단진자 (에너지보존측정) ( Simple Pendulum )
SG-5152
SEGYE
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● 소개
단진자를 이용하여 중력장속에서의 위치에너지와 운동에너지의 변화 및 역학적 에너지의 보존을 측정한다.
● 규격 및 구성
스탠드 : 길이 1200mm 지지대 고정클램프 클램프
황동추 200g 면도날
● 관련기기
Photoelectric Stop Watch
단진자 (SG-5152)
실험 : 에너지보존 측정
1. 목적
단진자를 이용하여 중력장 속에서의 위치에너지와 운동에너지의 변화 및 역학적 에너지의 보존을 측정한 다.
2. 기본 원리
물체가 힘을 받으면 그 힘에 비례하는 가속도로 운동하게 되는데, 이 때 이 힘이 한 일은 물체의 운동에 너지의 변화와 같다. 이것을 일-에너지 정리라 하고, 이 때 다음과 같은 식이 성립한다.
한 물체에 작용하는 힘이 보존력이라면, 위치에너지는 다음과 같이 정의된다.
물체가 받는 합력 Ft는 편의상 보존력장에 의한 힘 Fc와 마찰력과 같은 비보존력 Fn의 합으로 표시될 수 있다.
일-에너지 정리로부터
따라서,
식 (2)를 식 (5)에 대입하면,
이다. 만일, 물체에 작용하는 힘이 보존력뿐이라면
이므로, 식 (6)은 다음과 같다.
W = F(x)dx = mυ
∫
xx 2 – mυ 20 = K – K0 01 2 1
2 (1)
∫
xx0
U(x) = - F(x)dx + U0(x) (2)
Ft = Fc + Fn (3)
∫
xx0
(Fn + Fn) dx = K - K0 (4)
Fn dx = K - K0- F
∫
xx c dx∫
xx 0 0Fn dx = K - K0+ ( U – U0)
∫
xx0
∫
xx0
Fn dx = 0
K – K0 + (U - U0) = 0
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또는
이다. 즉 보존력장에서는 운동에너지와 위치에너지를 합한 총에너지는 보존된다.
본 실험은 보존력장인 중력장 내에서의 진자의 운동으로 역학적 에너지가 보존되는가를 검토하는 것이다.
진자가 높이 y만큼 높이 있을 때는 가장 낮은 지점보다 Δ U = mgy 만큼의 에너지가 증가한다. 여기서g는 중력가속도, m은 그 물체의 질량이다. 이 진자가 가장 낮은 지점에서는 운동에너지가 최대가 되며 그때의 운동에너지는 1/2 mν 2x가 된다. 진자의 추가 가장 낮은 지점에서 면도날에 의해 실이 끊겨 초속도 ν x로 포물선운동을 하게 하였을 때 포물선운동을 한 수평거리를 X, 높이를 H 그리고 진자가 지면에 도달하는 데 걸린 시간을 T라 하면 진자의 수평속도 ν x와 X,H와의 관계는 다음과 같다.
이 값으로 계산된 운동에너지 1/2 mν 2x 값과 위치에너지 값 mgh을 비교하여 에너지 보존법칙을 검토할 수 있다.
3. 실험 기구
·단진자 ·실
·면도날 ·고무판
·자 ·압핀
·스탠드 ·추
·먹지와 종이
4. 실험 방법
① 진자의 길이를 약 1m로 조정하여 고정대 위에 고정시키고, 한쪽에는 추를 매단다. 고정대 아래에는 면 도칼을 고정시키되 주위 약 2cm 이내의 곳이 면도칼에 닿도록 고정시킨다. (추에서 면도날이 닿는 부 분까지의 실의 길이가 되도록 짧은 것이 좋다.)
② 추를 적당한 높이까지 위로 올린 다음 놓아 보아 추의 실이 끊겨 추가 떨어지는 위치를 살펴 그 위치 에 고무판을 깔고 추가 떨어지는 위치가 표시되게 고무판 위에 먹지와 종이를 올려 놓은 다음 움직이 지 않도록 압핀으로 고정시킨다.
③ 추를 실에 매달기 전에 추의 무게를 천칭으로 측정한 다음 추를 1m길이의 실에 매달고 높이 H를 자 K0 + U0 = K + U = 일정
H = gT1 2 2 X = ν T
∴ν x = X2g/2H
로 측정한다.
④ 실을 팽팽하게 하여 추를 높이 Δ y만큼 높인 후 놓아준다. 이 때 Δ y를 측정해 둔다.
⑤ 추의 실이 면도날에 끊겨 포물선운동을 하면서 떨어진다. 그러면 추가 떨어진 위치가 먹지에 의해 표 시되었을 것이다. 이 위치와 추의 연직기준점과의 거리X를 측정한다. (이 기준점은 연직추를 이용해서 정한다.)
⑥ 이 자료로부터 x방향속도 를 구하여 이때의 운동에너지 를 구한다. 또 한 위치에너지의 변화 U = mgΔ y를 구한다.
⑦ 위의 과정을 Δ y를 변화시켜서 측정하여 기록한다. 이때 높이 H는 일정하게 하는 것이 좋다.
5. 분석
(1) 측정값
횟수 Δ y U H X υ x K U - K K/U
1 2 3 4 5
평균
(2) 측정값 계산
ν x = X2G
√
2H K = mν 2x1 2
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● 문의 사항
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