고 2
수리 영역
(나형)
1
2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지
수리 영역
(나형)
성명
수험 번호
2
1
제 2 교시
◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오. ◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오. ◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오. ◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표 시하시오. ◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참 고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다. ◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.1.
×
의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2.
log의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 3.
행렬
에 대하여 행렬 은? [점] ①
②
③
④
⑤
4.
일 때, 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2
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(나형)
고 2
5.
이차정사각행렬 에 대하여
를 만족할 때, 행렬
은? [점] ①
②
③
④
⑤
6.
이차방정식 의 두 근을 라 하자. 두 행렬
,
에 대하여 행렬 의 모든 성분 의 합은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 7.
세 수 A
, B
, C
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [점] ① A B C ② A C B ③ B A C ④ B C A ⑤ C A B8.
log
log일 때, 의 값은? [점] ① ② log ③ ④ log ⑤ 고 2
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(나형)
3
9.
다음 행렬이 나타내는 그래프는? [점]
① ② ③ ④ ⑤10.
집합
는 이 아닌 실수
에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점] <보 기> ㄱ. ∈ ∈ 이면 이다. ㄴ. ∈ 이고 행렬 에 대하여이면 이다. ㄷ. ∈ 이고 를 만족하는 행렬 의 개수는 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ11.
행렬
일 때, ⋯ 을 간단히 하면? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 4
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(나형)
고 2
12.
과학전문 학술지에 ‘공룡의 속도 측정’ 이라는 논문이 발표됐다. 이 논문에서는 중력가속도를 , 공룡이 달릴 때의 보폭을 , 공룡의 다리 길이를 라 할 때, 공룡이 달리는 속도 가 다음과 같다고 주장했다. = 위의 식을 이용하여 보폭이 이고 다리 길이가 인 공룡의 달리는 속도 를 구할 때, log 의 값은? (단, 중력가속도 , log 으로 계산한다.) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 13.
에 대한 연립일차방정식
를 만족하는 실수 에 대하여 점 가 나타내는 도형이 그림과 같을 때, 상수 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 14.
다음은 두 이차정사각행렬 와 에 대하여 , 일 때, 을 구하는 과정이다. 에서 이므로 ∴ (가) ⋯⋯⋯ ① ①에 의하여 ⇔ (나) ⇔ (나) ⇔ (다) × 그러므로 (다) 위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [점] (가) (나) (다) ① ② ③ ④ ⑤ 고 2
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(나형)
5
15.
이차함수 의 그래프가 그림과 같다. 이 때, 지수함수
의 그래프의 개형으로 옳은 것은? [점] ① ② ③ ④ ⑤16.
그림과 같이 직선 위의 두 점 A , B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C D 라 하고, 함수 log의 그래프가 AC BD와 만나는 점을 각각 E F 라 하자. □AEFB의 넓이 과 □ECDF의 넓이 의 비가 이고 일 때, 의 값은? (단, ) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 17.
연립부등식
≤ ≤ log log ≤ 이 나타내는 영역의 넓이는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 6
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(나형)
고 2
18.
함수 일 때, 에 대한 방정식 의 모든 실근의 합은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 19.
양의 실수 에 대하여 log의 가수를 라 하자. 집합 일 때, 양의 실수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점] <보 기> ㄱ.
∈ ㄴ.
∈이면
∈ ㄷ.
∈이고
∈이면
∈ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ20.
전체 인구가 만 명인 시는 저탄소 녹색성장 정책 추진 에 힘입어 년 초 자전거 보유 인구가 전체 인구의 ％를 차지하였다. 이 도시에서는 년 초에 개년 계획을 세워 자전거 보유 인구를 전년도에 비해 ％씩 증가시킨다 고 한다. 계획대로 진행된다면 년 후 자전거 보유 인구는 전체 인구의 약 몇 인가? (단, 인구변동은 고려하지 않으며 log , log 으로 계산한다. [점] ① ② ③ ④ ⑤ 21.
행렬
의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 실수 에 대하여 점 P 를 좌표평면 위에 나타낼 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값 은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 2
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(나형)
7
단답형(22~30)
22.
세 행렬
,
,
에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [점]23.
log × log의 값을 구하시오. [점]24.
그래프를 나타내는 행렬이 다음과 같다.
이 때, 이 그래프의 꼭짓점 를 출발하여 중간에 두 꼭짓점을25.
logsin logcos 일 때, logsin cos log 를 만족하는 의 값을 구하시오. [점]
