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1. 실수 x, y, z가 x2+ y2+ 4z2= 9 를 만족할 때 f( x,y,z) =x + 2y + 4z 의 최대값과 최소 값을 구하여라.
2. 다음 적분을 계산하여라.
① ⌠⌡
1 0
⌠⌡
1
0ex2dxdy
② ⌠
⌡
2 0
⌠⌡
4 - x2 0
1
4 + x2+ y2 dydx
③ ⌠⌡Cxyds , 단 C는 (2, 0)에서 (0, 2) 로 이르는 원의 일부 ( x2+ y2= 4의 1사분면에 놓 인 부분) 이다.
3. (0, 0), (1, 0), (0, 1) 및 (1 ,1)을 꼭지점으로 하는 정사각형 위의 곡면
z = 2 3 x
3
2 + 2
3 y
3
2 의 면적을 구하여라.
4. 곡면 S를 원기둥 x2+ y2= 1 과 평면 z=0, z=1로 둘러싸인 부분이라 하자.
F = x3i + y3j + z3k 일 때 ⌠⌡S⌠
⌡F․n dS 를 구하여라. 단 n.은 곡면 S의 외향 단위 법선 벡터이다.
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