고해상도 수치기법을 이용한 플래핑 날개 주위 비정상 아음속 유동해석
김 익 태*, 김 종 록**,이 경 환***, 김 재 수**†
*조선이공대학교, 자동화시스템과
**조선대학교, 항공우주공학과
***순천대학교, 기계우주항공공학부
Analysis of the Unsteady Subsonic Flow around a Flapping Airfoil using High Order Numerical Scheme
Ick-Tae Kim*, Jong-Rok Kim**, Kyung-Hwan Lee***, Jae-Soo Kim**†
*Department of Automatic System, Chosun College of Science & Technology, Gwangju, Korea
**Department of Aerospace Engineering, Chosun University, Gwangju, Korea
***School of Mechanical & Aerospace Engineering, Sunchon National University, Sunchon, Korea (Received : Aug. 29, 2019, Revised : Nov. 11, 2019, Accepted : Dec. 20, 2019)
Abstract : Many numerical and experimental researches have been done for the unsteady flow around a flapping airfoil. The main research topics are vortex shedding, dynamic stall phenomenon, and MAV's lift and thrust generation for the flow over a flapping airfoil. Although many researches have been studied to analyze the flow for the variation of frequency and amplitude, much research is still needed. In this study, thrust generation, wake structures, and acoustic wave propagation characteristics were studied for a flapping airfoil. The governing equation was the Navier-Stokes equation with LES turbulence model, and the Optimized High-Order Compact (OHOC) scheme and 4th order Runge-Kutta method were used. The Mach number and Reynolds number were 0.3 and 1000, respectively. The analysis of mean lift and drag coefficients showed the thrust generation characteristics according to the phase angle and the reduced frequency. The wake vortex shedding and propagation characteristics of acoustic waves could be simulated using the high order method.
Keyword : Flapping Airfoil, OHOC(Optimized High Order Compact) Scheme, Phase Angle, Subsonic Unsteady Flow
1. 서 론
1)
일반적인 항공기의 비행과는 다르게 풍력발전기, 헬 리콥터 블레이드 및 새나 곤충의 날갯짓은 피칭
†Corresponding Author 성 명 : 김 재 수
소 속 : 조선대학교 항공우주공학과
주 소 : 광주 동구 필문대로 309, 조선대학교 전 화 : 062-230-7080
E-mail : jsckim@chosun.ac.kr
(Pitching)과 플런징(Plunging) 운동이 결합된 플래 핑(Flapping) 운동에 의하여 공력 특성이 결정된다.
이러한 플래핑 운동은 최근 새나 곤충의 비행특성 분 석 및 헬리콥터 블레이드, 터빈 블레이드, 프로펠러 등의 플래핑에 의한 유동 특성을 분석하기 위하여 활 발한 연구가 진행되고 있으며, 초소형 비행체 (Micro-Aerial Vehicle) 개발을 위하여 플래핑 운동 에 의한 추력과 양력의 발생 원리가 연구되고 있 다.[1] 저속에서 소형 비행체의 유동 특성은 일반적인 항공기 날개에 비교하여 저 레이놀즈수 유동으로 점성 의 영향이 매우 커서 양항비가 매우 낮고, 프로펠러의 추진효율도 매우 낮다. 이러한 이유로 저 레이놀즈수
에서 충분한 양력과 추력을 얻을 수 있는 플래핑 운동 에 기반을 둔 날개에 대한 연구가 활발히 수행되어 왔 다. 이미 플래핑 운동에 의한 추력의 원리는 1910년 대부터 규명되기 시작하여 Von Karman과 Burgers 등에 의해 추력의 원리가 어느 정도 규명되었다.[2]
운동의 기본적인 구조는 피칭과 플런징이 결합된 상승 운동(Upstroke)과 하강운동(Downstroke)으로 구성 된다. 일반적으로 하강운동에서 대부분의 추력과 양력 을 얻고 있으며, 상승운동에서는 상대적으로 미미한 추력과 양력을 얻는다. 플래핑 운동의 주요 특성은 유 동의 비정상성에서 발생한다.
최근까지의 비정상 유동에 관한 연구는 유동의 복잡 성으로 주로 피칭 운동과 플런징 운동을 별도로 구분 하여 연구가 수행되어 왔고, 최근 들어 두 운동이 결 합된 플래핑 운동에 관한 수치 연구들이 수행되고 있 다. Knoller[2]와 Benz[3]에 의해 플래핑 운동이 유 효 받음각을 만들어 양력과 추력 성분을 발생시키는 원리를 규명하기 시작하였다. Katzmayr[4] 등에 의 해 실험적으로 플래핑 조건에 따라 날개의 중심선을 기준으로 뒷전에서 역 칼만 와류 또는 칼만 와류가 발 생하는 것을 규명하였다. 역 칼만와류가 발생하면 후 류의 중앙부분이 제트분사 형태의 유동이 되어 날개에 추력이 발생하며, 칼만 와류가 발생하면 후류의 중앙 부분이 속도가 더 느린 형태의 유동이 되어 저항으로 나타나는 것을 보였다.
Jones & Plater[2]는 병렬 및 직렬 배치 날개에 서 피칭 운동과 플런징 운동의 위상차에 의한 플래핑 날개의 추력 특성을 분석하였다. 위상차 근방에서 가장 추진효율이 크다고 결론지었다. 플래핑 운동에서 피칭 운동에 의한 영향에 대해서는 수치적 연구가 많 이 수행되었으나, 플런징 운동의 영향에 대한 연구는 Garrick[5] 등에 의해 추력 발생 구조가 밝혀지기 시 작했다. Jones & Platzer[6] 등은 플런징 진동에 의 한 추력 연구를 수치적 및 실험적 연구를 수행하였고, 실험적 연구로는 추력이 발생하는 원리 정도의 연구로 한계가 있었으나, 수치적 연구에서 상당 부분 자연 생 물체의 비행 원리들을 성공적으로 밝혀주고 있다. 그 러나, 아직도 플래핑 운동을 지배하는 여러 가지 요소 즉, 피칭 운동과 플런징 운동 간의 진폭, 진동수 및 위상차 등 여러 가지 설계 변수들에 대한 연구가 부족 하다. 국내에서는 Lee et al.[7]는 벌새의 비행 특성 을 연구하였고, Lee et al.[8]은 연체동물의 비정상 공력 발생 메케니즘을 분석하여 추력발생에 대한 수치 적 연구를 수행하였다. 실험적 연구로는 유연날게의 플래핑 운동에 대해 Y.G. Ryu et al.[9]의 연구가 있으며, 곤춘 날개에 대한 실험적 연구로 L.T.K. Au
& H.C.Park[10]의 논문들이 있다. Jung et al.[11]는 운동 궤적에 따른 특성 연구를 수행하였다.
본 연구에서는 저 레이놀즈수에서 NACA0012 형 상 날개의 플래핑 운동의 주 특성요인인 피칭 운동과 플런징 운동의 위상차 및 무차원 주파수 변화에 대해 양력 및 추력 특성을 고해상도 수치기법에 의해 분석 하였다. 지배방정식은 압축성 Navier-Stokes 방정식 을 사용하고, 난류모델은 2차원 LES Smagorinsky
SGS모델모델[12,13]을 사용하였다. 수치방법은 고해 상도 수치기법인 4차 정밀도의 OHOC(Optimized High-Order Compact Scheme)기법을 사용하였고[14], 시간차분은 4차 정밀도Runge-Kutta 기법을 사용하 였다. 계산 모델은 마하수 0.3, 레이놀즈수 , 평균 받음각은 ∼ 이고, 피칭 운동 받음각의 진폭은
, 플런징 운동의 진폭은 이고, 플래핑 주파 수 ∼ 이다. 각각의 요소 변화와 위상차에 의한 양력 및 저항 계수의 변화를 분석함으 로써 플래핑 운동의 특성을 분석하였다.
2. 지배방정식 및 수치적 방법
일반 좌표계로 변환된 2차원 비정상 압축성 Navier-Stokes 방정식은 다음과 같다. 무차원 변수 는 자유유동, 자유유동 밀도 및 날개 시위길이다.
(1)
여기에서, 는 변환된 일반 좌표계이고, 는 유량 함수 벡터, 는 각 방향의 비점성 플럭스벡 터, 는 각 방향의 점성 플럭스벡터이다. 는 고해상도 수치기법 및 이동 격자계를 사용할 때, 기하 학적 보존법칙(Geometric Conservation Law)을 만족시키도록 하는 보정항으로 다음과 같다.
(2)시간차분은 4차 정밀도의 일반적인 Runge-Kutta 방법을 사용하였고, 공간차분은 4차 정밀도 고해상도 수치기법인 OHOC(Optimized High Order Compact) 방법을 사용하였다[12].
′ ′ ′ ′ ′
(3)
OHOC 기법은 각 유동변수의 미분값을 식(3)와 같 은 7격자점 오각행렬(Penta-diagonal Matrix)로 연 립방정식화하여 구하는 내재적 중앙차분법이다. 중앙 차분법을 이용하므로 파의 전파특성을 정확히 모사하 지 못하여 발생하는 전단오차(Truncation Error)와 위상오차(Phase Error)를 갖게 된다. 이러한 오차에 의한 수치 불안정성을 억제하기 위하여 Kim et al.[12]가 제안한 인공감쇄항(Artificial Dissipation Term)을 사용하였다.
난류모델은 LES Smagorinsky SGS모델[12, 13]
을 사용하였으며, 3차원 유동을 바탕으로 하는 난류모 델을 2차원으로 적용하기에는 한계가 있으나, 2차원 유동에 성공적으로 적용되는 예들을 Kim et al.[15]
및 Winckelmans et al.[16]의 논문에서 볼 수 있 다.
Figure 1. Computational grids around a airfoil 격자계는 Figure 1과 같은 O형 격자계를 사용하였 고, 여러 종류의 격자계를 시험 계산하여 충분히 격자 수렴성을 보인 격자 개수로 290×91를 사용하였다.
날개의 받음각 진동과 상하운동 방정식은 다음과 같 다. 받음각의 진동 기준점은 이다.
sin
sin (4)
여기서 는 받음각, 는 진동기준점의 축 상의 위치, 는 평균 받음각, 는 받음각 진동 진 폭, 는 상하 진동 진폭, 는 위상차각를 나타 낸다.
3. 결과 및 토의
수치계산의 신뢰성를 분석하기 위하여, 동일 프로그 램에 의해 계산한 고정된 실린더에서 발생하는 양력계 수를 이용한 스트롤수를 인용하고자 한다. 양력 및 항 력계수의 시간에 따른 주기적 정상상태에서 FFT 분석 한 스트롤 수는 0.22로 Blake[17]의 0.21 및 Williamson & Brown[18]의 0.206의 결과와 매우 유사함을 Lee & Kim[19]에서 설명하고 있다. 또 다 른 검증 자료로는 NACA0012 날개가 고 받음각에서 받는 양력계수 변화의 평균치를 타 수치계산 및 실험 치와 비교한 Lee & Kim[19]의 Figure 3을 인용하 여 Figure 2에 실었다. 그림으로부터 평균 양력계수 와 저항계수가 타 계산 및 실험치에 근접하는 결과를 주어 계산의 신뢰성을 충분히 확보하였다고 판단할 수 있다.
플래핑 운동의 주파수는 피칭 주파수와 플런징 주파
수가 동일한 경우로 피칭 운동과 플런징 운동의 위상 차에 따른 유동 특성을 보기 위하여 몇 가지 경우에 대한 계산을 수행하였다.
받음각의 진폭 , 플런징 운동의 진폭
및 주파수 으로 고정하고, 평균받음각
(case 1) 및 (case 2) 일
때, 의 변화에 대해 분석하였다.
추력 특성을 보기위하여 case 1과 case2에 대해 위상차에 따른 평균 양력 및 저항계수를 Figure 3과 Figure 4에 그렸다. 두 경우 모두 위상차가 없는 경 우에는 양의 평균 저항계수이고, 위상차가 커지면서 평균 항력은 감소하여 위상차 근방에서부터 음의 평균저항으로 추력이 발생한다. 위상차 근방에 서 최저 저항계수로 가장 큰 추력을 보여주고 있다.
Figure 3. Mean lift and drag coefficients due to the phase angle for the case 1
Figure 2. Lift and Drag Coeff. for NACA0012 (Lee
& Kim[19]의 Figure 3)
Figure 4. Mean lift and drag coefficients due to the phase angle for the case 2
평균 양력계수의 특성을 보면 평균 받음각이 인 case 1의 경우 평균 양력계수도 거의 0이며, 평균 받음각이 있는 case 2의 경우인 Figure 4에서는 평 균 양력 곡선의 특성도 평균 저항계수가 가장 낮은 곳 에서 가장 높은 것을 볼 수 있다. 이는 날개짓이 하강 단계에서 받음각을 더 크게 해 줌으로써 평균 양력계 수에 있어서도 최대값이 되고, 이에 따른 평균 저항계 수도 음의 최소값이 된다. 두 경우 모두 점성 영향과 압력 영향을 보기 위하여 각각의 값을 그렸다. 그림에 서 보는 것과 같이 양력과 저항의 대부분은 압력에 의 한 값들이다.
Figure 5에는 모든 조건은 case 1과 case 2와 같 고, 무차원 주파수()의 변화에 따른 평균저항계수와 평균양력계수를 그렸다. 값의 차이에 의해 평균 양력계수는 확실한 차이를 보여주나, 평균저항계수는 거의 유사함을 보여준다. 주파수가 작은 경우에서 평균 저항계수가 양의 값을 가지나, 주파수가 증가하면서 음 의 값으로 내려가는 것을 보여주고 있다. 이는 주파수 가 증가하면서 추력이 증가하는 것을 나타낸다. 무차원 주파수가 1.2가 지나면서 평균저항계수도 더 낮아지지 만, 양력계수도 급격히 떨어지는 것을 볼 수 있다.
한주기 동안의 양력계수와 저항계수의 변화 특성을 보기 위하여 위상차각이 와 인 case 2 경우 의 주기 수렴한 양력계수와 저항계수를 Figure 6와 Figure 7에 그렸다. 그림에서 , Cl, Cd, h 는 각 각 받음각, 양력계수, 저항계수 및 진동기준점의 축 상의 위치를 나타낸다.
Figure 6. Lift and drag coefficients over time for the phase angle of case 2
Figure 7. Lift and drag coefficients over time for the phase angle of case 2
Figure 5. Mean lift and drag coefficients due to the reduced frequency()
저항 계수의 주기적 특성이 위상차가 없을 때는 상승 영역 일부를 제외하고, 거의 전 영역에서 저항계수가 양의 값을 가지며, 위상차가 인 경우에는 받음각 이 하강 전영역과 상승영역 일부에서 음의 저항 값이 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 추력을 발생시키 는 영역이 하강모드에 집중되어 있음을 나타낸다.
Figure 8. Entrophy distribution for the phase angle of case 1
와류 유동과 파의 전파 특성을 보기 위하여 와류 유 동 특성을 잘 보여주는 등엔트로피( ) 분포선 을 case 1의 위상차각 경우의 넓은 영역의 엔트 로피 분포를 Figure 8에 그렸다. 엔트로피 분포에 의 해 파의 전달 형상을 볼수 있다. 그림에서 날개 주위 에서 발생한 와류가 뒤로 흘러가는 것을 볼 수 있으 며, 고해상도 수치기법을 사용함으로써 전 영역으로 확산되는 파의 전파를 볼 수 있다. 전체적인 파의 특 성을 보면, 날개의 존재에 의해 발생하는 원거리파와 플래핑 운동과 뒷전에서 발생하는 칼만와류 쉐딩에 의 한 파로 구성되는 것을 볼 수 있다. 압력파의 전파 과 정을 보기 위하여 Figure 9에 넓은 영역의 압력파 전 파 모양을 그렸다. 그림으로부터 전 영역으로 전파되 는 압력파를 볼 수 있다.
Figure 9. Pressure distribution for a wide range for the phase angle of case 1
Figure 10과 11에는 case 1의 위상차각 과
인 경우의 유동 특성을 비교하기 위하여 엔트로 피 분포를 그렸다. Figure 10에 위상차가 인 경우 의 받음각이 에서 받음각 증가 상태의 주기 시작 위치와 받음각 감소 상태의 주기 중간 시점에서 그렸 다. 상하면의 와류가 날개를 빠져 나가기 전에 반대면 앞전에서 와류가 발생하는 것을 볼 수 있고, 와류의 크기도 크게 나타난다.
Figure 10-(A). Entropy distribution for the case 1 of phase angle ( )
Figure 10-(B). Entropy distribution for the case 1 of phase angle
( , periodic time)
Figure 11-(A). Entropy distribution for the case 1 of phase angle ( )
Figure 11-(B). Entropy distribution for the case 1 of phase angle ( )
Figure 11에는 위상차가 인 경우로 받음각이
에서 받음각 증가 및 받음각 감소 시점에서 그렸 다. 앞전에서 발생하는 와류의 크기도 작게 나타나며 상하면을 흘러가는 양상이 일반적인 비정상유동에서 나타나는 자연스러운 와류 유동을 형성하는 것을 볼 수 있다. 그러나 더 상세한 추력발생 현상은 엔트로피 분포도로는 분별하기 어렵다.
4. 결론
플래핑 운동 특성을 분석하기 위하여, Navier- Stokes 방정식을 고해상도 수치기법인 OHOC 기법 을 이용하여 계산하였다. 플래핑 운동에 관한 연구는 여러 가지 매개 변수가 결합되는 복잡한 유동 특성으 로 타 연구들과 정량적 비교가 매우 어렵기 때문에 대 부분의 논문들이 정성적인 관점에서 논의 되는 어려움 이 있다. 그 중의 여러 매개 변수 중 많은 연구들이 플래핑 진동의 진폭 및 주파수에 따른 추력 특성 연구
가 중요 관점이 되어왔으나, 다른 여러 가지 매개 변 수의 다양성으로 타 연구와 직접 정량적인 비교는 매 우 어렵다. 본 연구에서도 위상차 및 진동수 변화에 따른 유동 특성을 정성적인 관점에서 분석하였다. 위 상차가 없는 경우에는 저항이 발생하며, 위상차가
이상 될 때부터 추력이 발생하기 시작하여,
근방에서 최대 추력이 발생하는 것을 볼 수 있다. 위 상차가 있어 추력이 발생하는 영역에서는 상하면의 와 류의 크기도 작고 와류가 일반적인 비정상 유동과 유 사한 형태로 후류로 유출된다. 후류에 나타나는 와류 쉐딩 특성과 함께 전 영역으로 전파되는 파의 특성을 함께 분석하였다. 무차원 주파수 변화에 의한 추력 특 성은 주파수가 증가하면서 추력은 커지나, 일정 값 이 상에서는 양력도 급격히 떨어지는 것을 볼 수 있다.
감 사
본 연구는 2018년도 조선대학교 교내연구사업으로 수행되었습니다.
사용 기호
time
non-dimensional flux vector
non-viscous flux vector
viscous flux vector
the terms of geometric conservation law for a high order scheme
airfoil position
entropy
그리스 문자
generalized coordinates
angle of attack(AOA)
mean of AOA
amplitude of AOA
angle of phase difference
reduced flapping frequency
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