전자기파

전자기파

한양대학교 융합공학과 교수 양성일

1.1 Faraday의 법칙

※ 시변 자기장이

폐회로에 전류를 흐르게 하는 기전력을 발생 𝑒𝑚𝑓 = − ^𝑑Φ

𝑑𝑡 (1.1)

※ 자속 Φ가 권선수 𝑁의 코일을 관통하는 경우 𝑒𝑚𝑓 = −𝑁 ^𝑑Φ

𝑑𝑡 (1.2)

※ 기전력은 다음과 같이 전기장을 유도

𝑒𝑚𝑓 = _𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 (1.3) 𝑒𝑚𝑓 = _𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = − ^𝑑Φ

𝑑𝑡 (1.4)

※ 시변하지 않는 자기장의 경우 ^𝑑Φ

𝑑𝑡 = 0 이면 𝑒𝑚𝑓 = _𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = 0 (1.5)

※ 자속 Φ를 자속밀도 𝐵의 면적 적분으로 대치 𝑒𝑚𝑓 = _𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = − ^𝑑

𝑑𝑡 𝑠 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 (1.6)

※ 오른나사 방향을 선적분 𝑑𝐿의 방향으로 정하면, 그 폐곡선이 둘러싼 면적을 통과해 나사가

진행하는 방향으로 면적 적분 𝑑 𝑆의 방향이 결정

① 시변 자기장이 생성하는 기전력(transformer 𝑒𝑚𝑓)

※ 자속밀도 𝐵만이 시간에 따라 변한다면 𝑒𝑚𝑓 = _𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = − ^𝑑

𝑑𝑡 𝑠 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 = − _𝑠 ^𝜕𝐵_𝜕𝑡 ∙ 𝑑 𝑆

𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = _𝑠(𝛻 𝑋 𝐸) ∙ 𝑑 𝑆

𝑠(𝛻 𝑋 𝐸) ∙ 𝑑 𝑆 = − _𝑠 ^𝜕𝐵_𝜕𝑡 ∙ 𝑑 𝑆

※ 임의의 면적에 대해 성립 : 미분형 Faraday의 법칙

𝛻 𝑋 𝐸 = − ^𝜕𝐵

𝜕𝑡 (1.9)

※ 시변하지 않는 자기장의 경우 ^𝜕𝐵

𝜕𝑡 = 0 이라면

𝐿 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = 0 (1.10)

𝛻 𝑋 𝐸 = 0 (1.11)

② 일정한 자기장 내 운동 기전력(motional 𝑒𝑚𝑓) 그림 1.1

일정한 자속밀도 𝐵 = 𝐵𝑎_𝑧 내 속도 𝑣 = 𝑣𝑎_𝑦 = ^𝑑𝑦

𝑑𝑡 𝑎_𝑦 로 이동하는 도체 막대로 구성 (시간에 따라 변하는 면적)

𝑥 = 0

𝑥 = 𝑎

𝑦 𝑣

𝑥

𝑧 𝐵 (𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚)

※ 이동하는 도체의 움직이는 위치를 𝑦 𝑡 라고 하면 Φ = _𝑠 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 = ₀^𝑦(𝑡) ₀^𝑎 𝐵𝑎_𝑧 ∙ 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑎_𝑧 = 𝐵𝑎𝑦(𝑡)

(1.12) 𝑒𝑚𝑓 = − ^𝑑Φ

𝑑𝑡 = −𝐵𝑎 ^𝑑𝑦

𝑑𝑡 = −𝐵𝑎𝑣 (1.13)

※ 도체가 정지해 있다면, 즉 ^𝑑𝑦

𝑑𝑡 = 𝑣 = 0 이라면 𝑒𝑚𝑓 = 0

※ 도체 상의 전하 𝑸에 작용하는 전기장의 세기 𝐸_𝑚 𝐸_𝑚 = 𝐹 /𝑸 = 𝑣 𝑋 𝐵 (1.14)

※ 이동하는 도체에 의한 운동 기전력 𝑒𝑚𝑓

𝑒𝑚𝑓 = _𝐿 𝐸_𝑚 ∙ 𝑑𝐿 = _𝐿( 𝑣 𝑋 𝐵) ∙ 𝑑𝐿 (1.15)

※ 이동하는 도체에서만 속도 𝑣 가 0이 아니므로 𝑒𝑚𝑓 =

𝐿

(𝑣 𝑋𝐵) ∙ 𝑑𝐿

= _𝑥=𝑎⁰ (𝑣𝑎_𝑦 𝑋 𝐵𝑎_𝑧) ∙ 𝑑𝑥𝑎_𝑥 = 𝑣𝐵(−𝑎)

※ 일반적 𝑒𝑚𝑓는 시변 기전력과 운동 기전력의 합 𝑒𝑚𝑓 = − _𝑠 ^𝜕𝐵_𝜕𝑡 ∙ 𝑑 𝑆 + _𝐿( 𝑣 𝑋 𝐵) ∙ 𝑑𝐿 (1.17)