** 준회원 : 부경대학교 제어계측공학과
** 종신회원 : 부경대학교 제어계측공학과(교신저자, [email protected])
접수일자 : 2012. 02. 10 심사완료일자 : 2012. 04. 10
이용한 에지검출에 관한 연구
이창영* · 김남호**
A Study on Edge Detection for Images Corrupted by AWGN using Modified Weighted Vector
Chang-Young Lee* · Nam-Ho Kim**
요 약
영상매체가 여러 방면에서 발전함에 따라 영상처리의 중요성이 높아지고 있다. 영상처리 분야 중 에지검출은 물 체 인식, 물체 분할, 의료 및 산업 전반적인 분야 등에서 많이 활용되고 있다. 에지는 영상에서 중요한 요소인 크기, 방향, 위치 등의 정보를 포함하고 있다. 에지를 검출하기 위한 기존의 방법에는 Sobel, Prewitt, Roberts, Laplacian 등 의 방법이 있으며, 기존의 방법들은 AWGN(Additive White Gaussian Noise)에 훼손된 영상에서 에지검출 특성이 저 하된다. 따라서 본 연구는 AWGN에 훼손된 영상에서 우수한 에지검출 특성을 갖는 변형된 가중치 벡터를 이용한 알고리즘을 제안하였다.
ABSTRACT
Due to development of visual media in various industrial sectors, the importance of image processing is increasing. Among the various image processing areas, edge detection is utilized widely for various fields such as object recognition, object segmentation, the medical and other industries. Edge includes the critical factors of images like size, direction and location. Then conventional methods such as Sobel, Prewitt, Roberts and Laplacian are proposed to detect edge. However, edge detection property of these methods is declined when they are applied to the image which corrupted by AWGN(Additive White Gaussian Noise). Therefore, an algorithm using modified weighted filter is proposed in this paper and our method has excellent property on edge detection.
키워드
AWGN, 서브 마스크, 에지검출, 잡음, 가중치 벡터 Key word
AWGN, sub-mask, edge detection, noise, weighted vector
Ⅰ. 서 론
현대사회가 디지털 시대로 변화하고 영상 매체가 급 속도로 발전함에 따라 영상처리의 중요성이 점진적으 로 증가하고 있으며, 관련 소프트웨어 및 하드웨어가 많 이 개발되어 활용되고 있다.
에지는 영상에서 명암차이가 큰 두 영역간의 경계를 나타내며, 대상 물체에 대한 다양한 정보를 포함하고 있 다. 따라서 물체 인식, 차선 인식, 물체 분할, 의료 및 산 업 전반적인 분야 등에서 이러한 에지 정보를 이용하고 있다[1-4].
에지검출은 일반적으로 공간영역에서 마스크를 이 용하여 이루어진다[5]. 에지를 검출하기 위한 기존의 방 법들은 1, 2차 미분 연산자를 이용한 Sobel, Prewitt, Roberts method, Laplacian operator 등이 있다[6-7].
AWGN에 훼손된 영상에서 기존의 방법들은 고정된 계 수의 마스크로 영상을 처리하기 때문에 에지검출 특성 이 저하되며, 최근 Alipoor, M이 제안한 logarithmic을 이 용한 방법은 에지검출 특성이 우수하지만, AWGN에 의 한 영향을 받는다[8].
따라서 본 논문은 기본 마스크의 요소와 모서리 영 역을 확장한 새로운 처리 마스크에 대한 변형된 가중치 벡터 및 정렬 알고리즘을 이용한 새로운 방법을 제안하 였다. 그리고 제안한 방법의 타당성 입증을 위해, 표준 편차가 15, 30인 AWGN에 훼손된 peppers 영상을 사용 하여 시뮬레이션하였으며, 그 결과, 제안한 방법은 AWGN에 훼손된 영상에서 우수한 에지검출 특성을 나 타내었다.
Ⅱ. 기존의 에지검출 방법
에지검출은 영상을 분할하거나 인식하기 위한 전 처 리 과정이며, 밝기 값의 불연속을 검출하기 위한 방법이 다. 이러한 불연속들은 미분을 이용하여 검출되며, 에지 검출을 위한 기존의 방법에는 Sobel, Prewitt, Roberts method, Laplacian operator 등이 있다. 영상처리에서 일 반적으로 사용되는 기본 마스크는 이며, 그림 1과 같 다.
P7
P1 P2 P3
P4 P5 P6
P8 P9
그림 1. 기본 마스크 Fig. 1 Sample mask.
2.1. Sobel Method
1차 미분을 이용한 Sobel method는 대표적인 에지 검출 알고리즘이다. 이러한 Sobel method는 원 영상과 그림 2 (a), (b)의 수직 및 수평 마스크에 대하여 각각 컨벌루션하여 에지를 판별하는 방법이며, 식 (1)로 정 의된다.
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
(a)
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
(b) 그림 2. 소벨 마스크 (a) 수직 마스크 (b) 수평 마스크
Fig. 2 Sobel mask.
(a) Vertical mask (b) Horizontal mask
(1)
≈
여기서, 와 는 그림 2 (a), (b)를 식으로 표현한 것이며, 각각 수직 및 수평방향에 대한 미분 값이다. 는 최종 출력이며, 수직방향, 수평방향의 기울기 벡터의 합이다.
Sobel method는 밝기 변화에 높은 가중치를 적용하여 에지를 강하고 굵게 검출하지만, AWGN에 의한 영향을 받는다.
2.2. Prewitt Method
Prewitt method는 식 (2)로 정의되며, 그림 3은 Prewitt
(2)
≈
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
(a)
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
(b) 그림 3. 프르윗 마스크 (a) 수직 마스크 (b) 수평 마스크
Fig. 3 Prewitt mask.
(a) Vertical mask (b) Horizontal mask
식 (2)에서 와 는 그림 3 (a), (b)를 식으로 표현 한 것이며, 는 Prewitt method의 최종 출력이다.
Prewitt method는 Sobel method에 비해 수직 및 수평방 향에 대하여 더 우수한 특성을 나타내지만, AWGN에 의 한 영향으로 에지검출 특성이 미흡하다.
2.3. Roberts Method
Roberts method는 2×2 마스크를 이용하여 다른 1차 미 분 연산보다 간단하고 빠른 에지검출 특성을 갖는다.
Roberts method는 식 (3)과 같이 정의되며, 마스크는 그림 4로 나타낸다[6].
(3)
≈
0 0 0
0 -1 0
0 0 1
(a)
0 0 0
0 0 -1
0 1 0
(b) 그림 4. 로버츠 마스크 (a) 대각선1 마스크 (b) 대각선2 마스크
Fig. 4 Roberts mask.
(a) Diagonal mask 1 (b) Diagonal mask 2
식 (3)에서 과 는 그림 4 (a), (b)의 대각선 방향 의 미분 값이다. 그리고 은 두 벡터의 합이며, Roberts method의 최종 출력이다. Roberts method는 Sobel 이나 Prewitt method 보다 식이 간단하고 연산속도가 빠른 특 징이 있다.
하지만, Roberts method는 마스크의 크기로 인해 잡음 에 대한 영향이 많으며, 에지검출 결과가 다소 미흡하다 [6-7].
Ⅲ. 제안한 방법
AWGN에 의해 훼손된 영상에서 기존의 에지검출 방 법들은 잡음의 영향을 많이 받게 되기 때문에 처리된 영 상의 에지검출 결과가 다소 미흡하다. 따라서 본 논문에 서는 기본 마스크의 모서리 영역을 확장하여, 중앙 화소 와 차이가 가장 큰 화소를 선택한 새로운 처리 마스크에 대하여 변형된 가중치 벡터 및 정렬 알고리즘을 이용하 는 새로운 방법을 제안하였다.
제안한 방법은 먼저, 기본 마스크의 각 모서리 영 역을 확장한 2×2 크기의 서브 마스크 , , , 를 사용한다. 다음, 각 서브 마스크 내에서 중앙 화소와 차 이가 가장 큰 화소를 선택하여, 기본 마스크의 각 모서리 에 대한 대표 화소로 하고, 나머지 영역은 기본 마스크의 화소를 사용하여 처리한다. 그림 5는 새로운 처리 마스 크 를 나타낸다.
그림 5. 제안한 마스크 Fig. 5 Proposed mask.
각 서브 마스크 , , , 는 식 (4)와 같다.
(4)
각 서브 마스크를 사용하여 처리 마스크 를 구하 고, 각 요소는 식 (5)와 같다.
_max
_max
(5)
_max
_max
여기서, find_index()는 괄호 안의 연산 결과에 대한 벡터의 인덱스를 구하는 함수이다. , , , 는 식 (4)의 각 서브 마스크와 중앙 화소 의 차에 절대 값을 취한 결과의 최대값에 _ 함수를 적용하 여 구한다. 각 서브 마스크에 의해 중앙 화소와 차이가 가장 큰 화소를 대표 화소로 하기 때문에, AWGN에 의 한 영향을 적게 받는다. 그리고 처리 마스크 의 모서 리에 해당하는 , , , 를 제외한 나머지 요 소는 기본 마스크 의 화소를 사용한다. 다음 처리 마 스크 의 화소를 식 (6)과 같이 1차원 벡터 ′ 로 정리 한다.
′ (6)
다음, 마스크 내에서 효과적으로 에지를 검출하기 위 하여, PS'를 식 (7)과 같이 정렬한다.
_ ′ (7)
그리고 본 논문에서는 알고리즘의 에지검출 성능을 향상시키기 위해, 다음 식 (8)과 같은 변형된 가중치 벡 터를 제안하였다.
(8)
최종 에지검출식은 제안한 가중치 벡터 W와 정렬된 S 벡터의 곱이며, 식 (9)와 같다.
× (9)
제안한 방법은 AWGN에 의한 영향을 적게 받으며, 우수한 에지검출 특성을 얻기 위해, 기존의 한정된 P 마 스크 영역을 확장하고 서브 마스크를 적용하였다.
Ⅳ. 시뮬레이션 및 결과
본 논문에서는 AWGN으로 훼손된 영상에서, 에지를 검출하기 위해 서브 마스크와 변형된 가중치 벡터를 이 용하여 에지검출 특성을 개선한 알고리즘을 제안하였 다. 제안한 방법의 타당성을 입증하기 위해, 표준편차가 15, 30인 AWGN에 훼손된 512×512 크기의 peppers 영상 을 사용하여 시뮬레이션하였다.
그 결과, 그림 6 (a), 7 (a)는 각각 표준편차 15, 30인 AWGN에 훼손된 peppers 영상과 각 영상의 프로파일이 며, 처리된 영상과 프로파일은 그림 6, 7의 (b), (c), (d), (e), (f)와 같다. 그림 6, 7에서 (b)는 Sobel method, (c)는 Prewitt method, (d)는 Roberts method, (e)는 Laplacian mask 1로 처리한 결과이며, (f)는 제안한 방법으로 처리 한 결과이다.
그 결과, 그림 6, 7의 (b), (c)에서 기존의 방법인 Sobel method와 Prewitt method에 의해 처리된 영상은 에지와 AWGN에 의해 발생된 잡음을 동시에 강조하기 때문에,
0 100 200 300 400 500 0
100 200
300 Original
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Sobel
(a) (b)
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Original
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Sobel
(a) (b)
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Prewitt
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Roberts
(c) (d)
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Prewitt
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Roberts
(c) (d)
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Laplacian
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Proposed
(e) (f)
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Laplacian
0 100 200 300 400 500
0 100 200
300 Proposed
(e) (f)
그림 6. 표준편차 15인 AWGN에 훼손된 peppers 영상의 시뮬레이션 결과
(a) Original (b) Sobel (c) Prewitt (d) Roberts (e) Laplacian (f) Proposed
Fig. 6 Simulation result of peppers image corrupted by AWGN of standard deviation 15.
(a) Original (b) Sobel (c) Prewitt (d) Roberts (e) Laplacian (f) Proposed
그림 7. 표준편차 30인 AWGN에 훼손된 peppers 영상의 시뮬레이션 결과
(a) Original (b) Sobel (c) Prewitt (d) Roberts (e) Laplacian (f) Proposed
Fig. 7 Simulation result of peppers image corrupted by AWGN of standard deviation 30.
(a) Original (b) Sobel (c) Prewitt (d) Roberts (e) Laplacian (f) Proposed
그리고 그림 6, 7의 (d), (e)에서 Roberts method와 Laplacian operator에 의해 처리된 영상과 프로파일에서 는 고주파 성분이 두드러지게 나타나며, AWGN의 영향 으로 에지검출 특성이 저하되었다. 반면, 그림 6, 7의 (f) 에서 제안한 방법은 각 서브 마스크를 이용하여 중앙 화 소와 가장 차이가 큰 화소를 대표 화소로 선택한 후 에지 를 검출하여, AWGN에 의한 영향을 최소화하여 우수한 에지 검출 특성을 나타내었다.
Ⅴ. 결 론
본 논문에서는 서브 마스크와 변형된 가중치 벡터를 이용하여 에지검출 특성을 개선한 알고리즘을 제안하 였다. 제안한 방법은 영상의 기본 마스크의 모서리 영역 을 확장하여, 중앙 화소와 차이가 가장 큰 화소를 선택한 새로운 처리 마스크를 구하고, 처리 마스크에 대해 변형 된 가중치 벡터와 정렬 알고리즘을 이용하여 에지를 검 출하였다.
제안한 방법의 타당성을 입증하기 위하여, 표준편차 15, 30인 AWGN에 훼손된 512×512 크기의 peppers 영상 을 사용하여 시뮬레이션하였으며, 그 결과 제안한 방법 은 기존의 방법에 비해, 우수한 에지 검출 결과를 나타내 었다. 따라서 제안한 방법은 AWGN에 의해 훼손된 영상 에서 에지검출이 필요한 물체 인식이나 기타 응용 분야 등에서 넓게 활용되어질 것으로 사료된다.
참고문헌
[1] Shun-feng Ma, Geng-feng Zheng, Long-xu Jin, Shuang-li Han, Ran-feng Zhang, "Directional Multiscale Edge Detection Using the Contourlet Transform", Advanced Computer Control, ICACC 2010, vol. 2, pp.58-62, 2010.
[2] Barghavi Govindarajan, Karen Panetta, Sos Agaian,
"Progressive Edge Detection on Multi-Bit Images using Polynomial-Based Binarization", Proc. of the ICMLC 2008, pp. 3714-3719, 2008
[3] G. Economou, "Detecting edges using density value",
[4] Sarif K. Naik, C. A. Murthy, "Standardization of Edge Magnitude in Color images", IEEE Transactions on Image Processing, vol. 15, no. 9, pp. 2588-2595, 2006.
[5] B Kaur, A Garg, "Mathematical Morphological Edge Detection For Remote Sensing Images", Electronics Computer Technology, ICECT 2011, vol. 5, pp.
324-327, 2011.
[6] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Steven L.
Eddins, Digital Image Processing using MATLAB, Prentice-Hall, 2003.
[7] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Digital Image Processing Third Edition, Prentice- Hall, 2007.
[8] Alipoor, M.; Ebrahimi, Z.; Haddadnia, J., "A novel logarithmic edge detection algorithm," Machine Vision and Image Processing, pp. 1-6, 2010.
저자소개
이창영(Chang-Young Lee) 2011년 2월 부경대학교
제어계측공학과 공학사 2011년 3월～현재 부경대학교
제어계측공학과 석사과정
※관심분야 : 영상처리
김남호(Nam-Ho Kim) 제 11권 제1호 참조
1992년 3월～현재 부경대학교 제어계측공학과 교수
※관심분야 : 영상처리, 통신시스템, 적응필터와 웨이브렛을 이용한 잡음제거 및 신호 복원
