Comparison of Biomechanical Stability of Custom-made Hip Implants using Finite Element Analysis

(1)

<학술논문> pISSN 2508-4003 eISSN 2508-402X

스템 길이에 따른 환자맞춤 인공고관절의 역학적 안정성 비교

전용태

^†

세종대학교 기계공학과

Comparison of Biomechanical Stability of Custom-made Hip Implants using Finite Element Analysis

Yongtae Jun

^†

Department of Mechanical Engineering, Sejong University, Seoul Korea Received 20 June 2016; received in revised form 18 July 2016; accepted 18 August 2016

ABSTRACT

Designing a morphologically well-fitted hip implant to a patient anatomy is desirable to improve surgical outcomes since a commercial ready-made hip implant may not well conform to the patient joint. In this study, biomechanical stability of patient-specific hip implants with two dif- ferent stem lengths was compared and discussed using a 3D finite element analysis (FEA). The FEA results in this study showed that an increase in stem length brings about more the peaked von-Mises stress (PVMS) in the prosthesis and less in the femur. However the decrease in von- Mises stress in the femur causes stress shielding phenomenon that usually leads to considerable bone resorption. Although, in biomechanical stability point of view, this work recommends the use of smaller stems, the length of stem must be determined by considering both the von-Mises stress and the stress-shielding phenomenon.

Key Words: Biomechanical stability, Cementless total hip arthroplasty, Custom-made design, Finite element analysis

1. 서 론

인체 고관절(hip joint or coxofemoral joint)은 소 켓모양의 오목한 골반골 비구(acetabulum)와 대퇴 골(femur)의 볼록한 골두가 결합된 엉덩이 관절이 다

^[1]

.일상생활 중에 고관절은 아래와 같은 복잡한 해부학적 관절운동을 한다(Fig. 1).

- 굴곡(flexion)/신전(extension) - 외전(abduction)/내전(adduction)

- 내회전(medial rotation)/외회전(lateral rotation)

고령사회에 접어들면서 골관절염(osteoarthritis,

†Corresponding Author, [email protected]

(2)

OA) 등 심한 병리로 인하여 고유의 관절기능을 상 실하는 환자가 점차 증가하고 있다. 병리가 매우 심각한 경우, 비구부분을 정제하고 대퇴골두(femoral head)를 제거 한 후 대퇴골 내강에 인공고관절을 이식시켜 본래의 고관절 기능을 복원시키는 인공 고관절 전치환술(Total Hip Arthroplasty, THA)이 널리 적용되고 있다. 최근 들어 이러한 전치환술 의 만족도를 향상시키기 위하여 환자 개인의 골격 특성을 반영한 환자 맞춤식(custom-made) 인공고 관절에 대한 연구가 크게 주목 받고 있다.

맞춤형 인공관절을 설계하는 기본과정은 다음 과 같다. 먼저 환자의 의료영상정보로부터 인체관 절의 3D CAD모델을 생성하고 이로부터 관절의 주요 형상변수를 추출한다. 추출된 인체관절 형상 변수로부터 인공관절의 주요 설계변수를 결정하 면, 특정 환자의 특성을 고려한 인공고관절 설계 가 가능하다

^[2]

. 인공고관절의 여러 설계변수들 중 에서 스템 길이(stem length) 설계변수는 이식된 인공고관절의 안정성에 큰 영향을 주는 매우 중요 한 변수이다. 그러나 스템 길이가 수술 만족도에 어느 정도의 영향을 주는지에 대한 연구는 아직 부족한 상황이다.

본 논문에서는 CATIA

^TM

(Dassault Systemes, Massachusetts, USA) V5R20를 이용하여 인공고관 절 스템 길이에 따른 인공관절 및 인체관절의 생 체역학적 안정성을 분석하여, 바람직한 스템 길이 를 결정할 수 있는 설계방법을 제시하고자 한다.

2. 맞춤형 인공고관절 설계

2.1 인체 및 인공고관절 설계변수

맞춤형 인공고관절을 설계하기 위해서는 인체 관절 및 인공고관절에 대한 설계변수가 필요하 다. Fig. 2a와 같이 인체고관절의 형상변수로는 대 퇴골체 해부학적축(anatomical axis), 대퇴골두 (femoral head) 지름 및 위치, 대퇴골경(femoral neck) 지름, 대퇴경간각(neck shaft angle), 대퇴골 두 오프셋 길이(head offset length), 비구(acetabulum) 등으로 구성된다

^[2]

. 또한 인공고관절의 설계변수 는 골두 지름, 비구컵 지름, 스템 길이(stem length), 대퇴골두 오프셋 길이, 목 지름 등의 변수들로 이 루어 진다

^[2]

(Fig. 2b). 맞춤형 인공관절의 형상은 인체관절 형상을 토대로 결정되어야 하므로 두 변 수 군(群)은 서로 일대일 대응될 수 있어야 한다.

즉, 환자의 의료영상정보로부터 인체 고관절 변수 가 추출되면 그에 대응하는 환자 맞춤형 인공고관 절 설계변수를 자동 결정할 수 있어야 한다.

2.2 인공관절 스템 길이의 중요성

맞춤형 인공관절을 결정할 때 인공관절 설계변 수는 환자 고관절의 형상변수에 종속되므로 3D 인 체 관절형상이 생성되면 인공관절의 주요 형상을 결정할 수 있다. 그러나 인공관절의 스템 길이를 어느 정도로 할 건지에 대한 정보는 인체 관절의 형상과 독립적이어서, 인공관절 설계자 주관에 따 라 인공관절 스템 길이가 다양하게 결정될 수 있 다. 따라서 스템 길이는 맞춤형 인공고관절 형상

Fig. 2 Design parameters of the femur and implant

^[2]

Fig. 3 Implant types according to the stem length

(3)

을 결정하는데 핵심항목이므로 이에 대한 해석적 접근이 필요하다. 본 연구에서는 유한요소법을 이 용하여 생체역학적 안정성 관점에서 스템 길이의 영향을 분석하기 위하여 Fig. 3과 같이 길이가 다 른 두 종류(Type A & Type B)의 인공고관절을 비 교하고자 한다.

Type A: 스템 끝 단이 대퇴골 협부(isthmus) 부 분까지 위치시킨 상대적으로 긴 인공관절.

Type B: 스템 끝 단을 소전자(less trochanter) 아 래 15~30 mm 정도에 위치시킨 짧은 인공관절.

3. 유한요소해석

3.1 유한요소모델 개발

3.1.1 인체 대퇴골 유한요소모델

퇴행성 관절염 병리 진단을 받은 환자의 좌측 대퇴골에 대한 CT 영상으로부터 3D Doctor

^TM

(Able SW Corp., MA, USA)를 이용하여 유한요 소해석을 위한 환자 대퇴골의 3D 모델을 재구성 (reconstruction)하였다. CATIA

^TM

GSD(Generative Shape Design) 워크벤치의 Join과 Close Surface 기 능을 사용하여 의료영상 정보로부터 생성된 대퇴 골의 IGES 파일을 CATIA Body로 변환시켰다. 변 환된 3차원 대퇴골 복원모델의 피질골(cortical bone) 및 망상골(cancellous bone)에 CATIA

^TM

GSA (Generative Structural Analysis) 워크벤치를 사용 하여 길이 10 mm, 처짐(sag) 1.5 mm인 10절점 (node)으로 이루어진 비선형 사면체 요소(parabolic tetrahedron element)를 갖는 유한요소모델을 생성 하였다. 생성된 유한요소모델은 18,603개의 절점 과 11,198개의 요소로 구성되었고, 인체 대퇴부 피질골, 망상골 및 인공관절의 물성치는 Table 1 과 같다.

3.1.2 인공고관절 대퇴부 유한요소모델

환자의 의료영상정보로부터 3D 인체 고관절 모 델이 생성되면 이로부터 해당 환자의 맞춤형 인공 고관절 설계변수들을 추출할 수 있다

^[2]

. 추출된 설 계변수를 기준으로 CATIA를 이용하여 인공고관 절 3D 모델링 작업을 수행하였다. 전술한 바와 같 이 스템 길이에 따른 역학적 안정성을 검토하기 위하여 Fig. 4와 같이 스템 길이는 다르지만 대퇴 골두, 목(neck) 등 다른 모든 형상변수가 동일한 두 종류의 인공관절 모델을 생성하였다.

3D 인공고관절 모델에 GSA워크벤치를 사용하 여 길이 5 mm, 처짐 0.5 mm인 사면체 요소를 갖 는 유한요소모델을 생성하였다. 그 결과, Type A 초기 유한요소모델은 3,026개의 절점과 1,545개의 요소로 구성되었다.

Table 1 Material properties of femur and implant stem applied to Finite Element Model

Component

Elastic modulus

[MPa]

Poisson’s ratio

Yield strength

[MPa]

Cortical Bone 17,000 0.3 114

Cancellous Bone 300 0.3 15

STEM (Ti Alloy) 113,000 0.33 150

Fig. 4 Cementless stem: (a) Type A; (b) Type B

Fig. 5 Derived anatomical axis of the femur

(4)

3.1.3 인공고관절의 대퇴골 내강 정렬 및 삽입 실제 전치환 수술과정과 동일하게 대퇴골두를 제거한 인체 대퇴골 유한요소모델에 인공고관절 유한요소모델을 삽입하였다. 두 유한요소모델의 정렬을 위하여 대퇴골 내강의 중심 축인 해부학적 축을 삽입기준 축으로 정했다. 대퇴골의 해부학적 축은 Fig. 5와 같이 대퇴골 내강을 원으로 근사하 는 일련의 절단면(osteotomy plane)을 적용하여 각 원들의 중심 점들을 수직으로 보간하는 직선으로 부터 구할 수 있다

^[2]

.

3.2 유한요소 해석

3.2.1 경계조건 및 하중조건

수술 후에 일상의 계단 오르는 역학적 상황을 분석하기 위하여 Fig. 6a와 같이 무릎관절과 연결 되는 대퇴골 원위(distal)부를 클램핑(clamping) 구 속하였다. 하중조건의 경우, 환자가 동일한 계단 오르는 상황에서 대퇴골에 연결된 외전근(abduction muscle)이 고관절에 외회전(lateral rotation)과 폄 작용을 하는 조건을 유한요소 모델에 적용하였 다. 환자 체중이 W일 때 고관절에 작용하는 하중 조건은 Fig. 6b와 같다. 즉, 작용하중은 인공 골두 에 2.75 W의 크기로 수직축과 15.2°로 원위방향으 로 작용하며 외전근력은 2 W 크기로 20°근위 (proximal) 방향으로 작용하는 것으로 설정하였 다

^[3]

. 체중 60 kg인 환자인 경우, 골두에 작용하는 힘은 1,617 N이고 외전근력은 1,176 N이 된다.

3.2.2 대퇴골 내강과 인공관절 스템의 접촉조건 인공관절은 대퇴골 내강에 삽입되므로 인공관 절 스템 외부와 대퇴골 내강은 서로 접촉(contact) 된다. 대퇴골과 인공관절의 접촉조건을 해석에 반 영하기 위하여 CATIA의 fastened connection 속성 을 모델에 부여하였다. Fastened connection 속성 은 접촉된 인공관절 스템 부와 대퇴골 내강 부의 동일 경계면에서 절점들을 하나의 절점으로 병합 하는 효과를 준다. 따라서 인공관절 스템과 대퇴 골은 상대운동 없이 결합되어 거동하게 된다.

3.3 실행 결과

3.3.1 맞춤형 인공관절 설계

본 연구팀에서 기 개발한 인공관절 설계시스 템

^[2]

을 적용하여 인체관절 특성으로부터 맞춤형 인공고관절을 설계하였다. 환자 CT 영상으로부터 고관절의 3D 유한요소모델을 생성한 후, 생성한 모델로부터 2.1절의 인체고관절 설계변수들을 차 례대로 추출하였다. 많은 형상변수들 중에서 대퇴 골두(femoral head)의 반지름과 중심점 변수를 찾 는 과정은 다음과 같다. 대퇴골두 유한요소모델과 1 mm 간격을 갖는 일련의 절단면들을 적용하여 순차적으로 교점(intersection points)을 계산하였 다. 얻어진 각 절단면 위의 교점들을 최소자승 직 교 보간법(Least-Square Orthogonal Fitting)을 적 용하여 Fig. 7과 같이 대퇴골두를 구(sphere)로 근 사하였다. 대퇴골두의 지름은 38.3 mm, 대퇴골두 오프셋 길이는 15.9 mm로 추출되었다.

유사한 방법으로 나머지 인체 고관절의 3D 형 상변수들을 모두 추출한 뒤, 이에 대응하는 모든 인공 고관절 설계변수들을 확정하여 임의 환자의 관절형상이 적극 반영된 환자 맞춤형 인공고관절 을 설계할 수 있었다

^[2]

.

Fig. 6 Boundary conditions and loads on the joint Fig. 7 Extraction of femoral head parameters

^[2]

(5)

3.3.2 유한요소모델의 수렴성 검사

해석모델의 요소 크기는 해석에 큰 영향을 준 다. 요소의 크기가 작을수록 해석결과는 정밀해지 지만 해석시간과 사용 메모리 증가로 해석 효율성 이 크게 저하될 수 있다. 따라서 적절한 크기의 요 소크기를 선정하는 작업은 매우 중요하므로 요소 크기에 대한 수렴성 검사는 필수적이다. 수렴성 검 사를 위하여 동일한 경계조건, 하중조건 그리고 접 촉조건에서 초기 요소의 크기를 0.7배 감소시킨 경우와 약 1.3배 증가시킨 경우에 대하여 각각 해 석하여 요소의 크기가 해석결과에 미치는 영향을 검토하였다

^[5]

. 본 연구에서 초기 유한요소의 0.7배 로 요소 크기를 감소시킨 모델과 1.3배로 증가시 킨 모델의 최대응력(Peaked von-Mises Stress;

PVMS) 값은 각각 10.5974 MPa과 10.6052 MPa 로서 차이는 약 0.0078 MPa(약 0.7%)로 수렴하므 로 요소의 크기가 적절함을 확인할 수 있었다.

3.3.3 인공관절의 역학적 안전성

주어진 해석조건에 대하여 인공고관절 목부위 에서 최대응력 값이 예측되었으며 인공관절 스템 면을 따라 일정한 크기의 응력이 작용함을 알 수 있었다. 스템 길이에 따른 PVMS 값을 비교해보 니 Fig. 8과 같이 스템 길이가 긴 Type A의 PVMS 값이 10.6 MPa로 스템 길이가 상대적으로 짧은 Type B의 PVMS 값(9.9 MPa) 보다 큰 값을 갖는 것을 확인하였다. 두 값의 차이는 0.7 MPa로 실제 작용하는 PVMS의 약 6.6% 정도지만 스템 길이 가 PVMS에 미치는 영향 관점에서는 유의미하

다. 또한 인공관절 재료인 Ti 합금의 항복강도 150 MPa과 비교하여 약 7%에 해당되므로 인공고 관절의 역학적 안전성이 보장됨을 알 수 있다.

3.3.4 인공관절 삽입된 대퇴골의 역학적 안전성 전술한 바와 같이 일상적 걷기 운동을 할 때 고 관절에는 대퇴골두의 원위방향 수직력과 대전자 의 근위방향 외전근력이 동시에 작용한다. Fig.

9(a)(b)와 (c)(d)는 각각 Type A와 B의 인공고관절 대체수술 후 운동 상황에서, 대퇴골에 작용하는

Fig. 8 Stress Distribution and PVMS on prosthesis: (a) Type A; (b) Type B

Fig. 9 von-Mises Stress distribution and deformation in the FE models: (a)(c) Type A; (b)(d) Type B

(6)

von-Mises 응력과 변형량(deformation)을 보여준 다. 체중이 60 kg인 환자인 경우, von-Mises 응력 분포 결과로부터 Type A의 PVMS는 7.32 MPa, Type B의 PVMS는 7.54 MPa이 발생하였다. 즉 스 템 길이가 긴 인공관절이 이식된 대퇴골에 상대적 으로 더 작은 응력이 작용되었다. 이는 피질골의 항복강도 114 MPa와 비교하여 약 6.4%에 해당됨 을 알 수 있다.

또한 Type A가 삽입된 대퇴골의 최대 변형량은 32 mm가 발생되었고, Type B 삽입 대퇴골은 35 mm 이었다. 이로부터 스템 길이가 길수록 대퇴골에 작 용하는 von-Mises 응력 값과 변형량은 작아짐을 알 수 있다. 이는 스템 길이가 길수록 주어진 하중 이 인공관절에 더 작용하게 되고 그에 따라 대퇴 골에 작용하는 응력이 감소하기 때문인 것으로 판 단된다.

골에 작용하는 von-Mises응력과 변형량 관점에 서는 스템 길이가 길수록 유리하지만, 응력 크기 가 너무 적어지면 응력차폐(stress shielding) 현상 이 발생되어 오히려 골결손 (bone resorption)및 인 공관절 해리(loosening)를 야기시킬 수 있다

^[5]

. 즉, 응력차폐현상을 차단하는 측면에서는 너무 긴 스 템 길이는 불리함을 알 수 있었다.

적절한 유효변형률과 유효응력 범위에 대한 실 험결과가 참고문헌

^[5,6]

에 제시되어 있어서, 이를 참 고하면 작용응력을 최소화하되 응력차폐도 동시 에 회피할 수 있는 인공관절 스템 길이를 결정할 수 있게 된다. 문헌에 제시된 유효변형률 범위의 하한값(lower bound)과 상한값(upper bound)은 각 각 50~200 µe와 3000~4000 µe (µe = 10

^-6

strain) 이므로, 인체 피질골의 유효응력 범위의 하한값과 상한값은 각각 0.85~3.4 MPa, 51~68 MPa 임을 알 수 있다.

실제 PVMS가 유효응력 범위의 하한값보다 작 은 경우에는 응력차폐가 일어나고 상한값보다 큰 경우에는 인체골을 파손시킬 수 있기 때문에 PVMS 는 하한값과 상한값 사이에 놓여지도록 스템 길이 를 결정해야 한다. 이를 위해서는 먼저 낮은 응력 이 발생되도록 인공관절 스템 길이를 길게 설정하 되, 그 최대값으로 응력차폐가 회피되는 유효응력 범위의 하한값을 참조하면 결정할 수 있다. 물론 설계 안전계수(safety factor)에 따라 인공관절 스 템 길이는 다양하게 조정될 수 있다.

따라서, 스템 길이에 따른 응력 값은 인체골의

역학적 측면과 응력차폐현상을 회피하는 측면 모 두를 동시에 고려해야 생체역학적으로 안전한 맞 춤형 인공관절을 설계할 수 있게 된다.

4. 결 론

환자 맞춤형 인공관절 설계에서 인공고관절 스 템 길이의 장단(長短)에 따른 생체역학적 안정성 을 비교 분석하였다.

스템 길이가 대퇴골 협부에 이르는 긴 스템을 갖는 인공관절(Type A)이 상대적으로 짧은 스템 길이를 갖는 인공관절(Type B)보다 대퇴골에 작 용하는 von-Mises 응력과 변형량이 상대적으로 작 았지만 작은 작용응력으로 인하여 수술 후 골결손 을 야기할 수 있는 응력차폐 발생 가능성은 상대 적으로 높았다.

즉 역학적 안정성 측면으로는 최대 von-Mises 응력을 최소화하는 것이 바람직하지만 von-Mises 응력이 너무 적게 걸리는 경우 인체골에 응력차폐 가 유발되므로 실제 von-Mises 응력이 유효응력 범위의 하한값과 상한값 사이에 놓여지도록 인공 관절 스템 길이를 결정해야 생체역학적으로 안전 한 설계가 가능하다.

감사의 글

본 연구는 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한 국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것입니다(2011-0023070).

References

1. Levangie, P. and Norkin, C., 2011, Joint Structure

& Function: A Comprehensive Analysis, The F.A. Davis Company, Philadelphia, Pennsylvania.

2. Seo, J.W. and Jun, Y., 2008, Extracting 3D Geometry Parameters of Hip Joint for Designing a Custom-Made Hip Implant, Transactions of the Society of CAD/CAM Engineers, 13(35), pp.200-208.

3. Herrera, A., Rebollo, S., Ibarz, E., Mateo, J., Gabarre, S. and Gracia, L., 2014, Mid-term Study of Bone Remodeling after Remoral Cemented Stem Implantation: Comparison between DXA and Finite Element Simulation, The Journal of Arthroplasty, 29, pp.90-100.

(7)

4. Jun, Y. and Lim, E., 2016, Finite Element Anal- ysis of custom-made implants in cementless Total Hip Arthroplasty, Proceedings of the Society of KSME in Production and Design Engineering Conference, Yeosu, Korea, pp.55-56.

5. Han, P., Jang, Y., Yoo, O., Kim, J., Kim, H.

and Lim, D., 2013, Evaluation of Biomechanical Stability of Newly Developed Revision Total Knee Arthroplasty Through Strain and stress Distribution Analysis Within the Tibia: Finite Element Analysis, Journal of Biomedical Engi- neering Research, 34, pp.14-23.

6. Au, A.G., Raso, V.J. and Liggins, A.B., 2007, Contribution of Loading Conditions and Material Properties to Stress Shielding Near the Tibial Component of Total Knee Replacement, Journal of Biomechanics, Vol. 40, No. 6, pp.1410-1416.

전 용 태

1988년 한양대학교 정밀기계공학과 학사

1990년 KAIST 생산공학과 석사 1999년 영국 University of Warwick

박사

1990년~2002년 한국과학기술연구 원(KIST) 선임연구원

2003년~현재 세종대학교 기계공학 관심분야: CAD/CAM/CAE/CG, 과 교수 Modeling and Simulation, Mobile Programming