11주차
M진 디지털 변조
(1) 통과대역 신호의 표현
(2) Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
(3) Minimum Shift Keying (MSK)(4) M-ary Amplitude Shift Keying (M-ASK) (5) M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK) (6) M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)
(7) Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
QPSK Modulation
0
f
1 1
s 2 b
T = T 1 Tb
0
f 1
Tb
- 2
Tb
2 Tb
-
q Modulated signals
( ) bI cos 2 c Qsin 2 c
s t = p f t -b p f t bI, b Î -Q { 1, 1+ }
Ÿ 전송 대역폭은 BPSK의 1/2 à 대역효율이 BPSK의 2배 Ÿ Symbol duration (: bit duration)
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
t ( )
b t
Tb
t t
e( ) b t
o( )
b t 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0
2Tb
QPSK Transmission System
q Signal Constellation of QPSK
1 1 1 0
0 1 0 0
cos 2p f tc sin 2p f tc
-
q QPSK system
90 - o cos c A wt
sin c A w t
S
+ +
BPSK1( )
s t
BPSK2( )
s t
90 - o
cos c A wt
sin c A wt
0 Tb
ò dt
Tb I( )
y t < h>
0 1
0 Tb
ò dt
Tb Q( )
y t < h>
0 1
L
I ( ) b t
QPSK( )
s t
( ) b t$I
( ) b$Q t
Q( ) b t
Performance of QPSK
Symbol error rate min / 2 noise var
e
P Qæ d ö
= ç ÷
è ø
Ÿ ‘11’이 오류가 나는 경우는 ‘10’, ‘01’, ‘00’
Error rate : ,11
0 0 0
2 2 2
/ 2 / 2 / 2
e
A A A
P Q Q Q
N N N
æ ö æ ö æ ö
= ç ÷+ ç ÷ » ç ÷
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
Ÿ 4개의 signal point 모두 ‘11’과 동일한 조건이므로 SER : ,11 ,01 ,10 ,00
0
1 1 1 1
4 4 4 4 2 / 2
s e e e e
P P P P P Q A
N
æ ö
= + + + = ç ÷
ç ÷
è ø
Ÿ Average symbol energy : Es = 2Eb = 2A2 à A = Eb
(수신기에서 신호, 잡음 모두 동안 적분하므로 duration 고려할 필요 없음)
q BER of QPSK
Ÿ Gray encoding을 할 때, symbol error는 1-bit error를 나타내므로 BER of QPSK :
0
2 2
s b
b
P E
P Q
N
æ ö
= = ç ÷
è ø
à BPSK의 BER과 동일
1 1 1 0
0 1 0 0
A A
-
QPSK의 문제점
q QPSK 신호의 반송파
위상이 180° 급변하는 경우 발생Ÿ 가 동시에 변하는 경우 180° 위상천이 발생 à envelope 급변 (순간적으로 0)
à 송수신 필터 (대역제한 필터) 통과 시 envelope fluctuation 발생 à 비선형 증폭기 통과 시 sidelobe 증폭 (즉, 고주파 잡음 발생)
à 인접채널간섭 유발 (ACI, adjacent channel interference), BER 증가
1 1 1 0
0 1 0 0
( / 4)p
(-p/ 4) (3 / 4)p
( 3 / 4)- p
sinwct -
coswct
q 해결 방법
Ÿ linear amplifier 사용 (고가)
OQPSK (Offset QPSK)
q OQPSK 변조
Ÿ 사이에 만큼의 offset을 주어 가 동시에 변하지 못하도록 함 Ÿ 대역제한 필터의 영향 감소
Ÿ ideal 환경에서 BER, 대역효율은 QPSK와 동일
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
t
t t ( )
b t
e( ) b t
o( )
b t 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0
Tb
2Tb
t
OQPSK( )
s t
1 1 1 0
0 1 0 0
( / 4)p
(-p/ 4) (3 / 4)p
( 3 / 4)- p
sinwct -
coswct
-Shifted QPSK
q
-shifted QPSK
Ÿ 두 QPSK constellation을 번갈아 선택
q 특징
Ÿ 최대 위상 변화 = (0을 통과하지 않음) Ÿ Noncoherent detection 가능
Ÿ Differential encoding도 가능 à -shifted DQPSK
M진 디지털 변조
(1) 통과대역 신호의 표현
(2) Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
(3) Minimum Shift Keying (MSK)
(4) M-ary Amplitude Shift Keying (M-ASK) (5) M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK) (6) M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)
(7) Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
MSK (Minimum Shift Keying)
q QPSK, OQPSK
Ÿ BPSK, QPSK
- 180° 위상 변화 발생, 큰 sidelobe 때문에 à 고주파 잡음 유발 Ÿ OQPSK
- 최대 위상 변화를 90°로 제한하지만
- sidelobe가 크기 때문에 여전히 ACI 유발
à 최대 위상변화를 더 감소시키면 ACI 감소 가능
q MSK
MSK ( ) cos ( )sin
( ) 2 cos(2 ) sin(2 )
I Q 2
b
c c
b
s t A t f t A t
b t b t f
T p T t
p p
æ ö÷ æ ö÷ p
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ç
è ø è
é ù é ù
ê ú ê ú
= ê ú + ê ú
ë û ë øû
Ÿ OQPSK의 위상이 연속적으로 변하도록 한 방식 Ÿ Pulse shaping filter 사용하여 구현
Ÿ main lobe는 QPSK에 비해 1.5배 증가하지만, side lobe 진폭 크게 감소
MSK Signal Generation
q Pulse shaping
t 2Tb
Tb
Tb
- t
2Tb
Tb
Tb
- ( ) Rect
2 b p t t
T
æ ö
= ç ÷
è ø
( ) cos 2 b p t t
T æ p ö
= ç ÷
è ø
MSK Signal
t ( )
b t
t
o( ) b t
t
e( ) b t
t
t
t
t
MSK( )
s t
2Tb Tb
- 0 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb 6Tb 7Tb 8Tb
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
b1 b3 b5 b7
b8
b6
b4
b2
1 1 1 1
1 - 1 - 1 - 1
1 - 1
-
1 1
1 1 1
1 -
cos(pt/ 2 )Tb
sin(pt/ 2 )Tb
1 1
b =
7 1
5 1 b = b = -
3 1
b = -
8 1
b =
6 1
4 1 b = b = -
2 1
b =
(a)
(b)
(c)
(d)
(g) (f)
(e)
( ,b bo e)= (1, 1) ( 1, 1)- ( 1, 1)- - ( 1, 1)- - ( 1, 1)- (1, 1) (1, 1)
MSK를 보는 관점
(1) Pulse shaping을 적용한 OQPSK
(2) FSK with minimum frequency spacing
MSK( ) cos(2 ) sin(2 )
1 1
cos 2 co
cos sin
2
s 2 cos 2 cos 2
2 2 2 2 2 2
c 2 c
c c c c
b b b b
I Q
b b
I Q
t t
b b
T T
s t f t f t
t t t t
f t f t f t f t
T T T T
b b
p p
p p p
p p
p p p p p
= +
ì æ ö æ öü æ ö æ ö
ï ÷ ï
æ ö÷ æ ö÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ç
è ø è ø
÷ ÷ ÷
ï ç ÷ ç ÷ï ç ÷ ç
= íïïî çççè - ÷÷ø+ çççè + ÷÷øýïïþ + çççè - ÷÷ø- çççè + ø
cos 2 1 c 1
2 os2
4 4
2
I Q I
c c
b
Q
b
f f
T t b
b t
T b b
p p
ì ü
ï ï
ï ÷ï
í ÷÷ý
ï ï
ï ï
î þ
æ ö÷ æ ö÷
ç ÷ ç ÷
= é - ù çç + ÷ +é + ù ç ÷
ê ú ê ú
ê ú çè ÷ø ê ú ççè - ÷ø
ë û ë û
à 중심주파수가 1
c 4
b
f T
æ ö
ç + ÷
è ø, 1
c 4
b
f T
æ ö
ç - ÷
è ø인 binary FSK Ÿ frequency spacing = 1
2Tb à minimum when two carriers are synchronous à so, called 'minimum shift keying'
MSK Modulator
cos 2 b t T æ p ö
ç ÷
è ø
cos(2p f tc )
S
+ + S
(fc -1/ 4Tb) (fc +1/ 4Tb)
I( ) Ab t
S
Q( ) Ab t
- +
+ +
( )
cos 2p f tc +pt/ 2Tb
( )
cos 2p f tc -pt/ 2Tb
cos(2 ) cos
c 2
b
f t t
T p æç p ö÷
è ø
sin(2 ) sin
c 2
b
f t t
T p æç p ö÷
è ø
MSK( )
s t
▪ 90° phase shifter (위상 천이기) 불필요
MSK Demodulation
q MSK demodulation
Ÿ OQPSK 복조 적용 : coherent demodulation
BFSK 복조 적용 : coherent demodulation, noncoherent demodulation 모두 가능
Ÿ Coherent demodulator
cos cos(2 )
2 b c
A t f t
T
p p
æ ö
ç ÷
è ø
(2 1) (2 1)
b
b
k T
k + T dt
ò
-(2k +1)Tb
< h>
0
1 ˆ
bI
( ) MSK( ) ( ) r t = s t +n t
yI I( )
y t
2 2
/ 2 if 1 / 2 if 0
b o o
I
b o o
A T n b
y A T n b
ì+ + =
= íï
- + =
ïî
MSK( ) cos cos(2 )
2
sin sin(2 )
2
I c
b
Q c
b
s t A b t f t
T
A b t f t
T
p p
p p
é æ öù
= ê ç ÷ú
è ø
ë û
é æ öù
+ ê ç ÷ú
è ø
ë û
sin sin(2 )
2 b c
A t f t
T
p p
æ ö
ç ÷
è ø
< h>
0
1 ˆ
bQ
yQ Q( )
(2 2) y t
2
b
b
k T
kT+ dt
ò
kTb
(2k+2)Tb
BER of MSK
(1) OQPSK coherent demodulation
Ÿ 동기검파를 가정하면 OQPSK에 비해 전송 pulse의 모양만 바뀐 것이므로, BER은 OQPSK (즉 QPSK)와 동일
0
2 b
b
P Q E
N æ ö÷
ç ÷
= çççè ÷÷ø
(2) BFSK coherent demodulation
Ÿ FSK 동기복조와 동일
0 b b
P Q E
N æ ö÷
ç ÷
= çççè ÷÷ø
(3) BFSK noncoherent demodulation
Ÿ FSK 동기복조보다 1dB 감소
0
1 exp
2 2
b b
P E
N
æ ö
= ç- ÷
è ø
Spectrum of MSK Signals
q 여러 변조 방식의 전력 스펙트럼
-10 0 10
-20 -30 -40 -50 -60
-70
0 0.5 1 1.5 2 2.5
( ) [dB]
S f
(f - f Tc) b MSK BPSK
QPSK and OQPSK
MSK 방식의 스펙트럼 특성
Ø MSK 스펙트럼의 main-lobe는 QPSK(OQPSK)에 비해 약 1.5배 넓다.
Ø 그 대신 sidelobe의 크기는 QPSK(OQPSK)에 비해 상당히 작다.
∵ 에서 PSD가
․ QPSK(OQPSK) : 비율로 감쇠
․ MSK : 비율로 감쇠
Ø MSK 경우는 약 대역 내에 신호 전력의 99%를 포함하지만, QPSK 경우는 약 대역은 돼야 신호 전력의 99%를 포함
à QPSK나 OQPSK에 비해 스펙트럼을 효율적으로 사용하는 변조방식
