2014년 1학기 수치해석개론1 중간고사
1. 함수 f (x) =Rx
0 et2dt에 대하여 다음에 답하시오.
(1) x = 0을 중심으로 하는 f (x)의 7차 Taylor 다항식 p7(x)를 구하시오. (10점) (2) x = 0을 중심으로 하는 f (x)의 2차 Taylor 다항식 p2(x)와 그 나머지항 R2(x)
를 이용하여, f (0.01)의 값을 소수점 아래 6자리까지 정확하게 구하시오. (15 점) (주의: 소수점 아래 6자리까지 각 자리의 숫자들을 구체적으로 쓰고, 그 근거를 자세히 설명하여야 합니다.)
2. Newton 방법을 이용하여, 다음 방정식의 해를 소수점 아래 6자리까지 정확하게 구 하시오. (15점)
sin x = ln x.
3. 고정점 반복법을 이용하여, 다음 수를 소수점 아래 4자리까지 정확하게 구하시오.
(15점)
1 + e
− 1+e−(1+e−(··· ))! . 4. 다음 행렬 A에 대하여 답하시오. (각 15점)
A =
1 4 6 4 20 34 6 34 70
. (1) A의 LDU 분해를 구하시오.
(2) A의 Cholesky 분해가 가능한가? 가능하면 구하시오.
5. 다음 선형방정식의 해를 부분기준화를 사용한 Gauss 소거법을 이용하여 구하시오.
(15점) A−→x =−→
b , A =
0.001 3.000 −1.000 0.001 −1.000 2.000 4.000 2.000 4.000
, −→ b =
3.000 2.000 1.000
, −→x =
x1 x2 x3
. 단, 계산 과정에서 소숫점 아래 네째 자리에서 세째 자리로 반올림하시오.
주의:
• 계산기를 사용하여도 됨. (삼각함수 계산시 단위를 radian으로 하여야 함.)
• 모든 문제의 풀이과정을 자세히 서술해야 함.
