Finite Element Analysis on the Stress and Displacement Characteristics of Oil Pipe

오일 파이프의 응력 및 변형거동특성에 관한 유한요소해석

조승현·김청균

*

동양공업전문대학 기계공학부

* 홍익대학교 트리보·메카·에너지기술 연구센터

Finite Element Analysis on the Stress and Displacement Characteristics of Oil Pipe

Seunghyun Cho and Chung Kyun Kim

^*

Department of Mechanical Engineering, Dongyang Technical College

* Research Center for Tribology, Mechatronics and Energy Technology Center, Hongik University (Received March 21, 2009; Revised May 17, 2009; Accepted June 2, 2009)

Abstract − This paper presents the stress and displacement characteristics of oil pipe using the finite element analysis. Displacement in axial direction and von Mises stress of a pipe were analyzed with three design factors, which are the pipe thickness, the corrugation pitch and the corrugation height, under uniform oil pressure. The FE computed results are presented between a conventional round pipe and a rectangular pipe, which is man- ufactured in this study. The computed FE results show that maximum displacement in axial direction and von Mises stress of pipe are increased linearly as the oil pressure increases. Also, they are increased linearly as the corrugation pitch, corrugation height and pipe thickness increases. von Mises stress of a rectangular pipe at the edge increases sharply compared with that of a conventional round pipe. Therefore, the strength of rectangular pipe is superior to that of a conventional round pipe.

Keywords − pipe( 파이프 ), FEM( 유한요소해석 ), displacement( 변위 ), stress( 응력 ), oil( 오일 )

1. 서 론

파이프(pipe)는 오일, 연료, 물과 같은 액체를 안전하 고 효율적으로 공급하기 위한 수단으로 널리 사용하고 있다. 액체를 생산지에서 수요처까지 신속하고 안전하 게 수송하기 위해서는 긴 배관망을 구축해야 하므로 초 기 투자비가 많이 드는 문제는 있으나, 중장기적으로 보면 운송비용과 유지비용을 크게 낮출 수 있다는 장 점이 있다.

대량생산 시스템을 갖춘 프로세스 공장, 일반 제조업 체, 주거건물, 빌딩에서는 오일, 연료, 물, 가스와 같은 유체를 안전하고 편리하게 공급하기 위해 다양한 형상

의 파이프를 연결하여 사용하는 흔한 자재로 잘 알려 져 있다.

파이프는 철강소재, 알루미늄 및 동합금과 같은 비철 소재, PVC와 같은 플라스틱 소재 등을 사용하여 제작 한다. 강재로 제작하는 파이프는 강판이나 강재코일을 원통형상으로 성형하는 과정에 형성되는 접합선을 용접 한 파이프와 접합선이 없는 파이프의 두 종류가 생산 되고 있다.

파이프는 수송매체의 종류, 수송압력, 공급량 등에 의 해 재질이나 직경, 두께가 결정된다. 특히, 수송압력은 파이프를 설계하는 가장 중요한 요소로 수송효율을 결 정하는 기준이 되기도 한다. 이러한 측면에서 파이프의 수송압력을 높이는데 필요한 파이프 강도에 대한 연구 가 중요하다[1,2].

†주저자·책임저자

: [email protected]

본 연구에서는 오일 , ^연료 , ^{물 등을 운송하는 파이프}

에 작용하는 액압이 5 kgf/cm

~50 kgf/m

일 때 , 파이프 의 설계조건에 따라 달라지는 von Mises ^{응력과 변위}

거동 특성을 유한요소법으로 해석하고자 한다 . 여기서 설계조건으로 고려한 파이프의 주름 , 피치 , 형상 등은 파이프의 가공비 측면에서 중요하고 , ^{파이프의 두께는}

파이프의 무게 , 가공 , 생산성 측면에서 중요한 변수이다 .

2. 해석모델 및 해석조건

파이프에 형성된 주름은 원형이 대부분이지만 , ^정 8

각 형상으로 제작된 경우도 있다 [3,4]. 본 연구에서는

오일용 파이프에 대해 고려한 모델은 Fig. 1 ^{에서 보여}

준 것처럼 2 개이다 . 즉 , Fig. 1(a) 는 기존의 둥근 파이 프 (conventional round pipe) 로 주름과 연결되는 부분 이 원형단면을 갖는 모델이고 , Fig. 1(b) ^{는 사각형상의}

각형단면을 갖는 모델이다 . ^{각형단면을 갖는 파이프를}

벽면에 고정할 때 , 파이프에 별도의 너트장치를 사용 하지 않고도 렌치작업을 할 수 있다는 장점이 있다 .

Fig. 1 에서 제시한 파이프의 전체길이는 500 mm 이고 ,

중심부에 형성된 주름길이는 300 mm, 주름을 제외한

양끝단의 길이는 100 mm ^이다 . ^또한 , ^{파이프의 설계기}

준은 두께 0.3 mm, 주름피치 6 mm, 주름높이 1.4 mm

이다 . FEM 해석에 사용한 파이프의 재질은 강도 , 인

성 , 용접성 등이 우수한 SUS316 으로 기계적 물성치를

Table 1 에서 제공한다 .

FEM ^{해석을 위해} 4 ^{절점 쉘 요소를 사용하였고} , ^대칭

성을 고려하여 1/4 모델로 간략화 하였다 . 파이프에 가해

지는 오일의 액압은 5, 10, 14, 20, 25, 30, 50kgf/cm

를 적용하여 파이프의 강도안전을 고찰하였다 . 그리고 , 파 이프의 두께 , 주름의 피치와 높이가 파이프의 응력과

변형에 미치는 영향을 고찰하기 위해 Table 2 ^{에서 제}

시한 데이터를 사용하였다 . Table 2 에서 밑줄친 데이

터는 FEM 해석에 사용한 기본 설계치를 의미한다 .

3. 해석결과 및 토의

3-1. 응력 해석

파이프에 작용하는 오일의 액압에 의해 파이프에 작

용하는 응력이 SUS316 소재의 항복강도 250 MPa 보

다 충분히 낮도록 설계해야 안전하다 . 파이프가 파손 되어 오일이나 연료가 외부로 누설되면 , ^{환경오염을 유}

발하는 문제가 발생하기 때문에 파이프는 강도 안전성 을 확보하고 있어야 한다 .

파이프의 두께는 0.3 mm, ^{주름의 높이는} 1.4 mm,

Fig. 1. Finite element analysis models of a pipe.

0.1 4 0.7

0.2 6 1.4

0.3 8 2.1

오일의 액압은 25 kgf/cm

일 때 기존의 둥근 파이프 모델에 대한 응력분포 해석결과를 Fig. 2 에서 제시하 고 있다 . ^{파이프에 걸리는 응력분포는 주름단면 영역}

과 원형단면 영역으로 나누어 설명될 수 있다 . 파이프 의 주름영역에서는 같은 응력분포 패턴이 반복되고 , 최 대응력은 주름의 중심에 가까운 골부분에서 발생하지 만 , 가장 먼 산부분에서는 최저응력이 발생한다 . 따라 서 주름단면의 형상이 파이프의 응력분포에 큰 영향을 미치며 , 파이프의 강도안전성을 결정하는 중요한 요소 가 된다 .

Fig. 3 은 오일의 액압이 5 kgf/cm

, 25 kgf/cm

,

50 kgf/cm

일 때 , 기존의 원형모델에서 주름피치에 따

른 von Mises ^{최대응력을 예측한 해석결과이다} . ^피치

의 기본값은 6 mm 이지만 , 4 mm 와 8 mm 로 변화시키 면서 파이프에 작용하는 응력을 관찰하였다 . 파이프에

일정한 오일액압 5 kgf/cm

이 작용할 경우는 피치에 따

른 차이가 약 0.4 MPa 로 거의 없지만 , 오일의 액압이

증가하면서 피치증가에 따른 응력차이는 어느 정도 발

생하고 있음을 알 수 있다 . 그러나 , 피치가 6 mm 와

8 mm 모델에서 발생하는 응력 차이는 0.2 MPa

~0.4 MPa 정도로 작고 , 피치가 4 mm 인 모델에서는 타 모델보다 작은 응력이 발생하고 있음을 알 수 있다 .

오일의 액압이 50 kgf/cm

^{로 높은 경우는 피치가}

8 mm 인 모델에서 가장 큰 응력 238.3 MPa 이 발생하

지만 SUS316 의 항복응력 250 MPa 을 아직은 넘어서

지 않았기 때문에 계산적으로는 안전하다 할 수 있다 . Fig. 4 는 파이프의 액압이 5 kgf/cm

, 25 kgf/cm

,

50 kgf/cm

^{일 때} , ^{기존의 원형모델에서 주름높이에 따}

른 최대응력을 해석한 결과이다 . 주름높이의 기본값은

1.4 mm 이지만 , 0.7 mm 와 2.1 mm 로 변화시키면서 파이 프에 발생하는 응력을 관찰하였다 . 파이프에 낮은 액

압 5 kgf/cm

이 작용할 경우는 주름높이에 따른 응력

차이가 거의 없지만 , ^{오일의 액압이 증가하면 주름높}

이에 따른 응력 차이가 발생하는 경향을 보여준다 . 주 름높이가 작을수록 발생하는 응력은 낮아진다 . 오일의

액압이 50 kgf/cm

로 높게 작용할 경우는 주름높이가

0.7 mm 와 1.4 mm 인 모델에서 SUS316 의 항복응력을 넘지 않아 안전하지만 , ^{주름높이가} 2.1 mm ^{일 때는 최}

대응력이 271 MPa 이나 발생하여 파이프는 손상된 것

으로 판단되어 더 이상 사용할 수 없다 .

Fig. 5 ^{는 파이프에 오일의 액압} 5kgf/cm

, 10 kgf/cm

, Fig. 2. von Mises stress distribution of conventional

round pipe with a corrugation height of 1.4mm and a pipe thickness of 0.3 mm under 25 kgf/cm

oil liquid pressure.

Fig. 3. Maximum von Mises stress of conventional round pipe with a corrugation height of 1.4 mm and a pipe thickness of 0.3 mm for various pitch length.

Fig. 4. Maximum von Mises stress of conventional

round pipe with a pitch length of 6 mm and a pipe

thickness of 0.3 mm for various corrugation height.

14kgf/cm

, 20kgf/cm

, 25kgf/cm

, 30kgf/cm

, 50kgf/cm

이 작용할 경우 , Fig. 1(a) 에서 보여준 기존의 원형 파

이프 모델에서 파이프 두께에 따른 최대응력을 해석한

결과이다 . ^{파이프 두께의 기본값은} 0.3 mm ^이지만 ,

0.1 mm 와 0.2 mm 로 변화시키면서 파이프에 걸리는 응

력을 고찰하였다 . 파이프의 두께 0.3 mm 인 경우는 모 든 액압에 대해 작용하는 응력이 파이프 소재의 항복 강도 이하로 안정적이지만 , 두께가 0.2 mm 이하로 얇

아지거나 액압이 30 kgf/cm

^{보다 높아지면 최대응력이}

항복강도 이상으로 발생하여 더 이상 안전성을 보장할 수 없다 . 또한 , 파이프의 두께가 0.1 mm 로 얇아지거나

20 kgf/cm

이상으로 액압이 작용하면 소재의 항복강도

보다 높은 응력이 발생하기 때문에 파이프의 강도안전 성은 보장받을 수 없다 . ^{따라서 파이프의 두께와 작용}

하는 유체압력에 따라 강도안전성은 달라지므로 파이 프를 실제로 사용하는 안전범위는 엄격하게 지켜져야 한다 .

3-2. 변위량 해석

Fig. 6 은 파이프의 두께 0.3 mm, 주름높이 1.4 mm,

오일의 액압 25 kgf/cm

일 때 기존의 원형 파이프 모

델에서 발생한 축방향의 변위분포를 나타낸 해석결과

이다 . FEM 해석에서 제시된 축방향의 최대 변위량은

약 0.0745 mm ^{으로 안정된 변위량이 발생하였다} .

Fig. 7 은 기존의 둥근 파이프 모델에서 오일액압

5 kgf/cm

, 25 kgf/cm

, 50 kgf/cm

이 작용할 때 , 피치 에 따른 축방향의 최대변위를 계산한 결과이다 . ^주름

피치의 기본값은 6 mm 이고 , 4 mm 와 8 mm 의 경우에 대한 파이프의 변위량을 관찰하였다 . 주름피치가 4 mm

일 때 축방향의 변위량은 0.36216 mm ^이고 , ^피치길이

가 8 mm 일 때는 0.02956 mm 의 변위량이 발생하였다 .

즉 , 주름피치가 감소할수록 변위량은 크게 발생하고 ,

또한 변위량 증가폭은 오일의 액압이 높아질수록 증가 하는 경향을 보여준다 . 이러한 해석결과는 피치가 작 을수록 , ^{즉 주름이 상대적으로 많아질수록 오일의 액}

압에 의한 변형 거동량은 증가한다는 것을 의미한다 .

결과적으로 파이프의 유연성을 확보하기 위해서는 주 름피치를 작게 설계하는 것이 유리하지만 , 파이프의 변 위량은 크게 발생하므로 고정위치 제어측면에서는 불 리하다 .

Fig. 5. Maximum von Mises stress of conventional round pipe with a pitch length of 6mm and a corrugation height of 1.4 mm for various pipe thickness.

Fig. 6. Axial displacement distribution of conventional round pipe with a corrugation height of 1.4 mm and a pipe thickness of 0.3 mm under 25 kgf/cm

oil liquid pressure.

Fig. 7. Maximum displacement of conventional round

pipe with a corrugation height of 1.4mm and a pipe

thickness of 0.3 mm in axial direction as a function of

oil liquid pressure.

Fig. 8 은 기존의 원형모델에 작용하는 오일의 액압 이 5 kgf/cm

, 25 kgf/cm

, 50 kgf/cm

일 때 , 주름높이 에 따른 축방향의 최대변위를 나타낸 해석결과이다 . 주 름높이의 기본값은 1.4 mm ^이고 , 0.7 mm ^와 2.1 mm ^로

변화시키면서 파이프에 걸리는 변위량에 대해 고찰하 였다 . 오일의 액압이 높아질수록 변위 변위량은 비교 적 크게 증가하는 경향을 보인자 . 주름높이가 0.7 mm

와 1.4 mm 인 경우 변위량 차이는 거의 없지만 , 주름

높이가 2.1 mm ^{가 되면} , ^{변위량이 크게 증가하는 경향}

을 보여준다 . 즉 , 오일의 액압에 대한 주름높이의 임계 점이 존재하고 있음을 알 수 있다 . 따라서 , 파이프의 안전한 변형거동을 위해서는 주름높이에 대한 최적화 설계가 필요하다 . 오일의 액압이 5 kgf/cm

로 낮은 경

우와 50 kgf/cm

^{로 높은 경우에 대한 축방향의 최대변}

위량 차이를 보면 , 주름높이가 0.7 mm 인 경우의 변위 량 차이는 0.11727 mm 이고 , 높이가 2.1 mm 인 경우의

변위량 차이는 0.9261 mm 로 약 7.9 배 정도가 발생하

고 있음을 알 수 있다 . 즉 , 피치의 높이가 증가할수록 유연성은 확보하지만 파이프의 위치고정에는 불안정하 다는 데이터를 제공한다 .

Fig. 9 는 기존의 둥근 파이프 모델에서 액압이

5~50 kgf/cm

^{일 때} , ^{파이프의 두께에 따른 축방향의 최}

대변위를 나타낸 결과이다 . 두께의 기본값은 0.3 mm 이

지만 , 0.1 mm ^와 0.2 mm ^{로 변화할 경우에 파이프에서}

발생하는 변위량을 제시한 결과이다 . FEM 해석결과에

의하면 , 파이프의 두께가 얇을수록 변위가 증가하는 것 을 알 수 있다 . ^{액압이 낮은} 5 kgf/cm

^{일 경우} , ^두께

차이에 따른 변위량 증가는 작지만 액압이 증가하면 파 이프의 두께에 따른 변위량도 크게 증가하는 경향을 보 여준다 . 오일의 액압이 5 kgf/cm

와 50 kgf/cm

인 경우 에 축방향의 최대두께에 대한 변위량 차이를 비교하면 ,

두께가 0.3 mm 인 경우는 변위량 차이가 0.13365 mm

이고 , 두께가 0.1 mm 인 경우는 1.2267 mm 로 약 10 배 나 커진 것을 알 수 있다 .

Figs. 7~9 의 해석결과를 요약하면 , 파이프의 두께 ,

피치의 길이와 높이는 축방향의 최대변위에 영향을 미 치는 것을 알 수 있다 . 설계요소에서 피치가 큰 영향 을 미친다는 사실은 파이프 설계에서 가장 중요하게 다루어져야 한다 .

3-3. 형상변경에 따른 거동특성

Figs. 10~12 는 Fig. 1 에서 보여준 기존의 원형 파이 프 모델과 새로운 각형 파이프 모델에 대한 축방향의 응력과 변형거동 해석결과를 비교한 데이터를 보여주 고 있다 .

Fig. 10 ^{은 각형 파이프 모델에 대한 응력거동 해석}

결과를 제시한 것으로 , 파이프의 두께가 0.3 mm 이고 ,

주름높이와 오일액압이 1.4 mm 와 25 kgf/cm

로 각각

제시된 경우다 . Fig. 10 ^{의 해석결과에 의하면} , ^응력분

포는 각형으로 변하는 부분에서 응력이 집중되고 있다

. ^{파이프의 두께가 얇고 단면의 형상이 급격하게 변화}

는 부분은 응력이 집중되기 때문에 당연히 배제되어야 한다 . 그러나 파이프를 잡고 용이하게 체결하기 위해 서 각형은 유용한 부분이므로 단면형상이 변화되는 각

Fig. 8. Maximum displacement of conventional round pipe with a pitch length of 6mm and a pipe thickness of 0.3mm in axial direction for various corrugation height.

Fig. 9. Maximum displacement of conventional round

pipe with a pitch length of 6mm and a corrugation

height of 1.4 mm in axial direction for various pipe

thickness.

형의 에지부분을 라운드 처리하면 응력집중을 제거할 수 있으므로 이에 대한 최적설계가 필요하다 .

Fig. 11 은 기존의 둥근 파이프 모델과 각형 파이프

모델에서 발생한 응력을 비교한 데이터이다 . 모든 액 압에 대해 둥근 파이프 모델보다는 각형 파이프 모델 에서 높은 응력이 걸리고 있음을 알 수 있다 . 파이프 에 작용하는 오일의 액압이 증가할수록 응력차이는 더 벌어지는데 , 이것은 각형 파이프의 에지에 많은 응력 이 집중되기 때문에 발생하는 현상이다 . 기존의 둥근

파이프 모델은 액압이 50 kgf/cm

로 높을 때도 소재의

항복강도 250 MPa 을 넘지 않았지만 , 각형 파이프에서

는 25 kgf/cm

^{의 낮은 압력에서도 항복응력을 넘어서}

는 경우가 발생하기 때문에 파이프의 강도 안전성을 보장할 수 없다 . 따라서 파이프의 형상을 급격히 변경 하거나 , 조립과정에서 파이프의 형상이 뒤틀리거나 변 형되는 부위가 발생하면 응력증가로 인한 위험성이 높 아진다는 사실을 인식해야 한다 .

각형 파이프에서 발생한 변위량은 오일의 액압이

25 kgf/cm

인 경우는 약 0.005 mm 이지만 , 50 kgf/cm

인 경우는 0.01 mm 로 더 큰 것으로 나타났다 . 여기서

제시한 변위량 0.01 mm 는 파이프의 전체길이 500 mm

를 고려할 때 사람이 느끼기 어려운 수준으로 파이프 를 설치하는 현장에서는 큰 문제로 생각하지 않는다 .

4. 결 론

본 논문에서는 오일 , ^연료 , ^{물과 같은 액체를 수송하}

기 위한 파이프의 응력과 변형거동 특성에 대해 유한 요소법으로 해석하였다 . 파이프에 작용하는 오일의 액 압을 균일하게 적용한 상태에서 파이프의 두께 , 주름 의 피치와 높이를 변화시키면서 거동특성을 관찰하였 다 . ^또한 , ^{기존의 둥근 파이프와 각형 파이프를 갖는}

두 모델 사이의 거동특성을 함께 비교하였다 . FEM 해석결과에 의하면 , 주름의 피치가 작고 , 높이 가 높으면서 두께가 얇아질수록 축방향의 변위량과

von Mises 응력은 크게 선형적으로 증가한다 . 특히 ,

피치의 높이와 두께는 각각의 변화에 따라 변위량과 응력이 급격히 변화하기 때문에 중요한 설계인자임을 알 수 있다 . 또한 , 응력측면에서 보면 각각의 설계인자 에 따라 오일의 액압이 증가할수록 파이프에서 발생하

Fig. 10. von Mises stress distribution of rectangular pipe with a corrugation height of 1.4 mm and a pipe thickness of 0.3 mm under 25 kgf/cm

oil liquid pressure.

Fig. 11. Maximum von Mises stress between a conventional round pipe and a rectangular pipe with a pitch length of 6 mm and a corrugation height of 1.4 mm.

Fig. 12. Axial displacement between a conventional

round pipe and a rectangular pipe with a pitch length

of 6 mm and a corrugation height of 1.4 mm.

는 응력이 항복강도보다 높은 허용액압이 존재하였다.

이 결과는 액압에 따라 파이프의 형상이 간단한 구조 로 변경되거나 경량화를 위해 얇아질 수 있다는 것을 의미한다.

또한, 기존의 원형 파이프 모델과 각형 파이프로 변 경한 모델을 비교한 해석결과에 의하면, 사각형상처럼 파이프의 단면이 급격히 변형된 부분에서는 응력집중 에 의해 위험해질 수 있다는 사실이다. 따라서, 파이프 의 형상이 급격하게 변경되거나, 설치과정에서 파이프 가 손상을 받아 형상이 불균해진다면 응력집중에 의해 오일의 액압을 견디기가 어려운 결과가 발생할 수도 있으므로 파이프를 설치할 때 손상을 받지 않도록 주 의해야 한다.

참고문헌

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치는 감육의 영향”, 대한기계학회 논문집 A권, 제29

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