시 험 시 간 100 분
지원학과(부) 학과(부, 전공) 감독위원 확인 수 험 번 호
성 명 ㊞
감독관의 지시가 있기 전까지 표지를 넘기지 마시오.
< 수험생 유의 사항 >
※ 자연계열Ⅱ 문제지와 자연계열Ⅱ 답안지가 맞는지 반드시 확인(의예과, 치의예과, 수의예과)
1. 문제지 및 답안지에 지원학과(부, 전공), 수험번호, 성명을 정확하게 기입할 것[반드시 검정색 필기구(볼펜, 연필 등) 중 1가지를 계속 사용할 것]
2. 문제지는 표지를 제외하고 4쪽으로 구성되어 있으며, 답안지는 수학 2매(4쪽)으로 구성되어 있음,
3. 답안지에 주어진 물음 번호에 맞추어 답안을 작성하되, 반드시 주어진 테두리 안에 답안을 작성할 것(테두리를 벗어난 부분은 채점 대상에서 제외함)
4. 답안의 작성은 반드시 검정색 필기구(볼펜, 연필 등) 중 1가지를 계속 사용할 것
[1] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.
...
(가)
서로 다른 개에서 ≤ ≤ 개를 택하는 조합의 수는C
P
이다. (단, C )
(나)
확률이 0이 아닌 두 사건
에 대하여, 사건
가 일어났 을 때의 사건
의 조건부확률 P
는 다음을 만족시킨다.P
P
P
∩
(다)
(1) 확률변수
가 정규분포 N 을 따를 때, 확률변수
은 표준정규분포 N 을 따른다.
(2) 확률변수
가 표준정규분포 N 을 따른다고 할 때,
의 확률밀도함수
은 직선 에 대하여 대칭이 고, 표준정규분포표의 일부분은 다음과 같다.
P ≤
≤ 1.0 0.3413
1.5 0.4332
2.0 0.4772
3.0 0.4987
(라)
한 번의 시행에서 어떤 사건
가 일어날 확률이 이고, 일 어나지 않을 확률이 일 때, 번의 독립시행에서 사건
가 일어 나는 횟수를 확률변수
라고 하면,
의 확률질량함수는P
Ckpkqn k 이다. (단, ⋯ )...
※ 모든 문항에서 풀이 과정을 반드시 기술하시오.
【1-1】
부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 임 의로 택할 때, 그 세 수 중 어느 두 수도 연속하지 않을 확률을 구하시오. (25점)【1-2】
확률변수
가 정규분포 N 을 따르고 다음 조건 을 만족시킨다.<조건>
(a) P
≥ P
≤ (b) P
≤ P
≤ 을 구하시오. (25점)【1-3】
오지선다형 문제로 구성된 수학문제집이 있다. A 학생 은 이 문제집에서 50%의 문항은 정답을 확실히 알고 있고, 나머 지 50%의 문항은 정답을 모르거나 확실치 않다. A 학생은 이 문 제집에서 임의로 열 개의 문항을 택하여 시험을 치른다. 정답을 모르거나 확실하지 않은 문항의 경우 다섯 개의 보기 중 임의로 한 개를 반드시 선택한다고 하자. 다음 물음에 답하시오.(1) 각 문항의 배점은 10점이라고 할 때, A 학생이 90점 이상 을 받을 확률은
이다. 이때, 의 값을 구하시오. (20점)(2) A 학생이 정답을 맞힌 문제에 대하여 A 학생이 정답을 정 확히 알고 택하였을 확률을 구하시오. (30점)
(가)
영벡터가 아닌 두 평면벡터 가 이루 는 각의 크기를 ( ≤ ≤ )라고 할 때, 와 의 내적 ⋅ 는⋅ cos 이다.
(나)
각 에 대해, 다음 등식이 성립한다.tan tantan tan tan
,
tan tantan tan tan
(다)
타원
위의 한 점 P 에서의 접선의 방정 식은
이다.
(라)
기울기가 인 직선 ( ≠ )이 축의 양의 방향 과 이루는 각의 크기가 이면 tan 이다....
※ 모든 문항에서 풀이 과정을 반드시 기술하시오.
좌표평면에서 타원
PA ⋅ 이다.
(b) 접선 의 방향벡터를 라 할 때,
PB
⋅PA
PA
⋅PB 이다.(c) 각 ∠PBC의 크기는
이다.
점 P 에서의 접선 의 기울기를 라 할 때, 다음 물음에 답하시 오. (단, )
【2-1】
직선 PB가 원점 O 를 지날 때, 접선 의 기울기 라 하자.
(1) 직선 PB의 기울기를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (20점)
(2) 접선 의 절편이 일 때, 의 값을 구하시오. (20점)
(3) 점 C의 좌표를 구하시오. (30점)
【2-2】
접선 과 직선 BC가 이루는 각을
[3] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.
...
(가)
각 에 대해, 다음 등식이 성립한다.sin
sin
cos
cos
sin
cos
cos
cos
sin
sin
(나)
닫힌구간
에서 두 함수 가 미분가능하고, 두 도함수 ′ ′가 각각 연속일 때,
′
′
이다.
(다)
닫힌구간
에서 연속인 함수 에 대하여 미분가능 한 함수 의 도함수 ′가 닫힌구간 에서 연속이고, 이면
′
이다.
...
※ 모든 문항에서 풀이 과정을 반드시 기술하시오.
【3-1】
cos sin 의 값을 구하시오. (15점)【3-2】
임의의 실수 에 대하여 함수 를
cos
cos cos sin sin cos sin 라 하자.
을 만족하는 실수 에 대하여 cos sin 의 값 을 구하시오. (35점)
(가)
영벡터가 아닌 공간벡터 이 이 루는 각의 크기가 ≤ ≤ 일 때, 와 의 내적 ∙ 는∙ cos
이다.
(나)
영벡터가 아닌 공간벡터 에 수직인 평면 과 주어진 점 A 사이의 거리는
이다.
(다)
좌표공간에서 중심이 C이고 반지름의 길이가 인 구 의 방정식은
이다....
※ 모든 문항에서 풀이 과정을 반드시 기술하시오.
좌표공간에서 중심이 원점 O이고 반지름의 길이가 1인 구 를
라 하자. 구
위에 서로 다른 네 점 A B C D는 다음 조건 을 만족시킨다.<조건>
(a) AC∙ BD
(b) AB CB DA DC (단, 인 실수)
다음 물음에 답하시오.
세 점 ABD를 지나는 평면을 라 하면, 점 M 은 선분 BD 의 중점이므로 위에 있다. 조건 (b)를 이용하면,
AB AD CB CD
AB AD ① AC
이므로
AB AD ① AC 이다. M 이 선분 BD의 중점이므로
AM
① AC
이다. 따라서 점 C는 직선 AM 위에 위치하므로 네 점 A B C D는 평면 위에 있고
AM MC ② 이다.
위의 ①과 ②에 알맞은 수를 구하시오. (20점)
【4-2】
사각형 ABCD에서 내접원의 반지름의 길이를 , 외 접원의 반지름의 길이를
라 할 때,
를 구하시오. (40점)
【4-3】
네 점 A B C D가 지나는 평면의 방정식을
라 하자. 선분 BD를 포함하고 평면 에 수직인 평면을 라 할 때, 구
