빈도분포 및 백분위와 백분점수

(1)

DEPT. OF SPORTS SCIENCE LEE CHAE SAN DEPT. OF SPORTS SCIENCE LEE CHAE SAN

제11강

빈도분포 및 백분위와 백분점수

(2)

• 자료가 급간으로 묶여졌을 때, 예를 들어 40-49의 급간은 40점부터 49 점까지 포함된다.

• 실제 X=40은 39.5에서 40.5에 이르는 간격, X=49은 48.5에서 49.5

• 연속변인에서 각 값은 실제로 척도상의 급간에 대응

• 정확한계 는 이러한 급간으로 분리된 경계

연속변인과 정확한계

(3)

• 신체효율지수 최고점이 X=142이고 최하점이 X=65인 일 련의 점수들이 있다. 이 점수들을 집단 빈도분포표로 나타낸 다면,

a) 급간 넓이는 얼마인가?

b) 최하위의 급간의 분명한 경계는?

c) 최하위 급간의 정확한계는?

연습문제 1

(4)

백분위와 백분점수

• 백분점수(percentile)는 원점수가 백분위(percentile rank)로 정의 될 때

누가빈도와 누가백분율

• 비율=p=f/N

• 백분율=%=f/N

표 4. 빈도분포표

점수(X) 빈도(f) cf(누가빈도) cp(누가백분율)

5 1 20 100%

4 5 19 95%

3 8 14 70%

2 4 6 30%

1 2 2 10%

(5)

보간법

• 하나의 급간이 두 개의 별개척도(예, 시간과 기온)로 측정한다. 그 급간의 끝 점은 각 척도이다.

• 척도 중 하나에서 중간값을 얻지만 문제는 다른 척도에 해당하는 중간값을 찾는 것이다.

(6)

• 보간법(interpolation) 과정의 4단계 1) 두 척도상의 급간을 알아낸다.

2) 급간의 중간값을 정한다. 이 위치는 전체 급간의 분수로 구한다.

분수=맨 위 급간으로부터의 거리/간격의 넓이 3) 이 분수를 다른 측정의 맨 위 급간의 거리를 정하는

데 사용한다.

거리=분수☓넓이

4) 다른 척도상의 위치를 정하기 위해 맨 위로부터의 거리를 사용한다.

(7)

점수(X) 빈도(f) cf(누가빈도) Cp(누가백분율)

10 2 25 100%

9 8 23 92%

8 4 15 60%

7 6 11 44%

6 4 5 20%

5 1 1 4%

• 예제2) 다음의 점수분포를 이용하여, 점수 7.0에 해당하는 백분위를 알 수 있다.

• 점수 7.0은 정확한계 6.5와 7.5로 경계 지어진 구간에 있다. 이들 정확 한계에 해당하는 누가백분율은 각각 20%와 44%이다.

점수 %

7.5 44%

7.0 ? 6.5 20%

(8)

예제 2의 보간법(interpolation) 과정의 4단계

1) 점수구간의 넓이는 1점이고, 백분율의 넓이는 24점이다.

2) 특정점수는 맨 위의 구간과 비교해 0.5점 차이가 나고, 이것은 정확히 구간의 절반이다.

3) 백분율을 보면, 맨 위 구간이 44%이므로 12점을 빼면, 44%-12%=32%이다.

그러므로 점수 X=7.0에 해당하는 백분위는 32%이다.

(9)

20-24 2 20 100%

15-19 3 18 90%

10-14 3 15 75%

5-9 10 12 60%

0-4 2 2 10%

• 다음의 점수분포로 보간법을 이용하여, 50번째 백분점수를 구 하시오

연습문제 2

(10)

• 측정평가시험이다. 80번째와 40번째 백분 점수 중 더 나은 것은?

• 오른쪽 점수분포에서, a) 60번째 백분점수는?

b) X=39.5에 대한 백분위는?

• 보간법을 이용하라

a) 40번째 백분점수는?

b) X=32에 대한 백분위는?

40-49 4 25 100

30-39 6 21 84

20-29 10 15 60

10-19 3 5 20

0-9 2 2 8

연습문제 3

(11)

Q & A

차시 예고

제12강 집중경향치와 분포곡선

출처

송인섭(1994), 통계학의 이해, 서울: 학지사.