정답과 해설

정답과 해설

차례

기초 강화 문제 118

쌍둥이 기출문제 테스트 122

단원 테스트 130

까다로운 기출문제 테스트 135

서술형 대비 문제 141

중간 / 기말고사 예상 문제 152

정답과

해설

기초 강화 문제

삼각형의 성질

1

1 ⑴ 30! ⑵ 100! ⑶ 50! ⑷ 35!

2 ⑴ Cx=70!, Cy=40!

⑵ Cx=53!, Cy=127!

3 ⑴ 4 cm ⑵ 90!

4 ⑴ 10 ⑵ 4 ⑶ 7 ⑷ 6 5 ⑴ 합동이다. RHA 합동

⑵ 합동이다. RHS 합동 ⑶ 합동이 아니다.

6 ㄴ. RHA 합동

01~03

사각형의 성질

2

1 ⑴ Cx=70!, Cy=110!

⑵ Cx=55!, Cy=80!

2 ⑴ x=6, y=4 ⑵ x=15, y=7 ⑶ x=6, y=7 ⑷ x=6, y=5 3 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

4 ⑴ DCZ, BCZ ⑵ DCZ, BCZ ⑶ OCZ, ODZ ⑷ DCZ, DCZ ⑸ CC, CD

5 ⑴ \ ⑵ \ ⑶ d, ㄹ ⑷ d, ㄷ ⑸ d, ㄴ

01~02

1 ㄱ, ㄹ, ㅁ

2 ⑴ 25 ⑵ 36 ⑶ 6

3 ⑴ 30! ⑵ 55! ⑶ 130! ⑷ 122!

4 ㄱ, ㄷ, ㅁ

5 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 20

6 ⑴ 40! ⑵ 45! ⑶ 104! ⑷ 60!

07~08

1 ⑴ 20 cm@ ⑵ 55 cm@ ⑶ 22 cm@

2 ⑴ ㈎ 5 ㈏ 12 ㈐ 13` ㈑ 7 ⑵ 37 cm@ ⑶ 37 cm@ ⑷ 74 cm@

3 ⑴ 16 cm@ ⑵ 18 cm@

4 ⑴ 18 ⑵ 8

5 ⑴ 30! ⑵ 45! ⑶ 65! ⑷ 100!

6 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ

03~04

2 ^⑵ sPAB+sPCD

={sPAG+sPBG}+{sPCH+sPDH}

={5+12}+{13+7}

=37{cm@}

⑶ sPBC+sPDA

={sPBF+sPCF}+{sPAE+sPDE}

={12+13}+{5+7}

=37{cm@}

⑷ fABCD =sPAB+sPBC+sPCD+sPDA

=37+37

=74{cm@}

3 ^⑴ sPAB+sPCD=sPBC+sPDA에서 sPAB+15=12+19

/ sPAB=16{cm@}

⑵ sPBC+sPDA =2!fABCD

=2!\36=18{cm@}

1 ⑴ 3 ⑵ 5

2 ⑴ BCZ=10 cm ⑵ ABZ=9 cm ⑶ BCZ=15 cm

3 ⑴ 20 cm@ ⑵ 7 cm@ ⑶ 16 cm@

4 ⑴ d ⑵ \ ⑶ \ ⑷ d 5 ⑴ 5 ⑵ 12 ⑶ 13

6 ⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형

⑶ 예각삼각형 ⑷ 직각삼각형

04~06

6 ⑴ 6@>3@+4@이므로 둔각삼각형이다.

⑵ 13@<7@+12@이므로 예각삼각형이다.

⑶ 9@<6@+7@이므로 예각삼각형이다.

⑷ 17@=8@+15@이므로 직각삼각형이다.

1 ⑴ 10 ⑵ 3

2 ⑴ Cx=55!, Cy=90! ⑵ Cx=40!, Cy=50!

3 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 4 ⑴ 90, 6 ⑵ 45, 30 5 ㄱ, ㄷ

6 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑶ 75 ⑷ 42 7 ⑴ BDZ ⑵ DCZ ⑶ sABC ⑷ sDCA ⑸ CCAD ⑹ OCZ

05~07

1 ① ㄱ ② ㄹ ③ ㄴ ④ ㄴ ⑤ ㄹ

2 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형

⑶ 마름모 ⑷ 직사각형

⑸ 정사각형 ⑹ 정사각형 3 ⑴ ㄴ, ㄹ, ㅂ ⑵ ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ ⑶ ㅁ, ㅂ

4 ⑴ sACD ⑵ sDBC ⑶ sDCO 5 ⑴ d ⑵ \ ⑶ d ⑷ d 6 ⑴ 20 cm@ ⑵ 40 cm@ ⑶ 1`:`2

7 ⑴ 3`:`4 ⑵ 18 cm@ ⑶ 24 cm@

08~09

6 ^⑴ sABD=2!\4\10=20{cm@}

⑵ sADC=2!\8\10=40{cm@}

⑶ sABD`:`sADC=20`:`40=1`:`2

7 ^⑴ sABP`:`sACP=BPZ`:`CPZ=3`:`4

⑵ sABP =sABC\ 3 3+4

=42\7#=18{cm@}

⑶ sACP =sABC\ 4 3+4

=42\7$=24{cm@}

1 ⑴ 2`:`3 ⑵ 2`:`3 ⑶ 4`:`9 2 ⑴ 1`:`3 ⑵ 1`:`9 ⑶ 54 cm@

3 ⑴ 36 cm ⑵ 9`:`16 ⑶ 48 cm@

4 ⑴ 2`:`3 ⑵ 4`:`9 ⑶ 8`:`27 5 ⑴ 16`:`25 ⑵ 50 cm@

⑶ 64`:`125 ⑷ 64 cm#

03~04

3 ^⑴ fABCD의 둘레의 길이를 l cm라고 하면 3`:`4=l`:`48 / l=36

따라서 fABCD의 둘레의 길이는 36 cm이다.

⑵ 3@`:`4@=9`:`16

⑶ 27`:`fEFGH=9`:`16 / fEFGH=48{cm@}

5 ⑴ 정사면체 A와 B의 닮음비가 12`:`15=4`:`5이므로 겉넓이의 비는 4@`:`5@=16`:`25

⑵ 정사면체 B의 겉넓이를 S cm@라고 하면 32`:`S=16`:`25 / S=50

따라서 정사면체 B의 겉넓이는 50 cm@이다.

⑶ 부피의 비는 4#`:`5#=64`:`125

⑷ 정사면체 A의 부피를 V cm#라고 하면 V`:`125=64`:`125 / V=64 따라서 정사면체 A의 부피는 64 cm#이다.

도형의 닮음

3

1 ^⑴ fABCDTfEFGH

⑵ 점 E ⑶ FGZ ⑷ CB

2 ⑴ 4`:`3 ⑵ 6 cm ⑶ 50!

3 ⑴ 3`:`2 ⑵ 12 cm ⑶ 75!

4 ⑴ HIZ ⑵ 면 GJKH

⑶ 1`:`3 ⑷ 9 cm

5 ^{⑴ 3`:`5 ⑵ 6 cm}

⑶ 12p cm

01~02

4 ⑶ 대응하는 두 모서리의 길이의 비가 닮음비이므로 EFZ`:`KLZ=4`:`12=1`:`3

⑷ 3`:`JKZ=1`:`3 / JKZ=9{cm}

5 ⑴ 두 원기둥의 높이의 비가 닮음비이므로 9`:`15=3`:`5

⑵ 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 r`:`10=3`:`5 / r=6

따라서 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이는 6 cm이다.

⑶ 원기둥 A의 밑면의 둘레의 길이는 2p\6=12p{cm}

1 ^{⑴ 60! ⑵ 7 cm}

2 ^{⑴ 4 ⑵ 10 ⑶ 10} 3 ^{⑴ 9 cm ⑵ 16 cm}

4 ^{⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 9} 5 ^{⑴ 2`:`3 ⑵ 3`:`7}

6 ⑴ 3 ⑵ 9 ⑶ 5 ⑷ 48 5

03~04

평행선 사이의 선분의 길이의 비

4

1 ⑴ AEZ, DEZ ⑵ ECZ ⑶ ACZ

2 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 12 ⑷ 2 ⑸ 8

3 ⑴ 6 ⑵ 15 ⑶ 21 ⑷ 8 4 ㄴ, ㄷ, ㅂ

01~02

1 ⑴ 무게중심 ⑵ 1, 1 ⑶ 2, 1

2 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 7 ⑷ 18

3 ⑴ x=15, y=14 ⑵ x=2, y=3 ⑶ x=9, y=8 ⑷ x=8, y=27 4 ⑴ sADC ⑵ sPDC ⑶ sAPC

5 ⑴ 21 cm@ ⑵ 14 cm@ ⑶ 7 cm@ ⑷ 14 cm@

6 ⑴ 5 cm@ ⑵ 10 cm@ ⑶ 30 cm@

05~06

경우의 수

5

1 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 3 2 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 3 3 ⁵

4 ⑴ 11 ⑵ 7 5 ⑴ 5 ⑵ 10

6 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 6 7 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 8

01~03

7 ⑴

앞 앞

앞 뒤

뒤 앞

뒤

앞 앞

뒤 뒤

뒤 앞

뒤 1 sABCTsKJL (SSS 닮음),

sDEFTsHGI (SAS 닮음), sMNOTsQRP (AA 닮음) 2 ⑴ sCBD

⑵ sCBD, 9, 3, 2, 4, 3, 2, sCBD, SAS, sCBD, 3, 2

⑶ 20 3 3 ⑴ sDBA

⑵ sDBA, CDAB, sDBA, AA, sDBA, 3, 2 ⑶ 5

4 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 12 ⑷ 4 5 ⑴ 8 ⑵ 32

5 ⑶ 12 ⑷ 12 5

05~07

4 ^⑴ sABCTsADE (SAS 닮음)이므로 x`:`2=3`:`1 / x=6

⑵ sAEBTsDEC (SAS 닮음)이므로 x`:`4=2`:`1 / x=8

⑶ sABCTsDAC (AA 닮음)이므로 18`:`x=27`:`18 / x=12

⑷ sABCTsEDC (AA 닮음)이므로 {x+6}`:`5=12`:`6 / x=4

6 확률

1 ⑴ 5! ⑵ 5#

2 ⑴ 2! ⑵ 2!

3 ^⑴ 3! ⑵ 3!

4 ⑴ 4! ⑵ 2!

5 ⑴ 8% ⑵ 0 ⑶ 1 6 ^{⑴ 0 ⑵ 1}

7 ⑴ 3

10 ⑵ 7 10 8 ⑴ 8! ⑵ 8&

01~03

1 ⑴ 5# ⑵ 13 20 2 ¹³₂₀

3 ^⑴ 3! ⑵ 3@

4 9&

5 ⑴ 5! ⑵ 2 15 6 3!!

7 4!

8 ⑴ 5! ⑵ 2 15

04~05

5 ^⑴ 5#\3!=5!

⑵ 5@\3!=2 15

6 2!\6$=3!

7 6#\6#=4!

8 ^⑴ 3!\5#=5!

⑵ 3!\[1-5#]=3!\5@= 2 15

정답과

해설

쌍둥이 기출문제 테스트

01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 ⑤ 05 7 cm 06 ③ 07 ③ 08 ③ 09 15 cm@

1 회

삼각형의 성질 ⑴

1

01 ^CBAC=1₂\{180!-68!}=56!

/ Cx=180!-56!=124!

02 ^ABZ=ACZ이므로 CABC=CACB=75!

BCZ=BDZ이므로 CBDC=CC=75!

/ CDBC=180!-{75!+75!}=30!

/ CABD =CABC-CDBC

=75!-30!=45!

03 ^ABZ=ACZ이므로 CACB=CB=42!

/ CDAC =CABC+CACB

=42!+42!=84!

ACZ=DCZ이므로 CADC=CDAC=84!

/ Cx =CDBC+CBDC

=42!+84!=126!

05 CCBA=CBAD (엇각), CCAB=CBAD (접은 각) 이므로 CCAB=CCBA

따라서 sCAB는 CAZ=CBZ인 이등변삼각형이므로 ACZ=7 cm

07 sADE+sACE (RHS 합동)이므로 CDAE=CCAE

ACZ=BCZ이므로 CCAB=45!

/ CCAE=1

2CCAB= 12\45!=22.5!

/ CAEC=90!-22.5!=67.5!

08 CACD+CCDA=90! y ㉠ CCDA+CBDE=90! y ㉡

㉠, ㉡에서 CACD=CBDE / sCAD+sDBE (RHA 합동) / ABZ =ADZ+DBZ

=BEZ+CAZ=4+3=7{cm}

09 ^{점 D에서 AB}Z에 내린 수선의 발을 E라 고 하면

sAED+sACD (RHA 합동) / DEZ=DCZ=3 cm

/ sABD= 12\10\3=15{cm@}

3 cm 10 cm

B

A

D E

C

01 185! 02 ② 03 40! 04 5 cm 05 ① 06 ③ 07 ② 08 ③ 09 5 cm

2 회

02 CABC=CC=80!

CDBC=180!-{80!+80!}=20!

/ CABD=CABC-CDBC=80!-20!=60!

03 CC=Cx라고 하면

CBDC=CC=Cx이므로 CABD=2Cx 또 CBAD=CABD=2Cx이므로

CADE=CACD+CCAD=Cx+2Cx=3Cx 3Cx=120! / Cx=40!

05 CDAC=CBCA (엇각) (③) CBAC=CDAC (접은 각) (②) / CBAC=CBCA (⑤)

따라서 sABC는 이등변삼각형이므로 ABZ=BCZ (④)

07 sADE에서 ADZ=DEZ이므로 CA=45!

sABC에서 CABC=180!-{90!+45!}=45!

sBED+sBEC (RHS 합동)이므로 CDBE=CCBE

/ CABE=1

2CABC= 12\45!=22.5!

08 CDBA+CDAB=90! y ㉠ CDAB+CEAC=90! y ㉡

㉠, ㉡에서 CDBA=CEAC / sDBA+sEAC (RHA 합동)

/ DEZ=DAZ+AEZ=ECZ+BDZ=3+5=8{cm}

01 ^{10 cm} 02 ^⑤ 03 ⁶⁵ 04 ^{52 cm} 05 ³ 06 ^④ 07 ^② 08 ⁴⁵ 09 ^{6 cm}

1 회

삼각형의 성질 ⑵

1

02 sABC에서 x@=10@-6@=64 이때 x>0이므로 x=8

sABC에서 y@={9+6}@+8@=289 이때 y>0이므로 y=17

/ x+y=8+17=25

01 12 02 ② 03 320 04 28 cm 05 17 cm 06 ㄴ, ㄹ 07 ③ 08 20 09 ②

2 회

02 sABH에서 x@=20@-16@=144 이때 x>0이므로 x=12 sAHC에서 y@=12@+9@=225 이때 y>0이므로 y=15 / y-x=15-12=3

06 ㄱ. 6@=3@+4@

ㄴ. 10@=6@+8@

ㄷ. 10@=7@+9@

ㄹ. 15@=9@+12@

따라서 직각삼각형인 것은 ㄴ, ㄹ이다.

09 ^ACZ@=15@-12@=81

이때 ACZ>0이므로 ACZ=9{cm}

어두운 부분의 넓이는 직각삼각형 ABC의 넓이와 같으므로 2!\12\9=54{cm@}

03 ^{점 D에서 BC}Z에 내린 수선의 발을 H 라고 하면

CHZ=7-4=3 sDHC에서 DHZ@=5@-3@=16 이때 DHZ>0이므로 DHZ=4 따라서 ABZ=DHZ=4이므로 sABC에서 ACZ@=7@+4@=65

07 ② 6@<4@+5@이므로 예각삼각형이다.

09 ^BCZ를 지름으로 하는 반원의 반지름의 길이를 r cm라고 하 면

(ABZ를 지름으로 하는 반원의 넓이) +(ACZ를 지름으로 하는 반원의 넓이)

=(BCZ를 지름으로 하는 반원의 넓이) 이므로

2!p+4p=2!pr@, r@=9 이때 r>0이므로 r=3{cm}

/ BCZ=2r=2\3=6{cm}

01 ⑤ 02 7 03 15 cm 04 110! 05 ③ 06 7

2 cm 07 ⑤ 08 ① 09 30! 10 150!

11 ③ 12 111!

1 회

삼각형의 성질 ⑶

1

02 ^{점 I는} sABC의 내심이므로 CDBI=CIBC DEZ|BCZ이므로 CDIB=CIBC (엇각) 따라서 CDBI=CDIB이므로 DIZ=DBZ=4 마찬가지로 IEZ=ECZ=3

/ DEZ=DIZ+IEZ=4+3=7

04 점 I가 CB, CC의 이등분선의 교점이므로 점 I는 sABC 의 내심이다.

/ CBIC=90!+1

2\40!=110!

05 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 84=1

2 r{13+14+15} / r=4

06 ^AEZ=x cm라고 하면 AFZ=AEZ=x cm BDZ=BFZ={8-x} cm, DCZ=ECZ={6-x} cm BCZ=BDZ+DCZ이므로

{8-x}+{6-x}=7 / x=7 2 / AEZ= 72 cm

09 COCB=90!-{25!+35!}=30!

10 ^OAZ=OBZ이므로 CBAO=1

2\{180!-90!}=45!

/ CA=45!+30!=75!

/ Cx=2\75!=150!

11 ③ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

12 ^{점 O가} sABC의 외심이므로 CB =1

2CAOC

=1

2\84!=42!

점 I가 sABC의 내심이므로 CAIC =90!+1

2CB

=90!+ 12\42!=111!

A D

B 4 H 3

5 4

C

01 ①, ③ 02 8 cm 03 14 cm 04 30! 05 3 cm 06 ⑤ 07 ② 08 100! 09 ② 10 120!

11 ②, ③ 12 24!

2 회

03 ⁽sADE의 둘레의 길이) =ABZ+ACZ

=8+6=14{cm}

04 ^105!=90!+1_{2 C}A / CA=30!

05 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 1

2\12\9=1

2 r{9+12+15}

54=18r / r=3

06 ^ADZ=x cm라고 하면 AFZ=ADZ=x cm BEZ=BDZ={9-x} cm, ECZ=FCZ={6-x} cm BCZ=BEZ+ECZ이므로

{9-x}+{6-x}=7 / x=4 / ADZ=4 cm

08 ^{점 M은} sABC의 외심이므로 BMZ=AMZ 따라서 CBAM=CABM=50!이므로 CAMC=50!+50!=100!

12 ^{점 O가} sABC의 외심이므로 Cx=CBOC=2CA=2\44!=88!

점 I가 sABC의 내심이므로

Cy=CBIC=90!+ 12CA=90!+ 12\44!=112!

/ Cy-Cx =112!-88!=24!

04 ③ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형 이다.

06 sBCD=2sABO=2\8=16{cm@}

fBFED는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행 사변형이다.

/ fBFED =4sBCD=4\16=64{cm@}

07 sPAB+sPCD =1

2 fABCD

=1

2\10=5{cm@}

01 ^③ 02 ^① 03 ^④ 04 ^③ 05 ^① 06 ^④ 07 ^{5 cm@}

1 회

사각형의 성질 ⑴

2

02 CA+CB=180!이므로 CC=CA=180!\ 35=108!

03 CBAD+CB=180!이므로 CBAD=110!

CBAE= 1

2CBAD= 1

2\110!=55!

따라서 sABE에서 CAEC=55!+70!=125!

01 ^④ 02 ^⑤ 03 ^④ 04 ^⑤ 05 ^② 06 ^③ 07 ^②

2 회

02 CA+CD=180!이므로 CB=CD=180!\ 49=80!

03 CCDF=CAEF (엇각)이므로 AEZ=ADZ / x=5

CADF=CDFC (엇각)이므로 CDZ=CFZ / y=3

/ xy=5\3=15

06 sBFE=sABF=8 cm@

fBCDE는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행 사변형이다.

/ fBCDE =4sBFE=4\8=32{cm@}

07 sPAB+sPCD=sPAD+sPBC이므로 sPAB+23=29+18

/ sPAB=24{cm@}

사각형의 성질 ⑵

2

01 180! 02 ④ 03 ④ 04 90! 05 60!

06 ④ 07 ② 08 ① 09 32

1 회

01 ^OBZ=1

2 BDZ=5, OAZ=1

2 ACZ=5

따라서 sOAB는 정삼각형이므로 Cx=60!

CAOB=60!이므로 Cy=180!-60!=120!

/ Cx+Cy=60!+120!=180!

03 ^{④ AB}Z=BCZ이면 마름모가 된다.

05 점 D를 지나고 ABZ에 평행한 직 선을 그어 BCZ와 만나는 점을 E라 고 하면

ABZ|DEZ, ADZ|BEZ, ABZ=ADZ 이므로 fABED는 마름모이다.

이때 DEZ=ECZ=CDZ=4 cm이므로 sDEC는 정삼각형이다.

/ CB=CDEC=60!

06 CBAD+CABC=180!이므로 1

2{CBAD+CABC}=90!

sABQ에서

CAQB=180!-2!{CBAD+CABC}=90!이므로 CPQR=CAQB=90!

같은 방법으로 하면 CR=CPSR=CP=90!

따라서 fPQRS는 직사각형이다.

④ QSZ\PRZ는 마름모일 때, 성립한다.

07 ② 오른쪽 그림과 같은 fABCD는

C B O

A

D 5

5 3

3

두 대각선이 직교하지만 마름모가 아니다.

E 4 cm

B C

8 cm

A D

06 fEFGH는 직사각형이다.

③은 마름모, 정사각형에 대한 설명이다.

07 ② 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

01 ^① 02 ^③ 03 ^② 04 ^④ 05 ^{7 cm@}

06 ^④

1 회

도형의 닮음 ⑴

3

02 ① CD=CH=65! ② CE=CA=83!

③, ⑤ fABCD와 fEFGH의 닮음비는 CDZ`:`GHZ=8`:`12=2`:`3

ABZ`:`EFZ=2`:`3에서 6`:`EFZ=2`:`3 / EFZ=9

④ ADZ`:`EHZ=2`:`3에서 ADZ`:`15=2`:`3 / ADZ=10 따라서 옳은 것은 ③이다.

04 두 원 O, O'의 닮음비가 5`:`3이므로 넓이의 비는 5@`:`3@=25`:`9 원 O의 넓이를 x cm@라고 하면 x`:`18p=25`:`9 / x=50p 따라서 원 O의 넓이는 50p cm@이다.

01 ^⑤ 02 ^60! 03 ^{6 cm} 04 ^① 05 500 cm@ 06 ^④

2 회

01 ⑤ 두 이등변삼각형은 항상 닮음이 아니다.

04 sABC와 sDEF의 넓이의 비는 4@`:`3@=16`:`9이므로 sDEF=75\9

25=27{cm@}

07 원뿔 P와 자르기 전의 원뿔의 모선의 길이의 비가 1：2이므로 두 원뿔의 부피의 비는 1#：2#=1：8

/ (원뿔 P의 부피)：(원뿔대 Q의 부피) =1：{8-1}

=1：7 즉, 8`:`(원뿔대 Q의 부피)=1`:`7

/ (원뿔대 Q의 부피)=56{cm#}

01 ¹⁵₂ ^cm 02 ^65! 03 ^⑤ 04 ^④ 05 11 cm 06 ③ 07 ② 08 ⑤ 09 72

2 회

01 ^AOZ=2!ACZ=2!BDZ=15 2 {cm}

02 ^ACZ\BDZ이므로 CAOD=90!

sAOD에서 CDAO=90!-25!=65!

이때 CBCO=CDAO(엇각)이므로 Cx=65!

05 점 D를 지나고 ABZ에 평행한 직선 을 그어 BCZ와 만나는 점을 E라고 하면 fABED는 평행사변형이므로 DEZ=ABZ=7 cm,

BEZ=ADZ=4 cm

이때 CA+CB=180!이므로 CB=180!-120!=60!이고 CC=CB=60!

ABZ|DEZ이므로 CDEC=CB=60! (동위각) 즉, sDEC는 정삼각형이므로

BCZ=BEZ+ECZ=4+7=11{cm}

A D

B E C

4 cm 7 cm 120!

60! 60! 60!

01 ⑤ 02 50 cm 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ②

1 회

평행선 사이의 선분의 길이의 비 ⑵

4

03 sABF에서 두 점 D, E가 각각 ABZ, AFZ의 중점이므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 DEZ|BFZ, BFZ=2DEZ=2x

sCDE에서 CFZ=FEZ, GFZ|DEZ이므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 GFZ= 12 DEZ= 12 x

따라서 BFZ=BGZ+GFZ이므로 2x=12+ 1

2 x / x=8

04 점 A를 지나고 BEZ에 평행한 직선을

6 E

B C

A N

M D

그어 DEZ와 만나는 점을 N이라고 하 면 sDEB에서

ANZ= 12 BEZ= 12\6=3

이때 sAMN+sCME (ASA 합동)이므로 ECZ=NAZ=3

06 sABC에서 MFZ=1 2 BCZ=1

2\12=6{cm}

sABD에서 MEZ= 12ADZ= 12\8=4{cm}

/ EFZ=MFZ-MEZ=6-4=2{cm}

01 ^③ 02 ¹⁷₂ 03 ^① 04 ^{20 cm}

1 회

평행선 사이의 선분의 길이의 비 ⑴

4

04 5：3={x+6}：6 / x=4 01 ^④ 02 ^② 03 ^{3 cm} 04 ⁴

2 회

01 1개 02 ② 03 ② 04 ⑤ 05 4 cm 06 150 cm@

2 회

02 sABCTsCBD (SAS 닮음)이므로 8：4=ACZ：3 / ACZ=6{cm}

03 ^ECZ=1

2 BCZ=10{cm}

sABCTsEDC (AA 닮음)이므로 20：CDZ=16：10 / CDZ=12.5{cm}

04 ^CDZ=x cm라고 하면 BDZ={8-x} cm 4@={8-x}\8 / x=6

/ CDZ=6 cm

01 ②, ④ 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 2(

06 ^{25 cm@}

1 회

도형의 닮음 ⑵

3

01 ㄱ과 ㅂ (SSS 닮음), ㄴ과 ㄹ (AA 닮음) ㄷ과 ㅁ (AA 닮음)

02 sABCTsDBE (SAS 닮음)이므로 5：DEZ=2：1 / DEZ=2.5{cm}

03 sABCTsADB (AA 닮음)이고 닮음비는 3：2이다.

x：6=3：2 / x=9 6：y=3：2 / y=4 / x+y=9+4=13

06 ^ADZ@=5\5=25

이때 ADZ>0이므로 ADZ=5 cm / sABC= 12\10\5=25{cm@}

01 12：x=9：3 / x=4 12：3=16：y / y=4 / x-y=4-4=0

03 ^6`:`ACZ=3`:`2 / ACZ=4{cm}

01 ⑤ 02 x=6

5 , y=6 03 ② 04 ③

1 회

평행선 사이의 선분의 길이의 비 ⑶

4

03 sABC에서 AEZ：EBZ=1：2이므로 AEZ：ABZ=EPZ：BCZ에서

1`:`{1+2}=EPZ`:`12 / EPZ=4 sCDA에서 CFZ：FDZ=2：1이므로 CFZ：CDZ=PFZ：ADZ에서

2`:`{2+1}=PFZ`:`6 / PFZ=4 / x=EPZ+PFZ=4+4=8

04 sABE와 sDCE의 닮음비는 8：12=2：3 sBCD에서 BEZ`:`BCZ=EFZ`:`BCZ이므로 2`:`{2+3}=EFZ`:`12 / EFZ=4.8

01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 90 cm@

1 회

평행선 사이의 선분의 길이의 비 ⑷

4

04 ^BPZ=PQZ=QDZ이므로 sAPQ=1

3 sABD=

1 3 \

1

2 fABCD=6! fABCD 즉, 16 fABCD=15이므로

fABCD=90{cm@}

01 ② 02 ② 03 ① 04 18 cm@

2 회

04 fAECF= 12 fABCD=2!\48=24{cm@}

sECF=1

8 fABCD=8!\48=6{cm@}

/ sAEF =fAECF-sECF

=24-6=18{cm@}

01 ^① 02 ¹¹ 03 ^EGZ=6 cm, GFZ=6 cm 04 15

2 cm

2 회

01 3 cm 02 ⑤ 03 ④ 04 ① 05 ② 06 ②

2 회

03 sAFD에서 두 점 E, P가 각각 AFZ, ADZ의 중점이므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 EPZ|FDZ, FDZ=2EPZ=2\3=6{cm}

sEBC에서 BFZ=FEZ, FDZ|ECZ이므로

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 ECZ=2FDZ=2\6=12{cm}

/ CPZ=ECZ-EPZ=12-3=9{cm}

04 ^EDZ=x라고 하면

sABC에서 ADZ=DCZ, EDZ|BCZ이므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 BCZ=2EDZ=2x

이때 sDEF+sGBF(ASA 합동)이므로 GBZ=EDZ=x

따라서 GCZ=GBZ+BCZ이므로 9=x+2x / x=3 / EDZ=3

01 ③ 02 ① 03 ④ 04 ① 05 12 06 ⑤

1 회

경우의 수 ⑴

5

02 3인 경우는 {1, 2}, {2, 1}이므로 경우의 수는 2

5인 경우는 {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}이므로 경우의 수는 4

/ 2+4=6

01 6：{4+2}=x：{2+1} / x=3

02 ^ADZ=GFZ=HCZ=7이므로 EGZ=8-7=1 sABH에서 AEZ`:`ABZ=EGZ`:`BHZ이므로 2：{2+6}=1：BHZ / BHZ=4 / BCZ=BHZ+HCZ=4+7=11

03 sABC에서 AEZ`:`ABZ=EGZ`:`BCZ이므로 2：{2+3}=EGZ：15 / EGZ=6{cm}

sCDA에서 CFZ`:`CDZ=GFZ`:`ADZ이므로 3：{3+2}=GFZ：10 / GFZ=6{cm}

04 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20이므 로 경우의 수는 5

7의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 7, 14이므로 경우의 수는 2

/ 5+2=7

01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 ④ 05 ⑤ 06 ③ 07 ③ 08 ② 09 ②

1 회

경우의 수 ⑵

5

02 ^2\2\6=24

03 D를 맨 뒤에 고정시키고 A, B, C, E가 한 줄로 서는 경우 를 생각하면

4\3\2\1=24

04 부모님을 한 명으로 생각하면 경우의 수는 4\3\2\1=24

부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 / 24\2=48

05 ^{백의 자리 십의 자리 일의 자리}

5 \ 4 \ 3 =60(개)

06 십의 자리에는 0이 올 수 없으므로 4\4=16(개)

01 ② 02 ③ 03 ① 04 240 05 ④ 06 ③ 07 ② 08 ③ 09 ⑤

2 회

04 여학생 2명을 한 명으로 생각하면 경우의 수는 5\4\3\2\1=120

여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 / 120\2=240

05 ^3\2=6(개)

06 4\4\3=48(개)

09 세 점을 나열하는 순서에 따라 같은 삼각형이 3\2\1=6(개) 중복되므로

5\4\3

6 =10(개)

2, 4의 2개

일의 자리의 숫자를 제외한 3개

01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ② 05 ⑤ 06 1

5 07 ⑤ 08 ⑤ 09 7 10

1 회

확률 ⑴

6

02 모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120 A, B를 한 명으로 생각하면 4\3\2\1=24 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 / 24\2=48

/ 48 120=2

5

04 모든 경우의 수는 6\6=36

a+2b=5를 만족시키는 순서쌍 {a, b}는 {1, 2}, {3, 1}의 2가지

/ 2 36= 1

18

05 ① 110 ② 1 10 ③

1 10 ④ 1 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

08 (세 문제 중 적어도 한 문제를 맞힐 확률)

=1-(세 문제 모두 틀릴 확률)

=1-2!\2!\2!=8&

01 ② 02 ④ 03 ③ 04 ② 05 ④ 06 ②

2 회

04 4의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 4이므로 경우 의 수는 3

5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10, 15이므로 경 우의 수는 3

/ 3+3=6

06 A 지점에서 P 지점으로 가는 경우는 3가지, P 지점에서 B 지점으로 가는 경우는 2가지 / 3\2=6(가지)

01 ^④ 02 ^④ 03 ^① 04 ^⑤ 05 ^③ 06 ^① 07 ^⑤

1 회

확률 ⑵

6

04 (A: 흰 공, B: 검은 공)+(A: 검은 공, B: 흰 공)

=2 5\2

3+3 5\1

3

=4 15+3

15=7 15

05 ³₇^\2₆⁼¹₇

06 [1- 710 ]\[1- 35 ]=3 10\2

5=3 25

01 ^④ 02 ^② 03 ^② 04 ^② 05 ^③ 06 ④ 07 5

6 08 ⑤ 09 5 7

2 회

04 모든 경우의 수는 6\6=36

3x+y=10을 만족시키는 순서쌍 {x, y}는 {2, 4}, {3, 1}의 2가지

/ 2 36=1

18

05 ^{③ 1}₃

03 동전 두 개가 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이므로

확률은 2 4=1

2

주사위가 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 확률은 3

6= 1 2 / 1

2\1 2=1

4

04 (A: 노란 공, B: 노란 공)+(A: 파란 공, B: 파란 공)

=3 5\2

3+2 5\1

3=6 15+ 2

15= 8 15

05 ₁₀^7\6₉⁼₁₅⁷

06 [1- 34 ]\[1- 45 ]=1 4\1

5=1 20

01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 ⑤ 05 ④ 06 1

20 07 7 15

2 회

09 5명 중 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 5\4

2 =10

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 3\2

2 =3

/ (여학생이 적어도 1명 뽑힐 확률)

=1-( 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률)

=1- 3 10= 7

10

정답과

해설

단원 테스트

1 ③ 2 ③ 3 ②, ③ 4 ① 5 ④ 6 ① 7 ④ 8 ④ 9 ④ 10 ② 11 ④ 12 ② 13 ② 14 ④ 15 ⑤ 16 15! 17 8 cm 18 32 cm 19 21 cm 20 100!

1 회

삼각형의 성질

1

5 CABD=Ca, CACD=Cb라고 하면 CACB=2Ca

CACB+CACE=180!이므로

Ca+Cb=90! y ㉠ `

또 sBCD에서 3Ca+Cb=155! y ㉡

㉡-㉠을 하면 2Ca=65!

/ CBAC=180!-{65!+65!}=50!

8 sADE+sACE (RHS 합동)이므로 CEAD=CEAC=14!

CABC=90!-{14!+14!}=62!

/ CBED=180!-{90!+62!}=28!

16 sBCD에서 CBZ=CDZ이므로 CCDB=CB=65!

/ CDCB=180!-{65!+65!}=50!

sABC에서 ABZ=ACZ이므로 Cx+50!=65! / Cx=15!

1 ④ 2 ④ 3 ④ 4 ④ 5 ②, ④ 6 ⑤ 7 ② 8 ④ 9 ② 10 ③ 11 ⑤ 12 ④ 13 ③ 14 ③ 15 ③ 16 ③ 17 70! 18 평행사변형

19 a=3, b=4 20 18 cm@

1 회

사각형의 성질

2

6 fABCD는 평행사변형이므로 OAZ=OCZ y ㉠ 이때 OBZ=ODZ이고 BPZ=DQZ이므로 OPZ=OQZ y ㉡

㉠, ㉡에 의해 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 fAPCQ는 평행사변형이다.

9 fBEDF는 마름모이다.

18 sDBE+sABC (SAS 합동), sABC+sFEC (SAS 합동)이므로 DEZ=ACZ=AFZ, FEZ=ABZ=ADZ

따라서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 fAFED는 평행사변형이다.

1 ④ 2 ④ 3 ③ 4 ④ 5 ② 6 ④ 7 ③ 8 ② 9 ② 10 ① 11 ② 12 ④ 13 ③ 14 ④ 15 ⑤ 16 x=2, y=4 17 30! 18 직사각형 19 40 cm@ 20 7 cm@

2 회

5 ^ADZ|BCZ이므로 CBEA=CDAE (엇각) / CBAE=CBEA

즉, sBEA는 BAZ=BEZ인 이등변삼각형이므로 BEZ=BAZ=6 cm

ADZ|BCZ이므로 CCFD=CADF (엇각) / CCDF=CCFD

즉, sCDF는 CDZ=CFZ인 이등변삼각형이므로 CFZ=CDZ=ABZ=6 cm

1 ^② 2 ^③ 3 ^③ 4 ^③ 5 ^⑤ 6 ^③ 7 ^② 8 ^② 9 ^④ 10 ^⑤ 11 ^④ 12 ^② 13 ^{①, ④} 14 ^① 15 ^④ 16 ^{24 cm} 17 ^28! 18 ¹⁵ 19 ^95! 20 ^{1 cm}

2 회

4 sACD+sCBE (SAS 합동)이므로 CADC=CCEB sOCE와 sCDA에서

CEOC=CA=60!

/ CBOC=120!

11 ^{점 I가} sABC의 내심이므로 BIZ, CIZ는 각각 CB, CC의 이등분선이다.

/ CIBD=CIBC, CICE=CICB DEZ|BCZ이므로

CDIB=CIBC (엇각), CEIC=CICB (엇각) / CDIB=CDBI, CEIC=CECI

따라서 sDBI와 sEIC는 각각 이등변삼각형이므로 DBZ=DIZ, EIZ=ECZ

/ (sADE의 둘레의 길이) =ADZ+DEZ+EAZ

=ADZ+{DIZ+IEZ}+EAZ

={ADZ+DBZ}+{ECZ+EAZ}

=ABZ+ACZ

=10+8=18{cm}

1 ^④ 2 ^① 3 ^② 4 ^⑤ 5 ^④ 6 ^④ 7 ^② 8 ^⑤ 9 ^③ 10 ^② 11 ^① 12 ^④ 13 ^④ 14 ^③ 15 ^① 16 ^1`:`26 17 ¹⁸ 18 ^{9 cm} 19 ^{4 m} 20 ²₃

2 회

5 두 정사각형 ABCD, AEGF의 넓이의 비가 9`:`4=3@`:`2@이므로 닮음비는 3`:`2

{6+EBZ}`:`6=3`:`2 / EBZ=3{cm}

8 sABDTsACB (SAS 닮음)이고, 닮음비가 1`:`2이므로 BDZ`:`CBZ=1`:`2에서 BDZ`:`10=1`:`2

/ BDZ=5{cm}

12 sBDETsCEF (AA 닮음)이므로 BDZ`:`CEZ=BEZ`:`CFZ에서 x`:`{12-4}=4`:`5 / x= 32

5

13 sDAC에서 DHZ@=9\4=36 이때 DHZ>0이므로 DHZ=6{cm}

/ fABCD =2sDAC

=2\[1

2 \13\6]

=78{cm@}

19 sABCTsDBE (AA 닮음)이므로

BCZ`:`BEZ=ACZ`:`DEZ에서 3`:`{3+5}=1.5`:`DEZ / DEZ=4{m}

이때 BCZ=ADZ=8 cm이고 BCZ=BEZ+CFZ-EFZ이므로 8=6+6-EFZ / EFZ=4 {cm}

6 CADC=CB=80!이므로

CCDH=2!CADC=2!\80!=40!

또 CB+CBCD=180!이므로 CBCD=180!-80!=100!

fDHEC에서 CAEC=360!-{40!+90!+100!}=130!

9 ^① sABG와 sCDH에서

CAGB=CCHD=90!, ABZ=CDZ, CABG=CCDH (엇각)이므로 sABG+sCDH (RHA 합동)

③ CAGH=CCHG=90!로 엇각의 크기가 같으므로 AGZ|HCZ

④ sABG+sCDH이므로 AGZ=CHZ

⑤ ③, ④에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 fAGCH는 평행사변형이다.

1 ^② 2 ^③ 3 ^③ 4 ^③ 5 ^⑤ 6 ^④ 7 ^① 8 ^② 9 ^③ 10 ^④ 11 ^② 12 ^③ 13 ^③ 14 ^③ 15 ^② 16 ^8000개 17 ²⁵_{12 cm} 18 ⁸_{3 cm} 19 39 cm@

20 sADB'TsCB'E (AA닮음)

1 회

도형의 닮음

3

6 sACDTsABC (SAS 닮음)이고, 닮음비가 3`:`4이므로 CDZ`:`BCZ=3`:`4에서 CDZ`:`8=3`:`4

/ CDZ=6{cm}

13 sACDTsBCE (AA 닮음)이므로 ACZ`:`BCZ=ADZ`:`BEZ에서 9`:`12=ADZ`:`10 / ADZ= 152

19 ^6@=9\DCZ / DCZ=4{cm}

/ sABC=1

2\{9+4}\6=39{cm@}

20 sADB'과 sCB'E에서

CA=CC=60! y`㉠

sDB'E에서 CDB'E=60!이고 sADB'에서 CA=60!이므로

1 ① 2 ④ 3 ④ 4 ② 5 ③ 6 ② 7 ④ 8 ① 9 ③ 10 ② 11 ① 12 ③ 13 ② 14 ① 15 ⑤ 16 1：3 17 7 cm 18 48

5 cm 19 18 20 5 cm@

1 회

평행선 사이의 선분의 길이의 비

4

CAB'D+CADB'=120!, CAB'D+CCB'E=120!

/ CADB'=CCB'E y`㉡

㉠, ㉡에서 sADB'TsCB'E (AA 닮음)

18 ^ADZ|BCZ이므로 AOZ`:`COZ=ADZ`:`CBZ=8`:`12=2`:`3 sABC에서 2`:`{2+3}=EOZ`:`12 / EOZ= 245 {cm}

sACD에서 3`:`{3+2}=OFZ`:`8 / OFZ= 245 {cm}

/ EFZ=EOZ+OFZ= 245+24 5 =48

5 {cm}

19 sBCE에서 BEZ=2DFZ=2\9=18 BGZ=3@ BEZ=3@\18=12 / x=12 GEZ=3! BEZ=3!\18=6 / y=6 / x+y=12+6=18

3 ^BDZ：CDZ=ABZ：ACZ=3：2

/ sABD：sACD=3：2 y`㉠

sABC와 sEBD는 서로 닮은 삼각형이고 BEZ：EAZ=BDZ：DCZ=3：2

/ sBDE：sDAE=3：2 sBDE=3

5 sBDA=3 / sBDA=5{cm@}

㉠에서 5：sACD=3：2 / sACD= 103{cm@}

4 ^BDZ：DCZ=3：4이므로 BDZ=14\ 37=6

BIZ는 CB의 이등분선이므로 sBDA에서 AIZ

IDZ=ABZ BDZ=9

6=3 2

6 점 A를 지나고 BCZ에 평행한 직선을 그어

3 cm

A N

D

B C

M E

DEZ와 만나는 점을 N이라고 하면 삼각형 의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 DNZ=NEZ

sAMN+sCME (ASA 합동)이므로 NMZ=EMZ

따라서 DNZ：NMZ：MEZ=2：1：1에서 DMZ：MEZ=3：1

15 sABD에서 DOZ：OBZ=2：5이므로 sAOD：sAOB=8：sAOB=2：5 / sAOB=20{cm@}

sAOD와 sCOB의 닮음비는 2：5이므로 8：sCOB=2@：5@ / sCOB=50{cm@}

/ sABC =sAOB+sCOB

=20+50=70{cm@}

16 ^10：6=BEZ：12 / BEZ=20 / BCZ=20-12=8

BDZ：DCZ=10：6=5：3이므로 BDZ=5

8 BCZ=8%\8=5 / BDZ：DEZ=5：{3+12}=1：3

17 ^ACZ를 그으면 A D

B 10 cm C

4 cm

E G F

sABC에서

EGZ=2! BCZ=2!\10=5{cm}

sACD에서

FGZ=2! ADZ=2!\4=2{cm}

/ EFZ=EGZ+FGZ=5+2=7{cm}

1 ③ 2 ② 3 ⑤ 4 ⑤ 5 ① 6 ③ 7 ③ 8 ④ 9 ③ 10 ② 11 ④ 12 ① 13 ④ 14 ⑤ 15 30 7 16 25

3 cm 17 풀이 참조 18 16 cm 19 ^{6 cm} 20 ^{5 cm}

2 회

4 sABC에서

CEZ=AEZ=2!ACZ=2!\14=7{cm}

BCZ=2DEZ=2\6=12{cm}

sBCA에서

BFZ =FCZ=2!BCZ=2!\12=6{cm}

/ BFZ+CEZ=6+7=13{cm}

6 점 D를 지나고 BCZ에 평행한 직선을 ^A

B E C

D F G

20

그어 AEZ와 만나는 점을 G라고 하면 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분 의 성질에 의해 DGZ=1

2 BEZ sDFG+sCFE (ASA 합동)이므로 DGZ=CEZ

/ CEZ=1

3 BCZ=20 3

16 ^ABZ：5=2：3 / ABZ= 103 {cm}

CACE=CDAC (엇각), CBAD=CAEC (동위각)이므로 CACE=CAEC

따라서 sACE는 이등변삼각형이다.

즉, AEZ=ACZ=5 cm / BEZ=BAZ+AEZ=10

3+5=25 3{cm}

17 sDAB, sDBC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선 분의 성질에 의해

PQZ=1

2 ABZ, QRZ=

1 2 DCZ

그런데 fABCD에서 ABZ=DCZ이므로 PQZ=QRZ

따라서 sPQR는 PQZ=QRZ인 이등변삼각형이다.

18 ^2AEZ=EBZ이므로 AEZ`:`EBZ=1`:`2 sABC에서 AOZ`:`OCZ=AEZ`:`EBZ=1`:`2 sOADTsOCB (AA 닮음)이므로 8`:`BCZ=1`:`2 / BCZ=16{cm}

1 ⑤ 2 ④ 3 ④ 4 ① 5 ④ 6 ③ 7 ⑤ 8 ⑤ 9 ④ 10 ① 11 ② 12 ③ 13 ② 14 ④ 15 ⑤ 16 288 17 12 18 10번 19 24가지 20 10개

1 회

경우의 수

5

5 10원짜리: 0개부터 5개까지의 6가지 100원짜리: 0개부터 3개까지의 4가지 모두 사용하지 않는 경우는 제외하므로 6\4-1=23(가지)

12 ff2인 경우: 4\3=12(개) ff4인 경우: 4\3=12(개) / 12+12=24(개)

14 ¹f인 경우: 10, 12, 13, 14, 15의 5개 2f인 경우: 20, 21, 23, 24, 25의 5개 3f인 경우: 30의 1개

/ 5+5+1=11(개)

1 ^④ 2 ^② 3 ^④ 4 ^② 5 ^① 6 ^④ 7 ^⑤ 8 ^⑤ 9 ^⑤ 10 ^② 11 ^⑤ 12 ^② 13 ^① 14 ^⑤ 15 ^① 16 ³₅ 17 ²⁷₃₅ 18 ₁₀ ¹ 19 ³¹₃₆ 20 ¹₄

1 회

6 확률

15 B 문제를 맞힐 확률을 x라고 하면 1

4\x=1

6 이므로 x=2 3

따라서 B 문제를 틀릴 확률은 1-2 3=1

3 / 1

4\1 3=1

12

18 ^{모든 경우의 수는 6\5\4}_3\2\1⁼²⁰

정삼각형이 되는 경우는 sACE, sBDF의 2가지이므로 구하는 확률은 2

20=1 10

19 ax+by-6=0이 점 {1, 1}을 지나지 않으려면 x=1, y=1을 만족시키지 않아야 한다.

즉, a+b-6=0

a+b-6=0인 순서쌍 {a, b}는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지

따라서 구하는 확률은 1- 5 36=31

36 1 ③ 2 ③ 3 ③ 4 ④ 5 ④

6 ⑤ 7 ② 8 ① 9 ④ 10 ④ 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ③ 15 ② 16 12 17 14 18 120 19 10 20 10

2 회

10 일의 자리가 0인 경우: 9개

일의 자리가 2, 4, 6, 8인 경우: 8\4=32(개) / 9+32=41(개)

12 5명 중에서 교실 청소 당번 2명을 뽑는 경우의 수는 5\4

2 =10

교실 청소 당번을 뽑은 후 나머지 3명 중에서 복도 청소 당번 2명을 뽑는 경우의 수는 3\2

2 =3 / 10\3=30

13 A에 칠할 수 있는 색의 수: 4가지

B에 칠할 수 있는 색의 수: A에 칠한 것을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색의 수: A, B에 칠한 것을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색의 수: C에 칠한 것을 제외한 3가지 / 4\3\2\3=72(가지)

1 ① 2 ③ 3 ③ 4 ③ 5 ④ 6 ③ 7 ③ 8 ③ 9 ③ 10 ② 11 ⑤ 12 ② 13 ② 14 ④ 15 ④ 16 ₁₀ ⁹ 17 ₁₀ ³ 18 ¹¹₁₆ 19 ₁₈ ¹ 20 ¹₄

2 회

3 ^{①, ②, ④ 1}3 ⑤ 2 3 따라서 확률이 1

2 인 경우는 ③이다.

18 모두 뒷면이 나올 확률이 1 16 , 앞면이 1개 나올 확률이 4

16=1 4 이므로 (적어도 앞면이 2개 나올 확률) =1-[1

16+1 4 ]

=11 16

정답과

까다로운 기출문제 테스트

삼각형의 성질

1

1 ③ 2 ② 3 ③ 4 210! 5 2 cm 6 120! 7 ④ 8 96 cm@

P. 74 ~ 75

1 오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나고 ABZ에 ^A

B D H

E 3 5 3

C

평행한 선분이 AHZ의 연장선과 만나는 점 을 E라고 하면

CABD=CECD (엇각), CADB=CEDC (맞꼭지각)

이때 ABZ=ADZ=3이므로 sABD는 이 등변삼각형이다.

/ CABD=CADB=CECD=CEDC

CBAD=CCED (엇각)이므로 sCAE는 이등변삼각형이 다.

/ EDZ=ECZ=ACZ=5

한편 이등변삼각형의 성질에 의해 점 H는 AEZ의 이등분점 이므로

AHZ=1 2 AEZ=

1

2 \{3+5}=4

2 CDEC=100!가 되게 BCZ ^A

B E C

50!D 100!

100!

2 cm 5 cm

위에 한 점 E를 잡으면 sADC+sEDC

(ASA 합동) / ECZ=ACZ=5 cm

sBED에서 50!+CBDE=100!이므로 CBDE=50!

즉, sBED는 이등변삼각형이므로 EBZ=DEZ=ADZ=2 cm / BCZ=BEZ+ECZ=2+5=7{cm}

3 ^{점 E에서 BC}Z에 내린 수선의 ^A

B D H C

F E

G

발을 H라고 하면 4 cm

sABE+sHBE (RHA 합동) / AEZ=HEZ

또 CBFD=CAFE (맞꼭지각), CBFD =90!-CFBD

=90!-CABE=CAEB / CAFE=CAEF

따라서 sAFE는 이등변삼각형이므로 AFZ=AEZ=HEZ

이때 CAGF=CECH (동위각), CAFG=CEHC=90!이므로 sAFG+sEHC (ASA 합동) / AGZ=ECZ, AEZ+EGZ=EGZ+GCZ / CGZ=AEZ=4 cm

4 CBAI=CEAI=Ca, CABI=CDBI=Cb라고 하면 sABC에서 2Ca+2Cb+80!=180!

/ Ca+Cb=50!

sADC에서 CADB=Ca+80!

sBCE에서 CAEB=Cb+80!

/ CIDB+CIEA =Ca+Cb+160!=210!

5 오른쪽 그림과 같이 점 I에서

8 cm 10 cm

6 cm I I'

A

B C

D

E F G

H

ABZ, BCZ에 내린 수선의 발을 각각 G, H라고 하자.

BGZ=BHZ=x cm라고 하면 AEZ=AGZ={6-x} cm CEZ=CHZ={8-x} cm 이때 AEZ+CEZ=ACZ이므로

{6-x}+{8-x}=10, 2x=4 / x=2 / AEZ=6-2=4{cm}

같은 방법으로 하면 sACD에서 CFZ=4 cm / EFZ=ACZ-{AEZ+CFZ}=10-{4+4}=2{cm}

sABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 sABC=2!r{6+8+10}=12r{cm@}

이때 sABC=2!\8\6=24{cm@}이므로 12r=24 / r=2

/ AEZ=AGZ=ABZ-BGZ=6-2=4{cm}

같은 방법으로 하면 sACD에서 CFZ=4 cm / EFZ =ACZ-{AEZ+CFZ}

=10-{4+4}=2{cm}

6 오른쪽 그림과 같이 OAZ, ODZ를

30!

a b

30!

A D

O

B C

각각 긋자.

CABD=Ca, CADB=Cb라고 하면 OAZ=OBZ=ODZ이므로

CAOB =180!-2\{30!+Ca}

=120!-2Ca

CAOD =180!-2\{30!+Cb}

=120!-2Cb

이때 sBOD에서 CBOD=180!-{30!+30!}=120!이고, CBOD=CAOB+CAOD이므로

{120!-2Ca}+{120!-2Cb}=120!

/ Ca+Cb=60!

따라서 sABD에서

CA =180!-{Ca+Cb}

=180!-60!=120!

7 ^{점 I가} sABC의 내심이므로 CCAI=CBAI=30!

사각형의 성질

2

1 3 cm 2 ③ 3 8 : 1 4 ③ 5 2 6 ④ 7 ① 8 ③

P. 76 ~ 77

1 ^AEZ와 DFZ의 교점을 P라고 하면

sADP에서 CDAP+CADP=90! y`㉠

평행사변형 ABCD에서

(CBAP+CDAP}+2CADP=180! y`㉡

㉡-2\㉠을 하면 CBAP=CDAP

따라서 CAEB=CDAP=CBAP이므로 ABZ=BEZ / CEZ=9-6=3{cm}

또 CCDF=CADF=CDFC이므로 CFZ=CDZ=ABZ=6 cm / EFZ=FCZ-ECZ=6-3=3{cm}

2 ^BEZ와 CDZ의 연장선의 교점을

A

G

B C

E

F D

6 cm 4 cm

G라고 하면

CAEB=CDEG (맞꼭지각), CABE=CDGE (엇각), AEZ=DEZ이므로

sABE+sDGE (ASA 합동)

이때 DGZ=CDZ=ABZ=4 cm이므로 점 D는 직각삼각형 GFC의 빗변의 중점이다.

따라서 점 D는 직각삼각형 GFC의 외심이므로 DFZ=CDZ=4 cm

3 점 E를 지나고 ABZ에 평행한 선분이 ^{A D}

B

F G

C E P R Q

FGZ와 만나는 점을 R라고 하면 FPZ=PRZ, RQZ=QGZ이므로 PQZ= 12 FGZ

sPEQ =1

4 fFBCG=4!\2!fABCD

=1

8 fABCD / fABCD：sPEQ=8：1

4 ^STZ가 밑변일 때, sBST와 sDTS의 높이를 각각 h1, h2 라고 하면

sBST=1 2\PQZ

3 \h1=PQZ 6 \h1 sDTS=1

2\PQZ

3 \h2=PQZ 6 \h2

/ (색칠한 부분의 넓이) =sBST+sDTS

=PQZ

6 \h1+PQZ 6 \h2

=PQZ

6 \{h1+h2}

=1

6 fABCD

=1

6\90=15{cm@}

5 ^ACZ=BDZ, ACZ⊥BDZ이므로 fABCD ^{A Q D}

B

P

C

Q'

는 정사각형이다.

오른쪽 그림과 같이 DCZ의 연장선에 AQZ=CQ'Z인 점 Q'을 잡으면 sABQ+sCBQ' (SAS 합동)이므로 CPBQ'=●+\=45!=CQBP, BQ'Z=BQZ, BPZ는 공통이므로 sBPQ'+sBPQ (SAS 합동)

이때 PQZ=PQ'Z=PCZ+CQ'Z=PCZ+AQZ이므로 PQZ+QDZ+DPZ =PCZ+AQZ+QDZ+DPZ

={AQZ+QDZ}+{DPZ+PCZ}

=ADZ+CDZ

=1+1=2

6 점 P에서 마름모 ABCD의 네 변 ^A

C

B D

P

AB, BC, CD, DA에 이르는 거 리를 차례로 a, b, c, d라고 하면 fABCD

=sPAB+sPBC +sPCD+sPDA 에서

COAC=30!-10!=20!

/ CBAC=60!

또 점 O가 sABC의 외심이므로 CBOC=2CBAC=120!

한편 sOBC, sOCA는 이등변삼각형이므로 COCB=COBC= 1

2\{180!-120!}=30!

COCA=COAC=20!

sAEC에서

CAEC =180!-{50!+20!}=110!

8 ^{외심이 AB}Z의 중점이므로 sABC는 CC=90!인 직각삼각 형이다.

외접원의 반지름의 길이가 10 cm이므로 ABZ=2\10=20{cm}

내접원의 반지름의 길이가 4 cm이므로 ECZ=CFZ=4 cm

BEZ=x cm, AFZ=y cm라고 하면 BDZ=x cm, ADZ=y cm이고 ABZ=20 cm이므로 x+y=20

/ sABC = 12\4\(sABC의 둘레의 길이)

=1

2 \4\{20+x+4+y+4}

=1

2 \4\{20+8+20}

=96{cm@}

4 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 8

8 8

2 8 2

2 xA C E2 x

B D

x라고 하면

sABCTsECD (AA 닮음)이므로 8：x=x：2, x@=16

그런데 x>0이므로 / x=4 / (색칠한 부분의 넓이)

=18\18-4\[1

2 \8\4]-4\[

1

2 \4\2]

=244

5 sABC에서 AGZ@=8\2=16 그런데 AGZ>0이므로 AGZ=4

또 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMZ=2! BCZ=2!\{8+2}=5

따라서 sAMG에서 AGZ@=AHZ\AMZ이므로 4@=AHZ\5 / AHZ= 165

6 점 O는 직각삼각형 ABD의 꼭짓점 A에서 빗변에 내린 수 선이므로

AOZ@=OBZ\ODZ=9\16=144 그런데 OAZ>0이므로 OAZ=12 또 sOBETsODA (AA 닮음)이므로 9：16=OEZ：12 / OEZ=27

4 / OAZ+OEZ=12+ 274=75

4

7 ^DCZ=2a라고 하면 ^A

E

B

D

F C 12

DEZ=2a, AEZ=BEZ=a

이때 sDEATsEFB (AA 닮음) 이므로

EFZ：BFZ=DEZ：AEZ=2：1이고, EFZ+BFZ=12이므로 BFZ=3! BCZ=4

8 점 G에서 BCZ에 내린 수선의 발을 ^{A I E}

H G 4

2 x

F J

D

B C

J라고 하면

sIGD와 sJFG에서 CGID=CFJG=90!, CIDG =90!-CIGD=CJGF / sIGDTsJFG (AA 닮음)

이때 DGZ=4, GFZ=2이므로 sIGD와 sJFG의 닮음비는 2：1이다.

AHZ=x라고 하면 GJZ=4-x, DIZ=2GJZ=8-2x이므로 BJZ=AIZ=4-{8-2x}=2x-4

/ JFZ=2-{2x-4}=6-2x 따라서 IGZ=2JFZ이므로 x=2{6-2x} / x=12

5 / AHZ= 125

1

2\5\{a+b+c+d}=1 2\6\8 / a+b+c+d=48

5

7 ^BQZ：QDZ=2：1이므로 BOZ：OQZ：QDZ=3：1：2

/ sOPD=3sOPQ=3\3=9{cm@}

sOCD=2sOPD=2\9=18{cm@}이므로 fABCD=4sOCD=4\18=72{cm@}

8 ^ACZ와 BEZ를 그으면

A

B C

D

E

AEZ|BDZ이므로 sEAD=sEAB ABZ|ECZ이므로 sEAB=sCAB

ADZ|BCZ이므로 sCAB=sDBC / sEAD=sDBC= 12\5\2=5{cm@}

도형의 닮음

3

1 ^④ 2 ⁴ 3 ^④ 4 ^⑤ 5 ^② 6 75

4 7 ② 8 12 5

P. 78 ~ 79

1 입체도형 C, C와 B, C와 B와 A로 이루어진 세 원뿔의 높 이의 비가 1`:`2`:`3이므로 닮음비는 1`:`2`:`3이다.

즉, 부피의 비는 1#`:`2#`:`3#=1`:`8`:`27이므로 처음 원뿔과 입체도형 B의 부피의 비는 27`:`{8-1}=27`:`7이다.

처음 원뿔의 부피를 x cm#라고 하면 27`:`7=x`:`112 / x=432 따라서 처음 원뿔의 부피는 432 cm#이다.

2 sABCTsADF (AA 닮음)이므로 BCZ：DFZ=ACZ：AFZ=18：12=3：2 또 sDBC와 sEFD에서 CDBC=CFCB=CEFD (동위각) CEDF=CFDC=CBCD (엇각) / sDBCTsEFD (AA 닮음) 따라서 BCZ：FDZ=DBZ：EFZ이므로 3：2=6：EFZ / EFZ=4

3 sEBD와 sDCA에서 CEBD=CDCA=60!

CBED=120!-CEDB=CCDA / sEBDTsDCA (AA 닮음) 따라서 EBZ：DCZ=BDZ：CAZ이므로 EBZ：3=6：9 / EBZ=2{cm}

/ AEZ=ABZ-EBZ=9-2=7{cm}

4 ^ACZ를 그어 EFZ와 만나는 점을 G라 A ⁶ D

B C

E G F

하고, EGZ=x라고 하면 x

BCZ=2\x=2x

GFZ=2! ADZ 2!\6=3 이때 BCZ：EFZ=4：3이므로 2x：{x+3}=4：3 / x=6 / EFZ=EGZ+GFZ=6+3=9

5 점 E를 지나고 ABZ에 평행한 직선을

D A

G H

E F

B1 C

5

5 4

그어 ACZ와 만나는 점을 H라고 하면 sCAB에서

CEZ：CBZ=HEZ：ABZ이므로 5：6=HEZ：5 / HEZ=25

6 sHEG와 sCDG에서 CEGH=CDGC (맞꼭지각), CHEG=CCDG (엇각)이므로 sHEGTsCDG (AA 닮음) EGZ：DGZ=HEZ：CDZ=25

6 ：4=25：24 sECD에서

25：{25+24}=GFZ：4 / GFZ=100 49

6 두 점 B, G를 지나는 직선이 ^A

B C

G

M

H N

ACZ와 만나는 점을 N이라고 하면

sBHGTsBAN (AA 닮음) BGZ：GNZ=2：1이므로 BHZ：BAZ=2：3에서 BHZ：6=2：3 / BHZ=4

7 ^ABZ|FHZ이므로 AFZ：FCZ=1：2 DEZ|BCZ이므로 AEZ：ECZ=2：1 / AFZ：FEZ：ECZ=1：1：1 / sGEF = 13sGCA

=1 3\1

3 sABC

=1

9\54=6{cm@}

8 대각선 BD를 그으면 점 F는 sABD

F E

A D

6 cm

B C

의 두 중선의 교점이므로 무게중심이 다.

/ sAFE = 16 sABD

=1 6 \

1

2 fABCD

=1

12 \{6\6}

=3{cm@}

평행선 사이의 선분의 길이의 비

4

1 ① 2 24

5 3   ① 4   ③ 5 100 49 6^④ 7 ^{6 cm@} 8 ^①

P. 80 ~ 81

1 ^ACZ와 BDZ의 교점을 P라고 하면 ¹⁰

6

A D

B C

M N

APZ：PNZ =ADZ：MNZ P

=10`:`6=5：3 그런데 ANZ：NCZ=1：1이므로 APZ：PCZ=5`:`{3+8}=5：11 따라서 APZ：PCZ=ADZ：BCZ이므로 5：11=10：BCZ / BCZ=22

2

D E

F B C

A

12 4 4

점 A를 지나고 BEZ와 평행한 직선을 그어 BCZ의 연장선과 만나는 점을 F라고 하면

CAFB=CEBC=CEBA=CFAB이므로 sAFB는 이등변삼각형이다.

/ BFZ=BAZ

sCAF와 sCEB에서

CCAF=CCEB, CC는 공통이므로 sCAFTsCEB(AA 닮음)

CBZ：BFZ=CEZ：EAZ에서 BFZ=BAZ이므로 BCZ：BAZ=CEZ：EAZ

즉, 12：BAZ=4：4 / BAZ=12 같은 방법으로 CAZ：CBZ=ADZ：BDZ 즉, 8：12=ADZ：{12-ADZ}　　

/ ADZ=24 5

3 ^ABZ=x cm라고 하면

sNDPTsNBC (AA 닮음)이므로 [6- x2 ]：6=DPZ：BCZ에서 1-x

12=DPZ

BCZ y`㉠

또 sMPETsMBC (AA 닮음)이므로 [4- x2 ]：4=PEZ：BCZ에서

1-x 8=PEZ

BCZ y`㉡

㉠+㉡을 하면

[1- x12 ]+[1- x8 ]=DPZ+PEZ BCZ 즉, 2-5

24x=1

2 이므로 x=36 5 / ABZ= 365 cm

6 확률

1 ② 2 41

90 3 ④ 4 1

5 5 ③ 6 ⁷₉ 7 ¹₄ 8 ₁₆³

P. 84 ~ 85

1 서진, 세은, 진주, 윤제가 가져온 선물을 각각 A, B, C, D 라 하면 서진이가 B 선물을 꺼낼 때 나머지 3명이 다른 사람 이 가져온 선물을 꺼내는 경우는 다음 표와 같다.

서진 세은 진주 윤제

B A D C

B C D A

B D A C

서진이가 C, D 선물을 꺼냈을 때도 마찬가지이므로 구하는 확률은

3\3 4\3\2\1=3

8

경우의 수

5

1 7가지 2 13 3 6 4 6660 5 ② 6 ⑤ 7 20 8 ⑤

P. 82 ~ 83

1 500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같다.

100원짜리(개) 50원짜리(개) 10원짜리(개)

4 1 5

3 2 10

3 3 5

2 4 10

2 5 5

1 6 10

1 7 5

따라서 구하는 경우는 7가지이다.

2 6 =1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+2

=1+1+2+2=2+2+2

{1, 1, 1, 1, 1, 1}을 나열하는 경우의 수는 1 {1, 1, 1, 1, 2}를 나열하는 경우의 수는 5 {1, 1, 2, 2}를 나열하는 경우의 수는 6 {2, 2, 2}를 나열하는 경우의 수는 1 / 1+5+6+1=13

3 나오는 두 눈의 수의 합이 5이거나 11이어야 한다.

두 눈의 수의 합이 5인 경우는

{1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}이므로 경우의 수는 4 두 눈의 수의 합이 11인 경우는

{5, 6}, {6, 5}이므로 경우의 수는 2 / 4+2=6

4 ¹fs, 2fs, 3fs, 4fs에서 fs에 들어갈 수 있는 숫자는 각각 3\2=6(개)이므로

(세 자리의 자연수의 총합)

=600\{1+2+3+4}+60\{1+2+3+4}

+6\{1+2+3+4}

=666\10=6660

5 세 개의 주사위 중 같은 수의 눈이 나오는 두 개의 주사위를 뽑는 경우의 수는 3\2

2 =3

이 두 개의 주사위에서 나올 수 있는 같은 수의 눈은 1부터 6 까지의 자연수 중 하나이고, 나머지 한 개의 주사위는 다른 수의 눈이 나와야 하므로

구하는 경우의 수는 3\6\5=90

6 서로 다른 6개의 점 중 4개의 점을 뽑는 경우의 수는 서로 다 른 6개의 점 중 2개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로

사각형의 개수는 6\5

2 =15(개)

7 5명 중 자기 번호가 적힌 자리에 앉는 2명을 고르는 경우의 수는 5\4

2 =10이고,

나머지 3명 {A, B, C}가 다른 친구의 자리에 앉는 경우는 {B, C, A}, {C, A, B}의 2가지이므로

구하는 경우의 수는 10\2=20

8

A

B

ⓐ ⓑ

① ②

③ ④

! A 지점에서 시작하는 경우

ⓐ 또는 ⓑ 방향으로 이동한 후 ①~④ 중 한 방향으로 이 동할 수 있으므로

(경우의 수) =2\{4\2}=16 @ B 지점에서 시작하는 경우

①~④ 중 한 방향으로 이동한 후 ⓐ 또는 ⓑ 방향으로 이 동할 수 있으므로

(경우의 수)={4\2}\2=16 따라서 구하는 경우의 수는 16+16=32

2 ! 한국이 부전승으로 올라가는 경우 한국이 부전승으로 올라갈 확률은 1

3 , 중국이 일본을 이 길 확률은 1

3 , 일본이 중국을 이길 확률은 2

3 이므로 한국 이 우승할 확률은

1 3\[1

3\3 5+2

3\5 8 ]=37

180 @ 중국이 부전승으로 올라가는 경우

중국이 부전승으로 올라갈 확률은 1

3 , 한국이 일본을 이 길 확률은 5

8 , 한국이 중국을 이길 확률은 3 5 이므로 1

3\5 8\3

5=1 8

# 일본이 부전승으로 올라가는 경우 일본이 부전승으로 올라갈 확률은 1

3 , 한국이 중국을 이 길 확률은 3

5 , 한국이 일본을 이길 확률은 5 8 이므로 1

3\3 5\5

8=1 8 따라서 구하는 확률은

37 180+1

8+1 8=41

90

3 ^{비가 오는 경우를} d, 비가 오지 않는 경우를 \라고 하면 4 일 동안 일어날 수 있는 경우는 다음 표와 같다.

8월 1일 8월 2일 8월 3일 8월 4일

d d d d

d d \ d

d \ d d

d \ \ d

따라서 구하는 확률은

0.6\0.6\0.6+0.6\0.4\0.8+0.4\0.8\0.6 +0.4\0.2\0.8

=0.664

4 5장의 카드에서 3장을 뽑아 세 자리의 자연수를 만드는 경우 의 수는

5\4\3=60

만든 세 자리의 자연수가 4의 배수가 되는 경우는 f12, f24, f32, f52의 4가지이고 각각의 f에는 남은 세 숫자 중 하나가 들어갈 수 있으므로

4\3=12

따라서 구하는 확률은 12 60=1

5

5 3의 배수의 눈이 나오는 횟수를 x회, 다른 수의 눈이 나오는 횟수를 y회라고 하면

-2x-y=-1

x+y=4 / x=1, y=3

따라서 3의 배수의 눈이 1번, 다른 수의 눈이 3번 나오면 되 므로 구하는 확률은

4\{2\4\4\4}

6$ =32 81

6 이등변삼각형이려면 오른쪽 그림과 ^{1 6}

3 4

2 5

같이

{1, 2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}, {4, 5, 6}, {5, 6, 1}, {6, 1, 2}, {1, 3, 5}, {2, 4, 6}이어야 하므로 (이등변삼각형일 확률)=8\{3\2\1}

6# =9@

따라서 구하는 확률은 1-9@=9&

7 오른쪽 그림의 색칠한 부분에 메달 5 cm

5 cm 5 cm

10 cm

10 cm 5 cm

의 중심이 위치하면 되므로 구하는 확률은

10\10 20\20=4!

8 전구에 불이 켜지려면 스위치 A, 스위치 B 또는 C, 스위치 D가 모두 닫혀 있어야 한다.

이때 스위치 B 또는 C가 닫힐 확률은 1-1

2\1 2=3

4 이므로 (불이 켜질 확률)=1

2\3 4\1

2=3 16