지능형 헬스케어 욕조시스템 개발을 위한 온수 온도변화
김 기 범†
전북대학교공과대학생체정보공학부·공학연구원공업기술연구센터·실버공학연구센터
561-756 전북전주시덕진구덕진동1가 664-14 (2006년 3월 9일접수, 2006년 6월 20일채택)
Change of the Warm Water Temperature for the Development of Smart Healthecare Bathing System
Gi-Beum Kim
†Division of Bionics and Bioinformatics, The Research Center of Industrial Technology, The Research Center of Silver Engineering, Engineering Research Institute, College of Engineering, Chonbuk National University,
664-14, Duckjin-dong 1ga, Duckjin-gu, Jeonju, Jeonbuk 561-756, Korea (Received 9 March 2006; accepted 20 June 2006)
요 약
본연구에서는전도열손실과증발에의한열손실을바탕으로욕조의자유표면에서일어나는온수의열손실을해 석하고자한다. 연구결과욕조의성능을평가할수있는식을열전달기본식으로부터관계식을도출하였으며이 식은매우시성적이며정량적이었다. 특히욕조내온수의냉각은증발에의한열손실이지배적이었다. 또한, 온수 의온도냉각속도는온수의온도에는크게영향을받지않으나욕실의습도에따라크게영향을받는것으로확
인되었다. 그러므로욕조의온도는 41~45 °C를유지하며욕실의습도가 95％를유지하는것이가장효과적이라판
단된다.
Abstract −In this study, heat loss through free surface of water contained in bathtub due to conduction and evapora- tion has been analyzed. As a result of this study, a relational equation has been derived based on the basic theory of heat transfer to evaluate the performance of bath tubes. The derived equation was rational and quantitative. The major heat loss was found to be due to evaporation. Moreover, it has been found out that the speed of heat loss depends more on the humidity of the bathroom than the temperature of water contained in the bathtub. So, it is best to maintain the temper- ature of bathtub water to be between 41 to 45 °C and the humidity of bathroom to be 95％.
Key words:Bathing System, Heat Transfer, Evaporation Heat Loss, Conductivity Heat Loss, Evaporation Latent Heat
1. 서 론
현대욕실은단순히생리욕구를충족시켰던개념에서휴식기능,
안전의기능까지갖춘복합적인건강관리공간으로그의미와기능 이확대되어가고있다. 또한, 미래의욕실은몸을씻는것에한정 되지않고눈에보이지않는건강의이상징후까지찾아낼수있는
건강체크공간으로발전할것이예상된다[1]. 주거공간에서열적
환경의복합적인요소가인체에미치는영향을정량적으로표현하 고이를바탕으로쾌적한열적조건의범위를제시하기위한다양 한온열환경평가지표들이개발되어왔다. 또한, 인간-온열계환경 해석을위하여주거공간에서의온열환경분석, 인체의온열메커 니즘분석및냉난방공조장치에의한열적환경의변화를중심으
로연구가진행되어왔다[2, 3]. 욕실내의환경적측면으로는욕실
및욕조에대한심미기능학적인연구도활발하게진행되어최적의 욕조설계에대한인체공학적인설계방안들도연구되고있다[4]. 일 반적으로욕조의열적환경해석에서욕조내온수의냉각속도를 지배하는열손실에는첫째로온수의자유표면을통한증발열손실 과, 둘째로침수된욕조벽을통한열전도손실그리고셋째로침수 되지않은노출된욕조벽면에서의대류열손실로나누어진다. 이 밖에복사에의한열손실도생각할수있으나, 온수의온도를고려 하기에는너무낮아서이는무시되어진다. 이상세가지열손실중 세번째는첫번째와두번째에비해서 2％미만으로되기때문에 일반적으로무시될수있다. 그러나상대습도가아주높지않을때 에는첫째의증발열손실이가장지배적이다[5]. 그러므로본연구 에서는전도와증발에의한열손실을바탕으로욕조의자유표면에 서일어나는온수의열손실을해석하고자하였다.
†To whom correspondence should be addressed.
E-mail: [email protected]
2. 이론적 배경 2-1.전도열손실에의한냉각식
온수가동일한두께(∆x)의균일한보온재로둘러싸였을때를가 정하였을때, 자유표면에서의증발열손실량과이와같은양의열 손실을갖는욕조벽면적으로자유표면적을나타낼수있다[5]. 온 수의질량을 M, 비열을 CP, 총전도층면적을 A, 시간 t 동안에초기 온도 T0에서 T로냉각된다고하면, 열수지는 (1)식과같이나타낼 수있다.
(1)
여기서, T∞는욕실내의평균온도이다. 이 식을다시정리하면
(2)식과같은욕조내온수의냉각식을도출할수있다.
(2)
(2)식과같은욕조보온기본식을보면결국온수의온도는시간에
대한음의지수함수로감소함을알수있다. 또한, (2)식의양변을 각각 T0로빼면온도강하(냉각)를시간의함수로표시할수있으며
(3)식을얻을수있다.
(3)
이식이온수의냉각기본식이다.
2-2. 총괄열전도도, k
욕조벽층을통한전도열손실에의하여욕조내의온도 T는외면
의경막계수 h에의해서곡선으로감소하고, PVC 판과보온재층에
서각각다른구배의직선적으로감소하며, 다시보온벽외면의경막 계수 h'에의해서곡선으로실온까지감소하게되는데, 이를점선으 로표시한것같이 T에서 T∞로단일한열전도에의해떨어진다[6].
(4)
여기서, 이며총괄열전도도(k)
를구할수가있다.
2-3.증발열손실
욕조내의온수의냉각은자유표면에서의증발에의한물질전달로 인한열손실이큰비중을차지하고있다. 이와같은이유는증발잠열 이크기때문이며이와같은증발열손실이지배적인요인이된다[5].
2-3-1. 증발량
증발량을산출할수있는완전한이론식이없으며다만반경험
이론식만있다. Lee와 Suh의논문에의하면대기의온도와수표면
온도가평형을이루고있는경우증발에의한수분감소량 Eev은 (5)식 과같이반경험이론식을만들었다[5].
(5)
여기서, 는바람의일속, Ps는수면상 5'의곳에서의온도에대한 포화수증기압이며 Pw는같은위치에서의실제증기압이다.
2-3-2. 증발잠열, L
증발잠열은온수의온도를절대온도로표시하며 (6)식과같이나 타낼수있다[5].
(6)
여기서, Sfg는증발엔트로피이며수증기표에서찾을수있다[7].
2-3-3. 증발열손실량계산
증발이발생하는자유표면의수분이줄어드는양은자유표면적
Af를곱하면증발량을부피로알수있으며, 밀도와증발잠열을곱
하면증발열손실량(Qev)의열량을적분으로서얻을수있어 (7)식 과같이나타낼수있다.
= (7)
여기서, dt =− 로표시할수있으며 Eev가증발에의
한수분강하이기때문에음으로표시해야한다. 2-3-4. 등가자유면적
앞에서와같이증발열손실을계산하려면복잡한적분계산을해 야하며, 총전도층면적도온도와습도의함수이기때문에그관계 를알지못하고서는이적분을하는것이어렵다. 따라서먼저등가 자유표면적Af' 를구해야한다. 단위시간당의증발열손실량은
EevAfρL(cal)이며, 자유표면에동일한전도벽면적Af'을통하여유출 되는열량은 kAf'(T−T∞)/∆x이다. 여기서 A'을f 구하면다음 (8)식과 같이나타낼수있다.
(8) 3. 결과 및 고찰
3-1. 총괄열전도율 k의결정
열전도율과경막계수의결정은매우까다롭다. 그러므로본연구 에서는다음과같은실험으로그총괄열전도율 k를결정하였다. 다
음 Fig. 2와같이열차단막을덮고 10 cm가량덮어서욕조자유표
면에서일어나는증발의열손실을차단한다. 따라서열은욕조벽 면을통하는전도열손실만이될것이다. 또다른실험은두개의
MCp(T0–T) Ak T T– ∞
∆x ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞ td
0
∫
t=
T T∞ (T0–T∞)e–MC---tAkp∆x
+
=
T0–T T0–T∞
--- 1 e– –MC---tAkp∆x
=
T T– 1
∆x h∆x ---
--- T1–T2
∆x k1∆x⁄∆x1
---
--- T2–T3
∆x k2∆x⁄∆x2
---
--- T3–T∞
∆x h′∆x ---
--- T T– ∞
∆x k--- ---
= = = =
k 1
h∆x --- ∆x1
k1∆x --- ∆x2
k2∆x --- 1h---′∆x
+ + +
⎝ ⎠
⎛ ⎞–1
=
Eev=(0.37 0.0041v+ )(Ps–Pw)0.88
v
L T 273.16=( + )Sfg
Qev 0Eev
∫
t Af ρLdt= T0Eev
∫
T AfρL MC(---dTT0–Tp∞∆)xkA MCp∆xT0–T∞
( )kA ---dT
A′f ρEevL∆x k T T( – ∞)
---Af
=
Fig. 1. The composition of heat resistances materials.
수조의자유표면을그대로열어놓고온수의온도강하를시간에 따라측정하는것이다. 이양자의차가순증발에의한열손실에의 한것으로볼수있다.
이실험에서두수조의온수의물의부피는 200 L이다. 욕조의벽
두께는 11 cm이었다. 온수의온도는 45 °C이며욕실의온도는 21 °C,
습도는 80％이었다. 실험결과열차단막을사용하였을때 1시간경
과후온수의온도는 0.2 °C의온도변화를가져왔으며, 차단막을
사용하지않았을때는 1.3 °C의온도변화를나타내었다. 결국, 1시
간동안에욕조벽면을통한열손실로 0.2 °C가냉각된것이다. 그
러므로 (3)식에서총괄열전도도를결정하기위하여각각의변수를 대입하여계산하면 0.3×10−4cal/cm·oC·sec의열전도도를얻을수있 었다. 이값이실제욕조벽의총괄열전도율의값이다.
3-2.증발잠열
증발잠열은 (6)식을이용하여계산할수있다. 그러나 (6)식에서
Sfg는증발엔트로피이며수증기표에서찾을수있다. 그러나증발 엔트로피는온도에대한함수이므로온도에대한관계식을만들기 위하여 Fig. 3과같이나타낼수있으며 Sfg=3.486T−0.174와같은관 계식을얻을수있었다. 그러므로이관계식을 (6)식에대입하여정 리하면 (9)식과같이나타낼수있다.
(9) (9)식을이용하여온도에대한증발잠열을계산하면 Fig. 4와같 이나타낼수있다. 그림에서알수있듯이온도가증가하면증발잠 열은감소하는경향을보이고있다. 잠열은물질이온도·압력의변 화를보이지않고평형을유지하면서한상에서다른상으로전이 할때흡수또는발생하는열을의미한다. 이와같이온도가증가하 면증발잠열이감소이유는욕조온수표면에서 5'위의온도가욕 조의온수온도와차이가없기때문이다. 그러므로욕실내온도를 욕조온도와의차이를줄여줌으로써증발에의한열손실을감소시 킬수있으리라판단된다.
3-3.증발량의계산
온수의증발량을계산하기위하여 (5)식에서온도의변화에따른
Ps는수증기표를이용하여 (10)식과같이나타낼수있었다. (10)
여기서, T는온도(°C)이다. 또한, (10)식을 (5)식에대입하여정리 하면증발량을계산할수있다. 그러나 (5)식에서 Ps와 Pw사이에
L T 273.16=( + )(3.484T–0.174)
Ps=0.0041 e× T 22.009⁄ –0.004 Fig. 2. Diagram to measure heat conductivity.
Fig. 3. Evaporation entropy variation with temperature.
Fig. 4. Evaporation latent heat in terms of temperature.
는상대습도 로 Pw= Ps 와같은관계가있으므로 (Ps−Pw)0.88는
(Ps−Pw)0.88 = Ps0.88(1− )0.88로 나타낼수있다. 그러나 (10)식은
보통욕조온수가 35~50 °C일때 가장유효한식이다. 이식을
(5)식에대입하여정리하면 (11)식과같이나타낼수있다. 이식이
욕조의온수의표면에서발생하는증발량을계산하는식이다.
(11)
(11)식에서 1항의 는욕실내바람의유속이다. 그러나욕실에
서의유속을계산하거나구하는것은매우복잡하고어렵다. 그러 므로본연구에서는이바람의유속을무시하고계산하도록하였다.
그결과온도에따른증발량을 Fig. 5에나타내었다. 그림에서알수
있듯이욕조내습도가높을경우증발하는온수의양은낮아짐을 확인할수있었다. 또한, 온수의온도가높을수록증발되는온수의 양은증가함을확인할수있었다.
3-4.등가자유면적
실제자유표면적 Af의 배가등가자유표면적A'로f 된다는 뜻이다. 이렇게정의한것이의미가있으려면 가 변하지않는값이되면이상적이다. 등가자유면적을계산하기위
하여 m값을계산한결과를 Table 1에표시하였다. 이값은실험에
의하여얻어진결과로표에서알수있듯이 m 값은 41~45 °C 내에
서는온도에따라변하지않는일정식이되며한개의식으로나타
내기위하여 Fig. 6과같은표현할수있다. 이와같은결과에서비
선형연립방정식을이용하여 m = 982.24(1− )0.877으로나타낼수 있으며 0.2％미만의오차범위로나타낼수있다. 결국, 실험에사 용한욕조의자유표면적 Af를A'f= mAf로변환시켜전면이전도벽 으로둘러싸인것으로일반욕조냉각성능을계산할수있다.
3-5.온수의냉각계산
욕조내온수의냉각온도를계산하기위하여 (2)식을이용한다.
그러나 (2)식에서우변의두번째항에서지수에있는총전달층면 적(A)를계산하기위하여등가자유면적과실제온수벽면적을고려
하여야한다. 그러므로지수 kA/MCp∆x를 B라고가정하였을때 B
값은온수의양과총전달층면적의함수로나타낼수있다. 뿐만아 니라총전달층면적은욕실내습도의함수로나타낼수있으므로
B값은온수의양과욕실내습도의함수로나타낼수있다. 그래서
본연구에서는 B의값을온수의양과욕실내습도의변화에따라
Table 2에나타내었다. 또한, Table 2를이용하여욕실내의습도에
변화에따른 B값의변화량예측하기위하여 Fig. 7과같이나타내
었다. 그림에서 B의값은욕실의습도에대한함수로나타낸이유 는 kA/MCp∆x에서 A는A'f+A0이다, 그러므로등가자유면적은습도 의함수이므로본연구에서는 B의변화값을습도의함수로나타내 었다. 여기서 A0는실제온수벽면적, A' 는f 등가자유면적이며Af는 실제자유면적이다.
Fig. 7에서얻어진결과식을이용하여온수의초기온도와욕실의
온도에따라욕조내온수의온도변화를나타낸그림이 Fig. 8이다.
이그림에서알수있듯이 3시간경과후욕실내의습도가낮을경
∅ ∅
∅
Eev=(0.37 0.0041v+ )(0.0041 e× T 22.009⁄ –0.004)0.88(1–∅)0.88
v
ρEevL∆x k T T( – ∞)
---
ρEevL∆x k T T⁄ ( – ∞)
∅
Fig. 5. Amount of evaporation vs. bathroom temperature at several bath- room humidity.
Table 1. Change amount of m by change of warm water temperature in various bathroom humidity
ρEevL∆x/k(T−T∞)≡m
T=45 °C T=43 °C T=41 °C Average Value m
0.8 236.34 237.18 238.02 237.18
0.85 1202.4 184.38 1184.8 190.53
0.9 128.23 129.07 129.49 128.93
0.95 169.56 169.98 1170.4 169.98
∅
Fig. 6. The variation of m according to the bathroom humidity.
Table 2. Change amount of B by change of warm water amount in various bathroom humidity
50 L 100 L 150 L B 200 L 250 L 300 L 0.81 0.33254 0.18632 0.12326 0.09677 0.08074 0.06995 0.85 10.2588 0.14738 0.09599 0.07538 0.06291 0.05451 0.91 10.1819 0.10677 0.06755 0.05307 0.04431 0.03841 0.95 0.09987 0.06345 0.03721 0.02928 0.02448 0.02124
∅
우습도가높을때보다온도변화가현저히나타났다. 또한, 온수의 부피가작을경우부피가클경우보다온도변화가현저히나타났 다. 그러나온수의부피가같고초기온수의온도가다를경우온수 의온도변화는크게차이가없었다.
3-6.증발열손실량의계산
욕조내온수의자유표면으로부터발생하는단위시간당증발열
손실량은 EevAfρL(cal)로표시할수있으며이열손실량을온수의
온도에따라 Fig. 9와같이나타낼수있다. 그림에서알수있듯이
욕조내온수의초기온도가높을경우증발에의한열손실은크다.
또한, 온수의부피가증가하면증발에의한열손실또한증가하는 경향을보이고있다. 그이유는온수의부피가증가하면상대적으 로증발에의한열손실이일어나는자유표면적이증가하기때문에 증발열손실이더증가하게된다. 마지막으로욕실내습도가증가 하면증발에의한열손실이낮아지는경향을보이고있음을알수 있었다.
3-7.전도열손실량의계산
전도에의한열손실을계산하기위해서자유표면에동일한전 도벽면적 Af'을통하여유출되는열량은 kA'f(T−T∞)/∆x으로계산
할수있으며그결과를 Fig. 10과같이나타낼수있다. 전도에
의한열손실의변화는 증발에의한열손실 경향과같은경향을 보이고있다. 그러나무엇보다중요한것은전도에의한열손실 은 증발에의한열손실보다작은손실을보이고있다. 그러므로 욕조내온수의온도변화는전도에의한열손실보다는온수의자 유표면으로 방출되어지는증발열 손실이더 지배적임을확인할 수 있었다.
4. 결 론
본연구결과욕조의성능을평가할수있는식을열전달기본 식으로부터관계식을도출하였으며이식은매우시성적이며정 량적이였다. 특히욕조내온수의 냉각은증발에의한열손실이 지배적이었다. 또한, 온수의온도냉각속도는 온수의온도에는 크게영향을받지않으나욕실의습도에따라크게영향을받는 것으로확인되었다. 그러므로욕조의온도는 41~45 °C를유지하 며 욕실의습도가 95％를유지하는 것이가장효과적이라판단 된다.
Fig. 8. Water temperature vs. time at various bathroom humidity.
Fig. 7. Values of B vs. bathroom humidity according to the amount warm water.
Fig. 10. Change of conductivity heat loss by change of warm water temperature in various bathroom humidity.
Fig. 9. Change of evaporation heat loss by change of warm water temperature in various bathroom humidity.
사용기호 M : mass of Hot Water [g]
Cp : specific heat [cal/g·°C]
A : total conductivity area [cm2] t : time [sec]
T0 : intial temperature [°C]
T : temperature after t hours [°C]
T∞ : temperature in Bathroom [°C]
∆x : thickness of heat insulating material [cm]
k : total thermal conductivity [cal/cm·sec·°C]
h : film coefficient of heat transfer [cal/cm2·sec·°C]
: velocity of wind [cm/sec]
Ps : saturated vapor pressure of 5 point on surface of water [mmHg]
Pw : vapor pressure of 5 point on surface of water [mmHg]
L : evaporation latent heat [cal]
Sfg : evaporation Entropy [cal/g]
Qev : evaporation Heat loss [kcal]
Af' : equivalence free surface area [cm2] Af : practical free surface area [cm2]
ρ : density [g/cm3] Eev : evaporation amount [g]
참고문헌
1. Kim, Y. C., Yu, M., Kim, H. J., Kwon, T. K., Hong, C. U. and Kim, N. G., “Analysis of Thermal Environmental System in the Bathroom,” 2005 Spring Joint Confcrence of ESK & KOSES, and The 8th Korea Japan Joint Symposium on Ergonomics, 375- 378(2005).
2. Myong, H. K., “Evaluation Index of Indoor Thermal Environ- ment,”J. of the S.A.R.E.K., 21(4), 257-270(1992).
3. Kwon, O., Ko, J. W. and Lee, J. Y., “Man-Thermal Environment System,” Kyung Choon Sa, Seoul, 13-15(2004).
4. Kim, Y. D., Hwang, K. M. and Kang, B. L., “Exploratory Study on the Dimensions of Satisfaction with the Bathtub in the Apart- ment House,”Journal of Marketing Research, 9(3), 109-131(2004).
5. Lee, B. H. and Suh, J. I., “A Performance Equation of Bath Tubes,”J. of the S.A.R.E.K., 10(1), 1-11(1981).
6. Choi, I. G., Cho, S. H. and Ro, S. T., “Heat Transfer,” Bosung, Seoul(1993).
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