J. of Advanced Engineering and Technology Vol. 10, No. 2 (2017) pp. 209~212
209
SMBF 벤츄리수로에서의 수위-유량관계식
김 대 근†
†목포대학교, 토목공학과
Stage-Discharge Equation for the SMBF Venturi Channel
Dae-Geun Kim
††Department of Civil Engineering, Mokpo Natonal University, Jeonnam, Korea (Received : May. 01, 2017, Revised : Jun. 16, 2017, Accepted : Jun. 2, 2017)
Abstract : The present study theoretically derived a stage-discharge equation for SMBF Venturi channels by using an energy equation that took approach velocity and energy loss into consideration. When the energy loss correction factor of the stage-discharge equation derived in the present study was estimated by using existing researchers’ experimental data, it was determined to have a consistent value of approximately 1.07 under the conditions of the present study. When compared with the experiment data, the calculation results of the stage-discharge equation derived in the present study exhibited a favorable error range, within approximately 10%.
Keyword : stage-discharge equation, SMBF Venturi channel, energy equation, approach velocity, energy loss correction factor
1. 서 론1)
하수관거 또는 농업용 수로에 흐르는 유량은 수 로의 설계뿐 아니라 하수처리장 등의 규모결정에 중요한 설계인자일 뿐 아니라, 오염부하량 산정에 필요한 정보이기도 하다. 이러한 인공수로에 흐르는 유량은 처음부터 계획적으로 영구적인 측정장비를 설치하여 유량을 안정적으로 측정하는 것이 바람직 하나, 사전에 계획하지 않은 지점에서 단기적인 유 량정보를 필요로 하는 경우에는 별도의 간편한 유 량측정 방법이 필요하다. 유량을 측정하기 위한 가 장 효율적인 방법은 수리학적으로 한계류(critical flow)를 만드는 것이다. 통상 상류(subcritical flow) 흐름조건에서 한계류를 인위적으로 만드는 방법은 수로의 폭을 축소시키는 것인데 이러한 형태의 수 로를 벤츄리수로(venturi flume)라 한다. 수로의 폭을 축소시키는 방법은 다양한데, 수로의 벽면에 흐름축
†Corresponding Author 성 명 : 김 대 근
소 속 : 목포대학교 토목공학과 주 소 : 전남 무안군 목포대학교 전 화 : 061-450-2476
E-mail : [email protected]
소부를 부착시키는 것이 일반적인 형태이다. 이동식 벤츄리수로는 수로의 중앙부에 원통형(circular cylinder) 또는 원뿔형(circular cone)의 벤츄리바디 (venturi body)를 설치하여 수로의 폭을 축소시켜 한 계류를 발생시킨다. 벤츄리수로에 한계류가 발생하 면 벤츄리바디에 접근하는 수위만을 측정하면 쉽게 유량을 산정할 수 있다. 즉, 벤츄리수로에 한계류가 발생하면 유량은 오직 상류수위만의 함수가 되며 하류흐름의 영향을 받지 않는다[1]. 이러한 벤츄리 수로를 이용한 유량측정과 관련된 실험실 및 수치 실험 연구는 국내외 연구자에 의해 다양하게 수행 된 바 있다[1-8].
이상과 같은 벤츄리수로는 사용성의 장점이 있으 나, 벤츄리바디가 수로의 중앙부에 위치함에 따라 부유잡물에 의해 수로가 막히는 경우가 종종 발생 하는 등 사용성에 문제점을 야기하는 경우가 있다.
이에 대한 해결책으로 Samani와 Magallanez[8]는 원 통형 벤츄리바디를 2등분하여 각각의 반원통형 벤 츄리바디를 수로벽에 부착시키는 방식의 유량측정 용 장치를 제안하였다. Baiamonte와 Ferro[9]는 Samani와 Magallanez[8]가 제안한 유량측정용 장치 의 수위-유량관계를 규명하기 위하여 차원해석 (dimensional analysis)을 수행하였으며, 그들이 제안 한 수위-유량관계식의 계수를 결정하기 위하여 실 험실 실험을 수행하였다. 이상의 연구자들에 의해
SMBF 벤츄리수로에서의 수위-유량관계식
공학기술논문지 제10권 2호 (2017) 210
제시된 유량측정용 개수로장치를 통상 SMBF 벤츄 리수로라 칭한다[10].
본 연구에서는 SMBF 벤츄리수로에 적용 가능한 에너지방정식에 근거한 이론적인 수위-유량관계식
을 유도하였다. 유도한 수위-유량관계식은
Baiamonte와 Ferro[9]의 실험자료를 이용하여 검증하 였으며, 비교를 위해 Samani와 Magallanez[8] 그리고 Baiamonte와 Ferro[9]가 제안한 수위-유량관계식과 상호 비교하였다.
2. 연구방법
SMBF 벤츄리수로는 수로의 중앙에 위치하는 원 통형 벤츄리바디를 2등분하여 각각의 반원통형 벤 츄리바디를 수로벽에 부착시키는 방식의 유량측정 용 장치로 Figure 1에 그 개요도를 제시하였다.
Figure 1에서 , , 는 각각 벤츄리바디의 직경, 수로의 폭, 벤츄리바디로 인해 축소된 수로의 폭이 며, 와 는 각각 벤츄리바디 상류의 수심과 접근 유속을 고려한 전수두( )이다. 는 단면 축소부의 수심이며, 이후 본 연구에서는 한계수심 (critical depth)이 발생한 것으로 간주하였다.
Figure 1. Schematic diagram of SMBF flowmeter.
Samani와 Magallanez[8]은 벤츄리바디 상류와 벤 츄리바디가 위치한 곳의 에너지평형식에서 접근유 속과 에너지손실을 무시한다는 가정과 함께 벤츄리 바디가 위치한 곳에서는 한계수심이 발생한다는 가 정 하에 다음과 같은 전통적인 수위-유량관계식을 제시하였다. 식 (1a)에서 유량계수 는 수식 유도 과정에서 생략한 에너지손실을 보정하기 위하여 도 입된 계수이다.
(1a)
sin
(1b)위에서 는 유량 는 중력가속도이다. 식 (1)은 벤츄리바디의 수축률( )이 0.41에서 0.60사 이의 실험실 실험을 통해 유량계수가 유도되었다.
Baiamonte와 Ferro[9]는 차원해석(dimensional analysis)을 통해 다음과 같은 수위-유량관계식을 유 도하였다.
(2)
위에서 와 은 수식에 사용된 일정한 계수이다.
Baiamonte와 Ferro[9]는 실험을 통해 상기 계수를 벤 츄리바디의 수축률 의 함수로 제시하였다.
벤츄리바디 상류와 벤츄리바디가 위치한 곳의 에 너지 평형관계를 적용하면 다음 식 (3)과 같다. 식 (3)은 식 (1)과 달리 접근유속의 영향을 무시하지 않 았으며, 에너지손실 을 한계수심의 일정비율로 가정하였다. 따라서 에너지손실을 보정하기 위한 계 수 는 1보다 큰 값을 가진다. 또한 식 (3)에는 정상 류조건에서 수로의 경사는 완만하고 정수압이 작용 하며 에너지보정계수는 1이라는 일반적인 가정이 포함되어 있다.
≈
(3)
식 (3)을 를 이용하여 수심을 무차원화 ( )하여 정리하면 다음 식 (4)와 같이 정리 할 수 있다.
(4)
3차방정식 (4)의 해를 구하기에 앞서, 다음과 같 은 판별식 를 이용하여 실근의 개수를 검토하였 다[11].
(5a)
(5b)
(5c)
, ,
(5d)
식 (5)를 정리하면 다음 식 (6)과 같다. 일반적으 로 , 인 조건이므로 판별식 는 0 보다 작은 값을 가지게 된다. 판별식 가 0인 경우 는 수축률 이 0 즉, 벤츄리바디를 설치하지 않는 경우이거나, 수축률 인 경우인데 이 경우는 에
김 대 근
J. of Adv. Eng. and Tech., Vol. 10, No.2 (2017) 211 너지손실이 없는 경우 즉 는 1인 경우에 수축률
이 1인 경우이므로 본 연구의 조건에서는 의미가 없 는 경우이다. 3차방정식에서 판별식 가 음수인 경 우에는 서로 다른 세 개의 실근을 가지는 경우이다.
즉 3차방정식 (4)의 해는 하나의 음수해와 2개의 양 수해를 가지게 된다.
≤ (6)
판별식 가 음수인 경우, 3차방정식 (4)의 해는 다음과 같이 쓸 수 있다[11].
cos
cos
(7a)
cos
cos
(7b)
cos
cos
(7c)
arccos
arccos
,단, ≤ ≤ (7d)
위에서 식 (7b)는 그 값이 항상 음수이므로 물리 적인 의미를 가지지 않는 경우이며, 식 (7c)는 0에서
사이의 값을 가지므로 벤츄리바디 상류의 흐름이 사류(supercritical flow)인 경우에 해당하며, 식 (7a) 는 에서 사이의 값을 가지므로 벤츄리바디 상 류의 흐름이 상류(subcritical flow)인 경우에 해당한 다. 따라서 본 연구의 적용조건에 해당하는 해석해 는 식 (7a)이다. 식 (7a)를 수위-유량관계식으로 정리 하면 다음과 같다. 즉 수위-유량관계식 (8)은 에너지 손실보정계수 의 값이 적절한 자료에 의해 결정된 다면, 벤츄리바디 상류의 흐름이 상류인 조건에서 폭넓게 적용 가능하다.
cos
(8)
3. 연구결과 (적용 예)
2장에서 유도한 식 (8)의 적용성을 검토하기 위하 여, Baiamonte와 Ferro[9]의 실험자료를 이용하였다.
Baiamonte와 Ferro[9]는 수로의 폭과 높이가 동일하 게 0.3m인 개수로를 이용하였으며, 벤츄리바디의 수 축률 이 0.17, 0.26, 0.33, 0.48, 0.60, 0.81인 경우에
대하여 실험을 수행하였다. 하지만 수축률이 0.17, 0.26, 0.33인 경우에는 본 연구의 검토결과, 수로의 수축률이 과도하여 흐름의 질식(choking)현상이 발 생하는 경우로 벤츄리바디의 영향으로 그 상류의 수심이 증가하는 경우이다. 본 연구에서는 흐름의 질식현상이 발생하지 않는 경우인, 벤츄리바디 수축 률이 0.48, 0.60, 0.81인 경우에 대하여 식 (8)의 적용 성을 검토하였다. 그리고 벤츄리바디 상류의 실험수 심은 2.4~7.8cm의 범위에 있다.
Figure 2는 Baiamonte와 Ferro[9]의 실험결과와 본 연구에서 유도한 식 (8)을 비교, 도시한 것이다. 주 어진 실험자료에 대해 최소자승오차를 최소로 하는 식 (8)의 에너지손실보정계수 의 값은 벤츄리바디 수축률이 0.48, 0.60, 0.81인 경우 각각에 대해 1.066, 1.070, 1.072의 값을 보였다. 하지만 이상의 값은 유 효숫자를 소숫점 둘째자리까지로 한정한다면 1.07 의 일정한 값을 가지는 것으로 해석할 수도 있다.
Figure 2는 의 값으로 1.07을 일정하게 사용한 경 우이다. 대체로 실험자료를 잘 적합시키고 있는 것 으로 판단된다. Figure 3은 일정수심에 대한 실험의 측정유량과 식 (8)의 계산유량을 비교, 도시한 것이 다. 모든 구간에서 10% 오차범위 이내의 양호한 결 과를 보이고 있다. Figure 4는 2장의 식 (1), (2), (8) 을 비교, 도시한 것이다. 식 (1)은 최소자승오차(root mean square error)가 0.44~0.65의 범위를 보이며, 식 (2)와 (8)과는 상당한 오차를 보이고 있다. 식 (2)와 (8)은 거의 일치하는 좋은 결과를 보이고 있는데, 식 (2)의 최소자승오차는 0.05~0.48의 범위를 식 (8)의 최소자승오차는 0.05~0.10의 범위를 보인다. 즉, 흐 름의 질식현상이 발생하지 않는 조건에서, 의 값 으로 일정한 상수인 1.07을 사용하는 경우에 식 (8) 은 SMBF 벤츄리수로의 수위-유량관계를 합리적으 로 정확하게 계산할 수 있음을 확인할 수 있다.
Figure 2. Comparison between experimental data and Eq. (8)
SMBF 벤츄리수로에서의 수위-유량관계식
공학기술논문지 제10권 2호 (2017) 212
Figure 3. Comparison between measured discharges and ones calculated by Eq. (8)
Figure 4. Comparison of discharges calculated by Eq. (1), (2), and (8)
4. 결론
본 연구에서는 SMBF 벤츄리수로에 적용 가능한 이론적인 수위-유량관계식을 유도하였다. 유도한 수 위-유량관계식은 Baiamonte와 Ferro[9]의 실험자료를 이용하여 검증하였으며, 비교를 위해 Samani와 Magallanez[8] 그리고 Baiamonte와 Ferro[9]가 제안한 수위-유량관계식과 상호 비교하였다. 본 연구결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
1) 접근유속과 에너지손실을 고려한 에너지평형 관계를 이용하여 이론적으로 수위-유량관계식을 유 도하였다.
2) 기존 연구자의 실험자료를 이용하여 본 연구 에서 유도한 수위-유량관계식의 에너지손실보정계 수 를 추정한 결과, 수로에 설치되는 벤츄리바디 로 인한 흐름 질식현상이 발생하지 않는 조건에서, 그 값은 약 1.07의 일정한 값을 가지는 것으로 분석 되었다.
3) 본 연구에서 유도한 수위-유량관계식의 계산결 과는 실험결과와 비교했을 때, 약 10% 이내의 양호 한 오차범위를 보였다.
본 연구결과는 실험실에서의 실험결과만을 이용 한 검증만이 수행되었으며 향후 현장의 자료를 이 용한 검증이 이루어 진다면, 하수관거, 관개수로 등 인공수로에 흐르는 유량을 효율적으로 측정하는데 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
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