적절한 수치격자 결정을 위해 유한체적의 숫자를 130만개의 다면체(Polyhedral element), 200 만개 그리고 400만개의 4면체(Tetrahedral element) 격자구조를 사용하여 정상유동해석을 수행하여 각 손가락 끝에서의 유량을 비교하여 Table 1에 요약하였다. Table 1에서 4M_Tet는 400만개의 4 면체격자 , 2M_Tet는 200만개의 4면체 격자, 1.3M_Poly는 130만개의 다면체격자를 의미한다.

위 결과로부터 본 연구에서는 400만개의 격자를 사용하여 수치해석을 수행하였다.

경계조건으로 입구에서는 기본적인 해석 조건 으로 정상유동의 경우 좌심실수축(Systole)압력 120 mmHg와 좌심실이완(Diastole)압력 80 mmHg 를 사용했다. 실제 인체의 혈류가 흐르는 상태인 주기유동의 경우 N. Stergiopulos, et al.이 혈압계 (Tomometry)로 측정한 데이터

를 사용하였다.

Table 1 Flow-rates ar finger tips with varying grid

resolution (1.3~4 million finite volumes)

Flow-rate

4M_Tet [kg/s]

2M_Tet [kg/s]

1.3M_Poly [kg/s]

Thumb_1 0.00220 0.00218 (-0.9%) 0.00214 (1.8%) Thumb_2 0.00189 0.00188 (-0.5%) 0.00186 (1.0%) Index_1 0.00094 0.00094 (0%) 0.00091 (3.2%) Index_2 0.00116 0.00116 (0%) 0.00113 (2.6%) Middle_1 0.00117 0.00117 (0%) 0.00113 (3.4%) Middle_2 0.00125 0.00125 (0%) 0.00124 (0.8%) Ring_1 0.00174 0.00172 (-1.2%) 0.00170 (1.2%) Ring_2 0.00062 0.00063 (1.6%) 0.00060 (4.7%) Little_1 0.00147 0.00147 (0%) 0.00143 (2.7%) Little_2 0.00150 0.00149 (-0.7%) 0.00147 (1.3%)

Fig. 3 Pressure and velocity from radial artery and

ulnar artery: steady flow

혈압계로 측정된 압력의 데이터는 Fig. 7에 나와

있다. 출구에서의 경계조건은 작은 동맥혈관의

평균 압력값 30 mmHg를 사용하였다.

유체의

물성치로 25℃에서의 인체의 혈장 밀도 1060

kg/m

와 점성계수 4 mPa을 사용하였다.

Fig. 4 Streamlines and velocity profile at junction

of radial and deep palmar artery (up) and junction of ulnar and superficial palmar artery (down)

2.3. 결과 및 토론

Fig. 3는 심실수축(Systole, 입구인 상완동맥에서 의 혈압 120 mmHg, 출구인 손가락 끝 압력 30 mmHg) 상태의 최고 혈압에서의 정상유동 해석 결과이다 . 우측 그림은 요골동맥(Radial artery)과 척골동맥(Ulnar artery)에서 나간 유체 입자들의 궤적을 나타내었다 . 두 개의 동맥활(Deep palmar arch and Superficial palmar arch)에서 합쳐져 흘렀 는데 각 손가락 동맥들로 가는 혈유량이 달랐으 며, 요골동맥과 척골동맥에서 나간 혈류가 각각 일부 손가락 동맥으로는 거의 흘러가지 않았음을 볼 수 있다. In-vivo 측정이 불가능하며, 보고된 비교할 만한 수치해석 결과가 없지만 손가락 절 단이나 손가락 동맥 폐색의 경우, 이러한 유동 분배 결과는 달라질 것이며 , 진단과 수술 계획에 유용한 데이터를 제공할 수 있을 것이다.

Fig. 4는 요골동맥과 깊은손바닥동맥활의 분지점 (분지A)과 척골동맥과 표면손바닥동맥활의 분지 점 (분지B) 부근에서의 정상상태 유동을 나타낸다.

유선들이 나선을 그리며 들어오고 나감을 볼 수 있다 . Fig. 5, 6은 입구의 경계조건이 좌심실수축 혈압(120 mmHg)과 좌심실이완혈압(80 mmHg)일 때 정상유동에서 분지 A, B의 벽전단응력 분포를 나타낸다. Fig. 5, 6의 노란색 원은 전단응력이 0.4 Pa 이하인 영역(황색구간)을 나타내는데 이 영역

Fig. 5 Wall shear stress distribution at the junction

of a radial artery and a deep palmar artery

Fig. 6 Wall shear stress distribution at the junction

of an ulnar and superficial arteries

Fig. 7 Physiological blood pressure at brachial

artery

and divided 6 times during period

의 혈관은 에테롬성동맥경화가 발생하기 쉬운 상 태이다.

Fig. 8은 Fig. 7의 혈압 데이터를 입구조건으로

가지는 주기유동에서 분지A에서의 벽전단응력

분포를 나타내었다 . 정상적인 벽전단응력인 0.4 ~

1.5 Pa(= 4~15 dyne/cm

) 구간을 보여주는데, 원이

그려진 영역을 보면 좌심실이완혈압에서 저전단

응력인 혈관 벽의 면적이 좌심실수축혈압의 경우

보다 큰 것을 볼 수 있다 . 하지만 동맥경화가 잘

발생하고 뇌경색이나 심근경색 등 치명적인 병세

로 악화되는 경동맥이나 관상동맥에 비해 저전단

응력 구간이 아주 적게 나타났다. 이 결과는 실

Fig. 8 Wall shear stress distribution at branch A

during 1 period

Fig. 9 Velocity distribution during a period (time

interval 0.2 second)

Fig. 10 Velocity profile at finger tips during 1 period

제로 상지동맥혈관에서 에테롬성동맥경화가 잘 발생하지 않는다는 통설과 부합한다 .

Fig. 9는 주기유동해석에서 1주기 동안 속도장 의 변화를 0.2초 간격으로 나타내고 있으며, 동맥 혈관계에서 위치에 따른 혈압 그래프를 Fig. 10에 나타내었다 . 수치해석에서 혈관 벽의 유연성을 고려하지 않았기 때문에, 모든 위치에서 입구인 상완동맥 혈압변화와 동일한 위상의 혈압 그래프 를 나타내었다. 수치해석 결과에 대해서는 앞서 말한 바와 같이 왼팔 전체의 동맥혈관계에 대한 In-vivo 측정이나, 모델 제작이나 수치해석 결과 가 없으므로 향후 실험모델을 제작하여 검증을

하여야 할 것이다 .

3. 결 론

최초로 상완동맥에서 요골동맥, 척골동맥을 거 쳐 손가락동맥에 이르는 동맥 혈관계의 3차원 모 델을 제작하였다. 그리고 수치해석을 수행하여 속도장 및 압력장을 계산하였다 . 여러 분지를 지 나 각각의 혈관들에 분배되는 혈유량과 전단응력 분포의 시간 변화 양상을 관찰하였다 . 에테롬성 동맥경화와 벽전단응력 분포의 관계를 제외한 생 체유체역학적 결과들과 생리학적 /병리학적 현상 들과의 연관관계는 다루지 않았다. 향후 비뉴턴 모델의 채택 , 출구 경계조건의 개선, 그리고 혈관 벽의 유연성을 고려한 유체-구조 연성해석을 수 행하여 맥파의 전달과정을 밝힐 수 있어야 할 것 이다. 이는 슈퍼컴퓨터를 필요로 하는 미래의 연 구가 될 것이다 .

후 기

본 과제는 한국한의학연구원의 지원을 받아 수 행되었음 (Grand No. K15021).

(References)

(1) Levitt, M. R., McGah, P. M., Aliseda, A., Mourad, P. D., Nerva, J. D., Vaidya, S. S., Morton, R. P., Ghoke, B. V. and L. J. Kim, 2014, "Cerebral Aneurysms Treated with Flow-Diverting Stents:

Computational Models with Intravascular Blood Flow Measurements," American Journal of Neuroradiology, Vol. 35, pp. 143~148.

(2) Kojima, M., Tercero, C., Ikeda, S., Sakai, Y., Fukuda, T., Arai, F. and Negoro, M., 2010,

"Numerical Simulation for Blood Flow in Internal Carotid Artery for Integration with Photoelastic Stress Analysis," Micro-NanoMechatronics and Human Science, pp. 384~389.

(3) Vignon-Clemental, I. E., Figueroa, C. A., Jansen,

K. E. and Taylor, C. A., 2010, "Outflow Boundary

Conditions for 3D Simulations of Non-periodic

Blood Flow and Pressure Fields in Deformable

Arteries," Computer Methods in Biomechanics

and Biomedical Engineering, Vol. 13, No. 5, pp.

625~640.

(4) Grinberg, L., Anor, T., Madsen, J. R., Yakhot, A.

and Karniadakis, G. E., 2009, "Large-Scale Simulation of the Human Arterial Tree," Clinical and Experimental Pharmacology and Physiology, Vol. 36, No. 2, pp. 194~205.

(5) Cassot, F., Lauwers, F., Fouard, C., Prohaska, S.

and Lauwers-Cances, V., 2006, "A Novel Three- Dimensional Computer-Assisted Method for a Quantitative Study of Mocrovascular Networks of the Human Cerebral Cortex," Microcirculation, Vol.

13, No. 1, pp. 1~18.

(6) Hirsch, S., Reichold, J., Schneider, M., Szekely, G. and Weber, B., 2012, "Topology and Hemo- dynamics of the Cortical Cerebrovascular System,"

Journal of Cerebral Blood Flow & Metabolism, Vol. 32, pp. 952~967.

(7) Wheaton, Andrew J. and Miyazaki, M., 2012,

"Non-Contrast Enhanced MR Angiography: Physical Principles," Journal of Magnetic Resonance Imaging, Vol. 36, No. 2, pp. 286~304.

(8) Miyazaki, M. and Akahane, M., 2012, "Non- Contrast Enhanced MR Angiography: Established Techniques," Journal of Magnetic Resonance Imaging, Vol. 35, No. 1, pp. 1~19.

(9) Kim, S. K. and Chung, S. K., 2004, "An Investigation on Airflow in Disordered Nasal Cavity and its Corrected Models by Tomographic PIV,"

Measurement Science and Technology, Vol. 15, No.

6, p. 1090.

(10) Chung, S. K., Son, Y. R., Shin, S. J. and Kim, S. K., 2006, "Nasal Airflow During Respiratory Cycle," American Journal of Rhinology, Vol. 20,

No. 4, pp. 379~384.

(11) Chung, S. K. and Kim, S. K., 2008, "Digital Particle Image Velocimetry Studies of Nasal Airflow," Respiratory Physiology & Neurobiology, Vol. 163, No. 1-3, pp. 111~120.

(12) Kim, S. K., Na, Y. and Chung, S. K., 2013,

"Patient Specific CFD Models of Nasal Airflow:

Overview of Methods and Challenges," Journal of Biomechanics, Vol. 46, No. 2, pp. 299~306.

(13) Chung, S. K., Jo, G., Kim, S. K. and Na, Y., 2014, "The Effect of a Middle Meatal Antrostomy on Nitric Oxide Ventilation in the Maxillary Sinus,"

Respiratory Physiology & Neurobiology, Vol. 192, pp. 7~16.

(14) Kim, S. K., Heo, G. E., Seo, A., Na, Y. and Chung, S. K., "Correlation Between Nasal Airflow Characteristic and Clinical Relevance of Nasal Septal Deviation to Nasal Airway Obstruction," Respiratory Physiology & Neurobiology, Vol. 192, pp. 95~101.

(15) Stergiopulos, N., Westerhof, Berend E. and Westerhof, N., 1998, "Physical Basis of Pressure Transfer from Periphery to Aorta: a Model Based Study," American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology, Vol. 274, No. 4, pp.

H1386~H1392.

(16) Fung, Y. C., 1997, Biomechanics : Circulation, Springer, NewYork, pp. 108~205.

(17) Malek, Adel M., Alper, Seth L. and Izumo, S., 1999, "Hemodynamic Shear Stress and Its Role in Atherosclerosis" The Journal of the American Medical Association, Vol. 282, No. 21, pp. 2035~2042.

(18) Kensey, Kenneth R. and Cho, Y. I., 2001, The

Origin of Atherosclerosis, EPP Medica, pp. 43~55.