5주차 관수로 내 정상류의 기초(3)

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5주차

관수로 내 정상류의 기초(3)

충북대학교 토목공학부

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

 Darcy-Weisbach 공식

1. 관의 제원이 주어지고, h_L 및 f를 알면 V를 구할 수 있다.

2. f 가 주 어 지 지 않 으 면 시 행 착 오 법 으 로 f 를 구 하 는 번거로움이 있다.

3. 공학적으로 좀 더 간단하고 실용적으로 사용할 수 있도록 평균유속 공식이 제안되었다.

 평균유속 공식은 Re가 커지면 f가 상대조도만의 함수가 되는 특성을 고려하여, 조도계수, 동수반경 및 에너지경사의 지수를 실험적으로 결정하여 구한 경험공식임.

5.1 Chezy 공식

 원래 개수로 흐름 계산을 위해 유도, 그 후 관수로 완전난류 흐름에 적용됨.

 여기서 R_h는 동수반경, S는 에너지 경사, C는 Chezy의 평균유속 계수

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

 Chezy의 평균유속 계수, C

(Chezy의 계수 C는 [L^1/2 T^-1]의 차원을 갖음]

 Bazin은 실험을 통하여 Chezy 계수 C값에 대해 다음과 같은 식 제안

• 관벽의 조도

• L^1/2의 차원

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

5.2 Hazen-Williams 공식

 Hazen-Williams는 실험을 통해 다음과 같은 평균유속 공식을 제안함.

 C_HW는 Hazen-Williams의 유속계수임.

 Hazen-Williams 공식에서 마찰계수를 알아보기 위해 Darcy-Weisbach 식의 형태로 변형하여 비교하면,

/ , / 4

L h

S = h l R = d

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

5.3 Manning 공식

1. Re가 크고 상대조도가 아주 큰 완전난류상태의 흐름에 적합

2. 하천, 수력발전소 등 큰 규모의 개수로 흐름에 대해서 개발되었음.

3. 식이 단순하고 실험식과 잘 일치하여 관수로에서도 널리 사용됨.

Manning 조도계수

 Manning 조도계수 n과 Chezy 계수 C의 비교

 Manning 공식을 변형, Darcy-Weisbach 공식과 비교하여 마찰계수 f를 구하면

1. 편의상 실제 계산에 많이 사용됨.

2. N이 경험적으로 결정되었기 때문에 실제의 마찰계수와 차이가 있음.

3. 난류일 때 비교적 오차가 작음.

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

예제 ) l=100m, d=20cm, S=0.0058m/m인 원형 리벳강관에 대해 평균유속, 손실수두, 유량을 구하라.

 리벳강관의 C_HW=110 (표 9.3]

(a)손실수두 : h^L _L (0.0058)(100) 0.58

S h Sl m

= l ⇒ = = =

(b)동수반경 : 0.2

0.05( )

4 4

h

R = d = = m

[c]평균유속 :

[d]유량 :

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5 관수로흐름 계산을 위한 평균유속 공식

예제 ) Manning의 평균유속 공식으로부터 마찰손실 계수 f와 조도계수 n과의 관계식을 유동하라.

 Manning의 평균유속 공식을 제곱하면

, 4

L

h

h d

S R

= l =

 Darcy-Weisbach 공식의 형태로 변형하면

2 L 2

h f l V

d g

=

 Darcy-Weisbach 공식

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6 관 마찰 이외의 손실

 마찰손실 이외의 손실을 부차적손실, 미소손실 또는 형상손실 이라함.

 부차적 손실은 단면의 급변부에서 생기는 유선박리현상, 곡면관에서 생기는 이차류, 밸브 등에서 생기는 급격한 와류에 발생.

 부차적 손실은 관의 길이가 긴 경우에는 무시하기도 하지만, 경우에 따라서는 무시할 수 없이 큼.

(부분적으로 열린 밸브의 손실은 긴 관의 마찰손실보다 큼)

 단면 급확대 관과 급축소 관

1. 급 변 부 에 서 유 선 이 박 리 되 고 , 박 리 유 선 과 고 정 벽 면 사 이 에 와 의 영 역 이 발 생 하 여 회전하면서 유하하지 않음.

2. 이 영역은 결국 유수단면적의 축소를 가져와 에너지 손실을 유발함.

3. 단 면 급 확 대 의 경 우 가 급 축 소 의 경 우 보 다 에너지 손실이 큼.

 일반적으로 부차적 손실은 단면 급확대 손 실 과 같 은 경 우 를 제 외 하 고 는 해석적으로 결정하기 곤란하여 실험에 의존함.

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6 관 마찰 이외의 손실

 부차적 손실은 일반적으로 속도수두를 이용하여 다음과 같이 표현함.

여기서 K는 부차적 손실계수로 실험에 의해 결정됨.

 Darcy-Weisbach 식을 만족시키는 등가길이 l_e를 이용하여 부착적 손실을 나타내면

 등가길이( l_e)는 부차적 손실을 마찰손실로 환산했을 때에 해당하는 관의 길이

 등가길이는 다음과 같이 표현 됨.

(부차적 손실의 기본형)