1.[2점] ‘기계진동학’에 관한 다음 물음에 답하여라.
(a) ‘진동(mechanical vibration)’이 긍정적으로 활용 되는 사례를 5개 제시하여라.
(b) 스마트카의 일종으로 출현한 ‘무인자동차’란 무엇 이고, 무인자동차 개발에 ‘진동학’이 더욱 중요해지는 이유는 무엇인지 2~3문장으로 서술하여라.
2.[6점] 다음 설명이 맞으면 O표, 틀리면 X표를 ( ) 안에 하되, 판단 근거를 제시하라. (답이 맞고 판단 근거도 타당해야만 득점)
(a) ‘기계진동학’ 교과목의 교육목표에는 ‘기계의 진동 문제를 정확히 파악하고 창의적으로 해결할 수 있는 능력 습득’이 포함되어 있다. ( ) 판단 근거 :
(b) 1자유도 감쇠계(damped system)의 자유응답에 서, 감쇠비(damping ratio) 가 클수록 부족감쇠 (underdamped)운동과 과도감쇠(overdamped)운동이 소멸하는 시간이 짧다. ( ) 판단 근거 :
(c) steel과 aluminum으로 동일한 형상의 코일스프링 을 제작하고 동일한 질량을 매달아 자유진동 시킬 때, 스프링의 질량을 무시할 만 하다면 steel 스프링 쪽 의 진동수가 더 크다. ( ) 판단 근거 :
3.[6점] Consider a 1-DOF (degree-of-freedom) spring-mass-damper system.
(a) The system has a mass of 24.0 kg, damping coefficient of 570 kg/s, and stiffness of 21.6 kN/m. Calculate the damping ratio and the oscillating period
in s for the damped system.(b,c) The free response has the following form.
=
cos( )For the system with the undamped natural frequency = 1,800 rad/s and the damping ratio = 0.290 determine the amplitude
in mm and phase in radian when the initial displacement is -5.50 mm and the initial velocity is 6.85 m/s (= 6,850 mm/s).4.[6점] 다음 물음에 답하여라.
(a) 2010년 봄에 서해에서 천안함이 침몰 17일 만에 대형 크레인에 의해 인양되었다. 이를 그림과 같이 1 자유도계로 단순화 할 때, 고유진동수 을 표현하여 라. 매달린 선체의 무게는
이다. 로프는 수평면과 의 각도를 이루고 있는 하나의 탄성체(탄성계수
, 단면적
, 길이
)로 간주된다. 기둥은 강체로서, 로프의 진동에 영향을 주지 않는다. (최종 답은 주어 진 기호만으로 표현)
기 둥
(b) 음압(sound pressure)이 2배로 되면 음압레벨은 몇 dB 더 커지는지 계산하여 구하여라. (소수점 이하 숫자 생략)
(c) 그림과 같은 주기적 삼각파형 신호의 RMS 진폭
를 계산하여 구하여라.
mm
s
0
1
-1
1 2 3 4
0
5.[6점] 자유진동 하는 어떤 기계요소가 아래 그림에 나타낸 것처럼 스프링에 중심이 연결된 균일 원판으 로 간주된다. 원판에는 균일 봉이 접합되어 있다. 스 프링의 탄성계수는 이고, 원판의 질량과 반지름은 각각 과
이며, 봉의 질량과 길이는 각각 와
이다. 원판은 벽면에서 미끄럼 없이 구르고, 운동 변위는 상당히 작다고 가정한다. 스프링의 정적 처짐 은 이다. (최종 답은 주어진 기호만으로 표현)<질량관성모멘트>
균일 원판 :
균일 봉 :
중심에 관해
끝점에 관해
(a) 이 시스템의 운동에너지(kinetic energy)를 표현 하여라.
(b) 그림과 같은 평형 위치를 기준으로, 이 시스템의 위치에너지(potential energy)를 표현하여라.
(c) 에너지방법에 의해 운동방정식을 구하여라.
기 계 진 동 학 2015년 시험1 (가/나/다반) [26점] 2015. 4. 10.
기 계 진 동 학 2015년 시험1 (가/나/다반) 해 답
1. (a) (사례 5개)
(b) 서술 (핵심어 : 자율주행, 승차감)
2. (a) X 기계의 진동 → 역학적 진동
(b) X 과도감쇠운동의 지배적인 항
에서 지수
은 감쇠비 가 클수록 음수 지수가 0에 가까워져서 운동이 0에서 멀어짐(c) O steel의 전단 탄성계수
가 더 크므로 강성 (∝
)가 더 커서 =
가 더 큼
3. (a) = 24.0 kg, = 570 N/(m/s), = 21,600 N/m
=
=
kg Nm kgs = 0.396
=
=
kg Nm
= 30.0 rad/s
=
=
(30.0 rad/s) = 27.54 rad/s
=
=
rad
= rads
rad
= 0.228 s
(b,c) = 1,800 rad/s, = 0.290, = -5.50 mm, = 6,850 mm/s.
=
=
(1,800 rad/s) = 1,723 rad/s = (0.290) (1,800 rad/s) = 522 rad/s
=
cos( ) =
[- cos( ) - sin( )] =
cos(-) =
cos = = -5.50 mm < 0 … ① =
[- cos(-) - sin(-)] =
[- cos + sin] = = 6,850 mm/s⇒
sin =
= rads
mms rads mm
= 2.309 mm > 0 … ②
sin>0 이고 cos<0 이므로, 는 2사분면의 각도이어야 함.
①2 + ②2 ⇒
=
mm mm = 5.97 mm① ÷ ② ⇒ = tan-1
= tan-1(-0.4198) = -22.77° = -0.397 rad
⇒ = -0.397 rad + rad = 2.74 rad (또는 = -0.397 rad - rad = -3.54 rad)
4. (a) 로프(탄성봉) =
질량 =
<답 1> 경사 스프링 문제로 단순화 ⇒ = cos2(
- ) =
sin2고유진동수 =
=
sin=
sin =
sin
<답 2> 로프 전체를 하나의 스프링으로 단순화 ⇒ =
=
=
(b) 20 log102 = 20 (0.301) = 6.02 ≈ 6 dB
(c)
= 4 s =
=
=
=
=
= 0.577 mm
5. (a) 원판
=
=
=
=
=
=
봉
=
=
=
[또는
=
+
=
+
=
]
=
+
+
=
+
+
=
(b) 원판
= - = -
봉
= - = -
스프링
=
=
+
+
= -
-
+
= -
+
(c) 정적 처짐 (순간중심에 관한 모멘트 평형)
+
-
= 0 ⇒
- = 0
(
) = 0⇒
-
+
= 0 ⇒
-
+
= 0 , 약분 ⇒
-
+
+
= 0⇒
-
= 0 정적 처짐에서
- = 0 이므로 운동방정식은
