< 목 차 >
◎ 국문초록
Ⅰ. 서론
1. 연구의 필요성 및 목적 ……… 1
2. 연구 문제 ……… 2
3. 연구 방법 ……… 2
Ⅱ. 이론적 배경
1. 수학과의 특성과 목표 ……… 3(1) 수학과의 특성 ……… 3
(2) 수학과의 목표 ……… 3
(3) 수학과 교육과정의 변천 ……… 4
2. 제7차 수학과 교육과정 ……… 5
(1) 수학과 교육과정 개정의 중점 ……… 5
(2) 제7차 교육과정의 강조점 ……… 8
(3) 제7차 수학과 교육과정의 고등학교 교과 내용 ……… 11
(4) 제6․7차 수학과 교육과정 비교 ……… 21
Ⅲ. 본론
1. 고등학교 선택중심 교육과정 ……… 35(1) 선택중심 교육과정 도입의 취지 ……… 35
(2) 선택중심 교육과정의 교육적 의의 ……… 36
(3) 선택중심 교육과정의 편성․운영 ……… 37
2. 연구의 실제 ……… 44
(1) 선택중심 교육과정의 도입에 대한 실태 조사 ……… 44
(2) 선택중심 교육과정의 연수에 대한 연수자료 및 설문 ……… 47
Ⅳ. 결론 및 제언
1. 선택중심 교육과정의 도입에 대한 연구의 필요성 ……… 562. 선택중심 교육과정의 도입에 관한 대안 ……… 58
3. 제언 ……… 59
◎ 부록(설문지)
설문1. 선택교과에 대한 선호도 조사 ……… 63설문2. 선택중심 교육과정의 도입에 대한 교사 연수의 실태 조사 ……… 64
< 표 목 차>
<표Ⅰ> 수학과 교육과정의 변천 ……… 4<표Ⅱ-1> 수학(10단계)의 내용체계 ……… 12
<표Ⅱ-2> 실용수학의 내용체계 ……… 14
<표Ⅱ-3> 수학Ⅰ의 내용체계 ……… 15
<표Ⅱ-4> 수학Ⅱ 의 내용체계 ……… 17
<표Ⅱ-5> 미분과 적분의 내용체계 ……… 18
<표Ⅱ-6> 확률과 통계의 내용체계 ……… 19
<표Ⅱ-7> 이산수학의 내용체계 ……… 30
<표Ⅲ-1.1> 수학(10단계) 교과목명, 편제, 성격과 목표, 영역명 ……… 21
<표Ⅲ-1.2> 수학(10단계) 영역별 주요 내용 비교표 ……… 23
<표Ⅲ-2.1> 실용수학 편제와 성격, 목표 및 내용 제시 방법 ……… 27
<표Ⅲ-2.2> 실용수학 영역별 주요 내용 비교표 ……… 28
<표Ⅲ-3.1> 수학Ⅰ 편제와 성격, 목표 및 내용 제시 방법 ……… 29
<표Ⅲ-3.2> 수학Ⅰ 영역별 주요 내용 비교표 ……… 31
<표Ⅲ-4.1> 수학Ⅱ 편제와 성격, 목표 및 내용 제시 방법 ……… 32
<표Ⅲ-4.2> 수학Ⅱ 영역별 주요 내용 비교표 ……… 34
<표Ⅳ-1> 교과목 개설 비교 ……… 40
<표Ⅳ-1> 학생 선택중심 교육과정 체제 비교 ……… 40
<표Ⅳ-1> 수학과 심화 선택에 따른 시수 ……… 40
<표Ⅴ-1> 현행 대학수학능력시험 수리영역 출제범위 및 비율 ……… 42
<표Ⅴ-2> 2005학년도 대학수학능력 시험 수리영역 체제 개편안 ………… 43
<표Ⅴ-3> 국가 수준 교육과정에 제시한 수학 과목 안내 ……… 43
<표Ⅵ-1> 서울시 고등학교 현황 ……… 44
<표Ⅵ-2> 수학과 교사 인원 ……… 44
<표Ⅵ-3> 선택교과에 대한 선호도 ……… 45
<표Ⅵ-4> 학교별 개설 예정인 선택교과 ……… 46
<표Ⅵ-5> 수학과 교사 연수에 대한 설문 분석 ……… 47
<표Ⅵ-6> 자격연수 과정 일람표 ……… 50
< 국 문 초 록 >
우리는 하루가 다르게 급변하는 시대에 살고 있다. 교육 역시 시대의 요구에 따라 변화를 피할 수 없다. 이에 보다 나은 교육 제도를 실현하기 위하여 학생 중심 교육과정인 선택중심 교육과정을 2003학년도부터 시행할 예정이다.
선택중심 교육과정은 고등학교 2∼3학년 단계에서 학생들의 과목 선택권을 허 용하는 교육과정 체제이다. 학생들이 자신의 필요, 흥미, 적성, 수준 등에 적합 한 과목을 선택할 수 있게 함으로써 학생들의 개인차를 6차 교육과정에서보다 는 높은 수준으로 고려할 수 있는 교육과정 체제인 것이다.
선택중심 교육과정은 학생들에게 교과를 선택할 수 있는 자유권을 부여함으로 써 보다 폭넓고 자발적인 교육을 실현하고자 한 것이다.
이 새로운 교육과정의 도입에 앞서 학생들의 선택교과에 대한 선호도와 실제 현장에서 학생들의 선택권의 자유가 충분히 보장되어지는지에 대해 수학교과를 중심으로 알아보고자 하였다. 또한, 선택중심 교육과정의 도입에 대해 현장에서 가장 가깝게 접하게 될 교사들이 새로운 교육과정에 대한 준비를 하고 있는지 여부와 그에 따른 연수가 이루어지고 있는지의 여부, 교사들에게 현재 가장 필 요한 것이 무엇인지에 대하여 알아보고자 한다.
선택중심 교육과정의 도입에 대한 현장의 실태를 조사하기 위하여 학교 설문 을 통하여 학생들의 선택교과에 대한 선호도(인문계 고등학교 수학교과를 중심 으로)를 조사하였고, 학교에서 학생 선택권의 자유를 보장하는지에 대하여 알아 보고자 하였다. 또, 교사 설문을 통하여 현장에서 수학교사가 선택중심 교육과 정의 도입에 앞서 어떤 준비를 하고 있는지와 그에 따른 연수를 어떻게, 얼마 나 받고 있는지에 대해 교사 개개인의 의견을 조사하여 보았고, 그에 대한 의 견과 준비를 하고 있는지, 필요로 하는 것은 무엇인지 알아보았다.
교사 연수에 대한 내용 중 연수를 받았는지 여부를 묻는 질문에 주관적인 생
각이 개입될 수도 있기에 실제 교육부나 시․도교육청, 중등교원 연수부에서 시행 또는 시행되어질 연수 일정에 대하여 조사하였다.
설문지는 서울시 소재의 인문계 고등학교 약 200개교 중 무작위로 80개교를 선정하여 우편으로 발송하여 회수된 23개교의 설문지 중 훼손된 3개교의 설문 지를 제외한 20개교의 설문지를 가지고 각 항목에 대하여 통계치를 표로 만들 어 보았다.
선택중심 교육과정에 대한 설문은 학생을 대상으로 한 ‘선택교과에 대한 선호 도’와 ‘교사의 연수’에 대한 것이다.
그 결과로 다음과 같은 사실을 알 수 있었다.
1. 선택교과에 대한 학생 선호도
․ 대부분의 학교에서는 ‘수학Ⅰ’은 인문계열의 필수과목이고, ‘수학Ⅱ’와 ‘미분 과 적분’은 자연계열 필수과목으로 정하고 있었다.
․ 선택교과에 대한 선호도 결과는 ‘미분과 적분’, ‘확률과 통계’과목에 편중되 어 있었다.
※ 제7차 교육과정에서 선택중심 교육과정이 시행되어지는 주 목적은 학생들에 게 선택권의 자유를 보장하고자 하는 것이다. 그러나 현실적으로 자유권이 보 장되기에는 역부족이었다.
그 이유는 첫째, 대학입시에 가산점이 반영되는 과목에 대해서는 학교나 학생 자신도 무시할 수 없기 때문에 싫더라도 선택할 수 밖에 없기 때문이다.
둘째, 편의상 또는 필요에 의해 학교나 시․도교육청에서 지정과목을 택하고 있기 때문에 이런 편중된 선호도가 생긴 당연한 결과라고 볼 수 있다.
2. 선택중심 교육과정의 교사 연수에 대한 실태조사
․ 교육부나 시․도교육청, 중등교원 연수부에서 선택중심 교육과정에 대한 많은 연수가 시행되어지고 있는 것에도 불구하고 현장의 약 58%의 교사가
연수를 받지 않았다고 생각하는 것으로 조사되었다.
․ 수학과 교사의 약 61%가 선택중심 교육과정에 대해 준비를 못하고 있다고 답하였고, 약 66%가 선택중심 교육과정에 따른 선택교과에 대한 연수가 필요하다고 답하였다.
※ 내년부터 시행되어지는 제7차 선택중심 교육과정에 대해 많은 교사들이 준 비되어 있지 못한 상태이고 이에 연수를 필요로 하고 있지만 2002년 교육부에 서 주관하는 연수 일정은 7월에서 11월까지로 늦은 감이 없지 않다.
또, 교육과정에 대한 연수는 이루어지고 있지만 정작 교사들이 필요로 하는 이 산수학과 같이 새로 도입되는 ‘선택교과’에 대한 부분은 미흡하다.
본문의 교사의견 ‘교과서만이라도 빨리 나왔으면 좋겠다’에서 알 수 있듯이 교 육과정과 같은 제도의 도입에 있어서 무엇보다 중요한 문제는 교육의 주체인 교사들에게 관련된 홍보자료나 교육자료를 무엇보다 빨리 그리고 다양하게 공 급함으로써 교사 스스로 연구할 수 있는 기회를 제공하는 것이다.
준비된 교사만이 교육의 현장에서 학생들에게 새로 도입되는 교육과정의 기본 취지와 내용을 제대로 전달할 수 있지 않을까 결론지어본다.
Ⅰ. 서론 1. 연구의 필요성 및 목적
급변하는 사회의 변화에 맞추어 교육 역시 끊임없이 변화하여왔다. 21세기 정 보화 사회로 접어들면서 컴퓨터의 사용이 대중화되고 그 필요성이 더욱 강조되 어지고 있는 시점에 이산수학(Discrete Mathematics)과 같은 새로운 학문의 도 입은 당연한 것일 수 있다.
이영하(1999)는 앞으로 학생들은 수학교과에 점점 흥미를 잃어 갈 것이라는 점과 수학교과에 대한 사회적 요구는 점차 실용성을 강조하는 방향으로 흐를 것이라는 점을 근거하여 정보화 사회에서 요구되는 지식의 종류는 기존의 지식 과 달라질 수밖에 없고 따라서 이산수학의 출연은 당연한 것이라고 말하였다.
이런 변화에 맞춰 제7차 교육과정에서는 기존의 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’ 과목을
‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘미분과 적분’ 과목으로 세분화하였고, ‘이산수학’, ‘확률과 통 계’ 등과 같은 과목을 도입하여 고등학교 2학년과 3학년 학생은 자신의 능력, 진로, 적성에 부합되는 과목을 선택하여 학습할 수 있도록 하는 선택중심 교육 과정을 2003학년도부터 시행할 예정이다.
이러한 새로운 교육과정의 시행에 앞서 학생들의 선택교과에 대한 선호도를 조사, 교사들의 교육과정 및 선택교과에 대한 준비도, 그에 따른 연수가 이루어 지고 있는지 여부 등을 알아보고자 한다. 또한, 교육과정 도입에 따른 문제점 에 대하여 알아보고 그 대안에 대하여 생각해보고자 한다.
따라서, 본 연구에서 인문계 고등학교 학생들의 선택교과(수학교과를 중심으 로)에 대한 선호도를 알아보고 그 이유와 문제점에 대하여 알아보고자 한다.
또한, 선택중심 교육과정에 따른 교사의 준비와 시행되어지고 있는 연수에 대 하여 알아보고 선택중심 교육과정 도입에 문제점을 조사․분석하고자 한다. 그 리고 그 대안을 찾아보고자 한다.
2. 연구 문제
위와 같은 목적으로 본 논문에서는 다음과 같은 문제를 연구하고자 한다.
1. 현재 고등학교 1학년 학생들의 선택교과에 대한 선호도는 어느 정도인가?
2. 선택중심 교육과정에 대하여 교사 연수 등 현장의 준비는 어느 정도인가?
3. 일선 고등학교 수학과 교사들은 선택중심 교육과정 도입에 대하여 어떻게 생각하고 있는가?
3. 연구 방법
본 연구는 서울시 소재의 남․여 인문계 고등학교 약 200개교 중 80개교를 무 작위로 추출하여 설문지를 우편으로 발송하여 회수된 것을 대상으로 조사하였 다. 일부는 전화로 설문을 조사하였고, 메일을 통하여 설문을 전달받아 조사한 것도 있다.
발송한 80개교의 설문지 중 회수된 23개교의 설문지 중 훼손된 3개교의 설문 지를 제외한 20개교의 설문지를 가지고 각 항목에 대하여 통계치를 표로 만들 어 보았다
설문지는 학교를 대상으로 학생의 선택교과에 대한 선호도를 조사한 것과 교 사를 대상으로 선택중심 교육과정의 도입에 대한 교사의 준비도와 연수, 교사 의 의견 등에 대하여 실태조사를 한 것 2부로 되어있다.(설문지는 부록에 첨부)
Ⅱ. 이론적 배경 1. 수학과의 특성과 목표
1)(1) 수학과의 특성
수학과는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 사물의 현상을 수학 적으로 관찰하여 해석하는 능력을 기르며, 실생활의 여러 가지 문제를 논리적 으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다.
수학에서의 수량 관계나 도형에 관한 수학적 개념의 이해, 논리적인 사고력, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 과학을 비롯한 대부분 교과들의 성공적인 학습을 위해 필요하다. 즉, 수학은 다른 교과의 효율적인 학습에 기초가 되는 교과이다.
(2) 수학과의 목표
○ 여러 가지 생활 현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있다.
○ 수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있다.
○ 수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고, 수학적 지식과 기능을 활용 하여 여러가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다.
1) 고준모, 제7차 고등학교 수학과 교육과정의 이해, 화랑교육원, 2002.
수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태 도를 기른다.
(3) 수학과 교육과정의 변천
<표Ⅰ>
기 별 공 포 (고시) 근 거 특 징
교 수
요목기 1946. 3. ․가르칠 주제를 열거하는 교수 요목의 형태
․해방 전의 교육 내용의 담습
제1차 1955. 8. 1. 문교부령 제46호 고등학교 교육과정
․교과중심 교육과정
․생활중심 교육과정
․수학 용어의 한글화
제2차 1963. 2. 15. 문교부령 제120호 고등학교 교육과정
․경험중심 교육과정
․수학의 계통성 중시
․수학 교육의 현대화 운동 일부 반영
제3차 1974. 12. 31. 문교부령 제350호 고등학교 교육과정
․학문중심 교육과정
․수학 교육 현대화 운동의 정신 반영
․수학 내용의 조기 도입
․수학의 구조와 엄밀성 강조
제4차 1981. 12. 31. 문교부령 제442호 고등학교 교육과정
․수학 교육 현대화 운동의 반성
․‘기본으로 돌아가기’ 정신의 반영
․학습 부담 경감을 위한 학습 내용 축소
․문제 해결 학습의 중요성 인식
제5차 1987. 3. 31.
문교부 고시 제88-7호 고등학교 교육과정
․학습 부담 경감을 위한 학습 내용 축소
․문제 해결력의 강조
제6차 1992. 10. 30.
교육부 고시 제1992-19호 고등학교 교육과정
․학습 부담 경감을 위한 학습 내용 축소
․정보화 사회 대비
․문제 해결력의 강조
․다양한 평가 방법 권장
제7차 1997. 12. 30.
교육부 고시 제1997-15호 고등학교 교육과정
․학습자 중심 교육과정
․수준별 교육과정(단계형과 과목선택형)
․학습 부담 경감을 위한 학습 내용 축소
․‘수학의 힘’의 신장 도모
2. 제7차 수학과 교육과정
(1) 수학과 교육과정의 중점
2)제7차 수학과 교육과정은 총론에서 제시한 교육과정 개정의 기본 정신을 반 영하고, 제6차 수학과 교육과정에서 드러난 여러 가지 문제점과 교육의 소요자 인 교사와 학생들의 의견을 종합하여 다음과 같은 개정의 중점사항에 대하여 서술하였다.
가. 선택중심 교육과정의 구성 및 다양한 선택과목의 설정
고등학교 2학년과 3학년에 해당되는 선택중심 교육과정의 기본 취지는 다양한 선택과목을 제시하고, 학생은 자신의 능력, 진로, 적성에 부합되는 과목을 선택 하여 학습할 수 있도록 한다는 것이다. 고등학교 2학년과 3학년 학생은 일반 선택과목과 심화 선택과목 중에서 자신의 진로와 능력, 흥미 등을 고려하여 과 목을 선택할 수 있다. 일반 선택과목은 교양 증진 및 실생활과 연관된 과목이 고, 심화 선택과목은 주로 학생의 진로, 적성과 소질을 계발하는 데 도움이 되 는 과목으로, 수학과의 일반 선택과목으로는 ‘실용수학’, 심화 선택과목으로는
‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘미분과 적분’, ‘확률과 통계’, ‘이산수학’의 총 6과목이 설정되 었다. ‘실용수학’은 수학의 학문적 엄밀성보다는 실용적인 측면을 강조하여 수 학을 실생활의 다양한 상황과 관련지어 볼 수 있는 과목으로, 제6차 교육과정 에서 처음 설정된 실용수학의 성격을 발전적으로 계승한 것이다. ‘수학Ⅰ’ ‘수학
Ⅱ’, ‘미분과 적분’은 서로 연계성을 가지고 순차적으로 학습하게 되는 과목들 로, 제6차 교육과정의 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’에 포함되어 있던 내용을 중심으로 구성 되어있다. ‘확률과 통계’는 정보화 시대에 필요한 확률과 통계의 기본 개념과 원리를 학습하기 위하여 다양한 통계 자료와 정보를 처리하고 우연 이해 현상 을 할 수 있도록 하기 위한 과목이다. ‘이산수학’은 실생활과 관련된 여러 가지
2) 이산수학, 교사용 지도서, 교육인적자원부, 2002.
이산적인 문제를 해결하기 위한 기본적인 수학 개념과 원리의 학습을 목적으로 하는 과목이다. 이와 같이 학교는 다양한 수학 선택과목들을 개설하고, 학생들 은 자신의 진로와 관심 분야, 적성 등을 고려하여 적절한 과목을 선택하여 학 습할 수 있도록 하였다.
나. 학습 내용의 적정화
제7차 교육 과정에 대한 기초 연구 차원에서 실시된 요구 조사에서도 많은 수 학 교사나 학생들이 우리나라 수학 교육과정의 양이 많고 수준이 높다는 점을 지적하였다. (김기석 외, 1996) 사실 수학 교과에 대한 이런 관념은 교육과정 개정에도 반영되어 교육내용의 양과 질에 대한 개정의 기본방침은 제4차 교육 과정 개정 아래 일관되게 ‘양의 축소’와 ‘질의 고양’으로 이어져 왔다. 그리하여 제4차, 제5차, 제6차 개정은 물론, 제7차 교육과정 개정 작업에서도 ‘교육내용의 적정화’, 그 중에서도 특히 교육내용의 축소는 개정의 가장 주요한 방침의 하나 로 설정되었다. 제7차 교육과정 개정에서는 기존보다 더욱 구체적인 지침을 마 련하여 수학 교과의 내용을 이전에 비하여 약 30%정도 축소 조정한다는 방침 을 세우기도 하였다.
학교에서 이루어지는 수학 수업이 단편적인 지식이나 기능의 습득 수준에 머 물고 대다수의 학생들은 사교육에 의존하는 파행적인 현상이 발생하는 이면에 는 대학입시 등의 여러 가지 요인들이 복합적으로 얽혀있다. 그러나 그 요인 중의 하나는 수학 교육과정에 포함되어 있는 내용의 양이 학생들의 수준에 비 하여 지나치게 많고 어렵다는 점에서 찾아볼 수 있다. 따라서, 제7차 수학과 교 육과정은 가능한 교육내용을 엄선하여 학습 부담을 줄여 줌으로써 생활들로 하 여금 수학 학습에 흥미와 자신감을 가질 수 있도록 하였다.
다. 영역 구분의 변경과 그에 따른 내용의 재조직
제6차 교육 과정에서 고등학교의 수학 내용 영역은 ‘대수’, ‘해석’, ‘기하’, ‘확률 과 통계’를 중심으로 구분하였다. 제7차 교육과정의 10단계 수학은 ‘수와 연산’,
‘문자와 식’, ‘규칙성과 함수’, ‘확률과 통계’, ‘도형’, ‘측정’이라는 국민공통 기본 교육과정의 영역 구분을 적용하고 이에 따라 내용을 체계화시켰다. 이는 제6차 교육과정에서 각급 학교별로 나누어 있던 영역별 분류를 국민 공통 교육 과정 의 수학으로 통합하는 과정에서 1단계부터 10단계까지 일관성을 유지할 필요성 이 우선적으로 고려된 것이다. 한편, 제7차 교육과정의 선택과목인 ‘수학Ⅰ’, ‘수 학Ⅱ’, ‘미분과 적분’은 제6차 교육과정과 유사하게 영역을 구분하였으며, ‘실용 수학’, ‘확률과 통계’, ‘이산수학’ 등은 과목의 특성에 부합되는 고유의 영역명을 설정하였다.
라. 고등 사고 능력의 강조
제7차 교육과정 이전에도 수학적 사고력이나 문제 해결력의 신장은 계속적으 로 언급되었으나, 최근 들어 이런 경향은 더욱 강조되고 있다. 정보화 사회에서 는 계산적인 알고리즘의 측면보다는 개념적 이해가 중요시되며, 창의적 문제 해결 능력, 추론 능력, 의사 소통 능력, 표상 능력, 수학 내의 여러 영역이나 인 접 교과와의 연관성의 탐구 능력 등 다양한 고등 사고 능력을 고려하여 내용을 선정하였으며, ‘교수 학습 방법’에 여러 가지 수학적 사고력이나 문제 해결력을 신장시키기 위한 구체적인 방법을 제시하였다.
마. 계산기, 컴퓨터의 활용 권장
수학 학습시 계산 능력이 중요시되지 않는 문제 해결에는 계산기나 컴퓨터를 활용할 수 있도록 권장하고 있다. 즉, 연산 수행 능력과 같은 기초 기능의 습득 을 방해하지 않는 범위 내에서 적절하게 계산기와 컴퓨터를 활용하여 보다 중 요한 수학적 사고 능력의 계발이 이루어질 수 있도록 유도하고 있다.
바. 다양한 평가방법의 활용 권장 및 평가 기준의 수준 구분 준거 제시 수학과 교육과정의 마지막 구성요소인 ‘평가’에서 실제적인 평가 상황에서 참 고할 여러 가지 항목들을 지시하고 있다. 우선 수업의 전개 국면에 따라 진단,
형성, 총괄 평가를 실시하여 그 결과를 교수 학습 방법의 개선에 활용할 것과 학생들의 수학적 성향과 문제 해결 과정의 평가를 강조하고 있으며, 특히 객관 식 선다형 위주의 평가를 지향하고 주관식 지필검사, 관찰, 면담 등 다양한 평 가 방법의 활용을 권장하고 있다. 또, 평가 기준의 수준을 상․중․하로 구분하 는 일반적인 준거를 제시하여, 평가 상황에서의 유용한 지침이 될 수 있도록 하였다.
(2) 제7차 교육과정의 강조점
제7차 교육과정의 정신이라고 할 수 있는 몇 가지 관점을 통해 앞에서 기술한 제7차 교육과정의 강조점에 대하여 알아보고자 한다.
가. 수학적 활동
수학적 활동이란 용어는 교사 주도의 지도에 반대되는 지도법으로 소개되는 경향이 있다. 즉, 교사 주도의 지도법에서는 내용 설명, 보기, 연습으로 이루어 지는 설명 학습이 주가 되지만 수학적 활동을 강조하는 지도에서는 학생들 자 신의 수학을 탐구하도록 교사가 도와야 한다. 여기에서 교사는 자신의 수학적 탐구 과정을 진행하도록 도와주어야 한다.
나. 실생활 응용
종래의 교과서와 최근의 교과서를 비교해 볼 때 가장 큰 차이는 개념의 도입 에 있다. 개념의 도입에서부터 학생들이 친근하게 생각하는 실생활 소재를 자 주 이용해야 한다.
다. 문제 해결
수학을 하는 이유는 문제 해결에 있다라고 말을 한다. 문제 해결에서 자주 논
하는 것은 문제 만들기, 문제 해결의 과정을 이해하기, 문제 해결의 전략, 문제 해결의 지도법 등이다.
우리가 지금까지 접한 문제들은 문제 구조가 명확하여 답이 한 개인 것이다.
그러나 실제 상황에는 위와 같이 가공이 된 문제는 적으며 수학적 개념을 이용 하여 풀어야 할지 망설여지는 경우가 많다. 사회에서는 학교에게 학생들이 학 교에서 배운 수학 지식을 사회에 나와 그대로 사용할 수 있게 지도해 달라고 한다. 그 주문에 대한 대안은 1980년대의 ‘문제 해결’이란 슬로건을 낳았고, 여 전히 이러한 주문에 대한 해결의 열쇠로 여겨진다.
라. 수학적 탐구, 조사, 질문
수학사를 보면 수학은 인간의 탐구, 조사, 질문 등의 정신적인 산물임을 알 수 있다. 수학사에서 자주 나오는 케니히스베르그 다리 문제를 그 예로 살펴보면 이 도시의 사람들은 자연스럽게 “7개의 다리를 한 번씩만 건너서 도시를 구경 하면 돌아올 수 있을까?” 라는 질문을 던졌고 이 질문에 답하기 위해 많은 사 람들은 실제 조사해 보았지만 결국 불가능할 것 같다는 생각이 들기도 하였다.
좋은 질문은 수학을 시작하는 동기가 되기도 한다.
마. 증명, 추론, 이유 말하기
학생들이 교실에서 수와 함수를 배울 때, 패턴을 조사한다든지, 문제 해결에서 풀이 과정을 여러 학생들에게 논리적으로 이해하게 한다든지, 다른 학생의 문 제 풀이 과정을 보고 잘못된 과정을 지적한다든지, 또는 몇 개의 가정으로부터 어떤 결론이 타당한지를 토론한다든지, 또는 몇 개의 가정으로부터 어떤 결론 을 얻는 실험에 들어왔다든지 하는 등의 활동을 하고 있다면 그 학생은 이미 추론을 경험하고 있는 것이다.
수학적인 추론을 크게 두 가지로 나눈다면 귀납적 추론(Inductive reasoning) 과 연역적 추론으로 나눌 수 있다. Stenberg(1999)는 많은 고등 학생을 대상으 로 그들의 수학적인 생각을 조사해 보고 수학적인 추론을 분석적 생각, 창의적
생각, 실제적 생각으로 나누었다. 이에 대해 그가 내린 정의를 퍼센트의 학습 과정에서 살펴보면 분석적 생각은 학생들이 과거에 배운 여러 공식, 개념, 계산 을 분석적으로 사용하는 것을 말하고, 창의적 생각은 퍼센트에 관련된 문제를 그들 자신이 스스로 창안해 내고 이 개념에 관련된 어려운 활용 문제를 상상하 면서 풀어보는 것을 말하며, 실제적 생각은 실생활(또는 실제적 자연 현상)에 관련된 응용된 문제 또는 상황을 적절하게 해결하는 것을 말한다.
바. 계산기와 컴퓨터
계산기와 컴퓨터는 단순히 계산에 도움을 주는 도구에서 수학적인 생각을 찾 아내고 발전시키는 데 중요한 역할을 하는 도구로 바뀌어졌다. 학생들에게 감 각을 키워준다든지, 문제 해결에서 시간이 많이 걸리는 지루한 계산을 신속하 고 정확하게 해주어 문제를 푸는 학생이 좀 더 깊은 생각을 할 수 있는 시간을 벌어준다든지, 실생활의 역동적인 문제 상황을 수학적인 모델로 처리하는데 도 움을 주는 등의 사람이 할 수 없는 일을 계산기, 컴퓨터는 대신 해줄 수 있다.
물론 계산기, 컴퓨터를 수학 학습에 잘못 사용하면 피해가 생길 수도 있다. 계 산기가 없으면 불안해서 수학 시간을 맞이할 수가 없다든지, 직장 생활에서 계 산기가 없으면 업무를 수행할 수 없다든지 하는 것이 그러한 예이다. 이러한 현상은 연필과 종이를 이용한 계산 활동을 강조하는 우리나라보다 북미나 유럽 쪽에서 흔히 있는 현상이다. 이것이 명백히 학교에서 계산기를 수업에 잘못 도 입한 사례라 할 수 있다. 우리 나라는 계산기, 컴퓨터를 수업에 활용하는 문제 에 매우 조심스러운 입장을 가지고 있는 나라 중 하나이다. 앞으로는 보다 적 극적으로 교실에서 계산기, 컴퓨터를 효율적으로 사용할 수 있는 학습 사례를 발굴해 나가려는 입장이다.
(3) 제7차 수학과 교육과정의 고등학교 교과 내용
3)가. 수학(10단계)
수학과는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 사물의 현상을 수학 적으로 관찰하여 해석하는 능력을 기르며, 실생활의 여러 가지 문제를 논리적 으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다.
수학에서의 수량 관계나 도형에 관한 수학적 개념의 이해, 논리적인 사고력, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 과학을 비롯한 대부분 교과들의 성공적인 학습을 위해 필요하다. 즉, 수학은 다른 교과의 효율적인 학습에 기초가 되는 교과이다.
국민 공통 기본 교육과정의 수학을 단계형 수준별 교육과정으로 구성한다. 단 계형 수준별 교육과정은 학생의 인지 발달 수준을 고려하여 수학의 기본적인 필수 학습 내용을 정선하고, 학습 위계와 난이도에 따라 단계별로 구성한다.
또, 기본 과정과 심화 과정을 두어 학생 개인의 학습 능력에 따라 자기 주도적 학습을 촉진하는 창의적인 학습 기회를 제공한다.
국민 공통 기본 교육과정의 수학 내용은 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘확률과 통 계’, ‘문자와 식’, ‘규칙성과 함수’의 6개의 영역으로 구성한다.
‘수와 연산’ 영역에서는 자연수, 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙연산을, ‘도 형’ 영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념과 성질을, ‘측정’ 영역에서는 길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비의 개념과 활용을, ‘확률과 통계’ 영역 에서는 경우의 수를 바탕으로 확률의 의미 이해 및 자료의 정리와 표현을, ‘문 자와 식’ 영역에서는 문자의 사용, 식의 계산, 방정식, 부등식을, ‘규칙성과 함 수’ 영역에서는 규칙 찾기와 대응 관계, 일차함수, 이차함수, 유리함수와 무리함 수, 삼각함수에 관한 기초 개념과 문제 해결 방법을 다룬다.
3) 교육부고시, 고등학교 교육과정 해설 ⑤수학, 대한교과서, 2000.
<표Ⅱ-1> ‘수학(10단계)’의 내용체계
단 계 영 역 내 용
10-가
수와 식
집합의 연산법칙 ∘집합의 연산법칙
명제
∘명제의 뜻과 참, 거짓의 판별
∘명제의 역, 이, 대우
∘필요조건과 충분조건
실수 ∘실수의 연산에 관한 성질
∘실수의 대소 관계
복소수 ∘복소수의 뜻과 연산
∘복소수의 기본 성질
문자와 식
다항식과 그 연산 ∘다항식의 덧셈과 뺄셈
∘다항식의 곱셈과 나눗셈
나머지정리 ∘항등식
∘나머지정리
인수분해 ∘인수분해
약수와 배수 ∘식의 약수와 배수, 최소공약수와 최소공배수
유리식과 무리식 ∘유리식과 무리식의 뜻과 계산
방정식
∘이차방정식의 실근과 허근
∘이차방정식에서 판별식, 근과 계수의 관계
∘간단한 삼차방정식과 사차방정식
∘미지수가 3개인 연립일차방정식과
∘미지수가 2개인 연립이차방정식
부등식
∘부등식의 성질
∘절대값을 포함한 일차부등식
∘이차부등식과 연립이차부등식
∘간단한 절대부등식
확률과 통계 산포도와 표준편차 ∘산포도와 표준편차
10-나
도 형
평면좌표 ∘두 점 사이의 거리
∘선분과 내분과 외분
직선의 방정식
∘여러 가지 직선의 방정식
∘두 직선의 평행 조건과 수직 조건
∘점과 직선 사이의 거리
원의 방정식
∘원의 방정식
∘두 원의 위치관계
∘원과 직선의 위치관계
도형의 이동 ∘평행이동
∘원점, x축, y축, 직선 y = x에 대한 대칭이동
측 정 부등식의 영역 ∘부등식의 영역
∘간단한 최대 문제와 최소 문제
규칙성과 함수
함수
∘함수의 뜻과 그래프
∘함수의 합성, 합성함수
∘역함수
이차함수
∘이차함수의 최대, 최소
∘이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
∘이차함수와 이차방정식, 이차부등식의 관계
유리함수와 무리함수
∘유리함수와 무리함수
∘함수 y = ax+bcx + d 의 그래프
∘함수 y = ax+b +c 의 그래프
삼각함수와 그 그래프
∘호도법
∘삼각함수
∘사인, 코사인, 탄젠트의 그래프와 그 성질
∘삼각함수의 성질
∘간단한 삼각방정식과 삼각부등식
삼각형에의 응용 ∘사인법칙과 코사인법칙
∘삼각함수를 활용한 삼각형의 넓이
나. 실용수학
‘실용수학’은 10단계 수학의 도달 여부에 관계없이 학생들이 실생활에 필요한 수학을 학습하기 위하여 선택할 수 있는 과목으로서, 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 활용 하여 일상 생활에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 사고하고 합리적으로 해결 하는 능력과 태도를 기르게 한다. 이 과목은 수학의 기본적인 지식과 기능을 활용하여 실생활 문제 해결에 필요한 수학의 학습을 경험하려는 모든 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.
‘실용수학’의 학습에서는 수학 학습을 통하여 습득된 기본 지식과 기능을 활용하여, 실 생활의 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 조사, 탐구, 분석하는 활동을 통하여 자기 주도적으로 문제를 해결할 수 있도록 하는데 중점을 둔다. 또, 전 영역에 걸쳐 복잡한 계산이나 문제 해결을 위해 계산기와 컴퓨터를 적극적으로 활용한다.
<표Ⅱ-2> ‘실용수학’의 내용체계
영 역 내 용
계산기와 컴퓨터
계산기 ∘계산기의 기능
∘계산기의 활용
컴퓨터
∘컴퓨터의 기능
∘간단한 프로그래밍
∘컴퓨터 소프트웨어의 활용
경제 생활
은행의 이용 ∘이자의 계산
∘적립금과 할부금 보험의 이용 ∘의료 보험
∘자동차 보험
생활 통계
자료의 정리와 요약 ∘다항식의 덧셈과 뺄셈
∘다항식의 곱셈과 나눗셈
확률과 통계의 활용
∘확률의 뜻과 활용
∘기대값
∘이항분포의 활용
∘정규분포의 활용
∘여론 조사
생활 문제 해결
최적화 문제 해결 ∘선형계획
∘최적화 문제 해결 생활 문제 해결 ∘생활 문제 해결
∘컴퓨터를 활용한 문제 해결
다. 수학Ⅰ
‘수학Ⅰ’은 국민 공통 기본 교육 기간의 10단계 수학을 이수한 다음, 보다 높 은 수준의 수학을 학습하기 위하여 선택할 수 있는 첫 단계 과목으로서, 수학 의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학적 사고력, 논리적 추론 능력을 키워 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 하며, ‘수 학Ⅱ’ 과목 이수에 기초가 된다. 이 과목을 대학 진학을 희망하는 모든 학생들 이 이수하기에 알맞은 과목이다.
‘수학Ⅰ’의 내용은 ‘대수’ 영역에서 지수와 로그, 행렬, 수열, ‘해석’ 영역에서 수 열의 극한, 지수함수, 로그함수, ‘확률과 통계’ 영역에서 순열과 조합, 확률, 통 계 등으로 구성한다.
‘수학Ⅰ’의 학습에는 10단계까지의 수학에서 습득한 수학적 개념, 원리, 법칙을 토대로 하여 새로운 개념에 접근해 나아가야 하므로, 기본적인 수학적 지식을 항상 확인하고 활용하면서 발전적인 학습이 이루어지도록 해야 한다. 또, 습득 된 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 문제를 발견하고, 자주적으로 문제를 해 결해 나아가도록 하며, 수학에 대한 흥미, 자신감, 긍정적 가치관을 가질 수 있 도록 하는 데 중점을 둔다.
<표Ⅱ-3> ‘수학Ⅰ’의 내용체계
영 역 내 용
대 수
지수와 로그 ∘지수
∘로그
행 렬 ∘행렬의 그 연산
∘연립일차방정식과 행렬
수 열
∘등차수열과 등비수열
∘여러 가지 수열
∘수학적 귀납법
∘알고리즘과 순서도
해 석
수열의 극한 ∘무한수열의 극한
∘무한급수
지수함수 ∘지수함수와 그 그래프
∘지수방정식과 지수부등식
로그함수 ∘로그함수와 그 그래프
∘로그방정식과 로그부등식
확률과 통계
순열과 조합
∘경우의 수
∘순열
∘조합
∘이항정리
확 률 ∘확률의 뜻
∘확률의 계산
통 계 ∘확률분포
∘통계적 추정
라. 수학Ⅱ
‘수학Ⅱ’는 ‘수학Ⅰ’을 이수한 다음에 더욱 높은 수준의 수학을 학습하기 위하 여 선택할 수 있는 과목으로서, 보다 심화된 수학적 지식의 습득과 수학적 사 고 방법, 논리적 추론 능력을 키워 문제를 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 하며, 자연 과학 및 공학 분야의 학습에 기초가 된다. 이 과목은 대학의 자연 계열 또는 공학 계열로 진학을 희망하는 학생들이 이수하기에 알맞은 과 목이다.
‘수학Ⅱ’의 내용은 ‘대수’ 영역에서 방정식과 부등식, ‘해석’ 영역에서 함수의 극 한과 연속성, 다항함수의 미분법과 적분법, ‘기하’ 영역에서 이차곡선, 공간도형, 공간좌표, 벡터 등으로 구성한다.
‘수학Ⅱ’의 학습에서는 10단계까지의 수학과 ‘수학Ⅰ’에서 습득한 수학적 개념, 원리, 법칙을 토대로 하여 새로운 개념에 접근해 나아가야 하므로, 기본적인 수 학적 지식을 항상 확인하고 활용하면서 발전적인 학습이 이루어지도록 해야 한 다. 또, 습득된 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 문제를 발견하고, 자주적으 로 문제를 해결해 나아가도록 하며, 수학에 대한 흥미, 자신감, 가치관을 가질
수 있도록 하는 데 중점을 둔다.
<표Ⅱ-4> ‘수학Ⅱ’ 의 내용체계
영 역 내 용
대 수
방정식 ∘분수방정식
∘무리방정식
부등식 ∘삼차방정식과 사차방정식
∘분수방정식
해 석
함수의 극한과 연속성
∘함수의 극한
∘함수의 연속성
다항함수의 미분법
∘미분계수
∘도함수
∘도함수의 활용
다항함수의 적분법
∘부정적분
∘정적분
∘정적분의 활용
기하
이차곡선
∘포물선
∘타원
∘쌍곡선
공간도형
∘직선, 평면의 위치 관계
∘평행과 수직
∘정사영
공간좌표
∘점과 좌표
∘두 점 사이의 거리
∘선분과 내분점과 외분점
∘구의 방정식
벡터
∘벡터의 연산
∘벡터의 내적
∘직선과 평면의 방정식
마. 미분과 적분
‘미분과 적분’은 ‘수학Ⅱ’의 다항함수의 미분법, 적분법을 학습한 다음에, 여러 가지 함수의 미분과 적분을 학습하기 위하여 선택할 수 있는 과목으로서, 미분
과 적분에 대한 심화된 수학적 지식의 습득과 수학적 사고 방법, 논리적 추론 능력을 키워 문제를 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 하며, 자연 과 학 및 공학 분야의 학습에 기초가 된다. 이 과목은 대학의 자연 계열 또는 공 학 계열로 진학을 희망하는 학생들이 이수하기에 알맞은 과목이다.
‘미분과 적분’ 과목의 내용은 삼각함수, 삼각함수의 극한, 지수함수와 로그함수 의 극한, 여러 가지 함수의 미분법, 적분법, 미분과 적분의 활용 등으로 구성한다.
‘미분과 적분’ 과목의 학습에서는 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’에서 습득한 수학적 개념, 원리, 분석을 토대로 하여 여러 가지 함수의 극한, 미적분에 관한 개념과 그 성 질을 이해하고 활용하는 데 중점을 둔다.
<표Ⅱ-5> ‘미분과 적분’의 내용체계
영 역 내 용
해 석
삼각함수 ∘삼각함수의 덧셈정리
∘삼각방정식
함수의 극한 ∘삼각함수의 극한
∘지수함수와 로그함수의 극한
미분법 ∘여러 가지 함수의 미분법
∘도함수의 활용
적분법
∘부정적분
∘정적분
∘정적분의 활용
마. 확률과 통계
‘확률과 통계’는 10단계 수학의 도달 여부에 관계없이 학생들이 실생활에 필요 한 확률과 통계를 학습하기 위하여 선택할 수 있는 과목으로서, 정보화 시대에 필요한 자료 처리 능력과 통계적 추론 능력을 신장시키고, 여러 가지 확률 통 계적 사회 현상 및 자연 현상을 이해하고 해석하는 능력과 태도를 기르게 한 다. 이 과목은 학생 스스로 실험과 조작 활동을 통하여 실생활에 필요한 확률 과 통계의 학습을 경험하고자 하는 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.
‘확률과 통계’의 내용은 자료의 정리와 요약, 확률, 확률변수와 확률분포, 통계 적 추정 등 4개 영역으로 하고, 10단계 이하 수준의 수학 내용을 바탕으로 확 률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙 등을 실생활의 소재를 통하여 이해할 수 있도록 구성한다.
‘확률과 통계’의 학습에서는 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙 등을 활 용하여 실생활 속에서 쉽게 관찰할 수 있는 여러 가지 자료와 정보를 처리하여 해석하는 활동에 중점을 둔다. 또, 전 영역에 걸쳐 복잡한 계산이나 문제 해결 을 위해 계산기와 컴퓨터를 적극적으로 활용한다.
<표Ⅱ-6> ‘확률과 통계’의 내용체계
영 역 내 용
자료의 정리와 요약
자료의 정리 ∘도수분포표와 히스토그램
∘줄기와 잎 그림 자료의 요약 ∘대표값
∘산포도
확 률
확 률 ∘확률의 뜻과 성질
∘확률과 계산 조건부 확률 ∘조건부확률
확률변수의 확률분포
확률변수
∘이산확률변수
∘연속확률변수
∘기대값과 분산
확률분포 ∘이항분포
∘정규분포
통계적 추정
표본의 뜻 ∘모집단과 표본
∘표본평균과 그 분포 구간추정 ∘모평균의 추정
∘모비율의 추정
바. 이산수학
‘이산수학’은 10단계 수학에 도달 여부에 관계없이 학생들이 선택할 수 있는 과목으로서, 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나 는 유한이나 불연속의 이산 상황의 문제를 수학적으로 분류하고, 논리적으로 사고하여 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르게 한다. 이 과목은 수학에서 이산적인 내용의 학습을 경험하려는 모든 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.
‘이산수학’의 내용은 이산적인 상황에 맞는 사고의 적용을 강조하여 선택과 배
열, 그래프, 알고리즘, 의사 결정과 최적화 등의 4개 영역으로 하고, 수학의 이 산적인 상황의 문제를 쉽고 흥미롭게 학습할 수 있도록 다양한 실생활을 소재 로 하여 구성한다.
‘이산수학’의 학습에서는 수학 학습에서 습득된 지식과 기능을 활용하여 실생 활의 여러 가지 이산적인 상황을 수학적으로 간결히 표현하고 처리할 수 있도 록 하는 데 중점을 둔다. 또, 전 영역에 걸쳐서 복잡한 계산이나 문제 해결을 위하여 계산기나 컴퓨터를 적극적으로 활용한다.
<표Ⅱ-7> ‘이산수학’의 내용체계
영 역 내 용
선택과 배열
순열과 조합 ∘순열
∘조합
세기의 방법
∘배열의 존재성
∘포함배제의 원리
∘집합의 분할
∘수의 분할
∘여러 가지 분배의 수
그래프
그래프 ∘그래프의의 뜻
∘여러 가지 그래프 수형도 ∘여러 가지 수형도
여러 가지 회로 ∘오일러 회로
∘해밀턴 회로
그래프의 활용
∘행렬의 뜻
∘그래프와 행렬
∘색칠 문제
알고리즘
수와 알고리즘 ∘수와 규칙성
∘수와 알고리즘 점화 관계 ∘두 항 사이의 관계식
∘세 항 사이의 관계식
의사 결정과 최적화
의사 결정 과정 ∘2×2 게임
∘선거와 정당성
최적화와 알고리즘 ∘계획세우기
∘그래프와 최적화
(4) 제6․7차 수학과 교육과정 비교
4)가. 수학(10단계)
제7차 수학과 교육과정은 1학년부터 10학년까지의 10년 동안을 국민공통 기본 교육 기간으로 설정하여 단계형 수준별 교육과정으로 구성․운영하도록 되어 있다. 이에 따라 교과목명, 편제, 성격과 목표, 영역명에 걸쳐 제6차 수학과 교 육 과정에 비하여 상당히 많은 변화를 가져왔다. 그 내용을 요약하면 다음과 같다.
<표Ⅲ-1.1> ‘수학(10단계)’ 교과목명, 편제, 성격과 목표, 영역명
구 분 제6차 교육 과정 제7차 교육 과정 비 고
과목명 공통 수학 10단계 수학
시 수 136 136
교육 과정 체 제
1. 성격 2. 목표 3. 내용
가. 내용 체계 나. 학년별 내용 내용 진술 용어와 기호
4. 방법 5. 평가
1. 성격 2. 목표 3. 내용
가. 내용 체계 나. 단계별 내용 (1) 목표 (2) 내용 내용 진술 용어와 기호 학습 지도상의 유의점 심화 과정
4. 교수․학습 방법 5. 평가
∘교육 과정 전체 체제 통일
∘단계별 목표 진술
∘영역별로 학습 지도상의 유의점
∘영역별로 심화 과정 제시
성 격
∘수학과 교과 성격 규명
․논리적 사고력, 합리적인 문제해결능력과 태도 육성
․필수적인 도구 교과로서의 필요성 강조
․학습 지도 중점 및 내용과 방법 제시
∘수학과 교과 성격 제시
․단계형 수준별 교육 과정 으로 구성, 기본 과정과 심화 과정을 둠
․능력에 따라 학습할 수 있는 기회를 제공
∘학생들의 인지 발달 수준과 능력에 따른 차별적 학습의 기회 제공
4) 이산수학 <교사용 지도서> 교육인적자원부. 2002
목 표
∘수학의 기초적인 개념, 원리 법칙의 이해
∘용어와 기호를 정확하게 사용, 수학적 사고 능력을 배양하여 실생활에 적용
∘수학에 대한 지속적인 흥미와 관심, 합리적인 문제 해결 태도 형성
∘수학적인 경험을 통한 개념, 원리, 법릭과 이들 사이의 관 계 이해
∘수학적 지식과 기능을 활용 하여 생활 주변의 여러 가지 문제 해결
∘여러 가지 문제를 합리적으 로 해결하는 태도 형성
∘수학적 힘의 신장
영역명
∘5개 영역으로 구성
․수와 식, 방정식과 부등식, 함수, 통계, 도형
∘6개 영역으로 구성
․수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수
∘1∼10단계 영역명 통일
<표Ⅲ-1.2> ‘수학(10단계)’ 영역별 주요 내용 비교표
<10-가 단계>
제6차 교육 과정 제7차 교육 과정 비 고
대단원 내 용 단 원 내 용
Ⅰ.
집합과 명제
1. 집합
-집합의 연산 법칙
Ⅰ.수와 연산 1. 집합의 연산법칙 2. 명제 3. 실수 4. 복소수
1.1 집합의 포함 관계
-진부분집합의 뜻/집합의 포함 관계 1.2 집합의 연산
-서로소의 뜻/집합의 연산법칙(교환 법칙, 결합법칙, 분배법칙)/차집합과 여집합에 관한 연산법칙/드모르간의 법칙
2.1 명제
-명제의 뜻과 부정/참인 명제와 거짓 인 명제
2.2 역, 이, 대우 -명제의 역, 이, 대우 2.3 필요조건, 충분조건
-필요조건, 충분조건, 필요충분조건의 뜻과 판별
3.1 실수의 연산
-수 체계와 실수/‘닫혀있다’의 의미와 항등원과 역원/실수의 연산에 대한 성질
3.2 실수의 대소 관계 -실수의 대소 관계
4.1 복소수의 뜻
-복소수의 뜻과 서로 같을 조건/켤레 복소수
4.2 복소수의 연산과 기본성질
-복소수의 사칙연산/복소수의 연산에 관한 성질
-연산의 기본 성질을 벤다이어 그램을 통하여 알게 한다.
-진리집합, 동치 용어가 빠짐 -필요조건과 충분조건은 예를 들어 간단히 지도한다.
2. 명제 -역, 이, 대우 - 필 요 조 건 , 충분조건
<10-나 단계>
제6차 교육 과정 제7차 교육 과정 비 고
대단원 내 용 단 원 내 용
Ⅱ.
수와 식
1. 수체계 -실수 -복소수
2. 다항식 -다항식과 그 연산 -나머지 정리 -인수분해 -약수와 배수
3. 유리식과 무리식 -유리식 -무리식
Ⅱ.문자의 식 1.다항식 2.유리식과 무리식
1.1 다항식과 그 연산
-다항식의 덧셈과 뺄셈/다항식의 곱셈/
다항식의 나눗셈 1.2 나머지정리
-항등식/나머지정리와 인수정리/조립제법 1.3 인수분해
-공식을 이용한 인수분해/공통인수가 있을 때의 인수분해/치환에 의한 인수분해/인 수정리를 이용한 인수분해
1.4 약수와 배수
-식의 약수와 배수의 뜻/최대공약수와 최소공배수
2.1 유리식
-유리식의 뜻, 약분과 통분/유리식의 덧셈 과 뺄셈/유리식의 곱셈과 나눗셈
2.2 무리식
-제곱근과 이중근호/무리식의 뜻과 그 연산
무리식은 근호 안이 일차식이나 이차식인 간단한 경우만 다룬다.
1. 방정식 -이차방정식 -삼차방정식과 사차방정식 -연립방정식
2. 부등식 -부등식 -연립이차부등식 -부등식의 증명
Ⅲ. 방정식과 부등식 1.방정식 2.여러가지 방정식 3.방정식
1.1 이차방정식의 근
-이차방정식의 실근과 허근
1.2 판별식, 근의 판별/근과 계수의 관계 -삼차방정식/사차방정식
2.1 삼차방정식과 사차방정식 -삼차방정식/사차방정식
2.2 미지수가 3개인 연립일차방정식, 미지 수가 2개인 연립이차방정식
-미지수가 3개인 연립일차방정식/미지수 가 2개인 연립이차방정식
3.1 부등식. 절대값을 포함한 일차부등식 -부등식의 성질/절대값을 포함한 일차부등식 3.2 이차부등식과 연립이차부등식
-이차부등식/연립이차부등식 3.3 절대부등식
-부등식의 증명
방정식은 계수가 실수인 경우만 다룬다.
Ⅲ. 확률과
통계 1. 산포도와 표준편차대표값, 산포도, 편차 분산, 표준편차
고1에 통계 단원 신설
제6차 교육 과정 제7차 교육 과정 비 고
대단원 내 용 단 원 내 용
Ⅳ.
도형의 방정식
1. 평면좌표 -두 점사이의 거리
-선분의 내분 점과 외분점
Ⅰ.도형 1.평면좌표 2.직선의 방정식 3.원의 방정식 4.도형의 이동
1.1 두 점 사이의 거리
-수직선 위의 두 점 사이의 거리 / 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 1.2 내분점과 외분점
-수직선 위의 선분의 내분점, 외분점/좌표 평면 위의 선분의 내분점, 외분점
2.1 여러 가지 직선의 방정식
-기울기가 m이고 점 ( x1, y1)을 지나는 직선 /두 점 ( x1, y1),( x2, y2)를 지 나는 직선
2.2 직선의 평행 조건, 수직 조건 -두 직선의 평행/두 직선의 수직 2.3 점과 직선 사이의 거리 -점과 직선 사이의 거리
3.1 원의 방정식
-원의 방정식/원의 방정식의 일반형 3.2 두 원의 위치관계
-두 원의 위치 관계/두 원의 교점을 지나 는 원과 직선
3.3 원과 직선의 위치관계
-원과 직선의 위치관계/접선의 방정식
4.1 평행이동 -도형의 평행이동
4.2 원점, x축, y축, y = x에 대한 대칭이 동
-도형의 대칭이동
- 두 원 사이의 위치 관계 추가
2. 직선의 방정식 -직선의 방정식 -필요조건, 충분 조건
3. 원의 방정식 -원의 방정식 -원과 직선
4. 도형의 이동 -평행이동 -대칭이동
5. 부등식의 영역 -부등식의 영역 -최대 문제와 최소 문제
Ⅱ. 측정 1.부등식의 영역
