BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T Ò Þ ß f Ä U ê s0 n É ù p § T Ó Þ X ¢ T ° Ë Ñ Ì g ¶ ¥ ÷ m Ç] M ö õ m Í A 0V Ä

(1)

BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T Ò Þ ß f Ä U ê s0 n É ù p § T Ó Þ X ¢ T ° Ë Ñ Ì g ¶ ¥ ÷ m Ç] M ö õ m Í A 0V Ä

T

ç ¡ Ð · »ª <® £ · è ¡A jP · »Z Ì * ° · T ø ¶ B0 å · + 2 ø ¶ B0 å ^∗

% ò

z @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , â í ß 712-749 (2005¸ 10 Z 4 15{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

F

gÏ ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f S X í ß ´ òõ t C & h â Ä º_ Kukhtarev B | 9 ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s 6 x

#

s 1 l x \ " f_ / B N ç ß © ` ¦ Ä » ¸ % i Ü ¼ 9, BaTiO

3

F gÏ ã J] X & ñ \ " f s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô

Ç s F g D ¥ ½ + Ë z ´+ « >` ¦ Ã º' # r ç ß _ > r s 1 p q (gain)` ¦ 8 £ ¤& ñ % i . r ç ß _ > r s 1 p q _ o H y

W ¸ o 1 l x (damped harmonic oscillation) _ + þ AI \ ¦ Ð% i Ü ¼ 9, s : r& h Ü ¼ Ð Ä » ¸ô Ç s 1 p q õ B Ä º ¸ ú { 9

u < Ê` ¦ S X % i .

PACS numbers: 42.65.H, 42.70.N.

Keywords: s F g D ¥ ½ + Ë, F gÏ ã J] X ´ òõ , s 1 l x ~ ½ ÓZ O

I. " e Â ] Ø

s

1 l x ~ ½ ÓZ O (grating translation methods)` ¦ s 6 x ô

Ç s F g D ¥ ½ + Ë É r ¦ì r o½ + ËÓ ü t [1], ¢ ¸ H Ó o& ñ D ¥ ½ + ËÓ ü t [2,3] 1 p x _ q + þ A F g < Æ B | 9 \ " f F gÏ ã J] X ´ òõ \ ¦ [ O " î l 0

A # ´ ú §s s 6 x ÷ &% 3 . F gÏ ã J] X ´ òõ H { 9 H ¿ º c _

ç ß [ O J õ B | 9 ? /\ " f + þ A$ í ÷ & H Ï ã J] X Ò ¦ _ / B N ç

ß & h 0 A © s Ð { 9 c s \ \ -t s (energy transfer) { 9 # Q H & ³ © s . @ /³ ð& h F gÏ ã J] X B | 9 F

gÏ ã J] X & ñ (BaTiO ₃ , BSO, LiNbO ₃ , SBN) õ Ò o è '

W

1 h Ë : Ó o& ñ ~ Ã Ì} É r [4] + þ A$ í B j& m 7 £ § s B Ä º Ä »

. F gÏ ã J] X & ñ _ â Ä º\ H { 9 c _ % ò ¾ ÓÜ ¼ Ð # l

)

a Ô ¦í HÓ ü t ï r 0 A_ [ þ t s S X í ß (diffusion) ´ òõ Ð s 1 l x

F g l ´ òõ (photovoltaic effect) 1 p x Ü ¼ Ð s 1 l x

#

/ B N ç ß & h Ü ¼ Ð Ô ¦ç H{ 9 ô Ç ì r í\ ¦ + þ A$ í > ÷ & 9, s

Ð K + þ A$ í ÷ & H / B N ç ß © s l F g < Æ ´ òõ (electro- optic or Pockels effect) Ð Ï ã J] X Ò ¦ o\ ¦ Ä » ¸ô Ç . Ò o è '

W 1 h Ë : Ó o& ñ ~ Ã Ì} \ " f H { 9 c \ _ K µ 1 ÏÒ q t H s

: r[ þ t s s 1 l x # / B N ç ß © s + þ A$ í ÷ & 9, ü @Â Ò

l © õ / B N ç ß © \ _ ô Ç Ó o& ñ ~ ½ Ó ¾ Ó F C \ P Ð Ï ã J ] X

Ò ¦ o Ä » ¸ ) a . " f, F gÏ ã J] X B | 9 \ " f + þ A$ í ÷ &

H / B N ç ß © õ ; ¤, 0 A © 1 p x` ¦ 8 £ ¤& ñ H כ É r B

| 9 _ F g < Æ& h : £ ¤$ í ì r$ 3 \ " f B Ä º Ä »6 x 9, & ñ x 9 ô Ç ]

j# Q 9 כ ¹ô Ç 6 £ x6 x \ " f ¸ × æ כ ¹ .

F

gÏ ã J] X _ ; ¤ õ 0 A © ` ¦ 8 £ ¤& ñ H © ç ß é ß ô Ç

~

½ ÓZ O × æ _ H s 1 l x ~ ½ ÓZ O s [1–3,5,6]. þ j H

∗

E-mail: [email protected]

Tel: 053-810-2342, Fax: 053-810-4616

t

s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô Ç s F g D ¥ ½ + Ë\ " f H

&

ñ © © I \ ¸² ú ô Ç Ê ê, B | 9 _ : £ ¤$ í r ç ß Ð Â ú ª É r r ç ß 1

l

x î ß \ \ ¦ s 1 l x r v " f ñ c õ { 9 c _ o

\

¦ 8 £ ¤& ñ # _ ; ¤ õ 0 A © ` ¦ K $ 3 % i . t ë ß , B

| 9 _ : £ ¤$ í r ç ß Ð | r ç ß 1 l x î ß s 1 l x s 1

p

q s y W, ¢ ¸ H 1 l x ô Ç .

: r 7 Hë H \ " f H s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô Ç BaTiO ₃ F g Ï

ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f s 1 p q _ y W x 9 1 l x` ¦ [ O

"

î l 0 AK " f / B N ç ß © ` ¦ Kukhtarev B | 9 ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s

6 x K ½ ¨ % i Ü ¼ 9, s ÐÂ Ò' r ç ß _ > r$ í ` ¦ t H s 1

p

q` ¦ K $ 3 % i . Õ ªo ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ô Ç s 1 p q õ s

: r& h s 1 p q` ¦ q §, ì r$ 3 % i .

II. BaTiO ₃ ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T ° Ë Ñ Ì g ¶ ¥

s

F g D ¥ ½ + Ë\ " f { 9 H ¿ º l 2 ¤ c _ / B N ç ß & h y ©

¸ ì r í\ Ä » ¸÷ & H Ï ã J] X Ò ¦ É r n = n 0 + 1

2 n 1 (t)e ^jψ(t) A ^∗ _P A S

I 0

exp[j ~ K g · ~r] + c.c. (1)

Ð" f è q Ã º e Ü ¼ 9, # l " f n ⁰ H + þ A Ï ã J] X Ò ¦, n 1 É r Ï

ã J] X Ò ¦ os 9, c.c. H 4 ¤ è / B NÓ os . ψ(t) H { 9 c J

õ F gÏ ã J] X _ © @ /& h 0 A © ` ¦ · p . A ^P , A _S H * 3 á Ô c õ ñ c _ 4 ¤ è ; ¤, I 0 = |A _P | ² +

|A _S | ² H { 9 c _ [ jl ½ + Ë` ¦ ? / 9, ~ K _g H 7 '

s . F gÏ ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f H F gÏ ã J] X ü

< F gf ¨ Ã º 1 l x r \ Ò q t$ í ) a [6,7]. t ë ß , f ¨ Ã º Ö

¦ s ß ¼t · ú § É r F gÏ ã J] X & ñ \ " f H F gf ¨ Ã º \ q K

-368-

(2)

F

gÏ ã J] X _ % ò ¾ Ós t C & h s . F gÏ ã J] X & ñ _ s F g

D ¥ ½ + Ë\ " f F gÏ ã J] X ë ß ` ¦ ¦ 9½ + É M :_ s 1 p q É r s p

¸ ú

· ú 94 R e [9,10].

gain = I S (L)

I S (0) = 1 + β

1 + β exp(−ΓL) exp(−αL/ cos θ) (2)

#

l " f I ^P = |A P | ² , I S = |A S | ² H * 3 á Ô c õ ñ c _ [

jl \ ¦ ? / ¦, β = I ^P (0)/I S (0) H ¿ º l 2 ¤ c _ { 9 y

© ¸ q , α H + þ A f ¨ Ã º > Ã º, L É r B | 9 _ ¿ ºa s . s F

g D ¥ ½ + Ëd _ s 1 p q > Ã º H Γ(t) = 2πn 1 (t)

λ cos θ sin ψ(t) (3) s

9, # l " f n ¹ (t) = r ef f |E ₁ ^S |/n 0 , E ₁ ^s (t) = E 1 (t)/m, E 1 (t) H / B N ç ß © , m É r ¿ º c _ o U ·s (modula- tion depth), r ef f É r Ä »´ ò l F g < Æ > Ã º, λ H ¿ º l 2 ¤ c

_ © , 2θ H ¿ º l 2 ¤ c s s À Ò H y ¸, ψ(t) H { 9 c

J õ F gÏ ã J] X _ © @ /& h 0 A © s . Eq. (3)\

"

f n 1 (t) sin ψ(t) = r _{ef f} Im[E ₁ ^S ]/n ₀ ü < ° ú s Å Ò# Qf Ü ¼ Ð, s

1 p q > Ã º H / B N ç ß © _ ) Ã ºÂ Ò\ + þ A& h Ü ¼ Ð q Y V ô

Ç . Ä »´ ò l F g < Æ > Ã º H ¿ º l 2 ¤ c _ ¼ # F g ~ ½ Ó ¾ Ó\

" f É r ° ú כ` ¦ . Fig. 1õ ° ú É r z ´+ « > ¸| \ " f BaTiO 3 & ñ _ Ä »´ ò l F g < Æ > Ã º H & ñ © (ordinary)

¼

# F g õ s © (extra-ordinary) ¼ # F g \ " f y y

r ^ord. _{ef f} = n ⁴ ₀ r 13 cos φ (4a)

r ^extra. _{ef f} = cos φ

2 [n ⁴ ₀ r 13 (cos 2θ − cos 2φ) + 4n ² ₀ n ² _e

· r 42 sin ² φ + n ⁴ _e r 33 (cos 2θ + cos 2φ)] (4b) ü

< ° ú É r ° ú כ` ¦ . # l " f n 0 , n e H & ñ © x 9 s © Ï ã J ] X

Ò ¦, φ H 7 ' ü < F gÏ ã J] X & ñ _ c-» ¡ ¤ s s À Ò H y

Fig. 1. Experimental set-up for two-wave mixing with moving grating method.

¸s . 514 nm_ © \ " f BaTiO 3 F gÏ ã J] X & ñ É r n 0

= 2.488, n e = 2.424 s 9, / B N ç ß © _ ß ¼l \ ¦ 8 £ ¤& ñ l

0 A # y y _ l F g < Æ > Ã º H r 13 = 8 pm/V, r ₃₃

= 28 pm/V, r 42 = 820 pm/V Ü ¼ Ð ¿ º% 3 [11].

III. S m Ò Þ Ò × « m ¹ Å X ê s ¥y ¢

Kukhtarev 1 p x \ _ K ] jî ß ) a ½ × ¼ s 1 l x ¸4 S q (band transport model) [12] É r F gÏ ã J] X & ñ \ " f F gÏ ã J] X ´ òõ

\

¦ [ O " î H ³ ðï r s : r Ü ¼ Ð ~ Ã Î [ þ t # t ¦ e . ç ß [ O

$ í

` ¦ t H ¿ º c s F gÏ ã J] X & ñ \ { 9 / B N ç ß & h Ü ¼

Ð Å Òl & h ì r í\ ¦ Ä » ¸ 9, Å Òl & h [ þ t É r /

B

N ç ß © ` ¦ + þ A$ í # B | 9 _ Ï ã J] X Ò ¦` ¦ or .

Kukhtarev B | 9 ~ ½ Ó& ñ d É r

∂N _D ⁺

∂t = (N _D − N _D ⁱ )sI − γ _R N _D ⁱ N (5a)

J = eµN E + k _B T µ ∂N

∂x (5b)

∂N

∂t = ∂N _D ⁱ

∂t + 1 e

∂J

∂x (5c)

∂E

∂x = − e εε 0

(N − N _D ⁱ + N A ) (5d)

Ð" f Å Ò# Qt 9, N D ⁱ ü < N D H s : r o ) a Å Ò> h x 9 ¸ (ion- ized donor density) ü < Å Ò> h x 9 ¸(donor density)\ ¦ ? /

¦, N A H ~ Ã Î> h x 9 ¸(acceptor density)\ ¦, N É r x 9 ¸, J H À Óx 9 ¸, E H l © , s H F g s : r o é ß & h (photo- ionized cross section), γ R H F ½ + Ë © Ã º(recombination constant), ε ₀ H / B N _ Ä » Ö ¦, ε É r Ä » © Ã º, µ H s 1

l

x ¸(mobility), k B H ^ ¦ Þ Ôë ß © Ã º(Boltzmann constant), T H ] X @ / : r ¸, e H l : r | ¾ Ós . Eq. (5a), Eq.

(5b) H r ç ß \ É r x 9 ¸ oü < À Ó x 9 ¸\ ¦

? / 9, Eq. (5c) ü < Eq. (5d) H x 9 ¸_ 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d

õ Poisson ~ ½ Ó& ñ d s . { 9 c _ ç ß [ O J s x ~ ½ Ó ¾ Ó Ü

¼ Ð ν_ 5 Å q ¸ Ð s 1 l x , c [ jl H I(x, t) = I 0 + 1

2 I 1 exp[j(K g x − Ωt)] + c.c. (6)

Ð" f Å Ò# Qt 9, I ¹ = mI 0 , Ω = K g ν s 9, c.c. H 4 ¤ è / B N Ó

o` ¦ · p . F gÏ ã J] X + þ A$ í õ & ñ \ " f c J s Ø æ ì

r y Ø Ô> s 1 l x > ÷ & / B N ç ß x 9 ¸ü < Ï ã J] X Ò ¦

(3)

H í o © I \ t ¸² ú ½ + É Ã º \ O > ) a . ¿ º c s F g Ï

ã J] X & ñ \ { 9 # + þ A$ í H / B N ç ß © ` ¦ ½ ¨ l 0

AK " f, r ç ß _ > r$ í ` ¦ t H Ó ü t| 9 Ã º[ þ t` ¦ Eq. (6) _ c

[ jl ü < ° ú É r + þ AI Ð & ñ ½ + É Ã º e .

Y (x, t) = Y ₀ + 1

2 Y ₁ exp[j(K _g x − Ωt)] + c.c. (7)

#

l " f Y (t) H N _D ⁱ , N , J Õ ªo ¦ Eü < ° ú É r Ó ü t o & h Ã

º[ þ t` ¦ _ p ô Ç . Eq. (7)` ¦ Eq. (5) \ @ /{ 9 ¦, / B N ç ß & h Ü

¼ Ð ç H{ 9 ô Ç Y ₀ ½ Ó[ þ t õ ¸ ½ Ó Y 1 ½ Ó[ þ t` ¦ ì r o ô Ç Ê ê / B N ç ß

© E ¹ \ ' a ô Ç d Ü ¼ Ð & ñ o

∂E ₁

∂t + gE ₁ = mh (8a)

g = 1 Dτ d

{−τ ∂E 0 /∂t E 0 + jE D

+ 1 + E D

E q

−j E 0

E q

− jΩτ d D} (8b)

h = − 1

Dτ _d (E 0 + jE D ) (8c)

D = −τ ∂E ₀ /∂t E 0 + jE D

+ 1 + E _D E M

− j E ₀ E M

(8d) ü

< ° ú É r r ç ß \ @ /ô Ç 1> p ì r ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .

#

l " f E D = k B T K g /e H S X í ß © (diffusion field), E M = γ R N A /µK g H ³ ðÀ Ó © (drift field), E ^q = eN A /εε 0 K g H þ j@ / / B N ç ß © s . τ ^d = εε 0 /eµN 0 H Ð

oÛ ¼R / ÷ s ¢ - a r ç ß (Maxwell relaxation time), τ = 1/γ R N _A

H F g _ Ã º" î (photo-electron life time)s . Eq.

(8)` ¦ Ä » ¸ H õ & ñ \ " f E ¹ \ @ /ô Ç 2> p ì r ½ Ó É r ; ; y

o H ; ¤ H (slowly varying amplitude ap- proximation) \ ¦ 6 x # Á ºr % i . Eq. (8) É r : r 7 H ë

H _ × æ כ ¹ô Ç õ × æ _ Ð" f r ç ß _ > r$ í ` ¦ t H ü

@Â Ò l © õ s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ½ + É M :_ / B N ç ß

© \ ' a ô Ç d s . ç ß é ß ` ¦ l l 0 A # : r 7 Hë H \ " f H ü

@Â Ò l © s ÷ &t · ú § É r © I (7 £ ¤, E 0 = 0) \ @ /K

"

f 7 H l Ð ô Ç . ü @Â Ò l © E 0 = 0 â Ä º\ s F g

D ¥ ½ + Ë` ¦ Ã º' / B N ç ß © É r Eq. (8) ÐÂ Ò'

E ₁ (t) = jE _1,Sat [1 − exp(−t/τ _g )] (9) ü

< ° ú s Å Ò# Q . # l " f E ^1,Sat = mh 0 /g 0 , h 0 =

−E _D /D ₀ τ _d , g ₀ = (1 + E _D /E _q )/D ₀ τ _d , D ₀ = 1 + E _D /E _M , τ g = 1/g 0 s 9, j H ) Ã º √

−1\ ¦ > p w ô Ç . ¿ º { 9 c s F

gÏ ã J] X \ ¦ + þ A$ í ¦ & ñ © © I \ ¸² ú ô Ç Ê ê \ ¦ s

1 l x r v , / B N ç ß © É r Eq. (9) Ð Å Ò# Qt H íl ¸

|

(7 £ ¤, E 1 (0) = jE _1,Sat ) Ü ¼ ÐÂ Ò' E 1 (t) = E 1,Sat

√ 1 + b ² [1 + 2be ^−t/τ

^g

sin(bt/τ g )

+b ² e ^−2t/τ

^g

] ^1/2 e ^jψ(t) (10a)

tan ψ(t) = − 1 b

1 + be ^−t/τ

^g

[b cos(bt/τ _g ) + sin(bt/τ _g )]

1 − e ^−t/τ

^g

[cos(bt/τ _g ) − b sin(bt/τ _g )]

(10b)

Ð Å Ò# Q . # l " f b = Ωτ ^g s . : £ ¤$ í r ç ß \ q K Ø æ ì

r ô Ç r ç ß s t (t τ g ), / B N ç ß © _ ; ¤ õ 0 A

© É r : £ ¤& ñ ô Ç ° ú כÜ ¼ Ð Ã º§ 4 ô Ç [9,10].

E 1 (t = ∞) = E 1,Sat

√

1 + b ² e ^jψ(t=∞) (11a)

Fig. 2. Theoretical curves of the time-dependent space-

charge field for various b = Ωτ g values. (a) magnitude

(b) phase and (c) imaginary part of space-charge fields.

(4)

Fig. 3. Parametric plot of time-dependent space-charge field for two wave mixing. The dotted circle represents the steady-state values of space-charge fields for different moving velocities.

tan ψ(t = ∞) = −1/b (11b) Eq. (11) É r t τ g s , { 9 c J \ @ /K F gÏ ã J] X

¸ { 9 & ñ ô Ç ; ¤ õ 0 A © \ ¦ t > H d` ¦ Ð# ï r .

Fig. 2 H s 1 l x 5 Å q ¸ü < : £ ¤$ í r ç ß \ ' a > ÷ & H b ° ú כ

\

É r / B N ç ß © _ ß ¼l ü < 0 A © Õ ªo ¦ ) Ã ºÂ Ò\ ¦

· p . s 1 l x 5 Å q ¸\ " f & ñ © © I Ð ¸² ú H õ & ñ s ² ú t 9, & ñ © © I \ " f_ ; ¤ ¸ s 1 l x s

\ O

` ¦ M :(b = 0)_ ; ¤ Ð . s 1 l x 5 Å q ¸

7 £

x < Ê\ & ñ © © I \ " f / B N ç ß © _ ß ¼l

t H כ É r, F gÏ ã J] X + þ A$ í r ç ß \ q K _ s 1

l

x 5 Å q ¸ Ø Ôl M :ë H \ B | 9 s ì ø Í6 £ x ½ + É Ã º e H r ç ß s

Ø æì r t · ú §l M :ë H s . b 1 â Ä º, t < τ ^g r ç

ß % ò % i \ " f 0 A © É r H & h Ü ¼ Ð + þ A& h 7 £ x \ ¦ Ðs

¦, t > τ g % ò % i \ " f H + þ A& h 0 A © 7 £ x ü < H s

\ ¦ Ðs 9 y W 1 l x H + þ AI \ ¦ Í Ç r` ¦ · ú Ã º e

. Fig. 3 É r 4 ¤ è / B N ç ß \ " f Eq. (10)_ / B N ç ß ©

`

¦ Ð# Å Ò ¦ e . # l " f X(t) = Re[E ¹ (t)/E 1,Sat ] s 9, Y (t) = Im[E 1 (t)/E 1,Sat ]\ ¦ · p . z ´ É r b = ±4{ 9 M

"

+ þ AÜ ¼ Ð : £ ¤& ñ ô Ç ° ú כÜ ¼ Ð Ã º§ 4 ô Ç . Eq. (10)Ü ¼ ÐÂ Ò' :

2 ) ² = ( 1

2 ) ² (12) _

"

f Ø æì r ô Ç r ç ß s t (t τ g ), b H ° ú כ` ¦ | 9 Ã º 2

¤(b 1) " é ¶& h \ î r / B M Ü ¼ Ð Ã º§ 4 ô Ç .

Fig. 4. Typical experimental curves of pump beam (I P ) and signal beam (I S ) intensity during grating formation and grating translation period.

IV. ÷ m Ç] M ö õ m Í Ä Z ØV Ä

0 > H y y 8 mW Ð á ÔA 3 A q < Hz ´(Fresnel loss)õ f ¨ Ã º

\

¦ ¦ 9ô Ç ° ú כs . { 9 H ¿ º c _ / B N l × æ \ " f y ¸ 2θ _dir = 20 ^◦ s 9, f ¨ Ã º > Ã º α = 0.46 cm ⁻¹ s . ¢ ¸ô Ç,

7 ' ü < BaTiO ³ (5 × 5.4 × 10 mm ³ , thickness 5 mm) F gÏ ã J] X & ñ _ c-» ¡ ¤ s s À Ò H y ¸ φ = 0 ^◦ Ð ¿ º% 3

ê, s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x ½ + É M :_ * 3 á Ôc (I P ) õ ñ c

(I _S )` ¦ · p . z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ô Ç : £ ¤$ í r ç ß τ g = 2.25 sec s 9, s 1 p q > Ã º x 9 Ï ã J] X Ò ¦ ¸ ° ú כ É r y y Γ = 2.57 cm ⁻¹ , n ₁ (t = 0) = 2.1 × 10 ⁻⁵ s . / B N ç ß © _

; ¤ É r |E _1,Sat (t = 0)| = 530 V/cm Ð Å Ò# Q& Ü ¼ 9, F gÏ ã J ] X

1 p q o\ ¦ Ð# Å Ò ¦ e Ü ¼ 9, Fig. 5(b) H z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8

£ ¤& ñ ô Ç s 1 p q` ¦ b ° ú כ\ " f r Ð 3 x ? /l ô Ç כ s . # l

"

f z ´+ « >& h Ü ¼ Ð & ñ _ ô Ç s 1 p q É r 6 £ § õ ° ú .

gain = I _S (L) with pump beam

I S (L) without pump beam (13) b 1 s s 1 p q É r y W, 1 l x ¦, b ≤ 1\ " f H y Wë ß ` ¦

2 ; Ê ê íl s 1 p q Ð É r ° ú כÜ ¼ Ð Ã º§ 4 ô Ç . BaTiO 3

F

gÏ ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë z ´+ « >\ " f ¿ º { 9 c s s À Ò

H y ¸ 2θ 20 ^◦ , þ j@ / s 1 p q É r 7 ' F g» ¡ ¤ õ s

À Ò H y ¸ φ 10 ^◦ ∼ 20 ^◦ s { 9 M :s [11]. : r z ´+ « >

\

É

r ° ú כs .

(5)

Fig. 5. Transient behaviors of two wave mixing gain for various moving velocities (a) experiment and (b) theory.

: r& h Ü ¼ Ð S X í ß \ _ ô Ç ´ òõ t C & h F gÏ ã J] X

&

ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f c J s s 1 l x # µ 1 ÏÒ q t H s 1

p

q _ y W x 9 1 l x` ¦ [ O " î l 0 A # Kukhtarev B | 9

~

_ 5 Å q ¸ü < : £ ¤$ í r ç ß \ y W, 1 l x ô Ç . { 9 c J

É

r r ç ß % ò % i \ " f (t τ ^g ) + þ A& h 7 £ x \ ¦ Ðs 9, : £ ¤

$ í

r ç ß \ q K Ø æì r ô Ç r ç ß s t (t τ _g ) : £ ¤& ñ ô Ç

° ú

כÜ ¼ Ð Ã º§ 4 % i .

t

F K t s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô Ç s F g D ¥ ½ + Ë K

$ 3 \ " f H : £ ¤$ í © Ã º b @ /é ß y H ° ú כ` ¦ | 9 M : (i.e., b 1), : £ ¤$ í r ç ß \ q K Â ú ª É r r ç ß % ò % i (i.e., t/τ _g 1) \ " f + þ A& h 0 A © o (ψ(t) = ψ(0) + νt)ë ß

`

¦ ¦ 9 % i . t ë ß , : £ ¤$ í r ç ß s Â ú ª É r F gÏ ã J] X B | 9 _

â Ä º (\ V Ð" f, Porphyrin:Zn 1 p x _ Ò o è ' ) a W 1

H ° ú כ` ¦ t l # Q 9Ä º 9, b ≈ 1 â Ä º\ H s 1 p q s 1

l

x H + þ AI \ ¦ Ðs t · ú § ¦, y W 7 £ x l M :ë H

\

§ >

. " f, : r 7 Hë H \ " f Ä » ¸ô Ç r ç ß _ > r / B N ç ß

Ç z ´r ç ß s 1 p q > Ã º\ ¦ [ O " î ½ + É Ã º e ` ¦ כ s .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] K. Sutter and Gunter, J. Opt. Soc. Am. B 7, 2274 (1990).

[2] H. Ono and N. Kawatsuki, Opt. Lett. 22, 1144 (1997).

[3] G. Cipparrone, A. Mazzulla and F. Simoni, Opt.

Lett. 19, 1505 (1998).

[4] K. H. Kim, E. J. Kim, S. J. Lee, J. H. Lee, C. H.

Kwak and J. E. Kim, Appl. Phys. Lett. 85, 366 (2004).

[5] R. Hofmeister, A. Yariv, A. Kewitsch and S. Yagi, Opt. Lett. 18, 488 (1993).

[6] D. G. Gray, M. G. Moharam and T. M. Ayres, J.

Opt. Soc. Am. B 11, 470 (1994).

[7] R. M. Pierce, R. S. Cudney, G. D. Bacher and J.

Feinberg, Opt. Lett. 12, 1026 (1987).

[8] C. H. Kwak and S. J. Lee, Opt. Commun. 183, 547 (2000).

[9] P. Yeh, IEEE J. Quantum Electron. 25, 484 (1989).

[10] P. Yeh, Introduction to Photorefractive Nonlinear Optics (John Wiley & Sons, New York, 1993).

[11] Y. Fainman, E. Klancnik and Sing H. Lee, Opt. Eng.

25, 228 (1986).

[12] N. V. Kukhtarev, V. B. Markov, S. G. Odulov, M.

S. Soskin and V. L. Vinetskii, Ferroelectrics 22, 949

(1979), and idem, ibid 22, 961 (1979).

(6)

Analysis of the Two-wave Mixing Gain by Using a Moving Grating Method in a Photorefractive BaTiO ₃ Crystal

Sang Jo Lee, Eun Ju Kim, Hye Ri Yang, Gun Yeup Kim, Jong Hoon Yi and Chong Hoon Kwak ^∗ Department of Physics, Yeungnam University, Kyongsan 712-749

(Received 15 October 2005)

We derived an expression for the time-dependent space charge field in a photorefractive moving grating by using the standard photorefractive material equations in which the diffusion effect was dominant. We also conducted a two-wave mixing experiment by using a grating translation tech- nique on a BaTiO

3

crystal. The measured gain curves were shown to behave as damped harmonic oscillators and showed excellent agreement with theory.

PACS numbers: 42.65.H, 42.70.N.

Keywords: Two-wave mixing, Photorefractive effect, Grating translation method

∗

E-mail: [email protected]

BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T  Ò Þ ß f Ä U ê s0 n É ù p § T  Ó Þ X ¢ T ° Ë Ñ Ì g ¶  ¥ ÷ m Ç] M ö õ m Í A 0V Ä

BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T  Ò Þ ß f Ä  U ê s0 n É ù p § T  Ó Þ X ¢ T ° Ë Ñ  Ì g ¶  ¥ ÷ m Ç] M ö õ m Í A 0V Ä

T

 ç ¡ Ð ·  »ª <® £ · è ¡A jP  ·  »Z Ì * ° · T  ø ¶ B0 å  ·  + 2 ø ¶ B0 å  ∗

% ò

z  @ / < Æ § Ó ü t o  < Æõ ,  â í ß  712-749 (2005¸  10 Z 4 15{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

F

gÏ ã J] X    & ñ _  s  F g   D ¥ ½ + Ë\ " f S X  í ß  ´ òõ  t C & h    â Ä º_  Kukhtarev B | 9  ~ ½ Ó& ñ d  `  ¦ s 6 x 

#

 s 1 l x    \ " f_  / B N ç ß     © `  ¦ Ä » ¸ % i Ü ¼ 9, BaTiO

F gÏ ã J] X    & ñ \ " f s 1 l x     ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6 x ô

 Ç s  F g   D ¥ ½ + Ë z ´+ « >`  ¦ Ã º'   #  r ç ß  _  > r s 1 p q (gain)`  ¦ 8 £ ¤& ñ % i  . r ç ß  _  > r s 1 p q _    o  H y  



W  ¸ o   1 l x (damped harmonic oscillation) _  + þ AI \  ¦  Ð% i Ü ¼ 9, s  : r& h Ü ¼ Ð Ä » ¸ô  Ç s 1 p q õ  B Ä º ¸ ú  { 9

u  < Ê`  ¦ S X    % i  .

PACS numbers: 42.65.H, 42.70.N.

Keywords: s  F g   D ¥ ½ + Ë, F gÏ ã J] X  ´ òõ , s 1 l x     ~ ½ ÓZ O 

I. " e Â ] Ø

s

1 l x     ~ ½ ÓZ O  (grating translation methods)`  ¦ s 6 x ô

 Ç s  F g   D ¥ ½ + Ë É r  ¦ì  r   o½ + ËÓ ü t [1], ¢ ¸  H Ó  o& ñ  D ¥ ½ + ËÓ ü t [2,3] 1 p x _  q   + þ A F g  < Æ B | 9 \ " f F gÏ ã J] X  ´ òõ \  ¦ [ O " î l  0

A #  ´ ú §s  s 6 x ÷ &% 3  . F gÏ ã J] X  ´ òõ   H { 9     H ¿ º c   _

 ç ß [ O  J   õ  B | 9  ? /\ " f + þ A$ í ÷ &  H Ï ã J] X Ò  ¦    _  / B N ç

ß & h   0 A ©  s  Ð { 9   c    s \  \  -t    s  (energy transfer)  { 9 # Q   H  & ³ © s  . @ /³ ð& h   F gÏ ã J] X  B | 9   F

gÏ ã J] X    & ñ (BaTiO 3 , BSO, LiNbO 3 , SBN) õ  Ò  o è '  

W

1 h Ë : Ó  o& ñ ~ Ã Ì}   É r [4]     + þ A$ í B j& m 7 £ § s  B Ä º Ä » 

 . F gÏ ã J] X    & ñ _   â Ä º\   H { 9   c  _  % ò  ¾ ÓÜ ¼ Ð # l 

 )

a Ô  ¦í  HÓ ü t ï  r 0 A_    [ þ t s  S X  í ß  (diffusion) ´ òõ  Ð s 1 l x

   F g l   ´ òõ  (photovoltaic effect) 1 p x Ü ¼ Ð s 1 l x 

#

 / B N ç ß & h Ü ¼ Ð Ô  ¦ç  H{ 9 ô  Ç    ì  r  í\  ¦ + þ A$ í >  ÷ & 9, s 



Ð  K  + þ A$ í ÷ &  H / B N ç ß     © s    l  F g  < Æ ´ òõ  (electro- optic or Pockels effect)  Ð Ï ã J] X Ò  ¦   o\  ¦ Ä » ¸ô  Ç . Ò  o è '

  W 1 h Ë : Ó  o& ñ ~ Ã Ì}  \ " f  H { 9   c  \  _ K  µ 1 ÏÒ q t   H s

 : r[ þ t s  s 1 l x #  / B N ç ß     © s  + þ A$ í ÷ & 9, ü @Â Ò   



 l  © õ  / B N ç ß     © \  _ ô  Ç Ó  o& ñ ~ ½ Ó ¾ Ó  F C \ P  Ð Ï ã J ] X

Ò  ¦   o Ä » ¸  ) a .   " f, F gÏ ã J] X  B | 9 \ " f + þ A$ í ÷ &



 H / B N ç ß     © õ        ;  ¤, 0 A ©  1 p x`  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  כ  É r B

| 9 _  F g  < Æ& h   : £ ¤$ í ì  r$ 3 \ " f B Ä º Ä »6 x  9, & ñ x 9 ô  Ç ]

j# Q  9 כ ¹ô  Ç 6 £ x6 x \ " f ¸ ×  æ כ ¹  .

F

gÏ ã J] X     _    ;  ¤ õ  0 A © `  ¦ 8 £ ¤& ñ   H  ©  ç ß é ß ô  Ç

~

½ ÓZ O ×  æ _     H s 1 l x     ~ ½ ÓZ O s   [1–3,5,6]. þ j   H  

E-mail: [email protected]

Tel: 053-810-2342, Fax: 053-810-4616

t

 s 1 l x     ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6 x ô  Ç s  F g   D ¥ ½ + Ë\ " f  H    

&

ñ  ©  © I \   ¸² ú ô  Ç Ê ê, B | 9 _  : £ ¤$ í r ç ß  Ð  Â ú ª É r r ç ß  1

l

x î ß \     \  ¦ s 1 l x r v   " f   ñ c  õ  { 9   c  _    o

\

 ¦ 8 £ ¤& ñ #     _    ;  ¤ õ  0 A © `  ¦ K $ 3 % i  . t ë ß , B

| 9 _  : £ ¤$ í r ç ß  Ð  |  r ç ß  1 l x î ß      s 1 l x   s  1

p

q s  y   W, ¢ ¸  H   1 l x ô  Ç .



: r  7 Hë  H \ " f  H s 1 l x     ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6 x ô  Ç BaTiO 3 F g Ï

ã J] X    & ñ _  s  F g   D ¥ ½ + Ë\ " f s 1 p q _  y   W x 9   1 l x`  ¦ [ O 

"

î l  0 AK " f / B N ç ß     © `  ¦ Kukhtarev B | 9  ~ ½ Ó& ñ d  `  ¦ s

6 x K  ½ ¨ % i Ü ¼ 9, s  ÐÂ Ò'  r ç ß  _  > r$ í `  ¦ t   H s  1

p

q`  ¦ K $ 3 % i  . Õ ªo  ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ô  Ç s 1 p q õ  s 



: r& h   s 1 p q`  ¦ q  §, ì  r$ 3 % i  .

II. BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T ° Ë Ñ  Ì g ¶  ¥

s

 F g   D ¥ ½ + Ë\ " f { 9     H ¿ º l 2  ¤ c  _  / B N ç ß & h   y © 



¸ ì  r  í\     Ä » ¸÷ &  H Ï ã J] X Ò  ¦ É r n = n 0 + 1

2 n 1 (t)e jψ(t) A ∗ P A S

I 0

exp[j ~ K g · ~r] + c.c. (1)



BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T Ò Þ ß f Ä U ê s0 n É ù p § T Ó Þ X ¢ T ° Ë Ñ Ì g ¶ ¥ ÷ m Ç] M ö õ m Í A 0V Ä

BaTiO 3 ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T Ò Þ ß f Ä U ê s0 n É ù p § T Ó Þ X ¢ T ° Ë Ñ Ì g ¶ ¥ ÷ m Ç] M ö õ m Í A 0V Ä

ç ¡ Ð · »ª <® £ · è ¡A jP · »Z Ì * ° · T ø ¶ B0 å · + 2 ø ¶ B0 å ^∗

z @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , â í ß 712-749 (2005¸ 10 Z 4 15{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

gÏ ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f S X í ß ´ òõ t C & h â Ä º_ Kukhtarev B | 9 ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s 6 x

s 1 l x \ " f_ / B N ç ß © ` ¦ Ä » ¸ % i Ü ¼ 9, BaTiO

F gÏ ã J] X & ñ \ " f s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô

Ç s F g D ¥ ½ + Ë z ´+ « >` ¦ Ã º' # r ç ß _ > r s 1 p q (gain)` ¦ 8 £ ¤& ñ % i . r ç ß _ > r s 1 p q _ o H y

W ¸ o 1 l x (damped harmonic oscillation) _ + þ AI \ ¦ Ð% i Ü ¼ 9, s : r& h Ü ¼ Ð Ä » ¸ô Ç s 1 p q õ B Ä º ¸ ú { 9

u < Ê` ¦ S X % i .

Keywords: s F g D ¥ ½ + Ë, F gÏ ã J] X ´ òõ , s 1 l x ~ ½ ÓZ O

1 l x ~ ½ ÓZ O (grating translation methods)` ¦ s 6 x ô

Ç s F g D ¥ ½ + Ë É r ¦ì r o½ + ËÓ ü t [1], ¢ ¸ H Ó o& ñ D ¥ ½ + ËÓ ü t [2,3] 1 p x _ q + þ A F g < Æ B | 9 \ " f F gÏ ã J] X ´ òõ \ ¦ [ O " î l 0

A # ´ ú §s s 6 x ÷ &% 3 . F gÏ ã J] X ´ òõ H { 9 H ¿ º c _

ç ß [ O J õ B | 9 ? /\ " f + þ A$ í ÷ & H Ï ã J] X Ò ¦ _ / B N ç

ß & h 0 A © s Ð { 9 c s \ \ -t s (energy transfer) { 9 # Q H & ³ © s . @ /³ ð& h F gÏ ã J] X B | 9 F

gÏ ã J] X & ñ (BaTiO ₃ , BSO, LiNbO ₃ , SBN) õ Ò o è '

1 h Ë : Ó o& ñ ~ Ã Ì} É r [4] + þ A$ í B j& m 7 £ § s B Ä º Ä »

. F gÏ ã J] X & ñ _ â Ä º\ H { 9 c _ % ò ¾ ÓÜ ¼ Ð # l

)

a Ô ¦í HÓ ü t ï r 0 A_ [ þ t s S X í ß (diffusion) ´ òõ Ð s 1 l x

F g l ´ òõ (photovoltaic effect) 1 p x Ü ¼ Ð s 1 l x

/ B N ç ß & h Ü ¼ Ð Ô ¦ç H{ 9 ô Ç ì r í\ ¦ + þ A$ í > ÷ & 9, s

Ð K + þ A$ í ÷ & H / B N ç ß © s l F g < Æ ´ òõ (electro- optic or Pockels effect) Ð Ï ã J] X Ò ¦ o\ ¦ Ä » ¸ô Ç . Ò o è '

W 1 h Ë : Ó o& ñ ~ Ã Ì} \ " f H { 9 c \ _ K µ 1 ÏÒ q t H s

: r[ þ t s s 1 l x # / B N ç ß © s + þ A$ í ÷ & 9, ü @Â Ò

l © õ / B N ç ß © \ _ ô Ç Ó o& ñ ~ ½ Ó ¾ Ó F C \ P Ð Ï ã J ] X

Ò ¦ o Ä » ¸ ) a . " f, F gÏ ã J] X B | 9 \ " f + þ A$ í ÷ &

H / B N ç ß © õ ; ¤, 0 A © 1 p x` ¦ 8 £ ¤& ñ H כ É r B

| 9 _ F g < Æ& h : £ ¤$ í ì r$ 3 \ " f B Ä º Ä »6 x 9, & ñ x 9 ô Ç ]

j# Q 9 כ ¹ô Ç 6 £ x6 x \ " f ¸ × æ כ ¹ .

gÏ ã J] X _ ; ¤ õ 0 A © ` ¦ 8 £ ¤& ñ H © ç ß é ß ô Ç

½ ÓZ O × æ _ H s 1 l x ~ ½ ÓZ O s [1–3,5,6]. þ j H

s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô Ç s F g D ¥ ½ + Ë\ " f H

ñ © © I \ ¸² ú ô Ç Ê ê, B | 9 _ : £ ¤$ í r ç ß Ð Â ú ª É r r ç ß 1

x î ß \ \ ¦ s 1 l x r v " f ñ c õ { 9 c _ o

¦ 8 £ ¤& ñ # _ ; ¤ õ 0 A © ` ¦ K $ 3 % i . t ë ß , B

| 9 _ : £ ¤$ í r ç ß Ð | r ç ß 1 l x î ß s 1 l x s 1

q s y W, ¢ ¸ H 1 l x ô Ç .

: r 7 Hë H \ " f H s 1 l x ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x ô Ç BaTiO ₃ F g Ï

ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f s 1 p q _ y W x 9 1 l x` ¦ [ O

î l 0 AK " f / B N ç ß © ` ¦ Kukhtarev B | 9 ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s

6 x K ½ ¨ % i Ü ¼ 9, s ÐÂ Ò' r ç ß _ > r$ í ` ¦ t H s 1

q` ¦ K $ 3 % i . Õ ªo ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ô Ç s 1 p q õ s

: r& h s 1 p q` ¦ q §, ì r$ 3 % i .

II. BaTiO ₃ ° Ë Ñò i >± n Ç + s ÇX N Ë; c" e T ° Ë Ñ Ì g ¶ ¥

F g D ¥ ½ + Ë\ " f { 9 H ¿ º l 2 ¤ c _ / B N ç ß & h y ©

¸ ì r í\ Ä » ¸÷ & H Ï ã J] X Ò ¦ É r n = n 0 + 1

2 n 1 (t)e ^jψ(t) A ^∗ _P A S

Ð" f è q Ã º e Ü ¼ 9, # l " f n ⁰ H + þ A Ï ã J] X Ò ¦, n 1 É r Ï

ã J] X Ò ¦ os 9, c.c. H 4 ¤ è / B NÓ os . ψ(t) H { 9 c J

õ F gÏ ã J] X _ © @ /& h 0 A © ` ¦ · p . A ^P , A _S H * 3 á Ô c õ ñ c _ 4 ¤ è ; ¤, I 0 = |A _P | ² +

|A _S | ² H { 9 c _ [ jl ½ + Ë` ¦ ? / 9, ~ K _g H 7 '

s . F gÏ ã J] X & ñ _ s F g D ¥ ½ + Ë\ " f H F gÏ ã J] X ü

< F gf ¨ Ã º 1 l x r \ Ò q t$ í ) a [6,7]. t ë ß , f ¨ Ã º Ö

¦ s ß ¼t · ú § É r F gÏ ã J] X & ñ \ " f H F gf ¨ Ã º \ q K

gÏ ã J] X _ % ò ¾ Ós t C & h s . F gÏ ã J] X & ñ _ s F g

D ¥ ½ + Ë\ " f F gÏ ã J] X ë ß ` ¦ ¦ 9½ + É M :_ s 1 p q É r s p

· ú 94 R e [9,10].

l " f I ^P = |A P | ² , I S = |A S | ² H * 3 á Ô c õ ñ c _ [

jl \ ¦ ? / ¦, β = I ^P (0)/I S (0) H ¿ º l 2 ¤ c _ { 9 y

© ¸ q , α H + þ A f ¨ Ã º > Ã º, L É r B | 9 _ ¿ ºa s . s F

g D ¥ ½ + Ëd _ s 1 p q > Ã º H Γ(t) = 2πn 1 (t)

9, # l " f n ¹ (t) = r ef f |E ₁ ^S |/n 0 , E ₁ ^s (t) = E 1 (t)/m, E 1 (t) H / B N ç ß © , m É r ¿ º c _ o U ·s (modula- tion depth), r ef f É r Ä »´ ò l F g < Æ > Ã º, λ H ¿ º l 2 ¤ c

_ © , 2θ H ¿ º l 2 ¤ c s s À Ò H y ¸, ψ(t) H { 9 c

J õ F gÏ ã J] X _ © @ /& h 0 A © s . Eq. (3)\

f n 1 (t) sin ψ(t) = r _{ef f} Im[E ₁ ^S ]/n ₀ ü < ° ú s Å Ò# Qf Ü ¼ Ð, s

1 p q > Ã º H / B N ç ß © _ ) Ã ºÂ Ò\ + þ A& h Ü ¼ Ð q Y V ô

Ç . Ä »´ ò l F g < Æ > Ã º H ¿ º l 2 ¤ c _ ¼ # F g ~ ½ Ó ¾ Ó\

" f É r ° ú כ` ¦ . Fig. 1õ ° ú É r z ´+ « > ¸| \ " f BaTiO 3 & ñ _ Ä »´ ò l F g < Æ > Ã º H & ñ © (ordinary)

# F g õ s © (extra-ordinary) ¼ # F g \ " f y y

r ^ord. _{ef f} = n ⁴ ₀ r 13 cos φ (4a)

r ^extra. _{ef f} = cos φ

2 [n ⁴ ₀ r 13 (cos 2θ − cos 2φ) + 4n ² ₀ n ² _e

· r 42 sin ² φ + n ⁴ _e r 33 (cos 2θ + cos 2φ)] (4b) ü

< ° ú É r ° ú כ` ¦ . # l " f n 0 , n e H & ñ © x 9 s © Ï ã J ] X

Ò ¦, φ H 7 ' ü < F gÏ ã J] X & ñ _ c-» ¡ ¤ s s À Ò H y

¸s . 514 nm_ © \ " f BaTiO 3 F gÏ ã J] X & ñ É r n 0

= 2.488, n e = 2.424 s 9, / B N ç ß © _ ß ¼l \ ¦ 8 £ ¤& ñ l

0 A # y y _ l F g < Æ > Ã º H r 13 = 8 pm/V, r ₃₃