제 11장 보의 처짐 : 기하적 방법
탄성 :
1. 응력은 변형률에 비례
2. 보의 중립축에서 최외단까지 응력이 선형
3. 외력이 제거되면 구조물의 형상이 원위치
개요: 구조물의 탄성변형에 의한 처짐 및 처짐각을 산정
정성적 구조물의 변형 형상
(1) 부재에 대한 규칙
1. 부재는 하중이 작용되는 방향으로 변형한다.
2. 하중이 재하되는 부재의 변형을 먼저 그린 후, 하중이 재하되지 않는 부재의 변형을 스케치한다.
3. 부재와 절점 사이에 힌지가 없으면,
부재의 끝과 절점은 같은 형태로 변형한다.
4. 강성(EI/L)이 작은 부재는 강성이 큰 부재보다 변형이 크다.
5. 보와 기둥은 원래의 길이를 유지한다고 가정한다.
(2) 절점에 대한 규칙
1. 구조물의 절점은 강절(rigid)이라고 가정한다.
강절 접합부에 변위는 발생할 수 있으나 변형은 발생하지 않는다.
2. 고정단에서의 절점은 이동이나 회전이 불가능하다.
핀 절점에서는 회전할 수 있지만 이동은 불가능하다.
이동지점에서는 회전은 가능하고, 롤러가 누르고 있는 면의 직각
방향으로 이동은 불가능하나 면과 평행인 방향으로는 이동이 가능하다.
모멘트 면적법
ab 와 ce 는 평행하고 dq << 1 이므로
tan( ) tan( )( ) ( )
d d d dx
c
dx dx
E M dx
c
M c
c I
I E
E
q q q
d M
dx EI
q
곡률(Curvature)
모멘트 면적 제 1 정리
B
AB A
d M M
dx EI EI dx
q
q
탄성곡선 상의 두 점에서 그은 접선이 이루는 사이각( ) 은 이 두 점 사이의 곡률도( )의 면적과 같다.
qAB
M EI
A
B
qAB
A
B
d x dB q xB
모멘트 면적 제 2 정리
B
B AB B
A
d x d M x dx
q
EI
탄성곡선 상의 한 점 A에서 그은 접선과 다른 한 점 B 사이의 연직거리( )는 이 두 점 사이의 곡률도( )의 면적의 B점에 대한 1차 모멘트와 같다.
AB
M EI
AB
A
C B
A B
C
1 0
/ 2
2 0
L
B
L
C
M x dx EI
M x dx EI
1
2 2
C
lb = pound (1 lb=0.453 kgf = 4.448 N)
kips = kilo pounds ( 1000 pound)
psi = pound per square inch (lb/in2) = 0.0069 N/mm2
ksi = kilo pound per square inch (kips/in2)
(1 ft =12 in=30.48mm , 1in=25.4 mm)
PL
EI
PL
