Mechanical Design I

Bong-Kee Lee

School of Mechanical Systems Engineering Chonnam National University

Mechanics of Screws

 사각 나사의 회전력

나선 곡선 (접선 방향) 회전력

하중/작용력 (축 방향)

리드 각(나선 각) λ or α

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

 사각 나사의 회전력

– 나사를 죌 경우: 회전력(force)

 

 

pQ d

p P d

d p Q P

Q P

Q P

Q P

F Q

P F

Q P

F

n t

n







 







































 















 























2 2

2

"

tan

"

using tan

"

tan

"

using

tan 1

tan

cos sin

sin cos

0 sin

cos

cos sin

마찰각, ρ: 마찰계수가 μ인 경사면 위에 놓인 물체가 미끄러지지 않을 최대 경사각

→ tan(ρ)=μ

Mechanics of Screws

 사각 나사의 회전력

– 나사를 죌 경우: 회전 토크(torque)

 

pQ d

p d T d

d Q T

d P T













 













2 2 2 2 2

2 2 tan 2

2 d2

P

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

– 나사를 풀 경우: 회전력(force)

 

 

pQ d

p P d

d p Q P

Q P

Q P

Q P

F Q

P F

Q P

F

n t

n







 







































 















 



























2 2

2

'

"

tan

"

using tan '

"

tan

"

using

tan 1 ' tan

cos sin

' sin

cos '

0 sin

cos '

cos sin

'

Mechanics of Screws

 사각 나사의 회전력

– 나사를 풀 경우: 회전 토크(torque)

 

pQ d

p d T d

d Q T

d P T













 













2 2 2 2 2

' 2 2tan '

2 ' '

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

 사각 나사의 회전력

– 자립 조건(self locking condition)

• 나사가 스스로 풀리지 않을 조건

• 축 방향 하중에 의하여 나사의 회전과 축 방향 이동이 발생하지 않는 경우

































0 0 0

0 '

required NOT is force 0 '

required is force 0 '











 P

P P

2

tan 0 '

d p P

 























Mechanics of Screws

 사각 나사의 회전력

• 축 방향 하중에 의하여 나사의 회전과 축 방향 이동이 발생하는 경우

• 직선 운동을 회전 운동으로 변환시키는 기구들

 

 



 



  





















d Q T

d Q T

d p P









 









2 tan '

2 tan '

tan 0 '

2 2

2

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

– 상당(equivalent) 마찰계수

angle) friction equivalent :

' (

' cos tan

'

' t, coefficien friction

equivalent

cos ' cos

cos cos



 

 



 



 



 





 



 















Q Q Q

R F

R Q R

Q

friction

Mechanics of Screws

 삼각 나사의 회전력

– 나사를 풀 경우

   













 







 

 















 







 

 

pQ d

p P d

Q P

Q P

pQ d

p P d

Q P

Q P

' '

' tan

tan ' 1

tan '

threads) triangular (

tan tan 1

tan threads) square (

2 2 2

2  



 











 





 

' ' tan , tan where ,

' ' '

' tan '

2 2

2



 









 









 







d p

pQ d

p P d

Q P

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

 삼각 나사의 회전력

– 나사를 죌 경우: 회전 토크

• 사각 나사의 경우에 대한 관계식에 상당 마찰계수 혹 은 상당 마찰각을 도입

 

pQ d

p d T d

d Q T

d P T

' ' 2

' 2 tan 2

2 2 2 2 2















 













Mechanics of Screws

 삼각 나사의 회전력

– 나사를 죌 경우: 회전 토크

• 너트 및 와셔(washer) 사이의 마찰

 

 

T d T T

Q r T

n n n

n



  





















' 2tan

2 1 2 1

Q

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

– 나사를 죌 경우: 회전 토크

• 너트 및 와셔(washer) 사이의 마찰

d

r_n0.74 r_n0.35 D²d²

Mechanics of Screws

 삼각 나사의 회전력

– 나사를 풀 경우: 회전 토크

• 나사면의 마찰만을 고려할 경우

• 너트 및 와셔 사이의 마찰을 고려할 경우

 

pQ d

p d T d

d Q T d P

T

' ' ' 2

' 2 tan ' 2 '

'

2 2 2

2 2















 













 

d T T T

Q r T

n n n n



  



















 ' 2 tan

' '

2 1 2 1

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

 나사의 효율

– 효율 ~ 입력한 일에 대한 출력된 일의 비 – 나사의 효율

• 입력한 일: 외력이 나사를 회전시키는데 한 일

• 출력된 일: 축 방향 하중을 축 방향으로 이동시키는데 사용한 일

• 나사의 1회전을 기준으로

screw the of revolution one

for work

direction axial

an in motion linear a for work ,

efficiency 

Mechanics of Screws

 나사의 효율

• 입력한 일

• 출력된 일

• 효율

T d P

d P

W_in   2

2 2²

2 



 



 





p Q W_out 

T Qd T

d Q

T Qp P d Qp W W

in out

2 tan 2

or tan

2

2 2

2







 



 











School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

– 나사를 죌 경우

– 나사를 풀 경우

 



 





 





 



 

 









 







tan tan tan

tan 2

tan 2

tan 2 2

2 2 2

2 2 2 2

Q d

Qd T

Qd T Qp

pQ d

p d T d

d Q T

 



 





 





 



 

 









 







tan tan tan

tan '

2 tan '

2

' 2 2 tan

'

2 2 2

2 2 2 2

Q d

Qd T

Qd T Qp

pQ d

p d T d

d Q T

Mechanics of Screws

 삼각 나사의 효율

– 나사를 풀 경우

   

 

 





 



 





 

 

  







 











 







' tan ignored, tan be can friction the if

2 ' tan

tan 2

tan ' 2

2 tan ₂

2 2

2 2 2

2

n n n

n d r

d T

Qd T Q Qp

d r T

   

 

 





 



 





 

 

  







 











 







' tan ' tan ignored, be can friction the if

2 ' tan

tan '

2 tan '

' 2 '

2 tan '

2 2 2

2 2 2

2

n n n

n d r

d T

Qd T Q Qp

d r T

School of Mechanical Systems Engineering Mechanical Design I

 나사의 효율

– 나사의 효율 ~ 리드 각(α)의 함수

   

 

condition locking

self the g maintainin for

efficiency maximum

:

2 tan 1 21 1 2 tan

tan

tan 1

tan 2 2

2 tan tan when tan

condition) locking

(self

2 tan 4 2 tan 4

2 tan 4 2

4

for values extreme : tan 0

tan

2

2 2 max











 













 

 





 

 



 

 













 



 

 



 



 





















 

 

 









 

d d