1.[4점] 역학적 진동에 관한 다음 물음에 답하여라.
(a) 진동설계란 진동응답이 특정한 모양이나 성능의 기준을 충족시키도록 하는 과정이다. 1자유도계에 대하여,
① 조정하는 물리적 파라미터 3개를 제시하여라.[0.6점]
② 설계의 제한조건과 어려움을 하나씩 제시하여라.[0.4점]
(b,c) 진동설계 대상을 다음과 같이 분류할 때, 그 의미와 사례를 하나씩 제시하여라.
(b) 진동 억제 : (c) 진동 활용 :
(d) 다음 문장의 < >에 적절한 영어 단어를 기입하여라.
(한글 단어는 40% 인정)
The stiffness in a spring can be related more directly to material and geometric properties of the spring. A spring-like behavior results from a variety of configu- rations, including < > motion, (vibration in the direction of the length), < >
motion (vibration perpendicular to the length), and torsional motion (vibration rotating around the length).
2.[4점] 진동과 소음에 관한 다음 물음에 답하여라.
(a) 다음과 같이 관찰된 진동 신호의 주기 와 RMS 진폭
는 각각 얼마인가?
s
mm
1 -1
0 2 3
4 5
(b) 음압레벨 (SPL, sound pressure level)이 95.0 dB인 소음의 음압 와 83.0 dB인 소음의 음압 의 비율
는 얼마인가? (최종 답은 유효숫자 2자리로 제시함)
3.[6점] Consider a 1-DOF (one degree-of-freedom) spring-mass-damper system.
(a) The system has a mass of 26.0 kg, damping coefficient of 460 kg/s, and stiffness of 20,500 N/m.
Calculate the damping ratio and the oscillating period in s for the damped system.
(b,c) The free response has the following form.
= sin( )
For the system with the undamped natural frequency
= 1,900 rad/s and the damping ratio = 0.290, determine the amplitude in mm and phase in radian when the initial displacement is -4.50 mm and the initial velocity is 0.
4.[6점] 하나의 스프링()과 질량체()가 그림과 같이 축 (비틀림 강성 )과 균일 원판(반지름 , 질량 )에 결합 되어 있고, 질량체의 직선운동과 원판의 회전운동이 미끄럼 없이 이루어진다. 원판의 각 변위 하나로 전체의 운동 을 완전히 묘사할 수 있다.
(a) 이 시스템의 운동에너지 와 위치에너지 를 표현하여 라. (최종 결과에는 주어진 기호만 사용해야 함)
(b) 에너지방법으로 유도하여 운동방정식을 구하여라.
(최종 결과에는 주어진 기호만 사용해야 함)
(c) 원판의 질량이 8.50kg이고 반지름이 0.250m이다. 축의 지름이 12.00 mm이고 길이가 0.300 m이며 탄성계수는
= 200 GPa, = 72.0 GPa이다. 원판의 질량 관성모멘트
와 축의 비틀림 강성 를 계산하여라.
5.[6점] 분포질량 이고 길이 인 균일 막대가 도립진자 (inverted pendulum)를 형성하고, 막대의
지점에 집중
질량 이 부착되어 있다. 막대의 회전 중심(아래 끝)에 비틀림 강성
인 토션(torsion) 스프링이 결합 되어 있다. 토션 스프링은 각 변위
에 대응해서 모멘트를 나타낸다.
진자의 각 변위 가 작아서 sin ≈ , cos ≈
로 간주됨.
(최종 결과에는 주어진 기호만 사용해야 함)
(a) 각 변위가 일 때, 운동에너지 와 위치에너지 를 막대의 수직 위치를 기준으로 표현하여라.
(b) 자유물체도(F.B.D.)를 그리고, 뉴튼의 운동 2법칙(또는 Euler의 제2법칙)으로 유도하여 운동방정식을 구하여라.
(c) 이 시스템의 응답이 안정(stable)하게 진동(oscillate)하 는 조건을 제시하고, 그 때의 고유진동수 을 표현하여라.
기 계 진 동 학 2021년 시험1 (가/나/다반) [26점] 2021. 4. 6.
°
토션 스프링
기 계 진 동 학 2021년 시험1 (가/나/다반) 해 답
1. (a) ① 질량 , 감쇠계수 , 강성 (또는 비감쇠고유진동수 , 감쇠비 , 감쇠고유진동수 ) ② 제한조건 : 질량 범위, 강성 하한값, 진폭 제한 …
어려움 : 자동차 승객 수의 변동, 비행기 연료 양 변화, 선박 화물 양 변동, … (b) 진동 억제 : 부정적 진동 또는 원하지 않는 진동, 예 :
(c) 진동 활용 : 긍정적 진동 또는 원하는 진동, 예 : (d) ① longitudinal ② transverse
2. (a) = 4 s
=
+
= 2
= 4
=
=
=
= = 0.577 (mm)(b) = 95.0 dB, = 83.0 dB 20 log
= , 20 log
=
⇒ 20 log
- 20 log
= - ⇒ 20 log
= -
⇒
=
=
= = 3.98 ≈ 4.0
3. (a) = 26.0 kg, = 460 kg/s, = 20,500 N/m = kg Nm
kgs
= 0.315
=
=
kg Nm
= 28.08 rad/s
=
=
(28.08 rad/s) = 26.65 rad/s =
rad
= rads
rad
= 0.236 s
(b,c) = 1,900 rad/s, = 0.290, = -4.50 mm, = 0.
=
=
(1,900 rad/s) = 1,818 rad/s = (0.290) (1,900 rad/s) = 551 rad/s
= sin( )
= [- sin( ) + cos( )]
= sin = = -4.50 mm < 0 … ①
= [- sin + cos ] = ⇒ - + cos =
⇒ cos =
= rads
rads mm
= -1.364 mm < 0 … ② sin < 0 이고 cos < 0 이므로, 는 3사분면의 각도이어야 함.
①2 + ②2 ⇒ =
mm mm = 4.702 mm ≈ 4.70 mm① ÷ ② ⇒ ′ = tan-1
= tan-1(3.299) = 73.14° = 1.276 rad
⇒ = 1.276 rad + rad = 4.42 rad 또는 = 1.276 rad - rad = -1.865 rad
4. (a) =
=
=
=
, =
=
=
⇒ = + =
+
=
=
=
=
, =
⇒ = + =
+
=
(b)
= 0 ⇒
= 0 ⇒
= 0(c) = 8.50 kg, = 0.250 m, = 12.00×10-3 m, = 0.300 m, = 72.0×109 N/m2
=
=
(8.50 kg) (0.250 m)2 = 0.266 kg․m2
=
=
= m × Nm
× m
= 489 N․m/rad
5. (a) =
=
= , =
=
=
⇒ = + =
+
=
= -
cos = -
cos
= -
cos = -
cos , =
≈ 0 일 때, cos ≈ 1 -
⇒ 1 - cos ≈
⇒ = + + = -
-
+
= -
+
(b) Σ = , = F. B. D.
- +
sin +
sin =
⇒
+ -
sin = 0 ≈ 0 일 때, sin ≈
⇒
+
= 0 (c) >
일 때 안정(stable)하게 진동 =
