[3차시 덧셈과 뺄셈, 큰 수]
1. 덧셈과 뺄셈 단원의 학습 계열과 성취기준, 교수 · 학습 방법 및 유의사항 1) 단원학습계열
3학년의 ‘덧셈과 뺄셈’ 단원은 덧셈과 뺄셈을 완성하는 단원입니다.
이 과정에서 계산 원리의 형식화뿐 아니라 어림하는 활동을 통해 수 감각을 기를 수 있도록 하는 것이 중요합니다. 또한 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 하는 다양한 방법을 탐색하게 함으로써 수학적 사고력과 창의성을 기르며 서로의 방법을 공유하는 과정에서 수학적 의사소통 능력을 기를 수 있도록 합니다.
3학년 1학기 1. 덧셈과 뺄셈 단원은 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 학습한 후에는 4학년 2학기에서 분수의 덧셈과 뺄셈, 소수의 덧셈과 뺄셈을 학습하게 됩니다.
[출처] 교육부(2018). 수학 3-1 교사용 지도서. p.116.
2) 성취 기준과 교수 · 학습 방법 및 유의사항
3~4학년군 ‘수와 연산’영역에서 배우는 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 단원의 교육과정상의 성취기준은 다음과 같습니다.
‘[4수01-03] 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.’
‘[4수01-04] 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 계산에서 계산 결과를 어림할 수 있다.’
3~4학년군의 덧셈과 뺄셈 단원에서 다루는 덧셈은 세 자리 수의 범위에서 다루되, 합이 네자리 수인 경우도 포함합니다. 그리고 덧셈, 뺄셈을 하기 전에 계산결과를 어림해 보고, 어림한 값을 이용하여 계산결과가 타당한지 확인해 보게 하는 것도 중요합니다. 여기서 어림셈은 정교하거나 정확한 계산을 하지 않고 타당한 의사결정을 하기에 충분한 답을 만들어 내는 과정으로서
학생들은 어림셈을 사용해서 계산 결과에 대해 반성을 하고 그것이 타당한지를 결정할 수 있습니다(박성선 외, 2012).
2009 개정 교육과정과 비교해 볼 때, 2015 개정 교육과정의 3~4학년군 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 내용 요소에서 달라진 점은 ‘덧셈과 뺄셈에 관련된 실생활 문제를 만들고 해결할 수 있다.’는 성취기준이 삭제되고, 이 성취기준 대신에 ‘교수∙학습 방법 및 유의사항에 ‘학생들에게 친근한 실생활 상황을 이용하여 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 관련된 문제를 만들고 해결하게 한다’라고 진술하였습니다. 또한 2015 개정 수학과 교육과정에서 추구하는 공학적 도구의 활용을 강조하는 측면에서 교수∙학습 시, 자연수의
사칙계산에서 계산 원리를 이해하거나 계산 기능을 숙달하는 것이 목적이 아닌 경우에는 계산기를 사용하게 할 수 있습니다. 그리고 수학과 핵심역량인 문제해결 능력을 키우기 위해 수와 연산 영역의 문제 상황에 적합한
문제해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하도록 한다고 진술하게 하는 것이 중요합니다.
2. 덧셈과 뺄셈의 지도 방법과 오류 유형에 따른 지도 방안 1) 덧셈과 뺄셈의 지도 방법
수학적 능력의 핵심은 수학적인 문제해결능력이라고 볼 수 있을 것이며, 수학 수업의 주요 목표는 학생들의 문제해결 능력을 개발하는 것이라고 할 수 있습니다. 이러한 문제해결력의 가장 기초가 되는 것이 바로 계산 기능의 숙달일 것입니다. 3학년 1학기 1.덧셈과 뺄셈 단원은 덧셈과 뺄셈을 완성하는 단원으로서 세 자리 수의 범위에서 덧셈과 뺄셈의 학습을 기반으로 하여 받아올림과 받아내림이 없는 덧셈과 뺄셈, 받아올림과 받아내림이 있는 덧셈과 뺄셈을 학습하게 됩니다. 이 과정에서 계산 원리의 형식화 뿐만 아니라 어림하는 활동을 통해 수 감각을 기를 수 있도록 합니다. 또한 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 하는 다양한 방법을 탐색하게 함으로써 수학적 사고력과 창의성을 기르며 서로의 방법을 공유하는 과정에서 수학적 의사소통 능력을 기를 수 있도록 합니다.
3학년 1학기 1.덧셈과 뺄셈 단원의 본 차시의 차시별 지도 과정은 크게 3가지 흐름으로 이루어 집니다. ① 덧셈 또는 뺄셈의 주어진 문제를 이해하고, 어떻게 구할 수 있을지, 계산한 값이 얼마일지 등 생각 나누기(수모형으로 계산, 어림셈, 일의 자리부터 계산, 백의 자리부터 계산 등)를 합니다. → ② 학생들은 수 모형으로 자유롭게 놓아보며 계산 원리를 스스로 발견하는 조작활동을 하면서 자신이 발견한 계산 값을 말하고, 또 어림한 값과 비교도 해 보게 합니다. → ③ 학생들이 발견한 방법을 서로 비교해 본 후, 수
모형으로 조작한 과정과 결과를 세로 계산으로 나타내 보면서 점차 자릿값에 의한 세로셈으로 계산 원리를 형식화 합니다.
이러한 지도과정을 통해 덧셈이나 뺄셈을 어림해 보면서 수학 교과 역량인 의사결정과 의사소통능력, 추론 능력을 키울 수 있고, 어림하는 방법, 수 모형으로 조작하여 계산하는 방법도 도 학생들마다 각각 다르기 때문에 정답을 요구하기 보다는 다양한 가능성을 열어 두고 교사와 학생, 학생과 학생 서로의 의견을 귀담아 들으면서 수용하는 수학적 태도를 길러줌으로써 태도와 실천 역량도 향상시킬 수 있습니다.
2) 덧셈과 뺄셈의 오류 유형에 따른 지도방안
학생들에게 덧셈과 뺄셈을 가르치다 보면 계산과정에서 수많은 오류가 발생합니다. 최근 인지 과학적 접근을 통해 밝혀진 학습 이론과 관련된 사항 중의 하나는 대다수 학생이 수학적 오류를 우연한 실수로 범하는 것이 아니라 체계적이고 지속적으로 범한다는 것입니다. 학생들의 오류 유형은 임의적인 것도 있지만, 대부분 어떠한 일관성을 보이기 때문에 학생 개개인의 개별화된 학습 방법이 필요하며, 실제로 오류 유형을 분석하고 지도방법을 제시함으로써 효율적이고 체계적인 학습이 되게 하는 것이 교육 현장의 과제라고 할 수 있다(최진숙, 유현주, 2006). 따라서 현장의 수학교사들의 학생들의 오류를 파악할 필요가 있으며, 이는 다음과 같은 긍정적인 결과를 가져옵니다. 첫째, 학생들이 가지고 있는 오류의 원천과 형태들을 파악하고 각각의 오류들에 대하여 학생들에게 좀 더 정확한 피드백을 제공할 수 있으며, 둘째, 오류 유형에서 나타난 학생들의 사고 과정의 문제점을 교사가 교수∙학습 계획을 세우는데 참고가 됩니다(김승은, 2016)
① 덧셈의 오류 유형
덧셈의 오류유형에는 크게 2가지, ‘받아올림의 오류’와 ‘자릿값 혼동 오류’로 나눌 수 있습니다.
이를 좀 더 세분화하여 살펴보면, 받아올림의 오류에는 무조건 받아올림을 하거나 받아올림을 2번 이상하거나, 받아올림을 제일 앞자리에 하거나, 받아올림을 하지 않는 오류형태가 있고,
자릿값 혼동 오류 유형으로는 ‘더한 결과를 병렬로 쓰는 오류’의 형태가 있습니다. 이에 대해 구체적인 예시 문제를 살펴보겠습니다.
● 받아올림의 오류
* 무조건 받아올림하는 오류
* 받아올림을 2번 이상하는 오류
이 오류는 어떤 자리에서 받아올림이 있을 때 그 윗자리에 모두 받아올리는 1을 써 주는 경우입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아가며 계산의 원리를 스스로 발견하도록 지도하고 다시 계산하도록 합니다. 그 후에 일의 자리부터 십의 자리, 백의 자리까지 각 자리의 숫자를 더한 값을 차례대로 적도록 지도합니다.
* 받아올림을 가장 앞자리에 하는 오류
이 오류는 받아올림을 해야 할 수가 있을 때 받아올린 수를 가장 왼쪽에 써서 받아올리는 경우입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아가며 받아올림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 일 모형이 10개가 되면 십 모형 1개로 바꾸고, 십 모형 10개가 되면 백 모형 1개로 바꾸는 조작활동을 통하여 덧셈에서 받아올림과의 관계를 이해시킵니다.
그 후에 일의 자리부터 십의 자리, 백의 자리까지 각 자리의 숫자를 더하면서 십이 되면 윗 자리에 받아올림을 하여 계산을 하도록 지도합니다.
* 받아올림을 하지 않는 오류
이는 세로 계산의 덧셈에서 다음 열로 받아올림해야 할 수를 하지 않는 경우로 위에 쓰지 않아 잊어버리는 경우와 습관적으로 하지 않는 경우도 있습니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아가며 받아올림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 일 모형이 10개가 되면 십 모형 1개로 바꾸고, 십 모형 10개가 되면 백 모형 1개로 바꾸는 조작활동을 통하여 덧셈에서 받아올림과의 관계를 이해시킵니다.
일의 자리부터 십의 자리, 백의 자리까지 각 자리의 숫자를 더하면서 십이 되면 윗 자리에 받아올림 표시를 꼭 해서 계산 과정에서 실수를 하지 않도록 지도합니다.
● 자릿값 혼동의 오류
* 더한 결과를 병렬로 쓰는 오류
더한 결과를 병렬로 쓰는 오류는 덧셈을 하지만 그 결과를 받아올림이 없이 그냥 내려쓰는 경우입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아가며 받아올림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 일 모형이 10개가 되면 십 모형 1개로 바꾸고, 십 모형 10개가 되면 백 모형 1개로 바꾸는 조작활동을 통하여 덧셈에서 받아올림과의 관계를 이해시킵니다.
일의 자리부터 십의 자리, 백의 자리까지 각 자리의 숫자를 더하면서 십이 되면 윗 자리에 받아올림 표시를 꼭 해서 계산 과정에서 실수를 하지 않도록 지도합니다.
또는 각 자리의 숫자를 더하고 계산한 값을 통해 부분 합을 통해 계산하는 방법을 지도합니다.
② 뺄셈의 오류 유형
뺄셈의 오류유형에는 크게 3가지, ‘받아내림의 오류’, ‘0처리 오류’, ‘빼기의 오류’로 나눌 수 있습니다.
이를 좀 더 세분화하여 살펴보면, 받아내림의 오류에는 다음과 같이 무조건 받아내림을 하거나, 받아내림한 후 1을 빼지 않거나, 가장
왼쪽에서 받아내림하거나, 앞의 자리에서 받아내린 10에서만 빼고 낱개를 더하지 않는 오류형태가 있고, 0처리 오류 유형으로는 0에서 못 빼면 그냥 0을 쓰거나, 그냥 그 수를 쓰는 오류 형태가 있고, 빼기의 오류 유형으로는 거꾸로 빼기 오류 형태가 있습니다. 이에 대해 구체적인 예시 문제를 살펴보겠습니다.
● 받아내림의 오류
* 무조건 받아내림하는 오류
무조건 받아내림하는 오류는 받아내림을 할 필요가 없을 때에도 받아내림을 습관적으로 해서 잘못된 뺄셈을 하게 되는 오류입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아보며 받아내림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 십 모형 1개를 일 모형 10개로, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸는 조작활동을 충분히 해서 뺄셈에서 받아내림의 관계, 자릿값과 받아내림의 계산 원리를 이해하도록 지도합니다.
* 받아내림한 후 1을 빼지 않는 오류
받아내림하고 난 후 1을 빼지 않는 오류는 받아내림을 할 때 받아내림한 1을 표기하지 않거나 또는 부주의로 인해 1을 때지 않고 그냥 계산하는 경우입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아보며 받아내림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 십 모형 1개를 일 모형 10개로, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸는 조작활동을 충분히 해서 뺄셈에서 받아내림의 관계, 자릿값과 받아내림의 계산 원리를 이해하도록 지도합니다.
십의 자리에서 받아내림이 있으면 일의 자리에 받아내려 계산하고, 백의 자리에서 받아내림이 있으면 십의 자리에 받아내려 계산하도록 지도합니다. 각 자리의 숫자를 빼면서 받아내림을 할 경우 백의 자리, 십의 자리 위에 남은 수를 적거나 십의 자리나 일의 자리에 받아내림한 부분에 10을 표시해서 계산하면서 계산 과정에서 실수를 하지 않도록 지도합니다.
* 가장 왼쪽에서 받아내림하는 오류
이 오류는 피감수의 가장 왼쪽에 위치한 큰 수에서 받아내림을 하는 경우로 자릿값 필요없이 받아내림을 하는 것을 알 수 있습니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아보며 받아내림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 십 모형 1개를 일 모형 10개로, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸는 조작활동을 충분히 해서 뺄셈에서 받아내림의 관계, 자릿값과 받아내림의 계산 원리를 이해하도록 지도합니다.
이런 조작활동을 하면서 받아내림을 하는 부분을 확실히 알도록 지도하여 계산 과정에서 실수를 하지 않도록 지도합니다.
* 앞의 자리에서 받아내린 10에서만 빼고 낱개를 더하지 않는 오류
앞의 자리에서 받아내림 10에서만 빼고 낱개를 더하지 않는 오류는 받아내림을 할 때 받아내린 10만 생각하고 원래 있던 낱개를 생각하지 않아서 생기는 오류입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아보며 받아내림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 십 모형 1개를 일 모형 10개로, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸고 십에서 뺀 다음 낱개를 더하는 조작활동을 충분히 해서 뺄셈에서 받아내림의 관계, 자릿값과 받아내림의 계산 원리를 이해하도록 지도합니다.
이런 조작활동을 하면서 십에서 뺀 다음 반드시 낱개를 더하도록 지도하여 계산 과정에서 실수를 하지 않도록 지도합니다.
● 0처리 오류
* 0에서 못 빼면 그냥 0을 쓰는 오류(0-N=0)
* 0에서 못 빼면 그냥 그 수를 쓰는 오류(0-N=N)
세 자리수끼리의 뺄셈에서 일의 자리나 십의 자리에 0이 있을 때 학생들이 흔하게 범하는 오류입니다.
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아보며 받아내림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 0에서 못 빼면 십 모형 1개를 일 모형 10개로, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸고 해당 숫자만큼 빼는 조작활동을 충분히 해서 뺄셈에서 받아내림의 관계, 자릿값과 받아내림의 계산 원리를 이해하도록 지도합니다.
이런 조작활동을 하면서 일 모형 10개와 십 모형 10개를 바꾸고 해당 숫자만큼 빼도록 지도하여 계산 과정에서 실수를 하지 않도록
지도합니다.
● 빼기의 오류
* 거꾸로 빼기 오류
※ 참고 : 이런 지도 방법이 있을 수 있어요!
수 모형을 놓아보며 받아내림의 계산 원리를 발견하도록 지도합니다.
이 때 원래 숫자에서 해당되는 숫자를 못 빼면 십 모형 1개를 일 모형 10개로, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸고 해당 숫자만큼 빼고 원래 있던 것을 더하거나 받아내림한 10개와 원래 있던 것을 더한 것에서 해당 숫자 만큼 빼는 조작활동을 충분히 해서 뺄셈에서 받아내림의 관계, 자릿값과 받아내림의 계산 원리를 이해하도록 지도합니다.
이런 조작활동을 하면서 일 모형 10개와 십 모형 10개를 바꾸고 해당 숫자만큼 빼고 남은 낱개만큼 더하거나 일 모형 10개와 십 모형
10개를 바꾼 것에 원래 있던 것을 더해서 해당 숫자만큼 빼도록 지도하여 계산 과정에서 실수를 하지 않도록 지도합니다.
학생들이 덧셈, 뺄셈을 계산할 때 알고리즘을 의미있게 학습하고 계산상의 오류를 처치하기 위해서는 자릿값에 대한 이해가 필수적입니다. 이는 학생들이 일상생활에서 수를 어떻게 사용하는지 알려면 수를 이해해야 하며 수를 이해하는데 자릿값의 이해는 매우 중요하다고 강조하면서 NCTM(1989)에서는 자릿값의 개념을 강화하도록 명시하고 있습니다.
자릿값은 위치적 기수법 체계의 초석이라고 할 수 있기 때문에, 수 모형으로 조작한 활동 결과를 식으로 나타낼 때에도 주어진 수를 각 자릿값에 맞추어 쓰게 지도합니다.
3. 큰 수 단원의 학습 계열과 성취기준, 교수 · 학습 방법 및 유의사항 1) 단원학습계열
2학년2학기 1. 네 자리 수 단원에서 네 자리 수의 자릿값과 위치적 기수법을 알아보고 네 자리 수 읽고 쓰기, 네 자리 수의 계열을 알고 크기 비교하기를 학습하였습니다. 이어서 4학년에서는 다섯 자리 수를 알아보고, 십만, 백만, 천만을 알아보는 것을 학습한 후, 억부터 천조 단위까지 수를 알아보고, 큰 수 뛰어세기, 큰 수 비교하기를 학습합니다. 그리고 5학년 1학기 1단원 약수와 배수에서는 약수, 공약수, 최대공약수 알아보기와 배수, 공배수, 최소공배수 알아보기를 학습하게 됩니다.
[출처] 교육부(2018). 수학 4-1 교사용 지도서. p.116.
2) 성취 기준과 교수 · 학습 방법 및 유의사항
3~4학년군 ‘수와 연산’영역에서 배우는 다섯 자리 이상의 수인 큰 수 단원의 교육과정상의 성취기준은 다음과 같습니다.
‘[4수01-01] 10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸수 있다.’
‘[4수01-02] 다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다’
4학년 1학기 1. 큰 수 단원의 교수∙학습 방법 및 유의사항은 다음과 같습니다.
(교육부, 2015)
① 실생활에서 10000이상의 큰 수가 쓰이는 경우를 찾고 큰 수와 관련하여 이야기하는 활동을 통하여 큰 수에 대한 양감을 기르고 필요성을 인식하게 한다.
② 10000이상의 수를 비교하면서 수의 크기를 비교하는 방법을 찾아 설명하게 한다.
③ 수와 연산 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
4학년 1학기 1. 큰 수 단원의 평가방법 및 유의사항은 다음과 같습니다.
(교육부, 2015)
다섯 자리 이상의 수에 대해 평가를 할 때에는 수를 읽고 쓰는 것뿐만 아니라 수에 대한 양감과 필요성을 인식하게 할 수 있는 문제를 다루어야
한다.
4. 큰 수의 배경과 지도의 주안점, 위치적 기수법 1) 큰 수 지도의 필요성
학생들은 자라면서 이미 10000이라는 돈의 단위에 익숙해져 있을 것입니다.
또한 조금만 자료를 찾아본다면 우리나라의 면적이 100210㎢이고, 인구가 51180000명 정도이며, 1년 예산이 400조 보다 크다는 것 등의 사실을 알 수 있습니다. 특히 큰 수는 계산기나 컴퓨터가 발달하면서 급속도로 커지는 경향이 있다. 또한 앞으로 우주여행이 보편화되는 시대가 도래한다면
학생들이 생각하는 수의 범위도 커질 개연성이 높습니다. 예를 들어 지구에서 태양까지의 거리는 약 1억 5천만 ㎞이고, 지구에서 화성까지의 거리는
7800만 ㎞이다. 이처럼 현대 사회에서는 과거에 비하여 큰 수가 많이 활용되고 있으며 학생들에게는 큰 수에 대한 적절한 감각이 요구되고 있습니다.
이에 따라 이 단원에서는 우선 학생들에게 친숙한 1000원, 10000원 같은 돈의 단위에서 큰 수를 도입하여 학습내용을 구성하였습니다.
2) 큰 수의 지도 방법
4학년 1학기 1단원 큰 수에서는 실생활과 관련성을 높이는 데 중점을 두었고, 이와 더불어 큰 수에 대한 감각이나 자릿값도 다룰 수 있도록
구성하였습니다.
여기서 유의할 점은 자릿값의 작은 단위를 생략하는 것을 반올림이나 올림, 버림과 같은 수의 어림과 연결 짓지 않는 것입니다. 다만 학생들에게 큰 수의 자릿값을 정확히 알려 주는 것이 필요하므로 억과 조를 다루는 5차시에서 천억의 자리 또는 천조의 자리부터 일의 자리 숫자까지 모두 제시하였습니다.
이 큰 수 단원에서는 먼저 10000에 대한 양감을 바탕으로 수 카드를 이용하여 다섯 자리 수를 만들고 읽어 보는 활동을 통해 다섯 자리 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하게 합니다. 우리 주변에서 다섯 자리 수를 사용해야 하는 상황을 제시하여 수 카드를 조합하여 다섯 자리 수를 조합하여 만들고 읽는 과정에서 추론과 정보처리 역량을 기를 수 있습니다.
그리고 자릿값을 다루는 활동을 한 다음에 1만의 10배는 10만이고, 10만의 10배는 100만, 100만의 10배는 1000만, 1000억의 10배는 1조와 같이 수의 상대적인 크기를 파악하게 하여 큰 수에 대한 감각을 형성하게 하는 것이 중요합니다. 특히 천만 단위의 수에 대한 학습 내용을 바탕으로 억에 대한 수를 추론하고, 억에 대해 알아보았던 내용을 바탕으로 조 단위의 수를 유추할 수 있도록 안내해 줍니다. 이렇게 억과 조까지의 수를 십진법에 기초한 수의 배열 형태로 제시된 문제 해결 과정에서 수 사이의 관계를 파악하는 추론 및 정보처리능력을 길러줄 수 있습니다.
4학년 1학기 1단원 큰 수에서는 초등학교 수학과 교육과정에서는 수를 다루는 마지막 단원으로서 자연수의 쓰거나 읽기, 크기 비교를 비롯하여 자릿값, 수 감각 등을 완성하는 단원입니다. 지금까지 우리나라 수학책에서는 4학년의 큰 수 단원에서 조 단위까지 다루어 왔습니다. 왜냐하면, 조
단위까지는 실생활에서 사용되는 상황이 있지만, 경 단위까지는 사용되는 상황이 많지 않기 때문입니다.
3) 위치적 기수법의 이해
4학년 1학기 1. 큰 수 단원의 탐구 수학 차시에서는 오늘날 활용하고 있는 기수법인 인도-아라비아 숫자와 고대 이집트에서 활용되었던 기수법의 차이점을 알아보겠습니다. 기수법은 대체로 가법적 기수법, 승법적 기수법, 위치적 기수법으로 나뉘는데, 오늘날 사용하고 있는 인도-아라비아 기수법인 위치적 기수법 체계의 특징은 다음과 같습니다.
기수(10)가 있습니다. 처음 수를 셀 때 손가락을 사용하였을 것입니다. 손가락 10개가 모두 사용되면 더 이상 셀 수 없으므로 그 때까지 센 것을 기록할 필요가 있었습니다. 따라서 10개씩 묶는다는 것은 매우 자연스러운 일입니다.
숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0이 사용됩니다. 0은 없음을 나타내기도 하지만 302에서처럼 0은 십 단위의 수가 없다는 것을 나타냅니다.
왼쪽으로 한 자리씩 옮길 때마다 10배씩 큰 자리를 나타냅니다. 어떤 위치에서든 왼쪽에 있는 수는 오른쪽에 있는 수보다 10배 큰 자리 수이다.
이것은 소수를 나타낼 때에도 마찬가지입니다.
수는 확장된 표기법으로 나타낼 수 있으며 각 자릿값의 합을 의미한다. 예를 123은 100+20+3이라는 확장된 표기법을 축약한 것입니다.
알고리즘을 이용하여 지필 계산이 가능합니다. 최근에는 계산기나 컴퓨터의 사용이 많아져 지필 계산의 중요성이 떨어지기는 하지만 학생들은 연산에 대한 알고리즘을 배워야 합니다.
위의 특징 중에서 다섯째 특징은 연산과 관련되기는 하지만 인도-아라비아 숫자의 큰 특징 중 하나입니다. 여기서 말하는 알고리즘은 특히 세로로 된 계산과 관련되는 것으로 이러한 기수법 체계를 효율적으로 만들며 수 감각의 발달에 기여합니다. 즉, 아동들이 일단 이러한 특징을 이해하게 되면, 수(큰 수이거나 작은 수이거나)의 형태를 파악하고 해석하는 것도 자연스럽게 발달합니다.
[참고문헌]
교육부(2015a). 교육부 고시 제 2015-74호 [별책8] 수학과 교육과정.
교육부(2018). 수학 4-1 교사용 지도서. 서울: 천재교육.
김승은(2016). 위치적 십진 기수법에 대한 학생들의 오류 분석 및 교과서 재구성 방안 - 4학년 수와 연산 영역을 중심으로-. 대구교육대학교 교육대학원
석사학위논문.
최진숙, 유현주(2006). 덧셈∙뺄셈의 오류유형 분석 및 지도방안에 대한 연구 - 초등학교 3학년을 중심으로 – 교과교육학연구, 10(2). 303-327.
NCTM(1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics.
Reston: VA: Author.
Reys, R. E., Lindquist,M. M., Lamdin, D. V., & Smith,N. L.(2009). Helping Children Learn Mathematics. 박성선, 김민경, 방정숙, 권점례 역(2012). 초등교사를 위한 수학과 교수법. 서울: 경문사
