2 2 정답 및 해설
Ⅴ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리
청담초등학교 홍길동
수학
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1. 실제 거리가 5km인 두 지점의 축척이 1
10000 인 지도 상에서의 거리는?
① 0.5cm ② 5cm ③ 50cm
④ 5m ⑤ 50m
(답) ③
(풀이) 5 km = 5000 m = 500000 cm 이므로 500000÷10000 = 50( cm)
2. 다음 그림과 같이 AD // BC 인 사다리꼴 ABCD 에서
△OAD = 3 cm2, △ OBC = 27 cm2일 때,
□ABCD 의 넓이를 구하여라.
(답) 48 cm2 (풀이)
△OAD∽△OCB이고, 넓이의 비가 1 : 9 이므로 닮음 비는 1 : 3 이다.
즉, AO : OC = 1 : 3 에서 △ OCD = 9( cm2) 이고,
△OAB = △OCD = 9( cm2) 이다.
∴ □ ABCD = 3 +9 +27 +9 = 48( cm2)
3. 직접 측정할 수 없는 강의 폭을 구하기 위해서 다음 그림 과 같이 측량하였다. 강의 실제폭 AB 의 길이를 구하여
라.
(답) 100 m
(풀이) △ABC∽△EDC 이므로 ED : DC = AB : BC 즉, 20 : 15 = AB : 75
∴ AB = 100( m)
4. 다음 그림에서 DE // BC 이고,
AD : AB = 3 : 4 이다. △ABC 의 넓이가 80 cm2일 때, △ADE 의 넓이를 구하여라.
(답) 45 cm2
(풀이) △ ADE ∽△ABC ( AA 닮음)이고 닮음비가 3 : 4 이므로
△ ADE : △ABC = 32 : 42= 9 : 16 즉 △ ADE : 80 = 9 : 16 에서
△ ADE = 45 ( cm2)
5. 다음 그림과 같이 ∠ C = 90° 인 직각삼각형 ABC 에서
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CD ⊥ AB 일 때, x 의 값은?
① 4 ② 13
3 ③ 14
3
④ 5 ⑤ 16
3
(답) ③
(풀이) 82= 6×( 6 + x ) ∴ x = 14 3
6. 다음 그림은 A 지점에서 강 건너 C 지점까지의 거리를 구하기 위하여 축도를 그린 것이다. 두 지점 A , C 사이 의 실제 거리는 몇 km 인지 구하여라.
(답) 8 km
(풀이) (축척) = 3 cm
6 km = 3 cm
600000 cm = 1 200000
∴ (두 지점 A , C 사이의 실제 거리)
= 4×200000 = 800000( cm)
= 8000( m) = 8( km)
7. 다음 그림과 같은 △ABC 에서 AB 의 길이는 20 %
줄이고 BC 의 길이는 40 % 늘여서 새로운 삼각형
△ DBE 를 만들었다. 이때 만든 △DBE 에 대하여
△ ABC : △DBE 를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면?
① 3 : 4 ② 4 : 5 ③ 5 : 6
④ 22 : 25 ⑤ 25 : 28
(답) ⑤ (풀이)
두 점 A , D 에서 BC 에 내린 수선의 발을 각각 G , F 라 하면
△ ABG ∽△DBF ( AA 닮음)이고 DB = 4
5 AB 이므로
AG : DF = AB : DB = 5 : 4
∴ DF = 4 5 AG
또 BC : BE = 10 : 14 이므로 BE = 7 5 BC
∴ △ DBE = 1
2 ×BE×DF
= 1 2 ×7
5 BC×4 5 AG
= 7 5 ×4
5 ×
(
12 × BC× AG)
= 28
25 △ ABC
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∴ △ ABC : △DBE = △ABC : 28
25 △ABC
= 25 : 28
8. 다음 그림의 △ABC 에서 AD = BD = DE 이다.
AB = 14 , BE = 8 , CE = 17
4 일 때, AC 의 길이를 구하여라.
(답) 49 4
(풀이) AD = BD = DE = 1
2 ×14 = 7
△ABC 와 △ EBD 에서
AB : EB = BC : BD = 7 : 4 이고
∠ B 는 공통인 각이므로
△ ABC ∽△EBD ( SAS 닮음)
AB : EB = AC : ED , 14 : 8 = AC : 7 , 8 AC = 98
∴ AC = 49 4
9. 다음 그림에서 BC // DE 일 때, △ABC 와 닮은 삼각형 과 닮음조건을 바르게 짝지어 놓은 것은?
① △ADE ( SSS 닮음)
② △ADE ( AA 닮음)
③ △ADE ( SAS 닮음)
④ △AED ( SSS 닮음)
⑤ △AED ( SAS 닮음)
(답) ②
(풀이) BC // DE 이므로 ∠EDA = ∠CBA ,
∠DEA = ∠BCA
∴ △ADE ∽△ABC ( AA 닮음)
10. 실제의 거리가 20 km 일 때, 축척이 1 250000 인 지도에서는 몇 cm 로 나타나는가?
(답) 8 cm
(풀이) (축도에서의 거리)
=(축척) ×(실제의 거리)
= 1
250000 ×20( km)
= 1
250000 ×2000000( cm)
= 8( cm)
