중2 2학기 기말고사 수학 기출 (2)

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2-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)그림과 같이 평행사변형 ABCD 에서 ∠   일 때, ∠의 크기를 구하면?      2. 2)다음 중 항상 닮은 도형이 아닌 것은? 정삼각형 정팔면체 원 원뿔 직각이등변삼각형 3. 3)그림과 같은 평행사변형 ABCD 에서  AD   AC  BD  일 때, ∆AO D 의 둘레의 길이를 구하면?      4. 4)∠A   인 평행사변형 ABCD 에 대하여 다음 중 옳은 것은? □ABCD 는 두 대각선의 길이가 같다. □ABCD 는 두 대각선이 서로 수직이다. □ABCD 는 마름모이다. □ABCD 는 정사각형이다. □ABCD 는 이웃하는 두 변의 길이가 같다.

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5. 5)그림의 □ABCD 가 평행사변형이 되는 것은 ㄱ~ㅁ중 모두 몇 개인가? ㄱ. AB D C  AB   D C   ㄴ. ∠BAD   ∠ABC   ∠BCD   ㄷ. AB   CD   BC   AO   ㄹ. AB   BC   CD   D A   ㅁ. AD BC  AO  CO 개 개 개 개 개 6. 6)그림의 평행사변형 ABCD 에서 ∠B 의 이등분선과  CD 의 연장선의 교점을 E 라고 할 때, 옳지 않은 것은?  D E   ∆ABF ∆D EF  FD   ∆CBE ∆D EF ∆BCD ∆ED F 7. 7)그림의 AD 가 ∆ABC 의 내심을 지나고, ∆ABC  ∆ACD    일 때, AC  AB 를 구하면?                8. 8)그림과 같이 깊이가 인 원뿔 모양의 물탱크에 일정 한 속도로 물을 채우고 있다. 물을 채우기 시작한 지  분 후의 물의 깊이가 일 때, 이 물탱크에 물을 가득 채우는 데, 더 걸리는 시간을 구하면? 분 분 분 분 분

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9. 9)그림과 같이 정사각형 모양의 종이 ABCD 에서 EF 를 접는 선으로 하여 꼭짓점 A 가 BC 의 중점 G 에 오도록 접었을 때, FH 의 길이를 구하면?      10. 10)다음 그림에서 AD EFG H BC 일 때,   의 값을 구하면?      11. 11)□ABCD 에서 AD  BC 를 그림과 같이 등분했을 때, ㄱ~ㄹ 중 옳은 것은 모두 몇 개인가? ㄱ. EB G I ㄴ. ∆AEB  ∆G IJ  _□ABJG ㄷ. EH G J ㄹ. ∆EBH  ∆JG D  _□ABCD 개 개 개 개 개

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※ 그림과 같이 직각이등변삼각형 ABC 에 대하여 점 M N 는 각각 AC  BC 의 중점이다. AN 이 BM 과  BD 와 만나는 교점이 각각 E F 이고, AN ⊥ BD 이다. 물음에 답하시오. 12. 12)두 도형의 넓이의 비 ∆D NF  □D FEM 를 구하면?                13. 13)두 삼각형의 넓이의 비 ∆EFD  ∆CFN 를 구하면?                14. 14)그림을 보고 물음에 답하시오. (1) ∆ABC 와 닮은 삼각형을 쓰시오. (2) BC 의 길이를 구하는 식과 값을 쓰시오. 15. 15)다음 그림에서 점 G 가 ∆ABC 의 무게중심이고 점 G ′이 ∆G BC 의 무게중심이다. AD  일 때, 다음 물음에 답하시오. (1) G D 의 길이를 구하는 식과 값을 쓰시오. (2) G G ′ 의 길이를 구하는 식과 값을 쓰시오.

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16. 16)그림의 □ABCD 에서 ∆AO B 와 ∆D O C 의 넓이는 으로 같다. 다음 물음에 답하시오. (1) ∆BO C 의 넓이가 일 때, ∆AO D 의 넓이를 구하시 오. (2) 사각형 ABCD 는 어떤 모양의 사각형인가? 그 이유를 설명하시오. 17. 17)마름모 EFG H 의 각 변의 중점을 P  Q  R S를 연결하면 직사각형을 그릴 수 있음을 설명하려고 한다. ⓐ, ⓑ, ⓒ 빈칸을 채우시오. 그림에서 ∆HP S ≡  ⓐ SAS합동  ∆EQ P ≡  ⓑ SAS합동 이므로 ∠HP S  ∠HSP  ∠FRQ    ∠EP Q  ∠G RS  ∠G SR   이다. 이 때, □P Q RS에서 ∠SP Q    ∠HP S  ∠EP Q     ∠FQ R  ∠EQ P    ⓒ  같은 방법으로 ∠SP Q  ∠Q RS  ∠P SR 따라서 □P Q RS는 직사각형이다.

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18. 18)그림은 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 에 대하여 직각삼각형 AED 의 점 D  E 는 각각 BC  AB 위의 점이고, ∠AD E   이다. AE  일 때, 빈칸을 채우고, 설명하시오. BD  BE 를 간단한 자연수의 비로 나타내면 BD  BE     이므로 D E 의 길이를 에 대한 일차식으로 나타내면 D E   이다. 또한 넓이의 비 _∆ABC  ∆BD E 를 그림의 주어진 선분을 사용하여 나타내면 _∆ABC  ∆BD E    _{ }_{D E}_이다. 19. 19)그림은 정오각형 ABCD E 의 모든 대각선을 나타낸 것이다. 물음에 답하시오. (1) BD AE 임을 설명하시오. (2) ∠AD B 의 크기를 구하고 이유를 설명하시오.

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정답 (휘문중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) (1) ∆AD B (2)  15) (1)  (2)  16) (1)  (2) 사다리꼴 17) ⓐ ∆FRQ ⓑ ∆G RS ⓒ ∠RQ P 18) BD  BE       D E       _∆ABC  ∆BD E   AE  D E 19) (1) 정오각형의 한 내각의 크기는  이고, 모든 변의 길이가 같다. 즉, ∠BAE  ∠D EA   이고, AB  ED 이다. 이 때, ∠CBD  ∠CD B   이므로 ∠ABD  ∠ED B   이다. 따라서 □ABD E 는 등변사다리꼴이므로 BD AE 이다. (2) 