Numerical Analysis of Steel-strengthened Concrete Panels Exposed to Effects of Blast Wave and Fragment Impact Load Using Multi-solver Coupling

콘크리트工學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第31卷 第1A 號·2011年 1月 pp. 25 ~ 33

폭풍파 및 파편 충돌에 대한 강판보강 콘크리트 패널의 복합적 수치해석

Numerical Analysis of Steel-strengthened Concrete Panels Exposed to Effects of Blast Wave and Fragment Impact Load Using Multi-solver Coupling

윤성환*·박대효**

Yun, Sung-Hwan · Park, Taehyo

···

Abstract

The impact damage behavior of steel-strengthened concrete panels exposed to explosive loading is investigated. Since real explosion experiments require the vast costs to facilities as well as the blast and impact damage mechanisms are too com- plicated, numerical analysis has lately become a subject of special attention. However, for engineering problems involving blast wave and fragment impact, there is no single numerical method that is appropriate to the various problems. In order to eval- uate the retrofit performance of a steel-strengthened concrete panel subject to blast wave and fragment impact loading, an explicit analysis program, AUTODYN is used in this work. The multi-solver coupling methods such as Euler-Lagrange and SPH-Lagrange coupling method in order to improve efficiency and accuracy of numerical analysis is implemented. The sim- plified and idealized two dimensional and axisymmetric models are used in order to obtain a reasonable computation running time. As a result of the analysis, concrete panels subject to either blast wave or fragment impact loading without the steel plate are shown the scabbing and perforation. The perforation can be prevented by concrete panels reinforced with steel plate. The numerical results show good agreement with the results of the experiments.

Keywords :

blast wave, fragment impact, steel-strengthened concrete panel, impact damage behavior, multi-solver coupling

···

요 지

본 논문에서는 폭발에 의한 폭풍파 및 파편 충돌하중을 받는 강판보강 콘크리트 패널의 충돌손상거동 수치해석이 수행된 다

.

폭발로 인해 발생되는 순간 동역학적인 충돌손상 메커니즘은 매우 복잡하며

,

이에 대한 실험적 연구 또한 막대한 비용

과 시설이 요구되기 때문에

explicit

^{유한요소해석 프로그램인}

AUTODYN

^{을 이용하여 수치적 연구가 수행된다}

.

^그러나

,

^단

일의 수치해석기법을 적용하여 폭풍파 및 파편의 충돌에 의한 손상거동을 명확히 모사하기에는 한계가 있다

.

^{따라서 수치해}

석의 정확성 및 효율성을 높이기 위해

Euler-Lagrange, SPH(smoothed particle hydrodynamics)-Lagrange

기법을 커플링하 는 복합적 수치해석

(multi-solver coupling)

기법이 제안된다

.

제안된 해석기법과

2

차원 축대칭 모델을 적용하여 강판보강 유 무에 따른 콘크리트 패널의 충돌손상거동 해석이 수행된다

.

^{수치해석 결과 무보강 콘크리트 패널의 경우}

,

^{파편 충돌에 의해}

파쇄 및 관통이 발생되었고 강판보강 콘크리트 패널의 경우 강도 및 강성의 증가로 인해 관통이 발생되지 않았고 최대처짐 및 파편억제효과가 나타났다

.

해석결과는 기존의 실험결과와 비교하여 잘 일치되었고 제안된 복합적 수치해석 기법은 충돌손 상에 대한 보강성능을 평가하는데 효과적으로 적용가능하다

.

핵심용어 : 폭풍파

,

파편 충돌

,

강판보강 콘크리트 패널

,

충돌손상거동

,

복합적 수치해석

···

1. 서 론

폭발 (explosion) 로 인한 폭풍파 (blast wave) 및 파편 (fragment)

충돌과 같은 가혹한 동적하중을 받는 콘크리트 구조물의 비 선형 충돌손상 해석에 관한 연구는 지금까지 대부분 방위산 업 등의 군사적 목적으로 국방 과학자 및 공학도들에 의해 제한적으로 수행되어 왔다 . 따라서 충격 및 충돌 문제의 실

험적 , 해석적 , 그리고 수치적 연구에 대한 자료는 다른 연구 주제들과 달리 국가 보안 등의 문제로 인해 매우 드물게 보 고되고 있다 . 그러나 최근 방위산업이 민간 산업분야로 점차 확대됨에 따라 충격 및 충돌과 관련된 구조물의 비선형 해 석 및 설계가 널리 요구되며 , ^{전 세계적으로 사고 혹은 테}

러공격 등으로 인하여 폭발 , 충돌 , 화재 사고가 빈번하게 발

생되고 있는 실정이다 . 1995 년 오클라호마에서 발생한 폭탄

*한양대학교건설환경공학과박사과정

(E-mail : [email protected])

**정회원·교신저자·한양대학교건설환경공학과교수

(E-mail : [email protected])

테러는 자동차에 폭탄을 적재하여 도발한 테러의 대표적 사 례로 900 여명의 사상자가 발생되었으며 , 2001 년 9 월 11 일

뉴욕에서 발생된 911 테러는 납치된 비행기가 세계무역센터

에 충돌하여 순간적으로 엄청난 충격을 발생시켜 실제 폭탄 과 같은 효과를 발생시킨 사상 최악의 테러로 기록되고 있 다 (Ngo, T.D.

et al

., 2007). 이와 같이 인간의 생명과 직·

간접적으로 관련 있는 사회 중요시설 구조물의 설계에 있어 서 높은 안전성이 요구되는 경우 , 의도적인 테러는 물론이고 우연 혹은 부주의에 의한 사고 발생에 충분히 저항할 수 있 도록 설계되어져야 한다 (Quan

et al.

, 2003).

초기에 이 분야에 대한 연구는 군사목적을 위해 막대한 시설과 비용을 투자하는 실험적 방법을 통해 해석되어 왔지 만 , 최근에는 많은 비용과 인력 , 시간이 소요되는 단점 때문 에 경제적인 해석법이 요구되고 있다 . 이에 따라 최근 TNT

폭발로 인한 폭풍파 및 파편 충돌 문제와 같은 비선형 문제 에 수치모사 방법을 활용한 연구가 활발히 진행되고 있으며 ,

특히 컴퓨터의 연산속도가 급속도로 발전함에 따라 수치해 석 시간이 단축되어 초기 실험에 의존하던 대부분의 충돌 해석이 컴퓨터상의 수치해석으로 구현되고 있다 (Liu, G.R.

and Liu, M.B., 2005; Leppänen, J., 2004).

콘크리트 구조물은 보강철근의 배근량을 증가시키고 콘크 리트의 성능을 개선시킬 경우 일정 수준의 폭발하중에도 구 조물의 강성과 연성능력이 충분히 발휘될 수 있다 . 그러나 철근 콘크리트의 구조물의 경우 , 요구성능을 확보하기 위해 서는 구조물의 두께를 불가피하게 증가시켜야 하며 여기에 투입되는 재료의 양도 크게 증가될 수밖에 없으며 , 고속의 파편 충돌에 의한 국부적인 손상 및 파쇄를 효과적으로 억 제하지 못한다 (Morishita, M.

et al.

, 2004). 또한 , 폭발에 노출된 구조물 전면에서 전달된 폭풍파는 후면의 자유면에 반사되어 인장파를 형성시키고 구조물의 후면에 균열과 파

쇄 (spalling) ^{현상을 야기한다} . ^{이로부터 발생된 파편들은 구}

조물 내부에 피신해 있는 인명과 시설에 큰 손실을 입히며 폭발하중에 대한 구조물의 초기 요구성능을 달성하지 못하 게 된다 .

따라서 본 연구에서는 폭발하중에 노출되어 요구성능을 달

성할 수 있는 구조물 설계 방법으로 강판 (steel plate) 을 보

강한 콘크리트 구조물에 대한 연구가 수행된다 . 이를 위해 폭발하중으로 인한 동적하중인 폭풍파 및 파편 충돌 하중의 특징과 충격 및 충돌 해석의 기존이론이 고찰된다 . 콘크리트 표적 재료의 충돌손상 거동을 수치적으로 구현하기위해 재

료에 고정된 메쉬를 통해 거동을 기술하는 Lagrange 기법 ,

폭발 가스나 유체 전파현상을 모사하는 Euler 기법 , 그리고 입자의 이동을 통해 재료거동을 기술하는 Lagrange 기반의 무 메쉬 (meshless) 기법인 SPH(smoothed particle hydrodynamics)

기법에 대한 특징과 주요 장단점들이 설명되며 , 각 기법들의 메쉬 및 입자 의존성 그리고 요소 소진 변형률 의존성 문제 등이 검토된다 . 각 수치기법들의 한계점을 제시하고 폭풍파 및 파편 충돌 하중에 의한 콘크리트 패널의 비선형 거동을 효과적으로 모사하기 위하여 Lagrange 기법 , Euler 기법 , 그

리고 SPH ^{기법을 커플링} (coupling) ^{하는 복합적 수치해석}

(multi-solver coupling) 기법이 제안된다 . 순간적인 폭발하중 에 의한 구조물의 비선형 동적 해석을 수행하기 위해 대상

구조물의 충돌 손상거동 지배방정식과 충돌 투사체 , 표적재 의 재료구성모델이 제시되고 , 복합적 수치해석에 적합한

explicit 유한요소 프로그램인 AUTODYN(Century Dynamics,

2007) 을 통하여 수치해석이 수행된다 . 이는 Pope and Tyas

(2002) 에 의해 수행된 실험결과를 바탕으로 3 차원 실험 결과

와 가장 유사한 2 차원 축대칭 모델을 적용하여 해석시간을 단축시키고 , 단순화한 2 차원 시뮬레이션 기법을 통해 폭발하 중의 폭풍파에 의한 강판보강 콘크리트 패널의 성능 , 파편으 로 발생될 수 있는 강판보강 콘크리트 패널의 충격손상과 파편억제효과를 평가하여 실험결과와 비교·분석된다 .

2. 폭발 동적하중

수류탄 , 고에너지 폭탄 , 미사일 등의 폭발로 인해 유체의 매질로부터 급격히 방출되는 고에너지의 폭풍파 충격하중과 파편이나 고속으로 표적을 타격하는 투사체의 충돌 하중에 따른 구조물의 손상은 충돌 투사체와 표적 구조물의 기하학 적 형상과 재료적 특성 , 충돌 투사체의 속도와 각도 등에 따라서 차이가 있으나 크게 충돌부분에 발생하는 국부적 손

상 (local damage) 과 전체적인 구조물 거동에 영향을 주는

전반적 손상 (overall damage) 으로 구분할 수 있다 . 일반적

으로 표적 구조물의 휨 현상으로 인한 휨 파괴와 구조물 지점부위의 전단파괴는 전반적 손상에 해당되고 , 충돌 투사 체에 의해 콘크리트 표적재에 발생되는 전면의 박리

(spalling), 후면의 파쇄 (scabbing), 관입 (penetration), 그리

고 관통 (perforation) 현상은 국부적 손상에 해당되며 폭발

및 파편 충돌하중에 의한 국부적인 충돌 손상모드는 그림

1 에 나타나 있다 (Nyström, U., 2008).

그림 1. 폭발 및 파편충돌에 의한 국부적 손상 (Nyström, U., 2008)

그림 2. 폭풍파의 압력 - 시간 곡선 (TM5-1300, 1990 )

2.1

^폭풍파

폭풍파는 대기압으로부터 최대압력으로 급상승한 다음 대 기압 이하로 급하강한 후 서서히 대기압 상태로 회복하는

특징을 보이며 이는 그림 2 에 나타나 있다 (TM5-1300,

1990). 방호구조물 설계 시에는 정압단계의 최대압력이 구조

물의 거동에 중요한 영향을 미치고 , 부압단계에 의한 충격량 은 정압단계의 충격량에 비해 상대적으로 작기 때문에 고려 하지 않으며 , 정압단계의 압력 - 시간 곡선은 식 (1) 과 같이 지수함수로 표현할 수 있다 (Bulson, 1997).

(1)

여기서 ,

p

(

t

) 는 시간

t

에서의 초과압력 ,

P0

는 대기압 , 는 최대압력 ,

T⁺

는 정압단계의 지속시간 ,

b

는 압력하강의 적합 상수를 의미하며 , 는 부압단계의 지속시간 , 는 양의 충격량 , 는 음의 충격량을 나타낸다 . 정압단계의 초과압력 을 삼각형의 압력 - 시간 곡선으로 가정하면 단순화된 압력시 간 곡선식이 식 (2) 와 같이 얻어지며 , 최대압력은 TNT 폭

발의 경우 식 (3) 과 (4) 와 같이 결정할 수 있다 (Smith and

Hetherington, 1994).

(2) (3) (4)

여기서 , 로 계산되고 TNT 의 양으로 환산한 폭풍 파의 환산거리를 의미하며

r

^{은 폭발지점에서 측정점까지의}

거리 (m),

w

는 TNT 양으로 환산한 폭발물의 작약 무게 (kg)

를 나타낸다 .

2.2

^{파편 충돌하중}

폭풍파와 더불어 폭발로 인한 동적하중의 또 다른 예가 고속 파편에 의한 충격 및 충돌하중이다 . 폭발에 따른 폭탄 의 금속 외피 파열과 폭풍파로 인해 날아갈지 모르는 주위 부속 물체들은 방호구조물에 직접 혹은 간접적인 파편하중 으로 작용하여 피해를 입힐 수 있다 . 작약 폭발 시 발생되 는 금속 외피는 매우 많은 수의 파편들로 쪼개지고 형상도 매우 임의적일뿐만 아니라 질량은 미세한 가루로부터 수 kg

까지 매우 다양하게 발생된다 . 이러한 파편들의 동적하중은 파편의 형태 , 질량 , 초기 속도 , 폭발지점과 구조물 사이의 거리 및 구조물에 대한 파편의 입사방향 등과 관련이 있으 며 공기마찰에 의해 파편속도가 감소되지만 구조물을 관통 하고 손상을 입힐 수 있는 운동량을 확보한 무거운 파편의

경우에도 약 1,000 m 이상의 거리까지 날아갈 수 있다고 보

고되고 있다 . 상대적으로 무거운 파편이 저속으로 구조물에 타격을 가하는 경우 구조물에 순간적인 충격하중으로 작용 하게 되고 더욱이 날카로운 파편이 고속으로 타격을 가하는 경우 구조물에 국부적인 손상을 초래할 수 있는 충돌하중으 로 작용되므로 이러한 파편하중들은 폭풍파와 더불어 콘크 리트 충돌해석에 중요한 동적하중으로 고려해야 한다 . 파편 의 초기속도 (

Vi

) 는 폭발재료의 양과 금속 외피의 크기에 의 존하며 식 (5) 와 같이 얻어진다 (Leppänen, J., 2004).

(5)

여기서

Q

는 작약 무게 (kg) 이고

Mh

는 외피의 무게 (kg) 이다 .

또한 파편이 폭발지점으로부터 거리가

d

(m) 만큼 떨어진 위치 에서 파편속도는 공기의 항력효과가 고려되어야 하며 , 거리에 따른 속도 감소를 고려한 식 (6) 을 통해 파편속도 (

Vsf

) 를 추 정하게 된다 (Leppänen, J., 2004).

(6)

여기서 ,

d

는 파편의 비산거리 (m),

mf

는 파편의 질량 (g) 을

나타낸다 .

3. 폭풍파 및 파편 충돌 수치해석

3.1 Explicit

시간적분

일반적인 동역학 문제의 해석에서 많이 사용되는 implicit

시간적분법은 Newton-Raphson 반복절차를 통해 다소 큰 시 간간격을 이용할 수 있기 때문에 빠른 수렴성을 가지는 해 가 제공되는 장점이 있으나 , ^{외력과 내력의 평형상태 유지를}

위하여 매 시간간격에서 시스템 연립방정식을 풀어야 하는 단점이 있다 . 이는 충돌하중과 같이 순간적인 하중작용과 극 도의 비선형성을 수반하는 동역학 문제를 해석하는 경우 평 형상태 유지를 위한 시간간격이 매우 짧아지는 특징이 있기 때문에 강성 및 질량 행렬에 대한 계산량이 기하급수적으로 증가되어 해석에 어려움이 있다 . 이와 같은 문제를 해결하기

위한 explicit 시간적분법은 충돌과 같은 극도의 비선형성을

수반하는 문제의 경우 외적인 작용하중과 내부 구조와의 평 형을 부여하기 위하여 강성 및 질량 행렬을 매 시간간격마 다 계산되는 것이 불필요하므로 적합한 수치해석기법이다 .

수치해석을 위해 유한요소 공간상에 이산화된 운동방정식

(discretized euation of motion) ^{은 다음과 같다} .

(7)

여기서 ,

Md

는 질량 행렬이며 explicit 시간적분의 장점을 살

리고 CPU ^{연산처리 속도 향상을 위해 대각화 행렬이 적용}

되어진다 . f

ext

는 외력벡터 , f

int

는 내력벡터를 의미하고 , 6 육면

체 요소의 1 점 적분시 발생되는 모래시계 모드 (hourglass

mode) 를 제거하기 위하여 안정화 벡터 f

stab

가 추가되어진다 .

운동방정식의 시간적분은 explicit 차분방식인 중앙차분

(central difference) 방식이 적용된다 . 즉 , 시간이

tn

인 상태에 서 각 노드에서의 시간적분은 식 (8)~(10) 과 같이 수행된다 . (8) (9) (10)

또한 충돌문제 해석 시 물리량들의 급격한 변화가 있는 충격면에서 초래되는 수치발산 (numerical oscillation) 현상을 제거하기 위하여 불연속인 충격파 전면에 수학적 연속성이 부여되어야 한다 (von Neumann and Richtmyer, 1950). 따 라서 수치적 안정성을 도모하기 위한 정수압력 항

q

를 추가 하여 해석이 수행되어진다 .

p t

( )

P₀ P_so⁺

1

t T⁺

---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

e^{bt T⁄ +}

+

=

P_so⁺

T^– i_so⁺

i_so^–

p t

( )

P₀ P_so⁺

1

t T⁺

---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞ +

=

P_so⁺

^6.7

z³

--- 1 +

= (

P_so⁺

> 10

bar

)

P_so⁺

^5.85

z³

--- 1.455

z²

--- 0.975 --- 0.019 0.1

z

– ( <

P_so⁺

< 10

bar

)

+ +

=

z r w

= ⁄

^{1 3⁄}

V_i

= 2400 1 ⎝ ⎛ –

e^{–2Q M⁄ h}

⎠ ⎞ (

m s

⁄ )

V_sf

=

V_ie^{–0.0456(d m⁄ f1 3⁄)}

(

m s

⁄ )

M

_d

a f +

_int

= f

_ext

+ f

_stab

a ( ) M

t_n

=

_d^–1

[ f

_ext

( ) f

t_n

–

_int

( )

t_n

+ f

_stab

( )

t_n

]

v (

t_{n+1 2⁄}

) v = ( ) a

t_n

+ ( )

t_n

(

t_{n+1 2⁄}

–

t_n

)

u (

t_n+1

) u = ( ) v

t_n

+ (

t_{n+1 2⁄}

) (

t_n+1

–

t_n

)

(11)

여기서 , ρ는 국부적 밀도 ,

V

는 현재 상태의 요소부피 ,

b1

과

b2

는 사용자 정의 상수 , 는 체적 변형률 속도 ,

c

는 국부

적 음속을 의미한다 .

3.2

^{공간이산적 수치해석}

순간적으로 급격히 작용하는 하중에 의해 구조물의 응답을

예측하기 위해 공간이산 방식에 따라 크게 Lagrange, Euler,

ALE(arbitrary lagrangian eulerian), ^그리고 SPH ^기법으로

나눌 수 있다 . 4 가지 방식의 수치해석기법 중 연속체 고체 역학에서 일반적으로 사용되고 있는 메쉬에 기반한

Lagrange 기법은 다른 기법들에 비해서 계산 효율성이 뛰어

나고 재료에 고정된 좌표를 통해 시간 변화에 따른 재료거 동을 기술할 수 있는 장점이 있어 재료의 변형거동을 조사 하는데 적합한 반면 충돌 현상 시 발생할 수 있는 국부적 대변형으로 인한 메쉬 얽힘 (tangling) 현상이 발생된다 . 이

문제를 해결하기 위해 메쉬 재구성 (mesh rezoning) ^{을 수행}

하여 재정렬되는 메쉬를 통해 재료거동을 모사하는 ALE 기

법이 도입될 수 있지만 , ALE 기법 역시 파편 및 투사체의

충돌과 같이 가혹한 국부변형이 발생하는 경우에 메쉬의 재

구성에 한계가 따를 수밖에 없다 . ^이러한 Lagrange ^및

ALE 기법의 메쉬 왜곡문제는 요소 소진 (element erosion) 과 같은 수치적 알고리즘을 도입하여 일부 해결이 가능하지만 메쉬의 재정렬이나 소진과정에서 불가피하게 발생하는 메쉬 의존성 (mesh-dependency) 문제 , 에너지 손실문제 , 그리고 접

촉 (contact) 면 불규칙 형상 문제는 수치해의 안정성에 여전히

큰 영향을 미친다 (Heinstein

et al.

, 2000).

Euler 기법은 유한요소 메쉬를 재료의 변형과 무관한 공간

에 고정시켜 시간 변화에 따른 재료거동 해석을 수행하므로 고체 영역의 문제보다는 폭발가스와 폭풍파의 전파와 같은

유체 영역의 문제에 적합하다 (Gebbekn, N. and Ruppert,

M., 1999). Euler 기법은 기본방정식 내에 이류항이 정식화

되어 수치해의 안정성이 저해되는 문제가 있으며 , 순간적인

충격 및 충돌 문제를 정교한 Euler 메쉬를 통해 계산해야

할 경우 , 미소 시간간격이 적용되어 해의 정밀도를 유지하기 위해 급격한 계산량 증대가 초래되며 모델링 시 구조화된 메쉬만을 사용해야 하는 단점이 있다 .

SPH 기법은 Lagrange 기반의 무메쉬 기법으로서 유한요

소 메쉬 대신 해석 공간을 자유로이 움직일 수 있는 입자

(particle) ^{들이 시간 변화에 따른 재료거동을 나타내므로 국부}

적 대변형 거동해석에 적합한 것으로 보고되고 있다 (Meuric

et al.

, 2001). 특히 무메쉬 방식으로 공간영역에 대한 미분

량을 계산하기 위해 수치격자를 사용하지 않고 , 해석 공간사 이에 이동 가능한 질량을 갖는 입자로 물리영역을 구성하기 때문에 메쉬의 왜곡과 얽힘 현상을 피할 수 있다 . 입자는 재료에 대한 물리량인 질량

m

, 속도

v

, 위치

x

를 전달하고 ,

각 입자 (

I

) 는 입자완화 거리 (

h

) 의 두 배에 해당하는 반경 내 의 모든 입자들 (

J

) 과 상호작용을 하며 , 핵함수

W

(

x-x'

,

h

) 를 곱함으로써 가중치가 적용된다 . SPH 의 핵함수 평가는 그림

3 에 나타나 있고 , 입자 (

I

) 에서

f

(

x

) 의 공간미분을 계산하기 위 한 식 (12) 는 다음와 같다 (Liu, G.R. and Liu, M.B., 2005).

(12)

여기서 , 함수

f

는 밀도 , 응력 , 변형률 등 계산상 어떠한 변 화량도 가능하고 ,

m

은 질량 , ρ는 밀도 , ∆

W

는

x^J

에 대한 편 미분 경사 (gradient) 이다 .

3.3

복합적 수치해석

(multi-solver coupling)

폭풍파의 대기전파 , 유체 - 고체 상호작용 , 충돌과 같은 물리 적인 현상이 복합적으로 발생되는 충격 및 충돌 문제에서는 하나의 기법을 통해 복잡한 물리적인 현상을 수치적으로 재 현하기는 사실상 불가능하며 각 현상을 효과적으로 모사할 수 있는 수치 기법을 적절하게 선택하는 것이 중요하다 . 폭 풍파와 같은 대기전파의 경우 Euler 기법을 적용하면 매우 효과적으로 유체흐름을 설명할 수 있고 , 반면에 폭풍파의 충 격압력 또는 파편의 충돌하중을 받는 콘크리트 구조물의 거 동은 일반적으로 재료의 거동 표현에 적합한 Lagrange ^기법

을 적용할 경우 효과적으로 모사될 수 있다 . 따라서 폭풍파

의 전파 모사에 적합한 메쉬 기반의 Euler 기법 , 구조물의

재료 거동 모사에 적합한 메쉬 기반의 Lagrange 기법 , 그리

고 국부적 대변형 거동에 적합한 무메쉬 기반의 SPH ^기법

들의 우수한 특징을 충격 및 충돌 문제의 성격에 맞게 조합 하여 효과적이고 정확하게 구조물 거동을 모사하는 기법이 제안된다 .

3.3.1 Euler-Lagrange 커플링

Euler-Lagrange 커플링 알고리즘은 폭풍파와 같은 고에너

지 유체의 대기전파현상을 효과적으로 모사할 수 있는 Euler

기법과 고체의 전반적 충격 응답특성에 우수한 Lagrange 기

법의 장점을 서로 조합하기 위하여 적용하며 , Euler 영역과

Lagrange 영역이 겹치는 부분에서의 유체 - 고체의 상호작용

(interaction) 이 고려되어야 한다 . 상호작용 발생에 따라 규칙

적이고 범위가 제한된 물리적 표면을 Lagrange ^{물체에 미리}

정의해야 하며 , 상호작용이 발생되는 접촉면에서 Lagrange

영역은 Euler 영역에 기하학적 구속조건으로 작용되고 Euler

영역은 Lagrange 영역에 압력 경계조건으로 작용하게 된다 .

이러한 표면은 요소 절점들의 연결을 통해서 만들어지는 상 호작용 다각형을 통해서 구현되어진다 . 이 때 과도하게 작은

Euler 메쉬를 모델링할 경우 경계면에서의 정확한 재료 흐름

을 모사할 수 있지만 , 대량의 추가계산이 요구되기 때문에

효율적인 Euler-Lagrange 커플링을 위해 피해야 하며 , 상호

작용은 연속적이고 닫힌 다각형 표면에서 예측되어야 하므

q

^ρ

V^{1 3⁄} b₁V^{1 3⁄}

ε·

_V

ε·

_V

–

b₂c

ε·

V

, ε·

_V

< 0

0 , ε·

_V

≥ 0

⎩ ⎪

⎨ ⎪

⎧

=

ε·

_V

∇ ⋅

f x

( )

^l

1 ρ

^I

----

m^J

(

f x

( )

^l

–

f x

( )

^l

) ∇ ⋅

W x

(

^l

–

x^J

,

h

)

j=1

∑N

≈

그림 3. SPH 기법의 특징 ( 핵함수 근사화 원리 )

로 구조물이 파괴되거나 표면이 연속적이지 않은 경우 더 이상 적용하기 어렵게 된다 .

3.3.2 SPH-Lagrange 커플링

SPH 기법은 메쉬가 없지만 Lagrange 관점이므로 자유로

운 입자를 통해 재료 유동의 시간변화가 명확히 모사될 수 있고 대변형이 발생되는 국부손상 부위의 모사에 유리하다 .

또한 SPH 기법은 충돌로 발생되는 파손면의 재료 분리와

재료 내의 계면생성이 균열 위치와 관련되어 요구되는 선행 정보에 무관하게 입자들 간의 자연스러운 방식으로 이루어 지기 때문에 파편에 의한 콘크리트의 충돌 및 관통을 모사

하는 데 있어 SPH-Lagrange 커플링 기법은 효과적이고 정

확성이 높다 .

SPH-Lagrange 커플링 기법에서 SPH 는 재료의 고변형률

속도로 급속한 흐름 발생 및 왜곡 예상 부분에서만 모델링 되고 , 상대적으로 작은 변형이 예상되는 부분에는 Lagrange

메쉬로 모델링하는 것이 유리하다 . 커플링 방법은 SPH 절점

을 Lagrange 메쉬의 면을 따라 배열하는 것으로 그림 4 에

세 가지 기법이 나타나 있다 .

4. 강판보강 콘크리트 패널 수치해석

4.1

^{해석 제원}

폭발하중에 의한 충격 및 충돌 해석에 사용된 콘크리트 패널의 제원이 그림 5 에 나타나 있다 (Pope, D.J. and Tyas,

A., 2002). 본 연구에서는 폭발 하중에 의한 콘크리트 패널

의 변형 메커니즘이 매우 복잡하고 해석적 공식으로 모사가 불가능하기 때문에 폭발에 의한 충격압력과 파편충돌에 의 한 패널의 순간적인 변형을 예측할 수 있는 수치모사 방법 이 도입되며 , 패널의 비선형 거동을 보다 효과적이고 정밀하

게 예측할 수 있도록 explicit 시간적분 유한요소해석을 수행

하게 된다 . 또한 , 파편의 충돌로 인한 콘크리트 패널의 대변 형 거동과 장약 폭발로 인한 폭풍파와 같은 유체의 흐름을 정확하게 모사하기 위하여 다양한 시뮬레이션 기법들을 커 플링한 복합적 수치해석기법이 적용된다 . 그림 6 에서 보이는 바와 같이 콘크리트 패널 중심으로부터 80mm 높이에 위치

한 468g PE4 장약과 폭발 후의 폭발가스와 폭풍파의 대기

전파 현상은 유체 영역의 문제에 적합한 Euler 기법이 적용

되고 , 콘크리트와 보강용 강판은 Lagrange 기법으로 모델링 되어 Euler-Lagrange 커플링이 고려된다 . 또한 그림 7 에서

보이는 바와 같이 파편의 충돌 현상은 Lagrange 으로 각각

모델링된 파편과 패널의 contact 조건을 통한 상호작용으로

고려하며 , 특히 대변형이 예상되는 콘크리트 패널의 중심부

는 SPH 기법으로 , 이외의 영역은 Lagrange 로 모델링하여

커플링된다 .

4.2

지배방정식

폭풍파 및 파편 충돌 해석은 평형조건에 기초한 유한요소 코드와는 달리 질량 , 운동량 , 그리고 에너지 보존방정식에 근 거한다 . 따라서 지배방정식은 일반적인 유한요소코드와는 달 리 관성효과가 고려되어야 하며 이는 표 1 에 나타나 있다 .

Lagrange, Euler, ^그리고 SPH ^{근사식 방식에 의해 표시된}

그림 4. SPH-Lagrange 커플링 기법

그림 5. 해석 제원 (Pope, D.J. and Tyas, A., 2002)

보존방정식은 매 시간단계에서 계산이 일제히 수행되어져야 한다 .

표 1 ^{의 보존방정식에서 응력과 재료 변형에 관한 구성 관}

계는 재료의 변형을 기술하는 체적과 형상의 변화로 나타난 다 . 먼저 , 부피의 변화에 따른 체적의 변화를 고려하는 경우 일반적인 정·동적 해석에서는 미미하여 무시되었던 성분이 지만 정수압력이 지배적인 영향을 미치는 충돌 및 충격해석 에서는 중요하게 고려해야 하는 부분이다 . 폭발에 의한 폭풍 파와 파편 충돌하중을 받는 콘크리트 패널은 충돌 시 초고 압으로부터 저압까지 광범위한 압력을 단시간에 경험하게 되 므로 이러한 특성을 나타낼 수 있는 상태방정식 (equation of

state, EOS) 이 도입되어진다 . EOS 는 일반적으로 내부에너지

(

e

) 와 밀도 ( ρ ) 항으로 식 (13) 과 같이 표현된다 .

(13)

보통 정적 유한요소해석에서는 높은 정수압력에서도 재료 거동이 항복면에 도달하지 않는 경우 선형으로서 가정하지 만 , ^{충격하중을 받을 경우 정수압력이 초고압에 이르기 때문}

에 재료 거동의 비선형성이 고려되어야 한다 . 본 연구에서 적용될 EOS 는 강재 파편 및 보강판의 경우 선형으로 , 콘크 리트 패널의 경우 다공성으로 고려되어진다 .

충격압력과 파편하중이 콘크리트 패널에 도달한 후 패널 내의 응력 ( σ ) 은 밀도 ( ρ ), 파속 ( ), 입자속도 ( ) 등을 통해 구해진다 . 충격파 전면의 좌우가 동적평형상태에 도달된 후 응력은 다음과 같은 매체의 질량 , 운동량 , 그리고 에너지 보

존식으로부터 구해질 수 있다 .

(14) (15) (16)

여기서 가 미정계수이지만 식이 3 개 이므로 하나 의 식이 추가되어야 하며 , 앞서 언급한 EOS 가 일반적으로 고려된다 . 두 번째로 고려되는 재료의 변형은 형상의 변화를 나타내는 성분으로 일반적인 재료모델에서도 볼 수 있는 정 수압력 상태의 평균응력이 아닌 편차응력과 변형의 관계를

기술하는 강도모델 (strength model) 이다 . 이 이외의 재료의

회전과 이동은 강체 운동으로 고려된다 .

4.3

^재료모델

PE4 장약은 식 (17) 과 같은 이상기체 EOS 를 적용하는

AUTODYN 의 C4 장약이 적용된다 (Century Dynamics,

2007).

(17)

여기서 , γ는 이상기체 상수 , ρ는 밀도 ,

e

는 내부에너지 ,

Pshift

는 압력전이를 나타낸다 .

패널을 구성하는 콘크리트 재료는 정수압 상태의 콘크리 트의 거동을 기술하기 위하여 다공질 형태의 EOS 가 적용되 고 , 다공질 재료의 모델링에 흔히 사용되며 불연속 선형 함

p p

= ( ρ ,

e

)

u

^·

_s u

^·

_p

ρ

₀u

^·

_s

= ρ (

u

^·

_s

–

u

^·

_p

)

σ ρ + (

u

^·

_s

–

u

^·

_p

)

²

= σ

₀

+ ρ

₀u

^·

_s² i

+ ¹ ₂ --- (

u

^·

_s

–

u

^·

_p

)

²

=

i₀

+ ¹ ₂ ---

u

^·

_s²

σ ρ , , ,

i u_p

( )

P

= ( γ 1 – )

pe P

+

_shift

그림 7. 파편 충돌 모델링

표 1. 충격 및 충돌 해석 시 적용되는 보존방정식

Lagrange 방식 Euler 방식 SPH 근사식

질량

(ρ = 밀도) (

ui

=속도)

(ρ=밀도,

U^α

=속도,

x

=위치,

t

=시간,

Wij

=핵함수)

운동량

(σ

ij

=Cauchy 응력) (

fi

= 외력) (σ = 전응력, α,β = 텐서표기)

에너지

(e=내부에너지,

sij

=편차응력) (p=정수압력, =변형률속도

) D

ρ

---Dt

ρ ∂

u_i

∂

x_i ---

+ =0

^∂ρ

---

∂

t

_∂ ^∂

_x ---i

( ρ

u_i

)

+ =0 _dt^dp

---i

ρ∂

U^α

∂

x^β ---

–

ρ

m_j

ρ

_i

---

(

U_j^α–U_i^α

)

W_{ij,α( )i}

∑j

–

= =

Du_i ---Dt f_i 1

ρ

---

^∂σ _∂

_x^ij ---i

+ 0

= =

^∂

---

_∂

^u_tⁱ u_j

^∂

u_i

∂

x_j ---

+ f_i 1

ρ

---

^∂σ _∂

_x^ij ---i

+

= ^dU--- 1_dti^α

ρ

---

^∂σ

^αβ

∂

x^β ---

– m_j

^σ

^iαβ

ρ

_i²

---

^σ

^iαβ

ρ

_i²

---

⎝

+

⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

W_{ij,β( )i}

∑j

–

= =

DeDt --- ^p

ρ

²

---^D--- 1_Dt

^ρ

+

_ρ

---s_ij

ε

·_ij

=

^∂

---

_∂

^e_t u_i

^∂

e

∂

x_j ---

+ ^p

ρ

²

---

^∂

---

_∂

^e_t u_i

^∂

p

∂

x_j ---

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

1

ρ

---s_ij

ε

·_ij +

=

ε

·_ij

dedt_i ---

^σ

^αβ

---

ρ ^∂

U^α

∂

x^β ---

– m_j

^σ

^iαβ

ρ

_i²

---

(

U_j^α–U_i^α

)

W_{ij,β( )i}

∑j

–

= =

그림 6. PE4 폭파 모델링

수로 항복응력의 압력경화를 기술하는 Drucker-Prager 모델 이 강도모델로 적용된다 . 패널 인장부의 취성파손과 균열 연 화현상을 모사할 수 있도록 정수압력 인장 한계값과 파괴에 너지 값을 지정하여 해석을 수행한다 . 스터드를 통해 콘크리 트와 연결된 강판의 비선형 거동을 정확히 모사하기 위해서 는 강판의 변형률 경화 , 변형률 속도 경화 , 열적 연화효과 가 고려되어야 한다 . 본 연구에서는 식 (18) 과 같이 재료의 항복응력 (

Y

) 을 속도 의존적 , 탄소성 거동으로 잘 모사할 수

있는 John-Cook(1983) 모델을 채택하여 보강용 강판이 모델

링 된다 .

(18)

여기서 ,

Y0

는 초기 항복강도 ,

B

,

C

,

n

,

m

은 재료상수 , ε

p

와

는 각각 소성 변형률과 정규화된 유효 변형률 속도를 의 미하고 ,

Th

는 로서 구해지는 상응

(homologous) 온도이며 , 여기서

Tref

와

Tmelt

는 각각 기준 및 융점온도를 나타낸다 .

5. 수치해석 결과

제안된 복합적 수치해석 (multi-solver coupling) 기법과 재

료모델을 이용하여 PE4 장약 폭발 시 발생되는 폭풍파에

의한 강판보강 콘크리트 패널의 충격손상거동과 파편충돌 에 의한 충돌손상거동이 수치 모의실험을 통해 분석되었고 이는 기존 실험적 연구결과와 비교되었다 (Pope, D.J. and Tyas, A., 2002).

Y Y=

^[

₀+B

ε

_pⁿ

^{] [}

1+C log

^ε

_p^*

^{] [}

1–T_H^m

^]

ε

_p^*

T_h=

(

T T– _ref

) ⁄ (

T_melt–T_ref

)

그림 8. 폭풍파로 인한 콘크리트 패널의 충격손상거동

그림 9. 폭풍파로 인한 콘크리트 패널의 수치해석결과

그림 10. 파편 충돌로 인한 콘크리트 패널의 충돌손상거동

그림 11. 파편 충돌로 인한 콘크리트 패널의 수치해석결과

5.1 폭풍파 패널 거동

PE4 장약이 폭발하는 경우 , 폭발가스의 충격압력에 의한 콘크리트 패널의 충격손상 거동 및 해석결과가 그림 8 ^과 9

에 나타나 있으며 폭풍파 및 충돌하중으로 인한 콘크리트 패널의 최대처짐 , 최대가속도 , 그리고 변위비가 표 2 에 나타 나 있다 . 무보강 콘크리트 패널의 경우 매우 큰 손상을 입 는 것으로 나타났으며 약 1.2 ms 에서 70 mm 이상의 처짐이 발생되었다 . 최대속도는 약 60 mm/ms 로 나타났으며 , 표 3 에 나타나 있는 휨 변형에 대한 파괴기준인 변위비 δ /

L

는

8.8% 로 ASCE 에서 제시하는 보통 손상의 기준인 8% 를 초

과하여 심각한 손상에 해당된다 . 강판보강 콘크리트 패널의

경우 약 41 mm 의 최대변위가 2 ms 에서 발생되었고 , 변위비

δ /

L

는 5.1% 로 보통손상 기준을 만족하였으며 , 최대속도는 약

50 mm/ms 로 나타났다 . 동일한 조건인 Pope and Tyas

(2002) 에 의해 수행된 실험에서의 최대처짐과 균열패턴이 수

치해석과 유사한 거동을 보였다 .

5.2 파편충돌 패널 거동

파편 충돌로 인한 콘크리트 패널의 충돌손상은 대변형이 발생되는 중심부 영역은 SPH 로 모델링되었고 충돌손상 거 동 및 해석결과가 그림 10 과 11 에 나타나 있다 . 무보강 콘 크리트 패널의 경우 폭풍파에 의한 충격손상과 동일하게 매우 심각한 손상을 초래하는 것으로 나타났으며 약 1.2 ms 에서 90 mm 이상의 처짐이 발생되었다 . 최대속도는 약 70 mm/ms 로 나타났으며 , 휨 변형에 대한 파괴기준인 변위비 δ /

L

는 11.3% 로

ASCE ^{에서 제시하는 기준과 비교하여 심각한 손상에 해당된다} .

강판보강 콘크리트 패널의 경우 약 63 mm 의 최대변위가 2

ms 에서 발생되었고 , 변위비 δ /

L

는 7.9% 로 보통손상 기준을 만 족하였으며 , 최대속도는 약 60 mm/ms 로 나타났다 .

5.3 강판보강 효과

폭풍파 및 파편 충돌에 대한 수치해석 결과 , 두 경우 모 두 파쇄 현상과 같은 콘크리트 패널의 인장파괴가 발생되어 심각한 손상이 초래되었다 . ^{폭풍파에 대한 저항성능을 향상}

시키기 위한 목적으로 강판을 보강한 경우 , 무보강 콘크리트 패널과 비교하여 최대처짐이 40% 이상 감소되었고 , 파편 충 돌에 대하여 최대처짐이 30% 이상 감소되었다 . 이는 보강강 판이 에너지 흡수 개념의 보강설계에 근거하여 충격력과 파 편의 운동에너지를 흡수하여 콘크리트 인장부에 발생되는 파

쇄와 같은 파편비산 현상을 억제하는 것으로 나타났다 . 또한 외부에서 제 2 파편 충돌이 발생되더라도 효과적으로 저항 력을 발휘할 수 있다 .

6. 결 론

본 연구에서는 폭풍파 및 파편충돌로 인한 충격 및 충돌 하중에 노출된 콘크리트 패널의 비선형 손상거동 해석이 수 행되었다 . 폭발하중에 대한 저항성능을 향상시키기 위해 강 판이 보강되었고 , 강판 보강 유무에 따른 패널의 거동을 평 가하고 강판보강의 효과를 검증하기 위해 단순화된 2 차원 축대칭 모델을 적용하여 수치해석이 수행되었다 . 수치해석기 법은 폭풍파의 대기전파에 따른 유체 - 고체 상호작용 , 충돌과 같은 국부적 대변형 현상을 효과적으로 모사하기 위해 복합 적 수치해석기법이 적용되었고 , 수치해석 결과 강판을 보강 하지 않은 경우 콘크리트 패널의 파손상태는 매우 극심한 것으로 나타났다 . 특히 , 인장파괴에 의한 콘크리트의 분쇄를 억제할 수 있는 충분한 제어력이 확보되지 못해 분쇄된 파 편이 패널을 관통하는 현상이 발생되었다 . 실제 구조물의 경 우 , 구조물 내부의 시설파괴와 인명손실이 발생되는 상황이 발생되므로 강판 보강과 같은 시급한 대책이 요구된다 . 강판 을 보강한 경우 폭풍파 및 파편충돌에 대한 최대처짐이 각

각 40% 와 30% 감소되었고 변위비 또한 보통손상기준 범위

에 적합하였다 . 이는 강판이 분쇄 파편의 운동에너지를 제어 하고 변형에너지로 흡수하기 때문이며 , 제안된 복합적 수치 해석기법을 이용하여 충격 및 충돌하중에 노출된 콘크리트 구조물의 손상거동을 효과적으로 평가할 수 있다 .

감사의 글

본 연구는 2006 년도 정부재원 ( 교육인적자원부 학술연구비

조성사업비 ) 인 한국학술진흥재단 (KRF-2006-311-D00862) 의 지원으로 수행되었으며 , 이에 관계자 여러분들에게 감사드립 니다 .

참고문헌

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Bulson, P.S. (1997) Explosive Loading of Engineering Structrures,

표 3. 휨 변형에 대한 파괴기준(ASCE, 1999)

요소 형태 파괴모드 한계기준 가벼운 손상 보통손상 심각한 손상

슬래브 휨 변위비

4% 8% 15%

전단평균 전단변형률

1% 2% 3%

표 2. 콘크리트 패널의 최대처짐, 최대가속도, 변위비

폭풍파 파편 충돌

무보강 강판보강 실험결과

(Pope and Tyas, 2002)

^{무보강 강판보강}

최대처짐

70 mm 41 mm 42 mm 90 mm 63 mm

최대가속도

60 mm/ms 50mm/ms - 70 mm/ms 60 mm/ms

변위비

8.8% 5.1% - 11.3% 7.9%

E&FNSPON.

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(

접수일

: 2010.9.10/

심사일

: 2010.11.16/

심사완료일

: 2010.11.16)