저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 이용자는 아래의 조건을 따르는 경우에 한하여 자유롭게
l 이 저작물을 복제, 배포, 전송, 전시, 공연 및 방송할 수 있습니다. 다음과 같은 조건을 따라야 합니다:
l 귀하는, 이 저작물의 재이용이나 배포의 경우, 이 저작물에 적용된 이용허락조건 을 명확하게 나타내어야 합니다.
l 저작권자로부터 별도의 허가를 받으면 이러한 조건들은 적용되지 않습니다.
저작권법에 따른 이용자의 권리는 위의 내용에 의하여 영향을 받지 않습니다. 이것은 이용허락규약(Legal Code)을 이해하기 쉽게 요약한 것입니다.
Disclaimer
저작자표시. 귀하는 원저작자를 표시하여야 합니다.
비영리. 귀하는 이 저작물을 영리 목적으로 이용할 수 없습니다.
변경금지. 귀하는 이 저작물을 개작, 변형 또는 가공할 수 없습니다.
2021년 8월 석사학위 논문
비선형 유연시스템의 변위저감을 위한 인공신경망 입력성형기
조 선 대 학 교 대 학 원
기 계 공 학 과
박 영 균
[UCI]I804:24011-200000489758 [UCI]I804:24011-200000489758
비선형 유연시스템의
변위저감을 위한 인공신경망 입력성형기
Input Shaping Commands with Artifitial Neural Network for Deflection Reduction of Nonlinear
Flexible Systems
2021년 8월 27일
조 선 대 학 교 대 학 원
기 계 공 학 과
비선형 유연시스템의 변위저감을 위한 인공신경망 입력성형기
지도교수 성 윤 경
이 논문을 공학석사학위 신청 논문으로 제출함
2021년 4월
조 선 대 학 교 대 학 원
기 계 공 학 과
박 영 균
박영균의 석사학위논문을 인준함
위원장 조선대학교 교 수 장 완 식 (인) 위 원 조선대학교 교 수 성 윤 경 (인) 위 원 조선대학교 조교수 이 성 준 (인)
이 논문을 공학석사학위 신청 논문으로 제출함
2021년 5월
목 차
LIST OF TABLES ··· Ⅴ LIST OF FIGURES ··· Ⅸ ABSTRACT ··· Ⅹ
제 1 장 서 론
11.1 연구 배경 및 필요성
11.2 이론적 배경
21.2.1 Input Shaping Technique
21.2.1.1. Zero Vibration(ZV) Shaper
51.2.1.2. Zero Vibration Derivative(ZVD) Shaper
51.2.1.3. Unit Magnitude Zero Vibration(UMZV) Shaper
61.2.1.4. Input Shaper 성능비교
71.2.2. Particle Swarm Optimization(PSO) Algorithm
91.3 논문의 진행방향
10제 2 장 비선형 System에 대한 Neural Network
Input Shaper 의 분석
112.1 서론
122.2 Nonlinear System Input Shaper
132.2.1. System modeling
142.2.2. 가속도 제한을 고려한 Input Shaper
142.2.3. 구동기의 비선형 동적 특성을 고려한 Input Shaper
162.3 Neural Network Approach
182.3.1. Neural Network Configuration
192.3.2. Neural Network Training
212.4 Shaper 성능 평가
242.4.1. 가속도 제한 Shaper 시뮬레이션
252.4.2. 1
st-order Shaper 시뮬레이션
282.5 실험적 검증
312.5.1. 가속도 제한 Shaper의 실험적 검증
322.5.2. 1
st-order Shaper 의 실험적 검증
제 3 장 Double Pendulum System에 대한 Neural
Network Input Shaper 의 개발
393.1 서론
403.2 Double-Pendulum System Input Shaper
413.2.1. System modeling
423.2.2. Two-Mode Input Shaper
443.3 Neural Network Approach
453.3.1. Neural Network Configuration
463.3.2. Neural Network Training
473.4 Shaper 성능 평가
513.5 실험적 검증
543.6 결론
58제 4 장 Tower Crane의 비선형에 대한 Neural Network
Input Shaper 의 개발
594.1 서론
604.2 Nonlinear Tower Crane System Input shaper
614.2.1. System modeling
624.2.2. 1 차 구동기의 비선형성을 고려한 Input Shaper
644.3 Neural Network Approach
664.3.1. Neural Network Configuration
674.2.2. Neural Network Training
684.4 Shaper 성능 평가
724.5 실험적 검증
754.6 결론
79제 5 장 결론 및 향후 연구방향
81참 고 문 헌
82LIST OF FIGURES
Fig. 1-1 Effect of input shaper ··· 2
Fig. 1-2 ZV Shaper Convolution ··· 5
Fig. 1-3 ZVD Shaper Convolution ··· 6
Fig. 1-4 UMZV Shaper Convolution ··· 7
Fig. 1-5 Time response of input shaper ··· 7
Fig. 1-6 Sensitivity curve of input shaper ··· 8
Fig. 2-1 Bridge Crane Single-Pendulum Structure ··· 14
Fig. 2-2 Acceleration Limit(UMZVAL) Shaper ··· 16
Fig. 2-3 1st-order(UMZVF) Shaper ··· 18
Fig. 2-4 Bridge Crane System Configuration ··· 19
Fig. 2-5a NN-UMZVAL Configuration ··· 20
Fig. 2-5b NN-UMZVF Configuration ··· 20
Fig. 2-6 Training Flow Chart ··· 22
Fig. 2-7 Neural Network Performance ··· 24
Fig. 2-8 Residual Deflection with
and
··· 25
Fig. 2-9 Residual Deflection with
and
··· 26
Fig. 2-10 Residual Deflection with
and
··· 27
Fig. 2-11 Residual Deflection with
and
··· 28
Fig. 2-12 Residual Deflection with
and
··· 28
Fig. 2-13 Residual Deflection with
and
··· 29
Fig. 2-14 Residual Deflection with
and
··· 30
Fig. 2-15 Residual Deflection with
and
··· 30
Fig. 2-16 Mini Bridge Crane System ··· 31
Fig. 2-17 Mini Bridge Crane System Configuration ··· 32
Fig. 2-18 Experimental Trolley Velocity and Hoisting Length ··· 32
Fig. 2-19 Payload Position time response ··· 33
Fig. 2-20 Residual Deflection of Shapers with L ··· 34
Fig. 2-21 Residual Deflection of Shapers with
··· 34
Fig. 2-22 Experimental Trolley Velocity and Hoisting Length ··· 35
Fig. 2-23 Payload Position time response ··· 35
Fig. 2-24 Residual Deflection of Shapers with L ··· 36
Fig. 2-25 Residual Deflection of Shapers with
··· 37
Fig. 3-1 Bridge Crane Double-Pendulum Structure ··· 42
Fig. 3-2 Two-Mode Zero Vibration(ZV2) Shaper ··· 45
Fig. 3-3 NN-ZV2 Configuration ··· 46
Fig. 3-4 Bridge Crane System Configuration ··· 48
Fig. 3-5 Training Flow Chart ··· 50
Fig. 3-6 Neural Network Performance ··· 51
Fig. 3-7 Residual Deflection with
and
··· 52
Fig. 3-9 Residual Deflection with
and
··· 53
Fig. 3-10 Residual Deflection with
and
··· 54
Fig. 3-11 Mini Bridge Crane System ··· 55
Fig. 3-12 Mini Bridge Crane System Configuration ··· 55
Fig. 3-13 Experimental Trolley Velocity and Hoisting Length ··· 56
Fig. 3-14 Hook Position time response ··· 56
Fig. 3-15 Residual Deflection of ZV Shapers with
··· 57
Fig. 3-16 Residual Deflection of ZV Shapers with
··· 57
Fig. 4-1 Tower Crane Structure ··· 62
Fig. 4-2 1st-order UMZV(UMZVF) Shaper ··· 66
Fig. 4-3 NN-UMZVF Configuration ··· 67
Fig. 4-4 Neural Network Training Flow Chart ··· 70
Fig. 4-5 Tower Crane System Configuration ··· 71
Fig. 4-6 Neural Network Performance ··· 71
Fig. 4-7 Residual Vibration of 1m movement with L and
··· 73
Fig. 4-8 Residual Vibration of 5m movement with L and
··· 73
Fig. 4-9 Residual Vibration with L and
··· 74
Fig. 4-10 Residual Vibration
and
··· 75
Fig. 4-11 Tower Crane System ··· 76
Fig. 4-12 Tower Crane System Configuration ··· 76
Fig. 4-13 Experimental Slew velocity and Hoisting Length ··· 77
Fig. 4-14 Payload Deflection response with X, Y axis ··· 77
Fig. 4-15 Residual Vibration of Shapers with L ··· 78
Fig. 4-16 Residual Vibration of Shapers with
··· 79
LIST OF TABLES
Table. 2-1 PSO Algorithm Training Parameter ··· 21
Table. 2-2 NN-UMZVAL Shaper Training Parameter ··· 23
Table. 2-3 NN-UMZVF Shaper Training Parameter ··· 23
Table. 2-4 Large-scale Bridge Crane Simulation Parameter ··· 25
Table. 2-5 Mini-scale Bridge Crane Simulation Parameter ··· 25
Table. 3-1 PSO Algorithm Training Parameter ··· 48
Table. 3-2 NN-ZV2 Shaper Training Parameter ··· 49
Table. 3-3 Large-scale Bridge Crane Simulation Parameter ··· 51
Table. 3-4 Mini-scale Bridge Crane Simulation Parameter ··· 52
Table. 4-1 PSO Algorithm Training Parameter ··· 68
Table. 4-2 NN-UMZVF Shaper Training Parameter ··· 69
Table. 4-3 Large-scale Tower Crane Simulation Parameter ··· 72
Table. 4-4 Mini-scale Tower Crane Simulation Parameter ··· 72
ABSTRACT
Input Shaping Commands with Artifitial Neural Network for Deflection Reduction of Nonlinear Flexible Systems
Yeong Gyun, Park
Advisor: Prof. Seong, Yun-Gyung, Ph.D.
Department of Mechanical Engineering, Graduate School of Chosun University In this paper, Input Shaper Command using Artifitial Neural Network was developed to control residual deflection when hoisting motion of the system occurs. Input Shaping technology has been applied to various industrial sites and flexible systems, but it is senisitive to modeling errors and is forced to move vertically, and there are problems of increasing working time and reducing efficiency. In addition, since the safety of workers is important, residual deflection should be small even in situations where movement in the hoisting direction occurs. Therefore, it is necessary to develop an input shaping command with less residual deflection even when modeling errors occur.
First, the input shaping commands with arfitifial neural network was analyzed when the actual flexble system contains non-linearity. A network using modeling dynamics for the Double-Pendulum System and a tow-mode input shaping command was propased. In addition, a network that can be applied to the operation of the Tower Crane has been developed using a nonlinear shaper.
Network’s training algorithm used to global optimal PSO algorithm, and the performance
large-scale and mini-scale, and experimentally evaluated and verified with a mini-scale system.
제 1 장 서 론
1.1 연구 배경 및 필요성
반도체 공장과 같은 정밀한 위치에 위치해야 하는 로봇 팔, 한정된 토지에 높은 건물을 쌓아 올리거나 항구 등에서 컨테이너 등을 옮기는 Large-Scale Crane, 연료 효율 상승을 위하여 Reaction Zet이 장착된 우주선 등 실제 생활에서는 다양한 유연시스템이 활용되고 있다. 이러한 유연 시스템들의 활용으로 복잡한 산업현장에서 다양한 작업이 가능해졌으나, Fixed-Parameter에 대해 설계된 Controller에 대해 적절하지 못한 parameter 를 사용한 유연시스템의 활용 등으로 인하여 고중량 payload의 운송 중 작업자와 부딪 치는 등의 안정성에 대한 문제점이 제시되면서 Parameter Uncertainty에 대응하면서 높 은 잔류변위 제어 성능을 가진 적응형 유연 시스템의 개발이 필요하다.
Crane등의 유연시스템에서 Payload의 잔류변위 저감을 위하여 주로 사용하는 방법 중 대표적으로 활용하는 기술은 Input Shaping 기술이다. Input Shaping 기술은 대표적인 Open-loop Control 기술로서 입력명령과 Input Sequence의 Convolution을 통하여 입력을 제어하며, Input Sequence 계산을 위하여 고유 주파수 및 감쇠비와 같은 System Parameter에 대한 이해가 필요하고 shaper의 높은 잔류변위 성능을 위해 모델 정확도에 크게 의지하는 특징이 있다. 이러한 Input Shaper의 문제를 해결하기 위하여 Singhose[1]
는 평균 작동 주파수(AOF)를 기반으로 한 입력 Shaper를 제안하였으며, Yurkovich[2]는 넓은 Parameter 범위에서 주파수를 실시간으로 추정하는 방법을 제안하였다. 하지만 System의 비선형성이 고려하지 않아 실제 시스템에 적용 시 가속도 제한, 1st-order 등 의 비선형 System에 대해 잔류변위 성능이 저하되며, Single-Pendulum과 2-mass system 의 고정된 System에 한정되어 있어 다양한 System에 대한 문제 해결이 요구된다.
시스템의 Parameter Uncertainty에 대응하기 위하여 Feedback Control을 통한 적응형 컨트롤 기술이 개발되었다. Tzes[3]는 Pendulum의 각도에 따라 Shaper의 Parameter가 변 화하여 비선형 시스템의 주파수와 감쇠에 따라 임펄스의 크기와 시간을 조절하는 적응 형 입력 성형기를 개발하였다. Kumpati S. Narendra[4]는 비선형 동적 시스템의 입-출력
Length에 적응할 수 있도록 입력성형기에 Neural Network를 적용하여 잔류변위를 제어 하는 방법을 제시하였다. 위와 같이 적응형 컨트롤 기술 중 Neural Network는 복잡한 계산문제를 단순화하고, 실시간으로 시스템의 변화에 적응하여 빠른 속도로 대응할 수 있는 장점을 확인할 수 있다.
1.2 이론적 배경
1.2.1 Input Shaping Technique
유연시스템에서 가장 대표적으로 활용하는 잔류변위 저감기술은 Open-Loop 구조인 Input Shaping기술이다. 이 기술은 시스템의 입력에 따른 변위를 주파수를 활용하여 계 산하여 적절한 시점에 적절한 입력을 적용하여 상쇄시킴으로서 잔류변위를 0으로 만드 는 기술이다. 이 때 시스템에 보내는 입력을 조절하는 성형기는 입력명령과 주파수에 의하여 계산된 임펄스 시퀀스를 Convolution시켜 입력 커맨드를 생성하고, 시스템에 전 달하는 역활을 수행한다.
Fig. 1-1 Effect of input shaper
위 Figure.1-1을 통하여 입력성형기가 적용된 시스템 잔류변위의 대략적인 흐름을 확인할 수 있다. 첫 번째 입력 임펄스가 특정 크기만큼(A1) 적용된 후 발생되는 변위
에 대해 특정 시간(t2)에 특정 크기(A2)의 입력을 추가로 부여할 경우, 두 입력에 따른 잔류변위가 상쇄되어 0으로 나타나는 것을 확인할 수 있다.
입력성형기는 변위 저감을 목적으로 적절한 시간에 적절한 크기의 입력을 성형하 기 위해 시스템의 주파수를 활용한다. 시스템 전달함수를 활용하여 시스템의 응답을 계산하고, 입력 성형의 제약 조건식을 계산한다. 2차 시스템의 전달함수는 아래 식(1.1) 과 같이 나타난다.
(1.1)
여기서
은 시스템의 자연주파수를,
는 감쇠비를 의미한다. 위 전달함수 수식 을 활용하여 임펄스 크기(A)와 시간(t)에 적용된 단일 입력에 대한 임펄스 응답식은 아 래의 식(1.2)와 같다.
∙ sin
(1.2)위 임펄스에 대해서 n개의 다른 입력이 적용될 경우 총 진폭은 다음 (1.3)과 같이 나타난다.
sin
cos
(1.3)여기서 와
는 아래와 같다.
sin
(1.5)위에서 와 는 i번째로 적용된 입력의 크기와 시간을 의미한다. 입력이 종료되 었을 때 결과적으로 최종 진폭인 는 0이 되어야 하므로 진폭의 합이 0이 되기 위 해서 아래와 같은 조건식을 만족하여야 한다.
(1.6)위 수식을 만족하기 위하여 제곱항의 각 요소의 합이 0이 되어야 하며, 이를 정리 하면 아래의 수식과 같다.
sin
(1.7)
cos
(1.8)입력이 입력 시퀀스와 Convolution되는 과정에서 성형된 입력이 시스템 한계치를 초과하는 문제점 방지를 위하여 아래의 조건식을 만족하여야 한다.
(1.9)위 조건식들을 통하여 잔류변위를 0으로 만들 수 있는 와 를 계산할 수 있으 며, 시스템에 고려해야 할 변수가 추가되는 경우 조건식 추가를 통하여 다양한 시스템 에 적용할 수 있는 입력성형기 설계가 가능하다.
1.2.1.1. Zero Vibration(ZV) Shaper
1985년 Singer[6]는 위 잔류변위 조건식(1.7)과 식(1.8)을 활용하여 잔류변위 제약조 건인 식(1.9)을 더해 두 개의 임펄스로 이루어진 유연시스템의 변위저감 방법을 제시하 였다. ZV Shaper는 최초 시간을 제외한 미지수 3개와 조건식 3개에 의해 계산되며, 입력 명령과 Convolution함으로서 사용되며 이 과정은 Fig. 1-2와 같이 나타난다. 이상 적인 Shaper의 Solution계산을 위하여 위 잔류변위 제한식의 감쇠비는 0으로 가정한다.
ZV Shaper의 임펄스 크기와 시간은 아래의 식(1.10)과 같이 나타나며 여기서 T는 시스 템의 주기( )를 의미한다.
(1.10)Fig. 1-2 ZV Shaper Convolution
1.2.1.2. Zero Vibration Derivative(ZVD) Shaper
ZV Shaper의 경우 solution을 계산하기 위하여 시스템의 자연 주파수 및 감쇠비를 활용하지만, 실제 시스템의 구현과정에서 parameter의 변화 및 감쇠비의 불일치에서 발 생할 수 있는 모델링 오차에 대해 sensitivity가 떨어져 잔류변위 제어 성능이 떨어지는 현상이 발생한다. 이러한 모델링 오차가 발생한 시스템에서 동일한 Input Shaper를 활
(1.11)과 식(1.12)을 추가하였으며, 미분식의 추가로 3개의 임펄스 개수로 나뉘어져 아 래의 식 (1.13)과 같이 나타난다.
sin
(1.11)
cos
(1.12)
(1.13)Fig. 1-3 ZVD Shaper Convolution
1.2.1.3. Unit Magnitude Zero Vibration(UMZV) Shaper
ZV shaper와 ZVD shaper와 달리 시스템의 입력 크기를 조절할 수 없는 On-Off type의 시스템을 갖는 경우 입력의 크기를 [1, 0 –1]로서 조절해야 하기 때문에 일반 적인 ZV, ZVD shaper를 활용할 수 없다. 이러한 제한사항에 대해 입력 성형의 shaper duration을 줄이면서 On-Off type의 시스템에 적용이 가능하며 음의 임펄스 입력을 포함 하도록 제한식을 활용할 수 있다. 임펄스 크기와 관련된 제한식은 아래의 식 (1.14)과 같다. 아래의 제한식과 위의 기본적인 잔류변위 제어식인 식(1.7)과 식(1.8)을 만족하는 입력 시퀀스를 계산하는 제어기가 UMZV(Unit Magnitude Zero Vibtaion) Shaper이다.
UMZV shaper의 각 입력 시퀀스를 구하면 아래의 식(1.15)과 같이 표현되며, 해당 시퀀 스를 입력과 Convolution할 경우 아래의 Figure. 1-4와 같이 성형된 입력 Command를 얻 을 수 있다.
(1.14)
(1.15)Fig. 1-4 UMZV Shaper Convolution
1.2.1.4. Input Shaper 성능비교
Fig. 1-5 Time response of input shaper
앞서 설명한 3가지 shaper와 성형되지 않은 입력의 차이를 비교하여 각각의 shaper 가 가지는 잔류변위 제어 특성을 비교한다. Fig.1-5는 시간에 따른 Payload의 위치 변화
교하였을 때 UMZV Shaper가 가장 빠르며, ZVD Shaper가 가장 느린 것을 확인할 수 있다.
Fig.1-6은 시스템의 실제 길이(L)와 모델링된 길이(Lm)의 오차가 존재할 경우 Shaper의 강건성을 평가한 그림이다. 강건성(sensitivity)이란 Input Shaper 설계시 할용된 시스템의 Parameter가 실제 Parameter와 오차를 가질 경우 일정 배율기준 이상의 오차 에서 얼마나 잔류변위 성능이 확인하는 지표로 활용된다. 아래 Fig에서 ZVD Shaper가 가장 강건성이 높은 것으로 확인되었으며, ZV Shaper와 UMZV Shaper의 순으로 강건 성이 높은 것으로 나타났다.
Fig. 1-6 Sensitivity curve of input shaper
1.2.2. Particle Swarm Optimization(PSO) Algorithm
수치적인 입력과 출력을 가진 Neural Network는 Data set로 Training되더라도 Training한 Data set와 동일한 입력을 주더라도 Target이 완벽하게 반환되지 않아 최대 한 높은 정확도를 확보하는 것이 가장 중요하며, 높은 정확도를 얻기 위한 Training과 정에서 수렴 속도 및 Local Minimum에 쉽게 갇히는 문제가 발생하므로 Training알고리 즘의 선택이 중요하다. 이러한 문제에 대해서 PSO알고리즘은 기존의 잘 알려진 Backpropagation등의 방법에 비해 수렴 속도가 빠르며, 강력한 Global Minimum의 도달 성능을 가지는 Training 알고리즘이다. PSO 알고리즘은 1995년 조류 혹은 물고기들과 같은 무리의 움직임 혹은 사회적 행동을 구현하고자 심리학자 James Kennedy와 Russell C. Eberhart[7]에 의하여 개발되었으며, 무리(Swarm)를 이루는 개인(Particle)이 공간의 위 치와 속도에 따라 움직이면서 최적의 위치를 찾아가는 최적화 기법이다.
PSO알고리즘은 Training중 각 Particle이 개별적으로 움직임이는 것으로 최적화가 진행되며, 최적화 회수에 따른 Particle의 움직임이 일정하지 않고 항상 무작위로 이동 하기 때문에, Global Minimum에 잘 도달하는 특징이 존재한다. PSO알고리즘을 활용하 여 Neural Network의 Training을 진행하는 경우 각 Particle은 Network의 Weight와 Bias 를, Swarm의 경우 Network 자체의 성능을 의미한다. PSO 알고리즘을 활용하기 위해서 각 Particle이 적용받을 관성력의 초기값(
), 최대값(
max), 최소값(
min), 가속상수(
,
)를 결정해야 한다. PSO 알고리즘의 각 particle의 속도와 위치에 대한 수식은 아래와 같다.
∙
(1.16)
(1.17)위 식에서
는 현재 Network의 성능이 가장 좋은 지점의 swarm값을 나타내며,
는 각 Particle의 최적의 값을 나타낸다.1.3 논문의 진행방향
현재까지 개발된 입력 성형기법은 Hoist 길이와 같이 고정된 Parameter에 대해서 높은 잔류변위 제어 성능을 가지며, 모델링 오차가 발생할 경우 위 Fig.1-3에서 확인 가능하듯 잔류변위 제어 성능이 급격히 감소하는 특징이 존재한다. 또한 Payload를 이 동하는 과정에서 큰 장해물이 존재하여 Hoist 길이를 변화해야 하는 경우, 실험중 자연 주파수가 변화하여 기존 입력 성형기를 적용할 수 없다. 본 논문에서는 이러한 입력성 형기의 단점을 극복하기 위하여 Neural Network를 활용한 적응형 입력성형기를 분석 및 개발한다.
2장에서 이상적인 Shaper를 Training set로서 활용한 Neural Network와 비선형 Shaper를 Training set로서 활용한 Neural Network의 성능을 평가한다. 비선형성은 가속 도 제한(Accerelation Limit)과 1차 시스템(1st-order)을 가정한 UMZV Shaper를 기준으로 비선형 Shaper와 Neural Network가 이상적인 Shaper와 비선형 Shaper를 각각 Training했 을 때를 비교 및 평가를 진행한다.
3장에서 Double-Pendulum의 시스템에서 Hoisting 길이가 변하는 문제에 대하여 Neural Network를 활용한 입력성형기의 개발 및 성능을 측정한다. Training을 위한 Data set를 구성하기 위하여 ZV Shaper와 2-mode ZV Shaper를 활용하였으며, 2-mode ZV Shaper는 Double-Pendulum의 2개 주파수에 대한 ZV Shaper를 각각 Convolution하여 작 성하였다.
4장에서 비선형 Tower Crane의 Hoisting 길이가 변하는 문제에 대하여 Neural Network를 활용한 입력성형기의 개발 및 성능을 측정한다. 1st-order를 고려한 UMZVF Shaper를 Data set로서 활용하며, UMZVF Shaper와 Average Of Frequency(AOF) UMZV Shaper를 활용하여 비교를 진행한다.
제 2 장 비선형 System에 대한 Neural Network Input Shaper 의 분석
본 장에서는 Hoisting Length가 변할 수 있는 시스템에 적용하기 위한 비선형 On-Off 액츄에이터가 탑재된 Bridge Crane의 Single-Pendulum system에 대해서 PSO알고 리즘을 활용하여 Training된 Neural Network의 Data set로서 이상적인 Shaper와 비선형성 을 고려한 Shaper를 활용한 Network의 성능을 분석한다. 실험중 Hoisting Length가 변화 하는 문제상황에서 기존의 Input Shaper를 사용시 모델링 오차 발생으로 인한 잔류변위 저감 성능의 감소가 발생한다. 이러한 Input Shaper의 문제점을 보완하기 위하여 대표 적인 적응형 Feedback 기술인 Neural Network를 활용하여 Input Shaper의 단점을 보완하 는 연구가 진행되었다. 논문의 시스템에서 입력성형기는 실시간으로 Neural Network에 의해 입력 시퀀스가 변화한다. 시스템의 비선형성은 가속도 제한과 구동기의 동적 특 성의 두가지를 가정하며, 비선형 Shaper를 활용한 Neural Network와 이상적인 Shaper를 활용한 Neural Network, 비선형 Shaper의 성능이 비교 분석된다. 시뮬레이션을 위하여 유연시스템의 운동방정식을 정리한 후 각 비선형성에 대한 Shaper Solution을 정리하여 각 비선형성과 Hoisting Length를 입력으로, 입력에 따른 Solution 결과를 target으로 한 Data set를 설정하고 Global Minimum을 쉽게 발견하며 수렴속도가 높은 PSO알고리즘 을 활용하여 Neural Network를 Training한다. 산업현장에서 자주 활용되는 Large-scale Bridge Crane과 실험을 위한 Mini Bridge Crane에 대해 각 비선형성과 Hoisting Length에 따른 시뮬레이션을 진행하며, Mini Bridge Crane 실험장비를 활용하여 각 비선형성에 대한 성능을 비교 및 분석한다. 비선형 Neural Newtork를 활용한 Shaper는 잔류변위가 완벽하게 제거되지 않았으나, Neural Network를 활용하였을 때 희생되는 입력 시퀀스의 정확성을 감안하더라도 넓은 비선형 변수의 범위에서 비선형 Shaper의 특성이 잘 반영 되어 있으며, 초기 Hoisting Length나 비선형 변수 등의 조건에서 다른 두 Shaper보다 뛰어난 잔류변위 제어 성능이 나타난다.
2.1 서론
크레인, Reaction Jet, 로봇 팔 등의 유연시스템은 다양한 산업현장에 활용되어 생 산력 확보 및 안정적인 업무수행의 다양한 활용 방법으로 우리의 삶에 직접적으로 연 관되어 있다. 이러한 유연시스템에 대해 중요시 여겨지는 부분은 업무의 효율성과 작 업간의 안정성을 예로들 수 있으며, 이는 작업자의 안전 및 제품의 경제성에 직접적인 영향을 주는 부분이다. 이러한 유연시스템의 변위 및 제어성능을 높이기 위하여 가장 널리 활용되는 제어 기법은 입력성형기술이다. 하지만 입력성형기술은 산업현장의 외 부 여러 요소둥에 의해 발생하는 모델링 오차에 민감하며, 이상적인 시스템에 대한 입 력성형기법은 실제 시스템의 동적 특성 혹은 비선형성에 대한 부분이 고려되지 않아 잔류변위를 발생한다.
산업현장에서 발생할 수 있는 비선형성에 대한 연구는 다양한 방법으로 진행되어 왔다. Lawrence[8]는 선형 입력성형기가 ramp형 비선형 구동기에 적용될 때 구동기의 가속도 및 감속도에 따른 Shaper의 적용 시간이 지연되는 것을 고려하여 Closed-form의 최적화 기법을 활용한 비선형 입력성형기를 제시하였다. Sorenson[9]은 비선형성에 의 한 입력성형기의 성능 저하에 대해서 deconvolution기법을 활용하여 Shaper의 성능 분석 방법을 제시하였다. Danielson[10,11]은 구동기의 가속도 제한을 고려하여 최적화 방법 을 통한 Shaper solution을 제시하였으며, Kinematic formulation을 통하여 비선형 시스템 에 대해 기존 이상적인 입력성형기의 적용에 대해서 평가하였다. Kinceler와 Meckl[12]
는 비선형 시스템의 point-to-point이동을 위한 개루프 제어기법 및 inverse dynamics를 활용하여 고유주파수에 대한 입력 커맨드를 생성하는 방법을 제시하였다.
Parameter가 변화하는 시스템에 대응하기 위해서도 다양한 연구가 진행되어왔다.
문제를 해결하기 위한 또다른 제어 전략으로 Closed-loop 제어로서 모델 예측 제어[13], 선형 제어[14], 적응 제어[15], 슬라이딩 모드 제어[16], Fuzzy-losic 제어[17]기법 등 다 양한 크레인의 잔류변위 제어 기술이 제시되었다. 마지막으로 Liyana Ramli[18]는, Gantry Crane System에 Neural Network를 활용한 Input Shaper를 적용함으로서 Neural Network를 활용한 Input Shaper가 Parameter가 변화하는 문제에 대해서 기존에 개발된 제어 방법보다 높은 잔류변위 감소율을 보임을 증명하였다. Open-loop 제어방법 특성을 유지하면서 강건성을 확보하도록 모델링 오류가 발생하더라도 어느정도 잔류변위 제어 성능을 확보할 수 있도록 ZVD Shaper[19] 이후 ZVDD, ZVDDD Shaper[20]및
Extra-Insensitive(EI)[21]와 Specified-Insensitivity(SI)[22]가 개발되었으나 제약 조건의 추가 및 입력의 세분화에 따라서 Shaper 적용시간이 더 길어져 시스템 상승시간의 증가되는 문제가 발생하였다.
본 논문에서는 비선형 Single-Pendulum System에 대해서 가속도 제한, 1st-order의 두 가지 비선형성 각각에 대해 개발된 UMZVAL Shaper와 UMZVF Shaper를 Neural Network를 활용하여 시스템의 Parameter 변경에도 실시간으로 대응할 수 있도록 설계 하여 이상적인 Shaper로 Training된 NN-UMZV Shaper, 각각의 Data set로서 활용된 UMZVAL, UMZVF Shaper와 잔류변위 성능을 비교 및 분석한다. 시스템의 운동방정식 은 MAPLE을 활용하여 해석되며 각각의 비선형성이 고려된 Data set를 작성하며, MATLAB/Simulink를 활용하여 PSO알고리즘으로 Network Training을 진행한다. Training 된 Network를 활용하여 각 비선형성에 따른 시뮬레이션 및 실험을 진행하여 Neural Network를 활용한 비선형 Shaper의 성능을 비교 및 분석한다.
2.2 Nonlinear System Input Shaper
이상적인 Input Shaper는 실제 시스템에 적용하였을 때 유연시스템이 가진 비선형 성에 의하여 잔류변위가 발생하므로, 잔류변위 제어 성능 확보를 위하여 각각의 비선 형성을 고려한 입력성형기가 개발되었다. 본 논문에서 분석할 비선형 Input Shaper는 대표적인 비선형성 두 가지는 시스템의 가속도 및 감속도가 제한되어 있는 Accerelation Limit Shaper, 구동기의 동적 특성(1st-order)을 고려한 Shaper를 활용한다.
이 절에서는 Single-Pendulum을 가진 브릿지 크레인의 시스템을 모델링하고, 시스템의 비선형성이 고려된 Input Shaper의 Solution에 대해서 서술한다. 엑츄에이터는 Network Training의 간소화를 위하여 입력의 크기가 1과 –1로 이루어진 On-Off 엑츄에이터가 활용된 시스템으로 가정하며, 이러한 액츄에이터를 기준으로 개발된 Input Shaper인 UMZV Shaper를 활용하여 비선형성을 고려하며 잔류변위 제어 성능이 뛰어난 Nonlinear Input Shaper들에 대해서 분석한다.
2.2.1. System modeling
Fig. 2-1 Bridge Crane Single-Pendulum Structure
입력 성형기를 적용할 시스템은 Bridge Crane의 일반적인 Single-Pendulum 시스템을 목표로 하며 위의 Fig. 2-1과 같이 나타난다. Trolley와 Payload를 연결하는 Cable은 질 량이 없는 것으로 가정한다. Payload와 Trolley가 연결된 케이블의 길이(L)와 Trolley의 위치(x), 지면과의 수직인 직선과 케이블 사이의 각도(
)로 시스템을 구성한다. Hoisting 방향 움직임을 포함한 시스템의 운동방정식은 Singhose에 의하여 식(2.1)과 같이 정리 되었다.[23] cos
(2.1)위 식에서 시스템의 입력으로서
는 Trolley의 가속도를 의미하며,
은 Cable의속도를 의미한다. 시스템은
를 최소화하면서 Trolley와 Payload를 원하는 위치로 옮기 는 것을 목표로 설정한다.2.2.2. 가속도 제한을 고려한 Input Shaper
가속도가 제한된 시스템의 경우, 기존의 이상적인 UMZV Shaper가 구동기에 적용 되었을 때 잔류변위의 발생 및 입력성형기의 성능을 저하시킨다. 이러한 상황에서 Yun-sang Min[24]은 가속도가 제한된 On-Off 구동기를 가진 시스템에 대해 시스템 모
델링 해석 및 가속도 제한을 고려한 전달함수를 이용하여 정상상태 응답식을 구하고 각 입력명령을 크기과 각도의 Phasor Vector형태로 나타내어 각 명령에 따른 잔류변위 를 의미하는 변위 벡터를 나타내었으며 Phasor Vector를 활용한 Vector Diagram 기법을 활용하여 각 입력 벡터의 합을 0으로 계산함으로서 가속도가 제한된 시스템에도 강건 한 입력성형기를 개발하였다.
본 논문에서는 시스템의 On-Off 유연계의 잔류변위를 제어할 수 있도록 개발된 이 상적인 UMZV Shaper와 시스템의 가속도와 감속도 제한을 고려한 Shaper를 Neural Network의 Training Data set로서 활용한다. 시스템의 음의 임력을 포함한 On-Off 유연계의 입력을 나타내도록 Solution의 각 입력의 크기를 식 (2.2)과 같이 제한하며,
Shaper의 Solution은 Vector Diagram Approach에 의하여 (2.3)과 같이 나타난 다.
(2.2)
cos
cos
(2.3)
cos
cos
위 수식에서
는 입력 명령이 종료되는 시간이며,
는 가속도 제한값,
는 감 속도의 제한값을 의미한다.
은 Pendulum System의 고유주파수를,
는 시스템의 입
sin
sin
(2.4)
UMZVAL Shaper를 활용한 비선형 유연시스템의 입력 명령은 아래의 Fig. 2-2와 같 이 나타난다. 이상적인 펄스형태의 입력이 액츄에이터에 적용될 경우 가속도 제한의 특징인 사선모양의 입력으로 성형된다.
Fig. 2-2 Acceleration Limit(UMZVAL) Shaper
2.2.3. 구동기의 비선형 동적 특성을 고려한 Input Shaper
구동기의 비선형 동적 특성을 고려할 경우 역시 기존의 이상적인 UMZV Shaper가 구동기에 적용되었을 때 잔류변위의 발생 및 입력성형기의 성능을 저하시킨다. 이에 Myung-soo Kim[25]은 시스템의 동적 특성을 고려한 비선형성을 나타내기 위하여 먼저 모델링 해석을 진행하여 동적 특성을 고려한 전달함수 작성 및 정상상태 응답 식을 구 하고 각 입력명령을 Phasor Vector형태로 나타내어 입력 각각에 대한 잔류변위를 벡터 형태로 나타내었으며 Phasor Vector를 활용한 Vector Diagram Apporach를 활용하여 각 입력에 따른 잔류변위 벡터의 합을 0으로 계산함으로서 비선형 동적 특성을 고려한 강 건 입력성형기를 개발하였다.
본 논문에서는 시스템의 On-Off 유연계의 잔류변위를 제어할 수 있도록 개발된 UMZV Shaper와 시스템의 비선형 동적 특성을 고려한 Shaper를 Neural Network의 Training Data set로서 활용한다. On-Off유연계의 입력을 나타내도록 입력의 크기를 위의 식 (2.2)과 동일하게 제한하며, Shaper의 Solution은 Vector Diagram Approach에 의하여 (2.5)과 같이 나타난다.
tan
tan
cos
cos
(2.5)
tan
tan
cos
cos
위에서
는 입력 명령이 종료되는 시간이며, 각 시상수에 따른 상승시 주파수 및 계산값
는 아래와 같다.
,
(2.6)
(2.7)
UMZVF Shaper를 활용한 비선형 유연시스템의 입력 명령은 아래의 Fig. 2-3와 같 이 나타난다. 펄스형 입력이 1st-order 시스템에 적용되면 포물선형태의 입력으로 나타 나므로 이를 고려하여 UMZVF Shaper를 활용해야 한다.
Fig. 2-3 1st-order(UMZVF) Shaper
식(2.3)과 식(2.5)에 의하여 가속도 제한을 고려한 Shaper와 동적 특성을 고려한 Shaper의 각 Amplitude와 Switch Time이 결정되었으므로, On-Off 엑츄에이터의 잔류변 위를 제어하기 위한 각 비선형 Solution을 아래의 식(2.8)과 같이 정리할 수 있다.
(2.8)2.3 Neural Network Approach
Input Shaper는 시스템의 고유 주파수를 활용하여 전달함수 계산 및 Payload 변위 계산을 통해 적절하게 입력을 적용함으로서 잔류변위를 저감하는 Feed-forward기술이 다. 이러한 특성 때문에 시스템의 모델링 오차가 없다는 가정 하에 개발되었으며, 실제 현장에서 주로 발생하는 Hoisting방향 시스템의 움직임 혹은 시스템의 오차가 발생할 경우 Parameter 변화에 따라 잔류변위가 발생 및 입력성형기의 성능이 저하된다. 이러 한 문제를 해결하기 위하여 실시간으로 시스템의 Parameter를 Feedback받아 입력성형기 에 적용하여 주는 적응형 기술이 필요하다. 이러한 문제점에 대해서 Singhose[26]는 Feedforward구조를 활용하여 시스템의 현재 Parameter에 대해 적응하여 입력 시퀀스를 변화함으로서 Neural Network가 모델링 오차가 발생한 시스템에 대해 잔류변위 제어 성능을 확보하였으며, Liyana Ramli[18]는 입력성형기의 한계를 보완할 수 있는 적응 형 기술로서 Neural Network과 Feedback구조를 활용함으로서 Input Shaper Solution 생성 능력 및 잔류변위 제어 성능을 확인하였다. 본 논문에서는 비선형 Input Shaper와 이상 적인 Input Shaper 각각을 Training한 Neural Network와 Hoisting이 발생하기 전의
Parameter를 기준으로 비선형 Input Shaper를 활용하여 운용중 Parameter가 변화하는 시 스템에 대해서 비선형 Neural Network의 잔류변위 제어 성능이 확보되는가를 제시 및 분석한다.
2.3.1. Neural Network Configuration
실험중 Hoist Length가 변화함에 따라 위 Solution에 계산될 시스템의 고유주파수가 변경되므로 기존의 Input Shaper를 동일하게 적용할 경우 잔류변위가 정상적으로 제어 되지 않는다. 이를 제어하기 위하여 Feedback을 통한 Neural Network를 활용하여 실시 간으로 Input Shaper의 입력 시퀀스를 조절하여 잔류변위를 제어하고자 한다. Neural Network를 활용한 전체 시스템의 구조는 아래의 Fig. 2-4와 같이 나타난다. Neural Network는 Hoisting Length가 변화하는 문제에 대해서 변화하는 Hoisting Length와 비선 형 Shaper의 Solution에 계산되는 각각의 비선형 변수를 Neural Network의 입력으로, 시 스템 제어를 위한 입력 성형기의 Solution을 Network의 출력으로 설정한다. On-Off 액 츄에이터가 설치된 시스템 특성상 비선형 Shaper의 각 Amplitude는 1과 –1로 고정되 어 있으며, 시작시간인
과 정지 명령시간인
를 제외한 각 Switch Time을 Network 의 출력으로서 설정한다.Fig. 2-4 Bridge Crane System Configuration
Fig. 2-5a NN-UMZVAL Configuration Fig. 2-5b NN-UMZVF Configuration
본 실험에서 활용할 Artifitial Neural Network의 구조는 입력 3개, Hidden Neuron 8 개, 출력 4개로 구성된 Feed Forward Neural Network을 기반으로 한다. Neural Network 의 구조는 NN-UMZVAL Shaper와 NN-UMZVF Shaper각각 위의 Fig. 2-5a와 Fig. 2-5b와 같이 표현된다. 가속도 제한 Shaper의 경우 Network의 입력은 Hoist Length, 가속도 제 한값(
)과 감속도 제한값(
)으로 이루어지며, 1st-order Shaper의 Network 입력은 Hoist Length, 가속 시상수(
)와 감속 시상수(
)로 이루어진다. 두 Neural Network의 출력은 최초 시간인
과 입력명령 종료시간인
를 제외한 Input Shaper의 각 Switch Time이다. 위 Network의 입력과 출력은 각각의 Weight와 Bias를 통해 계산되어 활성함 수에 전달된다. 활성 함수는 1st Layer에 Sigmoid function과 2nd Layer에 Purelin function 으로 구성한다. 각 활성함수에 전달되는 입력은 식(2.9)을 활용하여 계산할 수 있으며, 각 Layer의 활성함수가 의미하는 수식은 아래 식(2.10), (2.11)와 같다.
(2.9)
(2.10)
(2.11)2.3.2. Neural Network Training
Network의 훈련 알고리즘은 PSO 알고리즘을 활용한다. PSO 알고리즘은 개별적인 변수(particle)로 이루어진 집단(swarm)이 변수들의 최적의 정보를 통한 집단의 최적 위 치로 이동하는 특징을 이용한 알고리즘이며, 이러한 특징으로 global minimum을 쉽게 확보할 수 있다. Training과정 중 PSO 알고리즘의 각 paticle은 Network의 Weight와 Bias 를 의미한다. 각 particle의 최적의 값을 얻기 위하여 i번째 particle의 t번째 이동하는 속 도의 계산식은 아래의 식(2.12)과 같이 나타나며 particle이 다음에 이동할 위치는 식 (2.13)과 같다. Network Training에서 PSO알고리즘의 각 Parameter는 아래의 Table. 2-1과 같다.
∙
(2.12)
(2.13)변수명 MaxIter
Population (Swarm)
Size
Inertia Coefficient
(
)Inertia Coefficient
Maximum
Inertia Coefficient
Minimum
Acceleration Coefficient
(
,
)값 3000 60 0.9 0.9 0.4 1.5
Table. 2-1 PSO Algorithm Training Parameter
Fig. 2-6 Training Flow Chart
여기서
는 이전 속도에 대한 관성력이며,
과
는 가속상수,
과
는 0과 1사이의 난수이다. 또한
는 particle 각각에 대한 최적의 값이며,
는 swarm의최적의 값을 의미한다. PSO알고리즘에서 관성력은 속도가 변화하는 값에 대해서 상당 한 영향을 미치며 값이 클 경우 Global 탐색능력을 강화하고, 작을 경우 Local 탐색능 력을 강화시키는 특성이 있다. 이러한 특징 때문에 반복 초반에는 큰 관성력을 활용하 다가 점차 작은 관성력을 활용하여 Global과 Local 둘 다 만족하는 결과를 탐색해야 하 며 이러한 관성력이 조절되는 식은 아래와 같다.
max
max
max
min
(2.14)위 식에서
max는 Training 반복회수의 최대값을 의미하며,
max와
min은 사전 에 설정된 관성력의 최대값과 최소값을 의미한다.Training을 위한 Data set 제작을 위하여 System의 Parameter 범위는 두 Shaper각각 아래의 Table. 2-2와 Table. 2-3과 같이 설정한다. 아래 범위의 각각의 입력을 통하여 식 (2.3)과 식(2.5)에 의해 결정되는 Shaper의 Switch Time을 각각의 target으로 하여 Data set를 구성한다. Network의 성능을 측정하기 위한 성능지수는 SSE(Sum Square Error)를 활용하며, 이는 아래의 식을 활용하여 계산할 수 있다.
(2.15)변수
[범위] [0.5 1.5] [0.6 2.0] [0.6 2.0]
단위 크기
Table. 2-2 NN-UMZVAL Shaper Training Parameter
변수
[범위] [0.5 1.5] [0.01 0.05] [0.01 0.05]
단위 크기 0.005 0.005
Table. 2-3 NN-UMZVF Shaper Training Parameter
위 식에서 m과 n은 각각 target또는 output의 각 행과 열의 개수를
는 target의 i,j위치의 값을,
는 Network 출력의 i,j위치값을 의미한다. Training의 성능 목표값은 Data set의 Target과 Network의 출력값이 각각 0.01초 이하의 오차를 갖는 것을 목표로 하며, 이를 위하여 성능지수(SSE)는 목표값의 제곱인 0.0001이하의 값을 갖도록 Training을 진행한다. Training이 완료된 Neural Network를 활용한 시스템의 전체 흐름은아래의 Fig. 2-7는 Table. 2-2와 Table. 2-3의 범위에 대해서 NN-UMZVAL Shaper와 NN-UMZVF Shaper의 Table. 2-1의 Parameter를 활용하여 Training한 PSO알고리즘의 성 능지수(SSE) 그래프이다. 최대 3000의 시행회수 중 NN-UMZVAL의 경우 1279회, NN-UMZVF의 경우 1575회 반복 이후의 성능지수 값이 목표했던 성능지수 값인 0.0001 보다 작으므로, 현재 Network가 입력된 Data set에 대해서 Training이 완료되었음을 확 인할 수 있다.
Fig. 2-7 Neural Network Performance
2.4 Shaper 성능 평가
이 절에서는 3절에서 Training된 Network를 활용한 Input Shaper의 성능을 평가한다.
Shaper 비교를 위하여이상적인 UMZV Shaper를 Data set으로 하여 Training된 NN-UMZV Shaper와 동일한 비선형 조건에서 잔류변위 저감성능을 비교한다.
시뮬레이션은 실제로 산업현장에서 사용되고 있는 Large-scale Bridge Crane의 Parameter와 Mini-scale Bridge Crane Parameter의 두 종류를 활용하여 진행한다. 시뮬레 이션은 가속도 제한과 구동기 비선형 특성 각각에 따라 개별적으로 실행되며, 시뮬레 이션을 위한 시스템의 Parameter는 아래의 Table. 2-4과 Table. 2-5에 나타난다. Table.
2-4과 Table. 2-5에서 가속도, 감속도, 가속시상수, 감속시상수를 제외한 모든 Parameter 는 동일하게 적용한다. 실제 실험을 통한 Shaper의 성능평가는 Large-scale Bridge Crane 에 장소 및 규격의 문제가 존재하여 Mini Crane을 활용한 실험을 진행한다. Mini Bridge Crane의 Parameter의 경우 아래의 Table. 2-5로 시뮬레이션과 동일하다.
변수
값 sec sec
변수
값 sec
변수
값 sec sec
Table. 2-4 Large-scale Bridge Crane Simulation Parameter
변수
값 sec sec
변수
값 sec
변수
값 sec sec
Table. 2-5 Mini Bridge Crane Parameter
2.4.1. 가속도 제한 Shaper 시뮬레이션
Fig. 2-8 Residual Deflection with and
Fig. 2-9 Residual Deflection with and
Fig.2-8는 Large-scale Bridge Crane System에서 UMZVAL, NN-UMZV, NN-UMZVAL Shaper의 가속도 제한과 Hoisting 길이에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다. 모든 조 건에서 NN-UMZVAL Shaper가 좋은 잔류변위 제어 성능을 보이며, 비선형이 고려되지 않은 Shaper를 Data set로 Training된 NN-UMZV Shaper의 경우 비선형성이 증가할수록 잔류변위가 더욱 커진다.
Fig.2-9는 Large-scale Bridge Crane System에서 UMZVAL, NN-UMZV, NN-UMZVAL Shaper의 가속도 제한과 감속도 제한에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다.
NN-UMZVAL Shaper가 대부분의 Parameter에서 높은 잔류변위 제어 성능을 보이며 특 히 가속도 한계값과 감속도 한계값이 동일할 경우 NN-UMZV Shaper와 NN-UMZVAL Shaper의 잔류변위 제어 성능이 유사하게 나오는 특징이 존재하며, 일부 구간의 경우 NN-UMZVAL Shaper의 잔류변위가 더 크다. 이는 Neural Network를 활용함으로서 발생 하는 정확성의 희생과, 입력성형기의 구조상 발생하는 잔류변위의 중첩 과정에서 잔류 변위가 크게 나타난다. UMZVAL Shaper의 경우 비선형성이 커짐에 따라 Parameter가 변화하는 상황에서의 잔류변위가 더 크게 발생한다.
Fig. 2-10 Residual Deflection with L and
Fig.2-10는 Mini Bridge Crane System에서 UMZVAL, NN-UMZV, NN-UMZVAL Shaper의 가속도 제한과 Hoisting 길이에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다. 대부분 의 구간에서 NN-UMZVAL Shaper가 좋은 잔류변위 제어 성능을 보인다. NN-UMZV Shaper의 경우 Hoisting길이가 0.7인 구간을 기점으로 급격하게 잔류변위 제어 성능이 변화하는 것으로 나타난다. UMZVAL Shaper의 경우 NN-UMZV Shaper와 특정 구간을 기점으로 잔류변위 제어 성능이 상반되는 특성을 보여 Shaper의 성능이 크게 비교되며, Large-scale에서 보였던 비선형성이 증가될수록 잔류변위가 커지는 특성이 다시금 나타 난다.
Fig.2-11는 Mini Bridge Crane System에서 UMZVAL, NN-UMZV, NN-UMZVAL Shaper의 가속도 제한과 감속도 제한에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다. 이 역시 NN-UMZVAL Shaper가 대부분의 Parameter에서 높은 잔류변위 제어 성능을 보이며 Large-scale에서도 나타나듯, 가속도 한계값과 감속도 한계값이 동일한 구간에서 NN-UMZV Shaper와 NN-UMZVAL Shaper의 잔류변위 제어 성능이 거의 유사하게 나타 나며 특정 구간에는 NN-UMZV Shaper가 제어성능이 더 뛰어도록 나타난다. UMZVAL
Network가 유사한 제어 성능을 보인다.
Fig. 2-11 Residual Deflection with and
2.4.2. 1st-order Shaper 시뮬레이션
Fig. 2-12 Residual Deflection with and
Fig. 2-13 Residual Deflection with and
Fig.2-12는 Large-scale Bridge Crane System에서 UMZVF, NN-UMZV, NN-UMZVF Shaper의 가속 시상수와 Hoisting 길이에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다. 모든 조 건에서 NN-UMZVF Shaper가 좋은 잔류변위 제어 성능을 보이며, 가속 시상수가 늘어 날수록 NN-UMZV Shaper의 제어 성능이 급격하게 저하된다. 이에 비해 UMZVF Shaper 의 경우 NN-UMZVF와 같이 전체 비선형 범위에서 일관적인 제어 성능을 유지한다.
Fig. 2-13는 Large-scale Bridge Crane System에서 UMZVF, NN-UMZV, NN-UMZVF Shaper의 가속 시상수와 감속 시상수에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다. Fig. 2-12 과 마찬가지로 NN-UMZVF Shaper가 대부분의 Parameter에서 높은 잔류변위 제어 성능 을 보이며, UMZVF Shaper와 더불어 가속·감속 시상수에 관계없이 일정한 잔류변위 성 능을 보인다. NN-UMZV Shaper의 경우 가속 시상수가 늘어날수록 더욱 큰 잔류변위 편차를 보이며, 감속 시상수에 대해서는 비교적 적은 잔류변위 편차를 보이나 1st-order 의 비선형성이 고려된 Shaper들과 비해서는 편차가 크게 나타난다.
Fig. 2-14 Residual Deflection with and
Fig.2-14는 Mini Bridge Crane System에서 UMZVF, NN-UMZV, NN-UMZVF Shaper 의 가속 시상수와 Hoisting 길이에 대한 Payload의 잔류변위를 나타낸다. Large-scale과 마찬가지로 대부분의 구간에서 NN-UMZVAL Shaper가 훨신 좋은 잔류변위 제어 성능 을 보이며, UMZVF Shaper는 동일하게 일관적인 잔류변위 제어 성능을, NN-UMZV Shaper의 경우 Large-scale과 비교하여 더욱 큰 잔류변위 편차를 보이며, L길이에 대해 서도 잔류변위 편차가 크게 나타난다.
Fig. 2-15 Residual Deflection with and
