수학

(1)

1 　2

정답 및 해설

Ⅷ. 자료의 정리와 해석

청담초등학교 홍길동

수학

www.edunet.net - 1 -

1. 다음 표는 규명이네 반 학생들의 음악 성적을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 전체 학생 수는 20 명이다.

② 계급의 크기는 10 점이다.

③ 도수가 가장 큰 계급의 계급값은 55 점이다.

④ 각 계급의 직사각형의 넓이는 그 계급의 도수에 정비례한다.

⑤ 이 히스토그램을 도수분포표로 만들면 계급의 개 수는 6 개이다.

(답) ③

(풀이) ③ 도수가 가장 큰 계급은 60 점 이상 70 점 미 만이므로 (계급값) = 60 + 70

2 = 65 (점)

※ 다음은 지영이네 반 학생들의 수학 성적에 대한 히스토 그램이다. 물음에 답하여라.

2. 전체 학생 수는?

① 15명 ② 20명 ③ 25명

④ 30명 ⑤ 35명

(답) ③

(풀이) 2 + 4 + 8 + 7 + 2 + 1 + 1 = 25 (명)

3. 다음은 호준이네 반 학생들의 수학 성적을 조사하여 나 타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각 각 A , B 라 할 때, A : B 를 가장 간단한 자연수의 비로 나타낸 것은?

① 1 : 1 ② 3 : 5 ③ 4 : 3

④ 5 : 7 ⑤ 7 : 5

(2)

1 　2

Ⅷ. 자료의 정리와 해석

수학

(답) ①

(풀이) 주어진 도수분포다각형을 히스토그램으로 나타내 면 다음 그림과 같다.

이때 모눈 한 칸의 넓이를 a 라 하면 A = 4 a +6 a +1

2 ×10 a = 15 a , B =1

2 ×10 a +9 a +a = 15 a

∴ A : B = 15 a : 15 a = 1 : 1

4. 다음은 주연이네 반 학생들의 줄넘기 기록을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 기록이 좋은 순으로 전체 학생의 1

4 을 교내 체육대회에 출전할 반대표로 뽑을 때, 주연이가 반대표를 뽑혔다면 주연이의 기록은 최소 몇 회 이상인지 구하여라.

줄넘기 기록

( 1 | 2 는 12 회)

줄기 잎

1 2 5 9 2 3 3 5 8 3 2 1 3 6 4 1 3 5 5 7 9 9 6 3 3 6

(답) 59 회

(풀이) 전체 학생 수는

3 + 4 +4 + 3 + 3+ 3 = 20 (명)

전체 학생의 1

4 은 20×1

4 = 5 (명)

이때 기록이 좋은 쪽에서 5 번째인 학생의 기록이 59 회이므로 주연이의 기록은 최소 59 회 이상이다.

5. 아래의 왼쪽 표는 어느 학급의 국어 수행평가 점수를 조 사하여 나타낸 것이다. 수행평가는 모두 세 항목이었는 데 첫 번째, 두 번째 수행 과제를 해결하면 각각 15 점 씩 받고, 세 번째 수행 과제를 해결하면 10 점의 점수를 받는다. 해결한 수행 과제의 개수를 조사하여 다음 표를 다시 만들었더니 3 개의 수행 과제를 모두 해결한 학생 은 전체 학생의 20 % 이었다. 이때 15 점을 받은 학생 수와 25 점을 받은 학생 수의 차는?

① 1 명 ② 2 명 ③ 3 명

④ 4 명 ⑤ 5 명

(답) ③

(풀이) 개수에 대한 표에서 3 개의 수행 과제를 모두 해결한 학생은 전체 학생의 20 % 이므로

x- 3

x + ( x+ 4) +( x - 3) ×100 = 20 x - 3

3 x + 1 = 1

5 , 5 x - 15 = 3 x + 1 2 x = 16 ∴ x = 8

따라서 개수에 대한 표를 완성하면 다음과 같다.

이때 1 개의 수행 과제만 해결한 학생이 받을 수 있는

(3)

1 　2

Ⅷ. 자료의 정리와 해석

수학

점수는 10 점과 15 점, 2 개의 수행 과제를 해결한 학 생이 받을 수 있는 점수는 25 점과 30 점, 3 개의 수행 과제를 모두 해결한 학생이 받을 수 있는 점수는 40 점 이므로 15 점을 받은 학생 수를 a 명, 25 점을 받은 학생 수를 b 명이라 하면

3 +a = 8 , b + 4 = 12 ∴ a = 5 , b = 8

∴ b -a = 3

따라서 15 점을 받은 학생 수와 25 점을 받은 학생 수 의 차는 3 명이다.

6. 다음은 어느 반 학생들의 하루 평균 TV 시청 시간을 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. TV 시청 시간이 80 분 이상 100 분 미만인 학생 수가 40 분 이상 60 분 미만인 학생 수의 1.5 배 이고, 60 분 이상 120 분 미만인 학생이 전체의 64%

일 때, 이 반의 전체 학생 수를 구하여라.

(답) 25 명

(풀이) TV 시청 시간이 40 분 이상 60 분 미만인 학 생 수를 x 명이라 하면 80 분 이상 100 분 미만인 학 생 수는 1.5x 명이다.

이때, 60 분 이상 120 분 미만인 학생이 전체의 64% 이므로

4 + 1.5x + 3 = 64

100 ×( 1 + x + 4 + 1.5x + 3 + 2) 1.5x + 7 = 64

100 ×( 2.5x + 10) , 150x + 700 = 160x + 640 ∴ x = 6 따라서 전체 학생 수는

1+ x + 4 +1.5x+ 3 + 2 = 1 + 6+ 4 + 9 +3 + 2

= 25 (명)

※ 다음은 준호네 반 학생들의 하루 동안의 TV 시청 시 간을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 물음에 답하 여라.

7. TV 를 가장 많이 본 학생과 가장 적게 본 학생의 TV 시청 시간의 차는?

① 42 분 ② 43 분 ③ 44 분

④ 45 분 ⑤ 48 분

(답) ③

(풀이) 69 - 25 = 44 (분)

8. 다음은 성원이네 학교 선생님들의 나이를 조사하여 나타 낸 줄기와 잎 그림이다. 나이가 40 대인 선생님은 전체 의 몇 % 인지 구하여라.

(4)

1 　2

Ⅷ. 자료의 정리와 해석

수학

(답) 30 %

(풀이) 전체 선생님 수는 3 + 8+ 6 + 3 = 20 (명) 나이가 40 대인 선생님 수는 줄기가 4 인 잎의 수와 같 으므로 6 명이다.

∴ 6

20 ×100 = 30 ( % )

※ 다음은 준수네 반 학생들의 멀리뛰기 기록을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 다음 물음에 답하여라.

9. 멀리뛰기 기록이 상위 35 % 이내에 들려면 최소한 몇 m 이상 뛰어야 하는지 구하여라.

(답) 160 cm

(풀이) 전체 학생 수는 2 + 8 + 16 + 10 + 4= 40 (명) 이고, 전체의 35 % 는 40× 35

100 = 14 (명)이다.

기록이 170 cm 이상 180 cm 미만인 학생 수는 4 명, 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생 수는 10 명이 므로 상위 35 % 이내에 들려면 최소한 160 cm 이상 뛰어야 한다.

10. 다음은 어느 고객 센터를 방문한 고객들의 상담 대기 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 대기 시간이

긴 쪽에서 전체의 30 % 이내에 속하는 고객은 대기 시 간이 최소 몇 분 이상인지 구하여라.

대기 시간(분) 도수(명) 2^이상～ 4^미만 2 4 ～ 6 7 6 ～ 8 12 8 ～ 10 A 10 ～ 12 1

합계 30

(답) 8 분

(풀이) A = 30- ( 2+ 7+ 12 +1) = 8 전체 고객 30 명의 30 % 는

30× 30

100 = 9 (명)

그런데 대기 시간이 8 분 이상인 고객이 8 + 1 = 9 (명)이므로

전체의 대기 시간이 긴 쪽에서 전체의 30 % 이내에 속하는 고객은 대기 시간이 최소 8 분 이상이다.