Designing Laser Pulses for Manipulating the Interior Structure of Solids

Journal of the Korean Chemical Society 1995, Vol. 39, No. 1

Printed in the Republic of Korea

고처 내부의 구조적 변화를 위한

Laser Pulse

金英植

홍익대학교 공과대학 기초과학과 (1994. 9. 30 접수)

Designing Laser Pulses for Manipulating the Interior Structure of Solids

Young

Sik

Department of Applied Acience, Hong-Ik University, Seoul 121-791, Korea

요 약. 주어진 시간에 금속고체 내부의 목표 부위에 탄성에너지를 집중시킬 수 있도록 표면에 가해주는 최적의 레이저 pulse의 형태를 디자인 하는 문제에 관하여 연구하였다. 금속고체 표면에 레이저를 쪼여주면 흡수된 광에너지가 열로 바뀌어 열팽창에 의하여 종파와 횡파가 고체 내부로 전파된다. 최소의 레이저의 세기를 사용하고 다른 부위에 영향을 최소화하면서 목표 부위에 원하는 에너지를 집중시킬 수 있는 최적의 레이저 펄스의 형태를 공액 변화 방법과 반 공간 Green 함수를 이용한 유한요소법으로 조사하였다. 최적의 레이저 펄스로부터 원하는 시간에 목표 부위에 탄성에너지를 집중시키는 것을 보여주었고 또한 대부분의 에너지가 방향성이 큰 횡파로부터 온다는 것을 알았다.

ABSTRACT. This paper is concerned with the design of optimal surface heating patterns that result

The optimality conditions are secured via the conjugated gradient method and by the finite element method along with using the half-space Green's function matrix. Good quality energy focusing is achived with the optimal designs reflecting the high directivity of the photothermally generated shear wave patte­

rns.

서 론

탄성파는 고체 물질의 구조나 성질들을 연구하고 변형시키는데 매우 효과적으로 사용되어 왔다% 여 기서 탄성파는 유체나 기체에서의 음파와 같이 한 가지 속도를 가진 파의 스칼라장을 나타내는 것이 아니고서로다른속도를 가진 파들(종파, 횡파 등)의 벡터장을 의미한다. 만약, 고체내에 이용 목적에 적 합한 형태의 탄성파를 만들 수 있다면 물리적으로 고체를 절단하지 않고도 내부 구조를 연구할 수 있고 또한 특정 부위를 변형시킬 수 있는 고체의 3차원적 가공에 효과적으로 이용될 수 있을 것이다. 즉 넓은

고체 표면에 약한 에너지원을 가하여 그로부터 발 생되는 탄성파들의 간섭효과에 의해 고체 내부의 작은 부위에 에너지를 모을 수 있다면 고체 다른 부위에 손상이 없이 내부의 목표부위만을 변화시킬 수 있을 것이다.

이러한 탄성파 연구의 주안점은 탄성파를 발생시 키는 메카니즘과 고체내에서 발생된 탄성파들의 상 호작용에 관한것이다. 먼저 탄성파의 발생 방법에는 변환기(transduser)路와 매개 물질을 이용한 탄성 렌즈' 등과 같이 고체 표면에 직접 접촉하여 탄성 파를 발생시키는 방법과 레이저, 전자빔 등과 같이

-14-

표면에 접촉하지 않고도 발생시키는 방법들이 있다.

본 연구에서는 고체 표면으로부터 먼 곳에서도 탄 성파를 발생시킬 수 있고 또한 시간적, 공간적으로 조절이 용이한 레이저에 의한 방법에 대하여 연구 하였다5.

일반적으로 레이저를 쬐여 탄성파를 발생시키는 방법에는 두 가지가 있는데 그 중 비교적 강한 세 기의 레이저를 이용하는 방법은 고체 표면에 검은 페인트나 액체막을 입힌 뒤 레이저를 쪼여서 표피 막을 중발시키면 고체 표면에 수직 방향의 운동량이 전달되어 탄성파가 발생한다. 이때 회생 표피막은 금속 표면의 손상없이 표면과 수직방향의 단일 방 향의 힘(monopole force) 을 주어 강한 탄성파를 발 생시킨다. 이러한 탄성파의 최적 제어 문제는 본 연구진에 의해 연구되었다I 비교적 약한 세기의 레 이저를 이용하는 방법에서는 직접 고체 표면 위에 레이저를 쪼여 흡수된 광에너지가 열에너지로 바뀌 어 표면에서 팽창이 일어나면서 탄성파를 발생시킨 다. 이때 금속 고체의 경우, 광에너지의 흡수는 대

부분

고체내에서 이용 목적에 적합한(본 연구에서는 내부의 특정 부위에 에너지를 집중시키는) 탄성파를 발생시키기 위하여 표면에 가해주는 최적의 에너지 원의 형태를 시간적, 공간적으로 디자인하는 것은 매우 복잡한 문제이다. 특히 실제 이용할 때의 여러 제약조건까지 고려한다면, 최적의 에너지원 형태를 직관적으로 알아내기란 거의 불가능하다. 그러나 변 분법 계산의 일종인 최적 제어 이론은 이러한 여러 가지 제약조건까지 포함하여 어떤 물리적 계가 원 하는 상태로 가기 위하여 외부에서 가해주는 최적의 힘을 계산하여 준다". 이러한 최적제어이론은 이미 공학, 특히 많은 자유도와가해주는 힘이 제 한조건이 있는 동역학 문제에 많이 응용되고 있고 최근에는 분자운동을 제어하기 위한 최적의 레이저 펄스의 형태를 디자인하는데 이용되고 있다".

본 연구의 목적은최적 제어 이론을 이용하여 금속 고체 표면에 가하여 가장 최소의 레이저 에너지로

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다른 부위의 손상없이 내부의 특정 부위에 원하는 에너지를 집중시킬 수 있는 레이저 펄스의 형태를 시간적, 공간적으로 디자인하는 것이다.

최적 제어 문제

최적 제어 문제를 만들기 위해서는 몇 가지 기본 요소들이 있다. 먼저 계의 마지막 상태가 원하는 상태 (탄성파의 집중)와 다른 정도를 표시하는 함수와 이를 얻기 위해 소요되는 비용함수(목표 부위 이외의 손상) 그리고 계의 물리적 행동을 규정하는 제한조건 (탄성파의 운동 방정식)으로 구성되어 있다. 이들 요소를 포함한 범함수를 최소화시키는 입력값(dri­

ving force)은 가장 적은 비용으로 운동 방정식에 의해 원하는 계의 상태를 만들어내는 최적의 입력 값을 나타낸다. 원하는 목적에 따라 원하는 계의 상태는 여러가지로 달라질 수 있다. 본 연구에서 원하는 계의 상태는 고체 내부의 특정 목표 부위에 정해진 시간에 탄성에너지(운동에너지와 장력에너 지)를 최대화시키는 것이다. 비용함수는 목표 부위 이외의 부분에 대한 에너지를 최소화시키고 또한 표면에 가해주는 힘의 세기를 최소화시키는 것이다.

본 연구의 물리적 계는 등방성 균일탄성고체(즉 금속 고체)로 표면에 레이저를 쪼이며 입사된 광에 너지의 일부가 열로 바뀌고, 이에 따라 표면의 열 팽창으로 응력이

생겨

탄성파가 전파되는 운동 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

M +(X + p) uu, - YT, = p Ui ^任，Z)eVXZ+ (1) 여기서 入와卩는 Lame'상수, p는밀도 乂=(3入+2卩) a, a는 열팽창계수 그리고 丁는 온도의 증가를 나 타낸다. V■는 반 공간을 차지하는 고체 부피 그리고 尸는 레이저 펄스가 시작된 다음부터의 시간을 나 타낸다. 식 (1)에서 YT, 항은 열팽창에 의한 힘을 나타내고 이때의 초기 조건과 경계조건은 다음과 같이 주어진다.

m,(x, 0)=m,(x, 0) = 0 xGV (2)

16 金英植

서勿绐+u(z知+%)%="%

(?, t)^SXt+ (3)

-KTjj+pCcT=h 任,t)wVXt+ (4)

여기서 K는 열전도도, G는 일정 부피에서의 비열 그리고 »는 레이저에 의해 발생된 열원을 나타내고 이때의 초기 조건과 경계조건을 다음과 같이 주어 진다.

T& 0)=0 xeV

KTjn^O & t)wSX7、+ (5)

여기서 표시한 식들은 지수 표기법을 사용하였는 데 이것은 모든 지수에 대하여 합을 가정하고 쉼표 다음의 지수는 공간에 대한 미분을 그리고 점표는 시간에 대한 미분을 나타낸다.

레이저를 이용하여 원하는 형태의 시간적, 공간적 온도의 변화를 얻는 문제는 매우 복잡하다. 즉 레 이저를 이용하여 음의 방향의 온도변화와 증가 폭이 감소하는 온도변화를 유도하는 문제는 거의 불가능 하다. 이러한 문제를 해결하기 위해 레이저와 금속 표면간의 상호작용에 몇 가지 가정을 도입하여 간 략화할 수 있다. 완전한 열전달 방정식은 탄성 변위와 온도와의 상관항을 포함하는데 이는 열에너지가 응 력을 발생시키는 것과 같이 물체의 변형 역시 열을 발생시키기 때문이다. 그러나 이 상관항은 고체의 비열에 비해 매우 작으므로 무시하여 열에너지가 응력을 발생시키는 한쪽 방향으로만의 연관식으로 근사하였다(이것을 열-응력 이론이라 부른다).

열전달 방정식은 이 문제에서의 다른 어떤 길이 보다 열을 받는 표피층의 두께가 아주 작다는 사실 로부터 더욱 간단히 근사될 수 있다. 즉, 금속 표면에 레이저 빛을 쪼이면 이 빛은 금속 표면으로부터 아주 작은 거리(optical skin depth), 보통 IO* cm ^밖에 침투하지 못한다e 레이저 펄스 동안, 열이 표면으 로부터 확산되는 거리는 대략(/:小/刀이고 여기서 t는 펄스 길이 그리고 D는 열확산 계수이다. 레이저 펄스 길이는 목표 부위의 넓이와 탄성파의 속도를 고려하면, 대략30에서 300 |is 정도이고, 알루미늄의 열확산 계수 0.98cm2/s를 사용하면 표면에서부터 열을 받은 층의 깊이는 대략 Igm 정도이다. 0.1cm

정도인 탄성파의 파장과 비교하면 레이저 펄스동안 열이 확산된 길이는 무시할 수 있다. 따라서 고체가 선형운동을 한다면, 열이 확산된 표피층에 의한 탄 성파 발생을 무시할 수 있고 따라서 오직 고체 표 면만 열을 받는다고 가정할 수 있다(즉, 식 (4)에서 열전달 계수K를 0으로 놓을 수 있다). 또한 식 (4) 에서 열에너지원

( _I를

I(r,

，成

t)= '% )

위의 가정 즉 오직 고체 표면만 열을 받는다고 하면 식 (6) A-。이고 이때의 온도와 레이저의 세기는 다음과 같이 쓸 수 있다.

« ,、方任，0 s、

T«, t)=——- ⑺

pC„

0 8(z) (8) 그러면, 고체 내부의 어떤 점에서의 宀방향의 변위, 纶任, t)는 탄성 고체의 반공간 Green's 함수 을 사용하여6,16, 식(1)에서 열팽창 丫二를 부피 힘으로 또한 식 ⑶의 Y7/,를 표면에 가해진 웅력으로 생 각하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

m,(x, 0= - j"odt0£^이/Gg*Y玲

+ 考*7初 ⑼

식 ⑼를 부분 적분하고 divergence 원리를 쓰면 변위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

“，任，

t)=j'Qdt0jvdV7TG^

여기서 단위 힘에 대한 Green's 함수의 gradient를 사용함은 온도의 변화가 양 방향 힘(dipole force) 으로 작용하는 것을 보여준다. 변위를 쪼여주는 레 이저의 세기로 나타내기 위하여 식 (7)을 사용하면

诚，〃=一必

J/WG

여기서(器投는 delta 함수 대신 Heaviside ^계단 함수 H(t)의 양쪽 방향의 힘에 대한 Green's 함수를

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나타낸다 16. Optical skin depth은 0으로 가정할 때 식 (8)을 이용하면 식 (11)은 다음과 같이 변위와 레이저의 세기간의 관계로 주어진다.

“'任’')=

-成

J伊Js^SG*搜吟,I) (12)

이제까지 레이저 빛의 입력값에 의한 계의 반응을 나타내었다. 이를 이용하여 가장 적은 비용으로 주 어진 々에 원하는 목표 부위 匚에 특정의 탄성에너 지를 모을 수 있는 최적 제어 문제를 만들어 보자, 먼저 범함수/를 다음과 같이 쓰면

兀佑，

hl — 0((^ +Li +Z2(13)

각 항들은 다음과 같이 주어진다.

做= I J此이‘国 tf)~Ep\ (14)

Li=z“i[Jyd匕f 应_,，)—緋成 访_](15)

3= 一土，破 (16)

/3=虹泄匕K时:dvh (17)

여기서 e(?, t)는 에너지 밀도를 나타낸다. 식 (14)의 함수 侦访를 최소화시키는 것은 주어진 시간 切세 원하는 목표 부위 匸에 &만큼의 에너지를 모으는 것을 의미한다. 이러한 목적을 이루기 위한 반대급 부적 이용함수들이 丄〜乙3이다. 비용함수 乙1의 최소 화는 목표시간切에서 목표 부위 匸를 제외한 나머지 부위와 모든 시간에서 탄성에너지가 최소화되는 것 을 의미하고 匕2와乙3는 각기 열의 세기와 고체 표 면을 통해 들어온 총에너지가 최소화되도록 하는 비용함수이다. 이때 비중계수 納,

W2, U3는

위의 범함수/를 운동 방정식을 따르면서 최소화 시키는 제한된 최소화문제는 Lagrange 곱함수 聒을 도입함으로써 무제한 극소화문제로 바꿀수 있다 13.

따라서 丿를 최소화하는 대신 다음의 수정된 / 범함 수를 최소화시키면 된다.

Jtui, h, Vi] -J- ^dV^dt V,

+(^-+ V^Ujji -fTi- pwj (18)

식 (14)와 (15)에서의 에너지 밀도는 원하는 목적에 따라 기계적 에너지 밀도나 또는열에너지 밀도까지 포함한 총에너지 밀도로 달리 선택할 수 있다. 기계적 에너지 밀도는 운동에너지와 장력에너지의 합으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

应 0=y id id+ : (싸*)2 + 三一 岫

峋 +Uj,i). (19)

£t

이와 비슷하게 총에너지 밀도는 다음과 같이 주 어진다.

er=e- yTuk,k+pCvT. (20) 에너지 보존법칙으로부터 각 에너지의

른 변화는 다음과 같이 쓸 수 있다.

시간에 따

-引户国£)=丄衣四 (21)

—jdV^, t)=jdVpCvT

식 (14)의 목표 부위 탄성에너지는 열에너지로 바뀌는 것이 거의 무시되므로 오직 기계적 에너지 만으로 계산하였다. 식 (18)이 안정화된 최소값을 가질 필요조건은 다음과 같이 쓸 수 있다.

母&“，

h, v，] = 0

수

운동

I即荀+(人+卩加+wiErr. -

( tf-orrj=

任,oeyxr (24)

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18 金英植

M書牝

O

TZI

；

任，oesxr (25)

、海,切=｛拦'±说林

if xgK otherwise (26) 위 식들로부터 Lagrange 곱함수는 반공간 Green's 함수를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다%

%任,f)=(s"± DpJ；dV

[G#出他)-

妳

蜘 话

-w^'dvjdVYG^T- (27)

여기에서 선발 Green's 함수 笄侄 t：고), to)는 시간의 역으로 Xo 위치의 ; 방향으로의 단위 힘에 대해 £ 위치에서는 i 방향으로의 반응을 나타낸다I 이 선발 Green's 함수와지 연 Green's 함수는 다음과 같은 관계를 가지고 있다”.

(淀(고, 8 ：고0, to) = G捉(고, ^~t-xQ, 一命)

= G

『

e

项 、

8

板

Y ,t/

顷

여기서 처음에 소개한 가정, 즉 열과 온도의 증 가는 탄성파의 파장과 비교하여 고체 표면과 아주 얇은 층에 한정되어 있으므로 표면만 열과 온도의 중가가 있다고 가정하면 깊이 Z 방향의 적분이 필 요없으므로 계산이 매우 간단해진다以 즉 식 (8)을 사용하면 식 (11), (27) 그리고 (29)는 다음과 같이 고체 내부의 변위들을 레이저의 세기로 나타낼 수 있게 한다.

点 t)= 辭z 任，oevxr

' (30)

W成 /)=(»1»/± l)pfydV

[G尸以切一讽切C矿)]

一 쁬一財仆柄扩口-&-湖

(X, f)evxr (31) g-= [ [g血"〃 —彰;}

+wj+w3(.tf-f) 任, t)MS〉

아+

方任，/)=}夢(，，，沥⑵ (33)

여기서 E는 흡수된 레이저 세기의 제곱근을 나 타낸다. 또한 식 (16)의 레이저 세기에 대한 비용 함수도 다음과 같이 바꾸어 사용한다.

3= 끌 ^L成허群 (迎

이제 최적화 문제는 상태함수 식 (30)과 Langra­

nge 곱함수 식 (31)의 적분식을 전체 목적함수 J가 수렴 조건을 만족할 때까지 식 (32)를 이용하여 최 소화 방향으로 순환적으로 풀어가는 문제로 간력화 될 수 있다. 다시 말하면, 먼저 초기의 레이저 세기 7를 선정하여 식 (30)으로부터 고체 내부의 변위와

식 (31)로부터 Langrange 곱함수의 값을 얻으면, 전체 목적함수 /값과 제어함수에 대한 목적함수의 변위 식 (32)를 이용하여 보다 최소화를 만족시키는 새로운 레이저 세기 /를 얻을 수 있다. 이러한과정을 수렴조건이 만족될 때까지 계속 반복 계산하는 것 이다.

계산결과 및 고찰

앞절에 기술한 연속적인 시공간의 최적 제어 문

Jsmi

시

Laser Irradiation

Fig. 1. Finite-element mesh for the half-space under

The shaded part denotes the target volume Vc which is centered at (r, z)=(0.0. 0.8).

Fig. 2. Optimal laser irradiation in GW/cm2= 109 W/

cm2 as a function of time and space. wi=w2=W3—0.

제를 제어함수의 계수 조작을 통하여 최소화시키는 수학적 문제를 만들려면, 연속적 시공간을 잘게 나 누어야 한다6 보다 자세한 내용은 참고문헌6에 자 세히 기술되어 있다. 고체 표면은 경계요소법'8에 의해 중심축에 대하여 대칭인 여러 고리부분으로 잘게 나누었고목표 부위 岭는 Fig. 1에서 보는바와 같이 여러 개의 원통형 유한요소 부분으로 나누었다.

또한 시간과 공간을 잘게 나눌 때는 Green's 함수의 인과관계 성질에 위배되지 않도록 나누어야 한다“. 우리가 선택한금속 고체는 알루미늄 합금(A1 2024) 으로서 밀도가 p = 2.77 g/cm3, Lame' 상수는 X=

0.546 g/cmps2,(1=0.257 g/cmps2 따라서 이 ^고체의 종파와 횡파의 속도는각기 G=0.698 cm/jis 그리고 G=0.304 cm/jis이다. 비열은 C„ = 1.0 J/g-K 그리고 선형 열팽창 계수 a=2.31X107KT이다. 레이저가 쪼여질 고체 표면은 전체 반경은 1 cm이고 각기0.04

Time (g Jec)

Fig. 3. Energy inside the target volume as a function

cm ^간격의 25개 고리로 구성되어 있다. 목표부위는 표면 중심으로부터 깊이로 乙=0.32 cm 들어간곳에 중심을 두고 반경이 r=0.08cm이고 높이가 0.16 cm인 원통형으로 되어 있다. 목표시간은 탄성파를 제어하기에 충분한 시간인 切=4.5监을 잡고 시간 간격을 4=0.03 俸로 잘게 나누었다.

Fig. 2는

Fig. 4

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20 ^金英植

Fig. 4. Directivity pattern for radial and tangential

발생된 탄성파와 표면으로부터 반사된 탄성파간의 상호작용의 결과로 오직 물질의 Poisson's의 비（V）의 함수로 나타내어진다. 알루미늄의 （v=034）의 경우, 횡파의 방향성이 표면과 수직으로부터 32° 정도에 쏠려 있음을 볼 수 있다. 따라서 Fig. 2의 최적의

레이저 펄스의 형태는 목표 지점인 깊이 Z=0.32 cm로부터 32° 각도인 표면의 반경 /=0.2 cm를 나 타내고 있음을 알 수 있다. 또한 시간적으로 목표 시간보다 L3ps 전에 레이저 펄스가 몰려있는데 이 것은 정확히 횡파가 표면 반경 0.2 cm로부터 목표 지점에 도달할 때까지 걸리는시간이 된다. 또한 초기 시간부터 레이저 펄스가 집중된 3.2 gs 전의 ,= 0.2 cm에 있는 레이저 세기는 3.2 僻 때의 다른 반경에 비해 7=0.2 cm에 보다 큰 온도차를 유도하여

그로

다음.。-로 비중계수를 Mh=Q.O5, i&=W3=0.0（목표 부위에 탄성에너지를 집중시키면서 동시에 다른 부 분의 에너지는 최소화시키는 경우） 그리고纳=0.05, 也2=0.4, 奶=0.0（다른 부위의 에너지를 최소화시킴 과 동시에 레이저 펄스의 세기도 최소화시키는경우）

를취할때 이 두경우 역시 처음경우와 같이 비슷한

Table 1. Energy yields at the target vs. energy applied

Total input Yield at Cases W\ w2 w3 energy at the target at surface (J) t=tf

%

%

紡

％

6 5 8

g ^

9 9 6 Q0 Q i버

l 1

2 o o o o a a a . 4 o o o o 0.0 .05 .05 .05 1 2 3 4

Laser intensity

Fig. 5. Optimal laser irradiation in GW/cm2= 109 W/

cm2 as a function of time and apace,皿=0.05,緋2=0, 關3=02

최적의 레이저 펄스 세기를 나타내는 것을 볼 수 있었다. 다면 wi=0.05, 汐2=也3=0.0인 경우 레이저 세기가 보다 3.2 ns과 0.2cm에 집중됨을 볼 수 있 었고, Wi = 0.05, "2=0.4, "3=0.0 경우는 O.Ojis로부 터 3.2 ps 정도까지 0.2 cm 반경에 고루 분포됨을볼 수 있었다. 이들의 여러 경우들의 에너지 효율은

Ta­

ble 1에 자세히 나와있다.

•Fz£5에서는 비중계수가"1=0.05, 汐2=0.0, 也3=

0.02인 경우의 최적의 시공간적 레이저 세기를 나 타낸 것이다. 이것은 표면에 가장 적은 에너지를 가해주고 다른 부위의 에너지는 최소화하면서 목표 부위에 원하는 탄성에너지를 집중시키는 경우이다.

Fig. 6은 이때의

t=3.2

Journal of the Korean Chemical Society

0.06

Target Energy (J)

0.04 0.08

4 5 6 7 8 9

Time (“sec)

Fig. 6. Energy inside the target volume as a function

M(

기) A'-

suapAMJau

--디

9S

으 H

Fig. 7. Energy density (J/cm3) inside the solid as a

단순히 기계적인 응력을 주는 것과는 달리 열에 너지원을이용하여 탄성에너지를 집중시키는 방법은 목표 부분에 원하는 에너지를 모을 수 있지만 다른 부위의 에너지, 특히 표면 부근에 모여있는 에너지는 최소화시키기 어렵다. 이것은 레이저에 의한 광에너 지 대부분이 표면의 온도를 높이는데 사용되기 때 문이다. 이러한 온도의 증가가 열응력을 만들고 이 열옹력으로부터 탄성에너지가 고체 내부로 전파되 는데 한번 열응력에 의해 탄성파가 발생된 뒤 남은 열을 제거시키는 메카니즘이 없기 때문에 대부분의 에너지는 고체 표면에 온도의 증가로서 남게 된다.

다른 비중 계수의 선택은다른 경우에서의 최적의 레이저 세기를 선택하여 준다. 특히 표면에 가해주는 에너지를 최소화시키는 경우 초기의，=0.2cm^에서 의 레이저 세기는 소멸되고 따라서 가장 에너지 효 율적으로 높은탄성에너지의 집중올 유도한다.

Table

결 론

본 연구에서는 고체 표면에 레이저를 쪼여 내부의 목표 부위에 탄성에너지를 집중시키는 문제에 대하 여 연구하였다. 열이 확산되는 속도가 탄성파의 전 파속도보다 아주 느리다는 점으로부터 열과 탄성 관계식을 간략화시켰다. 즉 고체 표면에서 레이저에 의해 열이 발생될 때 온도의 증가는 고체 표면에만 한정되었다고 생각하였다. 이때의 표면에 가해주는 레이저 펄스의 세기를 최적 제어 이론을 사용하여 시간적 공간적으로 디자인하였다. 이 최적 제어 이 론은 고체 내부의 목표부위에 에너지를 집중시킴은 물론 원치않는 경우를 제거시킨다. 본 연구에서는 비용함수로 목표 부위 이외 부분의 에너지, 레이저의 세기 등을 선택하여 최소화시킴으로서 가장 효율적 으로 또는가장적은 power의 레이 저로 목표 부위에 원하는 탄성에너지를 집중시킬 수 있는 최적의 레 이저 펄스의 형태를 디자인하였다.

고체 표면에 직접 가해주는 기계적 응력에 비해 상당히 에너지 효율적으로 낮은 결과를 보여주는데 이것은 가해준 대부분의 에너지가 온도의 증가 형 태로 표면근처에서 머물기 때문이다I 본연구에서의 결과로부터 레이저를 이용하여 탄성파를 제어하는 경우는 탄성파의 발생이 횡파를 위주로 상당한 방 향성을 가지고 있기 때문에 표면과 수직의 단방향 힘의 최적 제어 경우와 달리 전파속도에 따라 표면 에서 중심으로 모여드는 형태를 가질 필요가 없다는 것이다.

본 연구는 1993년도 한국과학재단 연구비(과제번

1995, Vol. 39, No. 1

22 ^金英植

호: 931-0300-002-2）와 1994년도 흥익대학교 교내 연구비 지원에 의하여 이루어졌으며 이에 감사드립 니다.

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Journal of the Korean Chemical Society