Surface Lay Effects on the Lubrication Characteristics in the Valve Part of a Swash-plate Type Axial Piston Pump

(1)

표면가공무늬가 사판식 액셜 피스톤펌프의 밸브부 윤활특성에 미치는 영향에 관한 연구

신정훈·강보식

^*

·김경웅^†

KAIST 기계항공시스템학부

*KIMM 신뢰성평가센터

Surface Lay Effects on the Lubrication Characteristics in the Valve Part of a Swash-plate Type Axial Piston Pump

Jung-Hun Shin, Bo-Sik Kang * and Kyung-Woong Kim

^†

School of Mechanical, Aerospace and Systems Engineering, KAIST

*Reliability assessment center, KIMM

(Received October 31, 2011; Revised December 3, 2011; Accepted December 7, 2011)

Abstract − This application study of a swash-plate type axial piston pump was concerned about the lubrication characteristics between cylinder barrel and valve plate which are the main rotating body and its opposite sliding part respectively. A computer simulation was implemented to assess bearing and sealing functions of the fluid film between cylinder barrel and valve plate. A numerical algorithm was developed to facilitate simultaneous calculations of dynamic cylinder pressure, 3 degree-of-freedom barrel motions considering inertia effect, and fluid film pressure assuming full fluid film lubrication regime. Central clearance, tilt angle, and azimuth angle of the rotating body were calculated for each time step. Surface waviness was found to be an influential factor due to the small fluid film thickness which can appear in flat land bearings. Five surface lays which can form on the lubrication surface in accordance with machining process were defined and analyzed using the simulation tool. Oil leakage flow and frictional torque in the fluid film between cylinder barrel and valve plate were also calculated to discuss in the viewpoint of energy loss. The simulation results showed that in actual sliding con- ditions proper surface non-flatness can make a positive effect on the energy efficiency and reliability of the thrust bearing.

Keywords − piston pump(피스톤 펌프), cylinder barrel dynamics(실린더 배럴 동역학), surface waviness ( 표면 파상도), lubrication(윤활), computer simulation(전산 모사)

1. 서 론

현대의 유압시스템은 높은 작동압력과 작동속력, 각 종 제어방식 등의 기술들이 고도화 되고 있으나, 에너 지의 효율관리 측면에서는 해결해야 할 과제들이 많다.

특히 시스템이 고압화/고속화 되는 최근의 추세에서 트 라이볼로지 관점에서의 연구가 필수적이다.

본 응용연구에서는 소형/고속형 사판식 피스톤 펌프 의 밸브부에서의 에너지 손실에 관해 해석적으로 접근 하였다. 이 부위는 높은 유체의 압력을 이용한 정압 베어링 형태이지만, 이상적인 형상에서는 주요 유막압 력 발생인자가 없는 평행 랜드 베어링(flat land bearing) 이다. 그러므로 이러한 윤활면에서는 얼마간의 유막두께를 형성할 수 있는 부차적인 압력 발생기구가 영향력을 가지게 된다. 현재 산업체에서는 원가절감을 위해 별도의 밸브부 윤활제어기구가 없는 경우가 대부

†주저자·책임저자 : [email protected]

(2)

하는 윤활막 분포의 시간변동을 표면의 열유체윤활 문 제로 해석하는 연구를 수행하였는데, 시험을 통해 측정 [1]된 유막두께들의 평균값과는 다소 차이를 보였다.

Ivantysynova and Baker[3]는 밸브판 윤활면 표면의 탄 성변형과 각도방향 정현파를 고려하여 실린더배럴의 운 동과 밸브부 동력손실을 예측하였다. 위의 해석연구들 에서는 실린더압력과의 상호작용에 관한 모형이 미흡하 고 관성효과를 무시했으며 표면요동(surface disturbance) 의 3차원 형상 또한 고려하지 않은 약점이 있다.

본 연구에서는 실린더배럴의 미소한 틸트각과 윤활 면에 분포된 표면 파상도를 주요 유막형성인자로 간주 하였다. 파상도의 분포를 부품의 절삭공정에 따라 형 성되는 다양한 표면가공무늬로 모형화하였고, 또한 사 판식 피스톤 펌프의 가변적인 부하특성, 회전체의관성 밸브부의 복잡한 설계형상을 고려하였다. 개발된 해석 툴을 통해 표면 파상도의 형상이 사판식 피스톤펌프의 실린더배럴과 밸브판 사이에서의 유막분포형상과 동력 손실에 주는 영향을 고찰하였다.

2. 해석 모형

Fig. 1 은 본 논문에 적용된 사판식 피스톤펌프를 표 현한 그림이다. 밸브판과 사판은 하우징에 고정이 되어 있고 주회전 몸체인 실린더배럴은 함께 회전하는 주축 과 구면 스플라인(spherical spline)으로 체결 되어 있다 고 간주한다. 그리하여 실린더 배럴은 주축 Z방향 병진 운동과 X, Y축에 대한 회전운동을 한다. 이 때 주축은 요동 없이 회전하고 실린더배럴은 완전한 축 대칭으로 가정한다. 피스톤과 슬리퍼 패드부에서 발생하는 힘, 모 멘트, 마찰, 누설은 Wieczorek and Ivantysynova[2]를 사용한 해석식들을 사용하였다.

2-1. 실린더압력 모형

실린더배럴의 운동을 유발시키는 압력힘을 계산하

는데 실린더 압력치가 필요하다. 신정훈 등[5]이 사 용한 방법에 따라, 압축성 유체의 연속방정식을 통해 실린더 압력을 구한다. 단, 펌프의 출구와 입구의 압 력은 일정하다고 가정하였다. i번째 실린더에서의 총 누설량을 뜻하는 는 2.4절의 식(8)과 관계한다.

(1)

(2)

where : bulk modulus (= )

: i

th

cylinder volume at ϕ

i

( ) C

^O

: orifice coefficient

: overlap area of i

th

cylinder and valve port (= )

: over discharge region, (= ) over suction region

: fluid density (= )

2-2. 실린더배럴의 강체운동 모형

본 연구에서는 오일러 좌표계를 온전히 적용하여 3 자유도 운동방정식을 세웠다. Fig. 2(a)는 실린더 배럴 의 자세를 규정하는 오일러좌표가 나타나있다. 식(3)의 운동방정식은 주로 축대칭 강체의 운동을 모사하는데 사용된다[6]. 이 운동방정식으로부터 계산된 실린더배 럴의 운동변수들은 2.3절의 유막두께분포와 스퀴즈항 계산에 사용된다.

Q

leak i,

V

i

V

0

π ---R d 4

p

2

tan β 1 ⋅ ( – cos φ

i

)

⋅ ⋅ –

=

dP

Ci

dT --- K

V

i

---- dV

ⁱ

--- C dT

d

A

O i,

2 P

i

– P

V

--- ρ

⎝ +

⎜ ⎛ –

=

P

i

– P

V

( ) H

6R

bo

--- Q ⋅

leak i,

+

sgn ⎠ ⎟ ⎞

K K Λ ⁄

V

i

= V

i

⁄ R

bo3

A

O i,

A

O i,

R

bo

⁄

2

P

V

P

d

P

V

⁄ Λ

P

s

ρ ρωH

²

⁄ 6η

Fig. 1. Model pump configuration.

(3)

,

(3) where

2-3. 밸브부 유막압력 모형

실린더배럴과 밸브판 사이에 형성되는 유막압력의 계산에는 식(4)에서 정리된 비정상 층류 레이놀즈 방 정식을 사용하였다. 이 때 유막두께분포의 형상은 Fig.

2(b)와 같이 정의할 수 있다.

(4)

where

2-4. 마찰손실 및 누설손실

실린더배럴과 밸브판 사이에 윤활막은 베어링인 동

시에 씰 역할을 한다. 이곳에서 발생하는 마찰토크와 누설유량은 식(5)과 식(6)로 계산할 수 있다. 또한 계 산된 마찰토크( ) 에 축회전속력을 곱하면 마찰동력 손실이 되고, 총누설량( ) 에 펌프 양단의 차압을 곱 한 값이 누설손실이다.

(5)

(6)

Where : Non-dimensional contour of barrel opening : Outer normal vector on the contour

2-5. 표면가공무늬 모형

본 해석연구에서는 적용된 파상도의 단위형상은 Fig.

3(a) 와 같고, 절삭가공방식에 따른 다양한 표면 무늬 (surface lay)들은 Fig. 3(a)와 (b)에 함께 도시하였다.

중심선 유막두께 에 대한 파상도의 편차를 δ로 두면,

실유막두께는 로 표현된다. 파상도의 진폭과 파

장은 현장에서의 가공정밀도 범위 내에 있는 0.8 µm, 1 mm 로 각각 두었다. 단, 방사형 무늬(Type 2와 Type 3)에 대해서는 파장의 평균값이 1 mm 정도 되게끔 각 도방향으로 108개의 파상도를 균등배치하였다.

3. 수치해석

Table 1 에 기재된 해석대상 펌프의 사양은 항공용으 로 주로 사용되는 소형/고속용 피스톤 펌프의 것이다.

md

²

H

o

⁄ dT

²

= ∑ F

z

I

t

dΩ

x

⁄ dT I

t

Ω

y

2

θ I –

a

Ω

y

cos θ cos ψ

+ = ∑ M

x

I

t

dΩ

y

⁄ dT – I

t

Ω

x

Ω

y

θ I +

a

Ω

y

cos θ cos ψ = ∑ M

y

Ω

x

= dθ dT Ω ⁄ ,

y

= cos θ dψ dT ⋅ ⁄

1 R --- ∂

∂R --- RH

³

∂P

∂R ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1

R

²

--- ∂

∂ϕ --- H

³

∂P

∂ϕ ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

∂H ∂ϕ --- – 2 dH

^o

--- R dT – ⋅ sin ( ϕ ζ + ) γ· ⋅

⎝ ⎛ +

=

γ R γ – ⋅ ⋅ cos ( ( ϕ ζ + ) ζ· ⋅ ) ⎠ ⎞

H = H

o

– R γ ⋅ ⋅ sin ( ϕ ζ + ) γ arc = cos ( cos θ ⋅ cos ψ ) R ⋅

bo

⁄ H ζ = – arc tan ( tan θ ⁄ sin ψ )

T

fric

Q

leak

T

fric

R H ---- 3∂P

∂θ ---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞R

²

d R d θ

Rbi

∫

1 0

∫

2π

–

=

Q

VBi λ

3h

³

∂P ---dλ ∂n

∫°

–

=

λ

n λ

h h = h δ – Fig. 2. Coordinate definitions.

Fig. 3. Waviness configuration and surface lay.

(4)

기재된 펌프사양을 이용하여 3장에서 설명된 미분방정 식들의 연립계산을 수치해석기법을 활용하여 수행하였 다. Fig. 4(a)에서 그 계산절차를 볼 수 있다. 초기조건 으로 입력된 자세와 유막압력에 사용하여 실린더압력을 계산하고 계산된 압력을 이용하여 운동방정식을 풀어서 자세를 구한 후에 유막압력을 계산하여 누설량과 마찰 력을 구하였다. 마지막에 구한 누설량을 사용하여 다시 실린더압력을 구하는 동일한 절차가 반복되는 알고리즘 을 사용하였다. Fig. 4(b)와 같이 구간(annular area)을 5 개로 나누어서 각 구간마다 그리드의 개수를 달리 정 하였다. 배럴의 개구부와 그루브가 위치한 구간2(dr

2

) 와 구간4(dr

4

) 에서는 그리드의 개수가 많아야 한다. 수치해 석영역은 실린더배럴의 내경과 외경 사이의 전영역이다.

상미분방정식들은 Runge-Kutta법을 사용하고, 편미분식 은 레이놀즈 경계조건(Reynolds boundary condition)을 적용한 유한체적법을 사용하였다.

4. 해석결과 및 토론

4-1. 유막압력 분포

Fig. 5(a) 는 평평한 윤활면을 가진 모형펌프의 특정

회전각에서의 유막압력분포와 반경방향 4지점의 2차원 압력분포를 나타낸 그림이다. Fig. 5(b)는 유막두께분 포를 나타내는 그림으로써, 그 두께값이 나노미터 스 케일로 계속 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이것은 실린더배럴의 미소한 기울어짐 (micro-tilt)이 완전유체 윤활막을 형성시키기에 부족하다는 사실을 말해준다.

이렇게 작은 유막두께는 유체윤활 이론상으로는 가능 하지만 현실의 가공표면에서는 불가능한 두께이다. 표 면요동으로 인해 고체접촉이 발생하거나, 혹은 그 표 면요동이 추가 유막압력을 발생시킬 것이다. Fig. 6은 5 종의 표면가공무늬에 따른 윤활면에서의 압력분포를 보여준다. 그림에서 표면무늬의 산(peak)과 골(valley) 에 따른 고유의 압력분포를 볼 수 있다.

Fig. 4. Calculations.

Fig. 5. Results in the case of flat surface.

Fig. 6. Pressure distribution in the case of wavy

surfaces.

(5)

4-2. 윤활막 분포형상

Fig. 7 은 주어진 초기조건부터 정상상태에 도달할 때 까지의 전 과정을 도시한 그래프로써, 기존 사판식 피 스톤펌프의 유막두께 해석 및 측정연구[1-3]에서 유막 두께분포형상을 묘사하기 위한 전형적인 표현방식을 보여준다. h1, h2, h3는 실험적으로 갭센서를 3지점에 설치해서 측정한 값들을 의미한다. 기존 해석 및 실험 결과에서와 같이 본 해석에서도 배럴은 기울어져 회전 하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6 에서와 같이 5종의 표면가공무늬에 따른 실린 더배럴의 시간에 따른 자세를 기술하기 위해 중심점간 극(central clearance h

0

), 틸트각(tilt angle γ), 방위각 (azimuth angle ζ), 그리고 최소유막두께(minimum film thickness) 라는 변수를 도입하였다. 이러한 표현방 법은 실린더배럴의 틸트각과 최소유막두께의 지점에 대한 정보를 직접적으로 제공한다. 이 때 최소유막두 께는 파상도의 평균선을 기준으로 관찰된 평균최소유 막두께에서 파상도의 돌출진폭(δ

pro

) 을 뺀 수치이다.

Fig. 8 에서 볼 수 있듯이 원형가공무늬(Type 1)는 유막두께 상승효과가 매우 적으므로, 다른 무늬들에 비 해 중심점간극 등이 현저하게 적게 나타났다. 반면 나 머지 표면무늬들에서는 현저한 유막두께 상승효과가 나타났다. 특이한 점은 일자무늬(Type 4)와 쌍십자무 늬(Type 5)에는 국부적인 펄스가 크게 나타났다는 사 실이다. 이는 회전각도에 따라 표면무늬가 주기적으로 다른 분포를 나타내기 때문인 것으로 보인다.

4-3. 동력손실

Fig. 9(a) 는 Type2에 대해 마찰손실, 누설손실, 총동 력손실을 나타낸다. Fig. 9(b)는 각 표면무늬 별로 총 동력손실을 나타낸 그림이다. Type1은 유막두께의 상

승효과를 크게 보지 못하므로 다른 무늬에 비해 매우 큰 동력손실을 보인다. 남은 4종에서는 Type3가 가장 Fig. 8. Fluid film geometry.

Fig. 7. one-point fluid film thickness in fixed three

points (in the case of Type 4).

(6)

컸으며, 나머지 3종은 큰 차이를 보이지 않았다. 주목 할만한 점은 Type2가 Type4에 비해 중심점 간극은 미소하게 작지만, 동력손실이 더 작다는 뜻이다. 이것 은 Type2의 방위각이 더 작으므로 토출부에서 흡입부 로 넘어가는 임계구간에서의 누설이 더 적기 때문인 것으로 보인다.

그림에서 보면 전체적으로 총동력손실의 대부분을 마찰손실이 차지하고 있다. 일정유막두께를 가진 단순 한 간극모형을 생각해보면 마찰력은 유막두께에 반비 례하고(뉴톤유체 가정) 누설유량은 유막두께의 3제곱 에 비례하므로, 유막두께가 증가할수록 마찰손실은 줄 어들고 동시에 누설손실은 커진다. 그러므로 본 해석 모형의 결과를 살펴보면, 추가적인 유막두께상승 메커 니즘이 있다면 마찰손실은 줄어들고 누설손실은 늘어 나면서 더 적은 동력손실을 달성할 수 있을 것을 것이

가공방식에 따라 다르게 나타날 수 있는 표면파상도 를 정의하고, 각 파상도에 대해 유막형상과 동력손실 의 시간변화(혹은 회전각도별 변화)를 계산하였다. 방 사형(type2)과 일자형(type4) 표면무늬 에서 동력손실 이 가장 적게 나타났으며, 그 이유는 일반적으로 평균 유막두께 혹은 중심점 간극이 크기 때문이다. 하지만 동일한 중심점 간극에서도 방위각에 따라서 누설손실 의 값이 달라질 수 있으므로 평균유막두께가 총동력손 실을 결정하는 유일한 인자는 아니다. 마지막으로 본 연구에서 개발된 해석툴을 활용하여 윤활면에 인위적 인 표면무늬를 설계를 하는 방식으로 동력손실 최소화 를 달성할 수 있을 것으로 사료된다.

기호 설명

: force acting on barrel = F/ΛR

bo2

: axial and transverse moment of inertia

= Iω

²

/ ΛR

bo3

H : characteristic clearance, : film thickness = h/H

: central clearance = h

o

/H

: moments acting on barrel = M/ΛR

^bo³

: fluid film pressure = P/Λ

P

Ci

: i

th

cylinder pressure

: Volumetric leakage flow rate =

: radial coordinate of barrel = R/R

bo

R

bo

: outer radius of barrel : time =

: viscous friction torque =

X, Y, Z : reference coordinates = (x

V

, y

V

, z

V

) x, y, z : body-fixed coordinates

β : swash plate angle F

I

a

, I

t

H H

o

M P

Q

Q ω H R ⁄ { ( ⁄

bo

)R

bo3

⁄ 6 } R

T ωt φ ( = ) T

fric

T

fric

⁄ { ηω R (

bo

⁄ H )R

bo3

}

Fig. 9. Power loss.

(7)

Λ : 6 ηω(R

bo

/H)

²

γ : tilt angle

ζ : azimuth angle of h

min

η : dynamic viscosity θ : Eulerian tilt angle ψ : Eulerian azimuth angle

ϕ : circumferential coordinate in cylinder barrel φ : shaft rotation angle

: angular velocity = ω : shaft rotation speed d

^p

: Piston diameter

: Total leakage in the ith cylinder φ

i

: Angular position of the ith cylinder

후 기

이 논문은 (2011년도) 두뇌한국(BK)21사업에 의하 여 지원되었음.

참고문헌

1. Yamaguchi, A., et al. “Bearing/seal Characteristics of the Film between a Valve Plate and a Cylinder Block of Axial Piston Pumps: Effects of Fluid Types and Theoretical Discussion,” The Journal of Fluid Con- trol., Vol. 20, No. 4, pp. 7-29, 1990.

2. Wieczorek, U. and Ivantysynova, M. “Computer Aided Optimization of Bearing and Sealing Gaps in Hydrostatic Machines – The Simulation Tool CAS- PAR,” International Journal of Fluid Power, Vol. 10, No. 2, pp. 29-43, 2009.

3. Ivantysynova, M. and Baker, J. “Power Loss in the Lubricating Gap Between Cylinder Block and Valve Plate of Swash Plate Type Axial Piston Machines,”