이항모형 (Binomial Tree) Chapter.12

이항모형(Binomial Tree)

Chapter.12

연습문제 #1

연습문제 #1

$42 S₀ = $40

$38

f = e^-0.08*1/12[0.567*3 + 0.433*0]

= 1.690

∴ 콜옵션의 가격은 $1.690

f_u = 3

f_d = 0 p = e^0.05-0.95 1.05-0.95 = 0.567

u = 42/40

= 1.05 d = 38/40 = 0.95

연습문제 #4

현재 주가는 50달러이다.

6개월 후에 주가가 45달러 또는 55달러라고 하자.

무위험이자율은 연 10%(연속복리 기준)이다.

만기가 6개월이고 행사가격이 50달러인 유러피언풋옵션의 가치는 얼마인가?

연습문제 #4

$55 S₀ = $50

$45

⇒ 55(-0.5) e^-0.1*1/2= 50(-0.5)-f f = 1.159

∴ 콜옵션의 가격은 $1.690

f_u = 0

f_d = 5 p = 50△ - f

p = 55△

p = 45△-5

55△ = 45△-5 △ = -0.5

연습문제 #5

현재 주가는 100달러이다.

1기간은 6개월이고 총 2기간이 있으며 매 기간마다 주가가 10% 상승하거나 또는 10% 하락한다고 하자.

무위험이자율은 연 8%(연속복리 기준)이다.

만기가 1년이고 행사가격이 100달러인 유러피언콜옵션의 가격은 얼마인가?

연습문제 #5

$121

$110

$100 $99

$90

$81

f = 21

△ t=6개월 T=1년 u=1.1 d=0.9 K= $100 r=0.08

f = 0

f = 0 f₁ = 9.608

f = 0

f

: e

(0.704*21+0.296*0) = 14.204

f₂ = 14.204

p = e^0.08*1/2-0.9 1.1-0.9 = 0.704

f

: e

(0.704*14.204+0.296*0)

= 9.608

연습문제 #6

문제 12.5의 상황에서 만기가 1년이고

행사가격이 100달러인 유러피언풋옵션의 가격은 얼마인가? 유러피언콜옵션과 풋옵션이

풋-콜 패리티를 만족시킴을 증명하라.

연습문제 #6

$121

$110

$100 $99

$90

$81

f₁ = e^-0.08*1/2(0.704*0+0.296*1) = 0.284

f₂ = e^-0.08*1/2(0.704*1+0.296*19) = 6.08

f₃ = e^-0.08*1/2(0.704*0.284+0.296*6.08) = 1.921

f = 0

f₃ = 6.08

f = 1 f₁ = 1.921

f = 19 f₂ = 0.284

연습문제 #6

풋-콜 패리티 : c + Ke^-rT = p + S₀

9.608 + 100e-0.08 = 1.921 + 100

101.921 = 101.921 ∴ 풋-콜 패리티 만족

연습문제 #8

유러피언옵션의 잔존 기간 동안의 주가변화가 2기간 이항과정을 따르는 경우에 주식과 옵션으로

구성한 무위험포트폴리오가 옵션의 잔존 기간 동안

계속적으로 무위험상태에 있을 수 없는 이유를 설명하라.

연습문제 #8

옵션의 잔존기간 내에 주가의 변화가 있다면 델타 값이 변하므로 계속적으로 무위험 상태에 있지 않게 된다.

연습문제 #9

현재 주가는 50달러이다.

2개월 후의 주가가 53달러 또는 48달러라고 하자.

무위험이자율은 연속복리 기준으로 연 10%이다.

만기가 2개월이고 행사가격이 49달러인 유러피언콜옵션의 가격은 얼마인가?

무차익거래 논리를 이용하여 계산하라.

연습문제 #9

$53 S₀ = $50

$48

f = e^-0.1*1/6[0.568*4 + 0.432*0]

= 2.234

∴ 콜옵션의 가격은 $2.234

f_u = 4

f_d = 0 p = e^0.1*1/6-48/50 53/50-48/50 = 0.568

u = 53/50 d = 48/50

연습문제 #16

현재 주가는 50달러이다.

6개월 후의 주가가 60달러 또는 42달러라고 하자.

무위험이자율은 연속복리 기준으로 연 12%이다.

만기가 6개월이고 행사가격이 48달러인 유러피언콜옵션의 가격을 계산하라.

무차익거래 논리와 위험중립 가치평가 논리가 같은 가격을 보임을 확인하라.

연습문제 #16

$60 S₀ = $50

$42

무차익거래 60△-12 = 42△

△ = 0.667

⇒ 50(0.667) – f = 28.014 e^-0.12*1/2 f = 6.967

f_u = 0

f_d = 0 p = 50△ - f

p = 60△-12

p = 42△

위험중립 가치평가

f = e^-0.12*1/2 [0.616*12+1.384*0]

= 6.962

u = 60/50 d = 42/50

p = e^0.12*1/2-42/50 60/50-42/50 = 0.616