한양대학교 건축공학부 한상환교수

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4 2방향 슬래브 설계

2방향 슬래브의 해석방법

①직접설계법

②등가골조법

1. 설계대

주열대(column strip) : 기둥 중심선으로 l2/4와 l1/4 중에서 작 은 값을 갖는 폭을 가지는 설계대

중간대(middle strip) : 2개의 주열대 사이의 설계대

2. 보와 슬래브의 강성비 α

보에 의하여 지지되는 슬래브에서 보와 슬래브의 강성비에 따 라 모멘트 분포와 처짐이 달라짐.

α = E_cbI_b

E_csI_s 여기서, Ecb : 보 콘크리트의 탄성계수 Ecs : 슬래브 콘크리트의 탄성계수

Ib : 그림 10.4의 슬래브를 포함한 보 단면의 중심축에 대한 단면2차모멘트 Is : 보 양측 중심사이의 슬래브의 중심축에 대한 단면2차모멘트

Ib 계산 : (보 깊이 - 슬래브 깊이) 만큼 보 양측으로 연장한 슬래 브를 포함한 단면

Is 계산 : 보 양측 슬래브 중심사이의 슬래브 단면에 대해 계산.

α는 다음 그림에 따라 구할 수도 있다.

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- 2 - 3. 2방향 슬래브의 최소두께 (처짐 제한)

규정된 최소두께(h) 이상인 슬래브는 처짐 검토 불필요함.

(1) 내부에 보가 없는 슬래브

테두리보를 제외하고 슬래브 주변에 보가 없거나, 있는 경우 αm≤ 0.2 인 슬래브의 최소두께는 표 1을 값 이상 또한 다음 값 이상으로 함.

① 지판이 없는 슬래브 : 12 cm ② 지판이 있는 슬래브 : 10 cm 단, α_m슬래브 주변 모든 보의 α 의 평균값

표 1 2방향 슬래브에서 테두리보를 제외하고 내부에 보가 없는 슬래브의 최소두께

설계기준 항복강도MPa

fy

지판이 없는 경우 지판이 있는 경우

외부 슬래브

내부 슬래브

외부 슬래브

내부 슬래브 테두리보가

없는 경우 테두리보가

있는 경우 테두리보가

없는 경우 테두리보가

있는 경우

300 ln/ 32 ln/ 35 ln/ 35 ln/ 35 ln/ 39 ln/ 39 350 ln/ 31 ln/ 34 ln/ 34 ln/ 34 ln/ 37.5 ln/ 37.5 400 ln/ 30 ln/ 33 ln/ 33 ln/ 33 ln/ 36 ln/ 36 (2) 내부 보가 있는 슬래브

① 0.2 <α_m< 2.0 인 경우

h      m   

n



_



여기서, h : 슬래브의 최소두께 (mm) ln : 장변방향의 순경간 (mm) fy : 철근의 기준항복강도 (MPa) αm : 슬래 브 4변의 α의 평균값 β : 단변 순경간에 대한 장변 순경간의 비

② αm≥ 2.0 인 경우

h    

_n



_



내부 보가 없는 플랫 슬래브에서 기둥 주변 휨응력과 전단응력이 커지기 때문에 두께를 증가.

5. 온도 및 건조수축 보강

- 0.0014 이상 또는 다음의 값 이상.

① f_y = 400MPa 이하 : ρ_min = 0.002

② f_y가 400MPa 초과할 경우 : ρ_min = 0.002×400 / f_y

- 수축 온도 철근 단면적은 단위 당 1800mm² 보다 클필요 없고, 배근은 슬래브 두께의 5배 또는 450mm 이하의 간격 배근 (일방향 장단변도 동일 적용됨)

6. 피복두께 및 철근 규정

-철근의 피복두께는 2 cm 이상

-주열대와 중간대의 최대 정 과 부 모멘트를 받는 지점에서 철근 최대 간격은 슬래브 두께의 2배 이하 또는 300mm이하로 한다 (ACI 13.3.2) (ACI 7.12.2.2)

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8m 8m

6m6m

A

A 보1 보2 보3

보4

(b) A-A단면

30cm

18cm 32cm 32cm

32cm 18cm

30cm 32cm 32cm

(c) 테두리보의 I_b계산용 단면 (d) 내부 보의 I_b계산용 단면

315cm (415cm) 600cm (800cm)

(e) 테두리보의 I_s계산용 단면 (f) 내부 보의 I_s계산용 단면 ( )안은 단변방향 보에 대한 값임.

슬래브1

18cm

6m 30cm

(a) 평면

8m 8m

6m6m

A

A 보1 보2 보3

보4

(b) A-A단면

30cm

18cm 32cm 32cm

32cm 18cm

30cm 32cm 32cm

(c) 테두리보의 I_b계산용 단면 (d) 내부 보의 I_b계산용 단면

315cm (415cm) 600cm (800cm)

(e) 테두리보의 I_s계산용 단면 (f) 내부 보의 I_s계산용 단면 ( )안은 단변방향 보에 대한 값임.

슬래브1

18cm

6m 30cm

(a) 평면

6. 예제

그림과 같이 두께 18 cm인 슬래브가 폭 30 cm, 깊이 50 cm인 보에 의해 지지되어 있을 때 “슬래 브 1”의 4변에서의 보와 슬래브의 휨강성비 α를 계산하고, 이 “슬래브 1”의 두께가 규정에 적합한 지를 검토하라. 단, 보와 슬래브 콘크리트의 압축 강도와 탄성계수는 같다고 가정한다.

[해] E_cb = E_cs이므로 식 (10.3)은 α = I_b/ I_s가 된다.

(1) 보와 슬래브의 휨강성비 계산 ① 테두리보

그림 (c)에서 단면의 하단에서 중심축의 위치는 y   ×    × 

 ×  ×    ×  × 

  

슬래브 부분을 포함한 보 단면의 중심축에 대 한 단면2차모멘트는

I_b = 30 × 50³

12 + 30 × 50 × ( 29.4 - 25)²+ 32 × 1812 ³ + 32 × 18 × ( 41 - 29.4)²

= 434, 599 cm⁴

보 1에서 슬래브의 중심축에 대한 단면2차모멘트는 I_s = 315 × 18³

12 = 153, 090 cm⁴ ∴ α₁ = I_b

I_s = 434, 599153, 090 = 2.84 보 2에서 슬래브의 중심축에 대한 단면2차모멘트는

I_s = 415 × 18³

12 = 201, 690 cm⁴ ∴ α₂ = I_b

I_s = 434, 599201, 690 = 2.15 ② 내부 보

그림 (d)에서 단면의 하단에서 중심축의 위치는 y = 30 × 50 × 25 + 64 × 18 × 41

30 × 50 + 64 × 18 = 31.95 cm 슬래브 부분을 포함한 보 단면의 중심축에 대한 단면2차모멘트는

I_b = 30 × 50³

12 + 30 × 50 × ( 31.95 - 25)²+ 64 × 1812 ³ + 64 × 18 × ( 41 - 31.95)²

= 510,409 cm⁴

보 3에서 슬래브의 중심축에 대한 단면2차모멘트는 I_s = 600 × 18³

12 = 291, 600 cm⁴ ∴ α₃ = I_b

I_s = 510, 409291, 600 = 1.75 보 4에서 슬래브의 중심축에 대한 단면2차모멘트는

I_s = 800 × 18³

12 = 388, 800 cm⁴ ∴ α₄ = I_b

I_s = 510, 409388, 800 = 1.31

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- 4 - (2) 슬래브 1의 두께 검토

4변에서의 α값의 평균은

α_m = 2.84 + 2.15 + 1.75 + 1.31

4 = 2.01

αm이 2.0을 초과하는 경우이므로 식 (10.5)에 따라 최소 두께를 구한다.

장변방향 순경간 : ln = 8.0 - 0.3 = 7.7 m

단변 순경간에 대한 장변 순경간의 비 : β = 7.7 / 5.7 = 1.35 따라서, 슬래브 1의 최소두께는

h      

 _n    

 _

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 ×    



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  mm

Use 180mm >90mm

가정된 두께 180mm는 최소두께 규정에 적합하다.