- 통신 시스템 (예: Morse code, radio)에서는 전압 신호 등과 같은 입력 신호가 전원이 된다.
- 변환기는 전파 매체에 적당하도록 신호를 변환한다.
- 변환기의 출력은 수신기에 도착할 때까지 매체를 진행한다.
- 수신기는 사용자가 쓰기에 적절한 형태로 변환시킨다.
- 전력 시스템 에서는 발전기가 30 - 70 MW의 전력을 발생시킨다.
- 전선을 통해서 전력을 효율적으로 수용가에 수송한다.
- 통신시스템: undistorted transmission, 전력시스템: efficient power transmission.
- 전기 회로는 electrical signal 또는 electrical power를 전송하는 데 사용한다.
Communications and Power System Communications and Power System
Electrical system
KVL KCL
LC v LC
v dt
dv L R dt
v d
v dt v
RC dv dt
v LC d
dt C dv i
v v dt Ri
L di
s c
c c
s c
c c
c
s c
= +
+
= +
+
=
=
− +
+
2 2
2 2
0
LC f v
LC L
R s
=
=
=
, 2
0 ,
1
2 ω
α
) (
2 02
2 2
t f dt x
dx dt
x
d + α + ω = LC
i LC
i dt
di RC dt
i d
dt i C dv R i
v
dt L di v
v v
dt C dv R i
i v
n L
L L
n L
L L
L L
L c
c L
c n
= +
+
= +
+
=
=
= +
+ +
−
1
0 )
(
2 2
,
LC f i
LC RC
= n
=
=
, 2
0 ,
1 2
1 ω α
_ R vs
L
_ +
+ i
vc
+
_ vc
R L
iL +
_ C vL in
Natural Response of Second
Natural Response of Second--Order CircuitsOrder Circuits
2 0 2
2 2
0 2
1
2 0 2
2 0 2
2 2 0
2
2 2 0
2
,
0 2
0 ) 2
(
0 2
, 2
ω α
α ω
α α
ω α
ω α
ω α
ω α
−
−
−
=
− +
−
=
= +
+
⇒
= +
+
=
⇒
= +
+
+
=
= +
+
s s
s s
s s
Ke
Ke x
dt x dx dt
x d
x x
x f
dt x dx dt
x d
st
st h
h h
h
p h
특성방정식
로 가정.
damping ratio 1. Over damped 2. Critically damped
3. Under damped
/ω0
α ζ =
) ,
1
(ζ > α >ω0 s1, s2 : negative real
t s t
s
h K e K t e
x = 1 1 + 2 1
s1 : negative real
) ,
1
(ζ = α =ω0 ) ,
1
(ζ < α <ω0 s1, s2 : complex with negative real
t e
K t
e K
e K e
K x
d t
d t
d t
j t
j
h d d
ω ω
α ω
ω
α α
ω α ω
α
sin cos
) (
4 3
2 2
0 )
( 2 )
( 1
−
−
−
− +
−
+
=
−
= +
= damped resonant
frequency
Second
Second--Order Differential EquationOrder Differential Equation
- RLC 회로에 step function의 전압을 가했다.
) (
2 02
2 2
t Au dt x
dx dt
x
d + α + ω =
− ζ=α/ω0의 값에 따라 출력 값에 변화가 있음.
- 특히 ζ = 1 을 경계로 overshoot 보인다.
- 응용의 특성에 따라 damping ratio을 변화시킨다.
t = 0
+ _ + v(t)
A _ RLC
circuit
v(t)=Au(t)
_ t
Normalized Step Response of Second
Normalized Step Response of Second--Order Systems Order Systems
Underdamped, critically damped, and
overdamped response curves for parallel RCL circuit of example 9.7.
DeCarlo 책 351쪽 Fig. 9.9
LC i I
LC dt
di RC dt
i d
dt I di R i L
dt i LC d dt v
L di R I
i v dt
C dv c
dt v di
dt v b di
i i
i i
a
L L L
L L
L c
L c
L c
t L t
L
L L
L L
= +
+
= +
+
=
= +
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+ =
+
−
=
− +
− +
1 1
. ,
, )
. 0 0
) 0 ( 0
) 0 (
? )
. 0 ) 0 ( )
0 ( 0
) 0 (
? ) 0 ( )
2 2
2 2
0 0
이므로 ∴
이므로
Parallel RLC Circuit (I) Parallel RLC Circuit (I)
t = 0 인 순간 switch가 열리고 전류 24 mA가 회로에 가해진다.
저항 값은 400 Ω 이다.
특성방정식
80000 ,
20000 ,
10 3 10 5
10 1 4
, 10 2 5
1
0 10 16 100000
, 1 0
1
2 1
4 4
4 0
4
8 2
2
−
=
−
=
×
±
×
−
=
×
=
=
×
=
=
=
× + +
= +
+
s s
s
RC LC
s LC s
RCs s
ω α
3 2
3 1
80000 2
20000 1
3
10 32 ,
10 8
0 ) 0 ( ,
0 ) 0 (
10 24
−
−
+ +
−
−
−
×
−
=
×
=
⇒
=
=
+ +
×
=
A A
dt i di
e A e
A i
L L
t t
L
4
0 4
10 4
, 500
10 2
. 3
, 625
ω α
ω α
=
×
=
Ω
=
<
×
= Ω
= R If
R If
Parallel RLC Circuit (II) Parallel RLC Circuit (II)
전압 v를 구하라.
Complete Response of RLC Circuits (I) Complete Response of RLC Circuits (I)
(a) 초기조건을 구하라.
- t = 0- 의 회로
A
V, (0 ) 1 6
) 0
( − = L − =
C i
v
- t = 0+ 의 회로
6 V 1 A
0
0 )
0 (
0 0
=
∴
=
=
+ +
+
dt di dt
L di
vL L L
Complete Response of RLC Circuits (II) Complete Response of RLC Circuits (II)
(b) KCL 로 식을 세워라.
L L
C
C L
s C
i i i
dt v d
dt v dv
v
6 1
0 25
.
4 0
+
=
=
− +
+
) ( 6
10 7
0 ) 6 (
4 )
6 (
3 2
2
t u e dt v
d dt
d
dt d dt v d
dt d
t s
L L L
L L
L s
L L
i i i
i i i
i i
= −
= +
+
= +
+ +
− +
3
6 10
) 21 ( 9
set 3
−
=
= +
− +
= +
=
−
A
A A
A
Ae i
i i
i
t Lp
Lp Lh
L
t t
Lh
st Lh
e K e
K i
s
s s
Ke i
5 2 2
1 2
5 , 2
0 10 7
set
−
− +
=
−
−
=
= +
+
=
9 5
2 0
) 0 ( '
3 1
) 0 (
3
2 1
2 1
3 5
2 2
1
+
−
−
=
=
− +
=
=
− +
=
+ +
−
−
−
K K
i
K K
i
e e
K e
K i
L L
t t
t L
Complete Response of RLC Circuits (III) Complete Response of RLC Circuits (III)
3 / 1
, 3 / 11
9 5
2
4
2 1
2 1
2 1
=
=
= +
= +
K K
K K
K K
t t
t
L e e e
i 2 5 3 3
3 1 3
11 − + − − −
=
t t
t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
C
L L
C
e e
e
e e
e e
e e
e e
e e
e dt e
v d
dt
v di i
3 5
2
3 5
2 3
5 2
3 5
2 3
5 2
3 9 1 3
44
3 18 6 3
9 66 3
5 3
22
) 3 3
1 3
(11 6 ) 3 3
1 3
(11
6 1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
− +
=
− +
+ +
−
−
=
− +
+
− +
=
+
= 이므로
- State variable method : 회로의 전체 응답을 구하기 위해서 state variable의 1계 미분방정식을 이용한다.
- Inductor의 전류나 capacitor의 전압을 state variable로 이용한다.
dt d
R v v
R v v
dt C dv node
R v v R
v v dt
C dv node
KCL
b a
0 :
2
0 :
1
3 2 2
1 2 2
2
2 2 1
1 1 1
1
− =
− + +
− =
− + +
를 operator s로 써서 정리하면,
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎥ ⎡
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎥ ⎡
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
+ +
−
− +
+
b a
v v R
R v
v R
R s
C R
R R
R s
C
3 1
2 1 3
2 2
2
2 2
1 1
1 ,
0
0 ,
1 1
1 ,
1
1 ,
1 1
v1과 v2는 아래의 꼴로 쓰여진다.
이것의 해를 구하는 방법은 14장 Laplace transform에서 다루겠다.
( ) ( )
B As
s
v F Es
v D v Cs
v a b
+ +
+ +
= + 2
2 1,
State Variable Approach to Circuit Analysis State Variable Approach to Circuit Analysis
- 2계 미분 방정식 시스템 ( parallel RLC 회로 )
j d
j s
if s
LC RC
s s
ω α
α ω
α α
ω
ω α
α
±
−
=
−
±
−
=
〉
−
±
−
=
= +
+
2 2
0 0
2 0 2
2
, 1 0
Over damped
Critically damped
Under damped Undamped
2 1, r r
s = − −
1 1, r r
s = − −
j d
s = −α ± ω j d
s = ± ω
Roots in the Complex Plane (I) Roots in the Complex Plane (I)
- 해를 복소 평면에 그릴 수 있다.
- 실수 축과 허수 축, σ and jω
Natural response of a parallel RLC circuit Form of response for v(0) = 1 V and i(0) = 0.
i) Over damped
s = -r1 , -r2 (음의 실수 축 위의 두 점) ii) Critically damped
s = -r1 , -r1 (음의 실수 축 위의 한 점) iii) Under damped
s = -α ± j ωd (음의 실수 평면 위의 두 점) iv) Undamped
s = ± j ωd (허수 축 위의 두 점)
The complete s-plate showing the location of the two roots, s1 and s2,,of the characteristic equation in the left-hand portion
of the s-plane. The roots are designated by the × symbol.
Roots in the Complex Plane (II) Roots in the Complex Plane (II)
해의 각 경우를 복소 평면에 그려 보면
- Airbag은 운전자의 안전을 위해서 이용된다.
- Pendulum이 capacitor energy를 igniter로 보내도록 스위치한다.
- 저항 R에서 받은 에너지로 화약 등을 폭발시켜 airbag을 팽창시킨다.
- 저항 R에서 1 J의 에너지를 소모해야 하고, 0.1 초 이내에 트리거해야 한다.
- L, C의 값을 정하라.
An automobile airbag ignition device
Auto Airbag Igniter (I) Auto Airbag Igniter (I)
K M
K M
- Box 안에 pendulum 이 매달려 있다.
- 가속도가 가해지면 관성력에 의하여 pendulum 과 box벽의 거리가 변화한다.
Auto Airbag Igniter (II) Auto Airbag Igniter (II)
m Δx a k
x k
ma = Δ ⇒ =
[ ]
d x d
A
d x d
d x A
d x d
x d
A
x d
A x
d A
C C
ΔC
Δ
=
Δ
−
− Δ
+
≈
Δ
− + Δ
= −
Δ
− + Δ
= −
−
=
2
) 1
( ) 1
(
1 ) 1 1
( 1
0 0 0
0 0
2 1
ε ε ε
ε ε
x d
C A x d
C A
Δ
= + Δ
= −0 2 0
1 ε , ε
- Box의 위, 아래 벽에 전극을 설치하고, pendulum을 전극으로 이용한다.
- Box의 위, 아래 벽 전극과 pendulum 전극에 전압을 인가한다.
- pendulum의 위치 변화에 따라 위 아래 전극과의 정전용량이 변화한다.
- 이들 값의 차분을 구하면 위치변화분을 알 수 있다.
Auto Airbag Igniter (III) Auto Airbag Igniter (III)
Electroplated gold cantilevers
Electroplated nickel and aluminum micromirror Aluminum micromirror array
MEMS Accelerometer MEMS Accelerometer
ADXL 50 accelerometer From Analog Devices, Inc.
ADXL 50 accelerometer. The sensing element in the center is surrounded by active electronics. Chip size is 3 mm x 3 mm.
Top Electrode
Bottom Electrode Relative Mass Displacement=x=y=z
General accelerometer structure and is mechanical lumped model.
NonNon--Vacuum Sealed MEMS GyroscopeVacuum Sealed MEMS Gyroscope
Sensing springs Stopper
Sensing electrodes Tuning electrodes
Inertial mass
Gimbal
Driving springs Driving electrodes
Comb electrodes after deep RIE(DRIE) From Lab. for MiSA, SNU
Auto Airbag Igniter (IV) Auto Airbag Igniter (IV)
) 0 ( 0
) 0 (
) 0 ( 12
) 0 (
A V
+
−
+
−
=
=
=
=
L L
C C
i i
v v
- 0.1 초 이내에서 트리거되려면 under damped response를 보여야 한다.
- 0.1 초가 주기의 ¼ 정도가 되어야 한다.
1 0
0 ,
0
2 2
2 2
= +
+
= +
+
∴
=
= +
+
LC i dt
di RC dt
i d
dt i di R L dt
i LC d
dt L di R v
i v dt
C dv
L L
L
L L
L
L L
0 0 1/
, 2
/ 1
ω α
ω α
<
=
=
: condition d
underdapme
LC RC
) (
sin cos
2 2
0
2 1
α ω
ω
ω
ω α
α
−
=
+
= − −
d
d t
d t
L K e t K e t
i
Auto Airbag Igniter (V) Auto Airbag Igniter (V)
t e
K t
e K
iL = 1 −αt cosωd + 2 −αt sinωd
- 빠른 응답을 위하여 α = 2 로 선택한다.
mH F
65 )
2 / 4 . 0 ( 16 /
) 2 / 4 . 0 (
4 . 2 0
2 1
16 / 1 2
/ 1
/ 1 ,
2 / 1
2 2
0 0
=
=
=
=
≈
=
=
=
=
=
=
π π
ω π ω
π α
ω α
C L
T f
R C
LC RC
d
이므로 이고
이므로
) 57 . 15 (
57 . 15 sin 57
. 15 cos
2 2
0
2 2 2
1
=
−
=
+
= − −
α ω
ωd
t t
L K e t K e t
i
+
=
=
=
=
+
+
−
0
12 )
0 (
) 0 ( 0
) 0 (
dt diL
L v
i i
L
L L
V A t = 0+
12 V 0 A
86 . 57 11
. 15
12
57 . 12 15
0
2
2 0
1
=
=
=
=
=
+
K L
L K dt
di K
L
Auto Airbag Igniter (VI) Auto Airbag Igniter (VI)
t e
R v p
t e
t e
t e
dt L di v
t e
i
t t
t t
L
t L
57 . 15 cos 36
57 . 15 cos 12
) 57 . 15 cos 57
. 15 57
. 15 sin 2
( 86 . 11 065
. 0
57 . 15 sin 86
. 11
2 4
2 2
2 2
2
−
−
−
−
−
=
=
≈
+
−
×
=
=
=
J 1
= × = J >
=
=
∫ ∫
71 . 1 095 . 0 236
1
1 . 0 0 1
. 0
0 pdt vidt
W
- 저항의 전압과 전류를 보여준다.
- 0 초에서 0.1 초 까지 거의 직선적으로 변하기 때문에 전력을 삼각형으로 여기고 에너지를 구 한다.
