정답과 해설

정답과 해설

차례

기초 강화 문제 138

쌍둥이 기출문제 테스트 142

단원 테스트 151

까다로운 기출문제 테스트 160

서술형 대비 문제 166

중간 / 기말고사 예상 문제 178

정답과

해설

기초 강화 문제

1 ⑴ 예각 ⑵ 직각 ⑶ 둔각 ⑷ 평각 ⑸ 예각 ⑹ 둔각 2 ⑴ 135! ⑵ 99! ⑶ 70! ⑷ 20! ⑸ 60! ⑹ 28!

3 ⑴ Cx=27! ⑵ Cx=23!, Cy=69!

⑶ Cx=70!, Cy=110! ⑷ Cx=65!, Cy=25!

4 ⑴ 93 ⑵ 44

04~05

1 ⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D 2 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 C, 점 D ⑶ 점 B, 점 D ⑷ 점 B 3 ⑴ ABZ, CDZ ⑵ ADZ, BCZ ⑶ ADZ 4 ⑴ ADZ, BCZ ⑵ ABZ ⑶ ADZ 5 ⑴ ADZ, EHZ, FGZ ⑵ AEZ, DHZ, EFZ, GHZ ⑶ BCZ, FGZ, BFZ, CGZ ⑷ ABZ, CDZ, EFZ, GHZ ⑸ 면 CGHD, 면 EFGH ⑹ 면 AEHD, 면 BFGC ⑺ 면 BFGC

⑻ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DCGH 6 ⑴ ADZ, CFZ ⑵ ACZ, DFZ ⑶ DEZ, EFZ, DFZ ⑷ ADZ, BEZ, CFZ ⑸ 면 DEF

⑹ 면 BEFC ⑺ 면 DEF ⑻ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC

06~07

3 ⑴ C f, Ci ⑵ Ch ⑶ Cd, CL ⑷ Cb, Cj ⑸ Cc, C f ⑹ Ch 4 ⑴ 51! ⑵ 125!

5 ⑴ Cx=65!, Cy=115! ⑵ Cx=54!, Cy=126!

⑶ Cx=109!, Cy=93! ⑷ Cx=108!, Cy=127!

6 ⑴ 69! ⑵ 16! ⑶ 58!

⑷ 62! ⑸ 82! ⑹ 109!

1 ⑴ C f ⑵ Ca ⑶ Ce ⑷ Cb 2 ⑴ 65! ⑵ 120! ⑶ 120! ⑷ 65!

08~09

1 ⑴ 3개 ⑵ 6개

2 ⑴ 8개, 12개 ⑵ 6개, 9개

⑶ 4개, 6개 ⑷ 10개, 15개 3 ⑴ ABZ (또는 BAZ ) ⑵ AXBV

⑶ BXAV ⑷ ABU (또는 BAU ) 4 ⑴ 1

2 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 1

2

⑸ 1

4 ⑹ 3

5 ⑴ 6 cm ⑵ 4 cm ⑶ 10 cm ⑷ 5 cm

01~03

기본 도형

1

1 ⑴ 점 E ⑵ 점 C ⑶ DEZ ⑷ BCZ ⑸ CD ⑹ CB 2 ⑴ 70! ⑵ 50! ⑶ 7 cm ⑷ 9 cm

3 ⑴ 95! ⑵ 110! ⑶ 8 cm ⑷ 12 cm 4 ⑴ △ABC+△DFE, SSS 합동 ⑵ △ABC+△EDF, SAS 합동 ⑶ △ABC+△DFE, ASA 합동 ⑷ △ABC+△EFD, SAS 합동 ⑸ △ABC+△EDF, SSS 합동 ⑹ △ABC+△DEF, ASA 합동

04~05

1 ⑴ BCZ ⑵ CC ⑶ ACZ ⑷ CA ⑸ ABZ ⑹ CB 2 ⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷  ⑸  ⑹ × 3 ⑴ 3<a<11 ⑵ 5<a<11

⑶ 6<a<16 ⑷ 7<a<11 ⑸ 6<a<20 ⑹ 8<a<12

4 ⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷  ⑸  ⑹ ×

01~03

작도와 합동

2

1 ⑴ 122! ⑵ 107!

2 ⑴ 70! ⑵ 115!

3 ⑴  ⑵ × ⑶  ⑷  ⑸ × ⑹ ×

01~04

3 다각형

1 ⑴ 7 ⑵ 10 ⑶ 65 ⑷ 30

2 ⑴  ⑵ × ⑶  ⑷ ×

3 ⑴ 8p cm, 16p cm@

⑵ 12p cm, 36p cm@

04~06

4 ⑴ 1개, 2개 ⑵ 3개, 9개 ⑶ 6개, 27개 ⑷ 9개, 54개 ⑸ 12개, 90개 ⑹ 17개, 170개 5 ⑴ 58! ⑵ 63! ⑶ 35! ⑷ 32!

6 ⑴ 136! ⑵ 153! ⑶ 80! ⑷ 92!

⑶ {8p+16} cm, 32p cm@

⑷ {10p+20} cm, 50p cm@

4 ⑴ 24p cm, 48p cm@ ⑵ 34p cm, 51p cm@

5 ⑴ p cm, 3

2p cm@ ⑵ 2p cm, 4p cm@

⑶ 4p cm, 12p cm@ ⑷ 203 p cm, 803p cm@

6 ⑴ 2p cm, 9p cm@ ⑵ 4p cm, 20p cm@

⑶ 6p cm, 24p cm@

1 ⑴ CBOC ⑵ ACi ⑶ CAOB

2 ⑴  ⑵ × ⑶  ⑷ ×

3 ⑴ 8 ⑵ 2 ⑶ 5 ⑷ 16

⑸ 24 ⑹ 160 ⑺ 45 ⑻ 120 4 ⑴ 24 ⑵ 12 ⑶ 8 ⑷ 12

⑸ 150 ⑹ 50 ⑺ 126 ⑻ 54

01~03

원과 부채꼴

4

1 ⑴ 20p cm@ ⑵ 8p cm@ ⑶ 15p cm@ ⑷ 96p cm@

2 ⑴ 24p cm@ ⑵ 10p cm@ ⑶ 40p cm@

3 ⑴ {3p+6} cm, 9 2p cm@

⑵ [ 503p+8] cm, 1003 p cm@

⑶ {5p+20} cm, 25p cm@

⑷ {2p+8} cm, {16-4p} cm@

⑸ {6p+6} cm, 92p cm@

⑹ 16p cm, {256-64p} cm@

⑺ {8p+32} cm, {128-32p} cm@

07~08

3 어두운 부분의 둘레의 길이를 L, 넓이를 S라고 하면

⑴ L=2p\3\ 60

360+2p\6\ 60360+3+3=3p+6{cm}

S=p\6@\ 60

360-p\3@\ 60360=9 2p{cm@}

⑵ L =2p\12\150

360+2p\8\ 150360+4+4

=50

3 p+8{cm}

S=p\12@\150

360-p\8@\ 150360=100 3 p{cm@}

⑶ L=10+10+2p\10\ 90

360=5p+20{cm}

S=p\10@\ 90

360=25p{cm@}

⑷ L=2p\4\ 90

360+4+4=2p+8{cm}

S=4\4-p\4@\90

360=16-4p{cm@}

⑸ L=2p\6\ 90

360+{2p\3}\ 1

2+6=6p+6{cm}

S=p\6@\ 90

360-{p\3@}\ 12=9 2p{cm@}

1 ⑴ 900! ⑵ 1080! ⑶ 1440!

⑷ 1800! ⑸ 2340! ⑹ 3240!

2 ⑴ 60! ⑵ 70! ⑶ 110! ⑷ 105!

3 ⑴ 95! ⑵ 140!

4 ⑴ 360! ⑵ 360! ⑶ 360! ⑷ 360!

5 ⑴ 105! ⑵ 60! ⑶ 75! ⑷ 62!

6 ⑴ 45! ⑵ 60!

7 ⑴ 108! ⑵ 120! ⑶ 135! ⑷ 144! ⑸ 150! ⑹ 162!

8 ⑴ 72! ⑵ 60! ⑶ 45! ⑷ 36! ⑸ 30! ⑹ 18!

05~06

3 ⑴ 100!+120!+115!+{180!-70!}+Cx=540!

∴ Cx=95!

⑵ 115!+135!+90!+{180!-50!}+Cx+110!=720!

∴ Cx=140!

6 ⑴ 85!+{180!-60!}+110!+Cx=360!

∴ Cx=45!

⑵ 60!+85!+80!+{180!-105!}+Cx=360!

∴ Cx=60!

1 ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

2 ⑴ ^L , 원기둥 ⑵ ^L , 원뿔

⑶ ^L , 원뿔대 ⑷ ^L , 구

3 ⑴ ⑵

4 ⑴ 원, 직사각형 ⑵ 원, 이등변삼각형 ⑶ 원, 사다리꼴 ⑷ 원, 원

5 ⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷ 

6 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ ⑶ ㄴ

03~04

1 ⑴ 12 cm@ ⑵ 112 cm@ ⑶ 136 cm@

2 ⑴ 36p cm@ ⑵ 120p cm@ ⑶ 192p cm@

3 ⑴ 188 cm@ ⑵ 130p cm@

4 ⑴ 100 cm@ ⑵ 260 cm@ ⑶ 360 cm@

5 ⑴ 49p cm@ ⑵ 98p cm@ ⑶ 147p cm@

6 ⑴ 256 cm@ ⑵ 189p cm@

7 ⑴ 52 cm@ ⑵ 100 cm@ ⑶ 152 cm@

8 ⑴ 4p cm@ ⑵ 16p cm@ ⑶ 18p cm@

⑷ 38p cm@

9 ⑴ 324p cm@ ⑵ 108p cm@

01

입체도형의 겉넓이와 부피

6

1 ⑴ 33 cm@ ⑵ 15 cm ⑶ 495 cm#

2 ⑴ 4p cm@ ⑵ 4 cm ⑶ 16p cm#

3 ⑴ 105 cm# ⑵ 63p cm#

4 ⑴ 396p cm# ⑵ 44p cm# ⑶ 352p cm#

5 ⑴ 30 cm@ ⑵ 7 cm ⑶ 70 cm#

6 ⑴ 9p cm@ ⑵ 6 cm ⑶ 18p cm#

7 ⑴ 63 cm# ⑵ 100p cm#

8 ⑴ 1000

3 cm# ⑵ 64

3 cm# ⑶ 312 cm#

9 ⑴ 32p cm# ⑵ 4p cm# ⑶ 28p cm#

10 ⑴ 288p cm# ⑵ 686 3 p cm#

02

4 ⑴ (큰 원기둥의 부피)={p\6@}\11=396p{cm#}

⑵ (작은 원기둥의 부피)={p\2@}\11=44p{cm#}

⑶ (입체도형의 부피)=396p-44p=352p{cm#}

7 ⑴ (두 밑면의 넓이의 합)=4\4+6\6=52{cm@}

⑵ (옆넓이)=- 1

2\{4+6}\5 =\4=100{cm@}

⑶ (겉넓이)=52+100=152{cm@}

8 ⑴ (작은 밑면의 넓이)=p\2@=4p{cm@}

⑵ (큰 밑면의 넓이)=p\4@=16p{cm@}

⑶ (옆넓이) =(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이) =1

2\6\{2p\4}- 12\3\{2p\2}

=24p-6p=18p{cm@}

⑷ (겉넓이)=4p+16p+18p=38p{cm@}

9 ⑵ (반구의 겉넓이) =p\6@+1

2\{4p\6@}

=36p+72p=108p{cm@}

1 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ

2 ⑴ 6개, 4개, 6개 ⑵ 9개, 6개, 9개

⑶ 5개, 4개, 5개 ⑷ 오면체, 사면체, 오면체 3 ⑴ 육각형, 칠각형, 팔각형

⑵ 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 ⑶ 12개, 8개, 16개

⑷ 18개, 14개, 24개 ⑸ 8개, 8개, 10개 4 ⑴ × ⑵ × ⑶  5 ⑴ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ⑵ 정십이면체

⑶ 정사면체, 정육면체, 정십이면체 ⑷ 정팔면체

6 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㅁ ⑷ ㄷ ⑸ ㄹ

01~02

다면체와 회전체

5

⑹ L=2p\8=16p{cm}

S=16\16-p\8@=256-64p{cm@}

⑺ L=[2p\8\ 90

360 ]\2+8\4=8p+32{cm}

S=[8\8-p\8@\ 90

360 ]\2=128-32p{cm@}

1 0.2, 0.3, 0.25, 0.15, 0.1 2 ⑴ 0.32 ⑵ 40 % 3 ⑴ 0.16, 24 ⑵ 0.25, 60

4 A=4, B=0.25, C=7, D=0.05, E=20 5

10 30 50 70 90110(분) 0

0.1 0.2 0.3 (상대도수)

6 ⑴ 0.28 ⑵ 24명

7 ⑴ A 중학교: 136명, B 중학교: 96명 ⑵ B 중학교

05~06

1 ^몸무게

(3|6은 36 kg)

줄기 잎

3 6 9

4 7 9 9 9

5 2 2 5 5 7 8 8 9 6 0 2 2 3 3 4

2 ⑴ 2, 2, 3, 6, 6, 8 ⑵ 2 ⑶ 28명 3 ⑴ 3명 ⑵ 4명 ⑶ 34점

4 4, 4, 5, 3, 2, 20

5 ⑴ 2초 ⑵ 14초 이상 16초 미만 ⑶ 5명 6 ⑴ 5개 ⑵ 30분 이상 60분 미만 ⑶ 20 %

01~02

자료의 정리와 해석

7

2 ⑴ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 A=1-{0.18+0.1+0.3+0.1}=0.32

⑵ {0.3+0.1}\100=40{%}

4 전체 학생 수는 3

0.15=20(명)

∴ E=20 A=20\0.2=4 B= 5

20=0.25 C=20\0.35=7 D= 1

20=0.05

6 ⑵ 50\{0.32+0.16}=24(명)

7 ⑴ A 중학교: 400\0.34=136(명) B 중학교: 300\0.32=96(명)

⑵ B 중학교에 대한 그래프가 A 중학교에 대한 그래프보다 전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 봉사 활동 시간 은 B 중학교가 A 중학교보다 더 길다고 할 수 있다.

1

0 145 150155

160165 2

4 6 8 10 (명)12

(cm)

2 ⑴ 5회 ⑵ 80회 이상 85회 미만 ⑶ 8명 3 ⑴ 6개 ⑵ 40명 ⑶ 25 %

4

0 2 4 6 8 10 12 2

4 6 8 10 (명)12

(개)

5 ⑴ 30명 ⑵ 8시간 이상 9시간 미만 ⑶ 4시간 이상 5시간 미만

6 ⑴ 10명 ⑵ 4시간 이상 5시간 미만 ⑶ 30

03~04

3 ⑶ 10

40\100=25{%}

6 ⑵ 라디오 청취 시간이 높은 쪽에서부터 도수를 차례로 더하 여 처음으로 4명 이상이 되는 계급은 4시간 이상 5시간 미만이다.

⑶ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)\(도수의 총합)

={2-1}\{3+5+11+8+2+1}

=30

8 ⑴ (큰 사각뿔의 부피)=1

3\{10\10}\10=1000 3 {cm#}

⑵ (작은 사각뿔의 부피)=1

3\{4\4}\4=64 3{cm#}

⑶ (사각뿔대의 부피)=1000 3 -64

3 =312{cm#}

9 ⑴ (큰 원뿔의 부피)=1

3\{p\4@}\6=32p{cm#}

⑵ (작은 원뿔의 부피)=1

3\{p\2@}\3=4p{cm#}

⑶ (원뿔대의 부피)=32p-4p=28p{cm#}

정답과

해설

쌍둥이 기출문제 테스트

05 ^MNZ =MCZ+CNZ=1 2ACZ+1

2 CBZ

=1

2 {ACZ+CBZ}=

1 2 ABZ=

1

2 \18=9{cm}

06 Ca+{3Ca+18!}=90!, 4Ca=72! ∴ Ca=18!

07 x+15=3x-25 2x=40 ∴ x=20

08 4Cx+9Cx+5Cx=180!

18Cx=180! ∴ Cx=10!

01 ⑤ 02 16 03 ② 04 ⑤ 05 16 cm 06 20 07 x=15, y=140 08 15 09 ③

2 회

05 ^ABZ =ACZ+CBZ=2MCZ+2CNZ

=2{MCZ+CNZ}=2MNZ

=2\8=16{cm}

06 {4x-20}+{2x-10}=90 6x=120 ∴ x=20

07 ^3x+5=5x-25

2x=30 ∴ x=15 y-10 =180-{3x+5}

=180-50=130

∴ y=140

08 {3x-10}+{x+40}=90 4x=60 ∴ x=15

01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 ① 04 14 05 9 cm 06 18! 07 20 08 ② 09 ③

1 회

기본 도형 ⑴

1

02 Cx=180!-50!=130!

Cy=50!+30!=80!

∴ Cx-Cy=50!

03 x+75+75=180 ∴ x=30

04 Cx=30!+55!=85!

05 Cx={85!-70!}+40!=55!

01 ③ 02 ③ 03 ② 04 ① 05 55!

06 ③

1 회

기본 도형 ⑶

1

01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 97! 05 ② 06 ③

2 회

02 Cy=50! (동위각)

Cx+Cy=140!에서 Cx=90! ∴ Cx-Cy=40!

03 Cx+52!+75!=180! ∴ Cx=53!

04 Cx=34!+63!=97!

05 Cx=40!+{90!-70!}=60!

01 ABZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DHZ, CGZ, EHZ, FGZ의 4 개이다.

03 ① 평행하거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.

④ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다.

01 ② 02 ⑤ 03 ①, ④

1 회

기본 도형 ⑵

1

01 ^CFZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABZ, DEZ이다.

03 ③ 평행하거나 한 직선에서 만날 수 있다.

⑤ 평행하거나 한 직선에서 만날 수 있다.

01 ⑤ 02 ③ 03 ③, ⑤

2회

02 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉢ → ㉣이다.

04 ! 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때 x<3+4 ∴ x<7

@ 가장 긴 변의 길이가 4 cm일 때 4<3+x ∴ x>1

따라서 !, @에서 1<x<7

01 ① 02 ② 03 ④ 04 ② 05 ③ 06 ③ 07 ㄴ, ㄹ

1 회

작도와 합동 ⑴

2

02 n각형이라고 하면 n{n-3}

2 =35

n{n-3}=70=10\7 ∴ n=10, 즉 십각형 01 ③ 02 ② 03 ② 04 ②, ③

1 회

다각형 ⑴

3

01 n각형이라고 하면

n-3=5 ∴ n=8, 즉 팔각형

∴ (팔각형의 대각선의 개수)=8\{8-3}

2 =20(개)

02 n각형이라고 하면 n{n-3}

2 =65

n{n-3}=130=13\10 ∴ n=13, 즉 십삼각형 따라서 십삼각형의 변의 개수는 13개이다.

01 ③ 02 ③ 03 ④ 04 ⑤

2회

05 ABZ∥CDZ, ADZ∥BCZ이므로 △ABC와 △CDA에서

① CBAC=CDCA (엇각)

④ CACB=CCAD (엇각)

ACZ는 공통이므로 ③ △ABC≡△CDA ( ASA 합동) 따라서 ② BCZ=DAZ이다.

06 △ADF, △BED, △CFE에서 ADZ=BEZ=CFZ, AFZ=BDZ=CEZ CDAF=CEBD=CFCE=60!

∴ △ADF+△BED+△CFE ( SAS 합동)

따라서 FDZ=DEZ=EFZ이므로 △DEF는 정삼각형이다.

∴ CDEF=60!

01 ㄴ, ㄹ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ②, ⑤ 05 ⑤ 06 60!

1 회

작도와 합동 ⑵

2

01 100!+3Cx+Cx=180!

4Cx=80! ∴ Cx=20!

01 ③ 02 ① 03 50 04 ④ 05 110!

06 ① 07 ④ 08 ①

1 회

다각형 ⑵

3

02 ⑤ 작도 순서는 ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢이다.

04 ! 가장 긴 변의 길이가 a cm일 때 a<3+7 ∴ a<10

@ 가장 긴 변의 길이가 7 cm일 때 7<a+3 ∴ a>4

따라서 !, @에서 4<a<10

01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 ③ 05 ③ 06 ④ 07 ⑤

2 회

05 ^ABZ=ADZ, CABC=CADE, CA는 공통이므로

△ABC≡△ADE ( ASA 합동)

06 △ABD와 △ACE에서 ABZ=ACZ, ADZ=AEZ

CBAD=60!-CDAC=CCAE

따라서 △ABD+△ACE ( SAS 합동)이므로 BDZ=CEZ, CABD=CACE, CADB=CAEC 01 ⑤ 02 ③ 03 ㄱ, ㄴ 04 ㄱ, ㄷ 05 ASA 합동 06 ④

2 회

02 180!\ 2

2+3+5=36!

05 CDBC+CDCB=180!-145!=35!

CABC+CACB =2{CDBC+CDCB}

=2\35!=70!

∴ Cx=180!-70!=110!

07 △ABC에서

2•+68!=2^×, •+34!=^× y`㉠

△DBC에서 •+Cx=^× y`㉡

따라서 ㉠, ㉡에서 Cx=34!

08 Ca=25!+30!=55!

02 오각형의 내각의 크기의 합은 540!이므로

90!+130!+90!+150!+Cx=540! ∴ Cx=80!

03 사각형 ABCD에서

CB+CC=360!-{110!+100!}=150!

△OBC에서

Cx =180!-{COBC+COCB}

=180!-1

2{CB+CC}

=180!-1

2\150!=105!

01 ② 02 80! 03 ④ 04 40! 05 ④ 06 ⑤ 07 ① 08 ④

1 회

다각형 ⑶

3

03 부채꼴 AOB의 넓이를 S cm@라고 하면 25!`:`180!=50`:`S, 5`:`36=50`:`S 5S=1800 ∴ S=360{cm@}

01 ③ 02 ② 03 ⑤ 04 120! 05 ③ 06 ⑤ 07 ④

1 회

원과 부채꼴 ⑴

4

06 △ABD에서

120!

2x

2x x

x

A C

B

D

Cx+2Cx=120!

3Cx=120!

∴ Cx=40!

08 {25!+Cy}+{30!+40!}+Cx=180!이므로 Cx+Cy+95!=180! ∴ Cx+Cy=85!

01 30 02 ③ 03 ④ 04 50! 05 125!

06 40! 07 32! 08 ④

2 회

755!-Cx=720! ∴ Cx=35!

05 정n각형이라 하면 180!\{n-2}

n =108!

72n=360 ∴ n=5, 즉 정오각형

06 정n각형이라고 하면 360!

n =60! ∴ n=6, 즉 정육각형

07 정n각형이라고 하면

n-3=12 ∴ n=15, 즉 정십오각형

∴ (한 외각의 크기)=360!

15 =24!

08 (한 외각의 크기)=180!\ 1 5+1=30!

정n각형이라고 하면 360!

n =30! ∴ n=12, 즉 정십이각형

01 ⑤ 02 35! 03 95! 04 170! 05 ② 06 ① 07 ① 08 ⑤

2 회

07 정n각형이라 하면 180!\{n-2}

n =144!

36n=360 ∴ n=10, 즉 정십각형

∴ (대각선의 개수)=10\{10-3}

2 =35(개)

08 (한 외각의 크기)=180!\ 1 3+1=45!

정n각형이라고 하면 360!

n =45! ∴ n=8, 즉 정팔각형

01 ④, ⑤ 02 3개 03 ② 04 8 05 ③ 06 ⑤ 07 ④ 08 ③

1 회

다면체와 회전체 ⑴

5

01 ④ 02 {3p+18} cm 03 ③ 04 ③ 05 20p cm@ 06 ③ 07 {8p-16} cm@

08 {36p-72} cm@

1 회

원과 부채꼴 ⑵

4

03 CAOB`:`360!=10p`:`80p CAOB`:`360!=1`:`8

∴ CAOB=45!

04 CAOB =360!\ 4

4+5+6=96!

05 ^OCZ|ABZ이므로

2 cm 30!

30!

30!

C O

A B

COBA=CBOC=30! (엇각)

△OAB에서 OAZ=OBZ이므로 COAB=COBC=30!

CAOB=180!-{30!+30!}=120!

30!`:`120!=2`:`ABi, 30ABi=240

∴ ABi=8{cm}

01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 ② 05 ④ 06 ② 07 ④

2 회

01 {2p\4}\1

2+{2p\3}\1

2+{2p\1}\1 2

=4p+3p+p=8p{cm}

04 (부채꼴의 넓이)=1

2\4\2p=4p{cm@}

06 (넓이) =p\16@\ 90

360-{p\8@}\1 2

=64p-32p=32p{cm@}

07 (넓이) =[p\5@\ 90 360-1

2\5\5]\8 ^{5 cm}

5 cm

=50p-100{cm@}

08 ^{(넓이) =1}₄\8\8=16{cm@}

8`cm

8`cm

01 8p cm 02 ① 03 ④ 04 ① 05 ② 06 ⑤ 07 ⑤ 08 16 cm@

2 회

04 CBOC=360!\ 3

2+3+4=120!

05 CAOB =COAD

18!

144!

O D

C B

=1 A

2\{180!-144!}

=18!

이때 원 O의 둘레의 길이를 x cm라고 하면

18!`:`360!=2p`:`x, 18x=720p

∴ x=40p{cm}

06 ^ADZ|OCZ이므로

20!

20!

20!

O

A B

D C

COAD=CBOC=20! (동위각) 4 cm

오른쪽 그림과 같이 ODZ를 그으면

△AOD에서 OAZ=ODZ이므로 CAOD=180!-{20!+20!}=140!

140!`:`20!=ADi`:`4, 20ADi=560

∴ ADi=28{cm}

01 (둘레의 길이) =2p\10+2p\6+2p\4

=40p{cm}

05 (넓이)=p\8@\150

360-p\4@\150

360=20p{cm@}

07 (넓이) =[p\4@\ 90 360-1

2\4\4]\2

=8p-16{cm@}

08 (넓이) =p\12@\ 90 360-1

2\12\12

=36p-72{cm@}

03 _{면의 개수 꼭짓점의 개수}

① 6개 8개

② 7개 7개

③ 9개 14개

④ 10개 16개

⑤ 11개 18개

04 사각기둥의 모서리의 개수는 4\3=12(개)이므로 a=12 삼각뿔의 꼭짓점의 개수는 3+1=4(개)이므로 b=4 육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로 c=8

∴ a+b-c=12+4-8=8

05 n각기둥이라고 하면 꼭짓점의 개수가 20개이므로 2n=20 ∴ n=10, 즉 십각기둥

따라서 십각기둥의 밑면의 모양은 십각형이다.

01 ㄴ. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다섯 가지뿐이다.

01 ③ 02 ④ 03 ③ 04 정육면체 05 ⑤ 06 ②

1 회

다면체와 회전체 ⑵

5

03

원 사다리꼴

04 (단면의 넓이) ={4+4}\9=72{cm@}

06 ②

01 ③ 02 ③ 03 ① 04 72 cm@

05 ② 06 ②

1 회

다면체와 회전체 ⑶

5

04 조건을 모두 만족하는 입체도형은 정십이면체이다.

따라서 정십이면체의 면의 개수는 12개, 꼭짓점의 개수는 20 개이므로 a=12, b=20

∴ a+b=12+20=32

05 ㄱ. 정다면체의 한 면이 될 수 있는 다각형은 정삼각형, 정사 각형, 정오각형의 3가지이다.

ㄴ. 한 면의 모양이 정사각형인 정다면체는 정육면체의 한 가 지뿐이다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

06 오른쪽 그림에서 점 B와 겹치는 꼭

B

A G

H

D C

I

F E

짓점은 점 F이다. J

01 ④ 02 ③ 03 ① 04 32 05 ㄷ, ㄹ 06 점 F

2 회

02 ① 오면체, 오면체 ② 육면체, 오면체

③ 칠면체, 육면체 ⑤ 칠면체, 팔면체

04 십각뿔의 모서리의 개수는 10\2=20(개)이므로 a=20 육각뿔대의 모서리의 개수는 6\3=18(개)이므로 b=18

∴ a-b=20-18=2

05 n각뿔이라고 하면

2n=16 ∴ n=8, 즉 팔각뿔

따라서 팔각뿔의 면의 개수는 8+1=9(개)이므로 a=9 꼭짓점의 개수는 8+1=9(개)이므로 b=9

∴ a+b=9+9=18

06 ④ 사각뿔대 - 사다리꼴

01 5개 02 ④ 03 2 04 ① 05 ② 06 ④ 07 ③ 08 ②, ④

2 회

06 주어진 전개도로 정사면체를 만들면 오

B{D}

A{E}

F

C

른쪽 그림과 같으므로 ABZ 와 꼬인 위치 에 있는 모서리는 ② CFZ이다.

03 (겉넓이)

={p\4@-p\2@}\2+{2p\4}\10+{2p\2}\10

=24p+80p+40p

=144p{cm@}

04 (겉넓이) =p\4@+1

2\7\{2p\4}

=16p+28p

=44p{cm@}

05 (겉넓이) =6\6+10\10+- 1

2\{10+6}\14 =\4

=36+100+448

=584{cm@}

06 (겉넓이) =p\6@+1

2\{4p\6@}

=36p+72p

=108p{cm@}

01 ② 02 ④ 03 144p cm@ 04 ⑤ 05 584 cm@ 06 ④

1 회

입체도형의 겉넓이와 부피 ⑴

6

01 높이를 h cm라고 하면

[ 12\4\3]\h=30 ∴ h=5{cm}

01 ③ 02 16p cm# 03 72p cm#

04 ① 05 ② 06 36 cm# 07 ③ 08 125p cm# 09 18p cm#

1 회

입체도형의 겉넓이와 부피 ⑵

6

03 ① 원기둥 - 직사각형 ② 구 - 원 ③ 원뿔 - 이등변삼각형 ④ 반구 - 반원

04 (단면의 넓이) =1

2\{12+22}\12

=204{cm@}

01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 204 cm@

05 ② 06 ③, ④

2 회

+{4\8}\2 =40

3p+ 803p+64

=40p+64{cm@}

03 (겉넓이) ={6\6-p\2@}\2+{6+6+6+6}\5 +{2p\2}\5

=72-8p+120+20p

=12p+192{cm@}

04 정사각뿔의 겉넓이가 156 cm@이므로 6\6+[1

2\6\x]\4=156 12x=120 ∴ x=10

05

4 cm 5 cm 2 cm

5 cm

∴ (겉넓이)

=p\2@+p\4@

+- 12\10\{2p\4}- 12\5\{2p\2} =

=4p+16p+30p

=50p{cm@}

06 (겉넓이) =1

2\5\{2p\3}+1

2\{4p\3@}

=15p+18p

=33p{cm@}

01 128 cm@ 02 ③

03 {12p+192} cm@ 04 ③ 05 50p cm@

06 33p cm@

2 회

04 ^{(부피) =1}₃^\{7\7}\7-1₃\{4\4}\4 =343

3 -64 3

=93{cm#}

05 (회전체의 부피)=1

3\{p\4@}\6=32p{cm#}

06 (잘라낸 입체도형의 부피) =1

3\[ 12\5\6]\5

=25{cm#}

∴ (남은 입체도형의 부피) =10\10\10-25

=975{cm#}

07 (남아 있는 물의 부피)=[ 12\20\5]\18=900{cm#}

08 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 4pr@=36p, r@=9=3@ ∴ r=3{cm}

∴ (부피)=4

3p\3#=36p{cm#}

09 (구의 부피)=4

3 p\6#=288p{cm#}

(원기둥의 부피)={p\6@}\12=432p{cm#}

∴ 288p`:`432p=2`:`3

01 ③ 02 81p cm# 03 ④ 04 ② 05 ③ 06 975 cm# 07 900 cm#

08 ④ 09 ③

2 회

05 (회전체의 부피)

8 cm

6 cm L

={p\6@}\8- 13\{p\6@}\8

=288p-96p

=192p{cm#}

06 (삼각뿔의 부피)=1

3\[ 12\6\6]\6=36{cm#}

07 (물의 부피)=1

3\[ 12\12\20]\8=320{cm#}

08 (부피) =3

4\[ 43p\5#]=125p{cm#}

09 (남아 있는 물의 부피) ={p\3@}\6-4 3 p\3#

=54p-36p

=18p{cm#}

03 ⑤ A=30-{2+3+7+6+4}=8이므로

몸무게가 50 kg 이상인 학생은 8+6+4=18(명) ∴ 18

30\100=60{%}

04 ⑴ 영어 성적이 60점 이상 70점 미만인 회원 수를 x명이라 하면

1+x

20 \100=25, 1+x=5 ∴ x=4(명)

⑵ 영어 성적이 80점 이상 90점 미만인 회원은 20-{1+4+7+2}=6(명)이므로 전체의 6

20\100=30{%}

⑶ 영어 성적이 90점 이상 100점 미만인 학생은 2명, 80점 이상인 학생은 6+2=8(명), 70점 이상인 학생은 7+8=15(명)이므로 영어 성적이 높은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이다.

01 ⑴ 20대 ⑵ ⑤ ⑶ ⑤ 02 ② 03 ⑤ 04 ⑴ ② ⑵ 30 % ⑶ 70점 이상 80점 미만

1 회

자료의 정리와 해석 ⑴

7

01 ⑤ 점수가 20점 이상 32점 미만인 학생 수는 6명이다.

02 ④ 계급의 개수가 5 ~ 15개 정도가 되도록 계급의 크기를 동 일하게 정한다.

03 ⑴ 계급의 개수는 6개이므로 a=6 계급의 크기는 10시간이므로 b=10 ∴ b-a=10-6=4

⑵ 컴퓨터 사용 시간이 15시간 이상 25시간 미만인 학생 수는 25-{13+1+1+2+1}=7(명)

⑶ 컴퓨터 사용 시간이 25시간 미만인 학생은 13+7=20(명)

∴ 20

25\100=80{%}

04 음악 실기 점수가 30점 이상인 학생이 전체의 45 %이므로 B+4

20 \100=45, B+4=9 ∴ B=5

∴ A=20-{1+8+5+4}=2

01 ⑤ 02 ④ 03 ⑴ ① ⑵ 7명 ⑶ ④ 04 A=2, B=5

2 회

01 ⑶ 사회 성적이 50점 이상 70점 미만인 학생은 6+9=15(명) ∴ 15

30\100=50{%}

02 ③ 기록이 40 m 이상 45 m 미만인 학생 수는 25-{3+6+5+2}=9(명)

03 ⑵ 수학 성적이 88점인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이므로 이 계급의 도수는 2명이다.

⑶ 수학 성적이 80점 이상인 학생은 2+1=3(명)

∴ 3

30\100=10{%}

04 수면 시간이 8시간 이상 9시간 미만인 학생 수를 x명이라고 하면

x+1

30 \100=20, x+1=6 ∴ x=5(명)

따라서 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 학생 수는 30-{1+3+8+5+1}=12(명)

01 ⑴ 30명 ⑵ ③ ⑶ 50 % 02 ③ 03 ⑴ ② ⑵ 2명 ⑶ 10 % 04 12명

1 회

자료의 정리와 해석 ⑵

7

01 ⑶ 국어 성적이 70점 이상인 학생은 5+1=6(명) ∴ 6

20\100=30{%}

02 ⑴ 기록이 20회 이상 30회 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 x

40\100=30 ∴ x=12(명)

⑵ 기록이 30회 이상 40회 미만인 학생 수는 40-{4+12+7+3+2}=12(명)

03 ⑶ 전체 회원 수는 6+10+7+2=25(명)이고, 운동 시간이 9시간 이상인 회원은 2명이다.

∴ 2

25\100=8{%}

01 ⑴ ② ⑵ 70점 이상 80점 미만 ⑶ ⑤ 02 ⑴ 12명 ⑵ 12명 03 ⑴ ③ ⑵ ④ ⑶ ① 04 20 %

2 회

04 평균 기온이 17 !C 이상 18 !C 미만인 지역은 30-{2+5+7+10+1}=5{곳}이므로 평균 기온이 17 !C 이상인 지역은 전체의 5+1

30 \100=20{%}

01 ⑵ (상대도수)= 3 12=0.25

02 ⑴ (전체 학생 수)= 3

0.1=30(명)

⑵ A=30\0.2=6, B= 9 30=0.3

03 수학 성적이 60점 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.04+0.12=0.16

∴ 0.16\100=16{%}

04 ⑴ (전체 학생 수)=15

0.3=50(명)

⑵ 성공한 횟수가 4회 이상 6회 미만인 계급의 상대도수는 1-{0.14+0.3+0.1+0.04}=0.42

∴ 50\0.42=21(명)

05 각 계급의 상대도수를 구하면 다음 표와 같다.

공부 시간 (분) 상대도수

남학생 여학생

0^이상~ 30^미만 4

20=0.2 3

25=0.12

30 ~ 60 3

20=0.15 4

25=0.16

60 ~ 90 2

20=0.1 6

25=0.24

90 ~120 5

20=0.25 5

25=0.2

120 ~150 6

20=0.3 7

25=0.28

합계 1 1

⑴ 공부 시간이 30분 이상 60분 미만인 계급의 남학생과 여 학생의 상대도수는 각각 0.15, 0.16이므로 여학생이 더 높다.

01 ⑴ 12명 ⑵ ④ 02 ⑴ ③ ⑵ ④ ⑶ 1 03 ④ 04 ⑴ ④ ⑵ ⑤ 05 ⑴ 여학생 ⑵ 남학생 ⑶ ③

06 ⑴ B 중학교 ⑵ ③ ⑶ ⑤ ⑷ A중학교

1 회

자료의 정리와 해석 ⑶

7

⑵ 기록이 40 cm 이상 45 cm 미만인 계급의 상대도수는 1-{0.06+0.16+0.24+0.16+0.1}=0.28 ∴ 150\0.28=42(명)

05 ⑴ A=50\0.34=17 B=50\0.18=9 C= 6

40=0.15 D=12

40 =0.3

⑵ 운동 시간이 70분 이상 80분 미만인 계급의 야구부와 축구 부의 상대도수는 각각 0.34, 0.3이므로 야구부가 더 높다.

⑶ 운동 시간에 대한 학생의 비율이 야구부보다 축구부가 더 높은 계급은 50분 이상 60분 미만, 60분 이상 70분 미만, 80분 이상 90분 미만의 3개이다.

06 ⑴ 읽은 책의 수가 6권 이상 8권 미만인 계급의 상대도수는 1반과 2반이 0.22로 서로 같으므로 비율은 두 반이 서로 같다.

⑵ 1반에서 읽은 책의 수가 10권 이상인 계급의 상대도수의 합은

0.2+0.04=0.24 ∴ 0.24×100=24{%}

⑶ 2반에서 읽은 책의 수가 10권 이상 12권 미만인 계급의 상대도수는 0.28이므로 2반의 전체 학생 수는

7

0.28=25(명)

⑷ 2반에 대한 그래프가 1반에 대한 그래프보다 전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 2반이 1반보다 더 많이 읽었 다고 할 수 있다.

01 ⑵ (상대도수)=3 40=0.075

02 ⑴ 40\{0.15+0.05}=8(명)

⑵ 인터넷 사용 시간이 9시간 이상 12시간 미만인 계급의 상 대도수는 8

40=0.2이므로 6시간 이상 9시간 미만인 계급 의 상대도수는

1-{0.1+0.15+0.2+0.15+0.05}=0.35

03 ⑴ 40\0.45=18(명)

⑵ {0.15+0.1}\100=25{%}

04 ⑴ 기록이 45 cm 이상인 학생이 전체의 26 %이므로 기록이 45 cm 이상 50 cm 미만인 계급의 상대도수는

0.26-0.1=0.16 ∴ 150\0.16=24(명)

01 ⑴ 40명 ⑵ ② 02 ⑴ 8명 ⑵ ⑤ 03 ⑴ 18명 ⑵ 25 % 04 ⑴ ③ ⑵ 42명 05 ⑴ A=17, B=9, C=0.15, D=0.3

⑵ 야구부 ⑶ ③

06 ⑴ 서로 같다. ⑵ ② ⑶ ④ ⑷ 2반

2 회

⑵ 공부 시간이 90분 이상인 계급의 남학생과 여학생의 상대 도수의 합은

남학생: 0.25+0.3=0.55, 여학생: 0.2+0.28=0.48 이므로 남학생이 더 높다.

⑶ 공부 시간에 대한 학생의 비율이 여학생보다 남학생이 더 높은 계급은 0분 이상 30분 미만, 90분 이상 120분 미만, 120분 이상 150분 미만의 3개이다.

06 ⑴ 키가 150 cm 이상 155 cm 미만인 계급의 A 중학교와 B 중학교의 상대도수는 각각 0.14, 0.2이므로 B 중학교가 더 높다.

⑵ B 중학교에서 키가 150 cm 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.08+0.12=0.2

∴ 0.2×100=20{%}

⑶ A 중학교에서 키가 160 cm 이상 165 cm 미만인 계급에 속하는 학생이 22명이고, 이 계급의 상대도수는 0.22이므 로 A 중학교의 전체 학생 수는

22

0.22=100(명)

⑷ A 중학교에 대한 그래프가 B 중학교에 대한 그래프보다 전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 학생들의 키는 A 중학교가 B 중학교보다 더 크다고 할 수 있다.

정답과

단원 테스트

1 ④ 2 ② 3 ③ 4 ③ 5 ③ 6 ④ 7 ③ 8 ② 9 ⑤ 10 ① 11 ② 12 ② 13 180! 14 Cc, C f 15 ⑴ IJX, EFZ, HGZ

⑵ BFZ, EFZ, HGZ ⑶ AIZ, IJZ, HGZ, EHZ, IHZ 16 185! 17 115!

2 회

1 ③, ④ 2 ③ 3 ① 4 ④ 5 ① 6 ③ 7 ⑤ 8 ③ 9 ⑤ 10 ④ 11 ②, ④ 12 ④ 13 ② 14 ④ 15 2개 16 90! 17 3 18 40! 19 70!

1 회

3 ^MBZ=1

2ABZ=3{cm}, CNZ=1

2 CDZ=3{cm}

∴ MNZ =MBZ+BCZ+CNZ

=3+6+3=12{cm}

5 Cy=180!-60!=120!

{2Cx-30!}+Cx+60!=180!, 3Cx=150!

∴ Cx=50!

11 L∥m이므로 CQAC=CACR=100!

이때 CBCR=32!이므로 CACB=100!-32!=68!

ABZ=ACZ이므로 CABC=CACB=68!

삼각형 ABC에서

CBAC=180!-{68!+68!}=44!

∴ Cx=180!-{44!+100!}=36!

12 오른쪽 그림과 같이 두 직선

p q 30! m

150!

3x3xx x 2x

L

L, m에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 2Cx=30! ∴ Cx=15!

16 오른쪽 그림과 같이 두 직선

p q m x

x

y 180!-y 180!-y 70!-x70!-x

L, m에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 L

{70!-Cx}+{180!-Cy}=65!

∴ Cx+Cy=185!

3

A N 5 M B

AXMZ=2MNZ=2\5=10

∴ ABZ=2AXMZ=2\10=20

5 CAOC+CCOB =2

3 CCOB+CCOB =5

3CCOB=180!

∴ CCOB=180!\3 5=108!

∴ Cx=108!-90!=18!

6 40+90+{x-30}=180이므로 x=80

8 FXHZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABZ, BCZ, CDZ, DXAZ, AXEZ, CGZ의 6개이다.

13 CBCD=CABC=45!이므로 CPCD=180!-45!=135!

삼각형 CPD에서 135!+32!+Cx=180!

∴ Cx=13!

14 Cx+60!+60!=180!에서 Cx=60!

CPCD=30!이므로 Cy+30!+30!=90!에서 Cy=30!

∴ Cx-Cy=60!-30!=30!

16 CAOP=CPOC=Ca,

CCOQ=CQOB=CDOE=Cb라고 하면 CAOC+CCOB=180!이므로

2Ca+2Cb=180! ∴ Ca+Cb=90!

∴ CFOD =CFOE+CDOE=CPOC+CDOE

=Ca+Cb=90!

17 ^ABZ와 만나는 모서리는 AXDZ, AXEZ, BCZ, BFZ의 4개이므로 a=4

평행한 모서리는 DCZ, EFZ, HGZ의 3개이므로 b=3 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGZ, DHZ, EHZ, FGZ의 4개이므로

기본 도형

1

18 오른쪽 그림과 같이 두 직선 L, m에 평

p q 20!

20!

30!30!

40!

x m

행한 두 직선 p, q를 그으면 L

Cx=40!

19 40!+Cx+Cx=180! ∴ Cx=70!

1 ⑤ 2 ③ 3 ⑤ 4 ① 5 ⑤ 6 ② 7 ⑤ 8 ② 9 ③ 10 ⑤ 11 ㉥ → ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣

12 50!, 4 cm 13 ASA 합동 14 13 cm

1 회

4 ! ACZ가 가장 긴 변일 때 ACZ<3+6 ∴ ACZ<9

@ BCZ가 가장 긴 변일 때 6<ACZ+3 ∴ ACZ>3 따라서 !, @에서

3<ACZ<9

5 a+6이 가장 긴 변이므로 a+6<a+{a+2}

∴ a>4

따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ⑤ 5이다.

7 ⑤ CB의 크기는 알 수 없다.

10 ① △AOD+△BOC ( SAS 합동)

② △ADB+△ADC ( SSS 합동)

③ △ABM+△CDM ( ASA 합동)

④ △ABE+△ACD ( ASA 합동) 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

12 △ABC+△FDE이므로 CB=CD=110!

20!+110!+CC=180!에서 CC=50!

DFZ=BXAZ=4 cm

13 △AOB와 △DOC에서 ABZ=DCZ, ABZ|CDZ이므로

CBAO=CCDO, CABO=CDCO

∴ △AOB+△DOC ( ASA 합동)

14 △ACE와 △BDE에서

△ABE와 △CDE는 정삼각형이므로 AEZ=BEZ, CEZ=DEZ

작도와 합동

2

6 ② 7 ③ 8 ①, ⑤ 9 ④ 10 ③ 11 컴퍼스, ABZ

12 ㉠ BXMZ ㉡ CPMB ㉢ SAS ㉣ PBZ 13 △ACB+△ADE, ASA 합동 14 △ACE+△DCB, SAS 합동

2 회

4 ⑤ 7>3+2이므로 3, 7, 2는 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.

5 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 커야 하므로 만들 수 있는 서로 다른 삼각형은

{5, 6, 9}, {5, 6, 10}, {5, 9, 10}, {5, 10, 14}, {6, 9, 10}, {6, 9, 14}, {6, 10, 14}, {9, 10, 14}

의 8개이다.

9 ㈎ CAOB=CCOD (맞꼭지각) AOZ=COZ, BOZ=DOZ

∴ △ABO+△CDO ( SAS 합동)

㈏ ABZ=CBZ, ADZ=CDZ BDZ는 공통

∴ △ABD+△CBD ( SSS 합동)

10 △BCE와 △DCF에서

BCZ=DCZ=3 cm, CEZ=CFZ=4 cm CBCE=CDCF=90!

∴ △BCE+△DCF ( SAS 합동)

∴ BEZ=DFZ=5{cm}

13 △ACB와 △ADE에서 CACB=CADE,

CCAB=CDAE (맞꼭지각)이므로 CABC=CAED

또 CBZ=DEZ=5이므로

△ACB+△ADE ( ASA 합동)

14 △ACE와 △DCB에서 ACZ=DCZ, CEZ=CBZ

CACE=60!+CDCE=CDCB

∴ △ACE+△DCB ( SAS 합동)

17 CFEI=CDEI (접은 각)이므로 CFEI= 12\{180!-50!}=65!

이때 CAEI=Cx (엇각)이므로 Cx=50!+65!=115!

CAEC=60!+CBEC=CBED

∴ △ACE+△BDE ( SAS 합동) 이때 대응변의 길이는 같으므로 ACZ =BDZ=BCZ+CDZ

=8+5=13{cm}

1 ⑤ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ③ 5 ② 6 ④ 7 ③ 8 ② 9 ⑤ 10 ① 11 ⑤ 12 ⑴ 칠각형 ⑵ 14개 13 75!

14 138! 15 70! 16 215!

1 회

3 2Cx-20!=Cx+40! ∴ Cx=60!

4 △ABC에서 2•+60!=2^×

•+30!=^× y`㉠

△BCD에서 •+Cx=^× y`㉡

따라서 ㉠, ㉡에서 Cx=30!

6 오른쪽 그림과 같이 ABZ를 그으면 ^A

B x C

100!

20!

35!

D

△ABD에서 CDAB+CDBA

=180!-100!=80!

△ABC에서

CDAB+CDBA+35!+20!+Cx=180!

80!+55!+Cx=180! ∴ Cx=45!

8 (대각선의 개수)=10\{10-3}

2 =35(개) (내각의 크기의 합)=180!\{10-2}=1440!

(외각의 크기의 합)=360!

9 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면

85!

50!

c d a b

e f

Cc+Cd=Ce+C f

사각형의 내각의 크기의 합은 360!이므로 85!+Ca+Ce+C f+Cb+50!=360!

∴ Ca+Cb+Ce+C f =360!-135!

=225!

10 정n각형이라고 하면 360!

n =72! ∴ n=5, 정오각형

∴ (대각선의 개수)=5\{5-3}

2 =5(개)

12 ⑴ n각형이라 하면 n-2=5에서 n=7 따라서 다각형의 이름은 칠각형이다.

⑵ 칠각형의 대각선의 개수는 7\{7-3}

2 =14(개)

13 사각형의 내각의 크기의 합은 360!이므로 90!+65!+{180!-120!}+{70!+Cx}=360!

Cx+285!=360! ∴ Cx=75!

3 다각형

1 ② 2 ③ 3 ③ 4 ① 5 ⑤ 6 ④ 7 ② 8 ④ 9 ③ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 50! 13 십사각형

14 30!, 45!, 105! 15 1260!

16 ⑴ 108! ⑵ Cx=3Cy ⑶ Cx=54!, Cy=18!

2 회

2 n각형이라고 하면

n-2=10 ∴ n=12, 십이각형

∴ (십이각형의 대각선의 개수)=12\{12-3}

2 =54(개)

4 ^ACZ|DEZ이므로 CAED=CEAC=35!

△BDE에서 Cx+35!=75!

∴ Cx=40!

5 △ABC에서 112!=CBAC+48!이므로 CBAC=64!

∴ CBAD=1

2CBAC= 12\64!=32!

△ABD에서 Cx=48!+32!=80!

6 ^BCZ=BDZ이므로 CBDC=CBCD=80!

∴ CBDA=180!-80!=100!

ADZ=DBZ이므로

CA= 12\{180!-100!}=40!

8 80!+{180!-120!}+Cx+70!+{180!-110!}=360!

∴ Cx=80!

9 정n각형이라고 하면

180!\{n-2}=1080!, n-2=6

∴ n=8, 즉 정팔각형

∴ (정팔각형의 한 외각의 크기)=360!

8 =45!

14 2COBC+2COCB=84!이므로 COBC+COCB=42!

∴ CBOC =180!-{COBC+COCB}

=180!-42!=138!

15 Cx+40!+{40!+30!}=180! ∴ Cx=70!

16 다각형의 외각의 크기의 합은 360!이므로

Cx+Cy+Cz+{180!-125!}+{180!-90!}=360!

∴ Cx+Cy+Cz=215!

11 정오각형의 한 내각의 크기는 180!\{5-2}

5 =108!

△ABC와 △AED는 이등변삼각형이므로 CBAC=CEAD= 12\{180!-108!}=36!

∴ Cx=108!-{36!+36!}=36!

이때 ACZ와 BEZ의 교점을 F라고 하면

△ABE는 이등변삼각형이므로 CABF=36!

△ABF에서 CAFB=180!-{36!+36!}=108!

Cy=CAFB=108! (맞꼭지각)

∴ Cx+Cy=36!+108!=144!

14 삼각형의 세 내각의 크기는 각각 다음과 같다.

180!\ 2

2+3+7=30!, 180!\ 3

2+3+7=45!, 180!\ 7

2+3+7=105!

15 n각형이라고 하면

n-3=6 ∴ n=9, 즉 구각형 따라서 구각형의 내각의 크기의 합은 180!\{9-2}=1260!

16 ⑴ 180!\{5-2}

5 =108!

⑵ Cx`:`Cy=3`:`1이므로 Cx=3Cy

⑶ 오른쪽 그림과 같이 점 E를 지나

x n

m x

y 108!-x

108!-x D C B

A

E L

면서 L, m에 평행한 직선 n을 그 으면

Cy+108!+(108!-Cx)=180!

이때 Cx=3Cy이므로

Cy+216!-3Cy=180!, 2Cy=36!

∴ Cy=18!

∴ Cx=3\18!=54!

1 ⑤ 2 ④ 3 ② 4 ② 5 ② 6 ① 7 ⑤ 8 ③ 9 ④ 10 ④ 11 ④ 12 ④ 13 80! 14 1`:`2

15 24p cm@ 16 5p cm@

1 회

2 10`:`20=30!`:`x!, 10x=600 ∴ x=60 10`:`y=30!`:`90!, 30y=900 ∴ y=30

3 CBOC=360!\ 4

3+4+5=120!

원과 부채꼴

4

5 ^ADZ|OCZ이므로

COAD=CBOC=40!(동위각)

△AOD에서 CADO=CDAO=40!이므로 CAOD=180!-{40!+40!}=100!

부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 부채꼴 AOD의 넓이를 x cm@라고 하면 100!`:`40!=x`:`6p, 40x=600p

∴ x=15p{cm@}

6 CCEO=Cx라고 하면

A O D E

C B 3x

2x 2x

x x

COZ=CEZ이므로 CCOE=CCEO=Cx

△OCE에서

COCB=Cx+Cx=2Cx

OCZ=OBZ이므로 COBC=COCB=2Cx

△OBE에서 CAOB=Cx+2Cx=3Cx

따라서 호의 길이는 부채꼴의 중심각의 크기에 정비례하므로 ABi의 길이는 CDi의 길이의 3배이다.

9 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 1

2\r\10p=40p ∴ r=8{cm}

10 (둘레의 길이)

=2p\6\[ 50 360+10

360+ 30 360+30

360 ]+6\8

=12p\ 120360+48=4p+48{cm}

11 (둘레의 길이) =2p\10\ 90

360+{2p\5}\1 2+10

=5p+5p+10=10p+10{cm}

14 ^ABZ=OAZ이고 OAZ=OBZ (원의 반지름}이므로

△OAB는 정삼각형이다.

즉, CAOB=60!, CAOC=180!-60!=120!이므로 ABi`:`ACi=60!`:`120!=1`:`2

15 (어두운 부분의 넓이) =(부채꼴 ABB'의 넓이) =p\12@\60

360

=24p{cm@}

16 정육각형의 한 외각의 크기는 60!이므로 각 부채꼴의 중심각의 크기는 60!이다.

(부채꼴 CGB의 넓이)=p\1@\60 360=1

6p{cm@}

(부채꼴 DHG의 넓이)=p\2@\ 60 360=2

3p{cm@}

(부채꼴 EIH의 넓이)=p\3@\60 360=3

2p{cm@}

(부채꼴 FJI의 넓이)=p\4@\60 360=8

3p{cm@}

1 ② 2 ③ 3 ② 4 ⑤ 5 ③ 6 ④ 7 ② 8 ④ 9 ② 10 ② 11 ② 12 ② 13 ④ 14 오각뿔 15 ⑴ 정사면체 ⑵ 정팔면체 ⑶ 정이십면체

⑷ 정육면체 ⑸ 정십이면체 16 16 cm@

17 18

1 회

2 ③ 사각기둥 - 6개

4 ① 칠면체이다.

② 옆면은 5개이고, 그 모양은 사다리꼴이다.

③ 꼭짓점의 개수는 10개, 모서리의 개수는 15개이다.

7 ② 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형의 3가지이다.

11 ② 원뿔대 - 사다리꼴

13 ④ 모든 면이 삼각형인 입체도형 - ㅂ

다면체와 회전체

5

∴ (어두운 부분의 넓이) =1

6p+ 23p+ 32p+ 83p

=30

6 p=5p{cm@}

1 ⑤ 2 ① 3 ⑤ 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ④ 8 ③ 9 ⑤ 10 ② 11 ③ 12 ② 13 20!

14 ⑴ 40! ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 100! ⑷ 15 cm 15 50 cm@ 16 48p m@

2 회

2 △OCD는 OCZ=OXDZ인 이등변삼각형이므로 COCD=CODC= 12\{180!-120!}=30!

ABZ|CDZ이므로 CAOC=COCD=30! (엇각) 따라서 30!`:`120!=ACi`:`16이므로

120ACi=480 ∴ ACi=4{cm}

3 CODA=COAD=CAOC=50!이므로

△OAD에서 CBOD=50!+50!=100!

따라서 7`:`BDi=50!`:`100!이므로 50BDi=700 ∴ BDi=14{cm}

5 CCPO=CCOP=20!이므로 COCD=20!+20!=40!

CODC=COCD=40!이므로

CBOD=COPD+CODP=20!+40!=60!

따라서 5`:`BDi=20!`:`60!이므로 20BDi=300 ∴ BDi=15{cm}

7 (부채꼴 AOB의 넓이)=1

2\20\8p=80p 2p\20\ x360=8p ∴ x=72{!}

8 (둘레의 길이) =2p\9\45

360+2p\6\ 45

360+3+3 =9

4p+ 32p+6= 154 p+6{cm}

9 (정오각형의 한 내각의 크기)=180!\{5-2}

5 =108!

∴ (어두운 부분의 넓이)=p\20@\108

360=120p{cm@}

10 (둘레의 길이) =[2p\4\1

2 ]\2+[2p\8\ 90

360 ]\2+8+8

=8p+8p+16=16p+16{cm}

11 (어두운 부분의 넓이) =p\8@\240

360-p\4@\240 360 =128

3 p- 323p=32p

13 CAOC`:`CBOC=ACi`:`CBi=2`:`7

∴ CBOC=180!\ 7

2+7=140!

△OBC에서 OBZ=OCZ이므로 COCB= 12\{180!-140!}=20!

14 ^{⑴ AC}Z|ODZ이므로 CCAO=CDOB=40! (동위각)

⑵ OCZ=OAZ (원의 반지름)이므로

△OAC는 이등변삼각형이다.

⑶ △OAC에서 COAC=COCA=40!이므로 CAOC=180!-{40!+40!}=100!

⑷ 100!`:`40!=ACi`:`6, 40ACi=600 ∴ ACi=15{cm}

16 (영역의 넓이)=p\8@\270

360=48p{ m@}

16 오른쪽 그림과 같이 세 점 E, F, G를 ^A

B

F E

D G C 4 cm

H

지나는 평면으로 자르면 이 평면은 BDZ의 중점 H를 지난다.

이때 △AEF +△CFG +△DGH +△^BHE

이므로 EFZ=FGZ=GXHZ=HEZ이다.

또 △^ECD+△FBD이므로 EGZ=FHZ이다.

즉, 사각형 EFGH는 네 변의 길이가 같고, 두 대각선의 길이 도 같으므로 정사각형이다.

따라서 단면의 넓이는 4\4=16{cm@}

1 ④ 2 ② 3 ③ 4 ② 5 ⑤ 6 ② 7 ⑤ 8 ⑤ 9 ② 10 ① 11 ② 12 ④ 13 36p cm@ 14 4`:`7 15 72 cm# 16 1`:`5 17 36p cm#

1 회

1 (겉넓이) =[1

2\4\3]\2+{3+4+5}\10

=12+120=132

2 (밑넓이)=p\5@\270 360=75

4 p{cm@}

(옆넓이) =[5\2+2p\5\270 360 ]\8 =[10+15

2p]\8=80+60p{cm@}

∴ (겉넓이) =75

4 p\2+{80+60p}

=195

2 p+80{cm@}

4 (겉넓이) =4p\6@\7

8+[p\6@\ 90 360 ]\3

=126p+27p=153p{cm@}

6 (부피) =1

3\{8\8}\10-1

3\{4\4}\5 =560

3 {cm#}

7 ④ (겉넓이)

=p\3@+p\6@+1

2 \10\{2p\6}- 1

2 \5\{2p\3}

=9p+36p+60p-15p=90p{cm@}

⑤ (부피) =1

3\{p\6@}\8- 13\{p\3@}\4

=96p-12p=84p{cm#}

8 (남아 있는 물의 양) =(삼각뿔의 부피) =1

3\[1

2\10\12]\5

=100{cm#}

9 원기둥 모양의 그릇에 옮겨진 물의 높이를 x cm라고 하면 (원뿔의 부피)=1

3\{p\3@}\10=30p{cm#}

(물의 부피)=p\5@\x=25xp{cm#}

이때 30p=25xp이므로 x=6 5{cm}

11 (부피)=1 2\[4

3 p\3#]=18p{cm#}

입체도형의 겉넓이와 부피

6

1 ①, ② 2 ⑤ 3 ④ 4 ② 5 ① 6 ① 7 ② 8 ④ 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ⑤ 13 ③ 14 5개, 8개, 5개 15 ⑴ CDZ ⑵ 2 16 ABZ

17 ⑴ 원 ⑵ 직사각형, 이등변삼각형, 사다리꼴, 원 18 {32p+16} cm

2 회

3 ①, ②, ③, ⑤ 6개 ④ 8개

6 a=30, b=20

∴ a-b=30-20=10

8 주어진 전개도로 만든 정사면체는 오른쪽

C

E B

A{D, F}

그림과 같다.

따라서 BCZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는

④ DEZ이다.

9 ③ 정다면체의 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형의 3가지이다.

12 넓이가 가장 큰 단면은 가로의 길이가 8 cm, 세로의 길이가 10 cm인 직사각형이므로 그 넓이는

8\10=80{cm@}

15 ⑴ 주어진 전개도로 만든 정팔면체 ^J

E A{I}

D{F}

C{G}

B{H}

는 오른쪽 그림과 같으므로 GFZ 와 겹치는 모서리는 CDZ이다.

⑵ (꼭짓점의 개수)

-(모서리의 개수)+(면의 개수) =6-12+8=2

18 (옆면의 둘레의 길이) =2p\6+2p\10+8+8

=12p+20p+16

=32p+16{cm}

1 ② 2 ⑤ 3 ② 4 ① 5 ③ 6 ① 7 ① 8 ② 9 ⑤ 10 ② 11 ② 12 ③ 13 105 cm@ 14 1`:`7 15 1

48 16 4`:`1 17 ⑴ 3

2 배 ⑵ 1 2 배 ⑶

3

2 배 ⑷ 4배

2 회

2 (밑넓이)=p\3@-p\1@=8p{cm@}

(큰 원기둥의 옆넓이)={2p\3}\5=30p{cm@}

(작은 원기둥의 옆넓이)={2p\1}\5=10p{cm@}

∴ (겉넓이)=8p\2+30p+10p=56p{cm@}

3 (원뿔의 겉넓이)=p\r@+1

2\2r\2pr=48p 3pr@=48p에서 r@=16=4@ ∴ r=4

4 (원기둥의 옆넓이)={2p\6}\12=144p{cm@}

(구의 겉넓이)=4p\6@=144p{cm@}

12 구의 반지름의 길이를 r라고 하면 정육면체의 한 모서리의 길이는 2r이므로 (구의 부피)=4

3pr#, (정육면체의 부피)=2r\2r\2r=8r#

따라서 정육면체와 구의 부피의 비는 8r#`:`4

3pr#=6`:`p

14 (원뿔의 겉넓이) =p\3@+1

2\5\{2p\3}

=9p+15p=24p{cm@}

(원기둥의 겉넓이) ={p\3@}\2+{2p\3}\4

=18p+24p=42p{cm@}

따라서 원뿔과 원기둥의 겉넓이의 비는 24p`:`42p=4`:`7

16 정육면체의 한 모서리의 길이를 a라고 하면 (정육면체의 부피)=a\a\a=a#

(삼각뿔의 부피)=1 3\[1

2\a\a]\a=1 6 a#

따라서 삼각뿔과 나머지 입체도형의 부피의 비는 1

6 a#`:`[a#-1 6 a#]=1

6 a#`:`5

6 a#=1`:`5

17 반구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 pr@+ 12\4pr@=27p, 3pr@=27p

r@=9=3@ ∴ r=3{cm}

∴ (구의 부피)=4

3p\3#=36p{cm#}

∴ (원기둥의 옆넓이)`:`(구의 겉넓이) =144p`:`144p

=1`:`1

5 밑면의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 2pr=6p에서 r=3{cm}

∴ (원기둥의 부피)={p\3@}\6=54p{cm#}

6 (부피)={p\6@}\10-{6\6}\10=360p-360

7 위쪽에 생기는 원뿔의 높이를 h1 cm, 아래쪽에 생기는 원뿔 의 높이를 h2 cm라 하면 h1+h2=9{cm}

∴ (부피) =1

3\{p\3@}\h1+ 13\{p\3@}\h2

=3p\{h1+h2}=3p\9=27p{cm#}

8 (부피)=1 3\[1

2\4\4]\8=64 3{cm#}

9 (삼각뿔의 부피)=1 3\[1

2\12\12]\12=288{cm#}

10 (반구의 부피)=1 2\[4

3 p\3#]=18p{cm#}

(원뿔의 부피)=1

3\{p\3@}\4=12p{cm#}

∴ (입체도형의 부피)=18p+12p=30p{cm#}

11 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 x cm라고 하면 (구의 부피)=4

3p\3#=36p{cm#}

(물의 부피)=p\6@\x=36px{cm#}

이때 36px=36p이므로 x=1{cm}

12 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 원기둥의 높이는 6r cm이므로 pr@\6r=162p, r#=27=3#

∴ r=3{cm}

∴ (구 한 개의 부피)=4

3p\3#=36p{cm#}

14 V1=1

3\{p\3@}\4=12p{cm#}

V2=1

3\{p\6@}\8-12p=84p{cm#}

∴ V1`:`V2=12p`:`84p=1`:`7

15 부피가 1인 정육면체의 한 모서리의 길이는 1이므로 (삼각뿔의 부피)=1

3\[1 2\1

2\1 2 ]\1

2=1 48

17 ⑴ (원기둥의 부피)=pr@\2r=2pr#

(구의 부피)=4 3pr#

따라서 원기둥의 부피는 구의 부피의 2pr#_4

3pr#= 32 (배)이다.

⑵ (원뿔의 부피)=1

3\pr@\2r= 23pr#

따라서 원뿔의 부피는 구의 부피의 2

3pr#_ 4 3pr#= 1

2 (배)이다.

⑶ (원기둥의 겉넓이)=pr@\2+2pr\2r=6pr@

(구의 겉넓이)=4pr@

따라서 원기둥의 겉넓이는 구의 겉넓이의 6pr@_4pr@=3

2 (배)이다.

⑷ (원뿔의 밑넓이)=pr@

따라서 구의 겉넓이는 원뿔의 밑넓이의 4pr@_pr@=4(배)이다.

1 ④ 2 ㉠ 변량 ㉡ 계급 ㉢ 계급의 크기 ㉣ 도수 3 ①, ④ 4 ⑤ 5 ② 6 ③ 7 ③ 8 ⑤ 9 ④ 10 ⑤

11 A: 160~165, B: 8, C: 6, D: 170~175, E: 41 12 ④ 13 ④ 14 ③ 15 ④ 16 ① 17 ③ 18 60명 19 12명 20 8명 21 10명 22 ②

2 회

1 89점 2 ④ 3 높은 편 4 ①, ④ 5 ④, ⑤ 6 80점 이상 90점 미만 7 30분 8 ④ 9 ④ 10 ③ 11 3

2 배 12 ②, ③ 13 9 14 ⑤ 15 ⑤ 16 ③ 17 ⑤ 18 ⑤ 19 ② 20 ④ 21 ① 22 ④ 23 A 중학교가 11명 더 많다.

1 회

3 81점은 영어 성적이 낮은 쪽에서 13번째, 높은 쪽에서 9번째 이므로 영어 성적이 높은 편이다.

5 ③ 40-{3+5+9+11+5}=7(명)

④ 기록이 가장 좋은 학생이 속한 계급은 25회 이상 30회 미 만이고 이 계급의 도수는 5명이다.

⑤ 11+5

40 \100=40{%}

따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.

6 점수가 90점 이상인 학생은 4명, 80점 이상인 학생은 6+4=10(명)이므로 점수가 좋은 쪽에서 7번째인 학생이 속 하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다.

8 숙제를 하는 데 보낸 시간이 100분인 학생이 속하는 계급은 90분 이상 120분 미만이므로 이 계급의 도수는 8명이다.

9 (전체 학생 수) =2+5+8+10+4+1=30(명)

∴ 8+10

30 \100=60{%}

자료의 정리와 해석

7

10 색칠한 삼각형 C와 D는 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므 로 넓이가 서로 같다.

11 각 직사각형의 넓이는 각 계급의 도수에 정비례하고, 관람 횟수가 4회 이상 6회 미만인 계급의 도수는 6명, 10회 이상 12회 미만인 계급의 도수는 4명이므로

6 4=3

2 (배)

14 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)

=(계급의 크기)\(도수의 총합)

={12-6}\30

=180

15 (전체 학생 수)= 9

0.3=30(명)

∴ a=12 30=0.4

16 상대도수의 합은 항상 1이므로 B=1 A=1-{0.18+0.17+0.24+0.18}=0.23

17 {0.23+0.24+0.18}\100=65{%}

18 (전체 학생 수)= 36

0.24=150(명)

19 두 집단의 도수의 총합의 비가 3`:`2이므로 도수의 총합을 각 각 3a, 2a( a는 자연수)라 하고

어떤 계급의 도수의 비가 1`:`2이므로 이 계급의 도수를 각각 b, 2b( b는 자연수)라고 하면 이 계급의 상대도수의 비는

b 3a`:`2b

2a=1`:`3

23 컴퓨터 사용 시간이 30분 이상인 계급의 상대도수의 합은 ( A 중학교}=0.12+0.08+0.06+0.02=0.28

( B 중학교}=0.14+0.1+0.06+0.04=0.34 이므로 학생 수는 각각

( A 중학교}=0.28\100=28(명) ( B 중학교}=0.34\50=17(명)

따라서 A 중학교가 28-17=11(명) 더 많다.

1 ④ 나이가 40세 이상인 사람은 4+2+1=7(명) ∴ 7

20\100=35{%}

5 읽은 책의 수가 6권 이상 읽은 학생은 4+2=6(명)

∴ 6

20\100=30{%}

6 운동 시간이 0시간 이상 4시간 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 운동 시간이 8시간 미만인 학생이 전체의 35 %이므로

x+3

20 \100=35, x+3=7

∴ x=4(명)

7 운동 시간이 12시간 이상인 학생 수는 20-{4+3+8}=5(명)

8 (전체 학생 수)=1+2+3+5+7+2=20(명)

10 과학 성적이 80점 이상인 학생은 7+2=9(명)

∴ 9

20\100=45{%}

12 40 kg 이상 45 kg 미만인 계급의 도수는 2명 50 kg 이상 55 kg 미만인 계급의 도수는 50-{2+5+12+9+6}=16(명)

따라서 직사각형의 넓이는 도수의 크기에 정비례하므로 16

2 =8(배)이다.

13 성적이 90점 이상인 학생은 3명, 80점 이상인 학생은 3+7=10(명)이므로 성적이 좋은 쪽에서 9번째인 학생이 속 하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다.

따라서 구하는 계급의 도수는 7명이다.

16 최고 기온이 26!C 이상 28!C 미만인 계급의 도수는 50-{1+4+6+14+10+5+2}=8

∴ (상대도수)=8 50=0.16

17 최고 기온이 28 !C 이상인 날의 수는 5+2=7(일)

∴ 7

50\100=14{%}

18 (도수의 총합)= 3

0.05=60(명)

19 상대도수가 가장 큰 계급은 45 kg 이상 50 kg 미만이고, 이 계급의 상대도수는 0.3이므로

40\0.3=12(명)

20 40\{0.05+0.15}=40\0.2=8(명)

21 수학 성적이 40점 이상 50점 미만인 학생은 8명이므로 (전체 학생 수)= 8

0.2=40(명)

수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는 1-{0.2+0.15+0.2+0.15+0.05}=0.25

∴ 40\0.25=10(명)