12장 닫힌 루프 전달함수들
(1) 블록 선도에 사용되는 “표준 기호들”
그림 12.1 제어계에서 사용되는 표준기호 9장의 교반탱크 가열기의 제어에 대한 블럭선도
R = 목표값
C = 제어되는 변수 ϵ = 오차
B = 측정요소에 의해 발생되는 변수 M = 조작변수
U = 부하변수 또는 외란 Gc = 제어기의 전달함수 G1 = 최종제어요소의 전달함수 G2 = 공정의 전달함수
H = 측정요소의 전달함수
전 진 경 로 : GC-G1-G2 forward path 되먹임 경로 : H feedback path 루프상의 모든 전달함수의 곱 :
GCG1G2H = GH
~ 열린 루프 전달 함수(Open loop transfer function) (이유. 되먹임 루프가 단절된 경우 B와 R을 연결하므로)
~ 본 12장에서는 닫힌 루프 전달 함수(closed-loop transfer function)를 다룸.
(2) 단일 루프계에 대한 총괄전달함수
블록선도 다음단계는 C-R또는C-U를 연관시키는 전달함수(즉 총괄전달함수)를 결정하는 것!
① 서보 문제 : U=0, R(목표값)의 변하에 대한 응답
② 조절기 문제 : R=0, U(부하)의 변화에 대한 응답
(3) 목표값의 변화에 대한 총괄전달함수.(R-C관계)
~ U=0 인 경우 예)
X → GA Y
→ GB → z
,
→
그림 12.3
총괄전달함수를 구하기 위한 블록선도의 단순화 과정
단수화된 상태에서
ϵ
ϵ
⇒
~총괄전달함수
→R
C
→
(4) 부하변화에 대한 총괄전달함수(U-C 관계)
~R=0 인 경우
그림 12.5 부하의 변화에 대한 블록선도
ϵ
ϵ
⇒
ϵ
∴
임
→U
C
→
Note : 분모 1+GH가 두 경우 모두 동일함.
* 일반화
(음의 되먹임)
X와 Y사이의 경로에 있는 전달 함수의 곱
루프내의 모든 전달 함수의 곱 ()
eg) 앞 경우(U=0)
cf.
(양의 되먹임)
예제 12.1
그림 12.6 예제 12.1에 대한 블럭선도
1)
,
,
=?
2) 목표값 변화와 부하의 변화가 동시에 발생하는 상황에서 C를 R 및 U1로 표현하는 식
ⅰ. 앞의 규칙을 이용
여기서
ⅱ. R과 U1의 변화가 동시에 발생한다면 ‘중첩의 원리’에 의해 개별 응답의 합과 같다.
(5) 다중 루프 제어계에 대한 총괄전달함수
예제 12.2 그
림 12.7 제어계 블록선도의 단순화 (a) 원래의 선도
을 구하므로 단순화↓
그림 12.7 (b) 1차 단순화
↓ 단순화
그림 12.7 (c)최종적인 단일 블럭선도
