41 -25의 제곱근은 없다. 42 144의 제곱근은 12, -12의 2개이므로 두 제곱근의 합은 12+(-12)=0 44 양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개, 음수의 제곱근 은 없다.
제곱근
1
I. 실수와 그 계산 1 1, -1( 1, 1, 1, -1) 2 4, -4 3 6, -6 4 7, -7 5 9, -9 6 10, -10 7 11, -11 8 13, -13 9 ;2!;, -;2!; 10 ;4#;, -;4#; 11 ;5@;, -;5@; 12 ;6&;, -;6&; 13 0.2, -0.2 14 0.4, -0.4 15 0.9, -0.9 16 1.1, -1.1 17 2, -2( 4, 2, -2) 18 8, -8 19 12, -12 20 ;3@;, -;3@; 21 ;4%;, -;4%; 22 ;1»1;, -;1»1; 23 0.6, -0.6 24 1.3, -1.3 25 7, -7 26 12, -12 27 ;3@;, -;3@; 28 0.2, -0.2 29 3, -3 30 ;5&;, -;5&; 31 0.4, -0.4 32 2 33 2 34 2 35 1 36 없다. 37 없다. 38 없다. x, a, 2, 1 39 ◯ 40 ◯ 41×
42 ◯ 43×
44×
45 ③, ⑤ 본문 10쪽 1 25, 25, 5, -5 2 ;2Á5;, ;2Á5;, ;5!;, -;5!; 3 0.09, 0.09, 0.3, -0.3 4 0.64, 0.64, 0.8, -0.8 원리확인제곱근의 뜻
01
본문 14쪽제곱근의 표현
02
1 '5, -'5 2 '8, -'8 3 '¶10, -'¶10 4 '¶12, -'¶12 5 '¶15, -'¶15 6 '¶24, -'¶24 7 ®Â;1Á2; , -®Â;1Á2; 8 ®Â;1£0; , -®Â;1£0; 9 ®Â;2£5; , -®Â;2£5; 10 '¶1.4, -'¶1.4 11 '¶0.18, -'¶0.18 12 '¶2.36, -'¶2.36 13 Ñ'3 ( '3, -'3, Ñ'3) 14 Ñ'7 15 Ñ'¶11 16 Ñ'¶19 17 Ñ®;7#; 18 Ñ®Â:Á5Á: 19 Ñ'¶0.7 20 Ñ'¶3.4 21 Ñ'2, '2 22 Ñ'¶13, '¶13 23 Ñ'¶14, '¶14 24 Ñ'¶23, '¶23 25 Ñ®;8#; , ®;8#; 26 Ñ'¶5.5, '¶5.5 27 '8 28 '¶13 29 -'¶52 30 Ñ®Â;1°8; 31 ®Â;1£9; 32 -'¶2.9 33 Ñ'¶2.41양, '§a, -'§a / '§a 34 2
35 3 36 1 37 6 38 9 39 ;1¦0; 40 ;1Á1; 41 0.5 42 -4 43 -8 44 -5 45 -;4#; 46 -:Á7ª: 47 -1.4 48 -1.5 49 ①, ③ 45 ① 4의 제곱근은 2, -2이다. ② -4는 16의 음의 제곱근이다. ③ 0의 제곱근은 0의 1개이다. ④ 49의 제곱근은 7, -7의 2개이고, 두 수의 합은 0이 다. ⑤ (-10)Û`=100이므로 100의 양의 제곱근은 10이다. 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
본문 18쪽 1 3 2 3, 3 3 3 4 3, 3 원리확인
제곱근의 성질
03
1 2 2 7 3 -11 4 ;2!; 5 ;3!; 6 0.4 7 -1.6 8 2 9 ;3%; 10 -7 11 ;7$; 12 9 13 15 14 -1.2 15 2 16 6 17 7 18 9 19 -4 20 -5 21 -12 22 ;2#; 23 :Á7°: 24 -;5@; 25 -:Á4Á: 26 0.3 27 -0.8 28 -1.1 29 11 30 8 31 4 32 4 33 7 34 0 35 17 36 1 37 -0.5 38 3 39 ;2#; 40 24 41 -45 42 4 43 0.12 44 4 45 25 46 2 47 -70 48 ⑤ 49 ① 16의 제곱근은 Ñ'¶16=Ñ4 ② 10의 제곱근은 Ñ'¶10 ③ 제곱근 25는 '¶25=5 ④ '¶64=8의 제곱근은 Ñ'8 ⑤ '¶121=11의 제곱근은 Ñ'¶11 따라서 옳은 것은 ①, ③이다. 29 "Ã(-4)Û`+"Å7Û`=4+7=11 30 ('3)Û`+"Ã(-5)Û`=3+5=8 31 -('6)Û`+(-'¶10)Û`=-6+10=4 32 "Å8Û`-"Ã(-4)Û`=8-4=4 33 "Ã(-9)Û`-"Å2Û`=9-2=7 34 ('¶12)Û`-(-'¶12)Û`=12-12=0 35 '¶81+'¶64=9+8=17 36 -'¶121+'¶144=-11+12=1 37 -'Ä0.81+"Ã(0.4)Û`=-0.9+0.4=-0.5 38 '¶100-'¶49=10-7=3 39 ¾¨{;4(;}2-¾¨{;4#;}2 =;4(;-;4#;=;4^;=;2#; 40 "Å3Û`_"Å8Û`=3_8=24 41 -"Ã(-5)Û`_"Å9Û`=-5_9=-45 42 '¶36_{-®;3@; }2=6_;3@;=4 43 'Ä1.44_"Ã(0.1)Û`=1.2_0.1=0.12 44 (-'¶16)Û`Ö(-'4)Û`=16Ö4=4 45 "Ã15Û`Ö¾¨{;5#;} 2 =15Ö;5#;=15_;3%;=25 46 '¶400Ö(-'¶10)Û`=20Ö10=2 47 -'¶49Ö(-'¶0.1)Û`=-7Ö0.1=-7Ö;1Á0; =-7_10=-70 48 ①, ②, ③, ④ 5 ⑤ -5 따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 본문 22쪽"AÛ`
의 성질
04
1 >, 2a 2 >, 3a 3 >, 7a 4 <, 4a 5 <, 5a 6 <, -2a 7 <, -15a 8 >, -11a 9 >, 6a11 "Ã(2a)Û`+"Ã(7a)Û`=2a+7a=9a 12 "Ã(-4a)Û`+"Ã(3a)Û`=4a+3a=7a 13 "Ã(3a)Û`+"Ã(-5a)Û`=3a+5a=8a 14 -"Ã(6a)Û`+{-"Ã(10a)Û`}=-6a-10a=-16a 15 "Ã(9a)Û`+{-"Ã(8a)Û`}=9a-8a=a 16 "Ã(-10a)Û`+"Ã(11a)Û`=10a+11a=21a 17 "Ã(-15a)Û`+"Ã(-5a)Û`=15a+5a=20a 18 "Ã(3a)Û`-"Ã(2a)Û`=3a-2a=a 19 "Ã(-4a)Û`-"Ã(3a)Û`=4a-3a=a 20 "Ã(5a)Û`-"Ã(-2a)Û`=5a-2a=3a 21 "(6a)Û`-{-"(6a)Û`}=6a+6a=12a 22 -"Ã(10a)Û`-{-"(8a)Û`}=-10a+8a=-2a 23 "Ã(-15a)Û`-"Ã(12a)Û`=15a-12a=3a 10 >, 9a 11 9a 12 7a 13 8a 14 -16a 15 a 16 21a 17 20a 18 a 19 a 20 3a 21 12a 22 -2a 23 3a 24 15a
25 -9a 26 -7a 27 -8a
28 16a 29 -17a 30 -21a 31 -20a 32 a 33 2a
34 0 35 -13a 36 -a
37 ⑤ 38 >, x-1
39 <, x-1, -x+1 40 >, y+1 41 <, y-2, -y+2 42 >, x+3
43 <, y+5, -y-5 44 a-2 45 -a-3 46 a+5 47 a-1
48 4-a 49 ③ 24 "Ã(-20a)Û`-"Ã(-5a)Û`=20a-5a=15a 25 "Ã(3a)Û`+"Ã(6a)Û`=-3a-6a=-9a 26 "Ã(-3a)Û`+"(4a)Û`=-3a-4a=-7a 27 "Ã(2a)Û`+"Ã(-6a)Û`=-2a-6a=-8a 28 -"Ã(-5a)Û`+{-"Ã(11a)Û`}=5a+11a=16a 29 "Ã(8a)Û`+"Ã(-9a)Û`=-8a-9a=-17a 30 "Ã(-9a)Û`+"(12a)Û`=-9a-12a=-21a 31 "Ã(-13a)Û`+"Ã(-7a)Û`=-13a-7a=-20a 32 "Ã(3a)Û`-"Ã(4a)Û`=-3a+4a=a 33 "Ã(-3a)Û`-"Ã(5a)Û`=-3a+5a=2a 34 "Ã(4a)Û`-"Ã(-4a)Û`=-4a+4a=0 35 "Ã(5a)Û`-{-"Ã(8a)Û`}=-5a-8a=-13a 36 -"Ã(9a)Û`-{-"Ã(10a)Û`}=9a-10a=-a 37 a>0, b<0일 때, "Ã(-3a)Û`+"Ã(7a)Û`-"Ã(4b)Û` =3a+7a+4b =10a+4b 44 a>2일 때, a-2>0이므로 "Ã(a-2)Û`=a-2 45 a<-3일 때, a+3<0이므로 "Ã(a+3)Û`=-(a+3)=-a-3 46 a>-5일 때, a+5>0이므로 "Ã(a+5)Û`=a+5 47 a>1일 때, 1-a<0이므로 "Ã(1-a)Û`=-(1-a)=a-1
48 a>4일 때, 4-a<0이므로 -"Ã(4-a)Û` =-{-(4-a)}=4-a 49 -1<x<1일 때, x-1<0, x+1>0이므로 "Ã(x-1)Û`+"Ã(x+1)Û` =-(x-1)+(x+1) =-x+1+x+1=2 본문 26쪽
제곱수를 이용하여 근호 없애기
05
1 5 2 2 3 6 4 15 5 14 6 35 7 35 8 3 9 6 10 2 11 3 12 3 13 11 14 15 15 7 16 30 17 6 18 5 19 15 20 ④ 21 2 22 5 23 21 24 55 25 42 26 3 27 5 28 7 29 11 30 3 31 14 32 ④ 33 2 34 6 35 5 36 3 37 7 38 10 39 11 40 9 41 1 42 9 43 1 44 ③ 45 1, 4 46 4, 7 47 1, 6, 9 48 5, 10, 13 49 4, 11, 16, 19 50 6, 13, 18, 21 51 1, 10, 17, 22, 25 52 5, 14, 21, 26, 29 53 1, 12, 21, 28, 33, 36 54 6, 17, 26, 33, 38, 41 55 8, 19, 28, 35, 40, 43 56 ④ 1 "Ã2Û`_5_x 가 자연수가 되려면 x=5_(자연수)Û` 의 꼴 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다. 2 "Ã2_3Û`_x 가 자연수가 되려면 x=2_(자연수)Û` 의 꼴 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2이다. 3 'Ä2_3_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6 4 "Ã3Ü`_5_x 가 자연수가 되려면 x=3_5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=15 5 "Ã2_7Ü`_x 가 자연수가 되려면 x=2_7_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_7=14 6 "Ã5Ü`_7Ü`_x 가 자연수가 되려면 x=5_7_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5_7=35 7 "Ã3Û`_5_7_x 가 자연수가 되려면 x=5_7_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5_7=35 8 '¶3x 가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 9 '¶6x='Ä2_3_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6 10 '¶8x="Ã2Ü`_x 가 자연수가 되려면 x=2_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2이다. 11 '¶12x="Ã2Û`_3_x 가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 12 '¶27x="Ã3Ü`_x 가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 13 '¶44x="Ã2Û`_11_x 가 자연수가 되려면 x=11_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 11이다. 14 '¶60x="Ã2Û`_3_5_x 가 자연수가 되려면 x=3_5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=1515 '¶63x="Ã3Û`_7_x 가 자연수가 되려면 x=7_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 7이다. 16 'Ä120x="Ã2Ü`_3_5_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3_5=30 17 'Ä150x="Ã2_3_5Û`_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6 18 'Ä180x="Ã2Û`_3Û`_5_x 가 자연수가 되려면 x=5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다. 19 'Ä240x="Ã2Ý`_3_5_x 가 자연수가 되려면 x=3_5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=15 20 'Ä540x="Ã2Û`_3Ü`_5_x 가 자연수가 되려면 x=3_5_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=15 21 ¾¨ 2_3Û`x 이 자연수가 되려면 x=2, 2_3Û`이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2이다. 22 ¾¨ 2Û`_5x 가 자연수가 되려면 x=5, 5_2Û`이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다. 23 ¾¨ 2Û`_3_7x 이 자연수가 되려면 x=3_7, 3_7_2Û`이 어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3_7=21 24 ¾¨ 3Û`_5_11x 이 자연수가 되려면 x=5_11, 5_11_3Û`이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5_11=55 25 ¾¨ 2Ü`_3_7Ü`x 이 자연수가 되려면 x=2_3_7, 2Ü`_3_7, 2_3_7Ü`, 2Ü`_3_7Ü`이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3_7=42 26 ®Â 12x =¾¨2Û`_3x 이 자연수가 되려면 x=3, 3_2Û`이어 야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 27 ®Â 20x =¾¨2Û`_5x 가 자연수가 되려면 x=5, 5_2Û`이어 야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다. 28 ®Â 28x =¾¨2Û`_7x 이 자연수가 되려면 x=7, 7_2Û`이어 야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 7이다. 29 ®Â 44x =¾¨2Û`_11x 이 자연수가 되려면 x=11, 11_2Û` 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 11이다. 30 ®Â 48x =¾¨2Ý`_3x 이 자연수가 되려면 x=3, 3_2Û`, 3_2Ý`이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 31 ®Â 56x =¾¨2Ü`_7x 이 자연수가 되려면 x=2_7, 2Ü`_7 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_7=14 32 ®Â 90x =¾¨2_3Û`_5x 가 자연수가 되려면 x=2_5, 2_3Û`_5이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 2_5=10 33 'Äx+7 이 자연수가 되려면 x+7은 7보다 큰 제곱수이어 야 한다. 즉 x+7=9, 16, 25, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 x+7=9 따라서 x=2 34 'Äx+10 이 자연수가 되려면 x+10은 10보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 x+10=16, 25, 36, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 x+10=16 따라서 x=6
35 'Ä11+x 가 자연수가 되려면 11+x는 11보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 11+x=16, 25, 36, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 11+x=16 따라서 x=5 36 'Ä13+x 가 자연수가 되려면 13+x는 13보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 13+x=16, 25, 36, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 13+x=16 따라서 x=3 37 'Äx+18 이 자연수가 되려면 x+18은 18보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 x+18=25, 36, 49, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 x+18=25 따라서 x=7 38 'Ä26+x 가 자연수가 되려면 26+x는 26보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 26+x=36, 49, 64, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 26+x=36 따라서 x=10 39 'Äx+38 이 자연수가 되려면 x+38은 38보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 x+38=49, 64, 81, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 x+38=49 따라서 x=11 40 'Äx+40 이 자연수가 되려면 x+40은 40보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 x+40=49, 64, 81, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 x+40=49 따라서 x=9 41 'Äx+48 이 자연수가 되려면 x+48은 48보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 x+48=49, 64, 81, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 x+48=49 따라서 x=1 42 'Ä55+x 가 자연수가 되려면 55+x는 55보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 55+x=64, 81, 100, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 55+x=64 따라서 x=9 43 'Ä80+x 가 자연수가 되려면 80+x는 80보다 큰 제곱수 이어야 한다. 즉 80+x=81, 100, 121, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 80+x=81 따라서 x=1 44 'Ä109+x 가 자연수가 되려면 109+x는 109보다 큰 제 곱수이어야 한다. 즉 109+x=121, 144, 169, y 이때 x가 가장 작은 자연수이므로 109+x=121 따라서 x=12 45 'Ä5-x 가 자연수가 되려면 5-x는 5보다 작은 제곱수이 어야 하므로 5-x=1, 4 따라서 x=1, 4 46 'Ä8-x 가 자연수가 되려면 8-x는 8보다 작은 제곱수이 어야 하므로 8-x=1, 4 따라서 x=4, 7 47 'Ä10-x 가 자연수가 되려면 10-x는 10보다 작은 제곱 수이어야 하므로 10-x=1, 4, 9 따라서 x=1, 6, 9 48 'Ä14-x 가 자연수가 되려면 14-x는 14보다 작은 제곱 수이어야 하므로 14-x=1, 4, 9 따라서 x=5, 10, 13
1 ② '¶81="9Û`=9의 제곱근은 Ñ3이다. ④ -6은 36의 음의 제곱근이다. ⑤ 0의 제곱근은 0으로 1개이다. 따라서 옳은 것은 ①, ③이다. 2 ④ -"4Û`=-4 3 ①, ②, ③, ④ 3 ⑤ -3 따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 4 ① "Ã(-2)Û`+'¶16=2+4=6 ② (-'5)Û`-"4Û`=5-4=1 ③ -{®;3!; }2+¾Ð{-;3&;}2=-;3!;+;3&;=2 ④ '¶81Ö(-'3)Û`=9Ö3=3 ⑤ (-"7Û`)_(-'6)Û`=-7_6=-42 따라서 옳은 것은 ③이다. 5 '¶96x="Ã2Þ`_3_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)Û`=6_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. ① 6=6_1Û` ② 24=6_2Û` ③ 36=6_6 ④ 54=6_3Û` ⑤ 96=6_4Û` 따라서 x의 값이 아닌 것은 ③ 36이다. 6 'Ä17-x 가 자연수가 되려면 17-x는 17보다 작은 제곱 수이어야 하므로 17-x=1, 4, 9, 16 따라서 x=1, 8, 13, 16이므로 구하는 합은 1+8+13+16=38
TEST
1. 제곱근 본문 31쪽 1 ①, ③ 2 ④ 3 ⑤ 4 ③ 5 ③ 6 38 49 'Ä20-x 가 자연수가 되려면 20-x는 20보다 작은 제곱 수이어야 하므로 20-x=1, 4, 9, 16 따라서 x=4, 11, 16, 19 50 'Ä22-x 가 자연수가 되려면 22-x는 22보다 작은 제곱 수이어야 하므로 22-x=1, 4, 9, 16 따라서 x=6, 13, 18, 21 51 'Ä26-x 가 자연수가 되려면 26-x는 26보다 작은 제곱 수이어야 하므로 26-x=1, 4, 9, 16, 25 따라서 x=1, 10, 17, 22, 25 52 'Ä30-x 가 자연수가 되려면 30-x는 30보다 작은 제곱 수이어야 하므로 30-x=1, 4, 9, 16, 25 따라서 x=5, 14, 21, 26, 29 53 'Ä37-x 가 자연수가 되려면 37-x는 37보다 작은 제곱 수이어야 하므로 37-x=1, 4, 9, 16, 25, 36 따라서 x=1, 12, 21, 28, 33, 36 54 'Ä42-x 가 자연수가 되려면 42-x는 42보다 작은 제곱 수이어야 하므로 42-x=1, 4, 9, 16, 25, 36 따라서 x=6, 17, 26, 33, 38, 41 55 'Ä44-x 가 자연수가 되려면 44-x는 44보다 작은 제곱 수이어야 하므로 44-x=1, 4, 9, 16, 25, 36 따라서 x=8, 19, 28, 35, 40, 43 56 'Ä59-x 가 자연수가 되려면 59-x는 59보다 작은 제곱 수이어야 하므로 59-x=1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 따라서 x=10, 23, 34, 43, 50, 55, 58의 7개이다.제곱근과 실수
2
I. 실수와 그 계산 본문 34쪽제곱근의 대소 관계
01
1 < 2 > 3 < 4 > 5 > 6 < 7 > 8 > 9 < 10 > 11 < 12 > 13 > 14 < 15 < 16 > 17 < 18 > 19 > 20 < 21 > 22 > 23 ④ 1 2<5이므로 '2<'5 2 7>3이므로 '7>'3 3 '5>'3이므로 -'5<-'3 4 '¶24<'¶27이므로 -'¶24>-'¶27 5 ;2!;>;3!;이므로 ®;2!; >®;3!; 6 ;6!;<;4!;이므로 ®;6!; <®;4!; 7 ;5$;=;3@0$;, ;6%;=;3@0%;이므로 ;5$;<;6%;, ®;5$; <®;6%; 따라서 -®;5$; >-®;6%; 8 0.9>0.7이므로 '¶0.9>'¶0.7 9 0.11<0.24이므로 '¶0.11<'¶0.24 10 0.5<0.6이므로 '¶0.5<'¶0.6 따라서 -'¶0.5>-'¶0.6 11 2='4이고 '4<'5이므로 2<'5 12 3='9이고 '9>'8이므로 3>'8 13 4='¶16이고 '¶17>'¶16이므로 '¶17>4 14 5='¶25이고 '¶25>'¶20이므로 -5<-'¶20 15 7='¶49이고 '¶50>'¶49이므로 -'¶50<-7 16 ;2!;=®;4!; 이고 ®;4#; >®;4!; 이므로 ®;4#; >;2!; 17 ;1Á0;=®É;10!0; 이고 ®É;10!0; <®;5!; 이므로 ;1Á0;<®;5!; 18 ;3!;=®;9!; 이고 ®;9!; <®;3!; 이므로 -;3!;>-®;3!; 19 0.1='¶0.01이고 '¶0.1>'¶0.01이므로 '¶0.1>0.1 20 0.8='¶0.64이고 '¶0.64<'¶6.4이므로 0.8<'¶6.4 21 0.3='¶0.09이고 '¶0.09<'¶0.9이므로 -0.3>-'¶0.9 22 0.5=;2!;=®;4!; 이고 ®;2!; >®;4!; 이므로 ®;2!; >0.5 23 ① 3='9이고 '3<'9이므로 '3<3 ② -3=-'9이고 -'9<-'5이므로 -3<-'5 ③ ;7!;=®É;4Á9; 이고 ®É;4Á9; <®;7!; 이므로 ;7!;<®;7!; ④ -4=-'¶16이고 -'¶15>-'¶16이므로 -'¶15>-4 ⑤ 6='¶36이고 '¶35<'¶36이므로 '¶35<6 따라서 두 수의 대소 관계가 옳은 것은 ④이다. 본문 36쪽제곱근을 포함한 부등식
02
1 1, 2 2 1, 2, 3, 4, 5, 6 3 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 4 1, 2, 3, 4 5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 6 1, 2, 3 7 1, 2, 3, 4 8 1, 2, 3, 4 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 1, 2, 3, …, 13, 14, 15 11 3 12 6 13 4 14 7 15 23 16 15 17 8 18 5 19 11 20 1 21 1 22 2 23 ②1 '§x <'3에서 x<3 따라서 자연수 x는 1, 2이다. 2 '§x É'6에서 xÉ6 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6이다. 3 '§x <'8에서 x<8 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7이다. 4 '§x É2에서 2='4이므로 xÉ4 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이다. 5 '§x <3에서 3='9이므로 x<9 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이다. 6 -'§x ¾-'3에서 '§x É'3이므로 xÉ3 따라서 자연수 x는 1, 2, 3이다. 7 -'§x >-'5 에서 '§x <'5이므로 x<5 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이다. 8 -'§x ¾-2에서 '§x É2='4이므로 xÉ4 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이다. 9 -3<-'§x 에서 '§x <3='9이므로 x<9 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이다. 10 -4<-'§x 에서 '§x <4='¶16이므로 x<16 따라서 자연수 x는 1, 2, 3, …, 13, 14, 15이다. 11 '3<'§x <'7에서 3<x<7 따라서 자연수 x의 개수는 4, 5, 6의 3이다. 12 '¶15É'§x É'¶20에서 15ÉxÉ20 따라서 자연수 x의 개수는 15, 16, 17, 18, 19, 20의 6 이다. 13 2<'§x <3에서 '4<'§x <'9이므로 4<x<9 따라서 자연수 x의 개수는 5, 6, 7, 8의 4이다. 14 3É'§x <4에서 '9É'§x <'¶16이므로 9Éx<16 따라서 자연수 x의 개수는 9, 10, 11, …, 14, 15의 7이다. 15 4<'¶2x<8에서 '¶16<'¶2x<'¶64이므로 16<2x<64 각 변을 2로 나누면 8<x<32 따라서 자연수 x의 개수는 9, 10, 11, …, 30, 31의 23 이다. 16 1<® x2 <3에서 '1<® x2 <'9이므로 1< x2 <9 각 변에 2를 곱하면 2<x<18 따라서 자연수 x의 개수는 3, 4, 5, …, 16, 17의 15이다. 17 4<'Äx+1<5에서 '¶16<'Äx+1<'¶25이므로 16<x+1<25, 즉 15<x<24 따라서 자연수 x의 개수는 16, 17, 18, …, 22, 23의 8 이다. 18 -'8<-'§x <-'2에서 '2<'§x <'8이므로 2<x<8 따라서 자연수 x의 개수는 3, 4, 5, 6, 7의 5이다. 19 -4<-'§x <-2에서 2<'§x <4, '4<'§x <'¶16 이므로 4<x<16 따라서 자연수 x의 개수는 5, 6, 7, …, 14, 15의 11이다. 20 -2<-'¶2x<0에서 0<'¶2x<2이고 '0<'¶2x<'4이므로 0<2x<4 각 변을 2로 나누면 0<x<2 따라서 자연수 x의 개수는 1의 1이다. 21 '2<x<'5의 각 변을 제곱하면 2<xÛ`<5이므로 xÛ`=4 따라서 자연수 x의 개수는 2의 1이다. [다른 풀이] 1<'2<2, 2<'5<3이므로 부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수는 2의 1이다. 22 1<x<'¶10의 각 변을 제곱하면 1<xÛ`<10이므로 xÛ`=4, 9 따라서 자연수 x의 개수는 2, 3의 2이다. [다른 풀이] 3<'¶10<4이므로 부등식을 만족시키는 자연수 x의 개 수는 2, 3의 2이다.
23 '¶2.4<'¶2xÉ'¶12에서 2.4<2xÉ12이므로 각 변을 2로 나누면 1.2<xÉ6 따라서 자연수 x의 개수는 2, 3, 4, 5, 6의 5이다. 본문 38쪽
유리수와 무리수
03
1 유 2 무 3 유 4 유 5 무 6 무 7 유 8 ◯ 9 ◯ 10×
11×
12×
13 ◯ 14 ◯ 15×
16×
17 ◯ 18 ◯ 유리수, 무리수 19 ① 3 -'1=-"1Û`=-1이므로 유리수이다. 7 3.H45H6= 3453999 =1151333 이므로 유리수이다. 10 '¶25="5Û`=5이므로 유리수이다. 11 9.H6H3= 95499 =10611 이므로 유리수이다. 12 -®;4!; =-¾¨{;2!;} 2 =-;2!;이므로 유리수이다. 15 근호 안이 어떤 수의 제곱이면 유리수이다. 16 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수나 순환소수로 나타 내어진다. 19 ② 순환하지 않는 무한소수만 무리수이다. ③ 무리수는 유리수가 아닌 수이므로 유리수가 되는 무리 수는 없다. ④ 순환소수는 유리수이다. ⑤ '2는 무리수이므로 분모(+0), 분자가 정수인 분수 로 나타낼 수 없다. 본문 40쪽 (위에서부터) 유리수, 무리수, 양의 정수(자연수), 0 원리확인실수
04
1 "Ã(-3)Û` 2 "Ã(-3)Û`, 1-'9, -10 3 0.H9H3, 3.14, "Ã(-3)Û`, 1-'9, -10 4 p, '5-2, '¶0.1 5 0.H9H3, 3.14, p, "Ã(-3)Û`, '5-2, '¶0.1, 1-'9, -10 6 7 7 7, 0 8 7, 0.H34H5, 2.5, 0, ®;4!; 9 '3+1, -'¶11, p2 10 7, 0.H34H5, 2.5, '3+1, -'¶11, 0, ®;4!; , p2 11×
12×
13 ◯ 14×
15 ◯ 16 ◯ 17×
본문 42쪽 1 '8 2 '¶13 원리확인무리수를 수직선 위에 나타내기
05
1 '5 2 '¶13 3 -'8 4 -'¶10 5 2+'¶10 6 1+'¶10 7 4-'¶13 8 1-'¶13 9 3-'5 1 "Ã(-3)Û`=3이므로 자연수이다. 2 1-'9=1-3=-2이므로 음의 정수이다. 8 ®;4!; =¾¨{;2!;}2=;2!;이므로 유리수이다. 11 (-'5)Û`=5이므로 유리수이다. 17 'Ä0.81="Ã(0.9)Û`=0.9이므로 유리수이다.10 P: '5, Q: -'5 11 P: 1+'5, Q: 1-'5 12 P: 2+'¶10, Q: 2-'¶10 +, -1 ACÓ="Ã2Û`+1Û`='5이고, 점 P는 기준점 A(0)에서 오 른쪽으로 '5만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 '5이다. 2 ACÓ="Ã3Û`+2Û`='¶13이고, 점 P는 기준점 A(0)에서 오른쪽으로 '13만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 '¶13이다. 3 ACÓ="Ã2Û`+2Û`='8이고, 점 P는 기준점 A(0)에서 왼 쪽으로 '8만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 -'8이다. 4 ACÓ="Ã1Û`+3Û`='¶10이고, 점 P는 기준점 A(0)에서 왼쪽으로 '¶10만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수 는 -'¶10이다. 5 ACÓ="Ã1Û`+3Û`='¶10이고, 점 P는 기준점 A(2)에서 오른쪽으로 '¶10만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 2+'¶10이다. 6 ACÓ="Ã1Û`+3Û`='¶10이고, 점 P는 기준점 A(1)에서 오른쪽으로 '¶10만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 1+'¶10이다. 7 ACÓ="Ã3Û`+2Û`='¶13이고, 점 P는 기준점 A(4)에서 왼쪽으로 '¶13만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수 는 4-'¶13이다. 8 ACÓ="Ã2Û`+3Û`='¶13이고, 점 P는 기준점 A(1)에서 왼쪽으로 '¶13만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수 는 1-'¶13이다. 9 ACÓ="Ã2Û`+1Û`='5이고, 점 P는 기준점 A(3)에서 왼 쪽으로 '5만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 3-'5이다. 10 ☐ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ="Ã1Û`+2Û`='5 점 P는 기준점 C(0)에서 오른쪽으로 '5만큼 떨어져 있 으므로 점 P에 대응하는 수는 '5이다. 점 Q는 기준점 C(0)에서 왼쪽으로 '5만큼 떨어져 있으 므로 점 Q에 대응하는 수는 -'5이다. 11 ☐ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ="Ã2Û`+1Û`='5 점 P는 기준점 C(1)에서 오른쪽으로 '5만큼 떨어져 있 으므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5이다. 점 Q는 기준점 C(1)에서 왼쪽으로 '5만큼 떨어져 있으 므로 점 Q에 대응하는 수는 1-'5이다. 12 ☐ABCD는 정사각형이므로 BCÓ=CDÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10 점 P는 기준점 C(2)에서 오른쪽으로 '¶10만큼 떨어져 있으므로 점 P에 대응하는 수는 2+'¶10이다. 점 Q는 기준점 C(2)에서 왼쪽으로 '¶10만큼 떨어져 있 으므로 점 Q에 대응하는 수는 2-'¶10이다. 본문 44쪽
수직선
06
1 ◯ 2 ◯ 3×
4 ◯ 5 ◯ 6×
7×
8 ③ 3 '4와 '6 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 6 2-'3에 대응하는 점은 수직선 위에 나타낼 수 있다. 7 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. 8 ③ 1과 7 사이의 정수는 2, 3, 4, 5, 6이다.1 ① 2='4<'5 ② -'¶24>-5=-'¶25 ③ -0.1=-'¶0.01>-'¶0.1 ④ -®;5$; =-®Â;2!0^; <-®;4#; =-®Â;2!0%; ⑤ ®;3!; >;2!;=®;4!; 따라서 두 수의 대소 관계가 옳은 것은 ④이다. 2 6<'¶3x<9에서 36<3x<81이므로 각 변을 3으로 나누면 12<x<27 즉 자연수 x는 13, 14, 15, y, 25, 26이므로 a=26, b=13 따라서 a-b=26-13=13 3 ⑤ "Ã0.H1=®;9!; =¾¨{;3!;}2=;3!; 4 ㈎에 해당하는 수는 무리수이다. ㄴ. -'¶25=-"Å5Û`=-5 ㄹ. '¶100="Å10Û`=10 ㅁ. '¶1.96="Ã(1.4)Û`=1.4 ㅂ. "Ã0.H4=®;9$; =¾¨{;3@;}2=;3@; 따라서 보기 중 무리수는 ㄱ, ㄷ이다. 5 PQÓ=RSÓ="Ã1Û`+1Û`='2 점 A는 기준점 P(-1)에서 왼쪽으로 '2만큼 떨어져 있 으므로 점 A에 대응하는 수는 -1-'2이다. 점 B는 기준점 R(0)에서 오른쪽으로 '2만큼 떨어져 있 으므로 점 B에 대응하는 수는 '2이다. 6 ① 수직선에서 양수는 음수보다 오른쪽에 있다. ② 수직선 위의 한 점에는 하나의 실수가 대응된다. ③ '5에 대응하는 점은 수직선 위에 나타낼 수 있다. ④ '2와 '3 사이에는 정수가 없다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.
TEST
2. 제곱근과 실수 본문 45쪽 1 ④ 2 ③ 3 ⑤ 4 ㄱ, ㄷ 5 A: -1-'2, B: '2 6 ⑤근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈
3
I. 실수와 그 계산 1 '¶15 2 '5 3 '¶15 4 -'¶10 5 'Ä0.02 6 -'6 7 '¶30 8 '6 9 6'2 ( 2, 6) 10 8'3 11 2'5 12 -10'3 13 12'5 14 8'Ä0.3 15 -2'3 16 -4'Ä0.5 17 8'¶15 ( 2, 3, 8'¶15) 18 -12'¶14 19 2'6 20 6'Ä0.05 21 -10'6 '¶ab, mn, mn 22 ② 본문 48쪽 '3, '3, 3, 2, 3, 2, 3, 6 원리확인제곱근의 곱셈
01
1 '5_'3='Ä5_3='¶15 2 ®;2#; ®Â:Á3¼: =®É;2#;_:Á3¼: ='5 3 '6®;2%; =®É6_;2%; ='¶15 4 '2_(-'5)=-'Ä2_5=-'¶10 5 '¶0.1_'¶0.2='Ä0.1_0.2='Ä0.02 6 (-'¶10)_®;5#; =-®É10_;5#; =-'6 7 '2'3'5='Ä2_3_5='¶30 8 '5_®Â;1»0; _®;3$; =®É5_;1»0;_;3$; ='6 9 3'2_2=3_2_'2=6'2 10 2_4'3=2_4_'3=8'3 11 ;3@;'5_3=;3@;_3_'5=2'512 2'3_(-5)=2_(-5)_'3=-10'3 13 (-4'5)_(-3)=(-4)_(-3)_'5=12'5 14 4_2'¶0.3=4_2_'¶0.3=8'¶0.3 15 {-;2%;'3}_;5$;={-;2%;}_;5$;_'3=-2'3 16 ;5^;_{-:Á3¼:'¶0.5}=;5^;_{-:Á3¼:}_'¶0.5=-4'¶0.5 17 4'5_2'3=4_2_'Ä5_3=8'¶15 18 4'2_(-3'7)=4_(-3)_'Ä2_7=-12'¶14 19 ®Â:ª5Á: _2®Â:Á7¼: =2®É:ª5Á:_:Á7¼: =2'6 20 3'¶0.1_2'¶0.5=3_2_'Ä0.1_0.5=6'Ä0.05 21 {-2®Â:Á3¢: }_5®;7(; =(-2)_5_®É:Á3¢:_;7(; =-10'6 22 3'3_(-5'2)_®;3%; =3_(-5)_®É3_2_;3%; =-15'¶10 본문 50쪽 ;2%;, ;2%;, ®;2%; , ®;2%; 원리확인
제곱근의 나눗셈
02
1 '5 ( 10, '5) 2 '5 3 '6 4 '5 5 -'7 6 -'2 7 2'2 8 '6 ( '2, 2, '6) 9 '5 10 -3'3 11 -6'2 12 3'7 13 2'3 14 2'3 15 3( '¶15, 15, 9, 3) 16 '¶110 17 4 18 -3'3 ®É ab, mn , ®É bcad 19 ③ 1 '¶10` '2` =®Â:Á2¼: ='5 2 '¶15` '3` =®Â:Á3°: ='5 3 '¶30` '5` =®Â:£5¼: ='6 4 '¶50` '¶10`=®Â;1%0); ='5 5 '¶14` -'2`=-®Â:Á2¢: =-'7 6 -'6` '3` =-®;3^; =-'2 7 4'¶10` 2'5` =;2$;®Â:Á5¼: =2'2 8 '¶12Ö'2= '¶12` '2` =®Â:Á2ª: ='6 9 '¶30Ö'6= '¶30` '6` =®Â:£6¼: ='5 10 3'6Ö(-'2)= 3'6` -'2`= 3-1 ®;2^; =-3'3 11 (-6'6)Ö'3= -6'6` '3` = -61 ®;3^; =-6'2 12 6'¶35Ö2'5= 6'¶35` 2'5` = 62 ®Â:£5°: =3'7 13 8'¶21Ö4'7= 8'¶21` 4'7` = 84 ®Â:ª7Á: =2'3 14 (-6'¶15)Ö(-3'5) = -6'¶15` -3'5` = -6-3 ®Â:Á5°: =2'3 15 '6` '5`Ö '2 ` '¶15`= '6 ` '5`_ '¶15 ` '2` =®É 6_15 ` 5_2 ='9=3 16 '¶60Ö®Â;1¤1; =®É60Ö;1¤1; =®É60_:Á6Á: ='¶110 17 {- 8'5` '¶10`}Ö{- 2'2`}={- 8'5 ` '¶10`}_{- '2 ` 2 }=418 -6®Â:°5Á: Ö2®Â:Á5¦: = -62 ®É:°5Á:_;1°7; =-3'3 19 ③ 3'¶11Ö '¶33` '6` =3'¶11_ '6 ` '¶33`=3®É11_;3¤3; =3'2 1 '¶18="Ã3Û`_2=3'2 2 '¶50="Ã5Û`_2=5'2 본문 52쪽 1 2, 2 2 3, 2 3 5, 5 4 7, 7 5 4, 20 6 9, 18 7 9, 27 8 100, 500 9 25 10 49 11 36 12 2 원리확인
근호가 있는 식의 변형
03
1 3'2 2 5'2 3 4'3 4 5'5 5 10'7 6 -3'3 7 -10'2 8 '¶12 9 '¶45 10 '¶50 11 '¶147 12 -'¶108 13 -'¶175 14 -'Ä1100 a, aÛ` 15 '32` 16 '54` 17 '25` 18 '¶117 ` 19 '710` 20 '¶1112` 21 - '73` 22 - '¶136 ` 23 - '59` 24 - '78` 25 - '311` 26 - '¶17100` 27 ® 54 28 ®É 325 29 ®É 249 30 ®É 781 31 ®É 13100 32 -®É 716 33 -®É 625 34 -®É 564 35 -®É 11144 36 -®É 1910000 a, aÛ` 37 ㄱ, ㄷ 3 '¶48 ="Ã4Û`_3=4'3 4 '¶125="Ã5Û`_5=5'5 5 '¶700="Ã10Û`_7=10'7 6 -'¶27=-"Ã3Û`_3=-3'3 7 -'¶200 =-"Ã10Û`_2=-10'2 8 2'3="Ã2Û`_3='¶12 9 3'5="Ã3Û`_5='¶45 10 5'2="Ã5Û`_2='¶50 11 7'3="Ã7Û`_3='¶147 12 -6'3=-"Ã6Û`_3=-'¶108 13 -5'7=-"Ã5Û`_7=-'¶175 14 -10'¶11=-"Ã10Û`_11=-'Ä1100 15 ®;4#; =®Â 3 2Û`= '3 ` "2Û``= '3 ` 2 16 ®Â;1°6; =®Â 5 4Û`= '5 ` "4Û``= '5 ` 4 17 ®Â;2ª5; =®Â 2 5Û`= '2 ` "5Û``= '2 ` 5 18 ®Â 1149 =®Â11 7Û` = '¶11 ` "7Û``= '¶11 ` 7 19 ®Â 7100 =®Â 7 10Û`= '7 ` "10Û``= '7 ` 10 20 ®Â 11144 =®Â 11 12Û`= '¶11 ` "12Û``= '¶11 ` 12 21 -®;9&; =-®Â 7 3Û`=- '7 ` "3Û``=- '7 ` 3 22 -®Â 1336 =-®Â13 6Û` =- '¶13 ` "6Û`` =- '¶13 ` 623 -®Â 581 =-®Â 5 9Û`=- '5 ` "9Û``=- '5 ` 9 24 -®Â 764 =-®Â 7 8Û`=- '7 ` "8Û``=- '7 ` 8 25 -®Â 3121 =-®Â 3 11Û`=- '3 ` "11Û``=- '3 ` 11 26 -®É 1710000 =-®Â 17 100Û`=- '¶17 ` "100Û``=- '¶17 ` 100 27 '52 =` '5` "2Û``=®Â 52Û`=®;4%; 28 '35 =` '3` "5Û``=®Â 35Û`=®É 325 29 '27 =` '2` "7Û``=®Â 27Û`=®É 249 30 '79 =` '7` "9Û``=®Â 79Û`=®É 781 31 '¶1310 =` '¶13` "10Û``=®Â 1310Û`=®É 13100 32 - '74 =-` '7` "4Û``=-®Â 74Û`=-®É 716 33 - '65 =-` '6` "5Û``=-®Â 65Û`=-®É 625 34 - '58 =-` '5` "8Û``=-®Â 58Û`=-®É 564 35 - '¶1112 =-` '¶11` "12Û``=-®Â 1112Û`=-®É 11144 36 - '¶19100 =-` '¶19` "100Û``=-®Â 19100Û`=-®É 1910000 37 ㄱ. '¶54="Ã3Û`_2=3'6 ㄴ. -4'5=-"Ã4Û`_5=-'¶80 ㄷ. 'Ä0.12=®É 12100 =®É25 =®Â3 5Û`3 = '3` "5Û``= ' 3` 5 ㄹ. ®É 1432 =®É16 =®Â7 7 4Û`= ' 7` "4Û``= ' 7` 4 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 본문 56쪽 1 3, 3, 3, 3 2 6, 6, 6, 6 3 3, 3, 3, 3 4 13, 13, 13, 13 5 5, 5, 10, 5 6 10, 10, 70, 10 7 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3 원리확인
분모의 유리화
04
1 '55 ( '5` , '5, '5) 2 '22` 3 '77` 4 '¶1717` 5 '¶1010` 6 '¶1515` 7 '¶1313` 8 '¶2222` 9 3'22 ( '2` , '2, '2) 10 5'33 ` 11 3'55 ` 12 4'3 13 2'55 ` 14 '62` 15 '¶105 ` 16 '¶153 ` 17 3'¶217 ` 'a, 'a, 'a, 'a, 'a, a 18 '62 { '2` , '2, '6} 19 '¶213 ` 20 '¶155 ` 21 '¶305 ` 22 '¶147 ` 23 '¶3010` 24 '¶11011 ` 25 '¶10515 ` 26 '69 ( '3` , '3, 9) 27 '¶1510` 28 '68` 29 '¶1010` 30 '¶1521` 31 '¶1420` 32 '¶11033 ` 33 '¶6525` 'a, 'a, '¶ab, 'a, 'a, '¶ab 34 ④ 2 1 '2`= '2` '2_'2`= '2 ` 2 3 1 '7`= '7` '7_'7`= '7 ` 7 4 1 '¶17`= '¶17` '¶17_'¶17`= '¶17 ` 17 5 1 '¶10`= '¶10` '¶10_'¶10`= '¶10 ` 106 1 '¶15`= '¶15` '¶15_'¶15`= '¶15 ` 15 7 1 '¶13`= '¶13` '¶13_'¶13`= '¶13 ` 13 8 1 '¶22`= '¶22` '¶22_'¶22`= '¶22 ` 22 10 5 '3`= 5_'3 ` '3_'3`= 5'3 ` 3 11 3 '5`= 3_'5 ` '5_'5`= 3'5 ` 5 12 12 '3`= 12_'3 ` '3_'3`= 12'3 ` 3 =4'3 13 2 '5`= 2_'5 ` '5_'5`= 2'5 ` 5 14 3 '6`= 3_'6 ` '6_'6`= 3'6 ` 6 ='6 ` 2 15 2 '¶10`= 2_'¶10 ` '¶10_'¶10`= 2'¶10 ` 10 ='¶10 ` 5 16 5 '¶15`= 5_'¶15 ` '¶15_'¶15`= 5'¶15 ` 15 ='¶15 ` 3 17 9 '¶21`= 9_'¶21 ` '¶21_'¶21`= 9'¶21 ` 21 =3'¶21 ` 7 19 '7` '3`= '7_'3 ` '3_'3`= '¶21 ` 3 20 '3` '5`= '3_'5 ` '5_'5`= '¶15 ` 5 21 '6` '5`= '6_'5 ` '5_'5`= '¶30 ` 5 22 '2` '7`= '2_'7 ` '7_'7`= '¶14 ` 7 23 '3` '¶10`= '3_'¶10 ` '¶10_'¶10`= '¶30 ` 10 24 '¶10` '¶11`= '¶10_'¶11 ` '¶11_'¶11`= '¶110 ` 11 25 '7` '¶15`= '7_'¶15 ` '¶15_'¶15`= '¶105 ` 15 27 '3` 2'5`= '3_'5 ` 2'5_'5`= '¶15 ` 10 28 '3` 4'2`= '3_'2 ` 4'2_'2`= '6 ` 8 29 '5` 5'2`= '5_'2 ` 5'2_'2`= '¶10 ` 10 30 '5` 7'3`= '5_'3 ` 7'3_'3`= '¶15 ` 21 31 '7` 10'2`= '7_'2 ` 10'2_'2`= '¶14 ` 20 32 '¶10` 3'¶11`= '¶10_'¶11 ` 3'¶11_'¶11`= '¶110 ` 33 33 '¶13` 5'5`= '¶13_'5 ` 5'5_'5`= '¶65 ` 25 34 ③ '8` '3`= 2'2 ` '3` = 2'6 ` 3 ④ 4 '¶28`= 4 ` 2'7`= 4'7` 14 =2'7 ` 7 ⑤ 3 '¶12`= 3 ` 2'3`= 3'3` 6 ='3 ` 2
2 (주어진 식)='3_'8_ 1 '¶12`=®É3_8_ 112 ='2 3 (주어진 식)='¶14_ 1 '2`_'7=®É14_;2!;_7=7 4 (주어진 식)='¶54_'8_ 1 '6`=®É54_8_;6!; ='¶72=6'2 5 (주어진 식)='¶20_'6_ 1 '3`=®É20_6_;3!; ='¶40=2'¶10 6 (주어진 식)='¶12_'¶72_ 1 '¶18`=®É12_72_;1Á8; ='¶48=4'3 7 (주어진 식)=®É:Á3¼: _®;5(; _'2=®É:Á3¼:_;5(;_2 ='¶12=2'3 8 (주어진 식)= 5 '6`_ 2'6 ` 3'2`_ 3'2 ` '3` = 10'3`= 10'3 ` 3 9 (주어진 식)= 2 '3`_ '3 ` '5`_ 4'5 ` '6` = 8'6` = 8'66 =` 4'63 ` 10 (주어진 식)=12'2_{- '36 }_'2=-4'3` 11 (주어진 식)= 5 '8`_'¶40_ 3'¶10` = 5 2'2`_2'¶10_ 3'¶10` = 15 '2`= 15'2` 2 12 (주어진 식)= 12 '¶10`_ 2'6 ` 9 _6'¶105 `= 2'6 ` 9 13 (주어진 식)={- 3 '3`}_ 2'7`_ '6 ` 12 =- '2` 2'7`=- 114 '¶14 따라서 a=- 114 15 (직사각형의 넓이)='¶12_'¶20=2'3_2'5=4'¶15 17 (정육면체의 부피)=2'3_2'3_2'3=24'3 본문 62쪽
제곱근표
06
1 1.010 2 1.187 3 1.237 4 1.393 5 1.105 6 1.304 7 1.277 8 1.158 9 6.11 10 5.63 11 5.70 12 5.92 13 5.94 14 6.30 15 6.41 16 5.54 17 100, 10, 17.32 18 100, 10, 54.77 19 10000, 100, 173.2 20 100, 10, 0.5477 21 100, 10, 0.1732 22 10000, 100, 0.05477 23 100, 10, 14.14 24 100, 10, 44.72 25 10000, 100, 141.4 26 100, 10, 0.4472 27 100, 10, 0.1414 28 10000, 100, 0.04472 29 22.36 30 70.71 31 223.6 32 0.7071 33 0.2236 34 0.07071 35 ④ 본문 60쪽제곱근의 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
05
1 3( '2, 2, 3) 2 '2 3 7 4 6'2 5 2'¶10 6 4'3 7 2'3 8 103'3` 9 4'63 ` 10 -4'3 11 152'2` 12 2'69 ` 13 - 114 14 2'6( 2, 2, 2) 15 4'¶15 16 32'7( 2'2, 32'7) 17 24'329 '¶500='Ä100_5=10'5=22.36 30 'Ä5000='Ä100_50=10'¶50=70.71 31 'Ä50000='Ä10000_5=100'5=223.6 32 '¶0.5=®É 50100 ='¶5010 =0.7071` 33 'Ä0.05=®É 5100 ='510 =0.2236` 34 'Ä0.005=®É 5010000 ='¶50100 =0.07071` 35 ① 'Ä6000='Ä100_60=10'¶60=77.46 ② '¶600='Ä100_6=10'6=24.49 ③ '¶0.6=®É 60100 ='¶6010 =0.7746` ④ 'Ä0.06=®É 6100 ='610 =0.2449` ⑤ 'Ä0.006=®É 6010000 ='¶60100 =0.07746` 4 a` '¶20`= a ` 2'5`= a_'5 ` 2'5_'5`= a'5 ` 10 즉 a10 ='5` '52`이므로 10 =a 12 2a=10 따라서 a=5 5 (주어진 식)= 3'3` 4'2`_ 23'2`Ö 2'2 ` '3` = 3'3` 4'2`_ 23'2`_ '3 ` 2'2` = 3 8'2`= 3'2 ` 16 따라서 a=;1£6; 6 (직육면체의 부피)＝(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 이므로 밑면의 가로의 길이를 x cm라 하면 48=x_'¶32_'¶12 x= 48 '¶32_'¶12`= 48 4'2_2'3` = 6 '6`= 6_'6 ` '6_'6`='6 따라서 직육면체의 밑면의 가로의 길이는 '6 cm이다. 1 (주어진 식)=6®É2_15_;3!; =6'¶10 2 ① '¶0.75=®É 75100 =®;4#; = '3` '4`= '3 ` 2 ④ - '84 =-` 2'24 =-` '22` ⑤ - '¶27` '3` =-®É 273 =-'9=-3 3 '¶50="Ã5Û`_2=5'2이므로 a=5, b=2 3'2="Ã3Û`_2='¶18이므로 c=18 따라서 a+b+c=5+2+18=25
TEST
3. 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 본문 65쪽 1 ④ 2 ②, ③ 3 25 4 ⑤ 5 ③ 6 '6 cm1 4'2+3'2=(4+3)'2=7'2 2 2'3+6'3=(2+6)'3=8'3 3 7'5+'5=(7+1)'5=8'5 4 '23 +` 4'23 ={;3!;+;3$;}'2=` 5'23 ` 5 5'34 +` 3'34 ={;4%;+;4#;}'3=2'3` 6 4'55 +` 2'55 ={;5$;+;5@;}'5=` 6'55 ` 7 3'3+6'3+'3=(3+6+1)'3=10'3 8 5'3-4'3=(5-4)'3='3 9 6'2-3'2=(6-3)'2=3'2 10 3'7-'7=(3-1)'7=2'7 11 8'5-2'5=(8-2)'5=6'5
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈
4
I. 실수와 그 계산 1 7'2 2 8'3 3 8'5 4 5'23 ` 5 2'3 6 6'55 ` 7 10'3 8 '3 9 3'2 10 2'7 11 6'5 12 '2 13 '3 14 4'59 ` 15 -7'7 16 8'3 17 4'5 18 '2 19 7'6 20 4'25 ` n, n, n, l 21 ④ 본문 68쪽 1 2, 6, 3 2 3, 8, 2 3 4, 2, 2 4 5, 2, 5 원리확인제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴
01
12 5'23 -` 2'23 ={;3%;-;3@;}'2='2` 13 7'34 -` 3'34 ={;4&;-;4#;}'3='3` 14 8'59 -` 4'59 ={;9*;-;9$;}'5=` 4'59 ` 15 2'7-6'7-3'7=(2-6-3)'7=-7'7 16 6'3+5'3-3'3=(6+5-3)'3=8'3 17 5'5+6'5-7'5=(5+6-7)'5=4'5 18 3'2-4'2+2'2=(3-4+2)'2='2 19 9'6-5'6+3'6=(9-5+3)'6=7'6 20 2'25 -` 4'25 +` 6'25 ={;5@;-;5$;+;5^;}'2=` 4'25 ` 21 7'3-a'3+4'3=8'b에서 (7-a+4)'3=8'b, (11-a)'3=8'b 즉 11-a=8, 3=b이므로 a=3, b=3 따라서 a+b=3+3=6 1 5'2 2 5'3 3 3'5 4 '2 5 '3 6 -'6 7 '2 8 -3'3 9 -'2+5'5 10 -3'3+3'7 11 2'3+4'5 12 -'¶15+2'6 13 7'5+2'¶10 14 3'2+3'¶11 15 '2+6'6 16 3'3-8'2 17 4'5-5'2 18 -'5-5'3 19 2'7+7'3 20 ③ 본문 70쪽 1 2, 2, 2, 2, 4, 2, 6, 2 2 2, 2, 2, 5, 3, 2, 2, 2 원리확인제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵
02
1 '8+'¶18 ="Ã2Û`_2+"Ã3Û`_2 =2'2+3'2 =(2+3)'2=5'2 2 '3+'¶48 ="Ã1Û`_3+"Ã4Û`_3 ='3+4'3 =(1+4)'3=5'3 3 '¶20+'5 ="Ã2Û`_5+"Ã1Û`_5 =2'5+'5 =(2+1)'5=3'5 4 '¶32-'¶18 ="Ã4Û`_2-"Ã3Û`_2 =4'2-3'2 =(4-3)'2='2 5 '¶27-'¶12 ="Ã3Û`_3-"Ã2Û`_3 =3'3-2'3 =(3-2)'3='3 6 '6-'¶24 ="Ã1Û`_6-"Ã2Û`_6 ='6-2'6 =(1-2)'6=-'6 7 '¶32+'8-'¶50 ="Ã4Û`_2+"Ã2Û`_2-"Ã5Û`_2 =4'2+2'2-5'2 =(4+2-5)'2='2 8 '¶12-'¶108+'3 ="Ã2Û`_3-"Ã6Û`_3+"Ã1Û`_3 =2'3-6'3+'3 =(2-6+1)'3=-3'3 9 '2+3'5-2'2+2'5 =(1-2)'2+(3+2)'5 =-'2+5'5 10 '3-2'7-4'3+5'7 =(1-4)'3+(-2+5)'7 =-3'3+3'7 11 3'3+6'5-'3-2'5 =(3-1)'3+(6-2)'5 =2'3+4'5 12 2'¶15+4'6-2'6-3'¶15 =(2-3)'¶15+(4-2)'6 =-'¶15+2'6 13 5'5-4'¶10+2'5+6'¶10 =(5+2)'5+(-4+6)'¶10 =7'5+2'¶10 14 6'2+8'¶11-3'2-5'¶11 =(6-3)'2+(8-5)'¶11 =3'2+3'¶11 15 '¶18+'¶96+'¶24-'8 =3'2+4'6+2'6-2'2 =(3-2)'2+(4+2)'6 ='2+6'6 16 '¶12-'¶18-'¶50+'3 =2'3-3'2-5'2+'3 =(2+1)'3+(-3-5)'2 =3'3-8'2 17 '¶20-'¶18+'¶20-'8 =2'5-3'2+2'5-2'2 =(2+2)'5+(-3-2)'2 =4'5-5'2 18 '5-'¶12-'¶20-'¶27 ='5-2'3-2'5-3'3 =(1-2)'5+(-2-3)'3 =-'5-5'3 19 '¶112+'¶27+'¶48-'¶28 =4'7+3'3+4'3-2'7 =(4-2)'7+(3+4)'3 =2'7+7'3 20 (주어진 식)=6'2-2'3+5'3-4'2 =(6-4)'2+(-2+5)'3 =2'2+3'3 =2a+3b
2 '5(3'2+'7) ='5_3'2+'5'7 =3'¶10+'¶35 3 -'3('5+'2) =-'3 '5-'3'2 =-'¶15-'6 4 -2'3('5+'6) =-2'3 '5-2'3 '6 =-2'¶15-2'¶18 =-2'¶15-6'2 6 '3('¶10-'5) ='3 '¶10-'3 '5 ='¶30-'¶15 8 ('8+'7)'3 ='8 '3+'7 '3 ='¶24+'¶21 =2'6+'¶21 9 (2'2+'¶10)'5 =2'2 '5+'¶10 '5 =2'¶10+'¶50 =2'¶10+5'2 11 ('8-'3)'6 ='8 '6-'3 '6 ='¶48-'¶18 =4'3-3'2 12 (2'5-'6)'¶10 =2'5 '¶10-'6 '¶10 =2'¶50-'¶60 =10'2-2'¶15 14 ('¶15+'¶12)Ö'3='¶15Ö'3+'¶12Ö'3 =®Â 153 +®Â123 ='5+'4='5+2 15 ('¶30+'5)Ö'5='¶30Ö'5+'5Ö'5 =®Â 305 +®;5%; ='6+'1='6+1 16 ('¶14-'¶21)Ö'7='¶14Ö'7-'¶21Ö'7 =®Â 147 -®Â217 ='2-'3 17 ('¶40-'¶70)Ö'¶10='¶40Ö'¶10-'¶70Ö'¶10 =®Â 4010 -®Â7010 ='4-'7=2-'7 18 (주어진 식)='3 '6+'3 '3+'2_4'2-'2_6 ='¶18+'9+4'4-6'2 =3'2+3+8-6'2 =11-3'2 따라서 a=11, b=-3이므로 a+b=11+(-3)=8 1 2+'6 ( 2, '6) 2 3'¶10+'¶35 3 -'¶15-'6 4 -2'¶15-6'2 5 '¶10-'¶15 ( '¶10, '¶15) 6 '¶30-'¶15 7 '¶10+2'3 ( '¶10, 2'3) 8 2'6+'¶21 9 2'¶10+5'2 10 '¶15-'¶35 ( '¶15, '¶35) 11 4'3-3'2 12 10'2-2'¶15 13 '5+'3 ( 2, 2, '5, '3) 14 '5+2 15 '6+1 16 '2-'3 17 2-'7 18 ③ 본문 72쪽 1 '3, '3, '6, '¶21 3 '3, '3, 3, 3, '5, '2 원리확인
근호를 포함한 식의 계산; 분배법칙
03
1 1+ '22` 2 '6-'22 ` 3 1+ 2'33 ` 4 '¶15-'33 ` 5 '22 +` '¶105 ` 6 '55 +` '¶153 ` 7 '2-'¶102 ` 8 '3-'63 ` 9 '2- '62` 10 '5-'¶305 ` 11 '62 -` '33` 12 10'¶11-'¶2211 ` 13 5'2( '2, '2, 2, 3, 3, 5) 14 103'6` 15 3'¶104 ` 16 -2'¶21 17 10330'¶30` 18 ① 본문 74쪽 1 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2 2 3, 3, 45, 9, 3, 5, 3, 3, 5, 1 원리확인
근호를 포함한 식의 계산; 분모의 유리화
04
1 '2+1 '2` = ('2+1)'2 ` '2 '2` = 2+'2 ` 2 =1+ '2 ` 2 2 '3-1 '2` = ('3-1)'2 ` '2 '2` = '6-'2 ` 2 3 '3+2 '3` = ('3+2)'3 ` '3 '3` = 3+2'3 ` 3 =1+ 2'3 ` 3 4 '5-1 '3` = ('5-1)'3 ` '3 '3` = '¶15-'3 ` 3 5 '5+2 '¶10` = ('5+2)'¶10 ` '¶10 '¶10` = '¶50+2'¶10 ` 10 =5'2+2'¶1010 `= '22 +` '¶105 ` 6 '3+5 '¶15` = ('3+5)'¶15 ` '¶15 '¶15` = '¶45+5'¶15 ` 15 = 3'5`+515'¶15`= '55 +` '¶153 ` 7 1-'5` '2` = (1-'5)'2 ` '2 '2` = '2-'¶10 ` 2 8 1-'2` '3` = (1-'2)'3 ` '3 '3` = '3-'6 ` 3 9 2-'3` '2` = (2-'3)'2 ` '2 '2` = 2'2-'6 ` 2 ='2- '6 ` 2 10 1-'6` '5` = (1-'6)'5 ` '5 '5` = '5-'¶30 ` 5 11 3-'2` '6` = (3-'2)'6 ` '6 '6` = 3'6-'¶12 ` 6 =3'6-2'36 `= '62 -` '33` 12 10-'2` '¶11` = (10-'2)'¶11 ` '¶11 '¶11` = 10'¶11-'¶22 ` 11 14 '2` '3`+3'6= '2 '3` '3 '3`+3'6= '6 ` 3 +3'6=10'6 ` 3 15 2'5 '2` - '¶10 ` 4 =2'5 '2 ` '2 '2` - '¶10 ` 4 =2'¶10 ` 2 -'¶10 ` 4 ='¶10- '¶104 =` 3'¶104 ` 16 21 '¶21`- 9'7 ` '3` = 21'¶21 ` '¶21 '¶21`- 9'7 '3` '3 '3` = 21'¶2121 -` 9'¶213 ` ='¶21-3'¶21=-2'¶21 17 5'2` '¶15`+3'¶30+ '3 ` '¶10`= 5'2 '¶15` '¶15 '¶15`+3'¶30+ '3 '¶10` '¶10 '¶10` = 5'¶3015 +3'¶30+` '¶3010` = '¶303 +3'¶30+` '¶3010` = 103'¶3030 ` 18 (주어진 식)= ('2-4'3)'2` '2 '2` - (6'2+'3)'3 ` '3 '3` =2-42'6`-6'6+33 =(1-2'6)-(2'6+1) =-4'611 (주어진 식)=5'6-2'2- 4 '2`- 6'3 ` '2` +3'2 =5'6-2'2-4'22 -` 6'62 +3'2` =5'6-2'2-2'2-3'6+3'2 =2'6-'2 따라서 a=2, b=-1이므로 a+b=2+(-1)=1 13 3'2-5+a+a'2=(-5+a)+(3+a)'2 이때 3+a=0이어야 하므로 a=-3 14 -4+'7-a+a'7=(-4-a)+(1+a)'7 이때 1+a=0이어야 하므로 a=-1 15 6'¶10+a-7-2a'¶10=(a-7)+(6-2a)'¶10 이때 6-2a=0이어야 하므로 a=3 17 3+'¶32-a'2+'8 =3+4'2-a'2+2'2 =3+(6-a)'2 이때 6-a=0이어야 하므로 a=6 18 '¶20-a'5-'¶125-4 =2'5-a'5-5'5-4 =(-3-a)'5-4 이때 -3-a=0이어야 하므로 a=-3 19 '¶48+a'3-7+'¶75 =4'3+a'3-7+5'3 =(9+a)'3-7 이때 9+a=0이어야 하므로 a=-9 20 '3('¶18+4'3)-3a+a'6 ='¶54+12-3a+a'6 =3'6+12-3a+a'6 =(3+a)'6+(12-3a) 이때 3+a=0이어야 하므로 a=-3 1 (주어진 식) ='¶18+'8=3'2+2'2=5'2 2 (주어진 식)='¶48-'¶12=4'3-2'3=2'3 3 (주어진 식)='6- '2` '3`='6- '6 ` 3 =2'6 ` 3 4 (주어진 식)='5-'¶45='5-3'5=-2'5 5 (주어진 식) =3'6+2'8-'¶24=3'6+4'2-2'6 ='6+4'2 6 (주어진 식)=5'5-3'5+'¶10=2'5+'¶10 7 (주어진 식)='4+2'¶60=2+4'¶15 8 (주어진 식)='8- 2'2`=2'2-'2='2 9 (주어진 식)=4'6- '¶242 -3'2-` '¶242 ` =4'6- 2'62 -3'2-` 2'62 ` =4'6-'6-3'2-'6 =2'6-3'2 10 (주어진 식)='5+ '¶505 +4'2-` '¶202 ` ='5+ 5'2` 5 +4'2-2'5 ` 2 ='5+'2+4'2-'5=5'2 본문 76쪽
