Advanced Design Engineering

(1)

Bong-Kee Lee

School of Mechanical Systems Engineering Chonnam National University

9. Axiomatic Design (I)

Axiomatic Design

 공리적 설계(axiomatic design)

– MIT 기계공학과 서남표 교수에 의해 제안된 설계 이론

• 1977년 MIT 공과대학 학장이었던 Keil 교수의 제안으로 제작 연구 와 교육에 대한 센터가 기계공학과에 설치됨

• 당시 기계공학과 학과장이었던 Richardson 교수에 의해 서남표 교수가 센터의 책임을 맡게 되면서 시작됨

• 센터장으로 부임하게 된 서남표 교수는 항상 못마땅하게 생각했 던 설계에 대한 연구를 시작하게 됨

• “왜 설계란 학문이 다른 학문과는 달리 체계적이고 구체적이지 못 할까?” 라는 고민에서 출발하여, 여기에는 어떤 공리들이 존재하 지 않을까 하는 희망으로 연구를 시작함

(2)

School of Mechanical Systems Engineering Advanced Design Engineering

 공리적 설계(axiomatic design)

– 1978년 발표된 최초의 논문

• N. P. Suh, A. C. Bell, and D. C. Gossard, “On an axiomatic approach to manufacturing systems,” Journal of Engineering for Industry (Transactions of ASME), Vol. 100(2), pp. 127-130 (1978)

– 1990년에 발간된 책

• N. P. Suh, “The principles of design,” Oxford University Press, New York (1990)

• 1990년에 발간된 책의 이론을 바탕으로 한양대학교 박경진 교수 의 연구가 가장 성공적인 응용사례로 여겨짐

– 3주가 소요되는 기존 설계를 공리적 설계 기법을 통하여 6시간만에 완성함

Axiomatic Design

 공리적 설계(axiomatic design)

– 2001년에 발간된 두 번째 책

• N. P. Suh, “Axiomatic design: Advances and application,” Oxford University Press, New York (2001)

– 이와 같은 과정을 통하여 제안된 공리적 설계는, 현재 여

러 가지 공학적 과정에 적용될 수 있는 2가지 설계 공리를

바탕으로 함

(3)

 공리(axiom)

– (wiki) 이론 체계 가운데에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제임. 즉, 어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 이 용되는 가장 기본적인 가정을 말함. 지식이 참된 것이 되 기 위해서 근거가 필요하나 근거를 소급해 보면 더 이상 증명하기 곤란한 명제에 다다르는데 이것이 공리임

– 공리적 설계의 관점에서 바라본 좋은 설계

• 두 공리(독립 공리, 정보 공리)를 모두 만족하는 설계

Axiomatic Design

 현재 설계의 수준

– 좋지 않은 설계(poor design) 과정을 통하여 야기되는 많 은 기술적, 사회적 문제들에 둘러 쌓여 있음

– 좋지 않은 설계의 문제점

• 높은 비용(high cost)

• 과도한 시간(too much time)

• 과도한 소음(too much noise)

• 위험성 내포(to be dangerous)

• 이용의 불편(inconvenient use)

• 제작 및 유지의 어려움(difficult to manufacture and maintain)

(4)

 좋지 않은 설계의 예

• The Union Carbide chemical plant failure in Bhopal, India killed more than 2,000 people

• Nuclear power plant accident in Chernobyl (Russia)

• The failure of an O-ring on the NASA Space Shuttle rocket booster (U.S.A.)

• Three Mile Island Nuclear Power Plant accident (U.S.A.)

• The collapse of Tacoma Narrow Bridge (U.S.A.)

• The explosion of NASA Space Shuttle (U.S.A.)

• The collapse of Wawoo Apartment (Korea)

• The collapse of Sam Poong Department Store (Korea)

• The collapse of Sung Soo Bridge (Korea)

Axiomatic Design

 좋지 않은 설계는 왜 일어나는가?

– 시행착오(trial-and-error)를 통한 설계

– 직관적이고 내재된(innate) 사고과정을 통한 설계

– 설계를 과학 보다는 예술의 영역으로 간주

(5)

 설계란?

– 우리가 구현하고자 하는 것과 그것을 어떻게 구현하고자 하는가 사이의 상호작용

– 모든 설계의 공통점

• 소비자(혹은 고객)의 요구를 이해

• 그 요구를 만족시키기 위해 해결해야만 하는 문제를 정의

• 분석을 통하여 해결책을 개념화

• 제안된 개념 해결책을 최적화하기 위한 분석 수행

• 초기의 요구 조건이 만족되었는지 확인하기 위하여 결과로 얻은 설계 해결책을 점검

what we want

to achieve how we want

to achieve it

Axiomatic Design

 냉장고 문의 설계

– 아래와 같은 냉장고 문은 좋은 설계인가?

 기능 요구(FR, functional requirement)가 냉장고 안에 들어 있는 음식에 이용가능하 게 하는 것이라면, 냉장고 문의 설계는 좋 은 설계이다.

 기능 요구(FR, functional requirement)가 냉장고 안에 들어 있는 음식에 이용가능하 게 하며 에너지 소비를 최소화하는 것이라 면, 좋은 설계가 아니다.

(6)

 공리적 설계란?

– 새로운 설계를 창조하고 존재하는 설계를 분석하는 과정 – 적용 분야

• 공학, 경영, 및 다른 지적 영역

• 하드웨어, 소프트웨어, 및 시스템

 공리적 설계의 목적

– 설계를 위한 과학적 토대를 마련하고, 논리적이고 이성적 인 사고 과정 및 사고 도구에 기반을 둔 이론적 기초를 설 계자에게 제공함으로써 설계 활동을 증진시키기 위함

• 설계자들을 보다 창의적으로 만듦

• 우연 혹은 임의의 설계과정을 줄임

• 반복적인 시행착오 과정을 줄임

• 제안된 여러 설계 안 중에서 최선의 설계 안을 도출함

Axiomatic Design

 공리적 설계의 구조

– 4가지 주요 개념

• 영역(domains)

• 계층구조(hierarchies)

• 지그재그(zigzagging)

• 설계 공리(design axioms) – 독립 공리

– 정보 공리

(7)

 공리적 설계의 구조

– 영역(domains)

what we want to achieve how we want to achieve it

Axiomatic Design

 공리적 설계의 구조

– 영역(domains)

• 소비자 영역

– 소비자 요구 혹은 소비자 속성(CAs: customer attributes): 완성된 설 계가 충족하여야 하는 고객의 필요나 욕망, 고객의 요구

• 기능적 영역

– 기능 요구(FRs: functional requirements): 기능 분해를 위하여 정의한 기능적 영역에서 설계의 특성을 나타내는 변수

• 물리적 영역

– 설계 파라미터(DPs: design parameters): 물리적 해결 공간에서 설계 의 특성을 나타내는 변수로, 상세한 설계의 물리적 특성

• 생산 영역

– 공정 변수(PVs: process variables): 생산 영역에서 설계의 특성을 나 타내는 변수로, 물리적 설계의 결과인 공정 변수들

(8)

 공리적 설계의 구조

– 계층구조(hierarchies)

• 계층구조의 의미: 설계의 상세 구조

• 설계자는 높은 수준의 기능요구들(FRs)을 여러 개의 낮은 수준의 기능요구들로 분해함으로써 보다 상세한 설계안을 선택함

• 설계 해결안이 충족될 수 있도록 낮은 수준까지 단계적으로 분해 함으로써 계층 구조를 구성함

Axiomatic Design

 공리적 설계의 구조

– 지그재그(zigzagging)

• 계층구조를 이루고 있는 각 영역에서 대응하는 구조를 이루도록 구성을 함

(9)

 공리적 설계의 구조

– 설계 순서(I)

• “무엇을 이룰 것인가?”

– (소비자 영역) 소비자 요구(CAs): 소비자들이 원하는 요구를 정의하 여 서술적으로 표현함. 소비자들의 요구가 없는데도 소비자가 필요 로 할 것 같은 사항을 생산자가 예측하여 직접 정의함.

– (기능적 영역) 기능 요구(FRs): 소비자 영역에서 제안된 소비자 요구 들을 공학적 용어로 재정의함.

• “그것을 어떻게 얻을 것인가?”

– (물리적 영역) 설계 파라미터(DPs): 기능 요구를 충족할 수 있도록 하 는 일반적인 설계 과정을 의미함 (단, 서남표 교수는 앞선 두 개의 과 정이 가장 중요하다고 이야기함. 즉, 바쁘게 설계를 수행하는 것보다 과연 무엇을 위하여, 어떤 기능을 수행해야 하는지 깊이 있게 고려하 는 것이 중요함.)

Axiomatic Design

 공리적 설계의 구조

– 설계 순서(II)

– (생산 영역) 공정 변수(PVs): 실제 제조 공정 상에서 문제가 없도록, 설계 파라미터에 대응하는 공정 변수들을 적절하게 결정함

• 공리적 설계에서는 4개의 영역 혹은 2개의 영역(가장 중요한 기능 적 영역과 물리적 영역) 사이의 관계를 잘 파악하여, 앞의 영역에 서 정의한 사항에 맞추어 다름 영역에서의 변수를 적절히 결정함

⇒ 영역간의 사상(mapping)

– 설계사양: 고객의 필요(소비자 요구, CAs)를 조사하여 속성의 목록으 로 표시 → 기능 요구(FRs)

– 개념설계: 고객의 필요를 기능 요구로 사상하는 것

– 설계 파라미터: 기능요구를 충족시키는 유용설계의 물리적 구체화를 묘사

(10)

 공리적 설계의 구조

– 금속 절삭 선반의 계층구조 예: FRs

Axiomatic Design

 공리적 설계의 구조

– 금속 절삭 선반의 계층구조 예: DPs

(11)

 설계 공리(design axioms)

– 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

• 기능 요구의 독립성을 유지하라. (Maintain the independence of the functional requirements(FRs).)

– 제 2 공리: 정보 공리(the information axiom)

• 설계 대상의 정보량을 최소화하라. (Minimize the information content of the design.)

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 기능 요구의 독립성을 유지하라.

• 기능적 영역과 물리적 영역 간의 사상 과정에서 물리적 영역에 정 의되는 사항들이 기능적 영역의 사항들을 독립적으로 만족시키는 것이 중요함

(12)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 기능 요구들(FRs)을 열벡터(column vector)로 표현하고, 마찬가지로 설계 파라미터들(DPs)을 열벡터로 표현하면, 이와 같은 두 벡터들은 설계 행렬(design matrix)로 연결 될 수 있음

• FRs과 DPs의 관계가 독립공리를 만족하는지의 여부는 설계 행렬, A의 특징으로 결정됨

     















































3 2 1

33 32 31

23 22 21

13 12 11

3 2 1

DP DP DP

A A A

FR FR FR

DP A FR

design matrix

33 32 31 3

23 22 21 2

13 12 11 1

3 2 1

A A A FR

DP DP DP

or

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 설계 행렬의 종류

 



















33 32 31

23 22 21

13 12 11

A A A

A A A A

비연성 설계(uncoupled design) 연성 설계(coupled design)

비연성화 설계(decoupled design) - 1 비연성화 설계(decoupled design) - 2

 



















33 22 11

0 0

A A A A

(13)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 설계 행렬의 종류

• 비연성 설계(uncoupled design): 설계 행렬이 대각 행렬(diagonal matrix)이 되는 경우의 설계 방정식

• 비연성 설계의 경우, 각각의 설계 파라미터가 대응되는 각각의 기 능 요구들을 독립적으로 만족할 수 있으므로, 완벽하게 독립 공리 를 만족하게 됨

 





























3 33 3

2 22 2

1 11 1

33 22 11

0 0

DP A FR

A A A A

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 설계 행렬의 종류

• 비연성화 설계(decoupled design): 설계 행렬이 삼각 행렬 (triangular matrix)인 경우로, 비연성 설계와 비슷하게 다룸

• 설계 파라미터를 결정하는 순서에 따라 기능 요구들을 독립적으 로 만족시킬 수 있음

• 즉, 위와 같은 설계 방정식의 경우, DP₁을 결정하여 FR₁을 만족시 키고, 그 이후 DP₂를 결정하여 FR₂를 만족시키고 마지막으로 DP₃ 를 결정하여 FR₃를 만족시킴

 



































3 33 2 32 1 31 3

2 22 1 21 2

1 11 1

33 32 31

22 21 11

0 0 0

DP A DP A DP A FR

DP A DP A FR

DP A FR

A A A

A A A A

(14)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 설계 행렬의 종류

• 연성 설계(coupled design): 설계 행렬이 비대각항이 영이 아니어 서 삼각 행렬이 되지 못하는 경우

• 이 때는 어떠한 순서로도 FRs와 DPs가 서로 독립이 되지 못하여 독립 공리를 만족시키지 못함

 







































3 33 2 32 1 31 3

3 23 2 22 1 21 2

3 13 2 12 1 11 1

33 32 31

23 22 21

13 12 11

DP A DP A DP A FR

A A A

A A A A

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 설계 행렬의 종류

• 비연성 설계와 비연성화 설계는 독립 공리를 만족하는 것으로 간 주하나, 연성 설계는 독립 공리를 만족하지 않는 것으로 봄

• 어떤 제품 설계 혹은 일반적인 설계를 공리적 설계 방법으로 분석 했을 때, 비연성 설계나 비연성화 설계는 좋은 설계이며 연성 설 계는 그렇지 않다는 것을 의미함

• 따라서 연성 설계의 경우, 설계 파라미터의 재조정을 통하여 비연 성 설계 혹은 비연성화 설계로 변환하여야 함 (단, 제한 조건

(15)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 냉장고 문 설계의 분석

• 세로문의 냉장고 혹은 가로문의 냉장고 냉장고 문의 기능 요구(FRs)

FR₁: 냉장고 안의 음식에 접근할 수 있도록 하라 FR₂: 에너지 손실을 최소화하라

세로문의 설계 파라미터(DPs) DP₁: 세로문

DP₂: 문에 설치한 단열재











 













2 1 2

1 0

DP DP X X X FR FR

 단열재는 음식에 접근하는 것과는 무관하나 에너지 손실에는 관계됨

 세로문은 음식에 접근하는 것에도 관계되고 에너지 손실과도 관계됨

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 냉장고 문 설계의 분석

• 세로문의 냉장고 혹은 가로문의 냉장고

가로문의 설계 파라미터(DPs) DP₁: 가로문

DP₂: 문에 설치한 단열재











 













2 1 2

1 0

DP DP X X X FR FR

 비연성 설계: 설계 행렬이 대각 행렬

→ 독립 공리를 더 만족시키고 있음

 이와 같은 조건에서는 가로문이 더 우수한 설 계이지만, 음식물의 양 혹은 음식에 접근하는 편리성들을 제한조건으로 제시하는 경우, 또 다 른 설계 문제가 됨

 우선적으로 제한조건을 만족시키는 설계 중, 독립 공리의 만족 여부를 판단해야 함 비연성화 설계: 설계 행렬이 삼각 행렬

→ 독립 공리를 만족함

→ 비대각항의 X로 인하여 열손실이 발생하고 있음











 













2 1 2

1

0 0

DP DP X X FR FR

(16)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관(1705) vs. Watt 기관(1769)

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• Newcomen 기관의 FRs

FR₁₁

증기를 생성한다 FR₁₃

증기를 팽창시켜 피스톤을 밖으로 움직인다 FR₁₂

증기를 주입한다 FR₁ 피스톤을 밀어낸다

(17)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• Newcomen 기관의 DPs

DP₂

증기의 응축으로 인한 실린더와 피스톤 내부의 진공 상태 DP₂₁

냉각수의 분사 DP₂₃

배출 밸브(discharge valve) DP₂₂

응축으로 인한 압력 차이 DP₁₁

보일러(boiler) DP₁₃

증기(steam) DP₁₂

밸브(valve) DP₁ 증기의 압력

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• 소비자 영역: 광산에서 물을 뽑아 내어라

– FR₁ = 피스톤을 밀어낸다

– FR₂ = 실린더 내부를 진공으로 만들어 피스톤을 잡아 당긴다

– DP₁ = 증기의 압력

– DP₂ = 증기의 응축으로 인한 실린더와 피스톤 내부의 진공 상태











 













2 1 2

1

0 0

DP DP X X FR

FR 비연성 설계?

(18)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• 기능적 영역 및 물리적 영역에서의 설계 행렬(I) – FR₁ = 피스톤을 밀어낸다

» FR₁₁ = 증기를 생성한다

» FR₁₂ = 증기를 주입한다

» FR₁₃ = 증기를 팽창시켜 피스톤을 밖으로 움직인다 – DP₁ = 증기의 압력

» DP₁₁ = 보일러

» DP₁₂ = 밸브

» DP₁₃ = 증기











































3 2 1

0 0

DP DP DP

X X X X X

FR FR FR

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• 기능적 영역 및 물리적 영역에서의 설계 행렬(II) – FR₂ = 피스톤을 밀어낸다

» FR₂₁ = 증기를 응축시킨다

» FR₂₂ = 피스톤을 안쪽으로 잡아 당긴다

» FR₂₃ = 응축된 물을 배출한다 – DP₂ = 증기의 압력

» DP₂₁ = 냉각수의 분사

(19)

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• 기능적 영역 및 물리적 영역에서의 설계 행렬(III)

– DP₂₁(냉각수의 분사)는 FR₁₃(증기를 팽창시켜 피스톤을 밖으로 움직 인다)에 영향을 줌

– DP₁₃(증기)는 FR₂₁(증기를 응축시킨다)에 영향을 줌

DP₁ DP₂

DP₁₁ DP₁₂ DP₁₃ DP₂₁ DP₂₂ DP₂₃ FR₁

FR₁₁ X 0 0 0 0 0

FR₁₂ X X X 0 0 0

FR₁₃ 0 0 X X 0 0

FR₂

FR₂₁ 0 0 X X 0 0

FR₂₂ 0 0 0 X X 0

FR₂₃ 0 0 0 0 0 X

Newcomen 증기 기관은 연성 설계 → 긴 사이클 타임과 낮은 효율의 증기 기관

Axiomatic Design

 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관

• Newcomen 증기 기관의 연성 설계는, 증기의 응축 과정과 주입 과정을 분리함으로써 비연성 설계로 변경할 수 있음 → 높은 효율 을 가지는 Watt 기관