구조역학II-부정정 보충설명

(1)

II-03 / 부정정 구조물의 해석

3.3 3연모멘트법을 이용한 부정정 구조물의 해석

▪ 3연모멘트법 이란 ?

연속된 지간을 갖는 구조물을 연속된 3개 지점씩(2개 지간씩)으로 분리하여 방정식을 만들고 이들을 연립하여 푸는 방법.

크라빼이롱의 3연 모멘트 정리(crapeyron`s theorem of 3 moment)라고도 함. ➡ 연속보 해석에 적합함. ▪ 해석과정(순서) ① 연속보의 각 지간을 하나의 단순보로 보고 왼쪽부터 2개 지간씩을 한 구간으로 묶어 3 연모멘트법 공식을 적용한다. ➡ 그림 ① 참조 ➡ 지점에 휨모멘트 하중이 재하되는 경우를 제외하고, 외측 지점의 휨모멘트는 ‘0’ 이 므로 이 되어 식은 단순해진다. ② 연속보의 각 지간을 하나의 단순보로 보고 하중에 의한 처짐각이나 지점침하에 의한 부 재각을 계산한다. ➡ 그림 ② 참조 ③ 적용된 3연모멘트법 공식을 정리하여 내부 지점의 휨모멘트를 구한다. 필요한 경우 연 립방정식을 푼다. ④ 지간을 하나씩 구분하여 계산된 휨모멘트를 작용시켜 반력을 구한다. ⑤ 위의 ①단계에서 고정단의 경우는 I=∞ 인 가상지간을 만들어 적용한다. ➡ 그림 ① 참 조

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(2)

II-03 / 부정정 구조물의 해석 75 -그림 ① 경간이 연속될 때 3연모멘트법 공식 적용 방법 그림 ② 부재각(β) 계산 -↳

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(3)

II-03 / 부정정 구조물의 해석 Problem_06 다음과 같은 부정정 구조물의 반력을 3연모멘트법을 이용하여 구하여라. Solution + GE(BA - BB ) , 212-6588t FLEEK Ba = BB = _O . GL

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-II-03 / 부정정 구조물의 해석 Problem_07 다음과 같은 부정정 구조물의 반력을 3연모멘트법을 이용하여 구하여라. (단, EI는 일정하다) Solution Ba - B . = o

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 Problem_08 다음과 같은 부정정 구조물의 반력을 3연모멘트법을 이용하여 구하여라. (단, EI는 일정하다) Solution 1) 22-6212-6 AE 8171217¥12 ¥78811 I 01 A _Old 261 L' 2001 _It _El 21715 _LIEU . q

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 79 -Problem_09 다음과 같은 부정정 구조물에서 지점 B가 70mm 아래로 침하되고, 지점 C는 10mm가 상승되었다 면 B 위치에 발생되는 휨모멘트 MB를 구하여라. (단, EI는 일정하다) Solution ( EI = _2,000 _kN .MM 2 , L= 1,000mm)

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-II-03 / 부정정 구조물의 해석

3.4 주요 부정정 구조물의 반력

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 81

-3.5 전달모멘트(모멘트분배법의 계산 과정 중 일부) 계산

￭ 전달모멘트의 개념 ➡ 부재의 한쪽 단부에 모멘트(분배모멘트)가 작용하면 이 모멘트는 부재의 다른 쪽 단부에 모멘트를 발 생시키게 되는데 이 모멘트를 ‘전달모멘트’라 한다. 전달모멘트는 고정단일 때만 생긴다. •B점은 강절점이므로 하중에 의한 변형 후에도 부재의 처짐각은 변형 전과 같아야 한다. •휨에 대한 강성 EI/L 에서 E가 일정하다면 부재별 휨강성은 부재길이 L과 단면2차 모멘트 I의 관계, I/L 로부터 계산할 수 있다. •즉, 부재별 휨강성은 다르지만 B점에서 처짐각(변형각)은 같다. ➡ 부재별로 모두 동일 한 처짐각이 생기기 위해서는 (휨)강성이 큰 부재는 상대적으로 많은 힘을 받아야 한다. •B에서 각 부재로 분배 해주는 모멘트의 크기를 알 수 있다면 그 값의 1/2이 부재 반대편 지점으로 전달된다. p VasI 921%9 '

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 ￭ 전달모멘트 계산 과정(순서) ① 강성(강도) ; K KBA : KBC : KBD = ➡ 부재의 한 쪽 끝단이 힌지인 경우 부재의 강성은 동일한 조건의 고정단 강성의 배, 즉 75% ② 강비 ; ➡ 일반적으로 가장 작은 강성(강도)를 기준으로 나머지 부재의 강성을 비율로 표시, 강성 K가 단순하게 구해지면 생략가능. ➡ 만약, KBD가 가장 작다면 KO = KBD ③ 분배율 ; DF (Distributed Factor) DFBA : DFBC : DFBD = (여기서 ) ④ 분배모멘트 ; MBA, MBC, MBD ➡B점에서 각 부재별로 분배해주는 모멘트 = 부재별 분배율 × B점의 모멘트(=B점의 불균형모멘트) MBA : MBC : MBD = DFBA‧ M : DFBC‧ M : DFBD‧ M ⑤ 전달모멘트 ; MAB, MCB, MDB ➡ B점에서 분배해준 분배모멘트를 지점이 전달받은 모멘트 MAB : MCB : MDB = (힌지 지점에는 모멘트 반력이 생기지 않는다. 즉 B점에서 모멘트는 분배해주지만 전달받지 못한다) MAB =-12_MBA %

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 83 -Problem_10 다음과 같은 부정정 구조물의 전달모멘트를 구하여라. Solution ① 강성(강도) KOA : KOB : KOC = ② 강비 : KOA = 로 가장 작으므로 기준이 되는 강성 KO = KOA ③ 분배율 DFOA : DFOB : DFOC = (여기서 =1+3+2=6) ④ 분배모멘트 MOA = DFOA‧ MO = MOB = DFOB‧ MO = MOC = DFOC‧ MO = ⑤ 전달모멘트 MAO = 1/2 ‧ MOA = MBO = 1/2 ‧ MOB = 0 MCO = 1/2 ‧ MOC = E

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 Problem_11 다음과 같은 부정정 구조물의 전달모멘트를 구하여라. Solution ① 강성(강도) KOA : KOB : KOC = = 3 : 3 : 4 ② 분배율 DFOA : DFOB : DFOC = (여기서 =3+3+4=10) ③ O점의 모멘트 = O점의 해제모멘트 ➡ O점의 모멘트가 주어져 있지 않으므로 직접 계산해야 한다. •고정단모멘트 ➡ 각각의 부재를 양단 고정보로 가정한 후, 하중이 부재의 단부 에 발생시키는 모멘트를 고정단모멘트라 한다. •해제모멘트 ➡ 고정단모멘트를 해제하기 위한 모멘트를 해제모멘 트라 하며 고정단모멘트와 크기는 같고 부호는 반대이다. 반력 모멘트. ④ 분배모멘트 MOA = DFOA‧ MO = MOB = DFOB‧ MO = MOC = DFOC‧ MO = ⑤ 전달모멘트 MAO = 1/2 ‧ MOA = MBO = 1/2 ‧ MOB = 0

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