Laplace 역변환과 응용
학습목표
1. Laplace 역변환 구하기 2. 부분분수 전개
3. Laplace 변환의 응용과 문제풀이
3. Laplace 역변환
(Inverse Laplace transforms)
참고 : L.T.은 Linear operator이므로 일대일대응 관계 성립.
따라서 Laplace transforms table 이용 가능
부분분수(partial fraction) 전개
c
s s G b
s s G a
s c s
b s
a s
s s
s s s
G
s s
)]
3 )(
( [
8 21 4 2
3 1 )] 7
1 )(
( [
5 3 1 ) 5 )(
3 )(
1 (
) 4 )(
2 ( ) 7 (
3 1
c:abscissa of convergence 수렴좌표
( ) , 0 2
) 1
(
ds t e s j F
t f
F(s)
cc jj st
-1
t s
s s
s
e t g(t)
s s ds G a d
s s
s dsG b d
s s G
s c s
b s
a s
s s s
G
) 1 (
1 ] ) 1 )(
( 2[ 1
0 ] 2 2 [ ] ) 1 )(
( [
2 ] ) 1 )(
( [ c
) 1 ( ) 1 1 ( )
1 (
3 ) 2
(
2
1 3 2
2
1 1
3 1 3
3 2
3 2
4. 선형 상미분 방정식의 해
t
t e
e t x
s X t
x
x , x
t x t x t x
2 2
) (
있다. 수
얻을 답을 같은 다음과 역변환하면 Laplace
이를 구하고 )를
( 다음, 대입한 초기값을
Laplace변환하고 미분방정식을
주어진 : Sol
? ) 해 ( 의
0 ) 0 ( 1 ) 0 ( , 0 ) ( 2 ) ( 3 ) (
) (t x
0 t 1
연 습 문 제
) 30 sin(
)
( t t
f
1. 다음f(t)의 Laplace 변환을 구하여라.
2. 다음f(t)의 Laplace 변환을 구하여라.
te
tt
f ( )
33. 다음f(t)의 Laplace 변환을 구하여라.
t te
t
f ( )
2tcos
4. 다음 주기함수f(t)의 Laplace 변환을 구하여라.
) (t f
1
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t
