ޔ X ¢å ¾ Ë 5 8 ý – ¥= kÑ ÷  ¹ ÅM Þ Ã Å„ Æ8 ý  ¹ Å« o; c 6 ” X ¢ { ¢] k ù T  ] Ø

‘

 ޔ X ¢å ¾ Ë 5 8 ý – ¥= kÑ ÷  ¹ ÅM Þ Ã Å„ Æ8 ý  ¹ Å«  o; c 6 ” X ¢ { ¢] k ù T  ] Ø

~ ç

¡ ‘ ž ó j u

Â

Òí ß –@ /† < Ɠ §
” ¸B jn (  / B N † < Æõ , x 9 € ª œ 627-706

L

|„ ç ¡% ã < ^∗

 â

· ¡ ¤ @ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , @ /½ ¨ 702-701 (2008¸   1 Z 4 18{ 9  ~ à Î6 £ §)

™

è (Soh)_  ƒ  ½ ¨”  “ É r ' ‘ Æ Ò1 l xÓ ü t _  a ž =› ' a î ß –\  z  ´° ú  “ É r ½ ¨› ¸ (thread-like structure)\  ¦ µ 1 Ï|  “ ¦ s  כ s

 1960¸  @ /\  % ƒ6 £ § ™ è> h÷ &% 3 ~   4 Ÿ x ô  Ǜ ' a (Bonghan duct)“    כ `  ¦ { 9 7 £ xÙ þ ¡ . Õ ª Q
 Õ ª ƒ  ½ ¨_  % i  

 ú

ªl  M :ë  H \  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a ? /_  \  -t ü < Ó ü t| 9  (4 Ÿ x ô  ÇÓ  o)_  „  ² ú ˜\  @ /ô  Ç ] X   H“ É r p f  ¨  “ ¦ Ò q ty Œ •  ) a  .

Ä

ºo   H · ú ¡" f ™ è> hô  Ç ½ ¨› ¸ 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a s    H & ñ \  › ' a ? /_  \  -t ü < Ó ü t| 9 _  à º5 Å x \  @ /ô  Ç l œ í& h 

“

  s  : r`  ¦ ] jr  l – Ð ô  Ç . 4 Ÿ x ô  ÇÓ  o_  â ì2 £ § ? /_  0 l x • ¸\  ¦ S X ‰ í ß –+ þ As  “ ¦ & ñ €   s í ß –& h  Ð  o  + þ AI _ 

•

¸{ 9  Ó ü t| 9 \  @ /K " f | y © œ © œI \      € ª œô  Ç J ‡  s 
 
  H  כ `  ¦ ˜ Ð% i  . ¢ ¸ „   g Ë >\  _ ô  Ç ’    ñ„  

² ú

˜ J ‡  • ¸ | y © œ © œI \     ² ú ˜ | 9  à º e ”    H  כ • ¸ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  . s  Qô  Ç s  : r& h “   \ V8 £ ¤ s  z  ´+ « >\  _  K

" f S X ‰ “   ÷ &l \  ¦ l @ /ô  Ç .

PACS numbers: 05.60.Cd, 81.05.-t, 87.10.+e

Keywords: 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a, Ä »^ ‰„  ² ú ˜, „  l ’    ñ„  ² ú ˜, S X ‰ í ß –~ ½ Ó& ñ d ” , „  ’  ~ ½ Ó& ñ d ” 

I. " e  ] Ø

ô

 Ç_ † < Æ\  _  €  , ' ‘ Æ Ò1 l xÓ ü t _  x  Ò\   H ü @ Җ РÒ'  [ þ t

#

Qš ¸  H \  -t ü < Ó ü t| 9 `  ¦ ~ à Î × ¼o   H  â a ž =s    H à º6   x ^ ‰

 e ” “ ¦  â a ž =`  ¦ : Ÿ x K " f [ þ t # Q“ : r \  -t ü < Ó ü t| 9 “ É r  â | à Ìs 



  H : Ÿ x – Ð\  ¦    Õ ª כ `  ¦ € 9 כ ¹– Ð   H  © œl – Ð Ã º5 Å x ) a  

“

¦ ô  Ç . à º5 Å x _  @ / © œ“ É r „  l ·% i † < Æ& h  ’    ñü < \  -t  x 9 

#

Œ Q 7 á x À Ó_  Ó ü t| 9 [ þ t s “ ¦ à º5 Å x + þ Ad ” “ É r  1 l x („   l  ,

%

i † < Æ )& h  „  ² ú ˜õ  S X ‰ í ß –· Œ ™È Ò·0 p x1 l x à º5 Å x õ  ° ú  “ É r | 9 | ¾ ӄ  ² ú ˜ (mass transfer) x 9  ^ ‰Ó  o (a ž =Ó  o, a Ë >á ÔÓ  o)_  â ì2 £ § \     „  

² ú

˜÷ &  H é ß –í  H à º5 Å x[ þ t s  .

†

< Æ \      â a ž =õ   â | à Ì_  l 0 p x`  ¦  ™ è  Ø Ô>  [ O " î

l • ¸ ô  Ç . \ V\  ¦ [ þ t # Q  â a ž =`  ¦ + þ AI † < Æ& h Ü ¼– Ð z  ´F    H

½

¨› ¸ l ˜ Ð  l 0 p x& h  z  ´F – Ð ˜ Ѝ  H † < Æ [ þ t, | 9 # î _  ”  é ß – õ

 u « Ñ\  @ /ô  Ç ì ø Í6 £ x& h Ü ¼– Ð s K   9  H † < Æ [ þ t, ¢ ¸  H Ò q t



o† < Æ& h Ü ¼– Ð s “ : r  o l  / 'î  r  Ò0 A– Ð s K    H † < Æ [ þ t

•

¸ e ” “ ¦, ˜ Ð  4 Ÿ ¤ ½ + Ë& h “   l 0 p x`  ¦ ° ú   H  Ò0 A– Ð S X ‰ @ /K $ 3  



 H † < Æ [ þ t • ¸ e ”  . ¢ ¸ “ ¦„  & h “   " é ¶ \ " f t F K  t  Õ ª z  ´

^

‰ (entity) õ † < Æ& h Ü ¼– Ð ½ ©" î ÷ &t  · ú §“ É r l  (Ki, Qi)   H

 כ

_  à º6   x ^ ‰ü < : Ÿ x – Ж Ð" f  â a ž =õ   â | à Ì`  ¦  À ҍ  H  | à Ð[ þ t

•

¸ e ”  .

∗

E-mail: [email protected]

 â

+ « >\    H  ô  Ç  â a ž =_  ƒ  ½ ¨\ " f Õ ª ^ ‰³ ð © œ_  ý a³ ð\ 

@

/K " f  H q “ §& h  ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ” Ü ¼
, ^ ‰³ ð\ " f ^ ‰? /A á ¤ Ü ¼

–

Ð † ¾ Ó   H (U  ·s  ~ ½ ӆ ¾ Ó_ ) ý a³ ðü < Õ ª — ¸€ ª œ\  @ /K " f  H   f ”

 K " î s  W =  s À Ò# Q& ’  . Fujii (Ê êt s )  H  â a ž =`  ¦ x  



 H } Œ • (   H¹ ¢ ¤ } Œ •)s 
 Y  J } Œ • ( „_  } Œ •) 1 p x`  ¦  â > – Ð # Œ 0 A A

á

¤ x  Ҁ  Ü ¼– Ð † ¾ Ó   H › ' a  © œ ¢ ¸  H ¾ ú ˜@ /l  — ¸€ ª œ_  { 9 ^ ‰& h 

“

  ™ è½ ¨% i s  “ ¦ Ù þ ¡  [1]. Niboyet\  _  €   x   7 á x+ þ A Ü

¼– Ð €  •ç ß – U  ·¸ n q ô  Ç / B M \  c + t  
 p (collagen) ½ ¨› ¸    o 

#

Œ s À Ò# Q”   š ¸3 l q ô  Ç Â Ò0 A  â a ž =s “ ¦, # Œl \ 
‚   — ¸€ ª œ _

 a ž =› ' a } © œ (glomus)s  e ” # Q" f s  כ `  ¦  r  Ä »Ã º’   â $ 3  Ä

» (³ ðx _  l $ 8 £ x \   t  ƒ    )ü < a Ë >á Ô › ' a („  K | 9 õ  ´ ò

™

è\  ¦ ´ ú §s  Ÿ í† < Ê   H a Ë >á ÔÓ  os  â ì2 £ §) s  › ' a: Ÿ x ô  Ç “ ¦ Ù þ ¡  [2]. ¢ ¸  â a ž =“ É r | 9 # î s  µ 1 ÏÒ q t €   “ §y Œ ™’   â õ  t y Œ •’   â _ 

<

É

ªì  r • ¸ Z  }  t   H  Ò0 As “ ¦  â | à ̓ É r Õ ª „  ² ú ˜^ ‰– Ð" f „   l

 ¸ ú ˜ : Ÿ x   H € ª œ• ¸| Ã Ì (€ ª œ• ¸^ ‰)s  “ ¦ Ù þ ¡  [3].

4

Ÿ

x ô  Ç † < Æ[ O “ É r  â | à Ì_  ƒ  ½ ¨\  @ /K " f ô  Ç M : Å Ò3 l q ~ à Γ É r † < Æ [ O

– Ð" f [1], Õ ª Å Ò  ) a ? /6   x“ É r 4 Ÿ x ô  Ç ™ è^ ‰ü < 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a _  l 0 p x

\

 @ /ô  Ç  כ s  . 4 Ÿ x ô  Ǚ è^ ‰  H x Â Ò · û  “ É r / B M, a ž =› ' a , a Ë >á Ô › ' a

?

/,  © œl _  ³ ð€  õ  ? / Ò, ö &z  ´? /\  ¦ Ÿ í† < Ê   H “  ^ ‰_    _

 — ¸Ž  H / B M \  ” > r F    H p r & h “   ” > r F s “ ¦ s [ þ t`  ¦ ƒ  | à Ì

  H  כ s  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a s  “ ¦ Ù þ ¡ . 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a“ É r # Œ Q > h_  ™ è › ' a

`

 ¦ 
_  ü @ › ' a s  y Œ ™   H + þ AI – Ð" f  u  # Œ Q { Œ •_  

-149-



 H „  ‚  `  ¦ x 4 Ÿ ¤ ô  Ç „  ‚  ½ ¨› ¸ü < ° ú   . Õ ª Q
 Õ ª — ¸€ ª œõ  ß ¼ l

 p [ jK " f Õ ª z  ´^ ‰\  ¦ ½ ©" î   H  כ s  # Q§ > l  M :ë  H \  {

© œr \   H s  † < Æ[ O s  Å Ò3 l q ~ à Ît  3 l wÙ þ ¡ .  ' Ÿ y  þ j   H \  8 £ ¤

&

ñ à ºé ß –_  µ 1 ϲ ú ˜– Ð  â a ž =õ   â | à Ì_  z  ´^ ‰\  ¦ ½ ©" î  9  H ” ¸

§

4 s  e ” >  ÷ &% 3   [4]. Soh_  ƒ  ½ ¨”  “ É r 1 l xÓ ü tz  ´+ « >\ " f a ž =

› '

a ? / Ò\  6 £ x “ ¦  ) a fibrin \  [ O # Œ ¶ n s ) €e ”   H 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a`  ¦ „  l 

&

h

 ì  r o Z O Ü ¼– Ð ì  r o r &  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a _  ” > r F \  ¦ S X ‰ “  Ù þ ¡  [5–

7]. s  ƒ  ½ ¨”  “ É r a ž =› ' a ? /\   Ò× ¼X O “ ¦ (soft) ò ø Í$ í s  e ” Ü ¼ 9 (elastic), ì ø ÍÈ Ò" î (semi-transparent)  9, f ”  â s  50 µm& ñ • ¸ ÷ &  H z  ´° ú  “ É r ½ ¨› ¸ (thread-like structure)\  ¦ µ 1 Ï

|

 “ ¦ s  כ `  ¦ IBVD (intra-blood -vessel duct)  “ ¦ " î

"

î % i  . ¢ ¸ s  כ s  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a (Boghan duct){ 9   כ s  “ ¦ Å

ҁ © œ % i  . Õ ª Q
 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a`  ¦ â ìØ Ô  H \  -t ü < Ó ü t| 9 _  5

Å q$ í \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H ”  ' Ÿ ×  æ \  e ”   H  כ ° ú   .

Ä

ºo   H 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a s  z  ´F  “ ¦ s  כ s  ô  Ç_ † < Æ_   â | à Ì^ ‰>  _

 „  Â Ò ¢ ¸  H { 9  Ò   H & ñ \   6 £ § õ  ° ú  “ É r  7 H _ \  ¦  l

– Ð ô  Ç .

4

Ÿ

x ô  Ǜ ' a`  ¦ â ìØ Ô  H \  -t ü < Ó ü t| 9 _  r / B N ç ß –& h “    1 l x (spatio-temporal behavior) s  í  H à º Ó ü t o † < Æ& h “    כ Ü ¼– Ð ç

ß –Å Ò # Œ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ [ jÄ º“ ¦ K \  ¦ K $ 3 ô  Ç .

II. ‘  ޔ X ¢å ¾ Ëù p § —  ޔ X ¢ ö n Úù m Ǖ ¤’ Ò Þ

4

Ÿ

x ô  Ǚ è › ' a`  ¦ ì ø Í â R“   ì ø ÍÁ ºô  Ç f ” ‚  Ü ¼– Ð ç ß –Å Ò “ ¦ Ó ü t| 9  (4 Ÿ x ô  ÇÓ  o)_  â ì2 £ § s  › ¸6   x “ ¦  r„  s  \ O Ü ¼€   ×  æd ” » ¡ ¤ \  @ / ô

 Ç @ /g A½ ¨› ¸– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  . Õ ªA " f › ' a _  ×  æd ” » ¡ ¤`  ¦ x,

› '

a _  t 2 £ § ~ ½ ӆ ¾ Ó (radial direction)`  ¦ r – Ð & ñ €   Ó ü t| 9 _  0

l

x • ¸ c(r, x, t)\  @ /ô  Ç | 9 | ¾ Ó „  ² ú ˜ ~ ½ Ó& ñ d ”  (mass transfer equation)“ É r  6 £ § õ  ° ú    [8].

∂c

∂t + v

max

 1 − r

²

R

²

 ∂c

∂x = D  1 r

∂

∂r

 r ∂c

∂r

 + ∂

²

c

∂x

²



(1) v

max

  H › ' a _  ×  æd ” » ¡ ¤`  ¦    â ìØ Ô  H â ì2 £ § _  5 Å q • ¸, D  H S X

‰ í ß –> à ºs   (Fig. 1). 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a _  t 2 £ § s  a ž =› ' a _  t 2 £ § \  q

 # Œ Á ºr ½ + É Ã º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð [4] › ' a _  t 2 £ § ~ ½ ӆ ¾ Ó_     o\  ¦ Á

ºr  # Œ — ¸+ þ A`  ¦ ç ß –é ß –y  €    6 £ § õ  ° ú  s   ) a  .

∂c

∂t + v ∂c

∂x = D ∂

²

c

∂x

²

(0 ≤ x < ∞, t > 0) (2) v  H Ä »5 Å q _  ¨ î ç  H ° ú כs “ ¦   H  & h Ü ¼– Ð v = v

^max

/2 – Ð é  H  .

 â

> › ¸|  (boundary condition : BC)õ  œ íl › ¸|  (initial condition : IC)`  ¦  6 £ § õ  ° ú  s  ‚  × þ ˜ô  Ç . Á ºô  Ç" é ¶ ~ ½ Ó (x = +∞) \ " f_  0 l x • ¸  H Ä »ô  Ç “ ¦, % ƒ6 £ § \  Ó ü t| 9  (| 9 | ¾ Ó M)s 

Fig. 1. The velocity profile in Eq. (1).

s

í ß –& h “   Ð  o  (discrete pulse) + þ AI – Ð " é ¶& h  (x = 0 : x  Â

Ò ³ ð€  _   â a ž =& h )\  • ¸² ú ˜ô  Ç €   BC I : ∂c

∂x |

x=0

= − M

D δ(t) (3) BC II : c(+∞, t) : bounded (4)

IC : c(x, 0) = 0 (5)

  ) a  . δ(t)  H Dirac _  delta † < Êà ºs  . s  כ _  K   H t \ 

@

/ô  Ç  e  ¦  Û ¼   ¨ 8 Š (Laplace Transform : LT)`  ¦  6   x 

#

Œ ½ ¨½ + É Ã º e ”  . c(x, t)_  B > h  à º s“   LT\  ¦ e c(x, s)  

€  

˜

c(x, s) = B exp  v − p

v

²

+ 4Ds 2D



(6) s

  ) a  . B  H e ” _ _   © œÃ ºs  . & ñ S X ‰ ô  Ç K \  ¦ ½ ¨   H @ /

’

 \   6 £ § õ  ° ú  “ É r F G ô  Ç K \  ¦ ™ è> hô  Ç . # Œl \ " f B > h   Ã

º s(s > 0)  H r ç ß –_  % i à ºs “ ¦ & ñ S X ‰ y  ½ ©& ñ ½ + É Ã º  H \ O  Ü

¼
 5 Å q • ¸ ß ¼“ ¦  Œ •“ É r ¿ º F G ô  Ǔ É r  6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ” 



.

v  √

4Ds : c(x, t) = vM

D u(t − x/v) (7)

v  √

4Ds : c(x, t) = M

√ πDt exp(−x

²

/4Dt) (8)

#

Œl \ " f u(t)  H Heaviside _  é ß –0 A > é ß –† < Êà º (unit step function) s  . 0 l x • ¸_  profile`  ¦ Õ ª 9˜ Ѐ   @ /^ ‰– Ð Fig.

2 ü < ° ú   . Fig. 2 (a)\ " f  H Ä »^ ‰ (4 Ÿ x ô  ÇÓ  o)_  â ì2 £ § s    Ø

ԓ ¦ Ó ü t| 9 _  • ¸² ú ˜ o  vt Ò  re  ¦ G 2 [_  0 Au  x˜ Ð  ß ¼

€

  0 l x • ¸ vM/D { 9 & ñ >  › ' a8 £ ¤ ) a  . Fig. 2 (b)\ " f  H â

ì2 £ § s  Ö ¼o €   r ç ß – tü < 0 Au  x 7 £ x † < Ê\     0 l x • ¸

y

Œ

™™ èô  Ç . s  כ “ É r Ó ü t o & h Ü ¼– Ð \ V8 £ ¤ ô  Ç  ü < ° ú   . 1 Aü < ž Ð z

_  @ /1 l xÐ  o? /_  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a \ " f  H v = 0.4 mm/s  “ ¦ · ú ˜ 9 4

R e ”   [5]. s  ° ú כ“ É r B Ä º  Œ •t ë ß – › ' a _  U  ´s \    " f  H Fig. 2 (a) _  J ‡   x 9  Õ ª ×  æ ç ß – + þ AI 
 ± ú ˜ à º• ¸ e ” `  ¦

 כ

s  . s  כ \  @ /K " f  H  6 £ § ] X \ " f  © œ[ jô  Ç ž Ð_ \  ¦   ê

 r  .

Fig. 2. (a) For large v, (b) For small v.

III.  ¹ Å È k È; c 8 ý” X ¢  ¹ ÅM Þ Ã Å„ Æ8 ý  ¹ Å«  o

„

  g Ë >Ü ¼– Ð  â a ž =`  ¦  F G €    â a ž =\  ì  rF G s  Ò q tl “ ¦ s

 כ s  ë ß –× ¼  H „  l ’    ñ  H „  · ú š V (x, t)ü < „  À Ó I(x, t)_  + þ

AI – Ð „  ² ú ˜  ) a  . B Ä º |   4 Ÿ x ô  Ǜ ' a (U  ´s  L = ∞)_  é ß – 0

A U  ´s { © œ $ † ½ Ó`  ¦ R[Ω/m],  ^ ‰Ä »• ¸> à º\  ¦ L[H/m], „   l

6   x | ¾ Ó`  ¦ C[F/m], conductance\  ¦ G[S/m]   €   Ä »^ ‰ _

 â ì2 £ § _  % ò † ¾ Ó`  ¦ Á ºr ½ + É M :_  „  ’  ~ ½ Ó& ñ d ”  (telegrapher’s equation)“ É r [9]

 ∂

²

∂x

²

− a ∂

²

∂t

²

− b ∂

∂t − c  V I



= 0 (9)

s

 . # Œl \ " f a = LC, b = RC + LG, c = RG, s  .

V (x, t) \  @ /ô  Ç BCü < IC  H  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ ½ + É Ã º e ”  .

IC I : V (x, +0) = 0 (10)

IC II : ∂V

∂t |

t=+0

= 0 (11)

BC I : V (+0, t) = V

0

(t) (12)

BC I : V (x → ∞, t) = 0 (13)

„

 À Ó\  @ /K " f• ¸ ° ú  “ É r IC ü < BC\  ¦ & ñ ½ + É Ã º e ”  .

V (x, t) _  LT + þ AI   H  6 £ § õ  ° ú   .

V (x, s) = e e V

0

(s) exp[−x p

as

²

+ bs + c] (14)

(a) ’ < Hz  ´s  \ O   H   (lossless wave)

’

< Hz  ´s  \ O   H › ' a – Ð (lossless line : b = 0, c = 0)\ " f  H V (x, t) = V

0

(t − x/v) (15) s

  (t > 0). ’    ñ5 Å q • ¸ v\  @ /K " f  H v = 1 √

a s  . „  



g Ë >  F G \  _ ô  Ç  â a ž =\ " f_  ì  rF G s  r ç ß –\  @ /K " f  

“

 g 1 J _  ”  1 l x ( › ¸ o”  1 l x)`  ¦ €   V (x, t)  H › ¸ o 1 l x s   ) a



. s  כ “ É r B Ä º s  © œ& h “    â Ä º\  K { © œô  Ç .

Fig. 3. Eq. (16).

(b)  =/ B G s  \ O   H   (strainless wave) ë

ß –€  • ac = b

²

/4 s €   RC = LGs  . s  M : K   H V (x, t) = exp(−bvx/2)V

₀

(t − x/v) (16) 7

£ ¤, x = 0 \ " f Ò q t|   כ ¹1 l x s  x > 0_  ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð 5 Å q • ¸ v = 1 √

a – Ð ”  ' Ÿ ô  Ç  (t > 0)). @ /à º& h  y Œ ™û ZÖ  ¦ (logarithmic attenuation constant) bv/2 – Ð" f / B N ç ß –& h Ü ¼– Ð y Œ ™û Z t ë ß – 

+ þ A_   =/ B G“ É r \ O  . „   g Ë >  F G \  _ ô  Ç ì  rF G s  › ¸ o”   1

l x+ þ As €   V (x, t)  H y Œ ™û Z+ þ A › ¸ o 1 l x s   ) a  .

&

ñ  © œ& h “   Ò q t" î ^ ‰_  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a ? /_  „  l ’    ñ  H @ /^ ‰& h Ü ¼

–

Ð (b)_  + þ AI  | ¨ c  כ Ü ¼– Ð l @ /  ) a  .  © œ[ jô  Ç s Ä »  H   6

£

§ ] X \ " f  À Òl – Ð ô  Ç . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð ac 6= b

²

/4 _   â Ä º



 H  Ò2 Ÿ ¤ A \ " f ™ è> h  ) a  . ¢ ¸  Ò2 Ÿ ¤ B \ " f  H ’   ⠄  ² ú ˜+ þ A

\

 @ /ô  Ç — ¸+ þ As  : r`  ¦ ™ è> h “ ¦ „  l ’    ñ\  @ /ô  Ç ‘ : r s  : r õ

 q “ §ô  Ç .

IV. ‚ º 8 ý

Ä

ºo   H II] X \ " f S X ‰ í ß –~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ + ‹" f 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a`  ¦ â ìØ Ô  H Ó 

o^ ‰ (4 Ÿ x ô  ÇÓ  o)_  0 l x • ¸\  ¦ ½ ¨Ù þ ¡ . ¢ ¸ III] X \ " f „   g Ë >Ü ¼

–

Ð  â a ž =`  ¦  F G ½ + É M :_  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a ( â | à Ì)? /_  ’    ñ„  ² ú ˜\ 

@

/K " f „  5 Å x ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ & h 6   xÙ þ ¡ . # Œl \ 
 
  H Y >  > h _

 + þ AI  (pattern)×  æ \  # QÖ ¼  כ s   © œ & h ½ + Ëô  Ç s  : r& h  — ¸ + þ

As  | ¨ c à º e ”   H t \  ¦ › ¸  l  „  \  Ä º‚   Y >  t _  _  ë

 H& h \  @ /K " f  4 R˜ Ѝ  H  כ s   | à Ðf ”   .

(a) _ ë  H& h 

IBVD  õ ƒ   4 Ÿ x ô  Ǜ ' a õ  1 l x{ 9 ô  Ç\  @ /K " f  H Soh _  Å

ҁ © œ(IBVD  H 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a õ  1 l x{ 9 )`  ¦  Ø Ôl – Ð ô  Ç .

(i) 4 Ÿ x ô  ÇÓ  o\   H  × ¼Y U± ú ˜ 2 ;, \ Û ¼à Ԗ Ð
 p 1 p x _  y Œ •7 á x   ñ Ø

Ԑ 7 H s  ´ ú §Ü ¼ 9 › ' a î ß –`  ¦ â ìØ Ô  H í ß –· ú ˜s  › ¸f ” F Ò q ts 
 › ¸ a ž

= Œ •6   x \  › ' a # Œô  Ç  [1]“ ¦ Ù þ ¡  H X <, Õ ªX O  €   s  Qô  Ç Ó ü t| 9 

[ þ

t s  a ž =› ' a`  ¦    s 1 l x   H  â Ä ºü <_  s & h “ É r Á º% Á “  

? ¢ ¸ s [ þ t Ó ü t| 9 _  Ò q t$ í " é ¶…  ;“ É r Á º% Á “  ? (a Ë >á Ô% ƒ! 3  a ž = Ó 

o\ " f / B N/ å L ~ à ΍  H ?)

(ii) ô  Ç_ † < Æ\ " f ´ ú ˜   H l  (Ki, Qi)_  z  ´^ ‰  H Á º% Á “  

? „    “  ? % i † < Æ “  ?  m €   é ß –í  H ô  Ç Ó ü t| 9 _  à º 5

Å x (mass transfer)“  ? ü @ Ò\ " f l   â a ž =\  [ þ t # Qü <" f 4

Ÿ

x ô  Ǜ ' a ( â | à Ì)`  ¦    Ò q t" î ^ ‰_  y Œ •  Ò0 A\  / B N/ å L ) a  €   Ò q

t" î ^ ‰\   H B Ä º ´ ú §“ É r à º_   â a ž =õ   â | à Ìs  e ” # Q    H X

< õ ƒ   Õ ª Qô  Ç?

(b) [ O & h     : r Ä

ºo   H 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a s   â | à Ìs “ ¦ 4 Ÿ x ô  Ç ™ è^ ‰ (³ ð8 £ x 4 Ÿ x ô  Ç ™ è

^

‰)  â a ž =s  9 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a ? /_  4 Ÿ x ô  ÇÓ  o_  â ì2 £ § s  a ž =Ó  o\  q  K

" f B Ä º Ö ¼o    H Soh ƒ  ½ ¨”  _  z  ´+ « >& h    õ ü < · ú ¡ ] X  _

 — ¸+ þ A s  : r \    H   # Œ  6 £ § _  [ O & h     : r`  ¦ [ jî  r  .

(i) a ž =› ' a õ  a Ë >á Ô › ' a î ß –_  4 Ÿ x ô  Ǜ ' a“ É r a ž =Ó  o_  & h $ í , 4 Ÿ x ô  ÇÓ  o _

 & h $ í , a ž =Ó  o_  $ í ì  r Ó ü t| 9 1 p x \  % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à Î    õ & h Ü ¼– Ð í

 H¨ 8 Š > _   © œE  ( › ' a _   â  o, a ž =À Ó ~ ½ ÓK  1 p x)\  ¦ { 9 Ü ¼~  ´ à º e ”

Ü ¼
, | y © œô  Ç Ò q t" î ^ ‰  H † ½ Ó © œ$ í (homeostasis)s  8 A# Q

" f s  ë  H ] j& h `  ¦ ¸ ú ˜ F G4 Ÿ ¤ ½ + É Ã º e ”  . Õ ª Q
 s  ^ ‰> \  s

 © œs  Ò q tl €   [v

_BO

(a ž =À Ó 5 Å q • ¸_  þ j& h ° ú כ), v

LO

(a Ë >á ÔÀ Ó 5

Å

q • ¸_  þ j& h ° ú כ), v

^KO

(4 Ÿ x ô  ÇÄ »^ ‰ 5 Å q • ¸_  þ j& h ° ú כ) l ï  r u

\ " f # Á # Qz Œ ™ : v

KO

 l ï  r u \  p ² ú ˜ €   s  כ `  ¦ ˜ Ð © œ (redemption) l  0 AK " f v

^BO

ü < v

^LO

 & | 9   כ s  .] | 9 

# î

`  ¦ Ä »µ 1 Ïô  Ç . s  כ s  Ð  o”   (pulse feeling)\  _ K " f µ 1 Ï

|

 ) a  . g Ë >õ  > p u (g Ë >½ ¨) x 9  È Ò€  •“ É r s  & h `  ¦ > h‚     H ~ ½ Ó Z O

s  .

(ii) 4 Ÿ x ô  ÇÓ  o 5 Å q _  í ß –· ú ˜“ É r a ž =Ó  o (¢ ¸  H a Ë >á ÔÓ  o)Ü ¼– РÒ'  /

B

N/ å L ~ à ΍  H  .   " f 4 Ÿ x ô  Ǚ è^ ‰_  { 9 ½ ¨\   H s [ þ t`  ¦ ‚  × þ ˜

&

h Ü ¼– Ð ~ à Î × ¼o   H à º6   x ^ ‰ (receptor) e ” `  ¦  כ s  .

(iii) l  (Ki, Qi)  H % i † < Æ  · „   l   · Ó ü t| 9  â ì2 £ § _  8 ú x

^

‰& h “   z  ´^ ‰{ 9   כ s  . Ó ü t| 9 _  â ì2 £ § \  @ /K " f  H Fig. 2 (a) ¢ ¸  H d ”  (7)õ  (8)_  ×  æ ç ß – + þ AI _  0 l x • ¸ + þ Ad ” `  ¦ ° ú   H



. v < v

KO

{ 9  M :  H Fig. 2(b) _  J ‡  s  ÷ &# Q # î & h   © œ I

 | ¨ c  כ s  . % i † < Æ   H à º6   x ^ ‰\ " f „  l & h  ì  rF G`  ¦ { 9  Ü

¼&  „   l   (’    ñ )– Ð \  -t    ¨ 8 Š`  ¦     H  . „    l

   H • ¸  › ' a ? /_  „    ¢ ¸  H é ß –í  H‚  – Ð\ " f_  ’    ñ _  + þ

AI – Ð & ñ ˜ Є  ² ú ˜`  ¦ ½ + É  כ s  . | y © œô  Ç > h^ ‰\ " f  H ( Â Ò 2

Ÿ ¤ A \ " f  H d = 0) [ jl   H y Œ ™û Z t ë ß –  + þ A“ É r Fig. 3 õ  d ”

 (16)õ  ° ú  “ É r    t  · ú §  H   (strainless wave) | ¨ c  כ s

 . s     H { 9 ~ ½ Ó$ í `  ¦ ° ú t ë ß – ’   ⠄  ² ú ˜õ   H Õ ª l ] j (mechanism)   Ø Ô  [ Ò2 Ÿ ¤ B ‚ à Г ¦].

V. r œ À W ¥ ­  o

Ä

ºo   H t F K  t  4 Ÿ x ô  Ç s  : r \  @ /ô  Ç Soh_  ƒ  ½ ¨”  _  z  ´ +

«

>& h  ƒ  ½ ¨   õ \    H   # Œ 4 Ÿ x ô  Ǜ ' a ? /_  Ó ü t| 9 õ  \  -t  _

 „  ² ú ˜^ ‰> \  @ /ô  Ç — ¸+ þ As  : r`  ¦ ™ è> hÙ þ ¡ . › ' a ? /_  Ó ü t| 9  _

 â ì2 £ §“ É r a ž =Ó  o_  â ì2 £ § s 
 a Ë >á ÔÓ  o_  â ì2 £ § \  _ K " f ½ ¨ 1

l

x ÷ &“ ¦ Õ ª 5 Å q • ¸ þ j& h u  v

^KO

 ÷ &€   (v = v

KO

) | y © œô  Ç



© œI \  ¦ Ä »t  “ ¦ v

KO

p ë ß –s  ÷ &€   | 9 # î  © œI   ) a    H

 כ

`  ¦ [ O – Ð F r Ù þ ¡ . ¢ ¸, \  -t _  â ì2 £ §“ É r  1 l x _  + þ A I

s “ ¦ % i † < Æ   H 4 Ÿ x ô  Ǚ è^ ‰_  { 9 ½ ¨_  à º6   x ^ ‰\ " f „   l  

– Ð   ¨ 8 Š ÷ &# Q y Œ • l  › ' a \  „  ² ú ˜  ) a  . ( u  6 £ §   @ /ö &

\

 „  ² ú ˜÷ &  H l ] jü < Ä »   .) d = 0\ " f  H | y © œô  Ç   + þ

A`  ¦ ˜ Ðs t ë ß – d 6= 0(RC 6= LG) \ " f  H  =/ B G ) a  + þ A`  ¦

˜

Ðs “ ¦ s  כ “ É r | 9 # î  © œI \  ¦ _ p ô  Ç . s  כ “ É r é ß –í  H ô  Ç  [ O

& h     : r s “ ¦ z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð ½ ©" î ÷ &# Q  ½ + É ? /6   x s  . s 

 

õ  z  ´+ « > ƒ  ½ ¨ [ þ t _  ƒ  ½ ¨~ ½ ӆ ¾ Ó\  • ¸¹ ¡ § s  ÷ &l \  ¦  



  H _ • ¸\ " f s   7 Hë  H`  ¦ ? /l – Ð % i  .

”

¼  × A.  ¹ ÅÞ Ã ÅU ê sX N ËÅ k Ä8 ý ø m nj ˜ mA 0 (strain wave)

ac 6= b

²

/4“    â Ä º\   H (v = 1/ √

a), d = ac − b

²

/4 – Ð ¿ º

€

 

V (x, t) =  0 (0 ≤ t < x/v)

exp(−bvx/2)V

₀

(t − x/v) + V

₀

(t) ∗ v(t, x) (t ≥ x/v) (A1) s

 . # Œl \ " f

V

0

(t) ∗ v(t, x) = −vx

√ d

Z

t x/v

V

0

(t − θ) exp(−bv

²

θ/2) × J

1

[v

²

√

d(θ

²

− x

²

/v

²

)

^1/2

]

(θ

²

− x

²

/v

²

)

^1/2

dθ (A2) s

 . J

1

“ É r 1  Bessel † < Êà ºs  . s  כ “ É r Z

∞

0

exp(−αt)J

₀

(k p

t

²

− x

²

)dt = exp(−x p

α

²

+ k

²

)/ p

α

²

+ k

²

(A3)

(x ≥ 0, α > 0, k  H e ” _ )

`

 ¦ x \  @ /K " f p ì  r “ ¦ J

0⁰

(x) = −J

1

(x)`  ¦ s 6   x €   ½ ¨ K

”   .

’

   ñ_  „  ² ú ˜\  _ K " f x, t\  • ¸² ú ˜ô  Ç y Œ ™û Z _   â > u  V

₀

(t − x/v) \  Õ ª˜ Ð  · ú ¡" f  l \  • ¸² ú ˜ô  Ç — ¸Ž  H  â > u  V

0

(t − θ) (0 ≤ t − θ ≤ t − x/v – Ð † < Ê)[ þ t s  ½ + Ë5 g4 R" f ’    ñ 

_   =/ B G`  ¦ Ò q tl >  ô  Ç .  â a ž =õ   â | à Ì^ ‰>  | y © œ t  3

l

w ½ + É M : s  Qô  Ç  =/ B G  
 ± ú ˜  כ s  “ ¦ Ò q ty Œ •  ) a  .

”

¼  × B. Þ Ã Åß O ˏ ¹ Å«  o; c 6 ” X ¢ { ¢] k ù T  ] Ø



 É r ’   â [ jŸ í (neuron)– РÒ'  ë  H ] j_  ’   â [ jŸ í_  r  u 

Û ¼ (synapse)– Ð [ þ t # Q“ : r ’    ñ  H » ¡ ¤Ò  o (axon)`  ¦    „  

² ú

˜  ) a   [10, 11]. » ¡ ¤Ò  o_  ' Í   P : 0 Au \ " f e ” ` O Û ¼ (im- pulse) 7 £ ¤  Ö ¸1 l x „  0 A (action potential : AP) Ò q tl €   s  Â

Òì  r ( ] j 1 } Œ •)s  y © œ >  » 1 Ïì  rF G “ ¦ s Ö  © } Œ • (] j 2 } Œ •)• ¸

»

1 Ïì  rF G s  Ä »• ¸  ) a  . ] j 2 } Œ •_  » 1 Ïì  rF G s  % i u  (threshold value)\  ¦ œ íõ  €   AP µ 1 ÏÒ q tô  Ç . ] j 2 } Œ •_  AP µ 1 Ï Ò q

t “ ¦ ° ú  “ É r " é ¶ o – Ð AP Y V Y V– Ð µ 1 ÏÒ q t # Œ e ” ` O Û ¼

 „  ² ú ˜  ) a  . Õ ª Q
 s  M : ] j 1 } Œ •\ " f  H s p  AP\  ¦ µ 1 Ï Ò q

tr †   Ô  ¦6 £ x l \  e ” Ü ¼Ù ¼– Ð  r  AP\  ¦ µ 1 ÏÒ q tr ~  ´ à º \ O 



. Õ ªA " f ’   â [ jŸ í (neuron)\ " f µ 1 ÏÒ q tô  Ç AP » ¡ ¤Ò  o`  ¦



   6 £ § _  ’   â [ jŸ í_  ] X & h “   r è ­ sÛ ¼ e ”   H ´ ú ˜œ íA á ¤ Ü

¼– Ð „  ² ú ˜  ) a  . 7 £ ¤, ’   â [ jŸ í\ " f_  ’    ñ_  „  • ¸ ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r { 9

~ ½ Ó$ í (unidirection)s  .

’

   ñ { 9 ~ ½ Ó$ í `  ¦ ° ú l  M :ë  H \  | y © œô  Ç Ò q t" î ^ ‰_  ’    ñ

†

< Êà º V (x, t)  H : Ÿ x  © œ_   1 l x ~ ½ Ó& ñ d ”  @ /’  \   6 £ § õ  ° ú  s  æ

¼  H  כ s   | à Ðf ”   “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç  [12]. v  H „  ² ú ˜5 Å q • ¸s 



.

∂V

∂t + v ∂V

∂x = 0 (B1)

BC : V (0, t) = I

0

δ(t) (B2) s

 כ _  K   H

V (x, t) = I

₀

δ(t − x/v) (B3)

  ) a   (t > 0). s  כ “ É r { 9 & ñ ô  Ç ß ¼l _  ’    ñ 5 Å q • ¸ v– Ð +x ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð „      H  כ `  ¦ _ p  “ ¦ ] j 3 ] X \ " f  ê  r

„

 l ’    ñ_  „  ² ú ˜ + þ Ad ” õ  q 5 p w † < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . Ò q t" î

^

‰\    † < Ês  Ò q tl €    1 l x ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r (B1) õ   \  ¦ à º e ” “ ¦,



 " f K • ¸ (B3)ü <  H  Ø Ô>   ) a  .

P

c p 8 ý ò k >

s

 ƒ  ½ ¨\  1 l x l \  ¦  Ò# ŒK  ŠҒ   Professor Bonghan Kim õ  Professor Kwang-Sup Soh_  ƒ  ½ ¨”   # Œ Qì  r \ >  y

Œ

™ \  ¦ × ¼o “ ¦, Ä ºo  ë ß –Ž  H ¼ # | _   © œ# 4   - Q\ " f “ ¦: Ÿ x

`

 ¦ · ú ®  H ì  r[ þ t (minority group) \ >  s  a % ¦  Œ •`  ¦  • 2 ; .

s

  7 Hë  H“ É r  Òí ß –@ /† < Ɠ §  Ä »õ ] j † < ÆÕ ü tƒ  ½ ¨q  (2¸  )\  _ 

# Œ ƒ  ½ ¨÷ &% 3 6 £ §.

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] K. Takaki, For Those Studying Oriental Medicine (Igaku Shoen, Tokyo, 1984), Chap. 3.

[2] J. E. Niboyet, Nouveau Trait` e D’Acupuncture, Maisonneuve (1979) 249-276.

[3] R. L. Luisiani, Am. J. Acupuncture 4, 311 (1978).

[4] B. Sung, M. S. Kim, B. C. Lee, J. S. Yoo, S. H.

Lee, Y. J. Kim, K. W. Kim and K. S. Soh, Natur- wissenschaften 95, 117 (2008); B. C. Lee, J. S. Yoo, V. Ogay, K. W. Kim, H. Dobberstein, K. S. Soh and B. S. Chang, Microsc. Res. Tech. 70, 34 (2007);

J. Kwon, K. Y. Baik, B. C. Lee, K. S. Soh, N. J.

Lee and C. J. Kang, Appl. Phys. Lett. 90, 173903 (2007).

[5] H-S. Shin and K-S. Soh, SAEMULLI (New Phys.) 45, 376 (2002).

[6] X. Jiang, B-C. Lee, C. Choi, K-Y. Baik and K-S.

Soh, J. Korean Phys. Soc. 44, 1602 (2004).

[7] K-S. Soh, J. Korean Phys. Soc. 45, 1196 (2004).

[8] R. B. Bird, W. E. Stewart and E. N. Lightfoot Transport Phenomena (Wiley and Sons, New York, 2002), Chap. 20.

[9] J. B. Marion, Classical Electromagnetic Radiation (Academic Press, New York, 1974), Chap. 5.

[10] J. A. Tuszynski and J. M. Dixon, Biomedical Appli- cations of Introductory Physics (Wiley, New York, 2002), Chap. 20.

[11] J. Drude, Neurobiophysics in Biophysics edit by W. Hoppe, W. Lohmann, H. Markl and H. Ziegler, (Springer-Verlag, New York, 1983), Chap. 15.

[12] For differential operator ∂

^±

≡ ∂t ± v · ∂/∂x, the bidirectional wave equation can be written as

∂

⁺

∂

⁻

V (x, t) = 0.

A Model Theory of Fluid Flow and Electric Signal Transmission Through Bonghan Ducts

Nam Lyong Kang

Department of Nano Medical Engineering, Pusan National University, Miryang 627-706

Sang Don Choi

^∗

Department of Physics, Kyungpook National University, Daegu 702-701 (Received 18 January 2008)

Recently, Soh et al. reported on thread-like structures inside blood vessels of rabbits and rats and claimed that those structures were the Bonghan ducts that had been orginally presented in the 1960’s by Dr. Bonhan Kim. In this paper, we introduce a model for the fluid flow and the electric signal transmission through these ducts. Assuming that the flow of materials through the ducts is diffusive and convective, we find various spatio-temporal patterns of the concentration depending on the flow speed. Adopting the telegrapher’s equation approach, we also find various signal patterns along the ducts. We suggest that these patterns may be used as criteria for determining a patient’s state of health.

PACS numbers: 05.60.Cd, 81.05.-t, 87.10.+e

Keywords: Bonghan duct, Fluid flow transmission, Electric signal transmission, Diffusion equation, Teleg- rapher’s equation

∗

E-mail: [email protected]