Time Lag Analysis Using Phase of Flame Transfer Function

화염전달함수의 위상차를 이용한 시간지연 분석

표영민

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Time Lag Analysis Using Phase of Flame Transfer Function

Yeongmin Pyo, Jihwan Kim and Daesik Kim

Key Words: Combustion instability(연소불안정), Time lag analysis(시간지연분석), Flame transfer function(화염전달함수), Computational fluid dynamic(전산유체역학)

Abstract

Main purpose of the current paper is to show results of time lag analysis using phase information of flame transfer func- tion in order to predict combustion instabilities in a gas turbine combustor. The flame transfer function (FTF) is modeled using a commercial Computational Fluid Dynamics (CFD) code (Fluent). Comparisons of the modeled flame shapes with the measured ones were made using the optimized heat transfer conditions and combustion models. The FTF modeling results show a quite good agreement with the measurement data in predicting the phase delay (i.e. time lag). Time lag analysis results using the phase of FTF shows better combustion instability prediction accuracy than using time lag calculated from the steady state flame length.

기호설명

CFD : computational fluid dynamic ED : eddy dissipation

f : frequency

FR/ED : finite rate/eddy dissipation FTF : flame transfer function k : turbulence kinetic energy LFR : laminar finite rate n : gain of transfer function N : integer

P, p : pressure Q, q : heat release

T : period of oscillations φ : phase of transfer function ω : angular frequency τ : time delay

ε : turbulence dissipation rate ρ : density

1. 서 론

연소불안정(combustion instability) 현상의 발생은 비 정상적인 열발생율의 국부적인 변화가 연소실의 음향파 와 서로 상호작용으로 인해 특정주파수의 진동이 발생 하게 되는 것으로, 이러한 압력진동은 연료 및 공기 혼 합부의 압력섭동을 발생시키게 되고, 이러한 섭동이 다 시 연소시 발생하는 열발생율의 진동을 만들어 연소불 안정현상으로 성장하게 된다는 것으로서, 연소불안정현 상이 나타날 때에는 다음과 같은 Rayleigh criterion을 만 족하게 된다^(1-3).

(Recieved: 3 June 2016, Recieved in revised form: 8 June 2016, Accepted: 9 June 2016)

*

강릉원주대학교 기계자동차공학부

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회원, 강릉원주대학교 기계자동차공학부 E-mail : [email protected]

TEL : (033)760-7828 FAX : (033)760-8721

(1)

이때 전체시스템에 공급되는 총에너지의 합이 음향파 의 소산과 열전달로 인한 열손실에 비해 커져야 하는데, 이를 만족하기 위해서는 연소실에서 발생하는 압력진동 과 연소 시 발생하는 열발생율 섭동의 위상이 서로 90^o 이내에 위치해야 한다. 이로 인해 연료 인젝터와 화염과 의 거리, 화염의 길이와 모양, 연소기내의 음향학적 경 계, 공기유량진동, 연료유량진동, 연소기내 음속 등에 의해 연소 동특성(combustion dynamic properties)이 영향 을 받게 되어 연소의 불안정한 현상이 발생하게 된다^(1-8). 이러한 Rayleigh criterion에 따라 노즐에서부터의 불 안정을 야기하는 유동 섭동이 열발생까지 전달되는 시 간을 시간지연(time delay, τ)으로 정의하고, 특정 연소 기길이 또는 시스템의 특성에 따라 정해지는 공진주파 수(즉, 공진주기, T)와 비교하여 연소불안정 여부를 판 단하는 것이 시간지연 분석(time lag analysis, TLA) 방 법이다^(1-3).

Figure 1은 TLA의 개념도를 나타낸 것으로써, 연료 분사 위치에서의 압력파는 인젝터 위치에서 공기 유량 섭동을 만들게 되고, 이는 당량비 섭동으로 연결되어 화 염면에 전달되고, 최종적으로 열방출 섭동과 결부되게 된다. 본 예에서 총시간지연(τ)은 “τ^conv+τ^eq”의 형태로 나타나게 된다⁽³⁾.

기존의 TLA를 이용한 연소불안정 해석^(1-3)에서는 이 러한 시간지연을 구하기 위하여 입구 경계 위치(예, 연 료 분사 위치 또는 연소기 입구)로부터 화염면까지의 거리를 측정하고, 이를 운전 조건상의 속도로부터 시간 지연을 구하는 것이 일반적이었다. 그러나 이러한 접근 방법은 연소기 내부에서 화염면 위치의 계측 또는 모델 링의 데이터가 먼저 확보되어야한다. 또한, 유동 속도는 노즐에서의 입구 속도와 연소기 내에서의 속도에 따라 달라지는데, 이러한 차이는 결국 시간지연 계산에서의 큰 오차를 수반하게 된다⁽²⁾.

본 연구에서는 화염전달함수로부터 얻어지는 시간지 연값을 TLA에 적용하여 이러한 기존 연구의 불확실성 을 개선하도록 하였다. 이를 위해서 전산유체역학 (computational fluid dynamics, CFD) 해석을 통한 화염 전달함수 모델링이 시도되었으며, 최종적으로 벤치마크 연소기의 실험 결과와 비교로부터 TLA 해석 결과를 비 교, 검증하였다.

2. 해석 방법

2.1 해석 대상 연소기 및 조건 2.1.1 해석 대상 연소기

Figure 2는 본 연구에서 모델의 검증을 위해 사용된 연소기의 형상을 나타낸 것이다. 본 연소기는 Kim 등⁽⁴⁾ 에 의하여 제작된 가스터빈 연소기로서, 화염전달함수 를 측정할 시에는 연소기의 후방을 완전 개방하여 음향 특성을 고려하지 않을 수 있게 설계되었고, 노즐 상류로 부터 주파수와 진폭의 함수로 섭동되는 혼합 기체가 선 회기(swirler)를 통과하여 연소실 내부로 유입된다. 화염 의 형상 및 열발생을 측정하는 연소실 내경은 109.2 mm, 길이는 334.8 mm로 구성되어 있다. 또한 자발 불 안정(self-excited instability)의 실험을 할 때에는 화염전 달함수 도출에 사용되었던 유동 변조장치는 제거하고,

Vp′

T

∫

∫

L_i

∫

∫

Fig. 1 Schematic showing the time evolution of disturbances responsible for a combustion instability⁽¹⁾

Fig. 2 Schematic of the model combustor, dimension in millimeters⁽⁴⁾

공기와 연료가 완전 혼합된 후, 쵸킹(choking)되어 노즐 로 유입되고, 연소기는 공진 주파수의 가변을 위하여 800~ 2,000 mm까지 변경이 가능하였다. 실험 장치와 데이터에 대한 세부 내용은 참고문헌⁽⁴⁾에 자세하게 소개 되었다.

2.1.2 해석 조건

Table 1은 해석 진행을 위해 사용된 연소기의 운전 조 건을 나타낸 것으로서, 연료를 200^oC의 메탄 100%와 메탄 55%+수소 45%의 두 개의 조건을 갖고, 압력은 1 atm, 당량비는 0.6, 그리고 입구에서의 혼합기의 유입 속도는 60 m/s로 하였다.

본 연구의 해석에 있어 사용된 CFD 코드의 난류모델 은 “Realizable k-ε모델”을 사용하였다. 이때, k-ε이 갖 는 등방성 가정하의 계산 과정은 벽면의 비등방성 문제

를 해결할 수 없으므로, 이에 대한 해결책으로써 벽면의 경계 조건(wall boundary condition)을 설정하는 방법인 벽법칙(wall function)을 통해 벽면의 비등방성 문제를 해결하였다.

본 해석에 사용된 해석 격자는 육면체(hexahedral) 및 사면체(tetrahedral)의 격자를 합하여 4,580,374이고, 격 자 형상은 Fig. 3과 같다.

2.2 화염전달함수

화염전달함수(flame transfer function)는 화염 입구에 서의 속도 진동에 따른 열발생율을 정략적으로 분석하 기 위해 연소기 입구에서 속도의 진폭을 주파수의 함수 로 가진하여 이에 대한 열발생율의 섭동 진폭을 측정 또는 해석하는 방법이다. 이러한 화염전달함수는 3D FEM(finite element method) 기반의 Helmholtz solver⁽⁵⁾ 해석과 1D 네트워크 모델⁽⁶⁾ 같은 많은 열음향 연소불안 정 모델링 시에 열방출 모델을 정의하기 위한 필수 정 보를 제공하게 된다.

Equation (2)는 당량비의 섭동(φ')이 없는 완전 예혼합 화염(perfectly premixed flames)에 대한 화염전달함수를 나타내는 식으로서, 이 경우에 연소불안정시 열방출 진 동(q')은 연료-공기 혼합기의 속도 섭동(u')에 의해 야기 되고, 식에서 이득값(gain, n)은 주어진 속도 섭동의 진 폭에 대한 열방출 진동의 크기 비율을 나타내고, 시간지 연(time delay, τ)은 측정된 속도 섭동 위치로부터 열방 출 진동으로 계측되기까지의 위상차로부터 결정되게 되 며, ω는 각진동수(angular frequency)를 의미한다.

(2)

2.3 시간지연분석

연소불안정이 발생하기 위한 필요조건은 Eq. (1)의 좌 변의 적분 값이 0보다 커야 하며, 이를 위해서는 식에서 압력파(p')와 열방출파( )의 위상차가 90도 이내이어야 한다. 이로부터 연소불안정이 발생하는 조건은 다음의 열방출파의 특성 시간(시간지연(time delay), τ)과 음향 장의 특성 시간(주기(period), T)의 비로써 다음 식을 만 족하여야 한다^(1-3).

(3)

기존의 예혼합 시스템에서 음향장 특성 시간, T는 관 심주파수의 역수로서 쉽게 정의되는 반면에, τ는 화염

FTF ω( ) = q·′/q·_mean u′/u_mean

--- = n ω( )e^iτω

q·′

N 1 4--- – τ

T--- N

< < 1 4---

+ , N = 1, 2, 3, ....

Fig. 3 Mesh of the model combustor for CFD; (a) side view, (b) front face view, (c) swirler part Table 1 Selected conditions for model validation

Case 1 Case 2 Fuel composition

(in volume) 100% CH4 55%CH4 +45%H2 Inlet pressure 1atm

Inlet temperature 200^oC Mixture velocity 60 m/s Velocity fluctuation 0.1(10%)

Equivalence ratio 0.6 Modulation

frequencies

100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275,

300Hz

100, 150, 200, 250, 300,

350Hz

면의 위치를 측정한 후에 노즐 입구에서 속도섭동이 화 염으로 전달되는 유동 속도에 대한 정확한 정보가 있어 야지 정의될 수 있다. 그러나 본 연구에서는 화염전달함 수의 위상차 모델링 결과 값으로부터 직접적인 입구 속 도 섭동과 열방출 섭동 사이의 시간지연을 정의하였다.

2.4 CFD를 통한 화염전달함수 모델링

본 연구에서 사용된 CFD에서의 연소모델은 species transport 모델 중에서 LFR(laminar finite rate), ED(eddy dissipation), 그리고 FR/ED(finite rate/eddy dissipation)가 검토되었다⁽⁹⁾.

또한, 본 연구에서 적용된 연소기의 운전은 벽면에 많 은 유량을 흘려보냄으로써 강제 냉각을 하는 방식으로, 이러한 벽면 냉각은 화염의 구조에 크게 영향을 미치게 된다. 저자들의 이전 연구⁽⁷⁾에서는 이를 고려하기 위하 여 다양한 열전달 조건에서 주어진 연소 모델에 대한 화염의 구조를 모델링하였고, 본 해석 조건에서 계측된 화염의 구조와 가장 근접한 화염 모델링 결과가 벽면 열전달 계수는 모델링 결과로부터 50 W/m²k로 설정하 였다.

화염전달함수 모델링을 위하여, 정상상태에서 계측된 결과와 유사한 화염의 형상을 확보한 연소모델을 이용 하여 비정상 상태에서의 CFD해석이 진행되었다. 이는 시스템의 입구 경계 조건에서 속도 섭동을 강제로 주어 화염에서의 열발생 섭동을 도출하고, 이를 통해 화염전 달함수의 이득값과 위상차를 구할 수 있게 된다.

3. 결과 및 고찰

3.1 화염전달함수 모델링 결과

연소 동특성은 화염의 구조에 크게 영향을 받는 것으 로 알려져 있다. 특히 본 연구에서는 화염전달함수의 위 상차 정보로부터 시간지연을 통한 TLA 적용을 목적으 로 하기 때문에, 정확한 화염구조의 모델링이 무엇보다 중요한 선결조건이다. Figure 4는 다양한 연소모델을 적 용하여 정상 상태의 화염구조를 예측한 결과로서, LFR 과 ED 모델대비, FR/ED 연소모델을 적용하였을 때, 가 장 계측된 값과 유사한 화염구조가 얻어지는 것으로 나 타났다.

Figure 5는 FR/ED를 통한 화염전달함수 모델링 결과 를 Case 1의 연료조성과 100 Hz 유동 섭동에 대하여 실 험 결과와 비교한 것이다. 그림에서 보이듯이, 주어진

입구 속도 섭동(u'/u^mean: 10%)에서 모델링 결과는 위상 차와 진폭에 있어서 모두 실험 결과를 잘 추종하고 있 음을 확인할 수 있다.

Figure 6에서는 계산된 화염전달함수의 위상차를 Table 1에 명시된 주파수 전체조건에서 Case 1과 Case 2에 대해서 각각 실험 결과와 비교하였다. 실험 및 모델 링 결과에서 모두 위상차는 주파수에 선형적으로 비례하 여 증가하고 있으며, 최대 15% 이내의 오차범위에서 모 델링 결과와 실험 결과가 일치하고 있음을 보이고 있다.

3.2 시간지연분석 결과

Figure 7은 Case 1과 Case 2의 연료조성에 대해서 정 상 상태 화염의 이미지를 도시화하여 나타낸 것으로, 그 림에서 덤프(dump) 면으로부터 전체 화염면에 걸쳐서 Fig. 4 Steady flame geometry modeling with various combustion models (a) measurement, (b) LFR, (c) ED, (d) FR/ED

Fig. 5 Example of flame transfer function calculations (100 Hz, u'/umean: 10%)

가장 반응 강도가 강한 위치까지 거리를 나타내었다. 이 때 화염의 평균속도 및 축방향 길이를 통해 정상상태에 서의 시간지연을 도출할 수 있게 된다. 그림에서 보이듯 이 연료 조성이 바뀌면서 화염이 형상이 크게 영향을 받는 것을 알 수 있다. 특히 순수 메탄 화염(Case 1) 대

비, 연료 조성 중 수소의 비율이 높아질 경우(Case 2) 화 염의 길이가 축방향으로 크게 감소되었고, 이는 동일한 입구 속도에서 τ가 바뀌게 되고, 연소불안정 특성이 바 뀌게 될 수 있음을 의미한다. 기존의 TLA 분석⁽²⁾에서는 이러한 정상 상태에서 계측 또는 해석된 화염의 이미지 를 통하여 주어진 입구 속도로부터 τ를 정의하였다. 그 러나 이 경우에 노즐에서의 입구 속도가 주어졌다 하더 라도, 실제 연소기에서는 단면적의 변화와 연소로 인한 각종 물성치의 변화로 인하여 실제 연소에 영향을 미치 는 전달 속도(convection velocity)가 달라지게 되어, τ 값에 영향을 미치게 되는데 이러한 연소실 내에서 전달 속도를 직접적으로 계측하는 것은 한계가 따르게 된다.

또한, Kim 등⁽⁶⁾의 연구에서는 정상 상태에서의 화염 구 조가 연소불안정이 발생하는 비정상 상태에서 그대로 유지되지 않는다. 따라서 이는 또 다른 TLA 해석의 주 요 오차를 만들 수 있다.

이러한 단점을 극복하고자, 본 연구에서는 화염전달 함수의 위상차로부터 직접적으로 속도 섭동과 열발생

Fig. 6 Phase of flame transfer function as a function of modulation frequency

Fig. 7 Modeling of steady flame geometries

Fig. 8 FTF modeling results

섭동 사이의 시간지연(τ) 값을 TLA 해석에 적용하고자 한다.

Figure 8은 Case 1과 Case 2의 연료 조성에 대하여 (a) 200 Hz와 (b) 300 Hz의 주파수에서 주어진 속도 섭동 (u'/umean: 10%)시의 열발생 섭동의 모델링 결과를 도시 한 것이다. 그림에서 보이듯이 연료 조성에 대하여 열발 생 섭동의 크기(즉, 이득값)와 더불어 속도 및 열발생의 위상차도 달라짐을 알 수 있고, 이는 이러한 두 연료 조 성 사이의 위상차의 차이는 화염 구조의 차이(Fig. 7)로 부터 기인한 것으로서, 상대적으로 짧은 화염을 갖는 Case 2의 경우에 위상차도 감소하게 됨을 알 수 있다.

또한, 동일 연료 조성에서 주파수 변화에 따라 위상차 결과 역시 영향을 받게 된다. 이로부터 유동 섭동의 주 파수가 화염의 전체적 거동에 영향을 미치게 됨을 알 수 있고, 이는 기존의 관련 연구에서의 결과⁽⁷⁾와 일치한다.

Figures 9는 Fig. 8에서 제시된 τ의 결과로부터 연소 기 길이 변화에 따른 Case 1과 Case 2의 연료조성에서

TLA를 진행한 결과를 보여준다. 연소기 길이 변화는 공 진 주파수의 변화를 초래하고, 이는 다시 TLA 해석의 분모에 해당하는 주기 Τ의 변화를 의미하게 된다. 또한 그래프에서는 Fig. 7에서 제시된 정상 상태의 화염 이미 지로부터 측정된 τ값을 사용하여 TLA 해석 결과를 함 께 포함하여 화염전달함수의 위상차로부터 계산된 TLA 결과의 정확도 향상을 비교할 수 있도록 하였다. Kim 등⁽⁴⁾이 제시한 각 연료 조성 및 연소기 길이에서 연소불 안정이 나타나는 주파수는 첫 번째 길이 방향의 불안정 으로 이 경우에, Eq. (3)에 따라 τ/T의 값은 불안정이 발 생하는 연소기 길이에서 “1” 근처의 값을 가져야 한다.

그림에서 보이듯이 정상 상태의 화염이미지로부터 얻어 진 TLA 결과 대비, 화염전달함수의 위상차로부터 얻어 진 TLA의 예측 정확도는 특히, Case 1에 대하여 크게 개선된 것을 확인할 수 있다. Case 2의 경우에 정확도의 뚜렷한 향상을 결론 짓기는 어려우나, FTF 위상차로부 터 계산된 불안정 영역 역시 계측된 불안정 조건을 만 족하는 것으로 나타났다.

4. 결 론

본 연구에서는 축소형 가스터빈 예혼합 연소기에서 CFD를 통하여 화염전달함수를 모델링하였다. 그 과정으 로, 먼저 CFD를 통해 정상상태에서의 화염의 형상 및 동 특성 확보를 위해 최적화된 연소모델 및 벽면열전달조건 을 찾은 후, 비정상해석을 진행하여 속도섭동 및 열발생 섭동을 구하고, 화염전달함수의 위상차를 계산하였다.

FTF의 위상차에서 도출된 시간지연(τ)을 이용하여 TLA를 수행하였고, 이 결과를 정상 상태 화염 이미지로 부터 얻어진 결과와 비교하였다. 화염전달함수의 위상 차로부터 얻어진 TLA의 결과는 높은 정확성을 갖고 연 소불안정구역을 예측하는 것을 알 수 있었고, 결과적으 로 FTF를 사용하여 TLA를 진행하는 것이 연소불안정 을 예측하는데 효과적인 방법이라는 것을 검증하였다.

후 기

이 논문은 강릉원주대학교 전일제대학원생장학금 지원 및 2015년도 정부(교육부)의 재원(NRF-2015R1D1A1A01058410) 으로 한국연구재단 기초연구사업의 지원을 받아 수행된 연구임.

Fig. 9 Time lag analysis results

참고문헌

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(6) J. Kim and D. Kim, “Combustion Instability Prediction Using 1D Thermoacoustic Model in a Gas Turbine Combustor”, Journal of the ILASS-Korea, Vol. 20, No.

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