여과에 의한 케이크 함수량의 한계와 효율적인 여과-압착 조작 조건에 대한 연구
임성삼†·송연민 인하대학교환경공학과
402-701 인천시남구용현동 253 (2005년 9월 6일접수, 2005년 11월 8일채택)
Study on the Limit of Water Content by Cake Filtration and Effective Operation in Filtration-Expression Process
Sung Sam Yim
†and Yun Min Song
Department of Environmental Engineering, Inha University, 253, Yonghyun-dong, Nam-gu, Inchon 402-701, Korea (Received 6 September 2005; accepted 8 November 2005)
요 약
케이크여과에서케이크에대한정의가아직마련되어있지않다. 특히침전된플럭(floc)의여과에서는케이크를전
혀정의하지못하였다. 본연구에서는 ‘여과-투과(filtration-permeation)’ 실험을사용하여모든경우의케이크를명확히 정의하였다. 이케이크의정의에대한고찰을통해케이크여과에의해이룩될수있는케이크함수량의한계에대한 연구를수행하였다. 여과에의해형성된케이크의수분함량을줄이기위한압착조작(expression) 과정을 ‘고액분리통 합이론’으로계산하고실제압착조작데이터와비교하였다. 여과와압착조작전체를분석하여, 압착의중요성을검토 했다. 그리고회분식으로조작되는필터프레스의케이크배출과세척시간을포함하여가장효율적인조작조건을계 산하는방법을제안하였다.
Abstract −The definition of cake is not established for cake filtration, and especially the definition was impossible for the filtration of the floc already sedimented. The definition is proposed with the experimental method named ‘filtration- permeation’. The limit of water content which can be achieved with cake filtration of floc was established with the defi- nition of cake. The expression operation of which the purpose is to reduce the water content of pre-formed filter cake is cal- culated with our ‘unified theory on solid-liquid separation’ and compared with the experimental results. The importance of expression is analyzed by the calculated whole procedure of cake filtration and expression. The method determining the most effective operational conditions of filter press including the cake discharge and washing time is proposed.
Key words: Floc Filtration, Cake Filtration, Expression, Filter Cake, Constitutive Equation, Compressible Cake
1. 서 론
케이크여과(cake filtration)에관한수많은논문이있으나, Yim[1]
의논문을제외하고는여과케이크의명확한정의에대한논문을
찾을수없었다. Tiller[2]는침전이수반되는여과에대한분석에서
여과지위에침전된물질도여과케이크로보았다. 본연구에서는
먼저매우압축성인케이크의여과에대한실험과, Yim[1]에의해
제안된 ‘고액분리통합이론’에의한계산을통해여과케이크의정 의(定議)를확립하려한다.
생물학적, 화학적플럭(floc)과같이압축성이큰케이크를형성
하는물질의여과결과생성되는여과케이크의수분함량은매우 높다고일반적으로생각되었다. 그러나명확한케이크의정의가없
고, 플럭의여과과정에서케이크와플럭이육안으로구분되지않 으므로, 여과과정에서얻어지는케이크의수분함량을정확히측정 할수있는방법이존재하지않았다.
Yim은이난점을해결하기위하여새로운실험방법인 ‘여과-투
과’ 방법을개발하였다[3]. 본연구에서는이 ‘여과-투과’ 실험방법 을사용하여새로운케이크의정의에대해실험적인입증을시도하 고, ‘고액분리통합이론’을통해케이크여과에서얻어지는함수량 을계산하고실험값과비교하려한다.
수분이많은여과케이크를피스톤이나그외의방법으로다시
압착(expression)하여수분함량을 낮추는방법에대한이론은
Shirato 등[4]에의해오래전에개발되었다. 그러나이이론은압착
조작이진행되는과정에서물리적으로변화하는특성을명확히표 현하지못하며, 또한, 변화과정의이유에대해설명하지못하고있
다. Yim 등[5]은 ‘고액분리통합이론’을사용하여압착과정에서일
†To whom correspondence should be addressed.
E-mail: [email protected]
어나는물리적인현상을이론적, 실험적으로해석하였다. 본연구에 서는이를바탕으로압착압력또는압착시간에따른케이크의수 분함량변화를 ‘고액분리통합이론’을통하여제시하려한다.
현재고액분리에많이사용하는필터프레스(filter press)나벨트
프레스(belt press)에서진행되는기작(mechanism)을흔히케이크여
과라고생각하고있다. 케이크여과과정에서는여과가진행되면서 평균비저항값이변화하지않으며, 이결과평균공간율또한변화
하지않는다[6, 7]. 그러나현재필터프레스에서는수분함량이적
은케이크를만들기위해조작시간을길게한다. 이는여과조작만 을사용하는것이아니고여과후에압착이일어나게조작하는것 이고, 더구나압착기간이여과에사용된시간보다더길가능성이 있다. 또한벨트프레스에서는상당히전체조작시간중많은부분 이압착에사용되었을가능성이크다. ‘고액분리통합이론’을사용 하여여과와압착시간의비율에따라최종생성케이크의수분함 량을비교하여봄으로써최적의고액분리공정의구성에대한개념 을정립하려한다.
2. 이 론
2-1.케이크여과과정에대한고액분리통합이론;여과케이크의 최종수분함량
다음과같은순서로고액분리통합이론을적용시켰다.
2-1-1. 케이크의경계조건
Yim[1]이제안한 ‘고액분리통합이론’ 이란 Darcy의법칙이모든
고액분리공정에적용가능하다는가정하에새로운경계조건을각 각의공정에적용하고, 이로부터계산된평균비저항값을사용하여,
고액분리공정을해석한이론이다. 이이론에서케이크여과에대 하여제안한케이크의경계조건을 Fig. 1에나타내었다.
Fig. 1에서보는바와같이여과케이크의새로운경계조건은다
른모든여과연구자들이과거부터지금까지사용하는여과케이크 의경계조건과초기시작부분만이다르다. 과거의연구자들은현 탁액과접하는케이크의고체압축압력(ps, solid compressive pressure)
을영(零)이라고생각하였다. 그러나본연구에서는이값을영이라 고생각하지않는다.
케이크의첫번째층이유체의흐름에의해받는항력과자신의 유체속에서의부력을제외한무게를합한힘을여과전체면적으 로나눈것을 ‘첫번째입자층이다음층에가하는고체압축압력
(solid compressive pressure of the first solid layer, pf)’ 이라고정의
하고이값이위쪽의경계조건이라고가정한다. 이개념을설명하 면다음과같다. 즉, 첫번째층이받는고체압축압력인영에서 pf
까지의압력으로는첫번째층의공간율이변하지않으며, 결과적 으로첫층의여과비저항값은일정하다는것이다.
pf가매우작은값이므로영을대입할때와비교하여큰영향이
없는것으로생각하기쉽다. 그러나플럭의여과에서형성된케이 크와같이압축성을나타내는계수 n이 1보다큰매우압축성이큰 경우, 경계조건을영에서시작하여평균비저항값을계산하는경우
계산값이음(陰, negative)의값을가지게된다. 아주작은값이라도
pf가도입되면평균비저항값은항상양의값이된다. 또한, 고체압 축압력이영에서 pf까지의두께는플럭입자하나의두께보다매우 큰값이된다.
본연구에서는미리침전시킨플럭의케이크여과를주로다룬다.
이경우 pf는케이크의위에쌓여있는침전물의입자들이케이크 입자들을직접물리적으로누르는압력이된다. 그크기는수십 Pa
정도로크지는않으나앞에서언급한바와같이이론적으로중요하다.
특히피스톤에의한압착조작에서는이압력 pf는매우큰값까 지증가하여압착에대해이론적으로매우중요하며, 이에대한분 석은다음의압착에대한부분에서다룬다.
본실험대상인벤토나이트플럭의여과실험과, 이케이크의근
본식에서계산한 pf의값은 36 Pa이었다.
2-1-2. 케이크의근본식(constitutive equation)
케이크의성질을알기위해압축-투과장치(compression-permeability
cell; CPC)로실험한결과를 (1), (2)식에나타내었다. CPC는케이
크에직접적인큰값의고체압축압력(ps)을주어같은공간율을가 진케이크를만든후공간율을측정한다. 그후 ps에비해아주작 은액체압력으로물을투과시켜측정한투과유속에서케이크의비 저항값(α)를구한다.
(1) (2)
이식에서ε[−]은 CPC 내에있는케이크의공간율이며, α[m/kg]
는같은공간율ε을가진케이크의비저항(specific resistance)이다. pf
는이케이크의모든부분이받는고체압축압력(solid compressive
pressure)이다. 여러pf에대한 α를측정하여 log-log 그래프에그리 면대부분직선을나타낸다. 그직선의절편과기울기에서 a와 n값 을얻는다. 같은방법으로공간율과고체압축압력에서 B와β의값 을구할수있다.
Tiller와 Shirato는앞에서언급한바와같이 pf라는개념을채택
하지않고영(零)이라고생각하였으므로 (1)식과 (2)식을직접케이
크여과에사용하지못하였다[8]. 그결과새로운근본식(Tiller[9],
Shirato 등[10])을만들어야했다. 그러나 Yim 등[8]은전체압력범 위에대하여이식들을적용시켰다. 앞의논문[8]에서 Tiller[9]가제
시한근본식과 Shirato 등[10]이제시한근본식을비교분석하였다.
본연구에서는케이크여과와압착실험에우리가제시한근본식을 전체범위의고체압축압력에대해적용시켰다.
본연구의실험대상물질인벤토나이트현탁액을양이온고분자 응집제로응집시킨화학적플럭의케이크에대해 CPC를사용하여
실험한결과얻은케이크근본식의상수값인 a, n, B, β값을 Table 1
에나타내었다.
α = apsn
1 – ε = Bpsβ
Fig. 1. Boundary conditions of a filter cake.
2-1-3. 평균비저항값
CPC 실험결과인 (1)식에서평균비저항값을구하는공식은 (3)식 과같다. 이식은 Kozeny-Carman 공식[11]에서 Ruth의공식[12]을 만드는과정에서쉽게유도하여 70년이상사용하고있다.
(3)
여기서적분범위 0과 ∆pc는케이크의경계조건으로현탁액에접 하는부분과여과매체에접하는부분의입자들이받는고체압축 압력이다. 본연구에서는 Fig. 1(b)에서제안한새로운경계조건을 사용하기로하였으므로 (3)식은다음의 (4)식의두번째항과같이 바뀐다. 여기에 (1)식의근본식을대입하여정리할수있다.
(4)
a와 n은케이크의성질에의한상수이므로, (3)식과 (4)식은∆pc
가일정한정압여과에서진행시간, 케이크의두께에상관없이항상 일정한평균비저항값αav을가지는것을의미한다.
앞에서언급한바와같이 n이 1보다큰매우압축성이큰케이크 는, pf가영인경우에대해분석할수있다. 상수 a도항상영보다 크고, 압력∆pc도영보다크므로 (4)식의제일오른쪽항, 즉평균 비저항값이음의값을가지게된다. 이것은여과에서나타날수없 는현상이다. 우리의경우와같이여과압력∆pc보다매우작은 pf가 사용되면제일오른쪽항의분모가역시음의값을가지게되어평 균비저항값은항상양이된다.
2-1-4. 평균공간율의계산 - 수분함량의계산
Tiller와 Crump[13]가정압여과에서케이크의평균공간율에대
해유도한식에본연구에서제안한경계조건을대입하면 (5)식과 같이표시될수있다.
(5)
이식도여과도중공간율은시간에의해변화하지않는다는것 을알려주고있다.
2-2. 압착 과정에대한 ‘고액분리통합이론’
2-2-1. 압착이론및경계조건
본연구에서는 Shirato가제시한이론[4]과는달리기본적인 Darcy
의수식을압착과정에도적용시킬수있다는가정하에, 압착이론을 새롭게해석한고액분리통합이론에의해압착과정을해석하였다.
압착의시작순간은여과조작이끝날때이며, 이때의모식도를 Fig. 2
에경계조건과함께나타내었다.
본연구에서는압착기간전체를통해피스톤바로아래의입자들 이받는고체압축압력 ps는피스톤에의해직접적인압력 px를받 는다고가정하였으며, 압착과정을피스톤바로아래의입자들이받 는고체압축압력 ps가압착초기에는여과에서와같은아주작은 압력 px에서압착과정동안점차증가하여∆p까지받는과정이라 고정의한다.
2-2-2. 압착기간의평균비저항값
평균비저항값을구하는공식인 (3)식에 Fig. 2에서제안한압착 에서의새로운경계조건을대입하면, (6)식과같다.
(6)
(6)식에서압축성 n이 1보다큰경우, 분자와분모가모두음(−)의 값이므로평균비저항αav는양(+)의값을가지게된다. 이 (6)식을눈 으로보아서는잘알수없으나, 실제값을넣고계산해보면 px가증 가함에따라αav값이점점증가한다. 압착의마지막상태에서 px가∆pc
에거의접근하면αav의값은압력∆pc에서의α값에수렴한다. 이에 대한실제계산결과는후에압착실험결과와같이제시될것이다.
2-2-3. 압착과정에서평균공간율에의한 px의계산
압착이진행되는동안케이크의평균공간율은다음과같이정의 된다.
εav= = 1−
(7)
케이크내의입자의부피는케이크내의입자질량을입자밀도 로나눈것이고, 케이크전체부피는압착이진행되는면적에케이 크두께 L을곱한값이다. 이를식으로나타내면, 다음과같다.
εav= 1− =
(8)
여기서 W는압착단위면적당케이크를이루는고체입자전체 의질량(kg/m2), L은케이크의두께(m), ρs는고체입자의밀도(kg/
αav ∆pc
dps
---α
0 pc
∫
∆---
=
αav p∆ c p– f
dps
---α
pf pc
∫
∆--- p∆ c p– f
dps
apsn
---
pf pc
∫
∆--- a 1 n( – )(∆pc p– f)
pc
∆
( )1 n– p– f1 n–
---
= = =
εav 1 dps
---α
pfp
∫
∆dps α 1 ε( – ) ---
pfp
∫
∆---
– 1 1 n – – β
1 n– ---
– B p∆ 1 n – – pf1 n–
p
∆ 1 n– –β p– f1 n– –β
---
= =
αav p∆ c p– x
dps
---α
px
pc
∫
∆--- p∆ c p– x
dps
apsn
---
px pc
∫
∆--- a 1 n( – )(∆pc p– x)
pc
∆ 1 n – – px1 n–
---
= = =
(케이크내의액체부피)
(케이크전체의부피) (케이크내의입자부피)
(케이크전체의부피)
(케이크내의입자질량)/(입자밀도)
(압착면적) (케이크두께) 1 W 1– L---⋅ρs
Table 1. The constants of the constitutive equation for the cake formed with bentonite floc
Values
a 2.87×107
n 1.125
B 4.09×10−3
β 0.317
Fig. 2. Boundary conditions of expression by new concept.
m3) 이다.
Tiller와 Crump[13]가평균공간율에대해유도한식에본논문의
경계조건을적용시키면 (9)식이된다.
(9)
(8)식과 (9)식은모두평균공간율을나타내는식이므로이두식
을결합시키면평균공간율이없어지며, 이를케이크의두께 L에대
해서정리하면, (10)식이된다.
(10)
여기서 L0는압착시작할때의케이크의두께이고, L은압착진행 시어떤순간의두께이며, x는그순간까지줄어든두께이다. 이식 으로케이크두께 L에서의피스톤아랫부분의고체입자가받는 고체압축압력 px가결정된다. 압착기간에 px이외의모든값은일 정하게유지되며, px만이여과기간의 pf에서압착압력 ∆pc까지 계속증가한다.
3. 실 험
여과실험장치는가압식및감압식을모두사용하였으며, 모두일 반적인실험실용정압여과장치였다. 단, 감압식의경우압력의요
동(fluctuation)을막기위해충분한크기의감압용공기탱크를사용
하였으며, 자세한실험장치는 Yim 등[14]의논문에있다.
압축-투과장치(compression-permeability cell; CPC)는 Tiller와
Crump[13]의장치와같은것을상용하였다. 압착은여과실험장치
를그대로응용하여실험하였다.
실험 대상 물질로는 분자량 105인 양이온 고분자 응집제
(Cyanamid Superfolc(Superfloc) C 581)로응집시킨벤토나이트를
사용하였다. 응집은보통의자테스터(jar tester)에서 130 rpm 1분의 급속교반과 60 rpm 15분의완속교반으로수행하였으며, 응집후 10
분간침전시킨후상등액을조심스럽게제거하고침전된플럭을사 용하였다. 이 방법으로만든플럭은생물학적플럭과달리항상 같은여과특성을가지고있었으며, 케이크의압축성(n)이 1.125로 우리가원하는매우큰값이었다.
4. 결과 및 고찰
4-1.케이크여과에서케이크와침전물의 구분;케이크의정의
Bockstal 등[15]과 Tiller 등[2]은침전물과케이크를구분하지않 았으며, 침전된물질은곧케이크라고생각하고수식을전개하였다.
본연구에서는침전물과케이크를구분하기위해벤토나이트현탁 액을양이온고분자응집제로응집시킨플럭을사용하여케이크여 과를수행하였다.
보통의침전물의여과과정은다음과같다. 처음에는침전물이여 과에의해점차로케이크로변화하며, 모든침전물이케이크로변 화되는순간, 형성된케이크의압착이연이어서진행된다. 그러므로 투명한여과셀의외부에서침전물의높이변화를관찰하는것만으
로는여과과정과압착과정을구분하는것이불가능하다.
따라서본연구에서는가압식여과장치에서 Yim[3]에의해개발 된 ‘여과-투과’ 실험방법을수행하였으며, 이결과를 Fig. 3에나타 내었다.
Fig. 3은벤토나이트현탁액을양이온고분자응집제로응집시
킨플럭을침전시켜상등액을제거하고, 남은침전물을여과압력
1 atm에서여과를수행한후, 입자제거수를연속적으로여과셀
에가해준결과이다. 이방법으로여과가종료되는순간부터입 자 제거수가형성된케이크에 투과하게할수 있으며, 이 방법 으로형성된케이크의압착이시작되는것을방지할수있다. 그 러므로투과기간에일정한높이로유지되는케이크의두께를측 정할수있다.
Fig. 3의여과가시작될때여과셀속에넣은벤토나이트플럭의
높이는 14.7 cm이었다. 여과실험동안케이크가형성되는모습은
관찰되지않았다. 이는침전물과케이크가모두불투명체이며, 시각 적으로구분되는차이점이없기때문이다. 그러나케이크의수분함 량이적기때문에침전물이케이크로변화하는과정에서침전물과 케이크의두께를합한전체높이는감소한다. 이감소의과정도그 림에삼각형으로표시했다.
모든침전물이케이크로변화한후에는더이상의높이변화가
없어지는것을 Fig. 3에서볼수있다. 본실험에서의이높이즉,
최종케이크의두께는 7.2 cm이었다.
만일 Bockstal 등[15]과 Tiller 등[2]이가정한바와같이침전물 이케이크라면이렇게침전물의두께가감소하지않고처음부터끝 까지같은처음의두께를유지해야한다. 또한, 그들의이론이옳다
면이미형성된케이크에물이투과하는것이되므로∆t/∆V vs. V
의그래프에서도 x축에평행한투과상태만이나타나야한다. 그러
나 Fig. 3에서보는바와같이 ∆t/∆V vs. V가기울기를가지는직
선인전형적인여과기간이존재함을나타내므로침전물과케이크는 엄연히구분되는것이실험적으로증명된다. 이로써우리는침전물 이여과케이크가아니라는것을실험적으로밝힌것이다.
앞의개념과실험을기반으로우리는다음과같은여과케이크의 정의를제안한다. “케이크는단순히여과매체위에침전된물질이 아니다. 침전된물질, 또는현탁액에분산되어있던물질이여과매 체위에여과압력에의해재배열된상태의물체를여과케이크라 한다.”
εav 1 dps
---α
px
p
∫
∆dps
α(1–ε) ---
px
p
∫
∆---
– 1 1 n – –β
1 n– ---
– B p∆ 1 n– p– x1 n–
p
∆ 1 n– –β p– x1 n– –β
---
= =
L L0 x – Wρ --- 1 ns –
1 n – – β
---
= 1
B----∆p1 n– –β p– x1 n– –β
p
∆ 1 n – – px1 n–
---
= Fig. 3. Filtration-permeation of bentonite floc flocculated with cat-
ionic flocculant at 1 atm.
4-2. 플럭의 여과결과발생한케이크의특성; Sc
Fig. 3의실험결과에서발견할수있는가장중요한점은여과
시작시의침전플럭의높이가 14.7 cm에서여과가종료된다음의
케이크의두께가 7.2 cm로변화했다는사실이다. 이는여과에의해
평균고형분함량이 2배정도증가했음을나타낸다. 이실험에서여 과대상물의고형분분율 S는 0.023이고, 종료시에측정된고형분함
량 Sc는 0.045로두배증가에그친것이다. 그러므로 Ruth의식에
서사용되는 S/Sc의값은 0.497이된다.
입자현탁액의여과실험에서가장흔히사용되는 1 wt％탄산칼
슘여과는 S/Sc의값은 0.01 정도로매우작은값이며, 다른입자현
탁액의여과에서도 S/Sc의값은대략이정도의값을가진다. 그러 므로여액단위부피당생성되는케이크의질량을계산하는식인
C =ρS/(1−S/Sc)에서입자현탁액여과는 S/Sc가분모에있고, 그값 이 1보다매우작으므로 S/Sc을생략하고계산하는것이일반적이다.
그러나플럭여과에서는이값이 0.5가되는정도로큰값을가지므 로이값을생략할경우평균비저항값이두배가틀리게될수도있 으므로절대생략해서는안된다. 이 S/Sc의값의차이가플럭의여 과와입자현탁액여과의가장크게다른점이다. 과거의플럭여과 결과에대하여이 S/Sc값을생략한것인지의여부를반드시살펴야 한다. 과거는케이크두께를결정하지못하였으므로 Sc값의결정이 불가능하여 S/Sc의값을결정하지못한실험이많다.
그리고이실험에서침전플럭의고형분함량은 2.1 wt％, 이것
의케이크고형분함량은 4.3 wt％이다. 입자현탁액의여과에의해
생성된케이크의고형분함량은 30％정도로플럭여과에비해서는 상당히큰값이다. 이는입자현탁액의여과와달리플럭의여과결 과얻을수있는케이크의고형분함량이매우작다는것을의미하 며, 이케이크에서물을더빼어내는다른탈수방법이반드시필요 하다는것을알려준다. 앞으로나올 4-4절에서는높은압력의플럭 여과가더큰고형분함량을가지는케이크를줄것인가에대한계 산을수행한다.
4-3. 플럭여과에서이론에 의한케이크두께와침전물의높이 계산
앞에서제시한 (10)식은압착과정에서 Px의값을구하는데사용
될뿐아니라, 여과케이크의두께를계산하기위해사용할수도있다.
Fig. 3의실험에서사용한벤토나이트의질량이 4 g이었고, 직경
4 cm의 여과지가사용되었으므로최종 W값은 3.18 kg/m2이다. Table 1의 a, n, B, β값을사용할수있으며여과압력 ∆p는 1기압 이다. 그런데우리는첫입자층이내리누르는압력 px를직접적으로
계산할수없으므로, 이식에역으로여과케이크의두께 7.2 cm를
대입하여시행오차법으로간단히 px를계산할수있으며, 이값은
3.7 Pa이었다.
밀도 2.85 g/cm3인 4 g의벤토나이트가부력을감안하여직경
4 cm인여과면적에미치는압력은 20.2 Pa이다. 이것은침전물바
닥이받는압력으로 (10)식에서는∆p가되며, 침전물도첫입자층
이내리누르는압력 px는같게 3.7 Pa이다. 이조건을 (10)식에대
입하면침전물의높이 L이계산된다. 계산값은 14.4 cm로실험값
14.7 cm보다약간작다. 이정도의차이는실험오차로생각할수있
으나, 실제실험에서는벽면의마찰로충분한침강이일어나지않 아조금큰값이된다고생각할수있다.
이결과들은우리가제안한 px의개념으로케이크의두께그리고
침전물의높이를계산할수있다는것을증명한다. 그리고플럭여
과에서실험으로구한케이크의두께 7.2 cm는입자현탁액의케이
크보다매우두꺼운값이나이론적으로도뒷받침될수있는값이라 는것을알려준다.
4-4. 여과압력에 따른케이크의 수분함량변화
통상적인여과압력인 1기압에서의플럭여과로형성된케이크는 수분함량이너무크다. 큰수분함량이통상적인여과압력 1기압 에서기인한것인지를확인하기위해, 더높은 5기압과 10기압의여 과에서얻어지는케이크수분함량을계산하였다. 참고로 0.16기압 의낮은압력에서의여과에서형성되는케이크의수분함량도계산
하였다. 여과단위면적당케이크의양인 W는 3.18 kg/m2이다.
(5)식의평균공간율에 Table 1에주어진케이크근본식의상수들
을대입한후, 그결과로수분함량을구하여 Fig. 4에그결과를나 타내었다.
Fig. 4의 x축은여과압력이며, y축은케이크의수분함량(wt％)
이다. 여과압력이가장낮은 0.16 atm에서케이크의수분함량은
92.99 wt％이었고, 여과압력이가장높은 10 atm에서의수분함량
은 91.17 wt％로계산되었다. 이는여과압력을약 63배증가시켜
도케이크의수분함량의차이는별차이가없다는의미이다. 즉이 론에의하면케이크여과조작만으로는여과압력을상당한정도 높여도케이크의수분함량을크게낮출수없다.
4-5.압착압력과압착진행정도에따른평균비저항값의변화 케이크여과에서와같은케이크의양인 W가 3.18 kg/m2에서압 착압력에따른평균비저항값의변화를 Fig. 5에나타내었다. 케이
크근본식의상수값인 Table 1을본연구에서의압착경계조건을사
용하여평균비저항값을계산한 (6)식에대입하여이값들을계산 하였다.
Fig. 5에서 x축은 Shirato 등[4]이제안한압착의진행정도(Uc)를 나타낸것이다. 모든압력에서압착의진행정도 Uc가 0.8일때까지 는평균비저항값의변화가크지않다가이이상이되면평균비저 항값이큰폭으로증가함을알수있으며, 가해준압착압력의증가 에따라평균비저항값에미치는영향은매우큼을알수있다. 이
것은 Tiller[9]가제시한압축성이큰케이크의여과에서는여과평
균비저항값이압력에대하여더빨리증가한다는것과유사한현
Fig. 4. Water content(wt％) of various filtration pressure in a cake (W=3.18 kg/m2).
상이다. 그러나 Tiller와 Green[16]은압축성이큰케이크의 ‘여과’에 서는압력을증가시켜도평균공간율을감소시키는데는거의영향 을미치지못한다고하였으나, 압착과정에서는공간율도큰차이가 있으므로높은압력에서의압착이반드시불리한것만은아니다.
위의내용을더명확하게이해하기위해 Table 2에여러압력에
대해압착이시작될때와종료될때의평균비저항값, 그리고그값 의비율을표시하였다.
Table 2에서가장낮은압착압력 0.16 기압에대해살펴보면, 압
착시작시의평균비저항값은 1.68×1011 m/kg이고, 압착종료시의 평균비저항값은 1.54×1012 m/kg이었으며, 이는압착종료시의평 균비저항값이압착시작시의평균비저항값보다약 9.2배가증가된 값이다. 반면, 가장높은압착압력 10 기압에서는압착종료시의평 균비저항값이압착시작시보다 20.7배나증가하였다. 압착압력이 증가할수록압착초기케이크의평균비저항값과압착이종료된시 점에서의케이크의평균비저항값이모두증가함을알수있다.
4-6. 압착 압력에따른케이크의최종수분함량변화
앞에서와같은조건의케이크양인 W가 3.18 kg/m2에대해압착
압력에따른압착종료후의케이크의수분함량변화를 Fig. 6에
나타내었다.
Fig. 6을보면, 압착압력이가장낮은 0.16 atm에서의최종수분
함량은 78.4 wt％이며, 압착압력이 1 atm에서는 65.3 wt％로계산
되었다. 이보다압력이 10배높은 10 atm에서의최종수분함량은
42.0 wt％로감소하였다.
Fig. 4의여과에서압력의증가에의한케이크수분함량이미미
했던것과비교하면, Fig. 6의압착에서의압력의증가에의한케이
크수분함량의감소폭은매우큰것이다. 그러므로여과과정에서 큰압력으로여과하는것이필요가없다는과거의개념[16]이압착 에서는통용되지않는다.
4-7. 케이크여과와압착기간동안 걸리는시간
플럭의여과와압착조작의구분은육안으로나여타의방법으로 불가능하므로고액분리통합이론을사용하여과정을계산하였다.
Fig. 7에 1기압에서최종 W값이 3.18 kg/m2인벤토나이트플럭과
탄산칼슘에대해여과와압착을연이어수행한결과를나타내었다.
Fig. 7에서위쪽의선은벤토나이트플럭의여과와압착계산결
과이며, 아래선은탄산칼슘의여과와압착계산결과이다. 위쪽선 의작은동그라미와큰동그라미는벤토나이트플럭의여과와압착 실험결과이다. 처음의가는선은여과과정을나타낸것이고그뒤 이어지는굵은선은압착과정을나타낸다. 실험과이론결과가오 차범위내에서일치한다고생각할수있으며, 이것은여과와압착 결과를 ‘고액분리통합이론’으로계산할수있다는것을의미한다.
아래쪽의선은탄산칼슘입자현탁액의여과와압착을역시고액 분리통합이론을사용하여계산한결과이다. 가는선은여과를나 타내고, 굵은선은압착을나타낸다.
압축성계수(n)는벤토나이트플럭케이크이 1.125로매우압축 성이큰케이크이고, 탄산칼슘케이크는 0.149로압축성이작은케 이크에해당한다.
Fig. 7에서보면압축성이큰벤토나이트플럭의경우, 여과시간
에비해압착시간이대부분을차지한다. 반면압축성이작은탄산 칼슘현탁액은여과시간이매우길고압착기간은짧다. 압축성이
Fig. 5. Average specific resistance during expression(W=3.18 kg/m2).
Table 2. Average specific resistance of initial expression and final expression(W=3.18 kg/m2)
0.16 atm 1 atm 5 atm 10 atm
αav(m/kg) (initial) 1.68 × 1011 8.93 × 1011 4.03 × 1012 7.78 × 1012
αav(m/kg) (final) 1.54 × 1012 1.21 × 1013 7.40 × 1013 1.61 × 1014
ratio(−) 9.2 13.5 18.4 20.7
Fig. 6. Water content(wt％) of various expression pressure in a cake (W=3.18 kg/m2).
Fig. 7. Filtration and expression procedure of bentonite floc and cal- cium-carbonate suspension(W=3.18 kg/m2).
작은탄산칼슘으로이루어진케이크는여과만으로도잘배열된치 밀한구조의케이크를형성할수있으므로여과를통해서충분한 정도의액체가제거되었다는것을의미한다. 그러므로압착으로인 해제거될수분이많지않아압착기간에케이크의높이가거의변 하지않으며압착종료까지의시간도아주짧다.
실제로이경우벤토나이트플럭의여과시간은 709초이고압착
시간은 4874초로, 압착시간이여과시간의 6.87배이다.
Fig. 7에서보는바와같이압축성케이크의압착에서는후반부
에많은시간이필요하므로위의계산만으로는통상적인의미에서 의비교가되지않는다. 이를살펴보기위해임의로마지막높이의
1.1배(수분함량 67.8 wt％)에도달하는시간을계산한결과압착시
간이 3162초였으며, 이는여과시간의 4.46배였다. 어떤경우든지압
착에걸리는시간이여과에필요한시간보다몇배긴것이확실하 므로압착에대한시간을여과에계산에포함하는것이반드시필 요하다.
4-8.필터프레스에서경제적인여과-압착공정의선정방법제안 앞으로의고찰을명확히하는데도움을주기위해몇가지케이 크질량에서의압착실험과계산결과를 Fig. 8에제시하였다.
Fig. 8을살펴보면, 여과단위면적당케이크의질량 W값이작아
질수록압착시간이대단히적게걸림을알수있다. 원칙적으로는 얇은케이크를만들수록압착의속도가빨라지므로가능한한얇게 만드는것이효율적인압착의비결이다. 재래식시장에서건강식품 인홍화씨의기름을기계에서직접짜는것(압착)을볼수있다. 이 때기름이짜내진나머지고형물(케이크)이아주얇은필름형태로 연속적으로배출되는것을볼수있다. 이론보다기술이먼저개발 된좋은예이다.
그러나흔히사용되는필터프레스(filter press)에서는여과-압착
을거친케이크가내부에가득차게되어기계를풀고비워내야한 다. 이시간을고려한다면경제적인조작조건을산정(算定)할수있다.
Fig. 9는벤토나이트플럭을 1기압에서여과-압착시키는경우두
께에따라면적 1 m2인필터프레스로 24시간에작업할수있는고 체질량을나타낸것이다. 앞절에서설명한바와같이완전한압착 종료까지는긴시간이걸리므로, 모든계산은앞절과같이수분함
량 67.8 wt％까지압착되는시간을기준으로하였다.
검은점은필터프레스의케이크배출과청소시간을 15분으로계 산한것이고, 흰점은 30분으로계산한것이다. 케이크의두께가아 주큰경우에는여과와압착의시간이매우길어회분의수가작으 므로큰영향을미치지않으나, 두께가작은경우에는케이크배출 과청소시간이전체처리량에상당한영향을미친다.
이와같은계산으로현재의물질과압력은케이크배출과청소시
간이 15분인경우에는 W가 1.67 kg/m2로조작하는경우가같은
설비로최대의고액분리를수행할수있다는것을예측할수있다.
그러므로이런경우에는케이크가형성되는필터프레스의공간을 이에맞도록작게설계하도록함으로써최적의기계설계요건이 마련된다.
케이크배출과청소에더많은시간이필요한필터프레스는
Fig. 9에서와같이최적 W의값이변화한다.
주의할점은다른압력에대하여도이와같은계산을하여그압 력에서의최적조건을찾아야한다는것이다.
5. 결 론
본연구에서는화학적플럭인벤토나이트플럭을사용하여케이 크여과, 압착실험을수행하였고, 케이크의근본식과본연구에서 제안한새로운경계조건을사용하여여과와압착과정을계산하였다.
이과정에서새로운실험방법인여과-투과실험을통하여케이크 와침전물의차이를정의하였다. 이방법으로실험하고, 통합이론으 로계산한결과압축성이높은물질의수분을케이크여과조작만으 로공업적으로필요한정도까지제거할수없다는것이밝혀졌다.
압착압력의증가에따라평균비저항값도증가하였으나, 반면에 케이크의평균공간율을감소시켜케이크의수분함량을상당히감 소시킴을보였다. 그러므로압축성이큰케이크의고액분리에서는
Fig. 8. Expression procedures for the various cake masses.
Fig. 9. Dry cake masses for filter-press operation at different wash- ing times.
반드시압착과정이필요하다고결론지었다.
그리고고액분리를위해케이크여과와그에이은압착공정을수 행할경우효율적인조작을위해서는여과기간보다압착기간이매 우길다는것을밝혔다. 또한, 회분식으로운전되는필터프레스의 최적운전조건을결정하는방법을제안하였다.
감 사
이논문은인하대학교의지원에의하여연구되었습니다(Inha- 31618).
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