1. 개요
□ 연구목적
○ 작년 연구책임자(홍갑룡)가 제작하였던 정다면체 교수․학습 도 구의 부족한 점과 개선할 점을 수집 및 분석하여 교수학습 도구를 설 계 한다
○ 학생들은 프로그램이 툴인 API(또는 MFC)를 활용하여 개발
○ 고등학교 2학년 학생 1명을 대상으로 본 정다면체 교수․학습 도구의 수학교육적 효과를 질적 연구로 분석한다.
□ 연구범위
○ 교수․학습 도구 설계
- 학회 발표 및 참석, 전문가 방문을 통하여 여러 방면의 전문가들의 자문을 얻었다.
- 대구과학고등학교 과학축전에 참여하여 학생, 교사들에게 시연하게 하여 부족한 점을 수집, 분석하였다.
- 위 자료를 근거로 사용자에게 보다 편리한 정다면체 교수․학습 도구 를 설계한다.
○ 프로그램 개발
- 개발 과정에서 수학교육, 컴퓨터그래픽스 전문가들의 자문을 얻었다.
- API 환경에서 OpenGL을 이용한 개발은 연구책임자(홍갑룡), MFC 환경에서의 개발은 공동지도교사(이준구)의 지도로 학생들이 개발하였다.
○ 수업 적용 효과 분석
- 고등학교 2학년 1명을 대상으로 한 수업의 효과 - 연구 방법 : 질적 연구
- 학생의 역할 : 비디오 촬영 및 전사 자료 분석(질적 연구 체험)
2. 연구 수행 내용
□ 이론적 배경 및 선행 연구
○ 이론적 배경
공간 지각력과 해석기하․벡터 개념의 개발․육성은 수학교육의 중요한 목표들 중의 하나이다. 그러나, 중등학교 수학 교과서를 분석 해 보면, 공간도형에 대한 상상력을 자극할 수 있는 학습 자료들은 빈약하다. 현재의 교육과정을 살펴보면, 공간도형에 대해 중학교 1학 년에서 배우고 나서, 고등학교에서 해석 기하와 벡터적 접근 방법으 로 공간 도형에 대해 다루고 있으므로 공간도형에 대한 학습이 중학 교 2학년과 3학년으로 연속되지 못하기 때문에, 학생들의 공간도형에 대한 경험의 폭이 제한되고 있다. 공간 지각력과 해석기하․벡터 개 념들은 특정한 한정된 논증의 경험이나 짧은 시간에 형성되는 것이 아님을 감안한다면, 구체적인 경험과 이에 바탕을 둔 체계적인 공간 도형에 대한 경험 축척과 해석기하 및 벡터를 연결시켜 학습할 수 있 는 학습 자료 개발은 필요하다.
중등학교에서 다루는 정다면체에 관한 내용은 중학교 1학년 과정의 입체 도형을 나타나는데 정다면체의 성질과 종류 그리고 겨냥도와 전개도 등으 로 설명하고 있다. 고등학교 2학년 과정의 공간도형, 벡터 단원에서는 정다 면체를 소재로 많은 문제가 있다, 따라서, 정다면체는 공간에 대한 상상력, 해석기하․벡터의 기본 개념들을 학생들이 학습하는 데 도움을 줄 수 있는 소재가 된다.
○ 선행 연구 1
컴퓨터를 활용한 수학 학습이 학습자의 수학적 사고력을 신장시키는데
기여할 수 있다는 연구 결과가 속속 발표되고 있고, 인터넷의 보급으로
학생들이 수학 교육용 프로그램에 쉽게 접근할 수 있는 환경이 조성되었음
을 감안할 때, 학교수학에서 컴퓨터를 수학 수업에 접목시키는 시도가
활발하게 이루어졌다. 정다면체를 학습 주제로 하는 컴퓨터 프로그램으로
Polyhedron, Poly, Wingeom, Cabri-3D 등이 있다. 실물 교구와 달리 이
프로그램들을 이용하면 학습자가 몇 번의 마우스 조작만으로도 직접 도형 을 만들어 3차원 형상을 구성할 수 있으므로 시각적 모델을 가지고 실제물 과 같이 조작할 수 있다는 점에서 많은 장점이 있다.
그러나, 이 프로그램들은 수학교육 근거 이론이 부족한 상태에서 외국에 서 개발되어 실제 우리 나라 수업에 적용하기에는 아직 미흡한 점이 많다.
특히, 주로 중학교 영재 학생들을 위한 학습 소재로 적합하여 보다 많은 학생들이 학습할 수 있는 프로그램으로 한계가 있다. 그리고, 학습자가 스스로 조작하면서 프로그램과 상호작용할 수 있는 인터페이스 기능이 부족하여, 학생들의 수학적 사고력 신장에 도움을 주는데 한계점이 있다.
○ 선행 연구 2
선행 연구 1의 한계점을 극복하고자 작년에는 정다면체 교수․학습 도구 를 자체 개발하였다. 자세한 사항은 다음과 같다. 학습 내용은 정다면체 구성 영역, 정다면체 변형 영역, 그리고, 정다면체의 순환 영역으로 구성된 다. 의도된 학습 내용으로 학생들은 공간도형, 해석기하와 관련된 내용을 학습할 수 있고, 교사의 안내에 따라 인터페이스를 탐구하는 과정에서 공간직관력, 해석기하, 벡터와 관련된 내용을 학습할 수 있다.
□ 연구주제의 선정
○ 작년에 자체 제작한 정다면체 교수․학습 도구는 OpenGL로 구
현하여, 상용화하기에는 많은 기능 상의 문제점이 있었다. 구체적인
문제점과 개선점을 찾기 위하여 연구자들은 공학 도구에서의 수학교
육적 기반이 되는 이론적 근거를 찾고 여러 방면의 전문가들과 학생,
교사의 자문을 받았다. 이러한 의견 수렴 과정을 통하여 본 프로그램
을 설계하였다. 구체적인 자문 일정은 다음과 같다.
<표 1> 자료 수집
목적 장소 참가자 (일정) 효과
교사, 학생 방문
대구과학고등학교 과학축전
체험 부스 참가
홍갑룡, 이동학, 강준하, 손상준(7/24)
1. 인터페이스 상의 불 편한 점을 찾아 개발안 에 반영
2. 참석하신 선생님,학 생에게 프로그램 배부 부산, 경남 일원 홍갑룡(10/4 - 10/5)
개발에 필요한 자료수
경북 일원 홍갑룡(10/26) 집
학회 참가
1회 아시아 수학교육공학학 회 한국지부 학술대발표대회 프로시딩 발표
논문제목 : The development of polyhedron
teaching and learning tool utilizing computer graphics
(발표자 : 홍갑룡,김원경) (8/8 - 8/10)
1. 교원대학교 신인선
교수 팀 :다문화 학생
을 위한 수업자료로
이용
2. 대구교대 이종학교 교수 팀 (초등학교 영재 학생을 위한 수업 자료 로 활용)
2013 수학교육관련 학회 연 합학술대회 참가 및 수학사 랑 방문
홍갑룡(11/2 -11/3)
수학교육 관련 자료 , 개발에 필요한 자료
수집 제40회 정보과학회 추계학술
대회 참가 홍갑룡(11/14 -11/15)
스마트 pc, tablet pc 환경에서의 안드로이드 프로그래밍 기술 습득
○ 의견 수렴 과정을 통한 개발안
전문가, 학생, 현직 조사의 의견 수렴 결과를 반영한 문제점과 이를
극복하고자 하는 개발안은 다음과 같다.
<표 2>문제점 및 개선점
기능 문제점 개선점
전개도 접기를 통 한 정다면체 만들 기
수학교육적으로 의미 가 없고 본 프로그램 의 일관성을 해침.
처음 연구계획서에는 이 기능을 강화하려고 하였으나, 제기된 문제점으로 삭제하기로 함
황금사각형 이용 해서 정다면체 만 들기
학생들이 회전만 하 면서 관찰하는수동적 관찰자가됨
학생들이 능동적, 적극적 관찰자가 되기 위해 다음과 같이개선하였음
< 황금사각형 이용해서 정십이면체 만들기 >
1) 20개의 꼭짓점 중 정육면체 8개 꼭짓점 선택 과제 제시
2) 서로 직교하고 합동인 3개의 직사각형 꾝짓점 찾기 3) 위 꼭짓점들이 정십이면체의 꼭짓점이 됨을 확인 4) 정십이면체의 한 면을 구성하는 꼭짓점 찾기
< 황금사각형 이용해서 정이십면체 만들기 >
1) 12개의 꼭짓점 중 서로 직교하고 합동인 3개의 직사각 형 꾝짓점 찾기
2) 정이십면체의 한 면을 구성하는 꼭짓점 찾기
정다면체의 변형 및 순환
각 꼭짓점의 이름 이 없어 불편하며, 학 생이 틀렸다면 즉각 적으로 틀렸다는 메 시지가 나오면 좋겠 음
각 꼭짓점의 이름을 보임
학생의 선택이 틀릴 경우, 꼭짓점의 이름을 이용하여 틀렸다라는 메시지를 보냄
준정다면체로의
변형 없음
신설
1) 정다면체 => 깍은 정다면체 (5가지) 2) 정육면체 => 육팔면체
3) 정십이면체 => 십이이십면체
회전 선택 사항
특 정 회 전 축 (
방향)에 따라서 양의 방향 또는 음의방향 회전
(총 2가지)
축, 축, 축 각각에 대하여 양의 방향 또는 음의 방향 (총 6가지)
a(d) 버튼 :
축 둘레 양(음)의 방향 회전 s(w) 버튼 :
축 둘레 양(음)의 방향 회전 q(e) 버튼 :
축 둘레 양(음)의 방향 회전
기타
불필요한 창이 하나 생성되고,
첫 화면에 메뉴가 없 어서 불편함
윈도우 프로그램으로 도스 창을 없애고, 메뉴를 만듬
○ 해결 방안
이 문제들은 수학적인 문제이기 보다는 프로그래밍 상의 문제이고 C 언어에서의 OpenGL 프로그래밍으로는 해결이 어렵고, API(MFC)에 서의 OpenGL 프로그래밍을 통하여 해결 가능하다.
□ 연구 방법
○ 수학 알고리즘 개발
- 작년에 연구자가 개발한 알고리즘을 기반으로 하였음
- 정다면체 교구(맥포머스, 지오픽스) 구입하여 학생들이 활동함으로써 공간 직관력 부족을 해결함
- 준정다면체로의 변형을 추가하였음.
- 정다면체의 꼭짓점 찾기 : 정육면체의 꼭짓점을 찾으면 정사면체, 정팔면 체의 꼭짓점을 찾을 수 있다. 정십이면체, 정이십면체의 꼭짓점은 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다.
그림 1 정이십면체
정이십면체의 꼭짓점 좌표는 표3과 같다.
<표 3> 정이십면체의 꼭짓점 좌표
번호 좌표 번호 좌표
첫 번째 황금사각형( )의 꼭짓점 번호 :
두 번째 황금사각형( )의 꼭짓점 번호 :
세 번째 황금사각형( )의 꼭짓점 번호 :
정십이면체와 정이십면체의 쌍대 관계를 활용하면, 정십이면체의 꼭 짓점의 좌표는 정이십면체 꼭짓점의 좌표 20개를 구할 수 있다.
정리) 원점이 중심인 구에 내접하고 한 변의 길이가 2인 정십이면 체의 꼭짓점은 중심에서 서로 직교하는 황금사각형( 3개의 꼭짓점 12개와 한 변의 길이가 인 정육면체 8개의 꼭짓점으로 구성되어 있 다
그림 2 정십이면체
<표 4> 정십이면체의 꼭짓점 번호 정십이면체
꼭짓점 번호
정이십면체의 정삼각형을 구성하는 꼭짓점 번호
정삼각형 중심좌표 구하기
배의결과
- 정다면체 간의 변형
< 면의 무게중심을 이용한 변형>
쌍대성 원리를 이용하면 다음과 같다.
• 정사면체의 무게중심 연결 => 정사면체
• 정육면체의 무게중심 연결 => 정팔면체
• 정팔면체의 무게중심 연결 => 정육면체
• 정십이면체의 무게중심 연결 => 정이십면체
• 정이십면체의 무게중심 연결 => 정십이면체
< 모서리의 내분점을 이용한 변형>
• 정사면체 각 모서리의 중점을 연결하면 1개의 정팔면체가 나옴
• 정팔면체 4개 모서리를 선택하여 내분점 4개를 연결하면 서 로 다른 6개의 정사면체가 나온다.
<표 5> 정사면체의 종류
종류 정사면체의 꼭짓점
정사면체1 [A, B], [A, D], [F, C], [F, E]
정사면체2 [A, C], [A, E], [F, B], [F, D]
정사면체3 [B, A], [B, F], [D, C], [D, E]
정사면체4 [B, C], [B, E], [D, A], [D, F]
정사면체5 [C, A], [C, F], [E, B], [E, D]
정사면체6 [C, B], [C, D], [E, A], [E, F]
(단,
는 두 점
의
내분점이며,
≠
이다. )
• 정팔면체 각 모서리를 내분점을 연결하면 표6과 같은 서로
다른 2개의 정이십면체가 나올 수 있다.
<표 6> 정이십면체의 종류 정팔면체의 한 면을 구성하는 꼭짓점
(반시계 방향) 정이십면체1의 꼭짓점 정이십면체2의 꼭짓점
A, C, D
{A, C} {C, A}
{C, D} {D, C}
{D, A} {A, D}
A, D, E
{A, E} {E, A}
{E, D} {D, E}
B, A, E
{E, A} {A, E}
{B, A} {A, B}
C, A, B {C, B} {B, C}
C, B, F
{B, F} {F, B}
{F, C} {C, F}
B, E, F {F, E} {E, F}
E, D, F {D, F} {F, D}
C, F, D 없음 없음
(단,
는 두 점
의 내분점이며,
≠
이다. )
< 꼭짓점을 이용한 변형>
정육면체의 8개의 꼭짓점 중에서 대각선으로 연결된 4개의 꼭짓점 을 연결하면 서로 다른 2개의 정사면체가 나온다.
< 정다면체의 순환>
15세기 즈음 수학자들은 3.2.4에서 밝힌 정다면체의 변형 중에서 모 든 경우의 수를 따져 하나의 흐름으로 서로를 연결할 수 있는 경로를 찾아냈다. 다섯 종류의 정다면체가 각각 그 안에 서로 다른 정다면체 를 품으며 돌고 돈다는 이야기다. 수학자들은 이를 ‘정다면체의 순환’
이라 불렀다. 본 연구에서는 표7과 같이 작업하였다.
<표 7> 정다면체의 순환
경로 방법
정육면체 => 정사면체 4개의 꼭짓점 연결
정사면체 => 정팔면체 각 모서리의 중점 연결
정팔면체 => 정이십면체 각 모서리의 황금비 내분점 연결
정이십면체 => 정십이면체 면의 무게중심 연결
정십이면체 => 정육면체 황금사각형, 정육면체, 정십이면체 관계 이용
<정다면체에서 준정다면체 변형>
<표 8> 정다면체에서 준정다면체 변형 방법
방법 방법
각 꼭짓점 주위의 모서리의
지점에서 절단• 정다면체 => 깍은 정다면체 ( 5가지 )
• 육팔면체 => 부풀려서 깍은 육팔면체
• 십이이십면체=> 부풀려서 깍은 십이이십면체
각 꼭짓점 주위의 모서리의
지점에서 절단• 정육면체(정팔면체) => 육팔면체
• 정십이면체(정이십면체) => 십이이십면체
• 육팔면체 => 부풀린 육팔면체
• 십이이십면체 => 부풀린 십이이십면체
정다면체의 각 면을 밖으로 뜯어냄
• 정육면체의 각 면을 밖으로 뜯어낸 뒤 삼각형의 띠 로 매운 모양은 다듬은 육팔면체이다.
• 정십이면체의 각 면을 밖으로 뜯어낸 뒤 삼각형의 띠로 매운 모양은 다듬은 십이이십면체이다.
○ 프로그래밍 개발
- MFC 학습
- API 학습
- OpenGL 학습
자신에게 맞는 툴을 공동지도교사와 지도교사에게 지도를 받아 opengl 프로그래밍을 함. 서로 다른 툴에서 OpenGL 환경 설정,명령 어 설정 등에 관한 다양한 정보를 공유함으로써 프로그래밍에 대하여 좀 더 폭넓게 인식하게 되었음
<표 9> 개발 툴에 따른 학생 명단
툴 학생 지도교사
API 이동학, 강준하 홍갑룡
MFC 손상준 이준구
○ 정다면체 교수•학습 도구의 수학교육적 효과 분석 - 연구 대상 : 고등학교 2학년 학생 1명
- 연구 방법 : 질적 연구 수행(비디오 녹화 및 전사) - 교육적 효과는 다음과 같다.
<표 10> 수업 내용 및 그에 따른 교육적 효과
수업 내용 수학교육적 효과
정육면체에서 정사면체로의 변형 (꼭짓점 선택)
정육면체에서 나올 수 있는 서로 다른 정사면체 2개의 꼭짓점을 모두 찾아냄, 학생들이 수행할 때마다 그 결과가 바로 보이므로 기존의 실물 교구를 활용하는 것보다 효과가 있음
정사면체에서 정사면체로의 변형
(면의 무게중심) 바로 찾아냄
정팔면체에서 정사면체로의 변형
(모서리의 내분점) 과제가 어려워 직접 해결하지 못했지만, 교사의 설명으로 해결함
학습 도구 사용상의 변화
1. 처음에는 버튼을 눌러 회전만 함
2. 시간이 지남에 따라 볼펜이나 손으로 꼭짓점을 가리킴
3. 더 친숙해지면 볼펜이나 손을 이용하여 길이를 잰다든지 길이 의 비를 구하는 동작을 한다.
4. 자기 나름의 가상의 좌표축을 만들어서 추론함
□ 연구 활동 및 과정
<표 11> 연구 활동 및 과정(연구비 사용 실적 포함)
연구 과정 내용 연구비
설 계
사용자(교사,학생)자료 수집
7/3 학생 3명, 지도교사, 공동지도교사 회의 (정다면체 교구의 효과적인 사용, 학교 축전 시 범 계획 협의)
81,000
7/22 프로그램 관련 수학 선생님 의견 수렴
(기존의 교구와 비교한 수학교육 효과 찾기) 67,400 7/24 대구과학고 과학 축전 체험 부스 참가
(인터페이스 상의 불편한 점 찾기 ) 0
7/24 학생, 지도 교사 협의
(과학 축전 체험 반성 및 향후 계획 수립 ) 86,000 전문가 자문 수집 및 학회 참석
(처음에는 수학교육학 교수 1명 에게만 자문을 얻을려고 하였으 나 과제의 특성 상 여러 사람의 의견을 듣는 것이 바람직하다고 생각하여 학회, 대학, 수학교육 단체를 방문하여 자문을 얻었음, 연구비 변경 신청하였음)
8/8 - 8/10 제1회 ATCM학술발표대회 발표
(그림 3 참고) 649,380
8/18 프로그램 관련 정보 선생님 의견 수렴
(단점개선을 위한 프로그래밍 해결책 모색) 100,000 9/10 김용말,이건호,송영석 박사의 자문
(프로그램의 수학적인 측면에 대한 논의) 75,620 9/22 대구교대 이종학 교수 연구실
(초등 영재학생에 대한 수학 교육 효과 논의, 전개도 구현 부분은 수학교육적으로 효과 없 음)
92,000
개 발
알고리즘 개발 공간도형에 대한 직관 부족으로 알고리즘 개발
이 힘들어 교구 구입으로 해결함 884,400
구현 OpenGL, MFC, API 구현이 힘들어 관련 서적
구입으로 해결함 184,200
전문가 자문 수집 및 학회 참석 (학생들이 수학 보다는 컴퓨터그 래픽스 프로그래밍을 더 힘들어 하여 관련 회의 및 자문을 얻었 음. 인터페이스 부분을 처음에는 다이알로그박스에서 입력받았으 나 과학 축전에서 불편하다는 의견이 많아 다시 마우스 입력 으로 바꾸었음.(실제 api 환경에 서 마우스 입력을 받는 작업이 많이 어렵고 복잡하여 학생들 과제 수행에서 많은 시간이 걸 렸음)지금 프로그램은 PC 기반 에서 실행되므로 smart환경에서 실행되기 위해 안드로이드프로 그래밍 기술 습득이필요함, 수학 교육의 효과를 분석하기 위하여 선행 연구가 필요함)
8/31 경북대학교 이성기 교수 연구실
(컴퓨터 그래픽스에 관한 자문을 얻음- 모서리 의 보이는 선, 안 보이는 선 표시가 필요함)
85,000
9/30 MFC,API 연구에 대한 논의
(학생들이 MFC, API 환경에 너무 힘들어 함) 89,000 10/4-10/5 부산, 경남 일원 출장
(권영삼 교수 : 학생들에게 공간력을 길러줄 좋 은 프로그램이다.)
252,800
10/21 학생, 교사 협의
(픽킹 관련 프로그래밍이 힘들어 해결책 모색) 69,740 11/2 - 11/3 수학교육 공동학회 참석
(수학교육과 테크놀로지 관련 자료 수집) 395,000
11/14-11/15 제40회정보과학회 학술대회참가 (스마트 pc, tablet pc 환경에서의 안드로이드 프로그래밍 기술 습득)
462,380
효과 분석 - 질적 연구 추후 작업 예정
그림 3 ATCM 발표 논문 초록
그 외 전문가들의 자문은 다음과 같다.
• 김원경 교수(교원대학교) : 교수 학습 도구는 훌륭하지만, 수학교육적으 로 효과가 있는지에 대한 실험 연구가 필요하다.
• 신재홍 교수(교원대학교) : 수학교육적으로 효과가 있는지를 확인하기 위해서 많은 선행 연구가 필요하다.
• 이수진 교수(교원대학교) : 수학이 컴퓨터 공학에 어떻게 활용되는지를
보여주는 흥미로운 연구이다. 참여 학생들의 수학적 유용성 향상이 기대된
다.
3. 연구 결과 및 시사점
□ 연구 결과
○ 작년, 올 해 프로그램 첫 화면 비교
<표 12> 첫 화면 비교
필요 없는 도스창이 부가적으로 뜬다.
(윈도우가 2개 뜬다.) 메뉴가 없다.
필요 없는 도스 창이 뜨지 않는다 메뉴가 있어 가시성이 있다.
그리기 부분은 오른쪽 직사가형 안에서 실행된다.
○ 황금비를 이용한 정십이면체 만들기
(학생들의 역할을 최대한 더 능동적, 적극적으로 하고자 노력하였음)
<표 13> 황금비 이용한 정십이면체 만들기 비교
<기존의 프로그램>
정육면체와 서로 직교하고 합동인 세 개의 사각 형의 꼭짓점이 정십이면체의 꼭짓점이 된다.
사용자가 직접 회전하면서 위 설명을 확인함
<새로운 프로그램> (황금비를 이용한 정이십면체 만들기도 같은 방법으로 하였음)
20개의 꼭짓점 중 정육면체의 꼭짓점 8개를 선택 하는 과제 제시
정육면체 꼭짓점을 다 선택하면, 학생들에게 서로 직교하고 합동인 직사각형의 꼭짓점을 선택하라 는 과제 제시
첫 번째 사각형의 꼭짓점 4개 선택한 경우 두 ,세번째 사각형의 꼭짓점 4개 선택한 경우
○ 새로운 과제 : 정십이면체 만들기(정이십면체 만들기도 유사함)
<표 14> 정십이면체 만들기(정십이면체의 한 면을 구성하는 꼭짓점 찾기)
초기 화면 중간 과정 최종 화면
○ 내분점을 이용한 변형
<표 15> 정팔면체에서 정사면체 만들기(내분점을 이용한 변형) 기존의 프로그램과 비교
이 전 프로그램 : 꼭짓점 이름없음
메시지 박스 꼭짓점 이름 삽입 왼쪽 버튼의 가시성이 있음
그리기 윈도우 아래 사용자의 선택에 따른 응답이 바로 나옴
○ 준정다면체로의 변형(시간상의 문제로 7개만 구현하였음)
<표 16> 정다면체에서 준정다면체로의 변형
초기화면
사용자가 선택한 꼭짓점과 인접한 꼭짓점 사이의 1:2 내분점(
내분점)을 연결한 도형을 그린다.모든 꼭짓점을 다 선택하고 사용자가 l 버튼을 누르면 각 면의
색이 나온다
정팔면체 => 깍은 정팔면체 정십이면체 => 십이이십면체
□ 교육적 효과
고등학교 2학년 학생 1명을 대상으로 질적 연구(비디오 녹화 및 전사)를 수행하였다. 학생의 활동지는 <표 17>, 교육적 효과는 학생들이 수동적인 학습자로 머무는 것이 아니라 좀 더 적극적이고 능동적인 학습자가 되어 체험하게끔 할 수 있고, 구체적인 내용은 다음과 같다.
• 수학교육 근거 이론에 의거하여 프로그램을 개발하여 학생들의 수학적 사고 능력을 올릴 수 있다.
• 주어진 학습내용을 이해하는 과정에서 공간도형을 조작하는 기회를 제공 하여 풍부한 사고실험을 학생들이 할 수 있다.
• 인터페이스를 이해하는 과정에서 해석기하와 벡터의 내용을 이해하여, 수학에 대한 정의적 태도, 수학의 유용성 등을 향상시킬 수 있다.
<표 17> 학생 활동지
활동지1 활동지2
□ 시사점
이 연구를 통하여 연구 참여 학생들은 다음과 같은 점을 학습하였다.
○ 사용자가 불편했던 점을 개선하여 수학교육적으로 효과가 있는 정다 면체 교수․학습 도구를 개발하는 과정에 참여하였다.
○ 수학의 활용성, 유용성을 경험할 수 있었다.
○ 전산학 관련 전공 공부에 많은 준비를 할 수 있었다.
○ 질적 연구에 대하여 경험할 수 있었다.
4. 홍보 및 사후 활용
□ 홍보 및 사후 활용
○ 12월 4일 영재 학회 포스터 발표 예정
○ 프로그램을 학교 홈페이지 게시
○ STEAM 교육에 소재로 활용
○ 실제 다음과 같이 활용 중에 있다
- 대구교대 이종학 교수 : 초등 수학 영재반에 본 프로그램 활용 - 교원대학교 신인선 교수 : 다문화 학생 대상으로 본 프로그램 활용
□ 후속 연구
○ 정다면체와 준정다면체 간의 변형, 오목정다면체를 구성하는 기능 추가로 개발할 필요가 있다.
○ 실제 교실에서 수업을 통하여 실제 학습 효과를 분석하는 연구가 필요하다.
○ 본 프로그램은 PC 환경에서만 구현이 될 뿐, 스마트폰이나 테이블릿
PC 환경에서는 구현이 되지 않는다. 요즘 스마트폰이나 테이블릿 PC 환경
에서 작동되는 프로그램 제작이 필요하다.
5. 참고문헌
[1] 신현용, 한인기, “공간도형의 조작적 활동을 위한 학습 자료 개발 연구”, 한국수학교육학회, 2001.
[2] 김남희, 박경미, “수학교육에서의 컴퓨터활용”, 경문사, 2008.
[3] 권성룡, “Polyhedron을 활용한 다면체 학습에 관한 연구”, 수학교육, 제45권 2호, pp191, 2006.
[4] NCTM, "Principles and Standards for School Mathematics, Reston, National Council of Teachers of Mathematics.
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