자료의 정리와 해석
8
8.0 세상을 치료한 나이팅게일
8.1 줄기와 잎 그림 8.2 도수분포표
8.3 히스토그램과 도수분포다각형
8.4 상대도수
통계청에서는 우리나라의 모든 사람과 주택의 규모 및 그 특징 을 파악하기 위하여 5년마다 한 번씩 인구 주택 총조사를 한다.
고대 로마와 고대 중국에서도 인구 조사를 한 기록이 남아 있 다. 그때는 세금을 거두거나 전쟁을 위한 군인을 뽑기 위하여 가축 의 수, 작물의 수확량, 청장년의 인구 수 등을 조사했다고 한다.
이 단원에서는 다양한 상황의 자료를 수집하고 정리하여 표나 그래프로 나타내고 이를 어떻게 해석하는지 배운다.
다음은 종범이네 반 학생들을 대상으로 좋아하는 분식 을 조사하여 나타낸 막대그래프이다. 물음에 답하시오.
학생 수 20 4 6 8
분식 김밥 떡볶이 어묵 순대
(명)
⑴ 가장 많은 학생들이 좋아하는 분식을 말하시오.
⑵ 조사한 학생은 모두 몇 명인지 구하시오.
1
다음은 학생 10명의 제자리멀리뛰기 기록이다. 제 자리멀리뛰기 기록이 177`cm 이상인 학생은 모두 몇 명인지 구하시오.
(단위: cm)
162,`142,`205,`168,`155,`187,`177,`171,`130,`218
3
다음 수를 백분율로 나타내시오.
⑴ 1
4 ⑵ 3
5 ⑶ 0.1 ⑷ 0.36
2
[출처: 앤 루니 (문수인 역), 수학 오디세이 ]
세상을 치료한 나이팅게일
80
‘백의의 천사’로 불리는 나이팅게일(Nightingale, F., 1820~1910)은 전쟁터에서 부상을 당한 병사들을 보살피는 간호사였습니다.1854년 연합국과 러시아 간에 크림전쟁이 일어났을 때, 나이팅게일은 많은 영국 군인들이 부상과 전염병으로 죽어가는 것을 보았습니다. 그녀가 사망자 수를 조사하다 보니 전투에서 죽은 병사의 수보다 비위생적이고 열악한 병원 시설 때문에 죽은 병사의 수가 훨씬 많다는 사 실을 알게 되었습니다. 그녀는 병원 시설을 개선하기 위해 노력한 결과, 전염병과 기타 원인 으로 죽는 사망자 수를 획기적으로 줄일 수 있었습니다. 나이팅게일은 사망 원인에 따른 병사 의 사망자 수를 알아보기 쉽게 다음과 같이 그래프로 나타내었습니다. 그녀는 이 그래프를 이 용하여 영국 정부를 설득해 병원의 시설과 환경을 개선할 수 있었습니다.
은 전염병, 은 부상, 은 기타 원인으로 사망한 병사의 수를 나타낸다.
1855년 4월~1856년 3월 1854년 4월~1855년 3월 6월
5월
6월 5월 7월
7월
8월 8월
9월 9월
10월
10월 11월
11월 12월
12월 2월
2월 3월
3월 1855년
4월
1856년 1월
1854년 4월
1855년 1월
● 위의 그래프를 보고 전염병으로 사망한 병사의 수가 가장 많았을 때를 구해 보자.
태도 및 실천
● 실생활의 자료를 그래프로 나타낸 예를 찾아 보고, 그 그래프에서 알 수 있는 내용을 말해 보자.
[출처] •김원경, 교사를 위한 확률과 통계학 •와쿠이 요시유키・와쿠이 사다미, 그림으로 설명하는 개념 쏙쏙 통계학
•김종립, 과학동아 •Magnello, M. E., The Passionate Statistician
줄기와 잎 그림
81
•자료를 줄기와 잎 그림으로 나타내고 해석할 수 있다.학│습│목│표
• 변량, 줄기와 잎 그림 학│습│요│소
마라톤 동호회 회원들의 나이
마라톤은 42.195`km를 달리는 운동으로 심장과 폐를 튼튼하 게 하고 체중을 조절하는 데 도움을 줍니다.
다음은 어느 단축마라톤 대회에 참가한 마라톤 동호회 회원들 의 나이를 조사하여 나타낸 표입니다. 마라톤 동호회 회원들의 나이의 분포를 생각해 봅시다.
어느 나이대의 회원 수가 가장 많은지 말해 보자.
나이대별 회원의 수를 알아보기 쉽게 자료를 정리하는 방법을 말해 보자.
활동 1
활동 2
<표 1> 동호회 회원들의 나이 (단위: 세)
이름 나이 이름 나이 이름 나이 이름 나이
하은 45 다은 31 아민 45 유준 35
단아 28 세연 34 유한 56 수아 50
시온 49 규민 58 은율 20 서현 23
하윤 42 도열 45 예성 53 라희 21
윤우 42 세호 61 하울 29 태성 36
자료의 분포 상태를 알아보기 쉽게 자료를 정리해 볼까요?
생각 열기의 <표 1>에서는 각 회원들의 나이를 쉽게 알 수 있다. 그러나 특정 나이 대의 회원 수나 회원의 수가 가장 많은 나이대 등과 같이 자료의 전체적인 경향을 알 아보기는 쉽지 않다.
따라서 자료의 전체적인 경향이나 분포 상태를 알아보기 쉽게 나타내기 위해서 자 료를 목적에 알맞게 정리할 필요가 있다.
1
수학 체육
8.1 줄기와 잎 그림 251
줄기의 2와 잎의 0이 20세를 의미한다는 것을 ‘(2|0은 20 세)’와 같이 나타낸다.
<표`1>에서 동호회 회원들의 나이와 같이 자료를 수량으로 나타낸 것을 변량이라고 한 다. 오른쪽 그림은 <표 1>의 동호회 회원들의 나이에서 십의 자리의 수를 줄기(세로줄의 왼 쪽에 있는 수)로, 일의 자리의 수를 잎(세로줄 의 오른쪽에 있는 수)으로 구분하여 정리한 것
이다. 이때 십의 자리의 수는 작은 값에서부터 차례대로 세로로 나열하고, 각 십의 자리의 수에 해당하는 일의 자리의 수는 작은 값에서부터 차례대로 가로로 나열한다.
이와 같이 줄기와 잎으로 자료를 구분하여 나타낸 그림을 줄기와 잎 그림이라고 한 다. 줄기와 잎 그림을 그릴 때에는 먼저 가장 작은 변량과 가장 큰 변량을 찾아 줄기 를 정한다. 이때 줄기는 변량의 큰 자리의 수로, 잎은 나머지 자리의 수로 정한다.
줄기와 잎 그림을 이용하면 원래의 변량을 정확히 알 수 있을 뿐만 아니라, 자료의 전체적인 분포 상태도 쉽게 파악할 수 있다.
동호회 회원들의 나이 (2|0은 20세)
줄기 잎
2 3 4 5 6
0 1 3 8 9 1 4 5 6 2 2 5 5 5 9 0 3 6 8 1
다음은 2014년 한국 프로 야구 선수 21명의 홈런의 개수를 조사하여 나타낸 것이다. 물음 에 답하시오.
홈런의 개수 (단위: 개)
19 31 18 23 27 37 19 30 20 31 18 20 52 27 21 32 18 40 18 23 19
⑴ 십의 자리의 수를 줄기로 하고, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림을 그 리시오.
⑵ 잎이 가장 많은 줄기를 구하시오.
⑶ 이 중에서 홈런 순위가 4위인 선수가 기록한 홈런은 몇 개인지 구하시오.
[출처: 한국야구위원회, 2014]
풀이│ ⑴ 줄기와 잎 그림을 그리면 오른쪽과 같다.
⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 1, 2이다.
⑶ 홈런의 개수가 많은 쪽부터 차례대로 나 열하면 52개, 40개, 37개, 32개, y이므 로 홈런 순위가 4위인 선수가 기록한 홈 런은 32개이다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ 1, 2 ⑶ 32개 홈런의 개수 (1|8은 18개)
줄기 잎
1 2 3 4 5
8 8 8 8 9 9 9 0 0 1 3 3 7 7 0 1 1 2 7 0
2 예제
1
오른쪽은 어느 수학 체험전을 견학한 예린 이네 반 학생들의 관람 시간을 조사하여 나타낸 것이다. 물음에 답하시오.
⑴ 십의 자리의 수를 줄기로 하고, 일의
자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림을 그리시오.
⑵ 잎이 가장 많은 줄기를 구하시오.
⑶ 예린이의 관람 시간이 42분일 때, 예린이보다 관람 시간이 더 긴 학생은 몇 명인 지 구하시오.
1
문제 수학 체험전 관람 시간 (단위: 분)
37 40 25 54 23 47 46 28 39 41 33 51 42 33 31 29 45 27 24 36 24 51 36 38
오른쪽은 서연이네 모둠 학생들이 자두 따기 체험 농장 에서 딴 자두의 무게를 조사하여 나타낸 것이다. 이를 아래와 같이 두 가지로 줄기와 잎 그림을 그렸을 때, 각 각의 줄기와 잎 그림은 어떻게 그린 것인지 이야기해 보자.
<그림 2> (8|7은 87 g)
줄기 잎
8 9 10 11
7 0 3 6 1 3 8 2
<그림 1> (0|87은 87 g)
줄기 잎
0 87 90 93 96 1 01 03 08 12 의사소통
생각을 나누는 자두의 무게 (단위: g)
93 101 `90` `96`
87 108 103 112
8.1 줄기와 잎 그림 253
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 자료를 수량으로 나타낸 것을 이라고 한다.
⑵ 줄기와 잎으로 자료를 구분하여 나타낸 그림을 이라고 한다.
1
다음은 여러 가지 과일의 100`g당 열량을 조사하여 나타 낸 표이다. 물음에 답하시오.
과일의 100`g당 열량 (단위: kcal)
과일 열량 과일 열량 과일 열량
사과 49 오렌지 50 파인애플 41
배 47 자두 53 감 54
딸기 20 참외 30 석류 65
수박 22 키위 46 복숭아 42
귤 46 레몬 45 토마토 23
멜론 35 포도 48 블루베리 56
[출처: 식품안전정보포털, 2016]
⑴ 십의 자리의 수를 줄기로 하고, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림을 그리시오.
⑵ 잎이 가장 많은 줄기를 구하시오.
⑶ 열량이 5번째로 높은 과일의 100`g당 열량을 구하 시오.
2
전동 열차 시간표
전동 열차 시간표는 전동 열차의 출발 예정 시각을 줄기와 잎 그 림을 이용하여 시간대별로 정리한 것이다. 사람들은 이 전동 열차 시간표를 보면서 전동 열차를 탈 수 있는 시각과 첫차와 막차의 시 각이 각각 언제인지 알 수 있다. 또한, 어느 시간대에 전동 열차가 많이 운행되는지, 적게 운행되는지를 파악할 수 있다.
어느 상점에서는 12종류의 과자를 판매하고 있다. 오른 쪽은 일주일 동안의 종류 별 과자의 판매 개수를 조 사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 물음에 답하시오.
⑴ 20개 이상 판매한 과자는 몇 종류인지 구하시오.
⑵ 10개 이상 20개 미만 판매한 과자의 전체 판매 개수 를 구하시오.
3
과자의 판매 개수 (0|1은 1개)
줄기 잎
0 1 2 3
1 2 4 5 8 1 3 4 7 5 9 2
오른쪽은 윤수네 반 학생 들의 왕복 오래달리기 횟 수를 조사하여 나타낸 줄 기와 잎 그림이다. 왕복 오 래달리기를 50회 이상 한 학생은 전체의 몇 %인지 구하고, 그 풀이 과정을 쓰 시오.
4
과정을 다지는 문제왕복 오래달리기 횟수
(1|5는 15회)
줄기 잎
1 2 3 4 5 6
5 6 8 9 0 2 6 8 1 5 5 6 6 7 8 2 3 4 5 5 7 7 8 9 5 7 7 7
8 9
적절하게 자료를 수집하기
조사하려고 하는 주제에 대하여 자료를 수집하는 방법에는 설문조사, 실험의 관찰 이나 측정, 누리망 또는 문헌 자료의 활용 등이 있다. 특히, 설문조사를 이용하여 자 료를 수집할 때에는 조사하는 목적에 맞게 적절한 자료를 수집하는 것이 중요하다.
서영이와 준서는 학생들이 야구와 축구 중 어느 운동을 좋아하는지 조사하기로 했 다. 다음을 보고 자료를 어떻게 수집하여야 하는지 생각해 보자.
서영이는 원하는 답을 유도하려는 의도를 가진 질문을 하고 있지만, 준서는 두 가 지 중에서 좋아하는 것을 객관적으로 묻고 있다. 따라서 준서의 질문이 더 적절하다 고 할 수 있다. 이와 같이 자료를 수집할 때에는 특정한 집단이나 상황에 유리하게 조사를 해서는 안 된다.
축구가 야구보다 더 재미있지 않니?
야구와 축구 중 어느 것이 더 재미있니?
민재와 수빈이는 사람들이 야구와 축구 중 어느 운동을 좋아하는지를 조사하려고 한다. 두 학생 의 의견 중 누구의 의견이 적절한지 말해 보자.
확인
민재
야구장에 가서 조사하면 어떨까?
수빈
우리 학교 앞 지하철역에서 조사하면 어떨까?
서영 준서
8.1 줄기와 잎 그림 255
도수분포표
82
• 자료를 도수분포표로 나타내고 해석할 수 있다.• 공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집 하고 표로 정리하고 해석할 수 있다.
학│습│목│표
•계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표 학│습│요│소
활동 1 <표 1>의 자료를 줄기와 잎 그림으로 나타낼 때, 불편한 점을 말해 보자.
제주도 오름의 높이
제주도의 성산일출봉은 소규모 화산 폭발로 만 들어진 오름으로 유네스코 세계 문화유산입니 다. 다음은 윤진이가 제주도 서귀포시 성산읍의 오름 23곳의 높이를 조사하여 나타낸 표입니다.
오름의 높이의 분포 상태를 알아보기 쉽게 나타 내는 방법을 생각해 봅시다.
<표 1> 성산읍의 오름의 높이 (단위: m)
이름 높이 이름 높이 이름 높이 이름 높이
걸리오름 123 대왕산 157 본지오름 151 알오름 145
궁대악 238 독자봉 159 붉은오름 33 여절악 209
나시리오름 164 돌미 186 성산일출봉 179 유건에오름 190
남산봉 178 두산봉 126 소수산봉 53 통오름 143
낭끼오름 185 모구리알오름 202 소왕산 103 후곡악 206
대수산봉 137 모구리오름 232 식산봉 60
[출처: 공공데이터포털, 2015]
많은 자료들을 일정한 간격으로 구분하여 정리할 수 있나요?
생각 열기의 <표 1>을 줄기와 잎 그림으로 나타내기 위해 줄기를 0, 1, 2로 정하면 잎의 개수가 너무 많고, 줄기를 3부터 23까지로 정하면 줄기의 개수가 너무 많아서 자료의 분포 상태를 알아보기가 쉽지 않다.
따라서 자료의 분포 상태를 더 쉽게 알아보려면 다른 방법으로 자료를 정리할 필요 가 있다.
1
수학 사회
오른쪽 <표 2>는 <표 1>에서 오름의 높이를 0`m부터 250`m까지 50`m 간격으로 구분하고 각 구간에 속하는 오름의 개수를 조사하여 정리 한 것이다. 이와 같이 자료를 정리하면 각 오 름들의 높이를 나타낼 수는 없지만 오름의 높 이의 구간별 분포 상태를 알아보기 편리하다.
이때 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을
계급, 구간의 너비를 계급의 크기, 각 계급에 속하는 자료의 개수를 그 계급의 도수라 고 한다. 또, 주어진 자료를 몇 개의 계급으로 나누고, 각 계급에 속하는 도수를 조사 하여 나타낸 표를 도수분포표라고 한다.
| 참고 | 도수분포표에서 계급을 대표하는 값으로서 각 계급의 가운뎃값을 그 계급의 계급값이라고 한다.
(계급값)=(계급의 양 끝값의 합) 2 예 <표 2>의 도수분포표에서
⑴ ‘100`m 이상 150`m 미만’은 계급이고, 계급의 크기는 50`m이다.
⑵ 100`m 이상 150`m 미만인 계급의 도수는 6이다.
<표 2> 성산읍의 오름의 높이 오름의 높이{m} 개수 (곳)
0이상~ 50미만 1
50 ~100 2
100 ~150 6
150 ~200 9
200 ~250 5
합계 23
오른쪽 <표 3>은 <표 1>의 자료에서 계급의 크기 를 150`m로 하여 만든 도수분포표이다. 이 도수분 포표는 계급의 개수가 너무 적어 자료의 분포 상태 를 알아보기 어렵다. 또, 계급의 개수가 너무 많아 도 자료의 분포 상태를 알아보기 어렵다.
일반적으로 도수분포표를 만들 때, 자료의 분포 상태를 잘 나타내기 위해서 계급의 크기는 모두 같게 하고 계급의 개수는 자료의 양에 따라 보통 5~15 정도로 하는 것 이 좋다.
<표 3> 성산읍의 오름의 높이 오름의 높이 {m} 개수 (곳)
0이상~150미만 9
150 ~300 14
합계 23
오른쪽은 어느 지역의 9월 한 달 동안의 일교차를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 물음에 답하시오.
⑴ 계급의 크기를 구하시오.
⑵ 일교차가 12`°C 이상인 날수를 구하시오.
⑶ 도수가 가장 큰 계급을 구하시오.
1
문제 한 달 동안의 일교차
일교차 {!C} 날수 (일) 4이상~ 6미만 2
6 ~ 8 4
8 ~10 3
10 `~12 10
12 ~14 9
14 ~16 2
합계 30
자료의 수를 셀 때, , , , , 또는
, , , , 을 사용하면 편리하다.
배웠어요!
초등
8.2 도수분포표 257
풀이│ ⑴ 도수분포표로 나타내면 오른쪽과 같다.
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 12인 10세 이 상 20세 미만이다.
⑶ 즉위 시 나이가 20세 미만인 왕의 수는 0세 이상 10세 미만, 10세 이상 20세 미만인 계 급의 도수의 합과 같으므로
1+12=13(명)이다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ 10세 이상 20세 미만 ⑶ 13명 다음은 조선 시대 왕들의 즉위 시 나이를 나타낸 표이다. 물음에 답하시오.
조선 시대 왕들의 즉위 시 나이 (단위: 세)
왕 나이 왕 나이 왕 나이 왕 나이 왕 나이
태조 58 세조 39 명종 12 숙종 14 철종 19
정종 42 예종 19 선조 16 경종 33 고종 12
태종 34 성종 13 광해군 34 영조 31 순종 34
세종 22 연산군 19 인조 29 정조 25
문종 37 중종 19 효종 31 순조 11
단종 12 인종 30 현종 19 헌종 8
⑴ 0세부터 시작하여 계급의 크기를 10세로 하는 도수분포표로 나타내시오.
⑵ ⑴에서 만든 도수분포표에서 도수가 가장 큰 계급을 구하시오.
⑶ ⑴에서 만든 도수분포표에서 즉위 시 나이가 20세 미만인 왕의 수를 구하시오.
μg/m#는 미세 먼지 농도를 나타내는 단위로 ‘마이크로 그램 퍼 세제곱미터’라고 읽 는다.
예제
1
나이 (세) 왕의 수 (명) 0이상~10미만 1
10 ~20 12
20 ~30 3
30 ~40 9
40 ~50 1
50 ~60 1
합계 27
조선 시대 왕들의 즉위 시 나이 [출처: 국사편찬위원회, 2016]
2
문제 다음은 서울특별시 종로구의 미세 먼지 측정소에서 2016년 5월 한 달간의 미세 먼지 농 도를 조사하여 나타낸 것이다. 물음에 답하시오.
미세 먼지 농도 (단위: μg/m#)
43 43 22 49 51 `48` 98 47 49 28 25 28 37 33 31 `33` 70 44 36 48 34 47 62 31 91 111 92 74 77 87 76
⑴ 20`μg/m#부터 시작하여 계급의 크기를 20`μg/m#로 하는 도수분포표로 나타내 시오.
⑵ ⑴에서 만든 도수분포표에서 도수가 가장 큰 계급을 구하시오.
⑶ ⑴에서 만든 도수분포표에서 미세 먼지 농도가 80`μg/m# 이상인 날수를 구하시오.
[출처: 에어코리아, 2016]
‘이지통계’는 누리망(http://
www.ebsmath.co.kr/easy Tong)에 접속하여 이용할 수 있는 통계 교육용 컴퓨터 프 로그램이다.
• : 메뉴
• : 도수분포표
공학적 도구를 이용하여 자료를 도수분포표로 나타낼 수 있나요?
이지통계를 이용하면 256쪽 <표 1>의 자료를 257쪽 <표 2>의 도수분포표로 쉽게 나타낼 수 있다.
➊ ‘자료 입력’ 화면에서 자료 칸에 256쪽
<표 1>의 자료를 입력한다.
➋ 에서 를 선택하여 도수분포표로 나타낸다.
2
우리 반 학생들이 등교할 때 걸리는 시간에 대한 분포의 특 징을 알아보려고 한다. 물음에 답하시오.
⑴ 우리 반 학생들이 등교할 때 걸리는 시간을 조사하시오.
⑵ ⑴에서 조사한 자료를 컴퓨터 프로그램을 이용하여 도수 분포표로 나타내시오.
⑶ ⑵에서 만든 도수분포표에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하시오.
3
문제
모둠활동
모둠 간 평가
•친구들이 말한 분포의 특징이 적절한가?
•친구들은 우리 모둠의 의견을 잘 경청하였는가?
8.2 도수분포표 259
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 , 구 간의 너비를 계급의 크기, 각 계급에 속하는 자료의 개수를 그 계급의 라고 한다.
⑵ 주어진 자료를 정리하여 계급과 도수로 나타낸 표 를 라고 한다.
1
오른쪽은 승아가 운영하는 누리사랑방을 지난 4주 동 안 방문한 사람의 수를 조 사하여 나타낸 도수분포표 이다. 물음에 답하시오.
⑴ A의 값을 구하시오.
⑵ 방문자 수가 40명 이 상인 날수는 전체의 몇 %인지 구하시오.
3
오른쪽은 어느 합창단 단 원들의 나이를 조사하여 나타낸 도수분포표이다.
나이가 40세 미만인 단원 이 전체의 75`%일 때, 나 이가 3번째로 많은 단원이 속하는 계급을 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
5
과정을 다지는 문제나이 (세) 단원 수 (명) 20이상~30미만 20
30 ~40 A
40 ~50 8
50 ~60 B
합계 40
합창단 단원들의 나이 오른쪽은 제이네 학교 1학
년 학생들이 받은 상점을 조사하여 나타낸 도수분포 표이다. 상점이 15점 이상 인 학생 수가 상점이 15점 미만인 학생 수의 2배라고 할 때, 상점이 15점 이상 20점 미만인 학생은 몇 명 인지 구하시오.
4
추론상점 (점) 학생 수 (명) 0이상`~` 5미만 25 5 `~`10 15 10 `~`15
15 `~`20
20 `~`25 55
합계 270
학생들이 받은 상점 방문자 수 (명) 날수 (일) 10이상~20미만 2
20 ~30 12
30 ~40 7
40 ~50 A
50 ~60 1
합계 28
누리사랑방 방문자 수
다음은 2015년 한 해 동안 발생한 태풍의 최대 풍속을 조 사하여 나타낸 표이다. 물음에 답하시오.
태풍의 최대 풍속 (단위: km/h)
이름 풍속 이름 풍속 이름 풍속
메칼라 130 린파 104 밤꼬 76
히고스 155 낭카 191 크로반 155
바비 97 할롤라 140 두쥐안 191
마이삭 202 사우델
로르 209 무지개 144
하이선 68 몰라베 86 초이완 126
노을 191 고니 180 곳푸 180
돌핀 184 앗사니 191 참피 176
구지라 86 킬로 162 인파 176
찬홈 176 아타우 97 멜로르 176
⑴ 컴퓨터 프로그램
태풍의 최대 풍속 (km/h)
태풍의 수 (개) 60이상~ 90미만 4 90 ~120
120 ~150 150 ~180 180 ~210
합계
태풍의 최대 풍속
을 이용하여 오른 쪽 도수분포표를 완성하시오.
⑵ 최대 풍속이 150`km/h 이상 인 태풍은 몇 개 인지 구하시오.
2
[출처: 국가태풍센터, 2015]
에너지 자립 마을
에너지 자립 마을은 화석 연료나 원자력으로 생산된 에 너지 소비를 줄이고, 태양광이나 풍력 등을 이용한 신재 생 에너지 생산은 늘려 에너지 자립도 향상을 목표로 하 는 공동체입니다. 다음은 에너지 자립 마을인 지홍이네 동네 30가구의 가구별 한 달 전력 소비량을 조사하여 나 타낸 도수분포표입니다. 전력 소비량의 분포 상태를 한 눈에 알아볼 수 있는 방법을 생각해 봅시다.
<표 1> 가구별 한 달 전력 소비량 전력 소비량 (kWh) 가구 수 (가구)
0이상~100미만 5
100 ~200 8
200 ~300 10
300 ~400 4
400 ~500 2
500 ~600 1
합계 30 1
2 3
0 4 6 8 7 5 9 10
200
100 300 400 500 600(kWh) (가구)
도수분포표를 이용하여 그래프의 나머지 부분을 완성해 보자.
도수가 두 번째로 큰 계급을 도수분포표와 그래프에서 각각 찾아 보자.
그래프가 도수분포표보다 편리한 점을 말해 보자.
활동 1
활동 2
활동 3
히스토그램과 도수분포다각형
83
• 자료를 히스토그램, 도수분포다각형으로 나타내고 해석할 수 있다.
• 공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집 하고 그래프로 정리하고 해석할 수 있다.
학│습│목│표
•히스토그램, 도수분포다각형 학│습│요│소
도수분포표를 그래프로 어떻게 나타낼 수 있나요?
생각 열기에서 가구별 한 달 전력 소비량의 분포 상태를 한눈에 알아볼 수 있게 하 려면 표로 나타내는 것보다 그래프로 나타내는 것이 더 좋다.
1
수학 환경
[출처: 에너지 자립 마을포털, 2016]
8.3 히스토그램과 도수분포다각형 261
히스토그램(Histogram)은 역사를 뜻하는 History와 기록을 뜻하는 접미어 gram 의 합성어이다.
오른쪽은 <표 1>의 도수분포표를 다음 순 서에 따라 그린 그래프이다.
➊ 가로축에 각 계급의 양 끝값을 써넣는다.
➋ 세로축에 도수를 써넣는다.
➌ 각 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하는 직사각형을 차례로 그린다.
이와 같은 방법으로 그린 그래프를 히스토그램이라고 한다.
히스토그램은 각 계급의 도수를 직사각형의 높이로 나타내므로 히스토그램을 이용 하면 자료의 전체적인 분포 상태를 한눈에 알아보기 쉽다.
또, 히스토그램의 각 직사각형에서 가로의 길이인 계급의 크기는 일정하므로 직사 각형의 넓이는 세로의 길이인 각 계급의 도수에 정비례한다.
1 2 3
0 4 6 8 7 5 9 10
200
100 300 400 500 600(kWh) (가구)
<그림 1> 가구별 한 달 전력 소비량
다음은 윤진이네 반에서 일 년 동안 ‘책 돌려 읽기 운동’을 통해 학생들이 읽은 책의 수 를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 표를 히스토그램으로 나타내시오.
학생들이 읽은 책의 수 책의 수 (권) 학생 수 (명) 0이상~10미만 5
10 ~20 8
20 ~30 9
30 ~40 2
40 ~50 1
합계 25
2 0 4 6 8
20
10 30 40 50 (권) (명)
1
문제
오른쪽은 어느 해 우리나라의 여러 도시에서 전용 주거 지역의 낮 시간대 환경 소음도를 조사하여 나 타낸 히스토그램이다. 물음에 답하시오.
⑴ 조사 대상이 된 도시의 수를 구하시오.
⑵ 도수가 가장 큰 계급을 구하시오.
⑶ 소음이 50`dB 미만인 도시의 수를 구하시오.
2
문제
2 0 4 6 8 10 12 14 16 18
44 47 50 53 56 59 62(dB) (곳)
[출처: 국가지표체계, 2015]
오른쪽은 어느 헌혈의 집에서 하루 동안 헌혈을 한 사 람들의 나이를 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다.
물음에 답하시오.
⑴ 하루 동안 헌혈을 한 사람들이 가장 많은 계급을 구하시오.
⑵ 하루 동안 헌혈을 한 사람들 중에서 나이가 30세 이상인 사람은 모두 몇 명인지 구하시오.
4
문제
2 0 4 6 8 10 12 14
10 20 30 40 50 60(세) (명)
도수분포표를 다각형 모양의 그래프로 나타낼 수 있나요?
오른쪽은 <그림 1>의 히스토그램을 이용하 여 다음 순서에 따라 그린 그래프이다.
➊ 히스토그램의 각 직사각형의 윗변의 중앙 에 점을 찍는다.
➋ 히스토그램의 양 끝에 도수가 0인 계급이 있는 것으로 생각하여 그 중앙에 점을 찍 는다.
➌ 위에서 찍은 점을 선분으로 연결한다.
이와 같은 방법으로 그린 다각형 모양의 그래프를 도수분포다각형이라고 한다.
도수분포다각형을 이용하면 히스토그램과 마찬가지로 자료의 분포 상태를 한눈에 알아볼 수 있다.
| 참고 | 히스토그램에서 직사각형의 넓이의 합은 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다.
2 3
0 4 6 8 7 5 9 10
200
100 300 400 500 600(kWh) (가구)
1
<그림 2> 가구별 한 달 전력 소비량
도수분포다각형은 히스토그 램을 그리지 않고, 도수분포 표에서 바로 그릴 수도 있다.
2
다음은 2015년 우리나라 17개 시도의 1인당 1일 평균 생활 폐기물 발생량을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 표를 히스토그램과 도수분포다각형으로 나타내시오.
1인당 1일 평균 생활 폐기물 발생량 생활 폐기물 발생량 (kg) 시도 수 (곳)
0.5이상~0.7미만 1
0.7 ~0.9 3
0.9 ~1.1 7
1.1 ~1.3 4
1.3 ~1.5 1
1.5 ~1.7 1
합계 17
2
0 4 6 8
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7(kg) (곳)
3
문제
[출처: 환경부・한국환경공단, 2015]
8.3 히스토그램과 도수분포다각형 263
: 통계 그래프
: 그래프 편집
공학적 도구를 이용하여 도수분포표를 그래프로 나타낼 수 있나요?
이지통계를 이용하면 261쪽 <표 1>의 도수분포표를 262쪽 <그림 1>의 히스토그램 이나 263쪽 <그림 2>의 도수분포다각형으로 쉽게 나타낼 수 있다.
➊ 에서 를 선택하여 나타난 ‘도수 분포표 만들기’ 창에서 계급의 시작값 을 0, 계급의 크기를 100, 계급의 개수 를 6으로 입력한다.
➋ 도수분포표에서 도수 칸에 261쪽 <표 1>
의 도수에 해당하는 수를 입력한다.
➌ 에서 를 선택하여 나타난 ‘통계 그래프 선택’ 창에서 히스토그램을 선택 한다.
➍ 실행을 선택하여 히스토그램으로 나타 낸다.
➎ 를 선택하여 나타난 ‘통계 그래프 편 집’ 창에서 도수분포다각형을 선택한다.
➏ 실행을 선택하여 히스토그램과 도수분 포다각형으로 나타낸다.
3
우리 반 학생들이 한 학기 동안 읽은 책의 수에 대한 분포 의 특징을 알아보려고 한다. 물음에 답하시오.
⑴ 우리 반 학생들이 한 학기 동안 읽은 책의 수를 조사 하시오.
⑵ ⑴에서 조사한 자료를 컴퓨터 프로그램을 이용하 여 히스토그램과 도수분포다각형으로 나타내시오.
⑶ ⑵에서 만든 히스토그램이나 도수분포다각형에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하 시오.
5
문제
모둠활동
히스토그램과 도수분포다각형은 자료의 분포 상태를 나타내는 서 로 다른 방법이다. 두 집단의 자료를 비교할 때, 히스토그램과 도 수분포다각형 중에서 어떤 방법을 이용하는 것이 좋을지 이야기 해 보자.
의사소통 생각을 나누는
모둠 간 평가
•친구들이 말한 분포의 특징이 적절한가?
•친구들은 우리 모둠의 의견을 잘 경청하였는가?
8.3 히스토그램과 도수분포다각형 265
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 도수분포표의 각 계급의 크기를 가로로, 도수를 세 로로 하는 직사각형으로 나타낸 그래프를
이라고 한다.
⑵ 히스토그램의 각 직사각형의 윗변의 중앙에 점을 찍고, 양 끝에 도수가 0인 계급이 있는 것으로 생각 하여 그 중앙에 점을 찍은 다음, 그 점을 선분으로 연결하여 그린 그래프를 이라고 한다.
1
오른쪽은 원재네 학 교 영화 동아리 학생 들이 지난 한 해 동안 관람한 영화의 수를 조사하여 나타낸 히 스토그램이다. 물음에 답하시오.
⑴ 원재네 영화 동아리 학생 수를 구하시오.
⑵ 도수가 가장 큰 계급을 구하시오.
⑶ 관람한 영화가 20편 이상인 학생 수를 구하시오.
3
2 0 4 6 8 10 12 14
5 10 15 20 25 30(편) (명)
오른쪽은 어느 뮤지컬에 출연한 배우들의 나이를 조사하여 나타낸 도수분 포다각형이다. 물음에 답 하시오.
⑴ 도수가 가장 큰 계급 을 구하시오.
⑵ 나이가 40세 이상인 배우는 전체의 몇 %인지 구하 시오.
4
2 0 4 8 12 10
6
20
10 30 40 50 60(세) (명)
오른쪽은 도윤이네 반 학생들의 50`m 달리기 기록을 조사 하여 나타낸 도수분 포다각형이다. 50`m 달리기 기록이 상위 25`% 이내인 학생은 최소한 몇 초 미만으
로 달린 것인지 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
6
과정을 다지는 문제2 0 4 6 8 10
1 3 5 7 9
7.5 8.5 9.5 10.5 11.512.513.5(초) (명)
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
오른쪽은 이안이네 반 학생 30명의 한 달 동안 도서관 방문 횟수를 조사하여 나 타낸 히스토그램인 데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 8회 이상 10회 미만 방문
한 학생 수가 전체의 30`%일 때, 10회 이상 12회 미만 방 문한 학생 수를 구하시오.
5
추론(회) 5
4 6 7 8 9 10
2 1 3
0 2 4 6 8 10 12 14 오른쪽은 가율이네 반 (명)
학생 20명이 놀이공원에 서 어느 놀이기구를 타 려고 기다린 시간을 조 사하여 나타낸 도수분포 표이다. 컴퓨터 프로그램 을 이용하여 이 표를 히 스토그램과 도수분포다 각형으로 나타내시오.
2
기다린 시간 (분) 학생 수 (명) 10이상~20미만 2
20 ~30 4
30 ~40 6
40 ~50 7
50 ~60 1
합계 20
놀이기구를 기다린 시간
표나 그래프에서 오류 찾기
자료를 정리하여 표나 그래프로 나타낼 때에는 자료의 분포 상태나 특징을 알아보 기 쉽게 전달할 수 있도록 해야 한다. 그러나 때로는 잘못 정리한 자료 또는 자료를 정리하는 방법의 차이 때문에 해석하는 데 혼란을 겪을 수도 있다.
다음 두 학생이 발표한 내용을 보고, 자료를 정리하는 방법에서 어떤 실수가 있었 는지 알아보자.
위에서 지원이는 도수분포표를 만들 때 계급의 크기를 일정하게 하지 않았기 때문 에 실제로는 나이대별로 균등하지 않은 자료를 균등한 것으로 잘못 해석하였다. 또 한, 동현이는 히스토그램을 그릴 때 세로의 도수 간격을 일정하게 하지 않았기 때문 에 직사각형의 세로의 길이가 2배 정도라고 해서 귀농인 수가 2배라고는 할 수 없다.
<지원이의 도수분포표> 1인 가구 수 나이 (세) 가구 수 (가구) 20이상~28미만 900000 28 ~38 900000 38 ~48 900000 48 ~60 900000
합계 3600000
60세 미만인 성인 중에서 1인 가구 수를 조사하여 도수분포표로 나타내었 더니 나이대별로 1인 가구 수가 균등하 게 분포되어 있음을 알 수 있었어.
2000 1000 0 3000 4000 5000
40
30 50 60 70 (세) (명)
<동현이의 히스토그램> 귀농인 수
나이대별로 귀농인 수를 조사하여 히스 토그램으로 나타내었더니 50대가 60대 보다 2배 정도 많은 것을 알 수 있었어.
오른쪽은 2014년과 2015년 에 서울을 찾은 외국인 관광 객 수를 나이대별로 조사하 여 나타낸 도수분포다각형 이다. 2014년보다 2015년에 20대와 30대의 수가 급격히 증가했다고 설명할 수 있는 지 이야기해 보자.
확인
2014년 관광객 수
20001000 0 3000 5000 70008000 9000
6000 4000
20
10 30 40 50 60 70(세) (명)
2015년 관광객 수
2000 1000 0 3000 4000 5000
20
10 30 40 50 60 70(세) (명)
[출처: 관광지식정보시스템, 2015~2016]
8.3 히스토그램과 도수분포다각형 267
스마트폰 사용 시간
국내 스마트폰 사용자가 점점 늘어나면서 스마트폰 중독 의 위험성도 높아지고 있습니다. 스마트폰을 과다하게 사 용하면 스스로를 조절하고 통제하는 능
력이 저하되어 일상생활에서 문제가 발 생할 수 있습니다.
오른쪽은 어느 중학교 1학년 남학생과 여 학생의 하루 평균 스마트폰 사용 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표입니다.
<표 1>을 보고 남학생과 여학생의 하루 평균 스마트폰 사용 시간의 경향을 생각해 봅시다.
남학생 중에서 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 학생은 전체 의 몇 %인지 말해 보자.
여학생 중에서 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 학생은 전체 의 몇 %인지 말해 보자.
활동 1
활동 2
84
• 상대도수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.상대도수
•상대도수를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.
학│습│목│표
•상대도수 학│습│요│소
도수의 총합이 서로 다른 두 자료에서 각 계급의 분포를 어떻게 비교할 수 있나요?
생각 열기에서 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 학생 수 는 남학생이 24명, 여학생이 26명으로 여학생의 수가 더 많다. 그러나 전체 학생 수 가 남학생은 80명, 여학생은 100명으로 다르기 때문에 24명과 26명을 그대로 비교하 면 잘못된 정보를 얻을 수 있다.
이와 같은 경우에는 각 계급의 도수 대신 각 계급의 도수가 전체에서 차지하는 비 율을 구하여 비교하는 것이 더 적절하다.
1
<표 1> 하루 평균 스마트폰 사용 시간
사용 시간 (시간) 도수 (명)
남학생 여학생
0이상~1미만 8 8
1 ~2 20 16
2 ~3 24 26
3 ~4 16 20
4 ~5 8 18
5 ~6 4 12
합계 80 100
[출처: 미래창조과학부, 2016]
즉, 남학생과 여학생의 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 학생의 비율은 각각 24
80=0.3, 26
100=0.26이므로 남학생이 여학생에 비하여 더 높음 을 알 수 있다.
이때 도수의 총합에 대한 각 계급의 도수의 비율을 그 계급의 상대도수라고 한다.
(어떤 계급의 상대도수)=(그 계급의 도수)(도수의 총합) 상대도수
<표 1>의 도수분포표에서 각 계급의 상대도수를 구하여 상대도수의 분포표를 만들 면 다음 <표 2>와 같다.
<표 2> 하루 평균 스마트폰 사용 시간
사용 시간 (시간) 남학생 여학생
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
0이상~1미만 8 0.1 8 0.08
1 ~2 20 0.25 16 0.16
2 ~3 24 0.3 26 0.26
3 ~4 16 0.2 20 0.2
4 ~5 8 0.1 18 0.18
5 ~6 4 0.05 12 0.12
합계 80 1 100 1
<표 2>에서 알 수 있듯이 상대도수는 0 이상 1 이하의 수로 나타나고, 상대도수의 합은 항상 1임을 알 수 있다.
(상대도수의 합) =(각 계급의 도수의 합)
(도수의 총합) =(도수의 총합)
(도수의 총합)=1
다음은 진하네 동네와 유나네 동네에서 20세 이상인 주민들의 나이를 각각 조사하여 나 타낸 표이다. 물음에 답하시오.
주민들의 나이
나이 (세) 진하네 동네 유나네 동네
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
20이상~30미만 96 20
30 ~40 108 40
40 ~50 92 75
50 ~60 60 60
60 ~70 44 55
합계 400 250
⑴ 위의 표를 완성하시오.
⑵ 나이가 40세 이상 50세 미만인 주민의 비율은 어느 동네가 더 높은지 구하시오.
1
문제
8.4 상대도수 269
다음은 어느 산부인과에서 한 달 동안 태어난 신생아의 몸무게를 조사하여 나타낸 상대 도수의 분포표이다. 이 표를 히스토그램과 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타내시오.
0.1 0 0.2 0.3 0.4
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 (상대도수)
(kg) 몸무게 (kg) 상대도수
2.0이상~2.5미만 0.05 2.5 ~3.0 0.15 3.0 ~3.5 0.45 3.5 ~4.0 0.25 4.0 ~4.5 0.1
합계 1
신생아의 몸무게
2
문제
상대도수의 분포표를 그래프로 어떻게 나타낼 수 있나요?
도수분포표와 마찬가지로 상대도수의 분포표를 그래프로 나타내면 자료의 분포 상 태를 한눈에 알아볼 수 있게 해줄 뿐만 아니라 자료를 비교하는 데 편리하다.
상대도수의 분포표를 그래프로 나타낼 때에는
0.1
0 0.2 0.3
1 2 3 4 5 6 (상대도수)
(시간)
<그림 1>
가로축에는 계급을, 세로축에는 상대도수를 써넣 어 히스토그램이나 도수분포다각형으로 나타내는 방법으로 그린다. <그림 1>은 <표 2>의 남학생의 하루 평균 스마트폰 사용 시간에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다.
<그림 2>는 <표 2>의 남학생과 여학생의 하루 평 균 스마트폰 사용 시간에 대한 상대도수의 분포를
여학생
0.1
0 0.2 0.3
1 2 3 4 5 6 (상대도수)
(시간) 남학생
<그림 2>
도수분포다각형 모양의 그래프로 나타낸 것이다.
<표 2>에서 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 1 시간 미만인 경우 남학생과 여학생 수는 8명으로 같지만, <그림 2>에서 각 집단에서 차지하는 비율 은 남학생이 여학생보다 더 높다. 또한, <표 2>에 서 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 3시간 이상 4
시간 미만인 경우 여학생이 남학생보다 4명 더 많지만, <그림 2>에서 각 집단에서 차 지하는 비율은 같다. 그리고 여학생의 그래프가 남학생의 그래프에 비하여 오른쪽으 로 치우쳐 있으므로 여학생이 남학생보다 하루 평균 스마트폰 사용 시간이 상대적으 로 더 많은 편임을 알 수 있다.
2
오른쪽은 봉원이네 학교 학생 300명과 현주네 학교 학생 500명의 1년 동안의 봉사 활동 시간 을 조사하여 상대도수의 분포를 그래프로 각각 나타낸 것이다. 물음에 답하시오.
⑴ 봉원이네 학교 학생들 중 1년 동안의 봉사 활동 시간이 8시간 이상 12시간 미만인 학 생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
⑵ 현주네 학교 학생들 중 1년 동안의 봉사 활동 시간이 16시간 이상 20시간 미만인 학생 수를 구하시오.
⑶ 현주네 학교 학생들이 봉원이네 학교 학생들보다 1년 동안의 봉사 활동 시간이 상 대적으로 더 많다고 할 수 있는가? 그 이유를 말하시오.
3
문제
0.1
0 0.2 0.3 0.4
4 8 12 16 20 24 (상대도수)
(시간) 현주네 학교 봉원이네 학교
: 설정
공학적 도구를 이용하여 도수분포표를 상대도수의 표, 그래프로 나타낼 수 있나요?
이지통계를 이용하면 268쪽 <표 1>에서 남학생의 자료를 상대도수의 분포표, 그래 프로 쉽게 나타낼 수 있다.
➊ 에서 를 선택하여 나타난 ‘도수분 포표 만들기’ 창에서 계급의 시작값을 0, 계급의 크기를 1, 계급의 개수를 6으로 입력한다.
➋ 도수분포표에서 도수 칸에 268쪽 <표 1>
의 남학생의 자료를 입력한다.
➌ 에서 를 ‘ON’으로 변경하여 상대 도수의 분포표로 나타낸다.
➍ 에서 를 선택하여 상대도수의 분포표를 그래프로 나타낸다.
3
8.4 상대도수 271
우리 반 학생들의 하루 평균 스마트폰 사용 시간에 대한 분포의 특징을 알아보려고 한 다. 물음에 답하시오.
⑴ 우리 반 학생들의 하루 평균 스마트폰 사용 시간을 조사하시오.
⑵ 컴퓨터 프로그램을 이용하여 ⑴에서 조사한 자료의 상대도수의 분포를 0시간부터 시작하여 계급의 크기를 2시간으로 하는 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타내 시오.
⑶ 오른쪽은 2015년 우리나라 청소년의 하루 평균
0.1
0 0.2 0.3 0.4
2 4 6 8 10 (상대도수)
(시간)
스마트폰 사용 시간에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. 이 그래프와 ⑵에서 만 든 그래프를 비교하여 우리 반 학생들의 하루 평 균 스마트폰 사용 시간에 대한 분포 상태를 설명 하시오.
4
문제
모둠활동
오른쪽은 서영이네 학교와 민재네 학교 학생들의 하루 평균 운동 시간을 조사하여 상대도수의 분 포를 그래프로 각각 나타낸 것이다. 서영이와 민 재의 설명이 옳은지 말해 보자.
의사소통 생각을 나누는
0.1
0 0.2 0.3 0.4
10 20 30 40 50 (상대도수)
(분) 서영이네 학교 민재네 학교
우리 학교 학생들이 너희 학교 학생들보다 하루 평균 운동 시간이 상대적으로 많아.
민재
하루 평균 운동 시간이 20분 이상 30분 미 만인 학생 수는 두 학교가 서로 같아.
서영
[출처: 미래창조과학부, 2016]
모둠 간 평가
•친구들이 말한 분포의 특징이 적절한가?
•친구들은 우리 모둠의 의견을 잘 경청하였는가?
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 도수분포표에서 도수의 총합에 대한 각 계급의 도 수의 비율을 그 계급의 라고 한다.
⑵ 상대도수의 분포표에서 상대도수의 합은 항상 이다.
1
다음은 A 과수원에서 생산된 사과 240개와 B 과수원에 서 생산된 사과 300개의 무게를 조사하여 나타낸 표이다.
물음에 답하시오.
사과의 무게 (g) A 과수원 B 과수원
도수 (개) 상대도수 도수 (개) 상대도수 220이상~240미만 24 0.1 39 A
240 ~260 36 B C 0.14
260 ~280 D 0.25 69 0.23 280 ~300 72 0.3 87 0.29 300 ~320 48 0.2 63 0.21
합계 240 E 300 F
과수원에서 생산된 사과의 무게
⑴ A, B, C, D, E, F의 값을 각각 구하시오.
⑵ 무게가 260`g 미만인 사과의 비율은 어느 과수원이 더 낮은지 말하시오.
3
오른쪽은 어느 사이트 의 웹툰 서비스를 이 용하는 회원들의 나이 를 조사하여 상대도수 의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. 물음에 답하시오.
⑴ 도수가 가장 큰 계급의 상대도수를 구하시오.
⑵ 나이가 30세 이상인 회원은 전체의 몇 %인지 구하 시오.
4
0.1 0 0.2 0.3 0.4 0.5
10 20 30 40 50 60 (상대도수)
(세)
다음은 어느 중학교 1학년 학생 300명과 3학년 학생 250 명의 일주일 동안의 가족과의 평균 대화 시간을 조사하여 상대도수의 분포를 그래프로 각각 나타낸 것이다. 물음에 답하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
0.1
0 0.2 0.3 0.4 0.5
3 5 7 9 11 (상대도수)
(시간) 1학년 3학년
⑴ 1학년 학생 수가 3학년 학생 수보다 더 많은 계급을 모두 구하시오.
⑵ 1학년 학생들이 3학년 학생들보다 상대적으로 가족 과의 대화 시간이 더 많다고 할 수 있는가?
5
과정을 다지는 문제오른쪽은 어느 과학 독서 동아리 학생들의 한 학기 동안 읽은 과학 관련 책 의 수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 컴퓨터 프로그램을 이용하여 상 대도수의 분포를 나타낸 히스토그램과 도수분포다 각형 모양의 그래프로 나 타내시오.
2
책 수 (권) 학생 수 (명) 5이상~10미만 2
10 ~15 4
15 ~20 5
20 ~25 7
25 ~30 2
합계 20
한 학기 동안 읽은 과학 관련 책의 수
8.4 상대도수 273
